第三章 形状和位置公差
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3_形状和位置公差-高清
直线度公差是被测实际要素对其理想直线的允许变动全 量。它用来控制圆柱体的素线、轴线、平面与平面的交线误 差。直线度仅分析以下两种情况。 1）在给定平面上的直线度 在给定平面上的直线度的公差带为在通过轴线的平面内， 距离为公差值 t 的两平行直线间的区域。
素线直线度公差带示例： 实际圆柱面上的任一素线必须位于间距为公
形位公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、 理想位置的允许变动量。
形位公差带是限制实际被测要素变动的区域，其大小 是由形位公差值确定的。只要被测实际要素被包含在公差 带内，则被测要素合格。形位公差带体现了被测要素的设 计要求，也是加工和检验的根据。 尺寸公差带是由代表上、 下偏差的两条直线所限定的区域，这个“带”的长度可任 意绘出。形位公差带控制的不是两点之间的距离，而是点 （平面、空间）、 线（素线、轴线、曲线）、面（平面、 曲面）、圆（平面、空间、整体圆柱）等区域，所以它不 仅有大小， 而且还具有形状、方向、位置共4个要素。
d ø 0.01
例2:
0.1
A
（2）当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的 尺寸线，并与尺寸线的延长线重合，如例2.
B
A
b
（3） 当结构相同的几个要素有相同的形位公差要求时， 可只对其中的一个要素标注出，并在框格上方标明。 如4个要素，则注明“4×”或“4槽”等。
（4）当同一要素有多个公差要求时，只要被测部位和标 注表达方法相同，可将框格重叠。
差值 0.02的两平行直线间的区域内。
2）任意方向上的直线度
任意方向上的直线度的公差带为直径为φt 的圆柱面内 的区域。注意公差值前应加注φ。 如图所示，被测圆柱面的 轴线必须位于直径为公差值φ0.04的圆柱面内。
示 例
素线直线度公差带示例： 实际圆柱面上的任一素线必须位于间距为公
形位公差是指实际被测要素对图样上给定的理想形状、 理想位置的允许变动量。
形位公差带是限制实际被测要素变动的区域，其大小 是由形位公差值确定的。只要被测实际要素被包含在公差 带内，则被测要素合格。形位公差带体现了被测要素的设 计要求，也是加工和检验的根据。 尺寸公差带是由代表上、 下偏差的两条直线所限定的区域，这个“带”的长度可任 意绘出。形位公差带控制的不是两点之间的距离，而是点 （平面、空间）、 线（素线、轴线、曲线）、面（平面、 曲面）、圆（平面、空间、整体圆柱）等区域，所以它不 仅有大小， 而且还具有形状、方向、位置共4个要素。
d ø 0.01
例2:
0.1
A
（2）当被测要素是中心要素时,指引线箭头指向该要素的 尺寸线，并与尺寸线的延长线重合，如例2.
B
A
b
（3） 当结构相同的几个要素有相同的形位公差要求时， 可只对其中的一个要素标注出，并在框格上方标明。 如4个要素，则注明“4×”或“4槽”等。
（4）当同一要素有多个公差要求时，只要被测部位和标 注表达方法相同，可将框格重叠。
差值 0.02的两平行直线间的区域内。
2）任意方向上的直线度
任意方向上的直线度的公差带为直径为φt 的圆柱面内 的区域。注意公差值前应加注φ。 如图所示，被测圆柱面的 轴线必须位于直径为公差值φ0.04的圆柱面内。
示 例
形状和位置公差
二、形状公差带（只控制实际被测要素的形状误差）
形状公差有直线度、平面度、圆度和圆柱度等四个项目，它们不涉及 基准，它们的理想被测要素的形状不涉及尺寸，公差带的方位可以浮 动。也就是，形状公差带只有形状和大小的要求，而没有方位的要求。
公差带为两平行平面，公差带可上下移动或朝任意方向 倾斜。
1.直线度: 它是控制零件上被测要素的不直程度，被限 制的直线有：平面内的直线，回转体的素线， 平面等的交线，轴线等。
3、任选基准的标注方法（互为基准）
4、公共基准的标注方法
第三节 形位公差带 一、形位公差带的含义及性质
形位公差带：用于限制实际要素形状和位置变动的区域。
它可以是空间区域，也可以是平面区域。 为了描绘形位公差带，必须根据被测要素特征和设计要求 确定其公差带的形状、大小、方向和位置，通常称为形位 公差的四要素。
4、形位公差特征项目及符号
表4-1
§2 形位公差在图样上的表示方法
一 、形位公差框格和基准符号 1、框格 国标规定，采用水平或垂直矩形框标注 形状公差有两格（无基准） 位置公差有三格或多格（有基准）
0.02
0.02 A
（1）公差符号：从表4-1中选取相应符号 。 （2）公差值：如果公差带为圆形或圆柱形，公差值前加 注Ø，如果是球形，加注ＳØ。
4.圆柱度（综合性指标） 它能够控制圆柱面的圆度，素线的直线度， 两条素线的平行度以及轴线的直线度等等。 公差带：半径差为t的两同轴圆柱。
三、基准（GB/T17851-1999） 基准的定义： 与被测要素有关且用来确定其几何位置关系的一个几 何理想要素(如轴线、直线、平面等)，可由零件上的一个 或多个要素构成。 1、基准的种类 基准有基准点、基准直线（包括基准轴线）和基准平面 （包括基准中心平面）等几种形式。 按照需要，关联要素的方位可以根据单一基准、公共基 准或三基面体系来确定。
形状公差和位置公差概述
图4-3 公差框格
五、形位公差的标注 （2）指引线 指引线是用来联系公差框格与被测要素的，指引线由细 实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公 差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于 两次。 指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。如 图4-4所示。
图4-4 指引线的标注方法
图4-13 用符合表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题
表4-2 特征符号的含义
（3）形位公差标注中的有关问题 ④用文字说明简化标注 为了说明公差框格中所标注的形
位公差的其他附加要求，或为了简化标注方法，可以在公差 框格的上方或下方附加文字说明，如图4-14所示。
图4-14 用文字表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑤全周符号表示法 形位公差项目如轮廓度公差适用于横
截面内的整个外轮廓线(或面)时，应采用全周符号，即在公差 框格的指引线上画上一个圆圈，如图4-15所示。
图4-15 全周符号
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑥螺纹和齿轮的标注 标注螺纹被测要素或基准要素时，如图4-16所示，中径符号
面的可见轮廓线上，也可指在轮廓线的延长线上，且必须与 尺寸线明显地错开，如图4-6(a)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注
② 当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线 上，该点指在实际表面上，如图4-6(b)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注 ③ 当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定
的点时，带箭头的指引线应与尺寸线对齐，如图4-7所示。
五、形位公差的标注 （2）指引线 指引线是用来联系公差框格与被测要素的，指引线由细 实线和箭头构成，它从公差框格的一端引出，并保持与公 差框格端线垂直，引向被测要素时允许弯折，但不得多于 两次。 指引线的箭头应指向公差带的宽度方向或径向。如 图4-4所示。
图4-4 指引线的标注方法
图4-13 用符合表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题
表4-2 特征符号的含义
（3）形位公差标注中的有关问题 ④用文字说明简化标注 为了说明公差框格中所标注的形
位公差的其他附加要求，或为了简化标注方法，可以在公差 框格的上方或下方附加文字说明，如图4-14所示。
图4-14 用文字表示附加要求的标注
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑤全周符号表示法 形位公差项目如轮廓度公差适用于横
截面内的整个外轮廓线(或面)时，应采用全周符号，即在公差 框格的指引线上画上一个圆圈，如图4-15所示。
图4-15 全周符号
（3）形位公差标注中的有关问题 ⑥螺纹和齿轮的标注 标注螺纹被测要素或基准要素时，如图4-16所示，中径符号
面的可见轮廓线上，也可指在轮廓线的延长线上，且必须与 尺寸线明显地错开，如图4-6(a)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注
② 当指向实际表面时，箭头可置于带点的参考线 上，该点指在实际表面上，如图4-6(b)所示。
图4-6 被测要素为轮廓要素时的标注
五、形位公差的标注 2. 形状和位置公差的标注方法 （1）被测要素的标注 ③ 当公差涉及轴线、中心平面或由带尺寸要素确定
的点时，带箭头的指引线应与尺寸线对齐，如图4-7所示。
形状与位置公差详解
8
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
18
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
19
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
27
形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
28
形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差（几何公差）
此后，我国又相继颁布了以下配套国家标准。 GB 4249 - 84 公差原则 GB 4380 - 84 确定圆度误差方法 二点、三点法 GB 7234 - 87 圆度测量术语、定义及参数 GB 7235 - 87 确定圆度误差方法 半径变化量测量 GB 8069 - 87 位置量规 GB 11336 - 89 直线度误差检测 GB 11337 - 89 平面度误差检测 GB 13319 - 91 位置度公差 所有这些标准的贯彻和实施，都对振兴我国的机械 工业、提高生产技术水平和生产过程的经济性发挥了 良好的促进作用。
18
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑴ 按结构特征分为： 组成要素、导出要要素”；“轮廓要素” 改为“组成要素”；“测得要素”改为“提取要素” 等，
19
形状和位置公差（几何公差）
2.几何要素分类
⑵ 按存在状态分为： 实际要素、公称要素 实际要素：零件上实际存在的要素。 标准规定：测量时用提取要素（测得要素）代替 实际要素。 公称要素（理论要素）：具有几何学意义的要素， 即几何的点、线、面，它们不存在任何误差。图 样上表示的要素均为公称要素。
形状和位置公差（几何公差）
近年来，为遵循与国际标准接轨的原则，我国又 制、修订了一些形位公差国家标准。即：
《GB/T 4249-1996 公差原则》等效采用《ISO 8015：1985》代替 《GB 4249-84》。
《GB/T 1184-1996 形状和位置公差 未注公差值》
等效采用 《ISO 2768：1989》代替 《GB 1184-80》。
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形状和位置公差（几何公差）
几何公差的附加符号
28
形状和位置公差（几何公差）
形状和位置公差
第三章形状和位置公差ξ3-1概述一、形状和位置公差在机器制造中的作用1. 形位误差概念: 零件在加工过程中，使零件表面、轴线、中心对称平面等的实际形状和位置相对于所要求的理想形状和位置，不可避免地存在着误差，此误差是这种误差叫做形状和位置误差，简称形位误差。
2．形位误差对零件的使用性能的影响机器的使用功能是由组成产品的零件的使用性能来保证的，而零件的使用性能，不但与零件的尺寸误差有关，而且受到零件的形位误差的影响。
因此，不仅要控制零件的尺寸误差、表面粗糙度，还控制零件的形位误差，保证零件制造的工艺性和经济性及使用性能。
（作用：在加工中，对零件的尺寸误差加以限制，根据零件的使用要求，并考虑到制造的工艺性和经济性，规定出合理的形状和位置公差，用以限制形状和位置误差，保证零件的使用性能。
）二、形状和位置公差标准形位公差标准主要由以下国标组成：GB/T 1182—1996《形状和位置公差通则、定义、符号和图样表示方式》；GB/T 1184—1996《形状和位置公差未注公差值》；GB 13319—91《形状和位置公差位置度公差》；GB 1958—80《形状和位置公差检测规定》；GB/T 16671—1996《形状和位置公差最大实体要求、最小实体要求和可逆要求》；GB/T 4249—1996《公差原则》。
三、形位公差的符号及代号1．形位公差项目的符号标准规定形状和位置公差共有14个项目，其中形状公差4个，形状或位置公差(轮廓公差)2个，位置公差3种8个。
如表所示：①形状公差1）直线度（─）：限制实际直线的形状误差（即直线度误差）。
2：限制实际平面的形状误差（即平面度误差3）圆度（）：限制实际圆的形状误差（即圆度误差）。
4）圆柱度（）：限制实际圆柱面的形状误差（即圆柱度误差）。
②形状或位置公差包括线轮廓度和面轮廓度③位置公差包括定向、定位、跳动三种。
（1）定位公差1）平行度（）：限制A对B的平行度误差。
2）垂直度（）：限制A对B的垂直度误差。
互换性讲稿第三章
棱柱内
在任意方向上
Ø0.04 Ød
Ød线必须位于直径为 公差值0.04的圆柱面内
Ø0.04
整个零件的轴线必须位 于直径为公差值0.04的 圆柱面内
2、平面度---用于控制整体轮廓要素或中心要素 上表面必须位于距离为公 差值为0.1的平行平面内
0.1
100:0.1
表面上任意100×100平面 必须位于距离为公差值为 0.1的平行平面内
3、圆 度---用于控制回转的正截面的轮廓要素
0.02
垂直于轴线的任一正截 面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.02的两
同心圆之间
0.02
0.05 0.05
垂直于轴线的任一正截面上，该圆必须位于半 径差为公差值0.05的两同心圆之间
0.03 0.03
在通过球心的任一截面上，该圆必须位于相应 截面上半径差为公差值0.03的两同心圆之间
的共面（或共线）性误差。
0.1
A
槽的中心面必须位于距 离为公差值0.1，且相对
基准中心平面对称配置
的两平行平面之间
0.1 A-B
ØD的轴线必须位于距离为公差值0.1，且相对公 共基准A-B中心平面对称配置的两平行平面之间
ØD
0.1 A-B C-D
ØD
ØD 的 轴 线 必 须 位
于正截面为公差值
Ø0.1 A
A
Ød的轴线必须位于直 径为公差值0.1，且与 基准轴线同轴的圆柱 面内
Ø0.1 A-B
ØD的轴线必须位于直径为公差值0.1，且 与公共基准轴线A-B同轴的圆柱面内
Ø0.2
A
ØD
ØD的圆心必须位于直径为公差值 0.2，且与基准圆心的同心圆内
2、对称度----控制被测要素中心平面（或轴线）
第3章4节形状和位置公差及检测选择标注、检测)-2
方便，可规定径向圆跳动（或全跳动）公差代替同轴度公差。
2、基准要素的选择
（1）基准部位的选择 选择基准部位时，主要应根据设计和使用要求，零件的 结构特征，并兼顾基准统一等原则进行。 1）选用零件在机器中定位的结合面作为基准部位。例如箱 体的底平面和侧面、盘类零件的轴线、回转零件的支承轴颈 或支承孔等。 2）基准要素应具有足够的大小和刚度，以保证定位稳定可 靠。例如，用两条或两条以上相距较远的轴线组合成公共基 准轴线比一条基准轴线要稳定。 3）选用加工比较精确的表面作为基准部位。 4）尽量使装配、加工和检测基准统一。这样，既可以消除 因基准不统一而产生的误差；也可以简化夹具、量具的设计 与制造，测量方便。
f
(2) 中心要素 最小条件就是理想要素应穿过实际中心要素，并使实 际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
如图 所示， 符 合最小条件的理想 轴线为L1 ，最小直 径为φf=φd1。
被测实际要素 L2
d1
L1
最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采 用不同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小 区域法作为评定结果的仲裁依据。
(4) 考虑零件的结构特点
(5) 凡有关标准已对形位公差作出规定的，都应按相应的标准确 定。如与滚动轴承相配的轴和壳体孔的圆柱度公差、机床导轨 的直线度公差、齿轮箱体孔的轴线的平行度公差等。
表3-4 直线度、平面度公差等级的应用
表3-5 圆度、圆柱度公差等级的应用
表3-6 平行度、垂直度、倾斜度、端面跳动公差等级的应用
(2) 基准数量的确定 一般来说，应根据公差项目的定向、定位几何功能要求 来确定基准的数量。 定向公差大多只要一个基准，而定位公差则需要一个或 多个基准。例如，对于平行度、垂直度、同轴度公差项目， 一般只用一个平面或一条轴线做基准要素；对于位置度公差 项目，需要确定孔系的位置精度，就可能要用到两个或三个 基准要素。
机械制造基础第三章形状和位置精度设计
■ 平行度
■ 线对线平行度
公差带是距离为公差值t且 平行于基准线，位于给定方 向上的两平行面之间的区域
被测轴线必须位于距离为公 差值0.1且在给定方向上平行 于基准轴线的两平行平面之间
■ 线对线平行度
▲如公差值前加注Φ，公差带 是直径为公差值t且平行于基准 线的圆柱内的区域
被测轴线必须位于直径为公 差值0.03且平行于基准轴线 的圆柱面内
■ GB /T1182-1996《形状和位置公差 通则、定义、符 号和图样表示法》
■ GB／T 1184-1996《形状和位置公差 未注公差值》 ■ GB／T 4249-1996《公差原则》 ■GB/T 1667l-1996《形状和位置公差最大实体要求，最
小实体要求和可逆要求》 ■ GB 1958-1980《形状和位置公差检测规定》
3.2 形状和位置公差
3.2.1 基本概念
■形状和位置误差的研究对象是机械零件的几何要素
△概念：几何要素是构成零件几何特征的点、线、面 的统称
△从不同角度对几何要素的分类
1．按存在的状态分类 ■实际要素：零件上实际存在的要素，通常用测量得到的
要素来代替。 ■理想要素：仅具有几何学意义的要素，即几何的点、线、
（0.03×0.05） ，且平行于基准要素的四棱柱的 区域。
A
■ 垂直度
■ 线对线垂直度
▲公差带是距离为公差值t且垂直于基准 面的两平行平面之间的区域
■ 线对面垂直度 ▲在给定方向上，公差带是距离为公差 值t且垂直于基准面的两平行平面之间 的区域
■ 线对面垂直度 ▲如公差值前加注Φ，则公差带是 直径为公差值t且垂直于基准面的 圆柱面内的区域
距离为t的两平行面。
2、测量方法Βιβλιοθήκη 不同 测量圆跳动时，零件绕基准轴线回转，零件和指
形状公差和位置公差
含义：如公差值前加注Фt 公差带是直径为公差值t且垂直 于基准面的圆柱面内的区域。
任意方向上线对面的垂直度
(2)垂直度公差
(3)倾斜度公差
倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变
动量的一项指标,即用来控制零件上被测要素(平面或直线)
相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度
（0°～ 90°）的程度。
一、形状公差
形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和 面轮廓度六个项目。除了有基准要求的线轮廓度和面轮廓度以 外，均是限制单一要素形状误差的。形状公差带是限制实际被 测要素变动的一个区域。
直线度、平面度、圆度、圆柱度这四个项目是对单一实际要 素形状所提出的，不涉及基准问题，它们的公差带没有方向或 位置约束，即公差带可以任意浮动，并且构成公差带几何图形 的理想要素都不涉及尺寸，如表4-12和表4-13所示。
4.圆柱度公差
圆柱度
含义：公差带是半径差为t公差值的两同轴圆柱面之间的区域。
圆度和圆柱度说明：
1）圆度和圆柱度一样，是用半径差来表示的，因为圆柱面 旋转过程中是以半径的误差起作用的，是符合生产实际的，
所以是比较先进的、科学的指标。 2）圆柱度公差值只是指两圆柱面的半径差，未限定圆柱面
的半径和圆心位置，因此，公差带不受直径大小和位置的约束， 可以浮动。
0.05 A
基准轴线
fd
f
t
a)标注
A
测量平面
a)公差带
fd圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面
内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm。
2）端面圆跳动公差。
公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置
的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的
任意方向上线对面的垂直度
(2)垂直度公差
(3)倾斜度公差
倾斜度公差是限制被测实际要素对基准在倾斜方向上变
动量的一项指标,即用来控制零件上被测要素(平面或直线)
相对于基准要素（平面或直线）的方向偏离某一给定角度
（0°～ 90°）的程度。
一、形状公差
形状公差包括直线度、平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度和 面轮廓度六个项目。除了有基准要求的线轮廓度和面轮廓度以 外，均是限制单一要素形状误差的。形状公差带是限制实际被 测要素变动的一个区域。
直线度、平面度、圆度、圆柱度这四个项目是对单一实际要 素形状所提出的，不涉及基准问题，它们的公差带没有方向或 位置约束，即公差带可以任意浮动，并且构成公差带几何图形 的理想要素都不涉及尺寸，如表4-12和表4-13所示。
4.圆柱度公差
圆柱度
含义：公差带是半径差为t公差值的两同轴圆柱面之间的区域。
圆度和圆柱度说明：
1）圆度和圆柱度一样，是用半径差来表示的，因为圆柱面 旋转过程中是以半径的误差起作用的，是符合生产实际的，
所以是比较先进的、科学的指标。 2）圆柱度公差值只是指两圆柱面的半径差，未限定圆柱面
的半径和圆心位置，因此，公差带不受直径大小和位置的约束， 可以浮动。
0.05 A
基准轴线
fd
f
t
a)标注
A
测量平面
a)公差带
fd圆柱面绕基准轴线作无轴向移动回转时，在任一测量平面
内的径向跳动量均不得大于公差值0.05mm。
2）端面圆跳动公差。
公差带定义：公差带是在与基准轴线同轴的任一半径位置
的测量圆柱面上沿母线方向距离为公差值t的两圆之间的
形状与位置公差公开课教案
形状与位置公差公开课教案第一章：引言1.1 课程目标：让学生了解形状与位置公差的概念及其在工程设计中的重要性。
1.2 教学方法：采用讲授法，结合实例分析，让学生通过案例理解形状与位置公差的概念。
1.3 教学内容：1.3.1 形状与位置公差的定义1.3.2 形状与位置公差的作用1.3.3 形状与位置公差的应用领域第二章：形状公差2.1 课程目标：让学生了解形状公差的概念、类型及应用。
2.2 教学方法：采用讲授法，结合图形展示，让学生通过图形理解形状公差的概念。
2.3 教学内容：2.3.1 形状公差的定义2.3.2 形状公差的类型2.3.3 形状公差的应用实例第三章：位置公差3.1 课程目标：让学生了解位置公差的概念、类型及应用。
3.2 教学方法：采用讲授法，结合图形展示，让学生通过图形理解位置公差的概念。
3.3 教学内容：3.3.1 位置公差的定义3.3.2 位置公差的类型3.3.3 位置公差的应用实例第四章：形状与位置公差在工程设计中的应用4.1 课程目标：让学生了解形状与位置公差在工程设计中的应用，提高工程设计质量。
4.2 教学方法：采用案例分析法，让学生通过实际案例了解形状与位置公差在工程设计中的应用。
4.3 教学内容：4.3.1 形状与位置公差在机械设计中的应用4.3.2 形状与位置公差在汽车制造中的应用4.3.3 形状与位置公差在其他工程领域的应用第五章：形状与位置公差的测量与控制5.1 课程目标：让学生了解形状与位置公差的测量与控制方法，提高工程质量。
5.2 教学方法：采用讲授法，结合实例分析，让学生了解形状与位置公差的测量与控制方法。
5.3 教学内容：5.3.1 形状与位置公差的测量方法5.3.2 形状与位置公差控制的方法5.3.3 形状与位置公差测量与控制实例分析第六章：形状与位置公差对产品性能的影响6.1 课程目标：使学生理解形状与位置公差对产品性能和功能的影响，从而在设计过程中能更好地权衡和控制这些公差。
形状与位置公差公开课教案
形状与位置公差公开课教案第一章：形状与位置公差概述1.1 形状公差1.2 位置公差1.3 形状与位置公差的关系1.4 公差在工程中的应用第二章：形状公差的基本概念2.1 形状公差的定义2.2 形状公差的表示方法2.3 常见形状公差类型2.4 形状公差的测量方法第三章：位置公差的基本概念3.1 位置公差的定义3.2 位置公差的表示方法3.3 常见位置公差类型3.4 位置公差的测量方法第四章：形状与位置公差的应用实例4.1 轴的形状与位置公差4.2 孔的形状与位置公差4.3 平面形状与位置公差4.4 立体形状与位置公差第五章：形状与位置公差的计算与分析5.1 形状与位置公差的计算方法5.2 形状与位置公差的影响因素5.3 形状与位置公差的分析与优化5.4 形状与位置公差的控制方法第六章：形状与位置公差在机械设计中的应用6.1 机械设计中的公差要求6.2 形状与位置公差对机械性能的影响6.3 形状与位置公差的优化设计6.4 案例分析：形状与位置公差在轴承设计中的应用第七章：形状与位置公差在制造过程中的控制7.1 制造过程中公差的控制方法7.2 测量工具与设备的选择7.3 加工误差的分析与控制7.4 案例分析：形状与位置公差在车削加工中的应用第八章：形状与位置公差在装配过程中的作用8.1 装配过程中公差的影响8.2 装配误差的分析与控制8.3 装配工艺的优化8.4 案例分析：形状与位置公差在发动机装配中的应用第九章：形状与位置公差的检测技术9.1 形状与位置公差的检测方法9.2 测量工具与设备的使用技巧9.3 测量数据的处理与分析9.4 案例分析：形状与位置公差在三维扫描中的应用第十章：形状与位置公差的综合案例分析与实践10.1 综合案例一：形状与位置公差在汽车零部件制造中的应用10.2 综合案例二：形状与位置公差在精密仪器组装中的应用10.3 综合案例三：形状与位置公差在航空航天领域的应用10.4 实践环节：学生自主完成一个形状与位置公差相关的项目重点和难点解析重点环节1：形状与位置公差的定义和表示方法补充和说明：在这个环节中，学生需要理解形状公差和位置公差的基本概念，以及它们在工程图纸上的表示方法。
第三章 形状和位置公差讲解
理论正确尺寸的表示采用框格表示，而零件提取尺寸仅是 由公差框格中位置度、轮廓度或倾斜度的公差限定，如图3.20 所示。
3.1.5简化标注
（1）当同一要素有多项几何公差要求时，可在一条指引线的 末端画出多个框格。
（2）当几个要素有同一几何公差要求时， 可以只使用一个公差框格。由该框格的一 端引出一条指引线，并在这条指引线上绘 制几条带箭头的连线，分别与这几个被测 要素相连。
3.3.3 跳动公差带的定义、标注和解释
跳动公差项目包括：圆跳动和全跳动。
（1）圆跳动的被测要素有圆柱面、圆锥面和端面；基准 要素是轴线。圆跳动要求被测要素相对于基准要素回转一周 ，同时测头相对于基准不动。
（2）全跳动的被测要素有圆柱面和端面；基准要素是轴 线。全跳动要求被测要素相对于基准要素回转多周，同时测 头相对于基准移动。
若没有“共面”、“共线”的说明，则只表明使用同一数 值、形状的公差带，不能实现共面控制。
（3）螺纹、花键、齿轮的标注
标准规定：如果被测要素和基准要素是中径轴线，则不需 另加说明；
如果是大径轴线，则应在公差框格下加注大径代号“MD”， 小径代号为“LD”。
对于齿轮和花键轴线、节径轴线用“PD”表示；大径（外齿轮 为齿顶圆直径，内齿轮为齿根圆直径）用“MD”表示；小径（ 外齿轮为齿根圆直径，内齿轮为齿顶圆直径）用“LD”表示。
跳动公差涉及基准，跳动公差带的方位（主要是位置） 是固定的。跳动公差带在控制被测要素相对于基准位置误差 的同时，能自然地控制被测要素相对于基准的方向误差和被 测要素的形状误差。
3.4 轮廓公差
轮廓公差项目包括：线轮廓度和面轮廓度。 被测要素有曲线和曲面。 轮廓度公差有的不涉及基准，其公差带的方位可以浮动 ；有的涉及基准（轮廓形状借助基准才可确定）。 基准要素有直线和平面，其公差带的方位是固定的。 不涉及基准的轮廓度公差带只能控制被测要素的轮廓形 状；涉及基准的轮廓度公差带在控制被测要素相对于基准 方向误差或位置误差的同时，能自然地控制被测要素的轮 廓形状误差。
3.1.5简化标注
（1）当同一要素有多项几何公差要求时，可在一条指引线的 末端画出多个框格。
（2）当几个要素有同一几何公差要求时， 可以只使用一个公差框格。由该框格的一 端引出一条指引线，并在这条指引线上绘 制几条带箭头的连线，分别与这几个被测 要素相连。
3.3.3 跳动公差带的定义、标注和解释
跳动公差项目包括：圆跳动和全跳动。
（1）圆跳动的被测要素有圆柱面、圆锥面和端面；基准 要素是轴线。圆跳动要求被测要素相对于基准要素回转一周 ，同时测头相对于基准不动。
（2）全跳动的被测要素有圆柱面和端面；基准要素是轴 线。全跳动要求被测要素相对于基准要素回转多周，同时测 头相对于基准移动。
若没有“共面”、“共线”的说明，则只表明使用同一数 值、形状的公差带，不能实现共面控制。
（3）螺纹、花键、齿轮的标注
标准规定：如果被测要素和基准要素是中径轴线，则不需 另加说明；
如果是大径轴线，则应在公差框格下加注大径代号“MD”， 小径代号为“LD”。
对于齿轮和花键轴线、节径轴线用“PD”表示；大径（外齿轮 为齿顶圆直径，内齿轮为齿根圆直径）用“MD”表示；小径（ 外齿轮为齿根圆直径，内齿轮为齿顶圆直径）用“LD”表示。
跳动公差涉及基准，跳动公差带的方位（主要是位置） 是固定的。跳动公差带在控制被测要素相对于基准位置误差 的同时，能自然地控制被测要素相对于基准的方向误差和被 测要素的形状误差。
3.4 轮廓公差
轮廓公差项目包括：线轮廓度和面轮廓度。 被测要素有曲线和曲面。 轮廓度公差有的不涉及基准，其公差带的方位可以浮动 ；有的涉及基准（轮廓形状借助基准才可确定）。 基准要素有直线和平面，其公差带的方位是固定的。 不涉及基准的轮廓度公差带只能控制被测要素的轮廓形 状；涉及基准的轮廓度公差带在控制被测要素相对于基准 方向误差或位置误差的同时，能自然地控制被测要素的轮 廓形状误差。
第三章形状和位置公差[1]
![第三章形状和位置公差[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/7442a19948649b6648d7c1c708a1284ac9500541.png)
指引线
等于框格高度
➢基准代号 相对于被测要素的基准。
≈2b
5~10
如果要求在形位公差内进一步限定被测要素的形状， 则应在公差值后加注相应的符号。
被测要素的数量说明,应标注在形位公差框格的上方, 如图a。
其他说明性要求标注在形位公差框格的下方,如图b。 对同一要素有一个以上的形位公差特征项目的要求， 其标注方法一致，可将一个框格放在另一个框格的下 方,如图c。 当多个被测要素有相同的形位公差要求时，可从框格 引出的指引线上绘制多个指示箭头并分别与各被测要 素相连,如图d。
➢形状误差的评定方法——最小区域法
形状误差值用理想要素的位置符合最小条件的最小包 容区域的宽度或直径表示。
最小包容区域指被测实际要素时,具有最小宽度f或直 径фf的包容区域。其形状与其公差带相同。
最小区域是根据被测实际 要素与包容区域的接触状 态判别的。
1）评定给定平面内的直 线度误差,包容区域为二 平行直线，实际直线至少 与包容直线有两高加一低 或两低夹一高三点接触, 最小区域S。
若形位公差值 的数字前加注 有ф或Sф,表示 其公差带为圆 形、圆柱形或 球形。
代表基准的字母用大写英文字母（E、I、J、M、Q、 O、P、L、R、F不用）表示。
➢公差框格:公差要求在矩形框格中给出,必须按标准标 注。
φ0.05
A
框格高度为框格中
字体高度的2倍
基准代号字母
形位公差数值
公差带的形状
形位公差符号
轮廓度公差特征有线轮廓度和面轮廓度。
无基准要求时为形状公差,有基准要求时为位置公差.
3.2.3 形状误差及其评定
形状误差是被测实际要素的形状对其理想要素的变动量 当理想要素所处的位置不同,得到的最大变动量也不同。
形状和位置公差
形状和位置公差3.2.1 基本概念形状和位置公差（Geometrical tolerancing）研究的对象是机械零件的几何要素（简称要素）。
几何要素是构成零件几何特征的点、线、面的统称，如图3-2所示零件的球面、圆锥面、端面、圆柱面、轴心线、球心、圆锥顶点、圆台面和圆锥面的表面轮廓线等。
可以按不同角度对几何要素分类：1. 按存在状态分理想要素和实际要素。
理想要素是指具有几何学意义的要素。
例如，零件图纸上的几何要素没有任何误差，都是理想要素。
实际要素是指零件上实际存在的要素。
测量时，由测得的要素来代替。
2. 按所处的地位分被测要素和基准要素。
被测要素是指给出了形状或（和）位置公差的要素。
被测要素是检测的对象。
零件加工完以后，需要对被测要素进行测量，以确定其加工误差是否在图样上给定的公差值之内，并确定其合格性。
在图3-1（a）圆柱面及其轴线均是被测要素。
中，对基准要素是用来确定被测要素的理想方向或（和）位置的要素。
理想的基准要素简称基准。
图3-1（a）的公共轴线是基准要素。
中，两3. 按功能关系单一要素和关联要素。
单一要素是指仅对要素本身给出形状公差要求的要素。
单一要素的特点是其本身只有形状公差要求。
检测零件时，评定该要素是否合格与其他要素没有关系，同时，评定其他要素是否合格与该要素也没有关系。
在图3-1（a）中圆柱表面就是单一要素。
关联要素是对其他要素有功能关系的要素。
凡是具有位置公差要求，或者作为基准要素使用的要素都是关联要素。
检测零件时，评定该要素是否合格要以作为该要素位置公差要求的基准要素为参考，或者评定其他要素是否合格要用到该要素。
图3-1（a）中，轴线、两的公共轴线均是关联要素。
4. 按结构特征分轮廓要素和中心要素。
轮廓要素是指构成零件外形的点、线、面。
如图3-2中的球面、圆锥面、端平面、圆柱面、表面素线、圆锥顶点等。
中心要素是指轮廓要素的对称中心所表示的点、线、平面等。
如图3-2中的球心、轴线等均是中心要素。
公差1_第三章 形状公差和位置公差
图3-24 被测要素为任一部分 和整个部分的标注
第三节 形位公差的标注
图3-25 用符号表示附加要求
第三节 形位公差的标注
5)全周(轮廓)符号的标注：对适用于视图所示的所有轮廓线或轮 廓面的形位公差要求，可在公差框格指引线的弯折处画一个细实 线小圆圈，如图3-26所示。
图3-26 全周符号的标注
第三章 形状公差和位置公差
第一节 基本概念 第二节 形位误差和形位公差 第三节 形位公差的标注 第四节 形位误差的检测
第一节 基本概念
一、形位公差标准 二、形位公差的特征项目及其符号
在GB/T1182—1996中规定了形位公差的特征项目及其符号，见 表3⁃1。
第一节
基本概念
表3-1 形位公差的特征项目及其符号
第二节 形位误差和形位公差
一、形状误差和形状公差
1.形状误差 单一实际要素对其理想要素的变动量。
图3-6 最小条件
第二节 形位误差和形位公差
2.形状公差 单一实际要素的形状所允许的变全量。
二、位置误差和位置公差
1.位置误差 关联实际要素对其理想要素的变动量。 2.位置公差 关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
第三章形状公差和位置公差第一节基本概念第二节形位误差和形位公差第三节形位公差的标注第四节形位误差的检测第一节基本概念一形位公差标准二形位公差的特征项目及其符号在gbt11821996中规定了形位公差的特征项目及其符号见第一节基本概念表31形位公差的特征项目及其符号第一节基本概念表31形位公差的特征项目及其符号三形位公差的代号标准规定在技术图样中形位公差采用形位公差代号标注
6)理论正确尺寸的标注如图3-27所示，在尺寸数字之外加细线方 框。
第三节 形位公差的标注
第三节 形位公差的标注
图3-25 用符号表示附加要求
第三节 形位公差的标注
5)全周(轮廓)符号的标注：对适用于视图所示的所有轮廓线或轮 廓面的形位公差要求，可在公差框格指引线的弯折处画一个细实 线小圆圈，如图3-26所示。
图3-26 全周符号的标注
第三章 形状公差和位置公差
第一节 基本概念 第二节 形位误差和形位公差 第三节 形位公差的标注 第四节 形位误差的检测
第一节 基本概念
一、形位公差标准 二、形位公差的特征项目及其符号
在GB/T1182—1996中规定了形位公差的特征项目及其符号，见 表3⁃1。
第一节
基本概念
表3-1 形位公差的特征项目及其符号
第二节 形位误差和形位公差
一、形状误差和形状公差
1.形状误差 单一实际要素对其理想要素的变动量。
图3-6 最小条件
第二节 形位误差和形位公差
2.形状公差 单一实际要素的形状所允许的变全量。
二、位置误差和位置公差
1.位置误差 关联实际要素对其理想要素的变动量。 2.位置公差 关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。
第三章形状公差和位置公差第一节基本概念第二节形位误差和形位公差第三节形位公差的标注第四节形位误差的检测第一节基本概念一形位公差标准二形位公差的特征项目及其符号在gbt11821996中规定了形位公差的特征项目及其符号见第一节基本概念表31形位公差的特征项目及其符号第一节基本概念表31形位公差的特征项目及其符号三形位公差的代号标准规定在技术图样中形位公差采用形位公差代号标注
6)理论正确尺寸的标注如图3-27所示，在尺寸数字之外加细线方 框。
第三节 形位公差的标注
第03章 形状和位置公差
而客观地存在着。如圆心、球心、轴线、中心平面等。
球面
圆锥面
平面
球心
轴线
素线
圆柱面 点
（3）按在形位公差中所处的地位分
①被测要素
在图样上给出了形状或(和)位置公差要求的要素，是检测的对象。
②基准要素
用来确定被测要素的方向或(和)位置的要素。
被测要 素
0.03 A
基准要素
φ
A
（4）按结构性能分 ①单一要素 仅对其本身给出形状公差要求的要素。如直线度、平面度、圆度、圆柱度等。 ②关联要素 对其它要素具有功能关系的要素。所谓功能关系，是指要素间确定的方向和
60±0.1 40
φt
t
标注示例
有基准要求 在平行于图样所示投影面的
0.04 A
R20 R30
任一截面上，被测轮廓线必须位 于包络一系列直径为公差值0.04 mm，且圆心位于具有理论正确
A 120
几何形状的线上的两包络线之间
60 40
2 面轮廓度: 用于限制空间曲面或轮廓面的形状误差
公差带是包络一系列直径为公差值t的球的两包络面之间的区域， 诸球的球心位于具有理论正确几何形状的面上
3.3.2 定位公差与公差带
定位公差是关联实际要素对其具有确定位置的理想要素的 允许变动量。理想要素的位置由基准及理论正确尺寸(长度或角度) 确定。当理论正确尺寸为零，且基准要素和被测要素均为轴线时， 称为同轴度公差(若基准要素和被测要素的轴线足够短，或均为 中心点时，称为同心度公差)；当理论正确尺寸为零，基准要素 或(和)被测要素为其他中心要素(中心平面)时，称为对称度公差； 在其他情况下均称为位置度公差。
定向公差与公差带(倾斜度)
公差带是距商为公差值t，且与基准线成一给定角度α的 两平行平面之间的区域
2008-1 形状和位置公差
② 平面度
距离为公差值t 的两平行平面之间 的区域。
被测表面上任意100×100的 范围，必须位于距离为公差
值0.1的两平行平面内。
标注
公差带
t
0.01
0.01
300
A 左端面的平面度：0.01mm
B
∥ 0.04 A
ø210h7
ø0.02 A
ø0.03 B
公共公差带标注
共面 0.10
用同一公差带控制几个被测要素时，应 在公差框格上注明“共面”或“共线”。
公差带形状
球
t
t
特征项目应用示例 平面内点的位置度 空间内点的位置度 给定平面上的直线度
平面度 任意方向上的直线度
线轮廓度 面轮廓度
圆度 圆柱度
五.形位公差的符号及标注
GB/T1182-1996 《形状和位置公差 通则 、定义 、符号和图样表示法》
1.形位公差代号
公差框格
形位公差值 基准代号
∥
0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1
例1： 直径30mm的圆柱面的圆度公差：0.01mm
直径20mm圆柱面的圆柱度公差：0.03mm
例2．说明图中形状公差代号标注的含义（按形状 公差读法及公差带含义分别说明）。
解： 1）φ60f7圆柱面的圆柱 度公差值为0.05mm。圆 柱面必须位于半径差为公 差值0.05mm的两同轴圆 柱面之间。 2）整个零件的左端面的 平面度公差是0.01mm。 整个零件的左端面必须位 于距离为公差值0.01mm 的两平行平面之间。
a.在给定平面内的直线度 距离为公差值 t 的两平行
直线之间的区域。
0.1
t
b.在给定方向上的直线度
距离为公差值 t 的两平 行平面之间的区域。
第三章 形状和位置公差
C
A
B
图4-20 中心基准要素的标注
(3)当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按图 4-21所示方法标注。
B4/7.5 GB145-85
B4/7.5 GB145-85
A A
B
A
图4-21 中心孔和圆锥体轴线为基准要素的标注
(4) 任选基准的标注
0.03
A
A
图4-22 任选基准的标注
返回
第二节 形状公差
Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
轮廓要素的最小条件
L2 被测实际要素
d1
L1
中心要素的最小条件
2）最小包容区（简称最小区域） ）最小包容区（简称最小区域） 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 时，具有最小宽度f或直径φ f的包容区域。形状误差值用最小 包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。
二、形位误差的评定
1．形状误差的评定 ． 1）最小条件 评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实 际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 (1) 轮廓要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触， 并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。 (2) 中心要素 最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使 实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
φt
公差带 定义
标注和 解释
2．平面度 ．
其被测要素是平面要素。公差带定义：平面度公差带是距离为公 差值t的两平行平面之间的区域。 图b：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。 图c：被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1 的两平行平面内。
A
B
图4-20 中心基准要素的标注
(3)当基准要素为中心孔或圆锥体的轴线时，则按图 4-21所示方法标注。
B4/7.5 GB145-85
B4/7.5 GB145-85
A A
B
A
图4-21 中心孔和圆锥体轴线为基准要素的标注
(4) 任选基准的标注
0.03
A
A
图4-22 任选基准的标注
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第二节 形状公差
Ⅲ
被测实际要素
f1
Ⅰ
最小区域
Ⅱ
轮廓要素的最小条件
L2 被测实际要素
d1
L1
中心要素的最小条件
2）最小包容区（简称最小区域） ）最小包容区（简称最小区域） 最小包容区（简称最小区域）：是指包容被测实际要素 时，具有最小宽度f或直径φ f的包容区域。形状误差值用最小 包容区（简称最小区域）的宽度或直径表示。 按最小包容区评定形状误差的方法，称为最小区域法。 最小条件是评定形状误差的基本原则，在满足零件功能 要求的前提下，允许采用近似方法评定形状误差。当采用不 同评定方法所获得的测量结果有争议时，应以最小区域法作 为评定结果的仲裁依据。
二、形位误差的评定
1．形状误差的评定 ． 1）最小条件 评定形状误差的基本原则是“最小条件”：即被测实 际要素对其理想要素的最大变动量为最小。 (1) 轮廓要素(线、面轮廓度除外) 最小条件就是理想要素位于实体之外与实际要素接触， 并使被测要素对理想要素的最大变动量为最小。 (2) 中心要素 最小条件：就是理想要素应穿过实际中心要素，并使 实际中心要素对理想要素的最大变动量为最小。
φt
公差带 定义
标注和 解释
2．平面度 ．
其被测要素是平面要素。公差带定义：平面度公差带是距离为公 差值t的两平行平面之间的区域。 图b：被测表面必须位于距离为公差值0.1的两平行平面内。 图c：被测表面上任意100×100的范围，必须位于距离为公差值0.1 的两平行平面内。
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第四节 公差原则(P88)
在技术图样中，零件上各几何要素既有尺寸公差要求， 又有形状和位置公差要求。 零件上的尺寸公差与形、位公差可以是各自独立互不 相关，也可以是相互有关的。 公差原则： 公差原则：用来确定尺寸公差与形位公差的关系称为 公差原则。
一、术语定义(P89)
作用尺寸：
轴(孔)的关联作用尺寸：是指在结合面的全度上，与 的关联作用尺寸： 实际轴(孔)外接(内接)的最小(大)理想孔(轴)的尺寸， 该理想孔(轴)必须与基准保持图样上规定的几何关系。 作用尺寸都是由实际尺寸和形位误差综合而成，随着 实际尺寸和形位误差的不同，会形成不同的作用尺寸。
2、平面度(P78)
实际表面的形状所允许的变动全量。
3、圆度(P78)
3、圆度(P78)
在同一横截面上，实际圆的形状所允许的变动全量。
4、圆柱度(P78)
实际圆柱面的形状所允许的变动全量。
圆 柱 度 动 画 演 示
5、线轮廓度(P78)
实 际 轮 廓 线 的 形 状 所 允 许 的 变 动 全 量 。
1、定向公差 (P80)
③ 当以直线(轴线)为基准：对于线/线的情况，其平行 度可给出三种方向要求： a)当给定一个方向时：其平行度的公差带是距离为公差 值t，且平行于基准轴线并垂直于给定方向的两平行平 面之间的区域。如P81图4-50a所示。 b)当给定两个互相垂直的方向时：其平行度的公差带是 以公差值为t1×t2的正截面，且平行于基准轴线并垂直 于给定方向的两组平行平面所形成的四棱柱内的区域。 如P81图4-50c所示。 c)当给定任意方向时：其平行度的公差带则是以公差值 为φt，且其轴线平行于基准轴线的圆柱面内的区域。 如如P81图4-50所示。
第四章 形状和位置公差 及检测(P69) 及检测(P69)
§4-1 §4-2 §4-3 §4-4 §4-5 §4-6 基本概念 形状公差 位置公差 公差原则 形位公差的选用原则 形位公差的检测
第四章 形状和位置公差(P69)
形状和位置误差是完工零件几何参数误差一种重要类 型，它对零件的互换性和使用功能都有不利的影响， 特别是对精密、高速、重载、高温、高压下工作的零 件的不利影响更为突出。 为满足零件的互换性和使用功能要求，就必须对零件 几何要素的形、位误差予以限制，即对零件的几何要 素规定合适的形状和位置公差。
一、形状公差 (P77)
零件的形状虽有各种各样，但构成零件几何形 状的要素却不外是直线、曲线、平面、回转面 和曲面几种。 我国规定的形状公差项目有直线度、平面度、 圆度、圆柱度、线轮廓度和面轮廓度共六种。
1、直线度(P77)
实际直线的形状所允许的变动全量。直线度用于 控制直线、轴线的形状误差，根据零件的功能要求不 同，直线度公差带分为三种情况。 1)在给定平面内的直线度：其公差带是距离为公差值t的 1)在给定平面内的直线度： 在给定平面内的直线度 两平行直线之间的区域。如图4-7所示。
位置公差是关联实际要素的方向或位置对基准所允许 的变动全量。 位置公差又分为： 1)定向公差：包括平行度、垂直度、倾斜度； 1)定向公差： 定向公差 2)定位公差 定位公差： 2)定位公差：包括同轴度、对称度、位置度； 3)跳动公差 跳动公差： 3)跳动公差：包括圆跳动、全跳动等。
（一）定向公差 (P80)
对称度：被测实际要素对基准(轴线、中心平面)在位 对称度： 置上允许的变动全量。 对称度(面/基准平面) 对称度(面/基准中心平面) 对称度(面/基准公共中心平面) 位置度： 位置度：被测实际要素对基准在位置上允许的变动全 量。见书P83～84。 线的位置度1； 线的位置度2 点的位置度
3、跳动公差(P86) 跳动公差(P86)
2、定位公差 (P85)
(1)同轴度： (1)同轴度：用来控制轴类零件的被测轴线对基 同轴度 准轴线的重合程度。 被测轴线对基准轴线同轴度：如P88图4-65所 示，表示φd的轴线必须位于直径为公差值 0.08mm，且与组合基准A-B同轴的圆柱面内。 点的同心度公差：
(2)其它各项定位公差 (P85)
1、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变 形状公差： 动全量 (研究的对象就是要素本身) 。 2、位置公差：关联实际要素的位置对基准所允 位置公差： 许的变动全量(研究要素之间某种确定的方向 或位置关系)。
二、形位公差的项目及符号(P70)
3、形位公差带：限制实际要素形状与位置变动的区域。 形位公差带： 1)形位公差带与尺寸公差带概念上是相同的，即都是 用来限制误差变动的区域。 2)形位公差带多为一个空间区域，特定情况下为一个 平面区域。 3)形位公差带的四个要素：形状、方向、大小和位置。 4、形位公差的分类：形位公差的分类及各项形位公差的 形位公差的分类： 符号如P70表4-1所示。
三、基准要素及其类型(P70)
基准要素： 基准要素：用来确定要素方向或(和)位置的要素称为 基准要素。技术图样上注出的基准要素均为理想基准 要素，简称基准。 单一基准要素： 单一基准要素：作为一个基准使用的单个要素(一个要 素作为一个基准)。 组合基准要素： 组合基准要素：作为一个基准使用的一组要素(由两个 或多个要素共同组成而作为一个基准使用的基准要素)。 多基准要素： 多基准要素：为确定被测要素的方向和位置，有时需 要给出两个或三个基准要素，称为多基准要素。
四、理论正确尺寸(P76)
确定被测要素的理想形状、方向、位置的尺寸， 该尺寸不附带公差，是理论上正确的尺寸。 为了区别未注公差尺寸，理论正确尺寸用带方 框的尺寸表示，如 R 、 120℃ 、20 等。 理论正确尺寸如P76图4-31所示。
第二节 形位公差的标注(P71)
根据零件的功能要求，对零件几何要素的形位公差有 特殊要求时，应按规定的方法在图样上标出。 其内容包括： 其内容包括： 形位公差的项目符号； 形位公差框格和指引线； 形位公差的数值和其它有关符号； 基准符号等。 框格标注、标注示例1、标注示例2、标注示例3、标注 示例4。
第一节 概述
一、要素及其分类(P70)
实际要素： 实际要素：完工零件上的要素，称为实际要素。 被测要素：技术图样上标注了形位公差要求的要素。 被测要素： 单一要素： 单一要素：只对要素本身提出形状公差要求的被测要 素。 关联要素： 关联要素：与其它要素保持确定的方向或位置关系的 被测要素。
二、形位公差的项目及符号(P70)
第三节 形位公差
一、形状误差及其评定原则(P77)
最小条件： 最小条件：对轮廓要素而言，就是理想要素位于零件 实体之外，与实际要素相接触，并使被测要素对理想 要素的最大变动量为最小。如P80图4-5(a)所示。 若对中心要素，其理想要素应穿过实际中心要素的最 大变动量为最小。如P80图4-5(b)所示。 最小包容区域： 最小包容区域： 1)是指包容被测实际要素的具有最小宽度或直径的区 域，以用来表示形状误差值； 2)最小包容区域的形状与形状公差带相同，大小、方 向、位置则随实际要素而定。(公差与误差的关系)
6、面轮廓度(P79)
实 际 轮 廓 面 的 形 状 所 允 许 的 变 动 全 量 。
面轮廓度
三、位置公差(P80)
位置误差： 位置误差：是指被测实际要素对基准要素(具有确定方 向和位置的理想要素)的变动量。 基准是确定关联要素间几何关系的依据，是测量、评 定位置误差的起点。 实际基准存在着形状误差，为了保证零件使用功能和 提高检测准确性，一般要求排除实际基准的形状误差 对测量值的影响。
1、直线度(P78)
2)在给定方向上的直线度： 2)在给定方向上的直线度： 在给定方向上的直线度 a)当给定一个方向时，其公差带是距离为公差值t的两 平行平面之间的区域。如P78图4-41所示； b)当给定相互垂直的两个方向时，其公差带是正截面 尺寸为公差值t1×t2的四棱柱内的区域。如P81图4-9所 示。 3)任意方向上的直线度：其公差带是直径为公差值φt的 3)任意方向上的直线度： 任意方向上的直线度 圆柱内的区域。如P78图4-42所示。
3、跳动公差(P86)
（2）端面(轴向)圆跳动：零件绕基准轴线作无轴向移动 端面(轴向)圆跳动： 地旋转一周时，实际端面上任意测量直径处所允许的 最大跳动量。 斜向圆跳动： 斜向圆跳动：实际要素绕基准轴线作无轴向移动地旋 转一周时，在任一测量圆锥面上沿其母线方向所允许 的斜向最大跳动量。 斜向圆跳动动画
(2)全跳动 (P87)
径向全跳动： 径向全跳动：实际圆柱面绕基准轴线作无轴向移动地 连续回转，同时提示器沿理想母线连续移动时，在径 向方向允许的最大跳动量。 端面(轴向)全跳动： 端面(轴向)全跳动：端面绕基准轴线作无轴向移动地 连续回转，同时指示器沿垂直于基准轴线的直线移动， 此时，在端面上任意一点所允许的轴向最大跳动量。
(2)其它各项定向公差 (P81)
垂直度： 垂直度：关联实际要素对基准在垂直方向上允许的变 动全量。 面/基准平面 面/基准轴线 线/基准轴线 线/基准平面(任意方向)
(2)其它各项定向公差 (P82)
倾斜度： 倾斜度：被测实际要素对基准在倾斜方向上允 许的变动全量。 面/基准平面 线/基准平面
二、公差原则(P90)
1、独立原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互无 独立原则： 关，应分别满足各自要求的公差原则。其合格条件为： 对孔：Dmin＜Da＜Dmax，且t形＞f形 对轴：dmin＜da＜dmax，且t形＞f形。 形位公差与尺寸公差遵守独立原则时，在图样上不作 任何附加标记。 2、相关原则：图样上给定的形位公差与尺寸公差相互有 相关原则： 关的公差原则。
第一节 概述
一、要素及其分类(P70)
要素：构成零件几何特征的点、线、面统称为要素。 要素： 轮廓要素： 轮廓要素：构成零件轮廓的各种面(球面、圆锥面、圆 柱面、平面)以及各表面的交线、点等要素。 中心要素： 中心要素：球心、圆柱和圆锥面的轴线，槽的对称中 心平面等要素。 理想要素： 理想要素：技术图样上的要素(即几何学中的要素)称 为理想要素(没有形位误差的)。