流体力学 水力学 流体动力学分解

1.65m / s
2
5
2
u ac t
u u c uc l c t
C ,t 5
u uC l
C ,t 5
6 1.5 84 6 12.9m / s 2 5 2
例：已知速度场 u 4 y 6 x t i 6 y 9 x t j。试问： （1）t=2s时，在（2,4）点的加速度是多少？ （2）流动是恒定流还是非恒定流？（3）流动 是均匀流还是非均匀流？ ux ux ux 解：
由时间变化而引起的固定观察点的速度变化
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u u u ux uy uz ----迁移加速度或位变加速度 x y z
由于空间位置发生变化而产生的加速度。
B
B
A A
如果有一位旅客于初夏时节沿京广线搭火车北 上由广州去北京，乘一天火车到达北京时，他感到的 温度变化是多少呢？ 解：一天的温度变化以dT／dt （℃／d）表示，
z=z(a,b,c,t)
O y
a
x
x a、b、c---质点起始坐标。
a、b、c、t----拉格朗日变量。
3.1.2 欧拉法: 流场法。
在流动空间的每一个固定空间点上，观察其运 动要素随时间的变化，把足够多的固定空间点综 合起来，得到整个流体的运动情况。
ux=ux(x,y,z,t) uy=uy(x,y,z,t) uz=uz(x,y,z,t) p=p(x,y,z,t) x、y、z-------流场内固定空 间点坐标。 x、y、z、t-----欧拉变量。
T/t：假定逐日气温上升率为1 ℃／d。 T/t = 1 ℃／d T/l ：假定火车车速为一天走2000km，即 u=2000km／d，北京到广州的距离假定为 2000km，初夏时节北京的气温比广州气温低4 ℃。 T/l =- 4 ℃／2000km。
旅客抵达北京时，感受到的气温变化是：
3.什么情况下两部分加速度都有？ 4.
D ( Dt )
:称为流体的质点导数
B B A A
3
迹线与流线的比较：
①流线由无穷多个质点组成的，它是表示这无穷多个流体质
点在某一固定瞬间运动的曲线。迹线则表示在一段时间过程中同一 流体质点运动的曲线。
②流线与迹线方程是不相同的，迹线方程式以时间t为自变量， 由此决定其运动轨迹。流线方程式中，时间t是给定量，随时间t不 同，流线方程式也不相同。
a y 6m / s 2
2 2 a ax ay 7.21m / s 2
3.1.3 欧拉法的几个基本概念 一、恒定流与非恒定流 恒定流：在流场中任何空间点上所有的运动要素 都不随时间而改变。即运动要素仅是空间坐标的 连续函数，而与时间无关。
u x u x ( x, y, z ) u y u y ( x, y, z ) uz uz ( x , y, z )
dT T T l T T u dt t l t t l
4 C 1 C / d 2000km / d 2000km
3 C / d

流动场中速度沿流程均匀地增加并随 时间均匀地变化 。A点和B点相距2m，C点在 中间，已知t＝0时，uA＝1m/s，uB=2m/s; t=5s时，uA =4m/s,uB=8m/s,写出C点加速度表达式，并求t=0和 t=5s时C点地加速度。 u u l u u u 解 ： 由 ac c c c t l c t l t c y A C B 当t 0时， uc t 0 1.5m / s uB uA 当t 5s时, uc t 5 6m / s 2m x u u 6 1.5 21 aC t 0 C , t 0 uC C ,t 0 1.5 t l
③在恒定流中，流线与迹线相重合。即流线和迹线是一致的，
没有区别。
§3.1流体运动的描述方法 3.1.1 拉格朗日法（拉氏法） 拉格朗日法：质点系法。 通过研究流体各质点的轨迹，得到整个流体的 运动形态。
z A(t0 ) B(t) c b z y
质点的 空间坐 标
x=x(a,b,c,t)
y=y(a,b,c,t)
ax t ux x uy y 4 y 6 x 4 y 6 x t 6t 6 y 9 x t 4t 4 y 6 x 1 6t 2 6t 2



2 a 4 m / s 以 t 2s, x 2, y 4 代入，得： x
V ui vj
V ui
一维流动: 速度场可表示为一个方向坐标的函数
2. 常用的流动简化形式：
轴对称流动 (1) 二维流动：平面流动 (2) 一维流动： 质点沿曲线的流动 v=v ( s ) 流体沿管道的平均速度 v=v ( s )
讨论思考
2.什么情况下只有位移加速度？
第3章
根据流线定义，速度矢量与流线相切，即速度矢量V与流线上的
微元段矢量ds相互重合，即它们的方向余弦相等：
流体动力学
B）一维，二维与三维流动
1. 流动维数的确定：
三维流动: 速度场必须表示为三个方向坐标的函数 二维流动: 速度场简化为二个空间坐标的函数
V ui vj wk
du du( x , y, z , t ) u u dx u dy u dz a t x dt y dt z dt dt dt
u u u u ux uy uz t x y z
---全加速度
u ------当地加速度或时变加速度 t
u x u y uz 0 t t t p 0 t
注意：恒定流中流体质点的当地加速度为零， 迁移加速度可以不为零。 非恒定流：流场中任何空间点上至少有一个运动要素随时 间而变化。
二、流线与迹线 迹线：一个流体质点在空间运动的轨迹线。