RSA公开密钥算法
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RSA公开密钥算法
教育技术学 王肖肖
RSA加密算法原理
一、产生密钥对
质数（素数）是这样的整数，它除了能表 示为它和1的乘积以外，,计算：n=p*q
然后，随机选择加密密钥e,要求密钥e和(p1)*(q-1)互质，且0<e< (p-1)*(q-1). 最后，计算解密密钥d,要求满足：e*d=1{mod (p1)*(q-1)}（意思是e*d除以(p-1)*(q-1)的余数为1）
可取质数p=2，q=5,则n=p*q=10
然后随机选择加密密钥e,要求e和(p-1)*(q-1)=4互质 且0<e< (p-1)*(q-1),显然，满足e=3满足要求
最后计算解密密钥d,要求满足e*d=1{mod (p-1)*(q-1)}, 其中n和d也互质，根据例一可知等式的意思是3*d除 以4的余数为1，且d和10互质，可取d=7
例1 假设明文信息M=14。
设p=5,q=11,则n=p*q=55 然后随机选择加密密钥e，要和(p-1)*(q-1)=40互质， 且满足0<e<40,可取e=3. 最后，计算解密密钥d，要满足e*d=1{mod (p-1)*(q-1)}, 这句等式的意思是3*d除以40的余数为1. 那么则可以表 示40t+1=3d，使t从1开始取值，可取t=2时，d=27.
则对应的密文是：
C1=m13mod10=13mod10=1 C2=m23mod10=13mod10=1 C3=m33mod10=03mod10=0 C4=m43mod10=53mod10=5 C5=m53mod10=23mod10=8 C6=m63mod10=53mod10=5 所以C=C1C2C3C4C5C6=110585
加密运算：c=memodn=143mod55=49
解密运算：m=cdmodn=4927mod55=14
由于RSA算法速度慢，经常把明文M分成几个等长 数据m1m2m3m4m5..mi。然后对等长数据加密。 例2 明文信息M=key
解题：令a=01,b=02,c=03.....z=26,则 m=key=110525,把m=key分成6个等长数据，则是 m1=1,m2=1,m3=0,m4=5,m5=2,m6=5
其中n和d也要互质，e和n是公钥，对所有使用 者公开，d和n是私用。
二、加密
信息发送者取得对方的公钥e和n后，对明文信 息m进行加密运算可获得加密信息c,对应的密文计 算方法是c= me mod n,然后通过通信渠道发送出 去。
三、解密 接受者利用d和n进行解密，获取明文m,运算方 式：m= cd mod n
接收方接收到密文，然后采用解密密钥对c进行解密。 把密文也分成几个等长部分，然后运算：
M1=c17mod10=17mod10=1 以此类推，可得到明文110525,对应的英文就是key
教育技术学 王肖肖
RSA加密算法原理
一、产生密钥对
质数（素数）是这样的整数，它除了能表 示为它和1的乘积以外，,计算：n=p*q
然后，随机选择加密密钥e,要求密钥e和(p1)*(q-1)互质，且0<e< (p-1)*(q-1). 最后，计算解密密钥d,要求满足：e*d=1{mod (p1)*(q-1)}（意思是e*d除以(p-1)*(q-1)的余数为1）
可取质数p=2，q=5,则n=p*q=10
然后随机选择加密密钥e,要求e和(p-1)*(q-1)=4互质 且0<e< (p-1)*(q-1),显然，满足e=3满足要求
最后计算解密密钥d,要求满足e*d=1{mod (p-1)*(q-1)}, 其中n和d也互质，根据例一可知等式的意思是3*d除 以4的余数为1，且d和10互质，可取d=7
例1 假设明文信息M=14。
设p=5,q=11,则n=p*q=55 然后随机选择加密密钥e，要和(p-1)*(q-1)=40互质， 且满足0<e<40,可取e=3. 最后，计算解密密钥d，要满足e*d=1{mod (p-1)*(q-1)}, 这句等式的意思是3*d除以40的余数为1. 那么则可以表 示40t+1=3d，使t从1开始取值，可取t=2时，d=27.
则对应的密文是：
C1=m13mod10=13mod10=1 C2=m23mod10=13mod10=1 C3=m33mod10=03mod10=0 C4=m43mod10=53mod10=5 C5=m53mod10=23mod10=8 C6=m63mod10=53mod10=5 所以C=C1C2C3C4C5C6=110585
加密运算：c=memodn=143mod55=49
解密运算：m=cdmodn=4927mod55=14
由于RSA算法速度慢，经常把明文M分成几个等长 数据m1m2m3m4m5..mi。然后对等长数据加密。 例2 明文信息M=key
解题：令a=01,b=02,c=03.....z=26,则 m=key=110525,把m=key分成6个等长数据，则是 m1=1,m2=1,m3=0,m4=5,m5=2,m6=5
其中n和d也要互质，e和n是公钥，对所有使用 者公开，d和n是私用。
二、加密
信息发送者取得对方的公钥e和n后，对明文信 息m进行加密运算可获得加密信息c,对应的密文计 算方法是c= me mod n,然后通过通信渠道发送出 去。
三、解密 接受者利用d和n进行解密，获取明文m,运算方 式：m= cd mod n
接收方接收到密文，然后采用解密密钥对c进行解密。 把密文也分成几个等长部分，然后运算：
M1=c17mod10=17mod10=1 以此类推，可得到明文110525,对应的英文就是key