网络图_关键路径法

网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。

根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。

1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。

2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。

3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。

4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。

下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。

图示

其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。

E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。

F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。

网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。

作业

作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体

网络图

活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。

事件

事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查

工期的前提下所具有的机动时间。用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示或最迟完成时间与最早完成时间之差。

相应总时差的还有自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。

总时差的含义就是，不影响总工期的情况下，可以耽误的时间；自由时差的含义就是，不影响紧后工作的最早开始时间而可以耽误的时间。

（1）.对于有紧后工作的工作，其自由时差等于本工作之紧后工作最早开始时间减本工作最早完成时间所得之差的最小值。

（2）.对于无紧后工作的工作，也就是以终点节点为完成节点的工作，其自由时差等于计划工期与本工作最早完成时间之差。

（3）对于以终点节点为完成节点的工作，其自由时差与总时差相等。当工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。

在实际计算和运用中下面两个理论很重要

1、本工作总时差=其后紧后工作的总时差最小值+本工作自由时差

2、本工作总时差=min(某项紧后工作的总时差+本工作的自由时差）

注：紧后工作它有时不是一个数字，而是一组，因为紧后工作可能有若干个。

自由时差，简称FF（Free Float），指一项工作在不影响其紧后工作最早开始时间的条件下，本工作可以利用的机动时间。

用紧后工作的最早开始时间与该工作的最早完成时间之差表示。