二次函数全章导学案(史上最全!)

1 归纳：抛物线 y＝－x2，y＝－2x2， y＝－2x2 的二次项系数 a______0，顶点都是________， 对称轴是 ___________，顶点是抛物线的最________点（填“高”或“低”） ．
总结：抛物线 y＝ax2 的性质 1．抛物线 y＝x2 与 y＝－x2 关于________对称，因此，抛物线 y＝ax2 与 y＝－ax2 关于_______
g 3．二次函数 y＝(m－1)x2 的图象开口向下，则 m____________．
in 4．如图，
① y＝ax2
be ② y＝bx2
ir ③ y＝cx2
e ④ y＝dx2
th 比较 a、b、c、d 的大小，用“＞”连接．
in ___________________________________
就得到抛物线 y＝x2＋1;把抛物线 y＝x2 向_______平移______个单位,就得到抛物线 y＝x2－1.
3
d Suff 3.抛物线 y＝x2,y＝x2－1 与 y＝x2＋1 的形状_____________.
for something an 二．合作探究案：
od 1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
go 开口方向
re 顶点
a 对称轴
ing 有最高(低)点
eir be 最值
a＞0 时,当 x＝______时,y 有最____值为________; a＜0 时,当 x＝______时,y 有最____值为________.
th 增减性
in 2.抛物线 y＝2x2 向上平移 3 个单位,就得到抛物线__________________;
gs 3 in 5．函数 y＝7x2 的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是________， th 当 x＝___________时，有最_________值是_________． All 6．二次函数 y＝mx m22 有最低点，则 m＝___________． d 7．二次函数 y＝(k＋1)x2 的图象如图所示，则 k 的取值
time a 函数关系式 a 1 at y＝2x2
开口 顶 对称
对称轴右侧的增
图象(草图)
最值
方向 点 轴
减性
ing y＝－5 (x＋3)2
nly one th y＝3 (x－3)2
三．达标测评案：
函数 1 y＝－2(x＋1)2 1 y＝－2(x－1)2
开口方向
顶点
对称轴 最值
增减性
1.抛物 线 y＝4 (x－2)2 与y轴 的交点
n 范围为___________．
e a 8．写出一个过点（1，2）的函数表达式_________________．
g at a tim 26.1.3 二次函数 y＝ax2＋k 的图象与性质(第三课时) thin 一．预习检测案： nly one 在同一直角坐标系中,画出二次函数 y＝x2＋1,y＝x2－1 的图象.
的数。
d 三．达标测评案：
n 1．下列函数中,哪些是二次函数? a (1)y=3x-1 ; (2)y=3x2+2; (3)y=3x3+2x2; (4)y=2x2-2x+1; (5)y=x2-x(1+x); e 2.若函数 y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1 是二次函数,则( )
(6)y=x-2+x.
坐标是___________,与 x 轴的交点坐标为________.
2.把抛物线 y＝3x2 向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为____________________. 1
3.将抛物线 y＝－3(x－1)2 向右平移 2 个单位后,得到的抛物线解析式为____________. 4.抛物线 y＝2 (x＋3)2 的开口___________;顶点坐标为____________;对称轴是_________;
gs 抛物线 y＝2x2 向下平移 4 个单位,就得到抛物线__________________.
thin 因此,把抛物线 y＝ax2 向上平移 k(k＞0)个单位,就得到抛物线_______________;
ll 把抛物线 y＝ax2 向下平移 m(m＞0)个单位,就得到抛物线_______________.
in 问题 5：什么是二次函数？
形如
。
gs 问题 6：函数 y=ax²+bx+c，当 a、b、c 满足什么条件时，(1)它是二次函数?
in (2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
ll th 例 1: 关于 x 的函数 y (m 1) xm2 m 是二次函数, 求 m 的值.
A 注意:二次函数的二次项系数必须是
1
1
ing 把抛物线 y＝－2x2 向右平移_______个单位,就得到抛物线 y＝－2(x＋1)2 .
来自百度文库
e 总结知识点：
ir b 1.
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a (x-h)2
the 开口方向
in 顶点
gs 对称轴
in 最值
ll th 增减性(对称轴左侧)
nd A 3.对于二次函数的图象,只要｜a｜相等,则它们的形状_________,只是_________不同.
26.1.2 二次函数 y＝ax2 的图象与性质（第二课时）
一．预习检测案： 画二次函数 y＝x2 的图象． 【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】
eir b 问题 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
th 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有
的形式。
x
…
－3 －2 －1
0
1
2
3
…
y＝x2 …
…
nly one thin 5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。
由图象可得二次函数 y＝x2 的性质： 1．二次函数 y＝x2 是一条曲线，把这条曲线叫做______________．
1
d Suff 2．二次函数 y＝x2 中，二次函数 a＝_______，抛物线 y＝x2 的图象开口__________． an 3．自变量 x 的取值范围是____________． g 4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y 值相等，所描出的各对应点关于________对称， in 从而图象关于___________对称． th 5．抛物线 y＝x2 与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线 y＝x2 的_________． e 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________． m 6．抛物线 y＝x2 有____________点（填“最高”或“最低”） ． so 二．合作探究案：
for 1
例 1 在同一直角坐标系中，画出函数 y＝2x2，y＝x2，y＝2x2 的图象．
good x
… －4 －3 －2 －1 0
1
2
3
4…
re 1
a y＝2x2
…
…
1 例 2 请在同一直角坐标系中画出函数 y＝－x2，y＝－2x2， y＝－2x2 的图象．
x
y＝-x2 1
y=－2x2 y＝－2x2
in y＝3x2
y＝－3x2＋1
y＝－4x2－5
2.将二次函数 y＝5x2－3 向上平移 7 个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为(0,－3),开口方向与抛物线 y＝－x2 方向相反,形状相同的抛物线解析式____.
1
1
4.抛物线 y＝－3x2－2 可由抛物线 y＝－3x2＋3 向___________平移_________个单位得到的.
对称，开口大小_______________． 2．当 a＞0 时，a 越大，抛物线的开口越___________；
当 a＜0 时，｜a｜ 越大，抛物线的开口越_________； 因此，｜a｜ 越大，抛物线的开口越________，反之，｜a｜ 越小，抛物线的开口越________．
2
d Suff 解:先列表描点并画图
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
…
…
…
…
…
…
ing x
… －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
be y＝2x2 …
…
s in their y＝x2的图象刚画过，再把它画出来． ing at a time and All thing 1 th 归纳：抛物线 y＝2x2，y＝x2，y＝2x2 的二次项系数 a_______0；顶点都是__________； nly one 对称轴是_________；顶点是抛物线的最_________点（填“高”或“低”） ．
1
1
画出二次函数 y＝－2(x＋1)2,y－2(x－1)2 的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及
最值.增减性.
x
… －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
…
1
y＝－2(x＋1)2 …
…
1
y＝－2(x－1)2 …
…
1
先列表:描点并画图. 请在图上把抛物线 y＝－2x2 也画上去(草图).
tim A.a＝1 B.a＝±1
C.a≠1 D.a≠－1
a 3.一定条件下,若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 s＝5t2＋2t,则当 t＝4 秒
t 时,该物体所经过的路程为
a A.28 米
B.48 米
C.68 米
D.88 米
g 4.一个长方形的长是宽的 2 倍,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.
nly one th 4
od for something and Suff 1
1
1
go ①抛物线 y＝－2(x＋1)2 ,y＝－2x2,y＝－2(x－1)2 的形状大小____________.
re 1
1
a ②把抛物线 y＝－2x2 向左平移_______个单位,就得到抛物线 y＝－2(x＋1)2 ;
d A 3.抛物线 y＝－3x2 与 y＝－3x2＋1 是通过平移得到的,从而它们的形状__________,
an 由此可得二次函数 y＝ax2 与 y＝ax2＋k 的形状__________________.
e 三．达标测评案：
tim 1.填表
g at a 函数
草图
开口方向
顶点
对称轴
最值
对称轴右侧的增减 性
nd Suff 导学案 g a 26.1.1 二次函数（第一课时）
6、n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数 m 与球队数 n 之间的关系 式。
thin 一．预习检测案 e 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中 x 是
m ________，a 是__________，b 是___________，c 是_____________． o 二．合作探究案： r s 问题 1: 正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为 x,表面积为 y,写出 y 与 x 的关系。
7、已知二次函数 y=x²+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 解析式.
求这个二次函数的
od fo 问题 2: n 边形的对角线数 d 与边数 n 之间有怎样的关系? o 提示：多边形有 n 条边，则有几个顶点？从一个顶点出发，可以连几条对角线？
are g 问题 3: 某工厂一种产品现在的年产量是 20 件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的 g 产量增加 x 倍,那么两年后这种产品的数量 y 将随计划所定的 x 的值而定,y 与 x 之间的关系怎 ein 样表示?
5.抛物线 y＝4x2－1 与 y 轴的交点坐标为_____________,与 x 轴的交点坐标为_________.
26.1.3 二次函数 y＝a(x-h)2 的图象与性质（第四课时）
教学目标:会画二次函数 y＝a(x-h)2 的图象，掌握二次函数 y＝a(x-h)2 的性质,并要会灵活应
用。
一．预习检测案：
1.观察图像得：
开口方向
顶点
对称轴 有最高(低)点
y＝x2
y＝x2－1
y＝x2＋1
2.可以发现,把抛物线 y＝x2 向______平移______个单位,
最值
图象(草 开口方 顶 对称 有最高或最
图)
向
点轴
低点
最值
a＞0
当 x＝____时,y 有最___值,是______.
a＜0
当 x＝____时,y 有最____值,是______.
mething an 三．达标测评案： o 1．填表：
x
… －3 －2 －1 0
1
2
3
…
y＝x2＋1 …
…
y＝x2－1 …
…
d for s 2 o y＝3x2 go y＝－8x2
开口方向
顶点
对称轴 有最高或低点
最值
当 x＝____时,y 有最_____值,是______.
are 2．若二次函数 y＝ax2 的图象过点（1，－2），则 a 的值是___________．