圆柱体积公式的推导

20cm
1.把这个木头横着放，滚动一圈，滚动的 面积是多少？
3dm = 30cm
3.14X20X30
=1884（平方厘米）
20cm
2.把这根木头全都刷上油漆，刷油漆的 面积有多大？ 3dm = 30cm
S侧： 3.14X20X30=1884 （平方厘米） S底： 3.14X （ 20÷2 ）2 =314（平方厘米）
底面积 圆 /m2 柱 0.6
0.25
高/m
1.2 3
体积/m3
2.一个圆柱形状的零件，底面半径是5厘米， 高是8厘米。这个零件的体积是多少立方厘 米？
3.求下面各圆柱的体积。 （1）底面积4.5平方米，高3米。
（2）底面圆的周长是12.56厘米，高是6分米。
归纳：求圆柱的体积，必须知道圆柱的
和圆柱的
S表：1884 + 314×2 =2512（平方厘米）
20cm
3.这个木桩的体积是多少？
3dm = 30cm 3.14 X （ 20÷2 ）2 X30 =314 X30 =9420（立方厘米）
20cm
4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形， 那么这个圆锥形的木桩体积是多少？
20cm
20cm
想一想、填一填：
把圆柱体切割拼成近似（ ），它们
的（ ）相等。长方体的高就是圆柱体的
（ ），长方体的底面积就是圆柱体的
(
)，因为长方体的体积=( 底面积×高),
所以圆柱体的体积=（底面积×高 ）。用字母
“V”表示（ ），“S”表示（
），
“h”表示（ ），那么，圆柱体体积用字母
表示为（ ）
Fra Baidu bibliotek.填表：
h=16cm
d=10cm
h=16cm d=10cm
5cm 12.56cm
方法二：和推导圆的面积公式一样将圆柱切割成若干 份，拼成一个近似的长方体。
方法二：和推导圆的面积公式一样将圆柱切割成若干 份，拼成一个近似的长方体。
方法二：和推导圆的面积公式一样将圆柱切割成若干份，拼成 一个近似的长方体。
3.圆柱的底面周长和高相等时，它的侧面展开图一定是正
方形。 √
4.圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。X
5.求做一个圆柱形的通风管需要多少铁皮，就是求圆柱的 表面积。
X
选择题
1.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是圆
柱体积的（ ）E ，圆柱体积是圆锥体积的（ ）D，
削去部分体积是圆锥体积（ C）。削去部分体积是
说一说你有哪些收获？
1. 探索圆柱的体积的方法： 观察→猜想→验证
2. 验证圆柱体积=底面积×高的方法有两种。
3. 圆柱的体积=底面积×高
用字母表示：V=sh
V=πr²h
s=V÷h h=V÷s
2、 一根方钢长50厘米，底面是边长 12厘米的正方形。如果把它锻造成底 面面积是90平方厘米的圆柱形钢材， 这根钢材长多少厘米？
。
4.判断： （1）圆柱体、长方体和正方体的体积都可以用 底面积乘高的方法来计算。 （ ） （2）圆柱的底面积扩大3倍，体积也扩大3倍 。 （） （3）一个长方体与一个圆柱体，底面积相等， 高也相等，那么它们的体积也相等。 （） （4） 两个圆柱体的侧面积相等，体积也一定 相等。 （ ）
5.一个圆柱的体积是25.12立方分米，底面积 是6.28平方分米，求圆柱的高是多少分米？
回忆圆的面积推导的过程
回忆圆的面积推导的过程
S=πr·r =πr²
复习:
求下面各圆的面积：
（1）r=1厘米
3.14×12
（2）d=4分米
3.14×（4÷2）2
（3）C=6.28米
3.14×（6.28÷3.14 ÷ 2）2
1、物体的体积指的是什么？ 2、圆柱的体积指的是什么？ 3、我们之前学过哪些立体图形的体积？
2.一个侧面：
宽高
底长面周长
圆锥的特征：
h
侧面展开
扇形
底面
圆形
从圆锥的顶点到底面圆心的 距离叫做圆锥的高。
基 本 圆柱侧面积= 底面周长×高 公 圆柱表面积= 侧面积＋底面积×2 式
圆 柱 体积= 底面积×高
圆 锥 体积=
返回
判断：
1.计算圆柱形油桶能装多少升油就是求这个油桶的容积。√
2.圆柱底面直径扩大2倍，高不变，它的体积也扩大2倍。X
4.把这个圆柱形的木桩削成最大的圆锥形， 那么这个圆锥形的木桩体积是多少？
方法二：和推导圆的面积公式一样将圆柱切割成若干份，拼成 一个近似的长方体。
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 底面积
长方体的体积＝底面积×高 圆柱体的体积＝ 底面积 ×高
长方体的体积=圆柱体的体积
12×12×50=7200（立方厘米） 7200 ÷90=80（厘米）
答：这根钢材长80厘米。
一根圆柱形铁棒,底面周长是12.56厘米, 长是1米,它的体积是多少立方厘米?
圆柱的表面积 圆柱的侧面积
圆柱
圆锥的 认识
圆锥体积 的计算
圆锥
圆 柱 和
圆 锥
圆柱的特征：
1.有两个底面：面积相等
长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
底面积×高
底面 高
底面
怎样验证我们的猜想呢？
转化成
方法一：可以将圆柱型容器装满水，用底面积×高计算出体积， 然后将水倒入长方体容器在测量出长宽高计算出水的体积。 方法二：和推导圆的面积公式一样将圆柱切割成若干份，拼成 一个近似的长方体。
方法一：可以将圆柱型容器装满水，用底面积×高计算出体积， 然后将水倒入长方体容器在测量出长宽高计算出水的体积。
底面周长
2×3.14×10
２.求这个水桶的占地面积，是求什么？ 底面积
3.14×102
３.做这样一个水桶用多少铁皮，是求什么？ 表面积
2×3.14×10×20＋ 3.14×102
４.这个水桶能装多少水，是求什么？ 容积
3.14×102×20
20cm
仔细观察这根木头，结合圆柱和圆锥的知 识，以及我们的生活实际，展开你们想象的 翅膀，看看你能提出什么样的问题。
圆柱体积的（ ）A 。
A -- 2 B -- C1 2倍 D 3倍 E
1
3
2
3
2.有两个底面半径相等的圆柱，高的比是3：5，体积的
比是（ ）A 。
A 3：5 B 5：3 C 9：25 D 25：9
回答下面的问题，并列出算式： 一个圆柱形无盖的水桶，底面半径10分米，高20分米。
1.给这个水桶加个箍，是求什么？