变式练习培养学生思维能力

变式教学对学生思维能力的培养
内容摘要：变式教学在数学课堂教学中的如下作用：确保学生参与教学活动的持续的热情、培养学生求同存异的思维能力、培养学生思维发散性和思维的灵活性、培养学生思维的探索性和深刻性、培养学生的概括能力。

关键词：变式教学、培养学生思维
数学教学活动要体现“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则，但是在以往在教学中存在着“老师说的多，学生想得少；模仿记忆多，主动创新少；提问回答多，合作交流少”等问题。

常常会发现许多学生做习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或题目稍加变化，就束手无策。

如果教师采用变式题进行教学，就可开阔学生的视野，激发学生的情趣，有利于培养学生的数学能力。

变式说到底其实就是创新，目的是使学生学习的积极性被调动起来，主动热情地的参与到教学进程中来，最终使学生自己真正掌握相关知识点，及其题型的解决方法。

当然变式要目的性明确，不随意、不盲目，要以问题的本质特征为核心，同时遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。

实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。

通过多问、多思、多用等培养学生思维的积极性和深刻性。

当然，从总体上讲在变式训练中，要求把握三个度，即“数量上的适度”“内容上的梯度”和“学生的参与度”。

1、变式的数量要“适度”
问题变式的数量确定是一个首要的问题。

因为课堂时间有限，数量多了，并不能提供关于某一问题的所有变式，同时学生在接受上需要有一个消化的过程，因此设计上要有针对性。

2、变式的内容与难度要有“梯度”
正是问题变式的数量有限，必须选择好的问题，必须包含合理的变异。

形式有变化，内容可接受，数量也恰当；从而构成有效的问题变式。

3、变式教学要提高学生的“参与度”
应该提倡让学生参与变式，教师起引导点拨的作用。

对于学生在变式中获得的成功，教师应及时加以肯定表扬。

“好学生是夸出来的”只有这样，才能调动学生学习的积极性，点燃学生思维的火花。

在变式练习中，培养学生联想、转化、推理、归纳、探索的思维能力。

（一）多题一解，.培养学生求同存异的思维能力。

许多数学习题看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路、方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集、比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。

例如：（1）如图1，C是BD上一点，∆ABC、∆ECD都是正三角形，求证BE=AD
（2）如图2，∆ABC 、∆ECD 都是正三角形，点E 在AC 上，求证BE=AD
（3）如图3，∆ABC 、∆ECD 都是正三角形，点E 在∆ABC 内，求证BE=AD
图3 图2 图1
B
上题利用正三角形、角与角的等式性质，为证明全等三角形创造条件，并利用全等三角形的性质得到了相关线段的等量关系。

教师要把此类题目成组展现给学生，让学生在比较中感悟它们的共性，本体其本质就是图形的旋转。

（二）一题多解，培养学生思维发散性和思维的灵活性。

一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，其实质是以不同的论证方式，反映条件和结论的必然本质联系。

一题多解能让学生从不同角度思考问题、解决问题，有利于熟练运用各种知识点。

在解决问题的同时，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。

例如在证明等腰梯形判定定理“在同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形”除课本上的方法外，还可以引导学生得出以下几种证明方法：
B C
B
C C B
（1） 作DE//AB 交BC 于点E ，由证明DE=AB ，DE=DC ，得AB=DC 。

（2） 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F 由证明△ABE ≌△DCF 而得
AB=DC 。

（3） 分别延长BA 、CD 交于点E ，由证明EB=EC ，EA=ED ，得AB=CD 。

（三）一题多变，培养学生思维的探索性和深刻性。

牛顿说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”。

故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，深刻挖掘例习题的教育功能。

例如，求证：顺次连接矩形各边中点所得四边形是什么图形？ 这是一个常见的四边形求证题，在学生解决题目之余，教师可以不失时机地进行变式，调动起学生的思维兴趣来完成其余的几个练习：
变式（1）顺次连接菱形各边中点所得四边形是什么图形？
变式（2）顺次连接正方形各边中点所得四边形是什么图形？
变式（3）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是什么图形。

变式（4）顺次连接任意凸四边形各边中点所得的四边形是什么
图形？
最后通过学生讨论总结得出新四边形是由原四边形的对角线所具有的特征来决定的。

又如题目：图4中，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别
s s s，以AB、BC、CA为边作正方形，这三个正方形的面积分别记为1,2,3
s s s之间的关系。

探索1,2,3
图4 图5 图6
变式1：如图5，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以
s s s，AB、BC、CA为边作正三角形，这三个正三角形的面积分别记为1,2,3
s s s之间的关系。

请探索1,2,3
变式2：如图6，在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分别以
s s s请AB、BC、CA为直径作半圆，这三个半圆的面积分别记为1,2,3
s s s之间的关系。

探索1,2,3
s s s均有这变式3：你认为所作的图形具备什么特征时，1,2,3
样的关系。

上面通过变式，转换图形，使学生对勾股定理有深刻的理解，使学生意识到：只要向外作以AB、BC、CA为对应边的相似图形即可。

从而提高思维的灵活性，深刻性，广阔性。

（四）一题多问，培养学生的概括能力
教学中要特别重视对课本例题和习题的“变形”。

例二：“相交弦定理”的变形训练。

相交弦定理——圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段的长的积相等。

如图7所示，弦AB 、CD 相交于点P ，则借助相似证得PA ·PB=PC ·PD 。

进一步引导学生作如下探讨：
变式一：交点不变，当任意改变两弦的相对位置时结论不变，总有PA ·PB=PC ·PD 。

特别是当P 为弦AB 的中点时，有PA 2=PC ·PD （图8）
变式二：如图9所示，当两条弦交于⊙O 上时,有PA=PC=0，此时，PA ·PB=PC ·PD=0仍成立。

变式三：如图10所示，，当两条弦的交点P 在⊙O 外时，P 可视为两弦的外分点，此时PA ·PB=PC ·PD 亦成立，并命名为“割线定理”。

变式四：在图11中，当PA 绕P 点旋转至与圆相切时，得图13。

此时，A 点与B 点重合，仍有PA ·PB=PC ·PD ，即PA 2=PC ·PD ，这就是“切割线定理”。

图7
B
B D
C 、A ） 图8 图9 图10 图11 图12
A （
B ） P
变式五：把图12中的PD也绕P点旋转至与圆相切，得到图14。

此时，C、D两点重合，则由PA·PB=PC·PD得PA2=PC2，从而得PA=PC，这就是“切线长定理”。

在上面的讨论中，利用相交弦定理得图形变式发现，P在圆内、圆上和圆外有统一的结论，并且还在教学中借助运动变化的观点，充分展示了定理间的内在联系。

这样的教学既体现了以旧引新的教学原则，又复习、巩固了已有知识。

由此可见，教学时提供图形和定理的变式供学生观察、分析和判断，可防止特殊图形对思维产生消极影响，从而培养在复杂的图形背景中能够从多方位、多角度考虑问题，进一步提高灵活应用公式和定理的能力。

在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维的深刻性、广阔性、独创性、敏捷性，提高能力有着重要的作用。

特别是，变式训练能培养学生敢于思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力。

同时对由于思维品质的差异而导致的后进生的转化有着重要的作用。

当然，课堂教学中的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。

最终让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学生的数学素质。

武汉市育才中学戴颖萍
2015年1月15日。