感应电动机

现代运动控制系统作业郝瑞超2620170055第一次作业1，试简述感应电机的工作原理，公式推导证明旋转磁动势的产生感应电机工作原理；答；当电机定子三相绕组通入三相正弦对称电流，电流会产生一幅值恒定的旋转磁场，旋转磁场切割转子导体使转子回路产生感应电流，感应电流在磁场中受到安培力，从而使转子在安培力作用下开始旋转，随后定转子维持一定的转差率，从而使转子因切割磁场产生的感应电流维持，进而使受到的安培力维持一定的电磁转矩，并与负载转矩平衡而使转速得以维持。

旋转磁动势的产生，设定子通入三相电流为i A=i m cosωti A=i m cos(ωt+2π3 )i A=i m cos(ωt−2π3 )设定A轴角度为α=0°，则定子产生磁势基波分量为F A=F m cosωt cosωαF B=F m cos(ωt+2π3)cos(ωα+2π3)F C=F m cos(ωt−2π3)cos(ωα−2π3)其中F m=I m N S, N S为定子绕组匝数，从而合成磁势的基波分量为；F=F A+F B+F C=32F m cos(ωt−α)由上式可知，合成磁势最大值点α=ωt随时间变化，由三角函数的周期性知合成磁势为旋转磁动势，其旋转速度取决于输入三相电流频率。

2，写出感应电机动态数学模型基本型的基本方程，并结合各方程说明模型的特点当xy轴为静止坐标系，且x轴与A轴重合，即θk=0，常称为αβ坐标系，感应电机基本方程从αβ坐标系中导出。

其基本方程为；u sa R S i sa Pφσau sb R S i sb Pφσβu ra= R r i ra+ Pφρau rb R r i rb Pφρβφsa L s 0 L M 0 i saφsβ 0 L s 0 L M i saφra=L M 0 l r 0 i raφsβ 0 L M 0 l r i rb对该模型而言，其相比三角坐标系下电机数学模型简单的多，阶次降低了，变量减少了，但其多变量，非线性，强耦合的性质没有改变，具体来说，三个基本方程涉及定转子，电压，电流，电阻，磁链矢量，加上电感，共有超过15个变量，可见其有复杂多变量特征，电压方程中存在微分算符说明该模型具有非线性，电压，磁链转矩方程中变量均相互依存，不能独立存在，说明模具具有强耦合性。

3，试论述如何从数学和磁场矢量合成的角度理解感应电机模型简化中坐标变换的合理性和目的答；从数学角度，通过坐标变换，可以使磁链矩阵变得简单，各变量之间的耦合程度降低，进而使电压，磁链，转矩方程均得到简化；从磁场矢量合成角度，产生旋转磁场不一定需要三相绕组合成，两相绕组也可以，通过坐标变换可进一步揭示磁场产生机理，将交流电机磁链转矩产生用直流电机加以类比，从而更方便得出交流电机的实用控制方案。

4，分别叙述异步电机在两相α→β静止坐标系，两相d-q旋转坐标系和两相M-T旋转坐标系上的数学模型的特点。

答；题中三个坐标系下数学模型的基本特点是比三相坐标系下变量少，阶次降低，且两个坐标之间不存在磁耦合，磁链方程和转矩方程形式均相同，不同点在于经坐标变换后其揭示的物理量间的关系不同；例如两相（M,T）坐标系下转子T轴磁势为0.5，在α→β静止坐标系中，定子电流ia，ib是否仍是交流，相位满足什么关系，证明该结论，I（从矢量分解合成的角度或数学变换的角度）答；仍是交流，且i sα,i sβ相位差仍为90°，证明如下；设定子输入三相电流为i A=i m cosωti A=i m cos(ωt+2π3 )i A=i m cos(ωt−2π3 )则（α，β）坐标系中中电流满足i sαi sβC3/2i sAi sBi sC=√32=√32I m[cosθs cosωt+sinθs sinωt−sinθs cosωt+cosθs sinωt]=√32I m[cos(ωt−θs)sinωt−θs]问题6；在（d,q）同步旋转坐标系中，定子电流i d,i p有什么特点？试给出证明（从矢量分解合成的角度或数学变换的角度）答；在（d,q）同步旋转坐标系中，定子电流i d,i p都是直流，证明如下，由上一题结论可知；[i sαi sβ]=√32I m[cosωtsinωt]故（d,q）坐标系中电流为；[i sdi sq]=C2s/sr[i sαi sβ]=[cosθs sinθs−sinθs cosθs]√32I m[cosωtsinωt]=√32I m[cosθs cosωt+sinθs sinωt−sinθs cosωt+cosθs sinωt]=√32I m[cos(ωt−θs)sinωt−θs]因θs为同步旋转角度，与ωt存在固定相位差，故定子电流i d,i q为直流，不随时间变化而变换。

问题7；坐标变换的等效原则是什么？功率相等是坐标变换的必要条件吗？是否可以采用匝数相等的变换原则，如可以，变换前后的功率是否相等？答；等效原则是磁等效和变换前后功率不变。

不是，这是为使变换结果符合物理规律而认为加上的条件，在不考虑物理意义时可以采用匝数相等的变换原则，变换前后功率不想等。

问题8；坐标变换（3/2变换和旋转变换）的优点在哪？能否改变或减弱感应电机非线性强耦合和多变量的性质？答；3/2变换的有点在于消除了数学模型中坐标轴之间的磁耦合，减少了变量，使电感矩阵变得简单，旋转变换使电机模型物理意义更明确，便于用直流电机的控制方法对感应电机进行分析，并不能改变或减弱感应电机本身的非线性，强耦合和多变量的性质。

问题9；三相原始模型是否存在约束条件？为什么说“三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可用两相模型代替”？两模型为什么相差90°，相差180°行吗？答；存在i A+i B+i C=0的约束。

由于存在这个约束，三相原始模型中三相绕组的各变量并不是独立的，可以用该约束进行化简，消去一个维度。

因此说“三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可用两相模型代替”。

两相模型相差90°是为了消除坐标轴之间的强耦合，使物理模型变得简单，物理意义更加明确。

相差180°并不能达到这个目的，因此不行。

第二次作业1、3/2坐标变换的等效原则是什么？功率相等是坐标变换的必要条件吗？是否可以采用匝数相等的变换原则，如可以，变换前后的功率是否相等？3/2坐标变换等效原则是：磁动势相等，变换前后电机总功率不变。

功率相等不是坐标变换的必要条件，是我们为使变换结果符合物理规律而加上的条件。

在不考虑物理意义时可以采用匝数相等的变换原则，变换前后功率不相等。

2、当三相对称绕组中通入三相交流电，坐标变换后，α--β静止坐标两相绕组中是交流电还是直流电？若是交流电相位满足什么关系？而d-q同步旋转坐标系中的电流为什么是直流？答：是正弦交流电，且相位相差90°设三相电流为⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+==32tcosIi32tcosIitcosIimCmBmAπωπωω在（α--β）静止坐标系中电流满足：()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡θωθωωθωθωθωθβαt sin t cos I 32t sin cos t cos sin t sin sin t cos cos I 32i i i 232302121132i i m mC B A s s 即相位相差90°假设：t sin I i 1m ωαβα=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2t sin I i 1m πωαββ tdq ωϕ=得 ：[]()() t-sin I -t sin I tsin cos tcos sin I sin 2t sin I tcos sin I i dq 1m 1m 11m 1m 1m d ωωϕωϕωϕωϕπωϕωαβαβαβαβαβ==-=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=[]()() t-cos I -t cos I tcos cos tsin sin I cos 2t sin I tsin sin I i dq 1m 1m 11m 1m 1m q ωωϕωϕωϕωϕπωϕωαβαβαβαβαβ-=-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=在d-q 同步旋转坐标系中1dq ωω=，即d-q 坐标系上两个绕组的电流为直流电。

3、论述转子磁场定向矢量控制的基本思想，并给出控制思想的基本结构图。

定向矢量控制的基本思想是通过坐标变换，在按转子磁链定向同步旋转正交坐标系中，得到等效的直流电动机模型，仿照直流电动机的控制方法控制电磁转矩与磁链，然后将转子磁链定向坐标系中的控制量反变换得到三相坐标系的对应量，以施控制。

4、试根据m-t 坐标系下的电压和磁链方程推导转差频率计算公式，并说明转差频率间接转子磁场定向矢量控制系统的特点。

答；sm i m rm r rm rd L i L +==ψψ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡st rm st sm r r r s m s r r m m m 1s s s 1m 1m s1s s rt rm st sm i i i i p L R L 0L 0p L R 0p L p L L p L R L L -p L L -p L R u u u u ωωωωωω()()rrtr s rrsm rt r r s rt r rm r sm m s rt r sm r rm r sm m rm s rm i R R p i 0i R i i L i L u 0p i R i L i L p i u ψωψψωωψ=→-=→=+=++==+=++=R Rstr r m st r m r r rrtr s r r r sm r m r i T Li L L -R -i R -R LT i 1p T L ψψψωψ===→=+=→）（）（st m rt r rt i L i L 0+==ψ磁链控制是开环的，会导致控制的鲁棒性差，容易受电机参数影响，从而影响电机的性能；但是结构简单1）、按照转子磁链定向，实现了定子电流励磁分量和转矩分量的解耦，需要电流闭环控制。

2）、转子磁链系统的控制对象是稳定的惯性环节，可以采用磁链闭环控制，也可以采用开环控制。

3）、采用连续的PI 控制，转矩与磁链变化平稳，电流闭环控制可以有效的限制起、制动电流。

5. 感应电机气隙磁场定向矢量变换控制基本结构如下图所示，试设计耦合器，并通过闭环策略完善该系统，使该系统调速性能综合最优。

要求：（1）根据气隙磁场定向下的气隙磁链与定子电流基本关系式：()()()⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=+i LL L L pL R w w i pL R L L T md p st sd re p m md ψψ/ /p /1p p设计图中解耦器的计算公式（磁链调节器以G(s)表示） （2）根据给出的基本结构图，画出所设计闭环系统的结构图； （3）分析说明所完善系统增加或者改进环节的作用。