计数原理-10.2 排列与组合(教案)
《排列与组合》教学设计（通用7篇）
《排列与组合》教学设计（通用7篇）《排列与组合》教学设计（通用7篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就有可能用到教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的《排列与组合》教学设计，希望能够帮助到大家。
《排列与组合》教学设计篇1教学目标：1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：乒乓球、衣服图片、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境导入，展开教学今天，王老师要带大家去“数学广角”里做游戏，可是，我把游戏要用的材料都放在这个密码包里。
你们想解开密码取出游戏材料吗？（想）我给大家提供解码的3个信息。
1、好，接下来老师提供解码的第一个信息：密码是一个两位数。
（学生在两位数里猜）（你们猜的对不对呢？请听第二个解码信息）2、下面，提供解码的第二个信息：密码是由2和7组成的（学生说出27和72）。
能说说看你是怎么想的吗？3、下面，提供解码的第三个信息：刚才说了密码可能是27也可能是72。
其实这个密码和老师的年龄有关。
哪个才是真正的密码是？（学生说出是27）到底是不是27呢？请看（教师出示密码）。
真的是27，恭喜大家解码成功！二、多种活动，体验新知1、感知排列师：请小朋友先到“数字宫”做个排数字游戏，好吗？这有两张数字卡片（1 、2）（老师从密码包里拿出），你能摆出几个两位数？（用数字卡摆一摆）生：我摆了两个不同的数字12和21。
（教师板书）师：同学们想得真好。
我又请来了一位好朋友数字3，现在有三个数字1、2、3，让大家写两位数，你们不会了吧？（会）别吹牛！（真的会）好，下面大家分组合作，组长记录。
排列与组合全集教案
排列与组合全集教案教案标题：排列与组合全集教案教案目标：1. 理解排列和组合的概念及其区别。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
3. 能够运用排列和组合的知识解决实际问题。
教学重点：1. 排列的计算方法和应用。
2. 组合的计算方法和应用。
教学难点：1. 排列和组合的区别及其应用。
2. 运用排列和组合解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：a. 排列和组合的相关教学资料。
b. 课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生准备：a. 学生预习相关知识。
教学过程：步骤一：引入（5分钟）1. 教师通过提问和讨论引入排列和组合的概念。
a. 什么是排列？什么是组合？它们有什么区别？b. 你能举一个排列的例子吗？再举一个组合的例子？步骤二：讲解排列的计算方法和应用（15分钟）1. 教师通过示意图和实例讲解排列的计算方法。
a. 什么是排列？如何计算排列的个数？b. 如何用排列解决实际问题？举例说明。
步骤三：讲解组合的计算方法和应用（15分钟）1. 教师通过示意图和实例讲解组合的计算方法。
a. 什么是组合？如何计算组合的个数？b. 如何用组合解决实际问题？举例说明。
步骤四：练习与巩固（20分钟）1. 学生个人或小组完成一些排列和组合的练习题。
2. 教师解答学生的问题，并对学生的答案进行讲解和指导。
步骤五：拓展与应用（15分钟）1. 学生运用排列和组合的知识解决一些实际问题。
2. 学生分享解题思路和答案，并进行讨论。
步骤六：总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调排列和组合的重要性和应用。
2. 学生对本节课的学习进行自我评价，并提出问题和困惑。
教学延伸：1. 学生可以进一步扩展排列和组合的应用，如概率计算等。
2. 学生可以自主学习更复杂的排列和组合问题，提高解题能力。
教学反思：本节课通过引入、讲解、练习和应用的方式，帮助学生理解和掌握排列和组合的概念、计算方法和应用。
同时，通过实际问题的解决，培养学生的问题解决能力和创新思维。
《排列与组合》教学设计优秀9篇
《排列与组合》教学设计优秀9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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排列与组合教学设计
【课题】3．1排列与组合〔一〕【教学目标】知识目标：理解排列的定义，掌握排列数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列数计算公式．【教学难点】排列数计算公式．【教学设计】复习两个计数原理，一方面它是复习回忆，另一方面是做好衔接，为下面的问题及排列数的计算奠定根底．一个排列元素是不可重复的．也就是说，利用排列研究问题时，元素是不可以重复选取．对于元素可以重复选取的问题是直接应用两个计数原理计算的问题．排列的概念中有两个要素．一个是不同的元素，另一个是一定的顺序．从n个不同元素中，取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数，用符号P mn 表示.采用这个符号是执行国家的新规定．有些教材中使用符合A mn表示．例2是稳固排列数公式的题目．例3与例4是排列的实际应用题．其中例3是根底题，解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、是否有序．例4是综合利用计数原理与排列知识的题目．讲解时要注意进展数学方法的渗透．首先考虑特殊元素或特殊位置，然后再考虑一般元素或位置，分步骤来研究问题，这种研究方法是本章中经常使用的方法．排列数的计算一般的数字都是比拟大，比拟麻烦，采用计算器来完成计算非常便捷．教材介绍了利用计算器计算排列数的方法．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】2)n m (-+1)2)(1)21)21n m m -+⨯-⨯时，公式〔3.3〕还可以写成〔〕【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合〔二〕【教学目标】知识目标：理解组合的定义，掌握组合数的计算公式．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】组合数计算公式．【教学难点】组合数计算公式．【教学设计】组合与排列的区别是，组合与顺序无关．因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看元素是否有序．从n个不同元素中取m〔m≤n〕个不同元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的组合数，用符号C m表示．组合数的计算公式及组合数的n性质中，教学重点是组合数计算公式和性质1．利用它们可以方便地计算组合数．例5是组合数计算问题．例6 是组合的实际应用．与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】3!，343!P ． 类似地，可以得到组合数的计算公式．m 〔m ≤n 〕个不同元素的P m m ， 3.8 （）【教师教学后记】【课题】3．1排列与组合〔三〕【教学目标】知识目标：利用排列数组合数计算公式解决简单的应用问题．能力目标：学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高．【教学重点】排列与组合的综合应用．【教学难点】排列与组合的综合应用．【教学设计】实际应用过程中，要注意区分以下3点：〔1〕元素是否允许重复．元素不允许重复的是排列与组合问题；元素允许重复的是直接应用计数原理的问题．〔2〕元素是否有序．有序是排列问题，无序是组合问题．〔3〕是否需要分类或分步骤来进展研究．例7是简单的排列与组合训练题．要注意分清是排列问题还是组合问题．例8是产品检验的抽样计算问题，是组合应用的典型问题．在题目的说明中，介绍了对立事件．例9是照相排队问题，是排列应用的典型问题．要注意“先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑一般元素或位置〞这种分步骤研究方法的使用．例10是排列组合综合应用问题．“先取出元素，然后再安排〞是这类问题的典型方法．例11元素可以重复，不是排列与组合问题，直接应用分步计数原理计算．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟) 【教学过程】【教师教学后记】。
数学中的排列与组合教案
数学中的排列与组合教案一、引言在数学中，排列与组合是两个重要且常见的概念。
它们在各个领域都有广泛的应用，例如概率论、统计学、计算机科学等。
本教案将介绍排列与组合的基本概念、性质以及应用，并提供一些实例和练习，帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
二、排列1. 排列的定义排列是指从一组元素中取出若干个进行安排的方式。
假设有 n 个元素，要取出其中 r 个进行排列，那么排列的总数为 P(n, r)。
2. 排列的公式排列的公式可以表示为 P(n, r) = n! / (n-r)!，其中 n! 表示从 1 到 n 的阶乘。
3. 组合的性质- 在排列中，元素的顺序是重要的，因此排列的结果可以相同的元素的顺序不同而不同。
- 排列中， r 个元素的选择顺序可以从 n 个元素中进行 r 次选择来得到。
三、组合1. 组合的定义组合是指从一组元素中取出若干个不考虑顺序的方式。
假设有 n 个元素，要取出其中 r 个进行组合，那么组合的总数为 C(n, r)。
2. 组合的公式组合的公式可以表示为 C(n, r) = n! / (r! * (n-r)! )。
3. 组合的性质- 在组合中，元素的选择顺序是不重要的，因此组合的结果不会因为元素的顺序不同而不同。
- 组合中， r 个元素的选择可以看作是从 n 个元素中直接取出 r 个元素。
四、排列与组合的应用举例1. 概率论在概率论中，排列与组合被用于计算事件的可能性。
例如，计算从一副扑克牌中抽取 5 张牌的不同排列的数量，以及计算从一组数字中选择 3 个数字的组合的数量等。
2. 统计学在统计学中，排列与组合可用于分组、分配和计算样本空间中不同事件的数量。
例如，在调查中，通过对样本进行排列和组合，可以计算出不同群体中的统计参数和概率。
3. 计算机科学在计算机科学中，排列与组合常被用于算法和数据结构中。
例如，在密码学领域，排列与组合用于生成和破解密码。
另外，在网络和图论中，排列与组合也被应用于图的遍历和搜索算法中。
人教a版高考数学(理)一轮课件：10.2排列与组合
������ 写出C������ .
������!(������-������)!
3. 常用的几个恒等式
������ ������ ������ ������ ������+1 (1) C������ + C������ +1+ C������ +2+„+ C������ +������= C������ +������+1; ������-1
2 重复数字的三位数中奇数的个数为C3 × 4=, 3, 5 中任选两个所组成的无重复数字的三位
2 数中奇数的个数为C3 × 2=6.
故满足条件的奇数的总个数为 12+6=18.
5. 2012年上海春季高考有 8 所高校招生, 如果某 3 位同学恰好被其中 2所高 校录取, 那么录取方法的种数为 . 【答案】168
0!=1 , 所以
0 C������ =1. ������ -������ ������ (4) 组合数的性质: ①C������ = C������ ������ -1 ������ ������ ; ②C������ +1=C������ + C������
.
(1 ) 要搞清组合与排列的区别与联系: 组合与顺序无关, 排列与顺序有关; 排列可以分成先选取( 组合) 后排列两个步骤进行. (2)组合数公式有两种形式: ①乘积形式; ②阶乘形式. 前者多用于数字 计算, 后者多用于证明恒等式及合并组合数简化计算. 注意公式的逆用. 即 由
������ 个数, 叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的组合数, 用符号C������ 表示 .
������ A ������! ������ ������ ������(������-1)(������ -2)„(������-������+1) (3) 组合数公式: C������ = ������= = , 由于 A������ ������! ������!(������-������)!
排列与组合教案
排列与组合教案教案一、教学目标1.理解排列与组合的概念和区别；2.能够应用排列与组合的知识解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学重点1.排列与组合的基本概念和区别；2.排列与组合的应用。
三、教学难点1.理解排列与组合的区别和联系；2.运用排列与组合的知识解决实际问题。
四、教学过程【导入】引导学生回顾并思考之前学习的数学知识，例如组合数、阶乘等相关内容，激发学生学习排列与组合的兴趣。
【讲解】1.排列与组合的概念及区别- 排列是指从若干不同元素中取出一部分按照一定的顺序进行排列的方法；排列的顺序很重要。
- 组合是指从若干不同元素中取出一部分进行组合的方法；组合的顺序不重要。
2.排列与组合的计算方法- 排列公式：P(n,m) = n! / (n-m)!- 组合公式：C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)3.排列与组合的应用- 生日问题：给定n个人，求至少有两人生日相同的概率。
- 选课问题：从不同的课程中选出m门课的选修课程有多少种情况。
【练习】1.完成教材上的相关习题，巩固排列与组合的基本计算方法。
2.设计一个实际问题，引导学生应用排列与组合的知识进行解答。
【拓展】进一步讲解排列与组合在实际生活中的应用，如概率统计、密码学等领域，并鼓励学生自主拓展相关知识。
五、教学总结通过本节课的学习，我们了解了排列与组合的概念、区别和计算方法，还学会了如何应用排列与组合的知识解决实际问题。
希望同学们能够熟练掌握这一部分内容，并能灵活运用到实际生活中。
六、课后作业1.完成教材上的相关练习题；2.自行设计一个与排列与组合相关的问题，并解答。
【教学反思】本节课通过清晰的教学流程和简明扼要的讲解，激发了学生的学习兴趣，并引导他们主动思考和解决问题。
在练习环节加入实际问题的设计，增加了学生对知识的运用能力。
同时，在拓展部分，鼓励学生进一步拓展相关知识，培养了他们的综合素养。
排列与组合教案Word文档
排列与组合教案Word文档教案章节一：排列与组合的概念介绍教学目标：1. 理解排列与组合的概念。
2. 掌握排列与组合的计算方法。
教学内容：1. 排列的定义与计算方法。
2. 组合的定义与计算方法。
教学步骤：1. 引入排列与组合的概念。
2. 讲解排列的定义与计算方法。
3. 讲解组合的定义与计算方法。
4. 举例说明排列与组合的应用。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 练习题。
教案章节二：排列的计算方法教学目标：1. 掌握排列的计算方法。
教学内容：1. 排列的计算方法。
教学步骤：1. 回顾排列的概念。
2. 讲解排列的计算方法。
3. 举例说明排列的计算方法。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 练习题。
教案章节三：组合的计算方法教学目标：1. 掌握组合的计算方法。
教学内容：1. 组合的计算方法。
教学步骤：1. 回顾组合的概念。
2. 讲解组合的计算方法。
3. 举例说明组合的计算方法。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 练习题。
教案章节四：排列与组合的应用教学目标：1. 掌握排列与组合的应用。
教学内容：1. 排列与组合的应用实例。
教学步骤：1. 引入排列与组合的应用。
2. 讲解排列与组合的应用实例。
3. 学生分组讨论并实践应用实例。
教学评估：1. 课堂提问。
2. 学生分组讨论的反馈。
教学目标：1. 巩固排列与组合的知识。
教学内容：1. 排列与组合的综合练习。
教学步骤：1. 布置综合练习题。
2. 学生独立完成练习题。
教学评估：1. 练习题的批改与反馈。
2. 课堂提问。
教案章节六：实际问题中的排列与组合教学目标：1. 学会将实际问题转化为排列与组合问题。
2. 应用排列与组合知识解决实际问题。
教学内容：1. 实际问题转化为排列与组合问题的方法。
2. 应用排列与组合知识解决实际问题。
教学步骤：1. 介绍实际问题转化为排列与组合问题的方法。
2. 举例说明如何应用排列与组合知识解决实际问题。
3. 学生分组讨论并解决实际问题。
教学评估：1. 学生分组讨论的反馈。
排列与组合教案
排列与组合教案排列与组合教案一、引言排列与组合是数学中的一个重要概念，它们在组合数学、概率论等领域中有着广泛的应用。
掌握排列与组合的基本原理和方法，不仅可以帮助我们解决实际问题，还能培养我们的逻辑思维和数学推理能力。
本篇文章将介绍一份排列与组合的教案，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
二、教学目标1. 理解排列与组合的基本概念和区别；2. 能够应用排列与组合的原理解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
三、教学内容1. 排列的定义和计算方法排列是指从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列成一列的方式。
在排列中，元素的顺序是重要的，即不同的顺序会得到不同的排列结果。
排列的计算方法可以通过阶乘来表示，即n个元素的全排列数为n!（n的阶乘）。
2. 组合的定义和计算方法组合是指从一组元素中选取若干个元素按照任意顺序组合在一起的方式。
在组合中，元素的顺序不重要，即不同的顺序会得到相同的组合结果。
组合的计算方法可以通过排列数的除法来表示，即n个元素中选取m个元素的组合数为C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)。
3. 实际问题的应用通过一些实际问题的例子，引导学生将排列与组合的概念与实际问题相结合，培养学生的应用能力。
例如，某班有10个学生，要从中选出3个学生组成一支篮球队，问有多少种不同的组队方式？这个问题可以通过组合数的计算方法来解决。
四、教学方法1. 讲授与演示相结合教师可以通过讲解排列与组合的概念和计算方法，结合一些例题进行演示，帮助学生理解和掌握相关知识。
2. 实践与讨论相结合教师可以设计一些实际问题，让学生进行实践操作并进行讨论，培养学生的应用能力和合作精神。
例如，让学生自行设计一个生日礼物的排列组合方案，然后与同学分享并讨论。
3. 提供资源与引导思考教师可以提供一些相关的学习资源，如教材、习题集等，引导学生进行自主学习和思考。
同时，教师可以组织学生进行小组合作学习，互相讨论和解答问题，促进学生之间的互动和合作。
数学教案排列与组合
数学教案排列与组合主题：数学教案排列与组合引言：在数学中，排列与组合是非常重要的概念，它们在各个领域都有广泛的应用。
在本教案中，我们将深入探讨排列与组合的相关知识，通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握这两个概念，并能够灵活运用它们解决实际问题。
一、排列的基本概念与计算方法排列是指从一组对象中选取若干个进行排列的过程。
在排列中，对象的顺序是重要的。
1.1 排列的定义排列是由给定的一组对象中选取若干个进行排列的方式和结果。
当排列的对象个数大于1时，排列的种类需要考虑对象的顺序。
1.2 排列的计算方法计算排列的种类可以使用数学公式进行计算，排列的计算公式为：P(n, m) = n! / (n-m)!1.3 排列的应用示例通过实际的例子，让学生理解排列的概念和计算方法，例如：从A、B、C、D、E五位同学中选取三位同学进行抽奖，问有多少中不同的结果？二、组合的基本概念与计算方法组合是指从一组对象中选取若干个进行组合的过程。
在组合中，对象的顺序不重要。
2.1 组合的定义组合是由给定的一组对象中选取若干个进行组合的方式和结果。
在组合中，对象的顺序不影响组合的种类。
2.2 组合的计算方法计算组合的种类也可以使用数学公式进行计算，组合的计算公式为：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)2.3 组合的应用示例通过实际的例子，让学生理解组合的概念和计算方法，例如：从A、B、C、D、E五个人中选取三个人组成篮球队，问有多少种不同的可能性？三、排列与组合的实际应用排列与组合的概念和计算方法在生活中有着广泛的应用。
在这一部分，我们将介绍排列与组合在实际问题中的应用。
3.1 生日问题让学生思考和解决生日问题，例如：在一个班级中，有30个学生，问至少两个学生生日相同的概率是多少？3.2 钥匙问题通过钥匙问题，让学生掌握排列与组合的应用，例如：有5把相同的钥匙，有3个锁，问能否全部打开这3个锁？3.3 取球问题通过取球问题，让学生了解排列与组合在概率中的应用，例如：一个盒子里有10个红球和5个蓝球，从中任取3个球，问其中至少一个球是红球的概率是多少？结语：通过本教案的学习，学生将理解和掌握排列与组合的基本概念和计算方法，并能够应用它们解决实际问题。
排列与组合教案
排列与组合教案教案标题：排列与组合教案教案目标：1. 学生能够理解排列与组合的概念以及它们在实际问题中的应用。
2. 学生能够运用排列与组合的原理解决简单的排列与组合问题。
3. 学生能够培养逻辑思维和分析问题的能力。
教案步骤：引入：1. 引入排列与组合的概念，通过举例说明它们在日常生活中的应用，如购买彩票、选择衣服、制作密码等。
探究：2. 讲解排列与组合的定义和区别。
3. 呈现一个实际问题，如从5个不同的球中选择3个进行排列和组合，以引发学生思考并尝试解决问题。
讲解：4. 讲解排列和组合的计算方法。
a. 排列公式：P(n, r) = n! / (n-r)!b. 组合公式：C(n, r) = n! / [(n-r)! * r!]练习：5. 给学生一些简单的练习题，包括计算排列和组合的数量。
6. 带领学生一起解决一些实际问题，如班级选举、座位安排等，以应用所学的排列和组合知识。
拓展：7. 引导学生思考更复杂的排列与组合问题，如赛车比赛的排名问题等，并给予一些挑战性练习题。
总结：8. 总结排列与组合的概念、计算方法以及在实际问题中的应用。
9. 鼓励学生独立思考和解决问题的能力，并提供必要的指导和支持。
评估：10. 给学生布置一些练习题作为课后作业，并准备一份考试评估学生对排列与组合知识的掌握程度。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于引入和讲解。
2. 实际物品（如小球、扑克牌等），用于练习和实际问题的解决。
3. 练习题和评估题，用于巩固学生的学习成果。
教案特点：1. 通过引入实际问题和生活应用，帮助学生理解概念与计算方法的重要性。
2. 引导学生进行探究，培养其解决问题和分析能力。
3. 通过练习和实践，巩固学生的学习成果。
4. 提供拓展问题和挑战性练习，以激发学生的兴趣和进一步发展能力。
5. 给予学生足够的指导和支持，鼓励独立思考和解决问题的能力。
希望以上的教案建议和指导对您有所帮助！。
排列与组合教案
排列与组合教案一、教学目标1.了解排列和组合的概念；2.掌握排列和组合的计算方法；3.能够应用排列和组合解决实际问题。
二、教学内容1. 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的个数，用符号A n m表示。
其中，n和m都是正整数，且有m≤n。
排列的计算公式为：A n m=n! (n−m)!其中，n!表示n的阶乘，即n!=n×(n−1)×(n−2)×⋯×2×1。
2. 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的个数，用符号C n m表示。
其中，n和m都是正整数，且有m≤n。
组合的计算公式为：C n m=n!m!(n−m)!3. 应用实例例1某班有10名学生，其中3名学生参加了数学竞赛，4名学生参加了英语竞赛，2名学生参加了物理竞赛。
现在要从这10名学生中选出5名学生参加比赛，问有多少种选法？解：这是一个组合问题，因为只需要选出5名学生，而不需要考虑他们的顺序。
所以，选法的个数为：C105=10!5!(10−5)!=252例2某公司有10名员工，其中3名员工要去参加培训，现在要从这10名员工中选出2名员工去接待参加培训的员工，问有多少种选法？解：这是一个排列问题，因为选出的2名员工需要按照先后顺序去接待参加培训的员工。
所以，选法的个数为：A72=7!(7−2)!=42三、教学方法1.讲解法：通过讲解排列和组合的概念和计算方法，让学生掌握相关知识；2.例题法：通过实例讲解，让学生了解如何应用排列和组合解决实际问题；3.练习法：通过练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学步骤1. 导入介绍排列和组合的概念，引出本节课的教学内容。
2. 讲解讲解排列和组合的计算方法，包括公式的推导和应用实例的讲解。
3. 练习让学生自主完成一些排列和组合的练习题，然后进行讲解和讨论。
4. 总结对本节课的内容进行总结，并强调学生需要掌握的重点和难点。
五、教学评价1.学生能够正确理解排列和组合的概念；2.学生能够掌握排列和组合的计算方法；3.学生能够应用排列和组合解决实际问题；4.学生能够独立完成排列和组合的练习题。
数学教案-排列、组合、二项式定理-基本原理
数学教案－排列、组合、二项式定理-基本原理一、引言本教案主要介绍数学中的排列、组合和二项式定理的基本原理。
通过学习，学生能够了解到排列、组合和二项式定理的概念、性质和应用，提高数学思维和解决实际问题的能力。
二、排列与组合2.1 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行有序排列的方法数。
排列的计算公式为：其中，n为总元素个数，m为需要取出的元素个数，“！”表示阶乘运算。
2.2 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行无序组合的方法数。
组合的计算公式为：其中，n为总元素个数，m为需要取出的元素个数，“！”表示阶乘运算。
2.3 示例例如，从数字1、2、3中取出2个数字进行排列，使用排列公式计算有：即有6种排列方法。
再例如，从数字1、2、3中取出2个数字进行组合，使用组合公式计算有：即有3种组合方法。
三、二项式定理3.1 基本概念二项式定理是指任意一个二项式的幂展开后各项系数的规律。
二项式定理的公式表达为：其中，a、b为任意实数，n为非负整数，C为组合的计算公式。
3.2 使用方法二项式定理可以应用于多个方面，如多项式展开、概率计算等。
在多项式展开中，可以通过二项式定理将一个多项式化简为一系列项的和。
3.3 示例例如，将二项式展开为更多项的和：即：通过二项式定理，我们可以快速求解幂次较高的多项式。
四、总结本教案主要介绍了数学中的排列、组合和二项式定理的基本原理。
排列和组合是数学中常见的计数方法，可以用于解决实际问题中的选择和排列情况；二项式定理则是多项式展开中的重要工具，可以化简复杂的多项式表达式。
通过对这些概念和公式的学习和应用，可以提高数学思维能力和解决实际问题的能力。
希望通过本教案的学习，学生能够掌握排列、组合和二项式定理的基本原理，并能够应用于实际问题中，提升自己的数学能力。
计数原理和排列组合教案
计数原理和排列组合教案【教案目标】1. 理解计数原理的基本概念和应用；2. 掌握排列组合的基本知识和技巧；3. 能够运用计数原理和排列组合解决实际问题。
【教案内容】一、计数原理的基本概念A. 计数原理的分类1. 乘法原理2. 加法原理B. 计数原理的应用1. 排列计数问题2. 组合计数问题二、乘法原理的应用A. 乘法原理的定义B. 定理证明与例题解析C. 真实应用场景案例分析三、加法原理的应用A. 加法原理的定义B. 定理证明与例题解析C. 真实应用场景案例分析四、排列组合的基本概念A. 排列的定义B. 组合的定义C. 排列组合的区别与联系五、排列和组合的计算方法A. 排列计算公式B. 组合计算公式C. 排列组合的应用案例分析六、计数原理和排列组合的综合应用A. 综合计数问题的解决方法B. 综合案例解析与思考七、课堂练习与讲评A. 计数原理和排列组合的基础练习题B. 学生课堂互动与讲解答疑【教学步骤】一、导入部分利用实际生活中的例子引导学生认识计数原理的重要性，并激发学生对数学的学习兴趣。
二、教学过程1. 计数原理的基本概念讲解与案例分析2. 乘法原理的应用讲解与示例演练3. 加法原理的应用讲解与示例演练4. 排列组合的基本概念讲解与案例分析5. 排列和组合的计算方法介绍与练习6. 计数原理和排列组合的综合应用实例讲解与思考三、课堂练习与讲评布置一些练习题，让学生在课堂上解答并讲解答案，及时纠正错误，并对正确答案进行讲评。
四、课堂总结与作业布置小结本节课所学的内容，概括计数原理和排列组合的要点，并布置相应的作业，以巩固已学知识。
【教学工具】黑板、彩色粉笔、PPT演示文稿、学生课本、练习题集。
【教学评价】通过学生在课堂练习中的表现和作业的完成情况，以及对学生的随堂测试，来评价他们对计数原理和排列组合的掌握程度。
【教学延伸】可以对计数原理和排列组合的应用进行深入研究，并引导学生通过自主学习来扩展应用，激发学生的创新思维和解决问题的能力。
排列与组合教案
排列与组合教案教案标题：排列与组合教学目标：1. 理解排列和组合的概念；2. 能够运用排列和组合的知识解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学资源：1. 教材《数学》（八年级上册）；2. 黑板和白板，彩色粉笔和白板笔；3. 小组活动所需的材料。
教学内容与步骤：Step 1：引入教师可以通过举例子来引出排列与组合的概念，例如有3个颜色的小球，能够用多少种方式排列出来？或者有5个小球，任选3个，有多少种组合方式？Step 2：讲解排列1. 教师向学生解释排列的概念，即从一组元素中取出一部分元素进行排列。
2. 教师可以通过具体的例子来讲解排列的计算方法，如从3个球中任选2个球进行排列，可以使用排列公式P(3,2) = 3!/(3-2)! = 3。
3. 教师提醒学生要注意排列中元素的顺序，不同的排列顺序会得到不同的结果。
Step 3：讲解组合1. 教师向学生解释组合的概念，即从一组元素中取出一部分元素进行组合，不考虑元素的顺序。
2. 教师可以通过具体的例子来讲解组合的计算方法，如从3个球中任选2个球进行组合，可以使用组合公式C(3,2) =3!/(2!*(3-2)!) = 3。
3. 教师提醒学生要注意组合中元素的顺序不重要，因此不同的组合顺序得到的结果是相同的。
Step 4：练习1. 教师出示一些排列和组合的题目，让学生尝试计算。
2. 学生可以分组合作，互相讨论和解答问题，帮助彼此理解排列和组合的概念和运算方法。
Step 5：总结教师对排列和组合的概念和计算方法进行总结，强调它们的应用场景和实际意义，并鼓励学生在日常生活中运用这些知识解决问题。
Step 6：拓展教师可以进一步引导和拓展学生的思维，讨论更复杂的排列和组合问题，如计算包含重复元素的排列和组合，或者求解更多元素的排列和组合等。
Step 7：作业布置作业，要求学生练习和巩固排列和组合的计算方法，完成相关的练习题。
Step 8：课堂反思教师和学生一起回顾本节课的教学内容，评价教学效果，并对下节课的教学内容和安排进行讨论。
排列与组合教案
排列与组合教案
教案：排列与组合
一、教学目标
理解排列与组合的概念及其区别。
掌握排列与组合的数学公式和原理。
能够解决实际问题中的排列与组合问题。
二、教学内容
排列与组合的概念及区别。
排列与组合的数学公式和原理。
排列与组合的应用实例。
三、教学步骤
导入新课：通过实例演示，让学生了解排列与组合的基本概念。
讲解概念：详细解释排列与组合的定义，并阐述它们的区别。
数学公式与原理讲解：介绍排列与组合的数学公式和原理，包括组合数公式、排列数公式等。
实例讲解：通过具体实例，让学生了解如何应用排列与组合的原理解
决实际问题。
练习与讨论：让学生进行练习，并组织小组讨论，加深对排列与组合概念和原理的理解。
总结与回顾：回顾本节课的重点内容，并进行总结。
布置作业：布置相关练习题，让学生进一步巩固所学的知识。
四、教学方法与手段
采用演绎法与归纳法相结合的方式进行讲解，使学生更好地理解概念和原理。
利用多媒体技术进行演示，使学生更直观地了解排列与组合的概念和原理。
通过实例讲解，让学生更好地掌握应用排列与组合的原理解决实际问题的能力。
组织小组讨论，鼓励学生互相交流，加深对知识的理解。
五、教学评估
通过课堂练习，检查学生对排列与组合概念和原理的理解程度。
通过小组讨论，评估学生的参与度和对知识的掌握程度。
通过课后作业，检查学生对知识的应用能力。
2023最新-《排列与组合》教案设计10篇
《排列与组合》教案设计10篇作为一位杰出的教职工，常常要根据教学需要编写教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
如何把教案做到重点突出呢？奇文共欣赏，疑义相如析，以下是勤劳的小编为家人们找到的《排列与组合》教案设计10篇，欢迎阅读。
排列组合的经典教案篇一教学目标：1、使学生通过观察、操作、实验等活动，找出简单事物的排列组合规律。
2、培养学生初步的观察、分析和推理能力以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、使学生感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题。
使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学过程：一、创设增境，激发兴趣。
师：今天我们要去数学广角乐园游玩，你们想去吗？二、操作探究，学习新知。
＜一＞组合问题l、看一看，说一说师：那我们先在家里挑选穿上漂亮的衣服吧。
（课件出示主题图）师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）2、想一想，摆一摆（1）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在展示板上。
（要求：小组长拿出学具衣服图片、展示板）①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？（４种）第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法？（４种）师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。
在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
＜二＞排列问题师：数学广角乐园到了，不过进门之前我们必须找到开门密码。
（课件出示课件密码门）密码是由１、２、3 组成的两位数。
（1）小组讨论摆出不同的两位数，并记下结果。
初中数学教案排列与组合的基本原理
初中数学教案排列与组合的基本原理初中数学教案：排列与组合的基本原理教案一：引入与导入（约150字）为了培养学生对数学的兴趣和动力，本节课将以游戏化的方式引入排列与组合的基本原理。
首先，我将向学生展示一张由数字组成的扑克牌，要求他们思考所有可能的排列情况。
随后，我会向他们介绍排列与组合的概念，并解释它们在实际生活中的应用。
通过这样的导入方式，我希望激发学生的学习兴趣，并明确本节课的学习目标。
教案二：排列的基本原理（约400字）在这个教案中，我们将重点学习排列的基本原理。
首先，我会向学生解释排列是指从给定的元素中选取一部分元素并按照一定的顺序进行排列。
我会通过数学公式和实例来说明排列的计算方法。
接着，我会提供一些练习题让学生进行巩固和理解。
教案三：组合的基本原理（约400字）本节课的重点是学习组合的基本原理。
我将首先向学生介绍组合是指从给定的元素中选取一部分元素，但不考虑元素的顺序。
通过实际例子的讲解，我将帮助学生理解组合的概念。
随后，我会通过数学计算和练习题的方式帮助学生掌握组合的计算方法和技巧。
教案四：应用实例与综合练习（约400字）为了帮助学生将所学知识应用到实际问题中，本节课的重点是通过实例和综合练习来加深学生对排列与组合的理解。
我将准备一些具有挑战性的问题，让学生运用所学知识解决。
通过这样的活动，我希望培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教案五：总结与反思（约150字）在本节课结束时，我将对学生进行一个简短的总结和反思。
我会回顾本节课的学习内容，强调排列与组合的基本原理，并与学生一起讨论实际应用场景。
最后，我会鼓励学生进一步探索和应用所学知识，并鼓励他们在解决实际问题时将排列与组合的思维应用到其中。
教案六：延伸拓展与作业布置（约150字）为了拓展学生的数学思维和应用能力，我将在本节课的最后进行延伸拓展并布置相关作业。
这些拓展内容将包括更复杂的排列与组合问题以及一些实际应用案例，例如生日悖论和扑克牌游戏中的概率计算等。
排列和组合的数学教案
排列和组合的数学教案一、教学价值排列和组合是数学中非常基础且重要的概念，它们在数学和实际问题中都起着重要作用。
通过学习排列和组合，可以培养学生的逻辑思维能力、创造力和问题解决能力。
同时，排列和组合也是计算机科学、统计学和概率论等领域的基础知识，对以后的学习和工作都有很大帮助。
二、教学目标1. 理解和区分排列和组合的概念；2. 掌握排列和组合的计算方法；3. 能够运用排列和组合解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和创造力。
三、教学区域本次教学主要集中在排列和组合的概念和计算方法上展开，并将结合一些实际问题进行讲解和练习。
四、教学准备1. 教师准备：教案、课件、教具等；2. 学生准备：铅笔、纸张等。
五、教学介绍本节课将介绍排列和组合这一重要的数学概念。
排列和组合是数学中的一种计数方法，用于计算某个集合中元素的不同排序和组合方式。
在实际生活和数学问题中，排列和组合常常被用来计算可能的情况和解决问题。
六、教学重点1. 理解排列和组合的概念；2. 熟练掌握排列和组合的计算方法；3. 运用排列和组合解决实际问题。
七、教学方法1. 讲授法：通过讲解和示例讲解排列和组合的概念和计算方法；2. 组织合作学习：让学生进行小组合作，解决排列和组合的实际问题；3. 案例分析：通过实际问题的案例分析，引导学生运用排列和组合方法解决问题。
八、教学过程1. 引入：通过一个有趣的生活场景引入排列和组合的概念；2. 概念讲解：通过示意图和实例，讲解排列和组合的定义和计算方法；3. 教师示范：通过几个简单的例子，讲解排列和组合的具体计算过程；4. 小组合作：将学生分为小组，布置几道排列和组合的实际问题，让学生合作解决；5. 学生展示：请几个学生上台展示他们解决问题的方法和答案；6. 案例分析：通过一个较难的实际问题的案例分析，引导学生思考并解决问题；7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调排列和组合的重要性和应用。
九、教学反思通过本节课的教学，学生对排列和组合的概念有了初步的了解，掌握了基本的计算方法，并能够运用到一些实际问题中。
小学数学教案：计数与排列组合
小学数学教案：计数与排列组合计数与排列组合一、教学背景计数与排列组合是数学中的一个非常重要的概念，它是数字世界和现实生活中经常用到的一种方法，可以用来解决各种数学问题和实际问题。
在小学数学教学中，计数与排列组合是一个非常重要的知识点，它既能培养学生的数学思维能力，又可以增强学生的实际应用能力。
因此在小学数学教学中，教师不仅要注重培养学生的计算能力，更要重视学生的应用能力。
二、教学目标1.了解计数与排列组合的基本概念和方法。
2.掌握计数与排列组合的基本公式及应用方法。
3.培养学生的逻辑思维能力和实际应用能力。
三、教学内容1.计数的基本概念计数是指确定一个集合中元素的个数的过程。
在数学中，计数通常分为两类：正整数的计数和实数的计数。
2.排列组合的基本概念排列组合是指在一定条件下，在一个给定的集合中选择若干元素进行排列或组合的过程。
其中，排列是指从一组不同元素中任选不同个进行排列，组合是指从一组不同元素中任选不同个进行组合。
在组合中，同一组元素的不同排列视为同一种情况。
3.计数的基本公式和应用(1) 排列公式：n!/(n-m)!，其中n为选择元素的总数，m为需要选择的元素个数。
(2) 组合公式：n!/[m!(n-m)!]，其中n为选择元素的总数，m为需要选择的元素个数。
(3) 应用：在实际问题中，计数的应用非常广泛，可以用于各种场合的计算，如选择从指定元素中选择若干元素进行排列或组合等。
例如，在一张选举表中，选举人选时需要排列；在一次抽奖活动中，需要进行组合等等。
四、教学方法1.讲解授课法通过讲解课来介绍计数与排列组合的基本概念和公式，让学生明确计数的基本思想和方法。
2.实践教学法通过练习和实践，让学生熟悉并掌握计数和排列组合的方法，同时促进学生的实践能力，提高学生的综合素质水平。
3.互动教学法通过课堂互动，让学生相互交流和分享，增强学生的学习兴趣和学习动力，同时提高教师和学生的教学效果和教学质量。
五、教学重点和难点1.理解计数的基本概念和方法。
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329响水二中高三数学（理）一轮复习教案 第十编 计数原理 主备人 张灵芝 总第52期§10.2 排列与组合基础自测1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有 个. 答案 542.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有 种. 答案 143.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有 种.（用式子表示） 答案 A 884.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数是 （用式子表示）.答案 3100C -394C5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）. 答案 390例题精讲例1 六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端； （2）甲、乙必须相邻； （3）甲、乙不相邻； （4）甲、乙之间间隔两人； （5）甲、乙站在两端； （6）甲不站左端，乙不站右端.解 （1）方法一 要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A 14种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A 55种站法，根据分步计数原理，共有站法：A 14·A 55=480（种）.方法二 由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A 25种站法，然后中间人有A 44种站法，根据分步计数原理，共有站法：A 25·A 44=480（种）.方法三 若对甲没有限制条件共有A 66种站法，甲在两端共有2A 55种站法，从总数中减去这两种情形的排列数，即共有站法：A66-2A55=480（种）.（2）方法一先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有A22种站法，根据分步计数原理，共有A55·A22=240（种）站法.方法二先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种站法，再在5个空档中选出一个供甲、乙放入，有A15种方法，最后让甲、乙全排列，有A22种方法，共有A44·A15·A22=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A44种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A25种站法，故共有站法为A44·A25=480（种）.也可用“间接法”，6个人全排列有A66种站法，由（2）知甲、乙相邻有A55·A22=240种站法，所以不相邻的站法有A66-A55·A22=720-240=480（种）.（4）方法一先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A44种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3A22种，故共有A44·（3A22）=144（种）站法.方法二先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A24种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A33种方法，最后对甲、乙进行排列，有A22种方法，故共有A24·A33·A22=144（种）站法.（5）方法一首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A22种，再让其他4人在中间位置作全排列，有A44种，根据分步计数原理，共有A22·A44=48（种）站法.方法二首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A22种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4人去站，有A44种站法，由分步计数原理共有A22·A44=48（种）站法.（6）方法一甲在左端的站法有A55种，乙在右端的站法有A55种，且甲在左端而乙在右端的站法有A44330种，共有A66-2A55+A44=504（种）站法.方法二以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A55种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有A14·A14·A44种，故共有A55+A14·A14·A44=504（种）站法.例2男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.解（1）第一步：选3名男运动员，有C36种选法.第二步：选2名女运动员，有C24种选法.共有C36·C24=120种选法.（2）方法一至少1名女运动员包括以下几种情况： 1女4男，2女3男，3女2男，4女1男. 由分类计数原理可得总选法数为C14C46+C24C36+C34C26+C44C16=246种.方法二“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C510种选法，其中全是男运动员的选法有C56种.所以“至少有1名女运动员”的选法为C510-C56=246种.（3）方法一可分类求解：“只有男队长”的选法为C48；“只有女队长”的选法为C48；“男、女队长都入选”的选法为C38；所以共有2C48+C38=196种选法.方法二间接法：从10人中任选5人有C510种选法.其中不选队长的方法有C58种.所以“至少1名队长”的选法为C510-C58=196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C49种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C48种选法.其中不含女运动员的选法有C45种，所以不选女队长时的选法共有C48-C45种选法.所以既有队长又有女运动员的选法共有C49+C48-C45=191种.331例3 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？解（1）为保证“恰有1个盒不放球”，先从4个盒子中任意取出去一个，问题转化为“4个球，3个盒子，每个盒子都要放入球，共有几种放法？”即把4个球分成2，1，1的三组，然后再从3个盒子中选1个放2个球，其余2个球放在另外2个盒子内，由分步计数原理，共有C14C24C13×A22=144种.（2）“恰有1个盒内有2个球”，即另外3个盒子放2个球，每个盒子至多放1个球，也即另外3个子中恰有一个空盒，因此，“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事，所以共有144种放法.（3）确定2个空盒有C24种方法. 4个球放进2个盒子可分成（3，1）、（2，2）两类，第一类有序不均匀分组有C34C11A22种方法；第二类有序均匀分组有222 22 4 A CC·A22种方法.故共有C24( C34C11A22+222 22 4 A CC·A22）=84种.巩固练习1.用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1)奇数；(2)偶数； (3)大于3 125的数.解 (1)先排个位，再排首位，共有A13·A14·A24=144（个）.(2)以0结尾的四位偶数有A35个，以2或4结尾的四位偶数有A12·A14·A24个，则共有A35+ A12·A14·A24=156（个）.(3)要比3 125大，4、5作千位时有2A35个，3作千位，2、4、5作百位时有3A24个，3作千位，1作百位时有2A13个，所以共有2A35+3A24+2A13=162（个）.2.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解（1）只需从其他18人中选3人即可，共有C318=816（种）.（2）只需从其他18人中选5人即可，共有C518=8 568（种）.（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有C12C418+C318=6 936（种）.332333（4）方法一 （直接法）至少一名内科医生一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有C 112C 48+C 212C 38+C 312C 28+C 412C 18=14 656（种）.方法二 （间接法）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得C 520-（C 58+C 512)=14 656(种）.3.有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？ （1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本； （3）分成每组都是2本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.解 （1）分三步：先选一本有C 16种选法；再从余下的5本中选2本有C 25种选法；对于余下的三本 全选有C 33种选法，由分步计数原理知有C 16C 25C 33=60种选法.（2）由于甲、乙、丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有C 16C 25C 33A 33=360种选法.（3）先分三步，则应是C 26C 24C 22种选法，但是这里面出现了重复，不妨记六本书为A 、B 、C 、D 、 E 、F ，若第一步取了AB ，第二步取了CD ，第三步取了EF ，记该种分法为（AB ，CD ，EF ），则C 26C 24C 22种分法中还有（AB 、EF 、CD ），（CD 、AB 、EF ）、（CD 、EF 、AB ）、（EF 、CD 、AB ）、（EF 、AB 、CD ）共有A 33种情况，而且这A 33种情况仅是AB 、CD 、EF 的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分法有33222426A C C C =15种.（4）在问题（3）的工作基础上再分配，故分配方式有33222426A C C C ·A 33= C 26C 24C 22=90种.回顾总结知识 方法 思想课后作业一、填空题1.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50 000的偶数共有 个. 答案 362.将编号为1，2，3，4，5的五个球放入编号为1，2，3，4，5的五个盒子里，每个盒子内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同投放方法共有 种.答案103.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有种.答案9604.(2008·天津理)有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有种.答案 1 2485.在图中，“构建和谐社会，创美好未来”，从上往下读（不能跳读），共有种不同的读法.答案2526.（2008·安徽理）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（用式子表示）.答案C28A267.平面α内有四个点，平面β内有五个点，从这九个点中任取三个，最多可确定个平面，任取四点，最多可确定个四面体.（用数字作答）答案72 1208.（2008·浙江理，16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻.这样的六位数的个数是 .（用数字作答）答案40二、解答题9.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解可先分组再分配，据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A24种方案；另一类1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案.由分类计数原理可知共有C23A24+A34=60种方案.10.课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生；（2）两队长当选；334（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选.解（1）一名女生，四名男生，故共有C15·C48=350（种）.（2）将两队长作为一类，其他11人作为一类，故共有C22·C311=165（种）.（3）至少有一名队长含有两类：有一名队长和两名队长.故共有：C12·C411+C22·C311=825（种）.或采用间接法：C513-C511=825（种）.（4）至多有两名女生含有三类：有两名女生、只有一名女生、没有女生.故选法为C25·C38+C15·C48+C58=966（种）.11.已知平面α∥β，在α内有4个点，在β内有6个点.（1）过这10个点中的3点作一平面，最多可作多少个不同平面？（2）以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？（3）上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？解（1）所作出的平面有三类：①α内1点，β内2点确定的平面，有C14·C26个；②α内2点，β内1点确定的平面，有C24·C16个；③α，β本身.∴所作的平面最多有C14·C26+C24·C16+2=98（个）. （2）所作的三棱锥有三类：①α内1点，β内3点确定的三棱锥，有C14·C36个；②α内2点，β内2点确定的三棱锥，有C24·C26个；α内3点，β内1点确定的三棱锥，有C34·C16个.∴最多可作出的三棱锥有：C14·C36+C24·C26+C34·C16=194（个）.（3）∵当等底面积、等高的情况下三棱锥的体积相等,且平面α∥β，∴体积不相同的三棱锥最多有C36+C34+C26·C24=114（个）.12.有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？解∵前排中间3个座位不能坐，∴实际可坐的位置前排8个，后排12个.（1）两人一个前排，一个后排，方法数为C18·C112·A22种；（2）两人均在后排左右不相邻，共A212-A22·A111=A211种；（3）两人均在前排，又分两类：①两人一左一右，共C14·C14·A22种；②两人同左同右，有2（A24-A13·A22）种.综上可知，不同排法种数为C18·C112·A22+A211+C14·C14·A22+2（A24-A13·A22）=346种.335。