基本初等函数知识总结

合集下载

初等基本函数知识点总结

初等基本函数知识点总结函数是数学中最基本的概念之一，它在数学的各个分支中都有着重要的应用。

初等基本函数是指在初等数学范围内常见的基本函数，包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。

本文将对这些初等基本函数的概念、性质等进行总结和介绍。

一、常数函数常数函数的定义是f(x) = c （c为常数）。

这里的c就是常数函数的函数值，它是一个常数，和x的取值无关。

在坐标系中，常数函数的图象是一条水平的直线，它的斜率为0。

常数函数的性质有：1. 常数函数的图象是一条水平的直线。

2. 常数函数的定义域是全体实数集R，值域为{c}。

3. 常数函数的导数为0，即f'(x) = 0。

4. 常数函数是一个一一对应的函数。

5. 常数函数是奇函数，偶函数，周期函数，增函数，减函数等的特殊情况。

二、一次函数一次函数的定义是f(x) = kx + b （k和b为常数，k≠0）。

在坐标系中，一次函数的图象是一条通过点P(k，b)的直线，它的斜率为k，截距为b。

一次函数的性质有：1. 一次函数的图象是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，截距b决定了直线与y轴的交点位置。

2. 一次函数的定义域是全体实数集R，值域是一切实数集R。

3. 一次函数的导数为k，即f'(x) = k。

4. 当k>0时，一次函数是增函数；当k<0时，一次函数是减函数；当k=0时，一次函数是常数函数。

5. 一次函数是一个奇函数，因为f(-x) = -kx + b = -f(x)。

三、二次函数二次函数的定义是f(x) = ax^2 + bx + c （a、b和c为常数，a≠0）。

二次函数的图象是一个开口向上或者向下的抛物线，它的开口方向由a的正负决定。

当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。

二次函数的性质有：1. 二次函数的图象是一个抛物线，它关于y轴对称，对称轴方程为x = -b/2a。

基本初等函数知识总结

1
1
0
x
y loga x
y log2 x
y log3 x y log1 x x
3
y log1 x
2
性质
底数互为倒数的两个指数
一函数的图象关于y轴对称。
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称。
性
质在 y轴的右边看图象,图象二越高底数越大.即底大图高
在 x=1的右边看图象,图象越高底数越小.即底小图高
幂函数
函数y=xα叫做幂函数, 其中x是自变量, α是常数.
对于幂函数，我们只
讨论 1, 2, 3, 1 , 1
2
时的情形
y y x3
y x2
1 -1
O1
-1
yx
1
y x2
y1 x
x
幂函数的性质
函数性质
定义域值域
奇偶性
单调性
公共点
y=x y=x2
R
R
R [0,+∞) 奇偶
增
[0,+∞)增
n am
同时: 0的正分数指数幂等于0； 0的负分数指数幂
没有意义
2.有理数指数幂的运算性质
a a a r s
r s(a 0,r, s Q) 同底数幂相乘,底数不变指数相加
r
a a r -s (a 0,r, s Q) 同底数幂相除, 底数不变指数相减 as
(a ) a r s
rs (a 0,r, s Q) 幂的乘方底数不变,指数相乘
o
x
①x∈ (0,+∞) ； ② y∈ R;
③过定点(1, 0)
性 ④当x＞ 1时,y＞ 0, 质 0＜ x＜ 1时, y＜ 0

基本初等函数知识点归纳

基本初等函数知识点归纳1.常值函数：常值函数是指在定义域上的值始终相同的函数。

常见的常值函数有恒等于0的零函数和恒等于1的单位函数。

常值函数的图像是一条与x轴平行的直线。

2.幂函数：幂函数是指形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。

当n 为正偶数时，函数的图像在原点右侧递增；当n为正奇数时，图像在全定义域递增；当n为负数时，图像在全定义域递减。

特殊地，当n为0时，函数为常值函数13.指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a为正实数且a≠1、指数函数的图像可以是递增或递减的曲线，具体取决于底数a的大小关系。

当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减。

指数函数特点是它们的图像都经过点(0,1)。

4. 对数函数：对数函数是指形如y = log_a(x)的函数，其中a为正实数且a ≠ 1、对数函数是指数函数的反函数，因此它们的图像是关于y = x对称的。

对数函数的图像在定义域上递增，对数函数的唯一一个特殊点是(1,0)。

5. 三角函数：三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。

这些函数在三角学中起着重要的作用，并且它们的图像都是周期性的。

正弦函数和余弦函数的图像是一条在[-1,1]之间往复的波浪线，而正切函数和余切函数的图像是一条通过原点的无数个波浪线。

6. 反三角函数：反三角函数是三角函数的反函数。

反三角函数包括反正弦函数asin(x)、反余弦函数acos(x)、反正切函数atan(x)等。

它们的定义域和值域与所对应的三角函数的范围正好相反。

反三角函数的图像和所对应的三角函数的图像关于y = x对称。

以上是基本初等函数的主要内容，它们是数学中最常见的函数，不仅在实际问题中有着广泛的应用，而且还在高中数学的教学中起到了重要的作用。

通过对这些函数的学习与理解，可以更好地掌握数学知识，提高数学解题的能力。

(完整版),基本初等函数公式总结,推荐文档

( f g)dx f dx gdx kfdx k f dx
运算公式：
fg dx f dg fg g df
分部积分法计算法则
对
幂
指
三
ln x
x
ex
sin x 、 cos x
两两组合，位置排在前面的选 f ，排列在后面的选 g
dx c dx
1 dx d ln x x
凑微分公式 1 dx 2d x x
导数公式
(c) 0 (0) 0
(x) 1 (x2 ) 2x
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
(sin x) cos x (cos x) sin x
1 0
1 x
1 x2
(a x ) a x ln a
( f g) ( f ) (g) ( fg) ( f )g f (g) (kf ) k( f )
0 dx c
1 dx x c
x
dx
1 2
x2
c
1 x2
dx 1 c x
不定积分公式
1 x
dx 2
x c
ax dx ax c
ln a
不定积分运算法则：加减法，数乘
x
dx
2
3
x2
c
3
xa dx 1 xa1 c
a 1
1 x
dx
ln |
x | c
ex dx ex c sin x dx cos x c cos x dx sin x c
(x a ) ax a1
( x) 1 2x
(e x ) e x
f g
(
f
)g g2
f
(g)

基本初等函数知识总结

基本初等函数1.根式的运算性质：①当n 为任意正整数时，(n a )n =a②当n 为奇数时，nna =a ；当n 为偶数时，nna =|a|=⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a2.分数指数幂的运算性质：)()(),()(),(Q n b a ab Q n m a a Q n m a a a n n n mn n m n m n m ∈⋅=∈=∈=⋅+ 3.指数式与对数式的互化：log b a a N N b =⇔=4.重要公式： 01log =a ，1log =a a 对数恒等式N aNa =log5.对数的运算法则：如果0,1,0,0a a N M >≠>>有log ()log log a a a MN M N =+；log log log aa a MM N N=-；log log n a a M n M = 6.对数换底公式：aNN m m a log log log =( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0)7.指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a的图象与性质x=1x=1y=1y=1在(0,+∞)内是减函数在(0,+∞)内是增函数在(- ∞,+∞)内是减函数在(- ∞,+∞)内是增函数0<x<1时,y<0;x>1时，y>0.0<x<1时,y>0;x>1时，y<0.x<0时,0<y<1;x>0时，y>1.x<0时，y>1;x>0时，0<y<1.(1,0)，即x=1时，y=0.(0,1)，即x =0时，y=1.(0,+∞)(0,+∞)(- ∞,+∞)(- ∞,+∞) 单调性y 值区域过定点值域定义域图象a>10<a<1a>10<a<1a y=log a xy=a x函数11O O OO1axy1a xy1axy1a xy8.同底的指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 互为反函数，其图象关于直线x y =对称9.幂函数y x α=的概念、图像和性质：结合函数y=x,y=x 2 ,y=x 3,y=12,y x y x--==,y=12x 的图像，了解它们的变化情况.①α＞0时，图像都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+∞）上是增函数；注意α＞1与0<α＜1的图像与性质的区别.②α＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0，+∞）上是减函数；在第一象限内，图像向上无限接近y 轴，向右无限接近x 轴.③当x>1时，指数大的图像在上方.幂函数复习一、幂函数定义：形如)(R x y ∈=αα的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点1.函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入数值映射到唯一的输出数值。

函数通常用f(x)来表示，其中x是输入变量，f(x)是输出变量。

函数可以用图形、符号或表格来表示。

2.定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的数值的集合，而函数的值域是所有可能的输出数值的集合。

定义域可写作D(f)，值域可写作R(f)。

3.线性函数：线性函数是一种具有常数斜率的函数。

它的形式为f(x) = mx + b，其中m是斜率，b是截距。

线性函数的图形是一条直线。

4.幂函数：幂函数是一种形如f(x) = ax^b的函数，其中a和b是常数。

幂函数的图形通常是一条平滑的曲线。

当b为正偶数时，曲线在x轴的正半轴都是上升的；当b为负偶数时，曲线在x轴的正半轴是下降的。

5.指数函数：指数函数是以常数e为底的函数，它的形式为f(x)=a^x，其中a是指数底数。

指数函数的图形为一条逐渐增长（或逐渐减小）的曲线。

6.对数函数：对数函数是指以常数a为底的对数函数，它的形式为f(x) =log_a(x)，其中a为底数，x为函数的输入值。

对数函数是指数函数的反函数，即f(x) = a^x的反函数。

7.三角函数：三角函数是有关三角形角度与边长之间的关系的函数。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

三角函数的图形是周期性的曲线，周期为2π。

8.反函数：反函数是指满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数对。

反函数可以通过交换函数的输入和输出得到。

9.复合函数：复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入的函数关系。

复合函数可以表示为f(g(x))，其中g(x)是一个函数，f(x)是另一个函数。

10.奇偶函数：奇函数是满足f(-x)=-f(x)的函数，而偶函数是满足f(-x)=f(x)的函数。

奇函数的图形关于原点对称，偶函数的图形关于y轴对称。

这些是基本初等函数的一些常见知识点，掌握了这些知识点可以帮助你理解函数的基本概念、性质和图像，为进一步学习更高级的数学知识打下坚实的基础。

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识总结含义:常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数统称为基本初等函数1.常数函数（y=C）（1）定义域: D（f）＝（-∞，+∞）（2）值域: Z(f)=C(3) 性质: 它的图像是一条平行于x轴并通过点(0，C)在y轴上截距为C的直线(4 )图像：(5)周期性：常值函数是一个周期函数. 因对于任何x∈(-∞,+∞)和实数T，f(x+T)=f(x)=T,但并无最小正周期【注】常值函数不含自变量且不存在反函数2.幂函数(1)定义：形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数.(2)性质：在(0，+∞)内总有意义①当α＞0时函数图像过点(0，0)和(1，1)，在(0，+∞)内单调增加且无界②当α＜0时函数图像过点(1，1)，在(0，+∞)内单调减少且无界(3)图像：3.指数函数y=a^x(a>0且a≠1)(1)定义域：x∈R(2)值域：(0，+∞)(3)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(-∞，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(-∞，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(4)图像：①由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

②由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

③指数函数的底数与图像间的关系可概括的记忆为：在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低” 如图：(5)运算法则：①②③④4.对数函数y=logax（a>0 且a≠1）(1)定义：如果a^x=N（a>0，且a ≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数一般地，函数y=logax（a>0，且a ≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数(2)定义域：(0，+∞)，即x>0(3)值域：R(4)性质：①单调性：1.当0＜a＜1时，在(0，+∞)内单调减少 2.当a ＞1时，在(0，+∞)内单调增加②奇偶性：非奇非偶函数③周期性：非周期函数④有界性：无界函数(5)图像：【注】①负数和零没有对数②1的对数是零③底数的对数等于1(6)常用法则/公式：5.三角函数⑴正弦函数y=sin x(1)定义：对边与斜边的比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ(K∈Z)时，Y 取最大值1 2.当X=2Kπ+3π/2(K∈Z时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ,0)，K ∈Z；对称轴是直线x=Kπ+π/2，K ∈Z④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减⑤有界性：有界函数(6)图像：(2)余弦函数y=cos x(1)定义：邻边与斜边之比(2)定义域：R(3)值域：【-1，1】(4)最值：1.当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1 2.当X=2Kπ +π (K∈Z)时，Y取最小值－1(5)性质：①周期性：最小正周期都是2πT=2π②奇偶性：偶函数③对称性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对称轴是直线x=Kπ，K∈Z④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增⑤有界性：有界函数(6)图像：(3)正切函数y=tan x(1)定义：对边与邻边之比(2)定义域：{x∣x≠Kπ+π/2,K∈Z}(3)值域：R(4)最值：无最大值和最小值(5)性质：①周期性：最小正周期都是πT=π②奇偶性：奇函数③对称性：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上单调递增⑤有界性：无界函数(6)图像：(4)余切函数y=cot x(1)定义：在直角三角形中，某锐角的相邻直角边和相对直角边的比，叫做该锐角的余切。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、函数的定义和性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。

函数通常用f(x)表示，其中x是自变量，f(x)是因变量。

函数有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是所有可输入的自变量的集合，值域是所有对应的因变量的集合。

2. 奇偶性：一个函数可以是奇函数或偶函数，奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)。

3. 单调性：函数可以是单调递增或单调递减的。

单调递增函数满足当x1小于x2时，f(x1)小于f(x2)；单调递减函数则相反。

二、常见的基本初等函数1. 幂函数：指数函数是形如y=x^n的函数，其中n是一个实数。

根据n的不同取值，幂函数可以分为多种情况，如正幂函数、负幂函数、倒数函数等。

2. 指数函数：指数函数是以指数为自变量的函数，常见的指数函数有以e为底的自然指数函数（y=e^x）和以10为底的常用对数函数（y=log(x)）。

3. 对数函数：对数函数是指以某个正实数为底的函数，常见的对数函数有以e为底的自然对数函数（y=ln(x)）和以10为底的常用对数函数。

4. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的函数，常见的三角函数有正弦函数（y=sin(x)）、余弦函数（y=cos(x)）、正切函数（y=tan(x)）等。

5. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，常见的反三角函数有反正弦函数（y=arcsin(x)）、反余弦函数（y=arccos(x)）、反正切函数（y=arctan(x)）等。

三、基本初等函数的图像和性质1. 幂函数的图像与性质：平方函数（y=x^2）的图像是一个开口上的抛物线，立方函数（y=x^3）的图像则是一个S形曲线。

幂函数的性质与指数n的奇偶性、正负有关。

2. 指数函数的图像与性质：自然指数函数（y=e^x）具有递增的特点，其图像是一条通过原点且向上增长的曲线。

常用对数函数（y=log(x)）的图像则是一条斜率逐渐减小的曲线。

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。

表示为f(x)=c，其中c是常数。

常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。

常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。

2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。

表示为f(x)=x²。

平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。

平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。

3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。

表示为f(x)=x³。

立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。

立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)或f(x₁)>f(x₂)成立。

4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。

表示为f(x)=，x。

绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。

绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。

5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。

表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。

指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。

6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。

表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。

对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁<x₂时，有f(x₁)<f(x₂)成立。

7. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

正弦函数表示为f(x)=sin(x)，余弦函数表示为f(x)=cos(x)，正切函数表示为f(x)=tan(x)。

基本初等函数知识点

4.对数的运算性质如果，那么①ห้องสมุดไป่ตู้法：
②减法：
③数乘：
④
⑤
⑥换底公式：
知识点四：对数函数及其性质
2
1.对数函数定义一般地，函数 2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域 .
图象
定义域值域过定点奇偶性单调性在上是增函数图象过定点，即当非奇非偶在上是减函数时， .
4
4.函数值域： ①y
3 2x
②y
x3 5 x
5、函数图像变换知识 ①平移变换：形如：y=f(x+a)：把函数 y=f(x)的图象沿ｘ轴方向向左或向右平移｜a｜个单位，就得到 y=f(x+a)的图象。形如：y=f(x)+a：把函数 y=f(x)的图象沿ｙ轴方向向上或向下平移｜a｜个单位，就得到 y=f(x)+a 的图象 ②.对称变换 y=f(x)→ y=f(－x),关于ｙ轴对称 y=f(x)→ y=－f(x) ,关于ｘ轴对称 ③.翻折变换 y=f(x)→y=f|x|, (左折变换) 把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称 y=f(x)→y=|f(x)|（上折变换）把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称在第一象限内，底数越大，图像（逆时针方向）越靠近 y 轴。 6 函数的表示方法 ①列表法：通过列出自变量与对应的函数值的表来表达函数关系的方法叫列表法 ②图像法：如果图形 F 是函数 y f ( x) 的图像，则图像上的任意点的坐标满足函数的关系式，反之满足函数关系的点都在图像上.这种由图形表示函数的方法叫做图像法. ③如果在函数 y f ( x) ( x A) 中， f ( x) 是用代数式来表达的，这种方法叫做解析法 7．分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。 8 函数单调性及证明方法: ①增函数：一般地 , 设函数 f(x) 的定义域为 D, 如果对于定义域 D 内的某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2 , 当 x1<x2 时 , 都有 f(x1)< f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是增函数。此区间就叫做函数 f(x) 的单调增区间。 ②减函数：一般地 , 设函数 f(x) 的定义域为 D, 如果对于定义域 D 内的某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2 , 当 x1<x2 时 , 都有 f(x1)> f(x2), 那么就说 f(x) 在这个区间上是减函数。此区间叫做函数 f(x) 的单调减区间。 ③证明方法第一步：设 x1、x2 是给定区间内的两个任意的值，且 x1<x2；第二步：作差 f(x2)-f(x1)，并对“差式”变形，主要采用的方法是“因式分解”或“配方法”；第三步：判断差式 f(x2)-f(x1)的正负号，从而证得其增减性 9.函数的奇偶性 ⑴奇函数 ①设函数 y=f（x）的定义域为 D，如果对 D 内的任意一个 x，都有-x∈D，且 f(-x)=-f(x)，则这个函数叫做奇函数。 ②奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点总结1.多项式函数多项式函数是由常数和幂函数通过加减乘除运算得到的函数，它的一般形式是f(x)=anx^n+an-1x^(n-1)+...+a1x+a0，其中an,...,a0是常数，n是非负整数。

多项式函数的最高次数决定了函数的增长速度，函数的图像通常是一个平滑的曲线。

2.指数函数指数函数的形式是f(x)=a^x，其中a是一个正实数且不等于1、指数函数的图像呈现出递增或递减的趋势，具有不断增长的特点。

指数函数的特点是：当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减；当a=1时，函数恒为1；当x=0时，函数的值为13.对数函数对数函数的形式是f(x)=log_a(x)，其中a是一个正实数且不等于1，x是一个正实数。

对数函数与指数函数是互逆的关系，即对数函数是指数函数的逆函数。

对数函数的特点是：当a>1时，函数递增；当0<a<1时，函数递减；当a=1时，函数恒为0；当x=1时，函数的值为0。

4.三角函数三角函数包括正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)等。

它们的图像是周期性的，周期为2π。

三角函数是以圆上的点的坐标来定义的，它们与三角关系密切相关，具有很多重要的应用，如波动、振动、旋转等。

5.反三角函数反三角函数是三角函数的逆函数，如反正弦函数arcsin(x)，反余弦函数arccos(x)，反正切函数arctan(x)等。

它们的定义域是[-1,1]，值域是[-π/2,π/2]。

反三角函数可以用来解三角方程和求解三角函数的值，也在三角函数应用中起到重要作用。

6.指数对数函数指数对数函数是指数函数和对数函数的组合，如指数函数的反函数指数对数函数f(x)=log_a(x)，对数函数的反函数指数对数函数f(x)=a^x。

指数对数函数具有特定的增长速度和性质，广泛应用于科学、金融、工程等领域。

总结起来，基本初等函数是初等函数的基础知识，包括多项式函数、指数函数、对数函数和三角函数等。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、引言在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。

基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。

本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。

二、常数函数定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。

性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。

图像：见附录图1。

三、幂函数定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。

性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。

当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。

图像：见附录图2。

四、指数函数定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a\neq 1 \)。

性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。

当 \( a > 1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。

图像：见附录图3。

五、对数函数定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且\( a \neq 1 \)。

性质：对数函数是指数函数的逆函数。

当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。

图像：见附录图4。

六、三角函数1. 正弦函数 \( \sin(x) \)2. 余弦函数 \( \cos(x) \)3. 正切函数 \( \tan(x) \)定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。

性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。

基本初等函数(知识与方法)

基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作n 0=0 注意：(1)a a n n =)((2)当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，||a a n n = 2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：n m nm a a =，0>a ，*∈N n m ，，1>nnnm aa1=-，0>a ，*∈N n m ，，1>n特别地，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质(1))0(R s r a a a a s r s r ∈>=⋅+，， (2))0()(R s r a a a rs s r ∈>=，， (3))00()(R r b a b a ab r r r ∈>>⋅=，，注意：在化简过程中，偶数不能轻易约分；如21])21[(212-≠-而应为12- （二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数x a y =叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1，即a >0且a ≠1 20<a <1 a >1定义域R , 值域（0，+∞）注意：指数增长模型p N y )1(+=，指数型函数x ka y = 3、考点：(1)N a b =，当b >0时，a ，N 在1的同侧；当b <0时，a ，N 在1的异侧。

(2)指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。

掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进01a =进行传递或者利用(1)的知识。

(3)求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。

(4)分辨不同底的指数函数图象利用a a =1，用1=x 去截图象得到对应的底数。

(5)指数型函数xp N y )1(+=，简写：x ka y =二、对数函数（一）对数1、对数的概念：一般地，如果N a x =，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作：N x a log =，a —底数， N —真数，N a log —对数式说明：注意底数的限制，a >0且a ≠1；真数N >0；注意对数的书写格式 2、两个重要对数：（1）常用对数：以10为底的对数，N 10log 记为N lg ；（2）自然对数：以无理数e 为底的对数的对数，N e log 记为N ln 3、对数式与指数式的互化log x a x N a N =⇔=对数式指数式对数底数← a →幂底数对数← x →指数真数← N →幂结论：(1)负数和零没有对数 (2)1log =a a ，01log =a (3)对数恒等式N a N a =log（二）对数的运算性质如果a >0且a ≠1，M > 0，N > 0有：1、N M N M a a a log log )(log +=⋅，两个正数的积的对数等于这两个正数的对数和2、N M NMa a alog log log -=，两个正数的商的对数等于这两个正数的对数差 3、M n M a n a log log =，R n ∈，一个正数n 次方的对数等于这个正数的对数n 倍说明:1) 简易语言表达:”积的对数=对数的和”…… 2) 有时可逆向运用公式 3)真数的取值必须是(0,＋∞)4) 特别注意：N M N M a a a log log )(log ⋅≠⋅，N M N M a a a log log )(log ±≠± 换底公式)01010(lg lg log log log >≠>≠>==b c c a a aba b b c c a ，，，，利用换底公式推导下面的结论 ① ab b a log 1log =②d d c b a c b a log log log log =⋅⋅③b m n b a n a m log log =（二）对数函数1、对数函数的概念：函数x y a log =，(a >0且a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点一、函数的概念：函数是自变量与因变量之间的一种对应关系。

其中，自变量是函数的输入，因变量是函数的输出。

函数可以用来描述不同变量之间的关系或者用来描述一些变量随着另一个变量的变化而发生的变化。

二、函数的表示法：函数可以用不同的表示法来表示。

最常见的表示法有解析式表示法、图像表示法和表格表示法。

例如，一元一次函数y=ax+b就是一个常见的初等函数。

三、函数的性质：1.定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是函数的因变量的可能取值范围。

2.奇偶性：对于函数f(x)，如果对于任意x，有f(-x)=f(x)成立，则函数具有偶性；如果对于任意x，有f(-x)=-f(x)成立，则函数具有奇性。

3.单调性：如果对于任意x1>x2，有f(x1)>f(x2)成立，则函数为递增函数；如果对于任意x1>x2，有f(x1)<f(x2)成立，则函数为递减函数。

4.周期性：如果对于任意x，有f(x+T)=f(x)成立，则函数具有周期T。

四、常见初等函数的性质和图像：1.常数函数：f(x)=c（c为常数），图像为平行于x轴的一条直线。

2. 一次函数：f(x) = ax + b（a和b为常数），图像为一条直线，斜率a决定了直线的倾斜程度，b为与y轴交点的纵坐标。

3.幂函数：f(x)=x^n（n为常数），图像的形状与n的奇偶性以及正负有关，例如，当n为正奇数时，图像的右上和左下部分都在x轴上方。

4.指数函数：f(x)=a^x（a为常数且大于0且不等于1），图像呈现出一种快速增长的趋势。

5. 对数函数：f(x) = loga(x)（a为常数且大于0且不等于1），图像为一条光滑的上升曲线，a决定了函数增长的速度。

五、初等函数的运算：1.四则运算：对于两个初等函数f(x)和g(x)，可以进行加减乘除运算，得到新的初等函数。

2.复合运算：对于两个初等函数f(x)和g(x)，可以将g(x)的值代入f(x)进行运算，得到新的初等函数。

第二章基本初等函数小结

板书设计
知识结构图: 例1:
例2:
教学反思
课题
基本初等函数（小结）
设计者
教材分析
在第一章学习了函数的基本性质, 具备了分析研究简单函数性质的能力, 学习了本章知识以后, 为后面研究函数与方程奠定了基础.
学情分析
在了解了函数的基本性质以后学习了基本初等函数, 对函数基本性质的应用有了一定的基础, 但熟练程度要进一步提高.
课标与考纲
要求
指数函数、对数函数在高考中属常考内容, 以考察指数函数、对数函数的图象、性质位主, 性质又以单调性为主, 幂函数多以选择、填空为主。
教学流程
知识点框架—知识点的应用—小结
教学过程（引课、新课、例题、练习、小结）
教学思路及教学流程
备注
二.练习
1.函数的定义域是____________。
2.使函数式有意义的的取值范围是____________。
3.函数的定义域为____________。
三、习题讲解
1.比较下列各组中两个值的大小
（1）；（2）.
2.B-3.对于函数
（1）探索函数的单调性；
（2）是否存在实数使函数为奇函数？
解：（1）设,且,则
,,,又
,即
所以,当取任意实数,在上为增函数。
（2）由得
,即
解得
所以,存在实数（且）使函数为奇函数。
所以，存在实数（且）使函数为奇函数。
课后作业
复习参考题（82）A组 3, , ,,5,6
教学目标
了解基本指数、对数的运算性质, 了解基本初等函数的图象与性质, 了解基本初等函数图象的特殊点
教学重点
基本初等函数的图象与性质
教学难点

基本初等函数总结

基本初等函数总结引言基本初等函数是数学中常见的函数类型，也是理解和应用数学的基础。

本文将对常见的基本初等函数进行总结和归纳，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数等。

1. 常数函数常数函数是指函数图像与某一固定常数平行的函数。

其表达式为：f(x) = C其中C为常数。

常数函数的图像为一条水平直线。

2. 幂函数幂函数是指具有形如x^n的函数，其中n为实数。

其一般形式为：f(x) = x^n幂函数的图像形状根据n的值而不同。

当n>1时，图像随着x的增大而增大；当0<n<1时，图像随着x的增大而减小；当n<0时，图像则为一条拐点在(0, 1)处的下降曲线。

3. 指数函数指数函数是以常数e为底的幂函数，其表达式为：f(x) = a^x其中a为大于0且不等于1的常数。

指数函数的图像表现为递增或递减的曲线。

当a>1时，随着x的增大，图像向上递增；当0<a<1时，随着x的增大，图像向下递减。

指数函数的一个重要特点是其斜率与函数值之间的关系，即导数与函数值成比例。

这个性质在许多实际问题中有很多应用。

4. 对数函数对数函数是指反函数与指数函数相对应的函数。

其一般形式为：f(x) = log_a(x)其中a为大于0且不等于1的常数。

对数函数的图像和指数函数的图像是关于y=x对称的。

当x>1时，对数函数的值是正的；当0<x<1时，对数函数的值是负的。

对数函数的导数为其自变量的倒数。

对数函数在解指数方程、数据压缩和恒增模型等领域有广泛的应用。

5. 三角函数三角函数是以单位圆上的点坐标关系所确定的函数。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

正弦函数正弦函数的定义域为实数集，其一般形式为：f(x) = sin(x)正弦函数的图像为一条周期为2π的波浪曲线，振幅为1。

余弦函数余弦函数的定义域为实数集，其一般形式为：f(x) = cos(x)余弦函数的图像也是一条周期为2π的波浪曲线，但与正弦函数的相位差为π/2，即余弦函数的图像向左平移π/2。

六大基本初等函数

六大基本初等函数1.常数函数：常数函数是指函数的输出总是一个常数。

它的函数表达式为f(x)=c，其中c是一个常数。

常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，它不随x的变化而变化。

在实际生活中，常数函数常用来表示不随时间变化的恒定值，比如温度恒定的物体的温度分布。

2. 一次函数：一次函数是指函数的输出与 x 成线性关系。

它的函数表达式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数。

一次函数的图像是一条直线，其斜率表示了函数的变化速率。

一次函数常用于描述线性关系，比如速度与时间之间的关系。

3. 二次函数：二次函数是指函数的输出与 x 的平方成二次关系。

它的函数表达式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且 a不等于零。

二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 的正负决定。

二次函数常用于描述抛物线运动、曲线的形状等。

4.指数函数：指数函数是指函数的输出与指数成指数关系。

它的函数表达式为f(x)=a^x，其中a是大于零且不等于1的常数。

指数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数a的大小。

指数函数常用于描述成长或衰减的过程，比如人口增长、物质的衰变等。

5. 对数函数：对数函数是指函数的输出与指数的自然对数成对数关系。

它的函数表达式为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是大于零且不等于 1的常数。

对数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数 a 的大小。

对数函数常用于解决指数方程、计算复杂度等问题。

6. 三角函数：三角函数是指与角度相关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。

它们的函数表达式分别为 sin(x)、cos(x) 和tan(x)。

三角函数的图像是周期性的波动曲线，用来描述周期性的物理现象或数学模型。

三角函数广泛应用于几何、物理、振动等领域。

总结起来，六大基本初等函数包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。

(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质

指数函数及其性质一、指数与指数幂的运算（一）根式的观点1、假如 x na, a R, x R, n 1，且 nN ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时， a的 n 次方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 na 表示，负的 n 次方根用符号 na 表示； 0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．2、式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数．当n 为奇数时， a 为随意实数；当 n 为偶数时， a0 ．3 、根式的性质： ( n a )na ；当 n 为奇数时， n a na ；当 n 为偶数时，na n|a |a (a 0) ． a (a 0)（二）分数指数幂的观点mna m (a 0,m, n1、正数的正分数指数幂的意义是：a n N , 且 n1) ．0 的正分数指数幂等于 0．mm1)m (a2、正数的负分数指数幂的意义是：a n( 1) nn ( 0, m, n N , 且 n 1)． 0 的负aa分数指数幂没存心义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 ( a 0) a p1/a p ( a 0； p N )4、指数幂的运算性质a r a sa r s (a 0, r , s R)( a r )s a rs (a 0, r , s R)( ab) r a r b r (a 0, b0, r R)5 、 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无心义。

二、指数函数的观点一般地，函数 xy a ( a 0, 且a 1) 叫做指数函数，此中 x是自变量，函数的定义域为R．注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义；○2 注意指数函数的底数的取值范围不可以是负数、零和 1．三、指数函数的图象和性质函数名称指数函数定义函数 ya x ( a 0 且 a 1) 叫做指数函数a 10 a 1y图象y 1Oya xya xy(0,1) y 1(0,1)xOx定义域 R值域（ 0,+ ∞）过定点图象过定点（ 0,1 ），即当 x=0 时， y=1．奇偶性非奇非偶单一性在 R 上是增函数在 R 上是减函数函数值的 y ＞ 1(x ＞ 0), y ＞ 1(x ＜ 0),y=1(x=0),y=1(x=0),变化状况0＜ y ＜ 1(x ＜ 0)0 ＜ y ＜ 1(x ＞ 0)a 变化对在第一象限内， a 越大图象越高，越凑近在第一象限内， a 越小图象越高，越凑近y 轴； a 越大图象越低，越凑近 y 轴；a 越小图象越低，越凑近图象影响在第二象限内，在第二象限内， x 轴． x 轴．注意：利用函数的单一性，联合图象还能够看出：（ 1）在 [a ， b] 上， f (x )a x (a 0且 a 1) 值域是 [ f (a), f ( b)] 或 [ f (b), f (a)] （ 2）若 x 0，则 f (x ) 1； f ( x) 取遍全部正数当且仅当 x R （ 3）对于指数函数 f (x ) a x (a 0 a 1)，总有 f (1) a 且（ 4）当 a 1 时，若 x 1 x 2 ，则 f (x 1 ) f ( x 2 )四、底数的平移对于任何一个存心义的指数函数：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。

基本初等函数知识总结

初等基本函数知识点总结

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识点归纳

(完整版),基本初等函数公式总结,推荐文档

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识点

基本初等函数知识总结

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点

基本初等函数知识点总结

基本初等函数知识点

基本初等函数(知识与方法)

基本初等函数知识点

第二章 基本初等函数小结

基本初等函数总结

六大基本初等函数

(完整版)基本初等函数知识点及函数的基本性质

第二章基本初等函数小结