电工电子技术：单相交流电路

概0
念
交流
直流
有效值
电量必须大写 如：U、I
则有 I 1 T i2dt
T0
（均方根值）
当 i Im sin t 时， 可得
I Im 2
问题与讨论
若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于
220V 的线路上?
~ 220V
电器 最高耐压 =300V
有效值 U = 220V
电源电压
最大值 Um = 2 220V = 311V
U 2
u2 2U2 sin t 2
设： 幅度：相量大小 U2 U1
2
1
U1
相位： 2 1
U1 落后于 U 2
？ U
领先 2 落后
U1
2、相量的复数表示
b
U
a
U
欧 拉 公 式
cos e j e j
2
sin e j e j
2j
U Fra Baidu biblioteka jb
U (cos j sin ) 代数式
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在
纵轴上的投影值来表示。
ω
u Um sin t
Um
t
有向线段以角速度ω 按逆时针方向旋转
在复平面上旋转的有向线段和旋转复数一一 对应。 究竟如何用复数来表示呢？
可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。
如： u1 u2
u u1 u2
2U1 sin t 1 2U 2 sin t 2
第二章
单相交流电路
第二章 单相交流电路
第一节 正弦交流电的基本概念
第二节 正弦量的相量表示法 第三节 单一参数的正弦交流电路 第四节 正弦交流电路的分析 第五节 正弦交流电路中的功率 第六节 提高功率因数 第七节 电路中的串联谐振 第八节 非正弦周期电流电路
交流如电果的在电概路念中电动势的大小与方向均随时间按
* 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 kHz - 3×104 MHz
三、正弦量的相位、初相位和相位差
i 2I sin t
（ t ）为正弦波的相位角或相位，表示了正弦量的变化进程。 ： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。
i
t
图中 0
说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，
正弦量的三要素
i Im sin t
i Im
t
三要素:
I m ： 电流幅值（最大值）
： 角频率（弧度/秒）
： 初相角
正弦波的表示方法：
i
波形图
t
瞬时值表达式 i sin1000 t 30
相量
重点
必须 小写
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
第二节 正弦量的相量表示法
一、正弦量和复数的关系
幅度用最大值表示 ，则用符号： U m、Im
2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：
3. 相量符号 U、I 包含幅度与相位信息。 U、I
因角频率（）不变，所以讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。
正弦波的相量图表示法举例
例：将 u1、u2 用相量表示
u1 2U1 sin t 1
t
有利于电器设备的运行；
T
T
.....
正弦交流电的方向
正弦交流电也有正方向,所设方向为正半周的方向。
ii
实际方向和假设方向一致
u
R
t
实际方向和假设方向相反
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量 的正方向，然后才能用数字表达式来描述。
第一节 正弦交流电的基本概念
一、正弦量的瞬时值、幅值、有效值
i I sin t m
正如弦果规电律流变或化电，压由每此经产过生一的定电时流间、电（压T 大）小就重和复方变向 化也一是次正，弦则的此，种这电样流的电、路电称压为称正为弦周交期流性电交路流。电流或 电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。
记做： u(t) = u(t + T正)弦交流电的优越性：
u
u便于传输；
t 便于运算；
1
2
反
相 位
2
i1
i2
t1
2
i1 和 i2反相
三相交流电路：三种电压初相位各差120。
uA uB uC
t
例 已知： i sin1000 t 30
幅度： 频率：
Im 1A
I 1 0.707 A 2
1000 rad/s f 1000 159 Hz
2 2
初相位： 30
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所 以不能用。
二、正弦量的周期和频率
i
t
T
1. 周期 T：变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒。
2. 频率 f： 每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹 。
3. 角频率 ω： 每秒变化的弧度 单位：弧度/秒
f 1 T
2 2 f
T
小常识
* 电网频率： 中国 50 Hz 美国 、日本 60 Hz
2U1 sin t 1 2U2 sin t 2
2U sin t 幅度、相位变化 频率不变
结复论数:的模 U m
因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波
时复，数与可横不轴考夹虑角，主要初研相究位幅度与初相位的变化。
二、正弦量的相量表示法
最大值
U m
1、相量图
有效值 U
1. 描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若其
常用于描述多个正弦波相互间的关系。
两个同频率正弦量间的相位差( 初相差)
i1 i2
t
1
2
i1 Im1 sin t 1
i2 Im2 sin t 2
t t
1
2
1
2
两种正弦信号的相位关系
同
相 位
2
1
相
i2
位
领
先 1 2
i2
1 2
i1
t
i1 1 2 0
t
i i 领先于
i 为正弦量的瞬时值。
瞬时值中的最大值为幅值。
I 为正弦电流的最大值 m
最大值
电量名称必须大
写,下标加 m。 如：Um、Im
在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电 表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效
值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。
热效应相当
有
效
值
T i2R dt I 2RT
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2