郑振龙《金融工程》第2版章节题库(期权的回报与价格分析)【圣才出品】

郑振龙《金融工程》第2版章节题库

第十章期权的回报与价格分析

一、概念题

实值期权（中央财大2009研）

答：实值期权具有正的内涵价值，即如果期权立即执行，买方能够获利时的期权。当看涨期权标的资产的市场价格大于执行价格，或看跌期权的标的资产市场价格小于执行价格时，如果买方决定执行期权，均会获利，此时期权为实值期权（不计交易成本）。

二、简答题

简释期权的内在价值。（人行2000研）

答：（1）内在价值的含义

期权的内在价值是指在不考虑交易费用和期权费的情况下，买方立即执行期权合约可获取的行权收益。

内在价值由期权合约的执行价格与标的物的市场价格的关系决定。

看涨期权的内在价值=标的物的市场价格-执行价格

看跌期权的内在价值=执行价格-标的物的市场价格

如果计算结果小于0，则内在价值等于0。所以，期权的内在价值总是大于等于0。

（2）不同情况下期权内在价值的变化

从理论上说，在期权交易中，一个期权的价格绝不会低于其内在价值。否则套利者将立刻无限的买进所有期权，并执行期权。溢价部分与低于内在价值的期权价格之间的差额就是它所得的利润。在实际交易运作中，内在价值的变化有六种情况：

①当看跌期权的履约价格高于相关的期货价格时，该看跌期权的内在价值为正值（溢价），称实值期权。如某商品看跌期权的合约预先规定执行价格为7美元，该商品价格为6美元，这时该期权的持有者仍可按7美元的价格卖出，获利1美元。

②当看跌期权的履约价格低于相关的期货价格时，该看跌期权的内在价值为零，称虚值期权。如某商品看跌期权规定执行价格为7美元，而期货价格为8美元，假如期权持有者要执行合约，则损失1美元。当然，期权持有者是不会要求履约的。

③当看跌期权的履约价格与相关商品的期货价格相等或相近时，该期权不存在内在价值，称两平期权。

④当看涨期权的履约价格低于相关的期货价格时，该看涨期权的内在价值为正值（溢价），称实值期权。如某商品看涨期货合约预先规定执行价格为7美元，当期货价格为8美元时，该期权持有人仍可以按7美元买入该商品，获得收入为1美元。

⑤当看涨期权的履约价格高于相关的期货价格时，该看涨期权的内在价值为零（损价），称虚值期权。如某商品看涨期权事先规定执行价格为7美元，而期货价格为6美元，这时，假如期权持有者要执行合约，则要以高于市场价格买进该商品，会损失1美元。当然，该持有人会让期权作废，以较低的价格6美元买进该商品。

⑥当看涨期权的履约价格与相关商品的期货价格相等或相近时，该期权不存在内在价值，称两平期权。

三、计算题

1．阿牛以X=100美元的执行价格卖出看跌期权，并以X=110美元的执行价格买入看跌期权。两项看跌期权基于同一股票，且有相同的到期日。

（1）画出此策略的收益图和利润图。

（2）如果当前股票的β值为正，问此资产组合的β值是正的还是负的？

S

解：（1）假定股票价格为

T

图10-1收益和利润

由于阿牛购买的看跌期权有一个较高的执行价，因此比他卖出的看跌期权的价格要高，二者的价差构成阿牛的净投资。设二者的价差为ΔS（ΔS＞0）：

①如果ΔS＜10，则阿牛的收益和利润如图10-1所示。

②如果ΔS＞10，同理可画出阿牛的收益和利润图。

（2）由图10-1可知，该资产组合的价值随股票价格上升而下跌。因此它的β值是负的。

2．某一协议价格为25元，有效期6个月的欧式看涨期权价格为2元，标的股票价格为24元，该股票预计在2个月和5个月后各支付0.50元股息，所有期限的无风险连续复利年利率为8％，请问该股票协议价格为25元。有效期6个月的欧式看跌期权价格等于多少?简要说明欧式看跌期权与美式看跌期权的区别。（金融联考2007）

解：（1）构造两份投资组合。组合A：一份欧式看涨期权（C）加上金额为

的现金；组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权（P）加上一单位标的资产。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在f时刻有：

。在本题中，

,则可以得出P=2.997，即该欧式看跌期权价格等于2.997元。

（2）欧式看跌期权与美式看跌期权的区别在于期权买者执行期权的时限不同，欧式期权的买者只能在期权到期日才能执行期权，而美式期权允许持有者在期权到期前的任何时间执行期权。

四、论述题

1．试述金融期权的价格及影响因素。

答：金融期权指以金融商品或金融期货合约为标的物的期权交易形式。期权的价格指在期权交易中，期权的买方为获得期权合约所赋予的权利而向期权的卖方支付的费用。期权价格受多种因素的影响，从理论上说，由两个部分组成：一是内在价值；二是时间价值。

（1）内在价值。

内在价值也称履约价值，是期权合约本身所具有的价值，即期权买方如果立即执行该期权所能获得的收益。一种期权有无内在价值以及内在价值的大小取决于该期权的协定价格与其标的物市场价格之间的关系。协定价格指期权的买卖双方在期权成交时约定的在期权合约被执行时交易双方实际买卖标的物的价格。根据协定价格与标的物市场价格的关系，可将期权分为实值期权、虚值期权和平价期权三种类型。

对看涨期权而言，若市场价格高于协定价格，期权的买方执行期权将有利可图，此时为实值期权；市场价格低于协定价格，期权的买方将放弃执行期权，为虚值期权；对看跌期权

而言，市场价格低于协定价格为实值期权，市场价格高于协定价格为虚值期权；若市场价格等于协定价格，则看涨期权和看跌期权均为平价期权。

从理论上说，实值期权的内在价值为正，虚值期权的内在价值为负，平价期权的内在价值为零。但实际上，无论是看涨期权还是看跌期权，也无论期权标的物的市场价格处于什么水平，期权的内在价值都必然大于零或等于零，而不可能为一负值。这是因为期权合约赋予买方执行期权与否的选择权而没有规定相应的义务。当期权的内在价值为负时，买方可以选择放弃期权。

如果以EV t表示内在价值，x表示期权合约的协定价格，S表示该期权标的物的市场价格，m表示期权合约的交易单位，则每一看涨期权的内在价值可表示为：

每一看跌期权的内在价值可表示为：

（2）时间价值。

时间价值也称外在价值，指期权的买方购买期权而实际支付的价格超过该期权内在价值的那部分价值。在现实的期权交易中，各种期权通常是以高于内在价值的价格买卖的，即使是平价期权或虚值期权，也会以大于零的价格成交。期权的买方之所以愿意支付额外的费用，是因为希望随着时间的推移和标的物市场价格的变动，该期权的内在价值得以增加，使虚值期权或平价期权变为实值期权，或使实值期权的内在价值进一步提高。

期权的时间价值不易直接计算，一般以期权的实际价格减去内在价值求得。

（3）影响期权价格的主要因素。

期权价格由内在价值和时间价值构成，因而凡是影响内在价值和时间价值的因素，都会