2021届高三数学新高考模拟试卷及答案解析(1)

2021届高三新高考数学模拟试题（1）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1． 设集合2{|}A x x x =，1

{|1}B x x

=，则(A B = )

A ．(-∞，1]

B ．[0，1]

C ．(0，1]

D ．(-∞，0)(0⋃，1]

2． 已知i 为虚数单位，a ，b R ∈，复数12i

i a bi i

+-=+-，则(a bi -= ) A ．1255

i -

B ．1255

i +

C ．2155

i -

D ．2155

i +

3． 命题“[2x ∀∈，)+∞，24x ”的否定式是( ) A ．[2x ∀∈，)+∞，24x <

B ．(,2)x ∀∈-∞，24x

C ．0[2x ∃∈，)+∞，2

4x < D ．0[2x ∃∈，)+∞，2

4x 4． 已知向量(1,2)a =，(2,2)b =-，(,1)c m =．若//(2)c a b +，则(m = ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

5． 二项式(1)(*)n x n N +∈的展开式中3x 项的系数为10，则(n = ) A ．8

B ．6

C ．5

D ．10

6． 已知0.2log 2a =，20.2b =，0.23c =，则( ) A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．c a b <<

D ．b c a <<

7． 已知圆22:240C x y x y +-+=关于直线32110x ay --=对称，则圆C 中以(,)22

a a

-为中点的弦长为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8． 用一个体积为36π的球形铁质原材料切割成为正三棱柱的工业用零配件，则该零配件体积的最大值为

A B ．C ．18 D ．27

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9． 下列说法正确的是( )

A ．从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样

B ．某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学

D ．在回归直线方程ˆ0.110y

x =+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位 10． 已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为双曲线上一点，

且12||2||PF PF =，若1215

sin F PF ∠=，则对双曲线中a ，b ，c ，e 的有关结论正确的是( ) A ．6e =

B ．2e =

C ．5b a =

D ．3b a =

11． 已知函数()x x f x e e -=-，()x x g x e e -=+，则以下结论错误的是( ) A ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有

1212

()()

0f x f x x x -<- B ．任意的1x ，2x R ∈且12x x ≠，都有

1212

()()

0g x g x x x -<- C ．()f x 有最小值，无最大值 D ．()g x 有最小值，无最大值

12． 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中正确的是( )

A ．11//FM AC

B ．BM ⊥平面1C

C F

C ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CC

D D D ．三棱锥B CEF -的体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13． 若tan 3α=，则

sin 2tan()

4

α

π

α+的值为 ．

14． 甲、乙等5名同学参加志愿者服务，分别到三个路口疏导交通，每个路口有1名或2名志原者，则甲、乙在同一路口的分配方案共有种数 （用数字作答）．

15． 抛物线2:2C y x =的焦点坐标是 ，经过点(4,1)P 的直线l 与抛物线C 相交于A ，B 两点，且点P 恰为AB 的中点，F 为抛物线的焦点，则||||AF BF += ．

16． 在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且3AB =，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆的面积为 ．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）已知首项为1的等比数列{}n a 的前3项和为3． （1）求{}n a 的通项公式；

（2）著21a ≠，2log ||n n b a =，求数列121n n b b ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T ．

18．（12分）在ABC ∆中，2AB =，3AC =，D 为BC 边上的中点． （1）求

sin sin BAD

DAC

∠∠的值；

（2）若2BAD DAC ∠=∠，求AD ．