18届华杯赛小中组试题及答案详解
2013年第十八届华杯赛决赛中年级(B)卷-试题及解析word版
1总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛决赛试题A （小学中年级组）（时间2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: (2014×2014+2012)-2013×2013________.解析：(2014×2014+2012)-2013×2013=（2013+1）×（2013+1）+2013—1-2013×2013=2013×2013+2013+2013+1+2013-1-2013×2013=6039或用平方差公式。
(2014×2014+2012)-2013×2013=20142-20132+2012=2012+2013+2014=6039 考试中最直接的方法，死算也OK 。
2．将长方形的纸片ABCD 按右图的方式折叠后压平, 使三角形DCF 落在三角形DEF 的位置, 顶点E 恰落在边AB 上. 已知∠1＝20°, 那么∠2是________度.解析：因为翻折，∠CFD=∠EFD=90°-22°=68°∠2=180°-68°-68°=44°3．亮亮上学, 若每分钟行40米, 则8 : 00准时到校; 若每分钟行50米, 则7 : 55到校. 亮亮的家与学校的距离是________米.解析：行程型盈亏问题。
每分钟行40米,刚好够分；若每分钟行50米，则少5×50=250米所以250÷（50-40）=25分钟，亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.法二：六年级可以用。
走同样路程，速度比与时间成反比，速度比为4:5，则时间比为5:4,8:00-7:55=5分钟，则若每分钟行40米,亮亮用时5÷（5-4）×5=25分钟，所以亮亮的家与学校的距离是25×40=1000米.4．第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形, 见图b; 第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形, 见图c; 这样继续下去, 当完成第五次操作时, 得到的图形中共有________个正方形.…图b 图c2解析：找规律。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
【数学】第十八届华杯赛初赛试卷_小学中年级组和高年级组试题各一套(带解析)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C (小学高年级组) 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷C （小学高年级组） （ 时间: 2013 年3月23日8:00 ~ 9:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果m n =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（ ）得到的糖水最甜. （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）16 4. 已知正整数A 分解质因数可以写成235A αβγ=⨯⨯, 其中α、β、γ 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么++αβγ的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）31装订线总分第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷C(小学高年级组)5.今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（）个三角形.（A）9 （B）10 （C）11 （D）126.从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题 10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书.8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是n（其中m与m n是互质的自然数），那么m＋n的值是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题C （小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn =+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）. （A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）4029解答：B 。
奥数第十八届华杯赛决赛小高年级(A)卷试题及解析
奥数第十八届华杯赛决赛小高年级〈A 〉卷试题及解析决赛试题A 〈小学高年级组〉一、填空题〈每小题 10分, 共80分〉1．计算: 19×0.125+281×81-12.5=________. 解析：原式=〈19+281-100〉×0.125=200×0.125=252．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的元旦是________九的第________天.解析：31-21+1+1=12,12÷9=1…3，2013年的元旦是二九的第3天.3．某些整数分别被119977553，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是92725232，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________.解析：设整数为A, 分别被119977553，，，除后, 所得的商分别为A A A A 911795735，，，; )1(911921911)1(7972179)1(5752157)1(3532135-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[3，5，7，9]的时候满足题意。
所以A-1=315，A=316。
4．如右图, 在边长为12厘米的正方形ABCD 中, 以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB . 则三角形PAC 的面积等于________平方厘米.解析:过P 点做PE ⊥AB,由于三角形PAB 为等腰三角形，所以AE=EB=6cm 。
根据勾股定理：PE 2=102-62=64=82，所以PE=8cm 。
S △PAB=12×8÷2=48cm 2，S △PCB=12×6÷2=36cm 2，S △PAC=48+36-12×12÷2=12 cm 2。
小学奥数华杯赛试题及答案(第十八届第二期)
小学奥数华杯赛试题及答案（第十八届第二期）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.这篇关于小学奥数华杯赛试题及答案（第十八届第二期），是小编特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！试题一某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在__大厦_楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有_级台阶，每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
③当n＝3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）类推，有：a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）a6＝a4＋a5＝5＋8＝_（种）a7＝a5＋a6＝8＋_＝_（种）a8＝a6＋a7＝_＋_＝34（种）a9＝a7＋a8＝_＋34＝55（种）a_＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）a_＝a9＋a_＝55＋89＝_4（种）a_＝a_＋a_＝89＋_4＝233（种）a_＝a_＋a_＝_4＋233＝377（种）a_＝a_＋a_＝233＋377＝6_（种）一般地，有an＝an－1＋an－2走一段共有6_种走法。
共有（_－1）_2＝34（段）。
第18届华杯赛决赛小中组卷及参考答案
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A）卷【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.计算:(2014×2014+2012)-2013×2013=________.2.将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平,使三角形DCF落在三角形DEF的位置,顶点E恰落在边AB上.已知∠1＝20°,那么∠2是________度.3.鸡兔同笼,共有40个头,兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只,那么兔有________只.4.第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形,见图b;第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形,见图c;这样继续下去,当完成第六次操作时,得到的图形中共有________个正方形.图a图b图c5.右面的加法竖式中,相同的汉字代表1至9中的相同数字,而不同的汉字代表不同的数字.则竖式中的“数学”所表示的两位数共有________个.6.大小两个正方体积木粘在一起,构成右图所示的立体图形,其中小积木的下底面的四个顶点,恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2,那么这个立体图形的表面积是________.7.某班学生人数大于20而小于30,其中女同学的人数是男同学的2倍.全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人.这个班有学生________名.8.见右图,图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积,那么阴影三角形的面积为________.二、简答题（每小题15分,共60分,要求写出简要过程）9.用4个数码4和一些加、减、乘、除号和小括号,写出值分别等于2、3、4、5、6的五个算式.10.右图是U,V,W,X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量.如果每辆车都有50升油,那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米?11.某商店卖出一支钢笔的利润是9元,一个小熊玩具的进价为2元.一次,商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销,共获利润1922元.问这次促销最多卖出了多少支钢笔?12.编号从1到10的10个白球排成一行,现按照如下方法涂红色:1）涂2个球;2）被涂色的2个球的编号之差大于2，求不同的涂色方法有多少种?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛（A ）卷参考答案【小中组】一、填空题（每小题10分,共80分）1.解析：【知识点】运算律，平方差公式原式6039201240272012)20132014()20132014(20122013201422=+=+-⨯+=+-=2.解析：【知识点】平面几何o 201=∠=∠CDF ，DCF ∠与CDF ∠互余，则o o o 702090=-=∠DFC ，o 70=∠=∠DFC DFE ，o o o o 4070701802=--=∠。
华杯赛决赛天天练汇总(解析版)
题目1第十八届华杯赛决赛 A 卷（2014×2014+2012）-2013×2013= 【答案】6039【解析】（2014×2014+2012）-2013×2013=（（2013+1）×2014+2012）-2013×2013=（2013×2014+2014+2012）-2013×2013=2013×2014-2013×2013+2014+2012=2013×（2014-2013）+2014+2012=2013+2014+2012=6039题目2第二十届华杯赛决赛 B 卷3752÷（39×2）+5030÷（39×10）= 【答案】61【解析】3752÷（39×2）+5030÷（39×10）=3752÷（39×2）+5030÷（39×5×2）=3752÷（39×2）+5030÷5÷（39×2）=3752÷（39×2）+1006÷（39×2）=3752÷78+1006÷78=（3752+1006）÷78=4758÷78=61题目1第十九届华杯赛决赛用□和○表示两个自然数, 若□⨯○= 42, 则(□⨯4)⨯(○÷3)=【答案】56【解析】(□⨯4)⨯(○÷3)=□⨯4⨯○÷3=□⨯○⨯4÷3=42⨯4÷3=56题目2第二十一届华杯赛决 A 卷计算:(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)= 【答案】1【解析】(98×76 – 679×8)÷(24×6 + 25×25×3-3)=(7448 – 5432)÷(144 + 1875-3)=2016÷2016=1题目12018 年1 月19 日（小中组计数专题）第十九届华杯赛决赛第一次操作将图a。
第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小中组a卷)
2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 ．2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是度．3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有个正方形．5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至 9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有个．6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是．7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生名．8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？2013年第十八届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小中组A卷）参考答案与试题解析一、填空题（每小题10分，共80分）1．（10分）计算：（2014×2014+2012）﹣2013×2013 6039 ．【分析】把2014看作2013+1，把2012看作2013﹣1，进行简算即可．【解答】解：（2014×2014+2012）﹣2013×2013＝[（2013+1）×（2013+1）+（2013﹣1）]﹣2013×2013＝（2013+1）×（2013+1）+2013﹣1﹣2013×2013＝2013×2013+2013+2013+1+2013﹣1﹣2013×2013＝（2013×2013﹣2013×2013）+（1﹣1）+（2013+2013+1+2013）＝6039．故答案为：6039．2．（10分）将长方形的纸片ABCD按右图的方式折叠后压平，使三角形DCF 落在三角形DEF的位置，顶点E恰落在边AB上．已知∠1＝22°，那么∠2是44 度．【分析】由题意可知：因为是翻折，∠CFD应该和∠EFD相等，又因∠DEF 等于90°，∠1＝22°，于是利用三角形的内角和定理即可求出∠DFE的度数，又因∠CFD和∠EFD和∠2构成了一个平角，平角是180°，据此即可求出∠2的度数．【解答】解：因为翻折，∠CFD＝∠EFD＝90°﹣22°＝68°，∠2＝180°﹣68°﹣68°＝44°．故答案为：44．3．（10分）鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有33 只．【分析】设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系：兔脚的数＝鸡脚的数×10倍+8只，可列方程解答即可．【解答】解：设兔有x只，则鸡有（40﹣x）只，根据脚的倍数关系可列方程：4x+8＝10×2×（40﹣x）4x+8＝800﹣20xx＝33答：兔子有33只．故答案为：33．4．（10分）第一次操作将图a左下角的正方形分为四个小正方形，见图b；第二次操作再将图b左下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图c；这样继续下去，当完成第六次操作时，得到的图形中共有29 个正方形．【分析】图a有5个正方形，以后每次操作将一个正方形数目变成四个小正方形，每次增加4个正方形．所以答案为5+6×4＝29．【解答】解：5+6×4＝29．故答案为：29．5．（10分）如图加法竖式中，相同的汉字代表1至 9中的相同数字，而不同的汉字代表不同的数字．则竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3 个．【分析】根据“学+学+学”没有进位，可知“学”只有3种可能．“学”＝1，“学习”＝17，“数学”＝51；“学”＝2，“学习”＝24，“数学”＝72；“学”＝3，“学习”＝31，“数学”＝93．竖式中的“数学”所表示的两位数共有3个．【解答】解：根据题干分析可得：所以数学表示的两位数是51或72或93，一共有3个．答：竖式中的“数学”所表示的两位数共有 3个．故答案为：3．6．（10分）大小两个正方体积木粘在一起，构成如图所示的立体图形，其中小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点．如果大积木的棱长为2，那么这个立体图形的表面积是32 ．【分析】如图，因为小积木的下底面的四个顶点，恰好是大积木的上底面各边的中点，所以大正方体一个面的面积是小正方体一个面的面积的2倍．因此，这个立体图形的表面积是大正方体的表面积加上小正方体四个面的面积．据此解答．【解答】解：6×2×2+4×（2×2÷2）＝24+4×2＝24+8＝32．答：这个立体图形的表面积是32．故答案为：32．7．（10分）某班学生人数大于20而小于30，其中女同学的人数是男同学的2倍．全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人．这个班有学生27 名．【分析】女同学的人数是男同学的2倍，所以全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人．【解答】解：根据分析知：全班人数是3的倍数，全班人数只能是21，24，27；全班报名参加“华杯赛”的人数是未报名人数的3倍少1人，所以全班人数加1人，是4的倍数；检验的全班人数为27人．故答案为：27．8．（10分）如图，图形内的数字分别表示所在的矩形或三角形的面积，那么阴影三角形的面积为9 ．【分析】如下图所示：OA×OC＝30，OD×OF＝12，将两个式子的等号的两边分别相乘，得出OA×OC×OD×OF＝30×12，而OC×OD＝10×2＝20，由此得出OA×OF，进而求出阴影三角形的面积．【解答】解：因为OA×OC＝30，OD×OF＝12，所以OA×OC×OD×OF＝30×12＝360．又因为OC×OD＝10×2＝20，所以OA×OF＝360÷20＝18．所以S△AGF＝GF•AG＝OA•OF＝×18＝9；答：阴影三角形的面积为9．故答案为：9．二、简答题（每小题15分，共60分，要求写出简要过程）9．（15分）用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3、4、5和6的算式．【分析】因为12÷4＝3，4+4+4＝12，所以可以写成（4+4+4）÷4＝3；因为4×（4﹣4）＝0，4﹣0＝4，所以可以写成4﹣（4﹣4）×4＝4；因为4×5＝20，20÷4＝5，所以可以写成（4×4+4）÷4＝5；因为2+4＝6，（4+4）÷4＝2，所以可以写成（4+4）÷4+4＝6．【解答】解：（4+4+4）÷4＝3；4﹣（4﹣4）×4＝4；（4×4+4）÷4＝5；（4+4）÷4+4＝6；10．（15分）如图是U，V，W，X四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？【分析】根据统计图所提供的信息，可以看出每种车每百千米的耗油量，用50（升）除以每种车的百千米耗油量（升），就是每种车行驶的路程，把四辆车行驶的路程相加即可．【解答】解：（50÷20+50÷25+50÷5+50÷10）×100＝（2.5+2+10+5）×100＝19.5×100＝1950（千米）答：这四辆车最多可行驶的路程总计是1950千米．11．（15分）某商店卖出一支钢笔的利润是9元，一个小熊玩具的进价为2元．一次商家采取“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销，共获利润1922元．问这次促销最多卖出了多少支钢笔？【分析】根据题意，“买4支钢笔赠送一个小熊玩具”这样卖4支钢笔实得利润9×4﹣2＝34元，要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．由此可以求出1922是34的多少倍就是打包卖出多少个4支，进而求出最多卖出多少支钢笔．据此解答．【解答】解析：要这次促销钢笔卖出最多，则要求尽量打包销售．1922÷（4×9﹣2）＝1922÷34＝56（倍）…18（元）；18÷9＝2（支）；56×4+2＝224+2＝226（支）．答：这次促销最多卖出了226支钢笔．12．（15分）编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：（1）涂2个球；（2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？【分析】本题采用枚举法，令被涂色的第一个球的编号小于第二个球的编号，由于8+2＝10，要使编号之差大于2，所以第二个球编号最大是7，那么第一个球可以是1～7号中的任意一个，由此进行逐个情况讨论，最后再把各种情况的种数相加即可．【解答】解：第一个球涂1号，则另一个球可涂4～10；有7种不同的情况；第一个球涂2号，则另一个球可涂5～10；有6种不同的情况；第一个球涂3号，则另一个球可涂6～10；有5种不同的情况；第一个球涂4号，则另一个球可涂7～10；有4种不同的情况；第一个球涂5号，则另一个球可涂8～10；有3种不同的情况；第一个球涂6号，则另一个球可涂9～10；有2种不同的情况；第一个球涂7号，则另一个球可涂10；有1种不同的情况；所以，不同的涂色方法有：7+6+5+4+3+2+1＝28（种）．答：不同的涂色方法有28种．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/7 10:52:49；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800第11页（共11页）。
第十八届华杯赛决赛答案小中A
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A参考答案（小学中年级组）一、填空题（每题10 分, 共80分）二、简答题（每题15 分, 共60分, 要求写出简要过程）9.解答. 例如++÷=;44442÷+÷=; (444)43⨯+÷=4(44)46++÷=.+-⨯=;(444)4 5.4(44)44（说明：答案不惟一, 每个式子3分）.10.答案：1950解答.U车行驶(5020)100250÷⨯=（千米）,V车行驶(5025)100200÷⨯=（千米）,W车行驶(505)1001000÷⨯=（千米）,X 车行驶(5010)100500÷⨯=（千米）.4辆车最多可行驶的路程总计是250+200+1000+500=1950（千米）. （说明：本题共5步, 每个式子做对得3分）.11.答案：226解答. 卖出一个打包促销, 可赚 94234⨯-=元, 而1922÷34=56……余18, 说明, 钢笔有按每支9元利润单支零售的. ……（5分）即 1922345692=⨯+⨯, 即最多可卖出56包外加零售2支钢笔, 共计4562226⨯+=支钢笔. ……（10分）如果少买1包（4只）钢笔, 即少赚34元, 这时零售多4支可赚36元, 要保持1922这个定值, 零售就要不足4支（739支）, 总支数就要减少724399-=支. 当打包减少9包时, 要保持1922这个定值, 零售总支数就要减少2支.……（13分）因此, 打包销售最多为56包时, 销售出钢笔的总支数最多, 为226支.……（15分）12. 答案：28解答. 设被染色的每两个球中的小号码为k , 则k 取值1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. 另一个被染色的球的号码可能是 3,4,,10.k k ++ ……（3分）采用列举法：k =1时, (1, 4), (1, 5), (1, 6), (1, 7), (1, 8), (1, 9), (1, 10), 共7种;k =2时, (2, 5), (2, 6), (2, 7), (2, 8), (2, 9), (2, 10), 共6种;k =3时, (3, 6), (3, 7), (3, 8), (3, 9), (3, 10), 共5种;k =4时, (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), 共4种;k =5时, (5, 8), (5, 9), (5, 10), 共3种;k =6时, (6, 9), (6, 10), 共2种;k =7时, (7, 10). 共1种.不同的染法数为1+2+3+4+5+6+7 = 28 (种). ……（15分）。
【VIP专享】2013第十八届华杯复赛小学中年级组B卷(含解析)
第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B （小学中年级组）（时间：2013年4月20日10:00-11:30）一、填空题（每小题10分，满分80分）1．计算_________．(201420142012)20132013⨯+-⨯=2．将长方形的纸片按右图的方式折叠后压平，使三角形落在三角形的ABCD DCF DEF 位置，顶点恰落在边上．已知，那么是_________度．E AB 122∠=︒2∠3．亮亮上学，若每分钟行40米，则8:00准时到校；若每分钟行50米，则7:55到校．亮亮的家与学校的距离是_________米．4．第一次操作将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图；第二次操作再将图左a b b 下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；这样继续下去，当完成第六次操作时，c 得到的图形中共有_________个正方形．5．“熊大”ד熊二”=“熊兄弟”．若相同的汉字代表0至9中的相同数字，不同的汉字代表不同的数字，且“大”>“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和是_________．6．鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有______只．7．如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续的数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，……．那么数到100时应落在第_________号珠子上．8．布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出________个球．二、简答题（每题15分，满分60分）9．一块长方形的地分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬ABCD菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知，BF CF3那么长方形的总面积是多少亩？ABCD10．下图是，，，四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50 U V W X升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？11．甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？12．编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷B （小学中年级组）参考答案123456603944100025686337891011122021192195099028参考解析一、填空题（每小题10分，满分80分）1．计算_________．(201420142012)20132013⨯+-⨯=【考点】计算——速算巧算【难度】☆☆【答案】6039【分析】方法一：找规律、、、，223126+-=224239+-=2253412+-=2264515+-=规律找到了，，22(1)(1)3n n n n ++--=．20142014201220132013320136093⨯+-⨯=⨯=方法二：原式=，(20131)(20131)2013120132013+⨯++--⨯，2013201322013120131201320136093=⨯+⨯++--⨯=方法三：原式=，2014(20131)201220132013⨯++-⨯．2013201420142012201320136039=⨯++-⨯=2．将长方形的纸片按右图的方式折叠后压平，使三角形落在三角形的ABCD DCF DEF 位置，顶点恰落在边上．已知，那么是_________度．E AB 122∠=︒2∠【考点】几何——翻转、三角形内角和、平角【难度】☆☆【答案】44【分析】1．因为三角形是三角形，折叠过来的，所以两个三角形全等．DEF DCF 2．，根据三角形内角和180°，．122CDF ∠=∠=︒68CFD EFD ∠=∠=︒3．．2180686844∠=︒-︒-︒=︒3．亮亮上学，若每分钟行40米，则8:00准时到校；若每分钟行50米，则7:55到校．亮亮的家与学校的距离是_________米．【考点】应用题——盈亏问题【难度】☆☆☆【答案】1000【分析】题目可以转化为每分钟行40米，不多不少，每分钟行50米，多行（米）计划走多久：（分钟）．(米)550250⨯=250(5040)25÷-=25401000⨯=．4．第一次操作将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图；第二次操作再将图左a b b 下角的小正方形分为四个更小的正方形，见图；这样继续下去，当完成第六次操作时，c 得到的图形中共有_________个正方形．【考点】找规律——图形计数、图形规律【难度】☆☆☆【答案】29【分析】第一次操作：将图左下角的正方形分为四个小正方形，见图b ，从5个正方形a 变成9个正方形．第二次操作：将图b 左下角的小正方形分为四个更小的正方形， 见图c ； 从9个正方形变成13个正方形．第次操作：从．n 4145n n +→+5．“熊大”“熊二”“熊兄弟”．若相同的汉字代表0至9中的相同数字，不同的汉字⨯=代表不同的数字，且“大”“二”，则所有满足条件的“熊兄弟”代表的三位数之和>是_________．【考点】计算——数字谜【难度】☆☆☆【答案】686【分析】根据题目条件可知只能是，经检验，；111⨯=1312156⨯=；；；．1412168⨯=1512180⨯=1413182⨯=156168180182686+++=6．鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有_________只．【考点】应用题——鸡兔同笼、和倍问题【难度】☆☆☆【答案】33【分析】1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：（只）．4042(51)33-÷+=7．如图所示的手串中，从挂坠的珠子开始逆时针将珠子1至22依次编号．小明玩数珠子游戏，规则是：从1号珠子开始顺时针逐个珠子连续的数自然数，但每当数到含数字7或7的倍数的数时就跳过它，直接数下一个数．例如：数到6时下一个数8，数到13时下一个数15，……．那么数到100时应落在第_________号珠子上．【考点】数论——整除性质．【难度】☆☆☆【答案】4【分析】含数字7或7的倍数的数有：个位是：7、17、27……97，十位是：70、71、72、……79；，7与70、77既是7的倍数又含有7，1007142÷= 共有，；．10101422=30++--1003070-=7022=34÷ 8．布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个．蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出________个球．【考点】数论——抽屉原理【难度】☆☆☆【答案】21【分析】抽屉原理，最不利原则，每种颜色的球都拿了2个后再拿一个，．210121⨯+=二、简答题（每题15分，满分60分）9．一块长方形的地分成如图所示的两个长方形，分别承包给甲、乙两户．甲户的蔬ABCD 菜大棚与乙户的鸡场面积相等，剩下的部分甲户比乙户的面积多96亩．已知，3BF CF =那么长方形的总面积是多少亩？ABCD【答案】192【考点】几何——线段比与面积比【分析】因为，又，，所以，因为()()96ABFE sc EFCD jc S S S S ---=sc jc S S =96ABFE EFCD S S -=，即所以，即．因此，3BF CF =3ABFE EFCD S S =⨯396EFCD EFCD S S ⨯-=296EFCD S ⨯=．+34296192ABCD ABEF EFCD EFCD EFCD EFCD S S S S S S ==⨯+=⨯=⨯=10．下图是，，，四辆不同类型的汽车每百千米的耗油量．如果每辆车都有50U V W X 升油，那么这四辆车最多可行驶的路程总计是多少千米？【答案】1950【考点】应用题——归一归总【分析】（千米）．(502050255055010)1001950÷+÷+÷+÷⨯=11．甲、乙、丙、丁四人分2013块糖果，甲分得的糖果比乙的2倍多10块，比丙的3倍多18块，比丁的5倍少55块．那么甲分得糖果多少块？【答案】990【考点】应用题——倍数问题【分析】方法一：乙是甲的少5块，丙是甲的少6块，丁是甲的多11块，121315（块）1112013(1)990235÷+++=方法二：由甲是乙的2倍多10块，是丙的3被多18块，是丁的5倍少55块，得甲乙，甲丙，甲丁，102-=⨯183-=⨯555+=⨯即甲乙，甲丙，甲丁．1515030⨯-=⨯10180=30⨯-⨯633030⨯+=⨯三式相加得甲乙丙丁31⨯=30⨯+30⨯+30⨯即甲甲乙丙丁①6130⨯=⨯30+⨯30+⨯30+⨯又甲乙丙丁=2013+++所以甲乙丙丁②30⨯30+⨯30+⨯30+⨯302013=⨯将②代入①得甲．所以，甲．61⨯302013303361=⨯=⨯⨯3033990=⨯=12．编号从1到10的10个白球排成一行，现按照如下方法涂红色：1）涂2个球；2）被涂色的2个球的编号之差大于2．那么不同的涂色方法有多少种？【答案】28【考点】计数——几何计数【分析】设被染色的每两个球中的小号码为，则取值1,2,3,4,5,6,7．另一个被染色的球k k 的号码可能是，，……，103k +4k +采用列举法：时，，共7种；1k =(1,4)(1,5)(1,6)(1,7)(1,8)(1,9)(1,10)时，，共6种；2k =(2,5)(2,6)(2,7)(2,8)(2,9)(2,10)时，，共5种；3k =(3,6)(3,7)(3,8)(3,9)(3,10)时，，共4种；4k =(4,7)(4,8)(4,9)(4,10)时，，共3种；5k =(5,8)(5,9)(5,10)时，，共2种；6k =(6,9)(6,10)时，，共1种．7k =(7,10)不同的染色法数为(种)．123456728++++++=。
18届华杯赛小中组试题及答案详解
一、选择题1.45与40的积的数字和是（）.（A）9 （B）11 （C）13 （D）152.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（）中的三角形.（A）（B）（C）（D）3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北4.2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份。
已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。
（A）16 （B）18 （C）20 （D）225.如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米,宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上,那么剩下纸片的周长最大是（）厘米.（A）72 （B）82 （C）92 （D）1026.张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（）.（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一二、填空题7.如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则这个正方形的面积是平方厘米。
8.九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度.9.幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有位小朋友.10.如下图, 将长度为9的线段AB九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是.1、【答案】A【解析】45×40=1800,1+8=9【难度】☆【知识点】两位数乘法计算2、【答案】B【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
华杯赛试题及答案2018
华杯赛试题及答案2018一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 如果一个数除以3的余数是2，那么这个数除以5的余数可能是：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 100答案：A4. 一个数列的前三项是1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是多少？A. 143B. 133C. 123D. 113答案：A5. 一个正方形的面积是64平方厘米，它的周长是多少厘米？A. 32B. 48C. 64D. 16答案：B6. 下列哪个分数是最接近1/2的？A. 3/8B. 4/7C. 5/9D. 3/7答案：B7. 一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，它需要多少时间才能行驶180公里？A. 1.5小时B. 2小时C. 3小时D. 4.5小时答案：D8. 一个班级有40名学生，其中2/5是男生，那么这个班级有多少名女生？A. 16B. 20C. 24D. 28答案：B9. 一个数的3/4加上12等于这个数本身，这个数是多少？A. 16B. 24C. 32D. 48答案：B10. 下列哪个算式的结果是一个整数？A. 5 × 0.8B. 6 ÷ 1.2C. 7 + 2/3D. 8 - 1/4答案：B二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的1/5加上它的1/3等于2，这个数是_________。
答案：1512. 一本书的价格是35元，如果打8折，那么现价是_________元。
答案：2813. 一个长方形的长比宽多5cm，如果宽是10cm，那么长方形的周长是_________cm。
答案：5014. 一个数的2倍减去8等于这个数的3倍，这个数是_________。
答案：815. 一个班级有45名学生，其中3/4是女生，那么这个班级有多少名男生？答案：1116. 一个数除以4的商是6，余数是2，这个数是_________。
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第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛(中年级)试卷分析与详解
一、选择题
1.45与40的积的数字和是（）.
（A）9 （B）11 （C）13 （D）15
【答案】A
【解析】45×40=1800,1+8=9
【难度】☆
【知识点】两位数乘法计算
2.在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的
是图（）中的三角形.
（A）（B）（C）（D）
【答案】B
【解析】由观察可得：A、C、D都可通过旋转得到，而B是通过原图翻转得到。
【难度】☆☆
【知识点】图形的旋转、平移
3.小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交
给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小
东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（）.
（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北。