等比数列基础练习题
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一、等比数列选择题
1．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
2．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．12B．18C．24D．32
A．6B．16C．32D．64
6．已知数列 中，其前 项和为 ，且满足 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．已知数列 的前 项和为 且满足 ，下列命题中错误的是（）
A． 是等差数列B． C． D． 是等比数列
8．在 和 之间插入 个数，使这 个数成等比数列，则公比 为（）
A．8B．12
C．－8D．－12
29．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
30．已知等比数列 中，满足 ， ， 是 的前 项和，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等比数列B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列D．数列 中， ， ， 仍成等比数列
故 前 项的和为 .
故选：A
二、多选题
21．无
22．无
23．AC
【分析】
由运动轨迹分析列出总路程 关于 的表达式，再由表达式分析数值特征即可
【详解】
由题可知，第一次着地时， ；第二次着地时， ；
第三次着地时， ；……
第 次着地后，
则 ，显然 ，又 是关于 的增函数， ，故当 时， 的最小值为 ；
综上所述，AC正确
当 时，由 ，
得 ，
两式相减得 ，
所以数列 是以1为首项， 为公比的等比数列.
因为 ，
所以 .
又 ，所以 是以1为首项， 为公比的等比数列，
所以 ， ，
由 ，得 ，
所以 ，
所以 .
又 ，所以 ，
所以 ，
即 对 恒成立，
当 为偶数时， ，
所以 ，
令 ，则数列 是递增数列，
所以 ；
当 为奇数时， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
故选：C
18．D
【分析】
根据 ，由 ，解得 ，再根据 求解.
【详解】
因为正项等比数列 满足 ，
由于 ，
所以 ， ， .
因为 ，
所以 .
由
得 ，
即 ，
解得 ，或 （舍去）.
故选：D
19．B
【分析】
设正项等比数列 的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，根据存在两项 、 使得 ，可得 ， ．对 ， 分类讨论即可得出．
【详解】
时，因为 ，所以 ，所以 ，
所以 是等差数列，A正确；
， ，公差 ，所以 ，所以 ，B正确；
不适合 ，C错误；
，数列 是等比数列，D正确．
故选：C．
【点睛】
易错点睛：本题考查由数列的前 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，
在公式 中 ，不包含 ，因此由 求出的 不包含 ，需要特别求解检验，否则易出错．
【详解】
解：设正项等比数列 的公比为 ，
满足： ，
，
解得 ，
存在两项 、 使得 ，
，
，
， 的取值分别为 ， ， ， ， ，
则 的最小值为 ．
故选：B．
20．A
【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差 ，由此求得 的前 项的和.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，由 、 、 成等比数列可得 ，
即 ，整理可得 ，又公差不为0，则 ，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
C．当 时， D．
26．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ， ，则（）
A． B．
C． D．
27．已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ，记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的可能取值为（）
A．25B．26C．27D．28
28．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（）
13．各项为正数的等比数列 ， ，则 （）
A．15B．10C．5D．3
14．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
A． B．
C． D．
35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）
A．若数列 的前 项和 ， ， 为常数）则数列 为等差数列
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列
C．数列 是等差数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等差数列
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数列；
A． B． C． D．
33．在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．数列 是公差为2的等差数列
34．定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
31．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
32．记单调递增的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
首先根据题意得到 ， ， 构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.
【详解】
因为 为等比数列，所以 ， ， 构成等比数列.
所以 ，解得 .
故选：C
13．A
【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.
【详解】
因为 ，
则
.
故选：A.
14．B
【分析】
第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，则数列 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．
A． B．
C． 的最小值为 D． 的最大值为400
24．若数列 的前 项和是 ，且 ，数列 满足 ，则下列选项正确的为（）
A．数列 是等差数列B．
C．数列 的前 项和为 D．数列 的前 项和为 ，则
25．已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ， 为非零常数），则下列结论正确的是（）
A． 是等比数列B．当 时，
故选：AC
24．BD
【分析】
根据 ，利用数列通项与前n项和的关系得 ，求得通项 ，然后再根据选项求解逐项验证.
【详解】
当 时， ，
当 时，由 ，得 ，
两式相减得： ，
又 ，
15．等比数列 的前 项和为 ， ， ，则公比 为（）
A． B． 或1C．1D．2
16．已知等比数列 的前 项和的乘积记为 ，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
17．在数列 中， ， ，若 ，则 的最小值是（）
A．9B．10C．11D．12
18．正项等比数列 满足： ， ，则其公比是（）
，故C正确，
，故D错误，
满足 的最大正整数 的值为12．
故选： ．
4．B
【分析】
由等比中项的性质可求出 ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解.
【详பைடு நூலகம்】
正项等比数列 中，
，
，
解得 或 （舍去）
又 ，
，
解得 ，
，
故选：B
5．C
【分析】
根据等比数列的通项公式求出公比 ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.
A． B． C． D．
9．已知正项等比数列 的公比不为1， 为其前 项积，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为30，且 ，则 （）
A．2B．4C．8D．1611．题目文件丢失！
12．记等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （）
A．180B．160C．210D．250
所以 ，
所以 .
综上，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】
方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题.
7．C
【分析】
由 代入得出 的递推关系，得证 是等差数列，可判断A，求出 后，可判断B，由 的值可判断C，求出 后可判断D．
，
令 ，则 ，
所以 ，即 时 最大为1，此时 最小为 ，
所以 的最小值为 ，
故选：C
【点睛】
易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：
(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
A． B．1C． D．
19．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
20．等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（）
A． B． C． D．
二、多选题21．题目文件丢失！
22．题目文件丢失！
23．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 再落下.设它第n次着地时，经过的总路程记为 ，则当 时，下面说法正确的是（）
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
2．C
【分析】
将已知条件整理为 ，可得 ，进而可得
，分子分母同时除以 ，利用二次函数的性质即可求出最值.
【详解】
因为 是等比数列， ，
所以 ，
，
即 ，所以 ，
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.
3．D
【分析】
等比数列 的各项均为正数， ， ，可得 ，因此 ， ， ．进而判断出结论．
【详解】
解： 等比数列 的各项均为正数， ， ，
，
，若 ，则一定有 ，不符合
由题意得 ， ， ，故A、B正确．
， ，
10．C
【分析】
根据等比数列的通项公式将 化为用基本量 来表示，解出 ，然后再由前4项和为30求出 ，再根据通项公式即可求出 ．
【详解】
设正数的等比数列 的公比为 ，
因为 ，所以 ，则 ，
解得 或 （舍），所以 ，
又等比数列 的前4项和为30，
所以 ，解得 ，
∴ ．
故选：C.
11．无
12．C
【分析】
8．D
【分析】
根据等比数列定义知 ，解得答案.
【详解】
个数成等比数列，则 ，故 .
故选：D.
9．A
【分析】
由 得 ，由等比数列性质得 ，这样可把 和 用 表示出来后，可求得 ．
【详解】
是正项等比数列， ， ， ，
所以由 ，得 ，
所以 ，设 公比为 ， ，
， ，即 ， ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比 表示出相应的项后可得结论．
3．已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（）
A． B． C． D．
4．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前 项和，则 （）
A． 或 B．
C． D．
5．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）
【详解】
设第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，根据题意得
数列 成等比数列，它的首项为6，公比
所以 的通项公式：
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有 只蜜蜂．
故选： ．
15．A
【分析】
由 ， 列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，
故选：A.
16．A
【分析】
根据 得到 ，再由 ，求得 即可.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
则 ，又 ，所以 ，
所以 .
故选：C．
6．D
【分析】
由 利用 ，得到数列 是以1为首项， 为公比的等比数列，进而得到 是以1为首项， 为公比的等比数列，利用等比数列前n项和公式得到 ， ，将 恒成立，转化为 对 恒成立，再分 为偶数和 为奇数讨论求解.
【详解】
当 时， ，得 ；
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
由 得： ，
故 ，即 .
又 ，
所以 ，
故 ，
所以 ,
所以 的最大值为 .
故选：A.
17．C
【分析】
根据递推关系可得数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得 ，即求.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列.
则 ，即 .
1．设 ， ，数列 的前 项和 ， ，则存在数列 和 使得（）
A． ，其中 和 都为等比数列
B． ，其中 为等差数列， 为等比数列
C． ，其中 和 都为等比数列
D． ，其中 为等差数列， 为等比数列
2．已知各项均为正数的等比数列 ，若 ，则 的最小值为（）
A．12B．18C．24D．32
A．6B．16C．32D．64
6．已知数列 中，其前 项和为 ，且满足 ，数列 的前 项和为 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
7．已知数列 的前 项和为 且满足 ，下列命题中错误的是（）
A． 是等差数列B． C． D． 是等比数列
8．在 和 之间插入 个数，使这 个数成等比数列，则公比 为（）
A．8B．12
C．－8D．－12
29．已知等比数列 的公比 ，等差数列 的首项 ，若 ，且 ，则下列结论一定正确的是（）
A． B． C． D．
30．已知等比数列 中，满足 ， ， 是 的前 项和，则下列说法正确的是（）
A．数列 是等比数列B．数列 是递增数列
C．数列 是等差数列D．数列 中， ， ， 仍成等比数列
故 前 项的和为 .
故选：A
二、多选题
21．无
22．无
23．AC
【分析】
由运动轨迹分析列出总路程 关于 的表达式，再由表达式分析数值特征即可
【详解】
由题可知，第一次着地时， ；第二次着地时， ；
第三次着地时， ；……
第 次着地后，
则 ，显然 ，又 是关于 的增函数， ，故当 时， 的最小值为 ；
综上所述，AC正确
当 时，由 ，
得 ，
两式相减得 ，
所以数列 是以1为首项， 为公比的等比数列.
因为 ，
所以 .
又 ，所以 是以1为首项， 为公比的等比数列，
所以 ， ，
由 ，得 ，
所以 ，
所以 .
又 ，所以 ，
所以 ，
即 对 恒成立，
当 为偶数时， ，
所以 ，
令 ，则数列 是递增数列，
所以 ；
当 为奇数时， ，
所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 .
故选：C
18．D
【分析】
根据 ，由 ，解得 ，再根据 求解.
【详解】
因为正项等比数列 满足 ，
由于 ，
所以 ， ， .
因为 ，
所以 .
由
得 ，
即 ，
解得 ，或 （舍去）.
故选：D
19．B
【分析】
设正项等比数列 的公比为 ，由 ，可得 ，解得 ，根据存在两项 、 使得 ，可得 ， ．对 ， 分类讨论即可得出．
【详解】
时，因为 ，所以 ，所以 ，
所以 是等差数列，A正确；
， ，公差 ，所以 ，所以 ，B正确；
不适合 ，C错误；
，数列 是等比数列，D正确．
故选：C．
【点睛】
易错点睛：本题考查由数列的前 项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，
在公式 中 ，不包含 ，因此由 求出的 不包含 ，需要特别求解检验，否则易出错．
【详解】
解：设正项等比数列 的公比为 ，
满足： ，
，
解得 ，
存在两项 、 使得 ，
，
，
， 的取值分别为 ， ， ， ， ，
则 的最小值为 ．
故选：B．
20．A
【分析】
根据等比中项的性质列方程，解方程求得公差 ，由此求得 的前 项的和.
【详解】
设等差数列 的公差为 ，由 、 、 成等比数列可得 ，
即 ，整理可得 ，又公差不为0，则 ，
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、等比数列选择题
1．D
【分析】
由题设求出数列 的通项公式，再根据等差数列与等比数列的通项公式的特征，逐项判断，即可得出正确选项.
【详解】
解： ，
当 时，有 ；
当 时，有 ，
又当 时， 也适合上式，
，
令 ， ，则数列 为等差数列， 为等比数列，
故 ，其中数列 为等差数列， 为等比数列；故C错，D正确；
C．当 时， D．
26．记单调递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ， ，则（）
A． B．
C． D．
27．已知集合 ， 将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ，记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的可能取值为（）
A．25B．26C．27D．28
28．在等比数列{an}中，a5＝4，a7＝16，则a6可以为（）
13．各项为正数的等比数列 ， ，则 （）
A．15B．10C．5D．3
14．一个蜂巢有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第六天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂.
A．55989B．46656C．216D．36
A． B．
C． D．
35．关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（）
A．若数列 的前 项和 ， ， 为常数）则数列 为等差数列
B．若数列 的前 项和 ，则数列 为等差数列
C．数列 是等差数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等差数列
D．数列 是等比数列， 为前 项和，则 ， ， ， 仍为等比数列；
A． B． C． D．
33．在公比 为整数的等比数列 中， 是数列 的前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（）
A． B．数列 是等比数列
C． D．数列 是公差为2的等差数列
34．定义在 上的函数 ，如果对于任意给定的等比数列 ，数列 仍是等比数列，则称 为“保等比数列函数”.现有定义在 上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（ ）
31．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
32．记单调递增的等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则（）
首先根据题意得到 ， ， 构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案.
【详解】
因为 为等比数列，所以 ， ， 构成等比数列.
所以 ，解得 .
故选：C
13．A
【分析】
根据等比数列的性质，由对数的运算，即可得出结果.
【详解】
因为 ，
则
.
故选：A.
14．B
【分析】
第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，则数列 成等比数列．根据等比数列的通项公式，可以算出第6天所有的蜜蜂都归巢后的蜜蜂数量．
A． B．
C． 的最小值为 D． 的最大值为400
24．若数列 的前 项和是 ，且 ，数列 满足 ，则下列选项正确的为（）
A．数列 是等差数列B．
C．数列 的前 项和为 D．数列 的前 项和为 ，则
25．已知数列 的前 项和为 ，且 ， （ ， 为非零常数），则下列结论正确的是（）
A． 是等比数列B．当 时，
故选：AC
24．BD
【分析】
根据 ，利用数列通项与前n项和的关系得 ，求得通项 ，然后再根据选项求解逐项验证.
【详解】
当 时， ，
当 时，由 ，得 ，
两式相减得： ，
又 ，
15．等比数列 的前 项和为 ， ， ，则公比 为（）
A． B． 或1C．1D．2
16．已知等比数列 的前 项和的乘积记为 ，若 ，则 的最大值为（）
A． B． C． D．
17．在数列 中， ， ，若 ，则 的最小值是（）
A．9B．10C．11D．12
18．正项等比数列 满足： ， ，则其公比是（）
，故C正确，
，故D错误，
满足 的最大正整数 的值为12．
故选： ．
4．B
【分析】
由等比中项的性质可求出 ，即可求出公比，代入等比数列求和公式即可求解.
【详பைடு நூலகம்】
正项等比数列 中，
，
，
解得 或 （舍去）
又 ，
，
解得 ，
，
故选：B
5．C
【分析】
根据等比数列的通项公式求出公比 ，再根据等比数列的通项公式可求得结果.
A． B． C． D．
9．已知正项等比数列 的公比不为1， 为其前 项积，若 ，则 （）
A． B． C． D．
10．已知各项均为正数的等比数列 的前4项和为30，且 ，则 （）
A．2B．4C．8D．1611．题目文件丢失！
12．记等比数列 的前 项和为 ，已知 ， ，则 （）
A．180B．160C．210D．250
所以 ，
所以 .
综上，实数 的取值范围是 .
故选：D.
【点睛】
方法点睛：数列与不等式知识相结合的考查方式主要有三种：一是判断数列问题中的一些不等关系；二是以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；三是考查与数列问题有关的不等式的证明．在解决这些问题时，往往转化为函数的最值问题.
7．C
【分析】
由 代入得出 的递推关系，得证 是等差数列，可判断A，求出 后，可判断B，由 的值可判断C，求出 后可判断D．
，
令 ，则 ，
所以 ，即 时 最大为1，此时 最小为 ，
所以 的最小值为 ，
故选：C
【点睛】
易错点睛：本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：
(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；
(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；
A． B．1C． D．
19．已知正项等比数列 满足 ，若存在两项 ， 使得 ，则 的最小值为（）
A． B． C． D．
20．等差数列 的首项为 ，公差不为 ．若 、 、 成等比数列，则 的前 项的和为（）
A． B． C． D．
二、多选题21．题目文件丢失！
22．题目文件丢失！
23．一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的 再落下.设它第n次着地时，经过的总路程记为 ，则当 时，下面说法正确的是（）
因为 ， ，所以 即不是等差数列，也不是等比数列，故AB错.
故选：D.
【点睛】
方法点睛：
由数列前 项和求通项公式时，一般根据 求解，考查学生的计算能力.
2．C
【分析】
将已知条件整理为 ，可得 ，进而可得
，分子分母同时除以 ，利用二次函数的性质即可求出最值.
【详解】
因为 是等比数列， ，
所以 ，
，
即 ，所以 ，
(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.
3．D
【分析】
等比数列 的各项均为正数， ， ，可得 ，因此 ， ， ．进而判断出结论．
【详解】
解： 等比数列 的各项均为正数， ， ，
，
，若 ，则一定有 ，不符合
由题意得 ， ， ，故A、B正确．
， ，
10．C
【分析】
根据等比数列的通项公式将 化为用基本量 来表示，解出 ，然后再由前4项和为30求出 ，再根据通项公式即可求出 ．
【详解】
设正数的等比数列 的公比为 ，
因为 ，所以 ，则 ，
解得 或 （舍），所以 ，
又等比数列 的前4项和为30，
所以 ，解得 ，
∴ ．
故选：C.
11．无
12．C
【分析】
8．D
【分析】
根据等比数列定义知 ，解得答案.
【详解】
个数成等比数列，则 ，故 .
故选：D.
9．A
【分析】
由 得 ，由等比数列性质得 ，这样可把 和 用 表示出来后，可求得 ．
【详解】
是正项等比数列， ， ， ，
所以由 ，得 ，
所以 ，设 公比为 ， ，
， ，即 ， ，
所以 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查等比数列的性质，解题关键是利用等比数列性质化简已知条件，然后用公比 表示出相应的项后可得结论．
3．已知等比数列 的各项均为正数，公比为q， ， ，记 的前n项积为 ，则下列选项错误的是（）
A． B． C． D．
4．已知正项等比数列 满足 ， ，又 为数列 的前 项和，则 （）
A． 或 B．
C． D．
5．设{an}是等比数列，若a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（）
【详解】
设第 天蜂巢中的蜜蜂数量为 ，根据题意得
数列 成等比数列，它的首项为6，公比
所以 的通项公式：
到第6天，所有的蜜蜂都归巢后，
蜂巢中一共有 只蜜蜂．
故选： ．
15．A
【分析】
由 ， 列出关于首项与公比的方程组，进而可得答案.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ，
解得 ，
故选：A.
16．A
【分析】
根据 得到 ，再由 ，求得 即可.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
则 ，又 ，所以 ，
所以 .
故选：C．
6．D
【分析】
由 利用 ，得到数列 是以1为首项， 为公比的等比数列，进而得到 是以1为首项， 为公比的等比数列，利用等比数列前n项和公式得到 ， ，将 恒成立，转化为 对 恒成立，再分 为偶数和 为奇数讨论求解.
【详解】
当 时， ，得 ；
【详解】
设等比数列 的公比为 ，
由 得： ，
故 ，即 .
又 ，
所以 ，
故 ，
所以 ,
所以 的最大值为 .
故选：A.
17．C
【分析】
根据递推关系可得数列 是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式可得 ，即求.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以数列 是以1为首项，2为公比的等比数列.
则 ，即 .