实验一高斯光束和发散角的测量
实验报告——激光束光学特性的实验测量
实验报告一、实验题目：激光束光学特性的实验测量 二、实验内容及部分原理：测量激光束质量因子M2、光束束腰大小w0、位置z0和光束远场发散角 高斯光束在自由空间的传播满足方程（1）()1202202=-Zz wz w（1）方程（1）中， λπ2020w Z=称为瑞利尺寸或共焦参数。
沿光轴方向，任一位置z 处的光斑半径可由公式（2）描述()()2020202z z ww z w -⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=πλ （2）其中，w 0是光束的束腰半径，λ 为光波长，z 0 是束腰的位置。
激光束质量因子M 2作为评价参量， 其定义为远场发散角理想高斯光束腰束宽度远场发散角实际光束束腰宽度⨯⨯=2M（3）具体表示为 λθπ02W M=（4）其中，W 0是实际光束的束腰半径，θ 是其远场发散角。
因此，对于实际激光束，其光斑方程可以写为 ()()20204202z z WM W z W-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=πλ （5）公式（4）和（5）可以取x 和y 方向分量表达形式。
λθπλθπyy yxx xW MW M002002,==（6）()()20204202x x x xx z z WM W z W -⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=πλ （7）()()20204202yy y yy z z WM W z W -⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=πλ （8）因此，依据公式（4）或（6），M 2的测量归结为光束束腰半径W 0和远场发散角θ 的测量确定。
为了在测量中确定光束的有效宽度W ，目前多采用光功率分布的二阶矩测量法。
()()()()z z W z z W yy xx σσ2,2== （9）其中，()()z z y xσσ和称为光功率函数的二阶矩，定义为()()()()⎰⎰⎰⎰⋅-=dxdyy x I dxdyy x I x x z g x,,22σ（10）()()()()⎰⎰⎰⎰⋅-=dxdy y x I dxdyy x I y y z gy,,22σ（11）由于实际测量是逐点进行的，因此，公式（10）和（11）可变换为离散形式()()()[]()∑∑⋅-=ii i ii i gixy x I y x I x xz ,,22σ（12）()()()[]()∑∑⋅-=jj jjj j gjyy xI y x I y yz ,,22σ（13）其中，y g 是光束横截面的重心。
光信息专业实验报告：氦氖激光模式实验
光信息专业实验报告：氦氖激光模式实验氦氖激光器在实际应用，尤其是基础实验教育中应用非常广泛。
本实验对氦氖激光器的性质进行了测量，主要分为两个部分。
一是氦氖激光器光斑大小和发散角的测量，二是利用共焦球面扫描干涉仪与示波器对氦氖激光器的模式进行分析。
实验仪器及技术参数：1、氦氖激光器：中心波长632.8nm、谐振腔腔长246mm、谐振腔曲率半径为1m2、共焦球面扫描干涉仪：腔长20mm、凹面反射镜曲率半径20mm、凹面反射镜反射率99%、精细常数>100、自由光谱范围4GHz3、示波器、光学镜若干实验一氦氖激光器光斑大小和发散角的测量氦氖激光器发出的光束为高斯光束，高斯光束是我们非常熟悉的一种光束。
我们可以从横向和纵向两个角度来理解高斯光束。
1、横向方向高斯光束之所以称为高斯光束，正是因为其基模在横向上光强的分而呈高斯分布型。
即⁄]（1）是I oo(r,z)=I oo(z)exp[−2r2w2(z)其中，下标00表示基横模，I oo(z)表示中心处的光强，r表示横截面离中心的距离，z 表示所研究的光斑所处的纵向上的位置，w(z)表示z处的光束半径。
光束半径w(z)定义为振幅下降到中心振幅1/e的点离中心的距离，或者说光强下降到中心光强1/e2的点离中心的距离。
从（1）式可以看出，高斯光束横向上光强随着离中心位置越远，光强越小，至w(z)处已基本下降为0，集中了86.5%的功率。
以上的说明可以用图1表示。
图1 高斯光束横向上振幅分布和光强分布2、纵向方向由横向方向上高斯光束的说明可以看出，整个高斯光束可以看成是横向上高斯光斑沿纵向z 轴传播形成的。
那么，纵向上光斑是如何传播的呢？理想的高斯光事假设传播过程中光的总能量不变，传播的过程只是光斑大小发生了变化。
激光器发出的激光束在空间的传播如图2所示。
光束截面最细处成为束腰。
我们将柱坐标（z, r, φ）的原点选在束腰截面的中点，z是光束传播方向。
束腰截面半径为w0,距束腰为z处的光斑半径为w(z)，则w(z)=w o[1+(λzπw o)2]12⁄（2）其中是λ激光波长。
实验一光斑半径和发散角的测量讲义
实验十三 氦氖激光束光斑大小和发散角测量一、激光原理概述1．普通光源的发光——受激吸收和自发辐射普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等的发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。
激发的过程是一个“受激吸收”过程。
处在高能级（E2）的电子寿命很短（一般为10－8～10－9秒），在没有外界作用时会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。
辐射光子能量为12E E h −=ν这种辐射称为自发辐射。
原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外位相、偏振状态也各不相同。
由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。
在通常热平衡条件下，处于高能级E 2上的原子数密度N 2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E 的原子数密度N 的大小随能级E 的增加而指数减小，即N∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。
于是在上、下两个能级上的原子数密度比为]/)(exp[/1212kT E E N N −−∝式中k 为波耳兹曼常量，T 为绝对温度。
因为E 2>E 1，所以N 2<N 1。
例如，已知氢原子基态能量为E 1＝－13.6eV，第一激发态能量为E 2=-3.4eV，在20℃时，kT≈0.025eV，则0)400exp(/12≈−∝N N可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。
一般说来，这种光源所辐射光的能量是不强的，加上向四面八方发射，更使能量分散了。
2.受激辐射和光的放大由量子理论知识了解，一个能级对应电子的一个能量状态。
电子能量由主量子数n(n=1,2,…)决定。
高斯光束的特性实验
实验二高斯光束的测量一 实验目的1.熟悉基模光束特性。
2.掌握高斯光速强度分布的测量方法。
3.测量高斯光速的远场发散角。
二 实验原理众所周知，电磁场运动的普遍规律可用Maxwell 方程组来描述。
对于稳态传输光频电磁场可以归结为对光现象起主要作用的电矢量所满足的波动方程。
在标量场近似条件下，可以简化为赫姆霍兹方程，高斯光束是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解，它可以足够好地描述激光光束的性质。
使用高斯光束的复参数表示和ABCD 定律能够统一而简洁的处理高斯光束在腔内、外的传输变换问题。
在缓变振幅近似下求解赫姆霍兹方程，可以得到高斯光束的一般表达式：2r 2i [kr ]A r , zA0 0e2 ( z )e2 R ( z )（ 6）( z)式中， A 0 为振幅常数；0 定义为场振幅减小到最大值的1 e 的 r 值，称为腰斑， 它是高斯光束光斑半径的最小值；( z) 、 R ( z) 、分别表示了高斯光束的光斑半径、等相面曲率半径、相位因子，是描述高斯光束的三个重要参数，其具体表达式分别为：2( z)0 1z （ 7）Z 0z Z 0 （ 8）R( z) Z 0zZ 01z （ 9）tgZ 02其中，Z 0，称为瑞利长度或共焦参数（也有用f 表示）。
（A ）、 高斯光束在 z const 的面内，场振幅以高斯函数e r 22 ( z )的形式从中心向外平滑的减小，因而光斑半径( z) 随坐标 z 按双曲线：2( z)z （ 10）2 1Z 0规律而向外扩展，如图四所示高斯光束以及相关参数的定义图四（B ）、 在（ 10）式中令相位部分等于常数，并略去( z ) 项，可以得到高斯光束的等相面方程：r 2 const（ 11）z2 R( z)因而，可以认为高斯光束的等相面为球面。
（C ）、瑞利长度的物理意义为：当z Z 0 时， (Z 0)2 0 。
在实际应用中通常取 zZ 0 范围为高斯光束的准直范围，即在这段长度范围内，高斯光束近似认为是平行的。
高斯光束测定实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 加深对高斯光束物理图像的理解；2. 学会对描述高斯光束传播特性的主要参数，即光斑尺寸、远场发散角的测量方法进行掌握；3. 学习体会运用微机控制物理实验的方法。
二、实验原理1. 高斯光束的传播特性高斯光束的振幅在传播平面上呈高斯分布，近场时近似为平面波，远场时近似为球面波。
高斯光束的振幅分布公式为：\[ I(r, z) = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \]其中，\( I(r, z) \) 为距离光轴距离为 \( r \) 处，距离光束传播方向为 \( z \) 处的光强；\( I_0 \) 为光束中心处的光强；\( w_0 \) 为光束中心处的光斑尺寸。
光斑尺寸 \( w(z) \) 与光束中心处的光斑尺寸 \( w_0 \) 的关系为：\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_r}\right)^2} \]其中，\( z_r \) 为光束的瑞利长度。
2. 发散角的定义及测量光束的全发散角定义为光束中光强下降到中心光强的 \( 1/e \) 位置时，光束边缘与光轴所成的角度。
在远场情况下，光束的全发散角近似为：\[ \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \]其中，\( \lambda \) 为光束的波长。
三、实验仪器与设备1. 激光器：输出波长为 \( \lambda = 632.8 \) nm 的红光激光；2. 凹面镜：曲率半径为 \( R = 50 \) cm；3. 平面镜：用于反射激光；4. 光电探测器：用于测量光强；5. 数据采集卡：用于采集光电探测器数据；6. 计算机：用于处理实验数据。
四、实验步骤1. 将激光器输出光束照射到凹面镜上，使光束经凹面镜反射后形成高斯光束；2. 将光电探测器放置在凹面镜后的某个位置，调整探测器位置，使探测器接收到的光强最大；3. 记录探测器接收到的光强 \( I \)；4. 根据公式 \( I = I_0 \exp\left(-\frac{2r^2}{w_0^2(z)}\right) \) 求解光斑尺寸 \( w_0 \)；5. 根据公式 \( \theta = \frac{1.22 \lambda}{w(z)} \) 求解发散角\( \theta \)；6. 重复步骤 3-5，改变探测器位置，记录不同位置的光强 \( I \) 和发散角\( \theta \)。
2016新编激光光束发散角的测量
2016新编激光光束发散角的测量激光光束发散角的测量一、高斯光束由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。
虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。
从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。
而且反射(衍射)次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。
从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。
在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。
在以光束传播方向z轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为22rrz,[()arctan，,ikz2E,,it()2()wzRzf0 (1) (,,),,,Erzteee00()wz式中，E为常数，其余各符号意义表示如下: 0222 rxy,，2,, k,z2 wzw()1(),，0f2fRzz(),， z2,w0,f,其中，wwz,,(0)为基模高斯光束的束腰半径，f称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，0R(z)为与传播轴线交于z点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w(z) 是与传播轴线相交于z点高斯光束等相位面上的光斑半径。
图1 高斯光束的横截面图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展基模高斯光束具有以下基本特点:1)基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。
由中心振幅值下降到1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z的函数z2 (1) wzw()1(),，0f由(1)式可见，光斑半径随着传播位置坐标z按双曲线的规律展开，即22wzz() (2) ,,122wf0如图2所示，在z=0处，，光斑达到极小值，称为束腰半径。
由(2)式可wzw(),0知，知道束腰半径和瑞利长度，即可确定任何位置处的光斑半径。
高斯光束与散射角的测量 - 副本
高斯光束与散射角的测量
摘要：相对一般光源，激光束具有方向性好的特点。也就是说，光能量在空间的分布高度集中在光的传播方向上。但是它仍有一定的发散度，同时光强分布有着特殊结构。如有球面镜构成谐振腔产生的激光束，既不是均匀的平面波，也不是均匀的球面波。在它的横截面上，光强是以高斯函数型分布的，故称作高斯光束。此种激光束有着广泛的实际应用，同时它也是研究其他分布类型激光束的基础。本实验是He-Ne激光器6328A基横模输出的高斯为例，分析和研究其光强在光强的分布情况—传播特性。通过此实验来加深对高斯光束物理图像的理解，学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法，学习和运用微型计算机控制物理实验。
Z
在Z> Z ,全发散角变化加快。当Z ，2 变为常数。我们将此处的全发散角成为远场发散角，有，
2 2
不难看出，远场发散角实际就是以光斑尺寸为轨迹的两条双曲线的渐近线间的夹角，见图1-3.
实验中，我们如何测量远场发散角呢？由于不可能在无穷远处测量，故（1-9）式只是理论上的计算式，不能作为测量公示，而需用近似测量来代替。可以证明，当是，，即当Z 时，2 ，即当Z值大于7倍Z 是所测得的全发散角，可和理论上的远场发散角相比，误差仅在1%以内。那么Z值带来的实验误差已不是影响实验结果的主要因素了，这就为我们提供了实验上测远场发散角所应选取的Z值范围。
，（1-2）
其中 是 点的光斑尺寸，称作光斑的“腰粗”，它是高斯光束的特征参量，由激光器结构决定。例如平凹腔的 为
= , (1-3)
其中， 为激光波长，L为激光器谐振腔长，R为凹面镜的曲率半径。R（Z）是z处波阵面的曲率半径：
氦氖激光器系列实验一
氦氖激光器系列实验实验一：氦氖激光束光斑大小和发散角实验目的：1. 掌握测量激光束光斑大小和发散角的方法2.深入理解基模激光束横向光场高斯分布的特性及激光束发散角的意义实验仪器：氦氖激光器，光功率指示仪，硅光电池接收器，狭缝，微动位移平台实验原理：激光束的发散角和横向光斑大小是激光应用中的两个重要参数。
图1 基模激光束在空间的传播1. 激光器发出的基模激光束在空间的传播如图1所示，光束横截面最细处为束腰，坐标原点选在束腰截面的中点，z 是传播方向，距束腰为z 处的光斑半径w(z)()1/220201z w z w w λπ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦上式改写成双曲线方程：()222001/w z z w w πλ⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 双曲线渐近线的夹角θ为激光束的发散角，则()022lim z w z z w λθπ→∞==如何测量w(z), θ(z)?w(z)： 方法一：测出z ，算出w 0,可知w(z)方法二：根据光斑半径定义测量. θ(z )： 方法一：算出w 0，可求θ(z)方法二：测出离束腰很远的z 和光斑大小w(z)，算出θ(z) 本实验要求分别用两种方法计算出结果进行比较。
2. 激光束横向光场分布激光沿z 轴传播，基模高斯光束分布的形式：()()222arctan 200,,()r z r i k z R f w z CE x y z e ew z ⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⋅⋅则基模振幅：()()2200,()r w z CE r z e w z -=⋅光斑半径w(z)定义：振幅下降到1/e 的点离中心的距离。
实际测量中，只能测得光束横向光强分布，光强正比于振幅的平方()()()2222200002,,()r w z CI r z E r z e w z -∝=⋅所以，光束半径w(z)也可定义为中心光强e -2倍的点离中心的距离。
在光束半径w(z)范围内集中了86.5%的总功率。
激光光束发散角的测量
激光光束发散角的测量一、高斯光束由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。
虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。
从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。
而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。
从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。
在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。
在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为222[()arctan ()2()000(,,)()r r z i k z i t w z R z f E E r z t e e e w z ω-+--=⋅⋅ （1）式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下：222r x y =+2k πλ=()w z w =2()f R z z z=+ 20w f πλ= 其中，0(0)w w z ==为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z )为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。
图1 高斯光束的横截面图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展基模高斯光束具有以下基本特点：1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。
由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数()w z w =（1） 由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即22220()1w z z w f-= （2） 如图2所示，在z =0处，0()w z w =，光斑达到极小值，称为束腰半径。
实验一光斑半径和发散角的测量讲义
实验十三 氦氖激光束光斑大小和发散角测量一、激光原理概述1．普通光源的发光——受激吸收和自发辐射普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等的发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。
激发的过程是一个“受激吸收”过程。
处在高能级（E2）的电子寿命很短（一般为10－8～10－9秒），在没有外界作用时会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。
辐射光子能量为12E E h −=ν这种辐射称为自发辐射。
原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外位相、偏振状态也各不相同。
由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。
在通常热平衡条件下，处于高能级E 2上的原子数密度N 2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E 的原子数密度N 的大小随能级E 的增加而指数减小，即N∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。
于是在上、下两个能级上的原子数密度比为]/)(exp[/1212kT E E N N −−∝式中k 为波耳兹曼常量，T 为绝对温度。
因为E 2>E 1，所以N 2<N 1。
例如，已知氢原子基态能量为E 1＝－13.6eV，第一激发态能量为E 2=-3.4eV，在20℃时，kT≈0.025eV，则0)400exp(/12≈−∝N N可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。
一般说来，这种光源所辐射光的能量是不强的，加上向四面八方发射，更使能量分散了。
2.受激辐射和光的放大由量子理论知识了解，一个能级对应电子的一个能量状态。
电子能量由主量子数n(n=1,2,…)决定。
高斯光束与散射角的测量(小论文)
高斯光束与散射角的测量买托合提。
买提库尔班指导老师：帕尔哈提。
米杰提摘要本实验是He-Ne激光器6328A基横模输出的高斯为例，分析和研究其光强在光强的分布情况—传播特性，进一步加深对高斯光束与发散角的测量，理解实验原理，掌握实验步骤，认识一些实验装置，为实验奠定基础。
关键词：高斯光束，发散角，焦斑法，基横模TEM001.引言随着激光技术的发展, 在国民经济和国防中的许多领域需要用到高质量的激光束. 发散角是激光光束质量的一个重要参量, 它反映了激光传输时的发散与准直特性. 在激光通讯、激光雷达、激光测距和空间光通信等领域[]31-, 为了有效利用激光能量,增大作用距离, 必精确控制激光束的远场发散角;在精确制导武器和卫星导航等系统中, 要根据目标距离实时监控和改变光束发散角, 对发散角的要求更为严格. 因此, 研究如何精确检测激光发散角具有十分重要的意义.目前, 检测激光发散角的方法有很多, 但都存在各自的问题[]74-: 焦斑法在相纸上的烧斑周边轮廓分界不清晰, 测量误差大, 只能作为一种估测; 针孔扫描法、扫描法、光阑法、阈值强度法对发散角小的激光束测量困难, 甚至无法测量; 偏光干涉Talbot 自成像法准确度较高, 但设备制作复杂, 价格昂贵; BBO 晶体倍频法、光纤空时序变换法误差较大; 焦面CCD 法是目前常用的方法, 虽然准确度有所提高, 但CCD 感光阵列的饱和以及响应的非均匀性使得对光斑边缘的判断不准确, CCD 本底电流和背景杂散光也会给测量带来误差, 并且这种方法要求透镜的口径大于光束直径, 当待测光束口径较大时, 需要大口径的无像差会聚透镜, 检测成本将会很高.传统的剪切干涉法[]108-具有仪器调校简单、检测准确度高等特点, 且不需要仪器口径大于待测光束直径, 只需截取波面的一部分就可以进行检测. 但这种方法目前仅能对光束的准直与否进行定性判断, 不能定量测量发散角.本文提出了一种用双向剪切干涉定量测量基模高斯光束远场发散角的方法. 该方法首先以双向剪切干涉仪分别测出激光传输路径上两特定位置的波前曲率半径, 再由曲率半径求得光束发散角.相对一般光源，激光束具有方向性好的特点。
激光实验报告
激光实验报告He-Ne 激光器模式分析一．实验目的与要求目的：使学生了解激光器模式的形成及特点，加深对其物理概念的理解；通过测试分析，掌握模式分析的基本方法。
对本实验使用的重要分光仪器——共焦球面扫描干涉仪，了解其原理，性能，学会正确使用。
要求：用共焦球面扫描干涉仪测量He-Ne 激光器的相邻纵横模间隔，判别高阶横模的阶次；观察激光器的频率漂移记跳模现象，了解其影响因素；观察激光器输出的横向光场分布花样，体会谐振腔的调整对它的影响。
二．实验原理1.激光模式的一般分析由光学谐振腔理论可以知道，稳定腔的输出频率特性为：LCV mnq η2=[1q (m 2n 1)+++π]cos -1[(1—1R L )(1—2R L )]1/2(17)其中：L —谐振腔长度； R 1、R 2—两球面反射镜的曲率半径；q —纵横序数； m 、n —横模序数； η—腔内介质的折射率。
横模不同（m 、n 不同），对应不同的横向光场分布（垂直于光轴方向），即有不同的光斑花样。
但对于复杂的横模，目测则很困难。
精确的方法是借助于仪器测量，本实验就是利用共焦扫描干涉仪来分析激光器输出的横模结构。
由（17）式看出，对于同一纵模序数，不同横模之间的频差为：)(12'':n m L C n m mn ∆∆πηυ∆+=cos -1[（1－1R L ）(1－2R L )]1/2 （18）其中：Δm=m －m ′；Δn=n －n ′。
对于相同的横模，不同纵模间的频差为q LCq q ∆ηυ∆2':=其中：Δq=q －q ′，相邻两纵模的频差为LCq ηυ∆2=（19）由（18）、（19）式看出，稳定球面腔有如图2—1的频谱。
（18）式除以（19）式得cos )(1'':n m n m mn q ∆∆πν∆∆+=-1[(1－1R L )(1－2R L )]1/2（20）设：qn m mn υ∆υ∆∆'':=； S=π1cos -1[(1－)]1)(21R LR L -1/2 Δ表示不同的两横模（比如υ00与υ10）之间的频差与相邻两纵模之间的频差之比，于是（20）式可简写作：Sn m ∆=∆+∆)( （21）只要我们能测出Δ，并通过产品说明书了解到L 、R 1、R 2（这些数据生产厂家常给出），那么就可以由（21）式求出（Δm +Δn ）。
光束发散角测试
光束发散角测试光束发散角测试是一种用于测量光束发散程度的实验方法。
它可以帮助我们了解光线传播的规律，对于光学器件的设计和优化具有重要意义。
在进行光束发散角测试时，我们通常会利用一台激光器和一套光束展宽系统。
首先，我们将激光器的输出光束通过透镜或准直器进行整形，使其成为一个平行光束。
然后，我们将这个平行光束通过一个测量装置，如光束展宽系统，来测量其发散角。
光束展宽系统通常由一组透镜和狭缝组成。
当光束通过透镜组时，透镜会将光束聚焦或展宽。
而当光束通过狭缝时，只有符合一定条件的光线才能通过，其他光线则被屏蔽。
通过调节透镜和狭缝的位置和参数，我们可以控制光束的展宽程度，从而测量其发散角。
在实验中，我们可以通过观察光束经过一定距离后的扩散情况来确定光束的发散角。
通常情况下，光束的展宽程度与传播距离成正比。
我们可以通过测量光束的展宽情况，并结合理论模型，计算出光束的发散角。
在光束发散角测试中，有几个关键的参数需要注意。
首先是透镜的焦距，它决定了透镜对光束的聚焦或展宽效果。
其次是狭缝的宽度和位置，它们决定了光束通过的条件。
最后是测量距离，它决定了光束的展宽程度。
光束发散角测试可以应用于各种光学器件的设计和评估中。
例如，在激光器的设计中，我们需要确定激光器输出光束的发散角，以便选择合适的透镜和光学元件来控制光束的传播。
在光通信系统中，我们也需要了解光纤对光束发散的影响，以确保信号的传输质量。
光束发散角测试还可以用于研究光束在大气中的传播特性。
在大气光学研究中，我们需要了解大气湍流对光束的扩散影响，以评估光通信和激光雷达等系统的性能。
光束发散角测试是一种重要的实验方法，它可以帮助我们了解光束的传播规律，对光学器件的设计和优化具有重要意义。
通过合理选择透镜和狭缝的参数，并结合测量距离，我们可以准确地测量光束的发散角。
这对于光学领域的研究和应用具有重要的指导意义。
[新版]高斯光束的测量-刀口扫描法
![[新版]高斯光束的测量-刀口扫描法](https://img.taocdn.com/s3/m/46c8dad50d22590102020740be1e650e52eacf8e.png)
高斯光束的测量-刀口扫描法一,实验目的利用刀口(Knife Edge)扫描法,测量雷射输出光束或雷射光束经过两个凸透镜扩束成为较粗的平行光束之后的横向光强度积分分布情形,再以电脑软体作微分计算并绘制出雷射光束的横向光强度分布情形,最后再计算出其高斯分布半径大小,并探讨平行光束半径大小与扩束透镜焦距大小之关系.二,实验步骤与实验结果,分析讨论先利用光圈,将雷射光的方向调整成与桌面及桌缘平行.(项目一A)将「雷射输出光束」直接完全打入光侦测器上(移动调整光侦测器至测得光强度最大的地方).请利用三用电表量测光侦测器的电压讯号(接自光功率计的Analog Output类比输出端)以便作判断.必须注意避免让光强度太强,如此很容易让光侦测器饱和,无法正确测量.可在雷射光出口处,利用光衰减片或两个偏光镜,直接将雷射光强度减弱.注意:雷射光束必须全部进入光侦测器之内才能进行以下实验.若光束太大,请用适当透镜将光束聚焦后,再打入光侦测器.移动调整「截光器叶片」至适当的位置与高度,让平行雷射光束通过截光器叶片的切口.可利用磁性座固定截光器后手控移动,或将截光器固定在自动控制移动平台上做精密调整.启动截光器让叶片做旋转后,将光侦测器量得的原始扫描讯号(可视为积分结果)经由光功率计的类比输出端传送至数位示波器撷取后,同时选用数位示波器的微分计算功能,按下Single Run功能键后,利用磁片存取或由电脑连线取得原始测量与微分计算两组数据.截光器的扫描速度与示波器的扫描速度必须适度调整以方便观察.建议将截光器的扫描频率调至5 Hz以下(若扫描太快会超过光侦测器的响应速度).利用Origin电脑软体,将实验数据作进一步的处理分析(微分计算),并绘制成图形.请绘出雷射光束的横向光强度分布图.横轴扫描时间请换算为横向距离分布(请根据示波器,截光器的扫描频率与光点至截光器轴心距离大小做判断).利用Origin电脑软体,计算此平行光束的高斯分布半径大小.(项目一B)先利用两个凸透镜L1,L2,将雷射光束扩束为较粗的平行光束,再将雷射光束完全打入光侦测器上.若光束太大,请用适当透镜将光束聚焦后,再打入光侦测器.重复以上的实验方法,利用「截光器叶片刀口」测量「经过扩束后的平行光束」.再利用Origin 电脑软体绘制出此平行光束的横向光强度分布图,并计算此平行光束的高斯分布半径大小. (项目一C)换掉第二个透镜L2为第三个透镜L3,将雷射光束调整为不同粗细的平行光束,再同样利用此刀口扫描的方法,量测出此平行光束的横向光强度分布,并利用Origin电脑软体计算此平行光束的高斯分布半径大小.请利用以上的实验结果,探讨平行雷射光束之半径大小与扩束透镜焦距大小之关系.(项目二A)将刀片固定在自动控制移动平台上,并经由电脑连线「平移台控制器」,利用「刀片刀口」作横向扫描直接测量「雷射输出光束」.再利用Origin电脑软体将实验数据作进一步的处理分析(微分计算),并绘制出雷射光束的横向光强度分布图,并计算此平行光束的高斯分布半径大小.自动控制移动平台的扫描速度与示波器的扫描速度必须调整为大约一致.移动平台每跑800格,约走1 mm距离.建议将示波器的时间显示单位设定为5 s/DIV,移动平台的速度调至最小值:每秒25格.横轴扫描时间请换算为横向距离分布(时间50秒对应於距离1.5625 mm,移动平台约跑1250格).(项目二B)重复以上的实验方法,利用「刀片刀口」测量经过两个凸透镜L1,L2「扩束后的平行光束」.再利用Origin电脑软体绘制出此平行光束的横向光强度分布图,并计算此平行光束的高斯分布半径大小.(项目二C)换掉第二个透镜L2为第三个透镜L3,将雷射光束调整为不同粗细的平行光束,再同样利用此刀口扫描的方法,量测出此平行光束的横向光强度分布,并利用Origin电脑软体计算此平行光束的高斯分布半径大小.请利用以上的实验结果,探讨平行雷射光束之半径大小与扩束透镜焦距大小之关系.※高斯光束半径大小的定义:在光束横向剖面上,光强度衰减为中心最大值1/e2倍(0.135倍)的位置与中心点之间距.三,问题与讨论请比较并分析「截光器叶片刀口扫描法」与「刀片刀口扫描法」在进行高斯光束量测时的特色,优缺点.Ans:请解释刀口扫描法的原始测量数据经过微分计算后,如何再处理以得出雷射光束完整的高斯分布情形.Ans:四,心得与感想。
实验一高斯光束和发散角的测量
实验一高斯光束和发散角的测量物理学院黄盛达00904111实验目的（1）加深对高斯光束物理图像的理解；（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量方法;（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；实验原理（一）高斯光束的传播特性高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。
将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：221/402[()]w RL L λπ=−（2）L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：主轴上波振面的曲率半径：220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：20()arctan zz w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：22222(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭（5）（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：221/200()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：022w λθπ=（7）理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；（三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为：202exp{2}()I I w z ρ=−（8）取对数使之成为线性关系进行分析：220ln ln 2/()I I w z ρ=−（9）验证2ln I ρ∼的线性关系即可鉴定高斯光束实验装置实验装置图如下：图一实验装置图其中：1氦氖激光器，平凹腔，腔长244mm，凹面镜曲率半径1000mm，波长632.8nm；2激光电源；3可调平面反射镜；4可由驱动马达控制位置的接收器，可调支架等；5放大器；6电子计算机；7打印机；实验步骤及内容1.调整光路（1）利用用一块长方体泡沫在导轨上移动调节激光器仰角，使激光器出光方向与导轨平行；（2）标记实验要求距离值2.00m 3.00m 4.00m 5.00m 6.00m7.00m（已标出）；（3）利用反射镜角度调节反射光方向，并调节接收器仰角使之对接收器正入射；2.连接电路（略）3.正式测量（1）启动程序；（2）初始化；（3）按要求输入有关参数；（4）调整好放大倍数（目标值在3000~7000之间）和扫描位置（找到中心位置）；（5）正式扫描记录，要求误差不超过百分之十，计算机自动计算出数据结果；（6）画出光强分布曲线；（7）验证高斯光；（8）返回中心，初始化，准备测量下一个位置；（9）测量完毕后关闭各个仪器，断开电源；实验结果及分析（实验数据结果附后）数据整理表格即实验测量中的远场发散角约为1.47rad；光斑发散情况及发散角变化情况如下：图二光斑大小及发散角随距离的变化高斯光束鉴定：所有验证曲线都表现出很好的线性，即高斯光束很好的刻画了氦氖激光器的光束；思考题1.光强分布曲线与理论曲线基本符合；2.正误差出现原因：1实际光程长于理论距离z；2对中心振幅的测量偏小；负误差出现原因：1光束未对探测器正入射；2扫描路径没有经过光束的正中心；。
氦氖激光束光斑大小和发散角的测量
实验六 氦氖激光束光斑大小和发散角的测量【实验目的】1、 加深对高斯光束物理图像的理解；2、 掌握外腔式氦氖激光器的使用和调整方法；3、 掌握测量激光束光斑大小和发散角的方法；4、 深入理解基模激光束横向光场高斯分布的特性及激光束发散角的意义。
【实验仪器】氦氖激光器、光功率指示仪、硅光电池接收器、狭缝、微动位移台【实验原理】激光束的发散角和横向光斑大小是激光应用中的两个重要参数，激光束虽有方向性好的特点，但它也不是理想的平行光，而是具有一定大小的发散角。
在激光准直和激光干涉测长仪中都需要设置扩束望远镜来减小激光束的发散角。
1、 激光束的发散角θ激光器发出的激光束在空间的传播如图1所示，光束截面最细处为束腰，z 是光束传播方向。
若束腰截面半径为0ω，距束腰为z 处的光斑半径为()z ω，则有()z ωω=其中λ是激光波长，上式可改写成双曲线方程22222()1()z zωπωωλ-= 双曲线的形状如图1所示。
定义双曲线渐近线的夹角θ为激光束的发散角，则有22()z zλωθπω==（z 很大） (1)由(1)式可知，只要我们测得离束腰很远的z 处的光斑大小2()z ω，便可算出激光束发散角。
图1 高斯光束的发散角2、 激光束横向光场分布如图1，激光束沿z 轴传播，其基模的横向光场振幅00E 随柱坐标值r 的分布为高斯分布的形式22[()]0000()()rz E r E z eω-= (2)式中00()E z 是离束腰z 处横截面内中心轴线上的光场振幅，()z ω是离束腰z 处横截面的光束半径，00()E r 则是该横截面内离中心r 处的光场振幅。
由于横向光场振幅分布是高斯分布，故这样的激光束称为高斯光。
当量值()r z ω=时，则00()E r 为00()E z 的1e 倍。
光束半径()z ω定义为振幅下降到中心振幅1e 的点离中心的距离。
实际测量中，我们测得的是光束横向光强分布，光强正比于振幅的平方，故将(2)式两边平方，得222222[2()]000000[2()]00()()()()rz rz I r Er Ez eI z eωω--=== (3)式中I 表示所对应的光强，光束半径()z ω也可定义为光强下降为中心光强21e倍的点离中心点的距离。
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实验一高斯光束和发散角的测量
物理学院黄盛达00904111
实验目的
（1）加深对高斯光束物理图像的理解；
（2）学会对描述高斯光束传播特性的主要参数即光斑尺寸，远场发散角的测量
方法;
（3）学习体会运用微机控制物理实验的方法；
实验原理
（一）高斯光束的传播特性
高斯光束其振幅在传播平面上呈高斯分布，在近场时近似为平面波，远场时近似为球面波，但其本身既非均匀平面波也非球面波。
将高斯光束振幅下降到中心1/e 位置到中心的距离称为光斑尺寸，为：21/2020()[1(]z w z w w λπ=+（1）
其中z 为传播距中心的距离，λ为波长，0w 是中心处的光斑尺寸，即腰粗，平凹腔的腰粗为：
2
21/402[()]w RL L λπ
=−（2）
L 为腔长，R 为凹面镜曲率半径；
除光斑半径外，高斯光束主要参数还有：
主轴上波振面的曲率半径：
220()[1()]w R z z z πλ=+（3）相位因子：
20()arctan z
z w λϕπ=（4）高斯光束电矢量的具体分布：
2222
2(,,)exp([()()]()()2()A x y x y E x y z i k z z w z w z R z ϕ⎧⎫++=−−++⎨⎬⎩⎭
（5）
（二）发散角的定义及测量光束的全发散角定义为：
221/2
00()2122[1()]dw z w dz w z λθππλ=⋅+≜（6）在20r w z πλ
≜以内变化较慢；而取z →∞极限下的远场发散角为：
022w λ
θπ=（7）
理论上在7r z z >（本实验所有距离均满足此条件）时，近似用点源的发散角计算带来的误差小于百分之一，小于仪器测量带来的误差，故可以直接当做点源的发散角来计算远场发散角；
（三）高斯光束的鉴定高斯分布光强关系为：
2
02exp{2}()I I w z ρ=−（8）
取对数使之成为线性关系进行分析：
220ln ln 2/()I I w z ρ=−（9）
验证2ln I ρ∼的线性关系即可鉴定高斯光束
实验装置
实验装置图如下：
图一实验装置图
其中：
1氦氖激光器，平凹腔，腔长244mm，凹面镜曲率半径1000mm，波长632.8nm；2激光电源；
3可调平面反射镜；
4可由驱动马达控制位置的接收器，可调支架等；
5放大器；
6电子计算机；
7打印机；
实验步骤及内容
1.调整光路
（1）利用用一块长方体泡沫在导轨上移动调节激光器仰角，使激光器出光方向与导轨平行；
（2）标记实验要求距离值2.00m 3.00m 4.00m 5.00m 6.00m7.00m（已标出）；
（3）利用反射镜角度调节反射光方向，并调节接收器仰角使之对接收器正入射；
2.连接电路（略）
3.正式测量
（1）启动程序；
（2）初始化；
（3）按要求输入有关参数；
（4）调整好放大倍数（目标值在3000~7000之间）和扫描位置（找到中心位置）；
（5）正式扫描记录，要求误差不超过百分之十，计算机自动计算出数据结果；
（6）画出光强分布曲线；
（7）验证高斯光；
（8）返回中心，初始化，准备测量下一个位置；
（9）测量完毕后关闭各个仪器，断开电源；
实验结果及分析
（实验数据结果附后）
数据整理表格
即实验测量中的远场发散角约为1.47rad；
光斑发散情况及发散角变化情况如下：
图二光斑大小及发散角随距离的变化
高斯光束鉴定：
所有验证曲线都表现出很好的线性，即高斯光束很好的刻画了氦氖激光器的光束；
思考题
1.光强分布曲线与理论曲线基本符合；
2.正误差出现原因：
1实际光程长于理论距离z；
2对中心振幅的测量偏小；
负误差出现原因：
1光束未对探测器正入射；
2扫描路径没有经过光束的正中心；。