数列全套导学案新人教A版

§2.1数列的概念与简单表示法(1)

学习目标

1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；

3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式.

28 ~ P 30 ，找出疑惑之处）

复习1：函数3x y =，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？

复习2：函数y =7x +9，当x 依次取1，2，3，…时，其函数值有什么特点？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务：数列的概念 ⒈ 数列的定义： 的一列数叫做数列.

⒉ 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项.

反思： ⑴ 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？

⑵ 同一个数在数列中可以重复出现吗？

3. 数列的一般形式：123,,,,,n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第

项.

4. 数列的通项公式：如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用

来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式. 反思： ⑴所有数列都能写出其通项公式？ ⑵一个数列的通项公式是唯一？

⑶数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？

5．数列的分类： 1）根据数列项数的多少分 数列和 数列； 2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. ※ 典型例题

例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 1，－12，1

3

，－14； ⑵2， 0， 2， 0.

变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 12，45，910，16

17

； ⑵ 1， －1， 1， －1；

小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项

的构成规律，将项表示为项数的函数关系.

例2已知数列2，7

4

，2，…的通项公式为

2

n

an b

a

cn

+

=，求这个数列的第四项

和第五项.

变式：

…，则

是它的第项.

小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项.

※动手试试

练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：

⑴ 1，1

3

，

1

5

，

1

7

；

⑵ 1

2 .

练2. 写出数列2

{}

n n

-的第20项，第n＋1项.

三、总结提升

※学习小结

1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；

2. 会用通项公式写出数列的任意一项. ※知识拓展

数列可以看作是定义域为正整数集的特殊函数.

思考：设()

f n＝1＋

1

2

＋

1

3

＋…＋

1

31

n-

（n∈*

N）那么(1)()

f n f n

+-等于（）

A.

1

32

n+

B.

11

331

n n

+

+

C.

11

3132

n n

+

++

D.

111

33132

n n n

++

++

学习评价

※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：

1. 下列说法正确的是（）.

A. 数列中不能重复出现同一个数

B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列

C. 1，1，1，1…不是数列

D. 两个数列的每一项相同，则数列相同

2. 下列四个数中，哪个是数列{(1)}

n n+中的一项（）.

A. 380

B. 392

C. 321

D. 232

3. 在横线上填上适当的数：

3，8，15，，35，48.

4.数列

(1)

2

{(1)}

n n-

-的第4项是 .

5. 写出数列

1

21

-

⨯

，

1

22

⨯

，

1

23

-

⨯

，

1

24

⨯

的一个通项公式 .

1. 写出数列｛2n｝的前5项.

2. （1）写出数列

2

21

2

-

，

2

31

3

-

，

2

41

4

-

，

2

51

5

-

的一个通项公式为 .