(真题)2018-2019学年江苏省镇江市中考数学试题附答案
2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析
2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________．【答案】4．【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________．【答案】3．【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________．【答案】6a ．【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ⨯＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________．【答案】(1)(1)a a +-．【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式53x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3．6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2．【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________．【答案】3．【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ⨯⨯，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大．【解析】∵反比例函数y ＝kx（k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝kx（k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝________°．【答案】40°．【解析】如答图所示，连接B C ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∵∠BCD ＝∠BAD ＝50°，∴∠ACD ＝∠ACB －∠BCD ＝90°－50°＝40°．10．（2018江苏镇江，10，2分）已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．【答案】k ＜4．【解析】∵二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方， ∴二次函数y ＝24x x k -+的图像与x 轴有两个公共点． ∴24b ac -＞0，即2(4)41k --⨯⨯＞0．解得k ＜4． 11．（2018江苏镇江，11，2分）如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．（第11题图）CA BB 'A '（第9题答图）（第9题图）【解析】如答图所示．因为将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ，所以∠BCB ′＝90°，B ′C ＝BC ＝5，所以∠BB ′C ＝45°．过点C 作CD ⊥BB ′于点D ，则△CDB ′是等腰直角三角形，所以CD'Rt △△ACD 中，因为sin ∠B ′AC ＝CDAC ＝910，即2AC ＝910，解得AC12．（2018江苏镇江，12，2分）如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF ＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．【答案】27．【解析】如答图所示．在边CD 上取点H ，使CH ＝13CD ，连接FH ，GH ，AC ，BD ，AC与BD 相交于点O ，EG 交AC 于点P ，FH 交BD 于点Q ，则由对称性可知，四边形EFGH 是平行四边形，且EG ∥BD ∥FH ，EF ∥AC ∥GH ，点O 在FG 上，S 四边形OPEQ ＝2S △OPG ＝2S △OFQ ．因为△EFG的面积为6，所以S △OPG ＝S △OFG ＝32，S 四边形OPEQ ＝3．因为EP ∥OB ，设S △AEP＝x ．所以AEP AOBS S ∆∆＝2()AE AB ＝21()3＝19，即S △AOB ＝9x ．同理S △BQE ＝49S △AOB ＝4x ，所以S 四边形OPEQ ＝94x x x --＝4x ＝3，解得x ＝34，所以S △AOB ＝9×34＝274，所以S 菱形ABCD＝4 S △AOB ＝4×274＝27． （第12题图）CDF GA B E（第11题答图）CA BB 'A 'D二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 13．（2018江苏镇江，13，3分）0.000 182用科学记数法表示应为 ··················································· （ ） A ．0.182× B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-【答案】B ．【解析】用科学记数法表示0.000 182，就是将0.000 182写成a ×10n （1≤a ＜10，n 为整数）．因为1≤a ＜10，所以a ＝1.82．因为0.000 182第一个不是0的数1前面一共有4个0，所以n ＝－4．故0.000 182＝1.82×410-． 14．（2018江苏镇江，14，3分）如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 ·················································································································································· （ ）【答案】D ．【解析】从左侧向右看几何体，只有一列，一共有两个正方形． 15．（2018江苏镇江，15，3分）小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ·························································································································································· （ ） A ．36 B ．30 C ．24 D ．18【答案】C ．【解析】∵事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56， ∴4n n -＝56． 解得n ＝24．（第15题图）从正面看（第14题图）A ．B ．C ．D ．（第12题答图）CDEFG HA BOPQ16．（2018江苏镇江，16，3分）甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ······································································································································ （ ） A ．10∶35 B ．10∶40 C ．10∶45 D ．10∶50【答案】B ．【解析】由图像知，汽车行驶前一半路程（40 km ）所用的时间是1 h ，所以速度为40÷1＝40（km/h ），于是行驶后一半路程的速度是40＋20＝60（km/h ），所以行驶后一半路程所用的时间为40÷60＝23（h ），因为23h ＝23×60 m i n ＝40 m i n ，所以该车一共行驶了1小时40分钟到达乙地，所以到达乙地的时间是当天上午10∶40．17．（2018江苏镇江，17，3分）如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝kx（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ··················································································· （ ） A ．4932B ．2518C ．3225 D ．98【答案】C ．【解析】由对称性知OA ＝OB ，又因为Q 为AP 的中点，所以OQ ＝12BP ．因为OQ 的最大值为32，所以BP 的最大值为2×32＝3．如答图所示，连接BC 并延长交⊙C 于点P 1，则BP 1＝3．因为⊙C 的半径为1，所以CP 1＝1，所以BC ＝2．因为点B 在直线y ＝2x 上，所以可设B （t ，2t ）．过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则CD ＝(2)t --＝2t +，BD ＝02t-＝2t -．在Rt △BCD 中，由勾股定理得CD 2＋BD 2＝BC 2，即22(2)(2)t t ++-＝22，解得t 1t ＝0（不符合题意，舍去），2t ＝45-，所以B （45-，85-）．因为点B （45-，85-）（第17题图）（第16题图）在反比例函数y ＝k x的图像上，所以k ＝48()()55-⨯-＝3225．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（2018江苏镇江，18（1），4分）（1）计算：202(2018π)sin 30-+--︒．【思路分析】先将每一项化简，再利用有理数混合运算计算出结果． 【解答过程】原式＝11142+-＝34． 18.（2018江苏镇江，18（2），4分）（2）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．【思路分析】先利用乘法公式、单项式乘多项式去年括号，再合并同类项计算出结果． 【解答过程】原式＝22211a a a a ++---＝a ． 19．（2018江苏镇江，19（1），5分）（1）解方程：2x x +＝211x +-． 【思路分析】去分母化为整式方程，检验后确定方程的解． 【解答过程】(1)x x -＝2(2)(2)(1)x x x +++-． 解得x ＝12-．检验：当x ＝12-时，(2)(1)x x +-≠0．∴x ＝12-是原分式方程的解．19．（2018江苏镇江，19（2），5分）解不等式组：24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，．?【思路分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集． 【解答过程】24014(2)x x x ->⎧⎨+-⎩，①．② ?由①，得x ＞2．由②，得x ≥3．∴不等式组的解集为x ≥3． 20．（2018江苏镇江，20，6分）如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．（第17题答图）-1-2--412（第20题图）【思路分析】用树状图或表格列出所有可能出现的结果，从中确定出两点之间的距离为2的结果数，利用等可能条件下的概率公式求解． 【解答过程】用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有12种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“所取两点之间的距离为2”有4种．∴P （所取两点之间的距离为2）＝412＝13． 21．（2018江苏镇江，21，6分）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【思路分析】根据相等关系“这两天共读了整本书的38”列一元一次方程求解．【解答过程】设这本名著共有x 页．根据题意，得136(36)4x +-＝38x ．解得x ＝216．答：这本名著共有216页． 22．（2018江苏镇江，22，6分）如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ． （1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．【思路分析】（1）利用SAS 证明；（2）由（1）知△ABE ≌△ACF ，所以∠CAF ＝∠BAE ＝30°，又因为AD ＝AC ，所以∠ADC ＝∠ACD ＝1802DAC︒-∠＝75°．【解答过程】（1）证明：∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠ACF ．在△ABE 和△ACF 中，（第22题图）CDE F ABAB AC B ACB BE CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝，＝，＝， ∴△ABE ≌△ACF ． （2）75． 23．（2018江苏镇江，23，6分）某班50名学生的身高如下（单位：cm ）：（1）小 用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本： 163，152 ，请你计算小 所抽取的这个样本的平均数；（2）小 将这50个数据按身高相差4 cm 分 ，并制作了如下的表格：①m ＝________，n ＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？ 【思路分析】 【解答过程】 24．（2018江苏镇江，24，6分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米，参考值 1.41 1.73．） 【思路分析】 【解答过程】25．（2018江苏镇江，25，6分）如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为1，求点E 的坐标；（3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．【思路分析】（1）利用待定系数法求解；（2）先求出直线l 的函数表达式，然后根据△ACE 的面积求出边AC 上的高，即为点E 的纵坐标，再代入直线l 的函数表达式求得点E 的横坐标；（3）过点作EF ⊥x 轴于点F ，利用相似三角形的对应边成比例求解． 【解答过程】（1）将A （－9，0），B （0，6）代入y ＝kx b +（k ≠0），得 096k b b -+⎧⎨⎩＝，＝． 解得k ＝23，b ＝6． ∴一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式为y ＝263x +．（2）如答图所示，设直线l 与y 轴相交于点D ．∵BC ⊥l ，∴∠BCD ＝90°＝∠BO C ．∴∠OBC ＋∠OCB ＝∠OCD ＋∠OC B ． ∴∠OBC ＝∠OC D ． 又∵∠BOC ＝∠COD ， ∴△OBC ∽△为OC D ． ∴OB OC ＝OCOD ． ∵B （0，6），C （2，0）， ∴OB ＝6，OC ＝2．∴62＝2OD． 解得OD ＝23． ∴D （0，23-）．设直线l 的函数表达式为y ＝11k x b +（1k ≠0）． 把C （2，0），D （0，23-）代入，得（第25题图）1110223k b b +⎧⎪⎨-⎪⎩＝，＝． 解得1k ＝13，1b ＝23-．∴直线l 的函数表达式为y ＝1233x -．设E （t ，1233t -）．∵A （－9，0），C （2，0）， ∴AC ＝11． ∵S △ACE ＝1，·∴12×11×12()33t -＝1． 解得t ＝2811． ∴E （2811，211）．（3）（11，3）．提示：如答图所示，过点E 作EF ⊥x 轴，垂足为点F ． ∵∠ABO ＝∠CBF ，∠AOB ＝∠BCE ＝90°， ∴△ABO ∽△EB C ．∴BC CE ＝BO AO＝69＝23．∵∠BCE ＝90°＝∠BOC ，∴∠BCO ＋∠CBO ＝∠BCO ＋∠ECF ． ∴∠CBO ＝∠ECF ．又∵∠BOC ＝∠EFC ＝90°， ∴△BOC ∽△CEF ．∴BO CF ＝OC EF ＝BC CE＝23．∴6CF ＝2EF＝23．解得CF ＝9，EF ＝3． ∴OF ＝11． ∴E （11，3）． 26．（2018江苏镇江，26，8分）如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，（第25题答图2）（第25题答图1）点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，PA 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点． （1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP【思路分析】（1）连接PF ，则FP ⊥CD ，由AB ⊥AC ，四边形ABCD 是平行四边形得AC ⊥CD ，所以PF ∥AC ，所以△DPF ∽△DAC ，利用对称边成比例求AP 长；（2）有两种情形：①与边AB 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点． 【解答过程】（1）如答图所示，连接PF ．在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 8． ∴AD ＝8．设AP ＝x ，则DP ＝10x -，PF ＝x ． ∵⊙P 与边CD 相切于点F ， ∴PF ⊥CD ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ． 又∵AB ⊥AC ， ∴AC ⊥CD ． ∴PF ∥AC ．∴△DPF ∽△DAC ．答图1B图1图2B∴PF AC ＝PD AD，即8x ＝1010x-．解得x ＝409，即AP ＝409． （2）409＜AP ＜245或AP ＝5． 27．（2018江苏镇江，27，9分）（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为________°． （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9． 【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长； 【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．路分析：（1）利用矩形的对边AD ∥BC 知∠DBC ＝∠ADB ＝46°，由折叠知∠DBC ＝12DBC ＝12×46°＝23°．（2）由题意知MN 是AB ，CE 相交所成锐角的平分线，据此可尺规作图画出MN ；（3）因为DB′＝DF －B′F ，将问题转化为求DF 与B′F 的长．先证△DGF 是等图1 CDEABC '图2C图3CDFG A BB 'A '图4CK DHAB I B 'A '腰三角形得DF ＝DG ＝9－73＝203，再在Rt △CDF 中求得CF ＝163，于是B′F ＝BF ＝BC －CF ＝9－163＝113，问题获解．（4）在Rt △IB′C 中求tan ∠B′IC 的值；连接ID ，在Rt △ICD 中求tan ∠DIC 的值，根据tan ∠B′IC 与tan ∠DIC 是否相等判断． 【解答过程】（1）23． （2）如答图所示．（3）∵AG ＝73，AD ＝9， ∴GD ＝9－73＝203． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ．∴∠DGF ＝∠BFG ．由折叠得∠BFG ＝∠DFG ． ∴∠DGF ＝∠DFG ．∴DF ＝GD ＝203． 又∵CD ＝AB ＝4，∠C ＝90°∴在Rt △CDF 中，CF163． ∴BF ＝BC －CF ＝9－163＝113． 由折叠得B′F ＝BF ＝113． ∴B′D ＝DF －B′F ＝201133-＝3． （4）小明的判断不正确，理由如下：在Rt △CDK 中，∵KD ＝3，CD ＝4， ∴CK ＝5． ∵AD ∥BC ，∴∠DKC ＝∠ICK ．由折叠知∠A′B′I ＝∠B ＝90°． ∴∠IB′C ＝90°＝∠D ． ∴△CDK ∽△IB′C ．答图1CEAB N M∴CD IB '＝DK B C '＝CK IC ，即4IB '＝3B C '＝5IC，设CB′＝3k ，则IB′＝4k ，IC ＝5k ． 由折叠得IB ＝IB′＝4k ．∴BC ＝BI ＋IC ＝45k k +＝9k ＝9． ∴k ＝1．∴IC ＝5，IB′＝4，B′C ＝3．在Rt △ICB′中，tan ∠B′IC ＝CB IB''＝34．连接ID ．在Rt △ICD 中，tan ∠DIC ＝CD IC＝45． ∴tan ∠B′IC ≠tan ∠DIC ．∴B ′I 所在直线不经过点D ．28．（2018江苏镇江，28，10分）如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像经过O ，A ′，B ′三点． （1）画出△OA ′B ′，试二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的表达式；（2）点P （m ，n ）在二次函数y ＝23x x -的图像上，m ≠0，直线OP 与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于点Q （异于点O ）． ①连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；②当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于另一点Q ′，与二次函数y ＝23x x -的图像交于点M ，N （M 在N 的左侧），直线OQ ′与二次函数y ＝23x x -的图像交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段 Q 的长度等于________． 【思路分析】 【解答过程】答图2CKDHAB I B 'A '。
《中考真题》江苏省镇江市2019年中考数学真题试题(含解析)
镇江市2019年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1．﹣2019的相反数是．2．27的立方根为．3．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝．4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．5．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．6．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”）7．计算：﹣＝．8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°．9．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于．10．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号）11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°．12．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab214．一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°16．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．17．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD 的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。
2019年江苏省镇江市中考数学十年真题汇编试卷附解析
2019年江苏省镇江市中考数学十年真题汇编试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域 2．如图，⊙I 是ABC △的内切圆，D ，E ，F 为三个切点，若52DEF =∠，则A ∠的度数为（ ）A ．76B ．68C ．52D ．38 3． 如图，大半圆的弧长1l 与n 个不相等的小半圆弧长的和2l 之间钓关系是（ ） A ．12l l < B ．12l l = C ．12l l > D ．12l nl =4．抛物线y=（x －1）2＋1的顶点坐标是（ ）A ．（1,1）B ．（-1,1）C ．（1,-1）D ．（-1,-1） 5．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A ．等腰梯形B ．正方形C ．平行四边形D ．矩形 6．化简1(1)1a a −−−的结果为（ ） A ． 1a − B ． 1a − C ．1a −− D ． 1a −−7．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2） 8．已知点P （4，a+1）到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（ ）A ．3B ．4C ．-5D ．3或-5 9．一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．长方体D ．正方体10． 某校运动员分组训练，若每组 7入，则余 3人；若每组 8人，则缺 5人，设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程组为（ ）A ． 7385y x y x +=⎧⎨+=⎩B ． 7385y x y x −=⎧⎨−=⎩C ． 7385y x y x =−⎧⎨=+⎩D ． 7385y x y x =+⎧⎨=−⎩ 11．下列各个物体的运动，属于旋转的是（ ）A ．电梯从一楼升到了八楼B ．电风扇叶片的转动C ．火车在笔直的铁路上行驶D ．一块石子扔进河里，水波在不断扩大12．化简1(1)(1)n n a a +−+−（n 为正整数）的结果为（ ）A ．0B ． -2C ． 2D ．2 或-2 13．任何有理数的平方的末位数，不可能是（ ） A ． 1,4,9,0B ． 2,3,7,8C ．4,5,6,1D ．1,5,6,9 14．已知矩形的周长是24 cm ，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是（ ）A ．24 cm 2B ．32 cm 2C ．48 cm 2D ．128 cm 2 二、填空题15．把“等腰三角形的两腰相等”改写成“如果……那么……”的形式： ． 16． 比较大小：1513− 1311−．17．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________． 18．（x+1）4÷（x+1）2=________．19．如图所示，△DEF 是△ABC 绕点O 旋转后得到的，则点C 的对应点是点 ，线段AB 的对应线段是线段 ，∠B 的对应角是 ．20．68°51′36"= °..21．完成下列角度的换算：(1)21．5°= ′= ″ ；360″= ′= °；(512)°= ″； 900′= °．(2)37．175°= ° ′ ″； 8°30 ′18″= °．22．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a +−−=的解是0.23．三个连续的奇数，中间一个是21n +，则另两个是__ ____和 ，这三个数的和等于__ __．24．在四边形ABCD 中，给出下列论断：①AB ∥DC ；②AD=BC ；③∠A=∠C ．以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题： ．三、解答题25．下表是对某篮球运动员投 3 分球的测试结果：(1)根据上表求出运动员投一次3 分球命中的概率是多少？(2)根据上表，假如运动员有 5 次投 3 分球的机会，估计他能得多少分？26．把抛物线2y ax =向右平移 2 个单位后，经线过点(3，2).(1)求平移所得的抛物线解析式；(2)求抛物线向左平移 3 个单位时的解析式.27．已知：如图，BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，四边形ABEC 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是矩形．28．若y 是x 的一次函数，当x=2时，y=2，当x=一6时，y=6．(1)求这个一次函数的关系式；(2)当x=8时，函数y 的值；(3)当函数y 的值为零时，x 的值；(4)当1≤y<4时，自变量x 的取值范围．投篮次数 10 50 100 150 200 命中次数 9 40 70 108 14429．如图，图中位置、尺寸修筑两条路，则草皮面积为多少？30．已知线段a，c，∠α(如图),利用尺规作△ABC，使AB=c，BC=a，∠ABC=∠α．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．A5．D6．C7．C8．D9．A10．C11．BA13．B14．B二、填空题15．如果有两条边是等腰三角形的两腰，那么这两条边相等16．<17．0.518．x2+2x+119．F，DE，∠E20．68.8621．(1)1290，77400；6，0．1；1500；15 (2)37，10，30；8．505 22．323．n−，2321n+n+，6324．四边形ABCD中，如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 三、解答题25．(1)投一次 3 分球命中的概率约为1440.72=200(2)估计得分：50.72310.811⨯⨯=≈(分)(1)抛物线向右平移 2 个单位得2(2)y a x =−，把点 (3，2)代入得2(32)2a −=，a=2.∴抛物线的臃析式为22(2)y x =−(2）22(1)y x =+27．提示：易证AB //CE ，即AB //CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵BC 是等腰△BED 底边ED 上的高，∴∠BCD=90 o ，∴四边形ABCD 是矩形．28． (1)132y x =−+；(2)-1；(3)6；(4)-2<x ≤4 29．28 m 230．略．。
江苏镇江2018-2019年中考数学试题分类解析专项1：实数
江苏镇江2018-2019年中考数学试题分类解析专项1：实数专题1：实数江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1.〔2001江苏镇江3分〕假设∣a ∣＝34，那么a 的值为【】 A 、34B.43C.34或－43D.43或－43【答案】C 。
【考点】绝对值。
【分析】依照数轴上某个数与原点的距离叫做那个数的绝对值的定义，在数轴上，点43±到原点的距离是43，因此a 的值43±，应选C 。
2.〔2001江苏镇江3分〕光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，那么地球与太阳间的距离用科学记数法表示为【】A 、15×107千米B.1.5×108千米C.1.5×107千米D.0.15×109千米 【答案】B 。
【考点】科学记数法，同底幂的乘法。
【分析】∵光的速度为每秒3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约为5×102秒，∴地球与太阳间的距离为3×105×5×102=15×107=1.5×108〔千米〕。
应选B 。
3.〔2002江苏镇江3分〕实数a 、b 、c 在数轴对应点的位置如下图，那么以下关系式中，正确的选项是【】A 、a+b+c<0;B 、a+b+c>0;C 、ab<ac ；D 、ac>bc 【答案】A 。
【考点】实数与数轴。
【分析】先依照数轴上a ，b ，c 三点所在的位置确定a ，b ，c 的符号及绝对值的大小，再利用实数的运算法那么对四个选项逐一论证即可求解：由a ，b ，c 三点所在数轴上的位置可知，a ＜b ＜0＜c ，|a|＞|b|=|c|， 那么ab ＞0，ac ＜0，bc ＜0，|ac|＞|bc|，故a+b+c ＜0。
因此A 正确，B 、C 、D 错误。
应选A 。
4.〔2003江苏镇江3分〕以下实数0022,,3.14159,tan 60,7πA 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 【答案】B 。
2019年镇江市中考数学试卷(解析版)
2019年镇江市中考数学试卷（解析版）一、填空题（每小题2分，共计24分.）1．（2分）﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．2．（2分）27的立方根为3．【分析】找到立方等于27的数即可．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝5．【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：∵数据4，3，x，1，5的众数是5，∴x＝5，故答案为：5．4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≥4．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得x﹣4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为5×10﹣11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为5×10﹣11．故答案为：5×10﹣11．6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1＜y2．（填“＞”或“＜”）【分析】反比例函数y＝﹣的图象在第二象限，在第二象限内，y随x的增大而增大，根据x的值大小，得出y值大小．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象在二、四象限，而A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在第二象限，∴在第二象限内，y随x的增大而增大，∵﹣2＜﹣1∴y1＜y2．故答案为：＜7．（2分）计算：﹣＝．【分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝40°．【分析】根据等边三角形的性质得到∠BDC＝60°，根据平行线的性质求出∠2，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠BDC＝60°，由三角形的外角性质可知，∠1＝∠2﹣∠A＝40°，故答案为：40．9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于1．【分析】利用判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4m＝0，解得m＝1．故答案为1．10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝﹣1．（结果保留根号）【分析】先根据正方形的性质得到CD＝1，∠CDA＝90°，再利用旋转的性质得CF＝，根据正方形的性质得∠CFDE＝45°，则可判断△DFH为等腰直角三角形，从而计算CF﹣CD即可．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，∴CF＝，∠CFDE＝45°，∴△DFH为等腰直角三角形，∴DH＝DF＝CF﹣CD＝﹣1．故答案为﹣1．11．（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是80°．【分析】先根据题意求出转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率，再根据圆周角等于360°计算即可．【解答】解：设转盘B中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x，根据题意得：，解得，∴转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：360°×＝80°．故答案为：80．12．（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是．【分析】根据题意得4a+1≥3，解不等式求得a≥，把x＝代入代数式即可求得．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，∴＝﹣＝﹣2∵线段AB的长不大于4，∴4a+1≥3∴a≥∴a2+a+1的最小值为：（）2++1＝；故答案为．二、选择题（每小题3分，共计15分）13．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、a7÷a3＝a4，正确；C、（a3）5＝a15，故此选项错误；D、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；故选：B．14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】从图形的上方观察即可求解；【解答】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D．15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．16．（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A．B．C．D．【分析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判断．【解答】解：由x+2＞a得x＞a﹣2，A．由数轴知x＞﹣3，则a＝﹣1，∴﹣3x﹣6＜0，解得x＞﹣2，与数轴不符；B．由数轴知x＞0，则a＝2，∴3x﹣6＜0，解得x＜2，与数轴相符合；C．由数轴知x＞2，则a＝4，∴7x﹣6＜0，解得x＜，与数轴不符；D．由数轴知x＞﹣2，则a＝0，∴﹣x﹣6＜0，解得x＞﹣6，与数轴不符；故选：B．17．（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD 的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A．B．C．D．3【分析】如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．首先说明点G与点F重合时，FG的值最大，如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．利用相似三角形的性质构建方程求解即可．【解答】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG⊥PE于G，连接EF．∵E（﹣2，0），F（0，6），∴OE＝2，OF＝6，∴EF＝＝2，∵∠FGE＝90°，∴FG≤EF，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设BC＝2a．∵P A＝PB，BE＝EC＝a，∴PE∥AC，BJ＝JH，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BH＝DH＝，BJ＝，∴PE⊥BD，∵∠BJE＝∠EOF＝∠PEF＝90°，∴∠EBJ＝∠FEO，∴△BJE∽△EOF，∴＝，∴＝，∴a＝，∴BC＝2a＝，故选：A．三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。
2019年江苏省镇江市中考数学试卷及解析
2019年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1、（2分）﹣2019的相反数是、2、（2分）27的立方根为、3、（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝、4、（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是、5、（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为、6、（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2、（填“＞”或“＜”）7、（2分）计算：﹣＝、8、（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D、若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°、9、（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于、10、（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝、（结果保留根号）11、（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°、12、（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是、二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求）13、（3分）下列计算正确的是（）A、a2•a3＝a6B、a7÷a3＝a4C、（a3）5＝a8D、（ab）2＝ab214、（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（）A、B、C、D、15、（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝、若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（）A、55°B、60°C、65°D、70°16、（3分）下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是（）A、B、C、D、17、（3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（﹣2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动、当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（）A、B、C、D、3三、解答题（本大题共有11小题，共计81分。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷-答案
江苏省镇江市2018年初中学业水平考试 数学答案解析1.【答案】8 【解析】解：8-的绝对值是8.【考点】绝对值.2.【答案】3【解析】解：数据2,3,3,1,5的众数为3.故答案为3.【考点】众数.3.【答案】6a【解析】解：236()a a =.故答案为：6a .【考点】幂的乘方与积的乘方.4.【答案】()(11)x x +-【解析】解：2()(1)11x x x =+--.故答案为：()(11)x x +-.【考点】因式分解—运用公式法.5.【答案】3x ≠【解析】解：由题意,得30x -≠,解得3x ≠,故答案为：3x ≠.【考点】分式有意义的条件.6.【答案】2【解析】解：原式=2=.故答案为：2【考点】二次根式的乘除法.7.【答案】3【解析】解：设它的母线长为l ,根据题意得12π13π2l ⨯⨯⨯=, 解得3l =,即它的母线长为3.故答案为3.【考点】圆锥的计算.8.【答案】增大 【解析】解：∵反比例函数(0k y k x=≠)的图象经过点(2,4)-, 42k ∴=-,解得80k =-＜, ∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大.故答案为：增大.【考点】反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征.9.【答案】40【解析】解：连接BD ,如图,AD 为ABC △的外接圆O 的直径,90ABD ∴∠=︒,90905040D BAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒,40ACB D ∴∠=∠=︒.故答案为40.【考点】三角形的外接圆与外心.10.【答案】4k ＜ 【解析】解：二次函数24y x x k -=+中10a =＞,图象的开口向上, 又二次函数24y x x k -=+的图象的顶点在x 轴下方,210(44)k --∴∆=⨯⨯＞,解得：4k ＜,故答案为：4k ＜.【考点】二次函数图象与系数的关系,抛物线与x 轴的交点.11.【答案】1:9【解析】解：作CD BB ⊥'于D ,如图,ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90︒,点B 对应点B '落在BA 的延长线上,5CB CB ∴='=,90BCB ∠'=︒,BCB ∴'△为等腰直角三角形,BB ∴'=122CD BB ∴='=, 在Rt ACD △中,9sin 10CD DAC AC ∠==,1029AC ∴==.故答案为9. 【考点】旋转的性质,解直角三角形.12.【答案】27【解析】解：在CD 上截取一点H ,使得13CH CD =.连接AC 交BD 于O ,BD 交EF 于Q ,EG 交AC 于P .AE AG AB AD =, EG BD ∴∥,同法可证：FH BD ∥,EG FH ∴∥,同法可证EF GF ∥,∴四边形EFGH 是平行四边形,四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,EF EG ∴⊥,∴四边形EFGH 是矩形,易证点O 在线段FG 上,四边形EQOP 是矩形,6EFG S =△, 3EQOP S ∴=矩形,即 3OP OQ =,::2:3OP OA BE AB ==, 32OA OP ∴=,同法可证3OB OQ =, 11 3692722ABCD S AC BD OP OQ OP OQ ∴==⨯⨯=⨯=菱形. 故答案为27.【考点】菱形的性质.13.【答案】B【解析】解：40.000182210-=⨯.故选：B .【考点】科学记数法—表示较小的数.14.【答案】D【解析】解：如图所示：它的左视图是：,故选：D .【考点】简单组合体的三视图.15.【答案】C【解析】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56, 456n n -∴=, 解得：24n =,故选：C .【考点】几何概率.16.【答案】B【解析】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ,所以1小时后的路程为40 km ,速度为40 km/h ,所以以后的速度为204060 km/h +=,时间为40604060⨯=分钟, 故该车到达乙地的时间是当天上午1040：；故选：B .【考点】函数的图象.17.【答案】C【解析】解：连接BP ,由对称性得：OA OB =, Q 是AP 的中点, ∴12OQ BP =,12OQ BP ∴=, OQ 长的最大值为32, BP ∴长的最大值为3232⨯=, 如图,当BP 过圆心C 时,BP 最长,过B 作BD x ⊥轴于D ,1CP =,2BC ∴=, B 在直线2y x =上,设2(),B t t ,则()22CD t t -=-=+,2BD t =-,在Rt BCD △中,由勾股定理得：222BC CD BD =+,222()(222)t t +-∴=+,0t =(舍)或45-, 49,55B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴, 点B 在反比例函数(0)k y k x=＞的图象上, 49325525k ⎛⎫∴=-⨯-= ⎪⎝⎭； 故选：C .【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.18.【答案】解：(1)原式111122=+-=. (2)原式22211a a a a a =++--=-.【考点】实数的运算,单项式乘多项式,完全平方公式,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.19.【答案】(1)解：两边都乘以()(12)x x -+,得：()()(122)()12x x x x x -=++-+, 解得：12x =-, 当12x =-时,2)10()(x x -+≠, ∴分式方程的解为12x =-； (2)解不等式240x -＞,得：2x ＞,解不等式(12)4x x +-≤,得：3x ≥,则不等式组的解集为3x ≥.【考点】解分式方程,解一元一次不等式组.20.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所以所取两点之间的距离为2的概率41123==. 【考点】列表法与树状图法.21.【答案】解：设这本名著共有x 页,根据题意得：()13363648x x +-=, 解得：216x =. 答：这本名著共有216页.【考点】一元一次方程的应用.22.【答案】(1)证明：AB AC =,B ACF ∴∠=∠,在ABE △和ACF △中,AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,()ABE ACF SAS ∴△≌△；(2)ABE ACF △≌△,30BAE ∠=︒,30BAE CAF ∴∠=∠=︒,AD AC =,ADC ACD ∴∠=∠,18030752ADC ︒-︒∴∠==︒, 故答案为：75.【考点】全等三角形的判定与性质.23.【答案】解：(1)16115517416315216()1x =++++=；(2)①如表可知,0m =,22,3n =故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5,身高在151.5～155.5的学生数最多.【考点】总体、个体、样本、样本容量；频数(率)分布表；加权平均数；中位数.24.【答案】解：延长HF 交CD 于点N ,延长FH 交AB 于点M ,如右图所示,由题意可得, 1.6m MB HG FE ND ====,8m HF GE ==,MF BE =,HN GD =,24m MN BD ==, 设m AM x =,则m CN x =,在Rt AFM △中,AM tan451x MF x ===︒,在Rt CNH △中,CN tan30HN ===︒,24HF MF HN MN x ∴=+-=+-,即824x =+-,解得,11.7x ≈,11.7 1.613.3m AB ∴=+=,答：教学楼AB 的高度长13.3 m .【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.25.【答案】(1)解：一次函数()0y kx b k =+≠的图象与x 轴,y 轴分别交于0()9,A -,()0,6B 两点,906k b b -+=⎧∴⎨=⎩,236k b ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩, ∴一次函数y kx b =+的表达式为263y x =+； (2)如图,记直线l 与y 轴的交点为D ,BC l ⊥,90BCD BOC ∴∠=︒=∠,OBC OCB OCD OCB ∴∠+∠=∠+∠,OBC OCD ∴∠=∠,BOC COD ∠=∠,OBC OCD ∴△∽△,OB OC OC OD=∴, (0,6)B ,(2,)0C ,6OB ∴=,2OC =,622OD ∴=,23OD ∴=, 20,(3)D ∴-,)0(2,C , ∴直线l 的解析式为1233y x =-, 设12,33E t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭, ),(90A -,(2,)0C ,112111122)31(3E ACE S AC y t ∴=⨯=⨯⨯-=△, 8t ∴=,)2(8,E ∴；(3)如图,过点E 作EF x ⊥轴于F ,ABO CBE ∠=∠,90AOB BCE ∠=∠=︒ABO EBC ∴△∽△,23BC BO CE AO ∴==, 90BCE BOC ∠=︒=∠,BCO CBO BCO ECF ∴∠+∠=∠+∠,CBO ECF ∴∠=∠,90BOC EFC ∠=∠=︒,BOC CFE ∴△∽△,23BO OC BC CF EF CE ==∴= 6223CF EF ∴==, 9CF ∴=,3EF =,11OF ∴=,)3(11,E ∴.故答案为(11,3).【考点】一次函数综合题.26.【答案】(1)解：如图2所示,连接PF ,在Rt ABC △中,由勾股定理得：8AC =,设AP x =,则10DP x =-,PF x =, P 与边CD 相切于点F ,PF CD ∴⊥,四边形ABCD 是平行四边形,AB CD ∴∥,AB AC ⊥,AC CD ∴⊥,AC PF ∴∥,DPF DAC ∴△∽△,PF PD AC AD∴=, 10810x x -∴=, 409x ∴=,409AP =； (2)当P 与BC 相切时,设切点为G ,如图3,1682102S ABCD PG =⨯⨯⨯=,245PG =, ①当P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时,402495AP ＜＜,即此时P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4,②P 过点A 、C 、D 三点.,如图4,P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4, 此时5AP =,综上所述,AP 的值的取值范围是：402495AP ＜＜或5AP =. 故答案为：402495AP ＜＜或5AP =.图2 图3 图4 【考点】平行四边形的性质,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质.27.【答案】解：(1)如图1中,图1∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC ∥,∴46ADB DBC ∠=∠=︒,由翻折不变性可知, 1232DBE EBC DBC ∠=∠=∠=︒故答案为23.(2)【画一画】,如图2中,图2【算一算】如图3中,图3 73AG =,9AD =, 720933GD ∴=-=, 四边形ABCD 是矩形,AD BC ∴∥,DGF BFG ∴∠=∠, 由翻折不变性可知,BFG DFG ∠=∠, DFG DGF ∴∠=∠,203DF DG ∴==, 4CD AB ==,90C ∠=︒,∴在Rt CDF △中,163CF =, 113BF BC CF ∴=-=, 由翻折不变性可知,113FB FB ='=, 2011333DB DF FB ∴'=-'=-=. 【验一验】如图4中,小明的判断不正确.图4理由：连接ID ,在Rt CDK △中,3DK =,4CD =,5CK ∴=,AD BC ∥,DKC ICK ∴∠=∠,由折叠可知,90A B I B ∠''=∠=︒, 90IB C D ∴∠'=︒=∠,CDK IB C ∴'△∽△,''CD DK CK IB BC IC ∴==,即435''IB BC IC==, 设3CB k '=,4IB k '=,5IC k =,由折叠可知,4IB IB k ='=,459BC BI IC k k ∴=+=+=,1k ∴=,5IC ∴=,4IB '=,3B C '=,在Rt ICB '△中,'3tan '4CB B IC IB ∠'==, 连接ID ,在Rt ICD △中,4tan 5DC DIC IC ∠==, tan tan B IC DIC ∴∠'≠∠,B I ∴'所在的直线不经过点D .【考点】四边形综合题.28.【答案】解：(1)由以点O 为位似中心,在y 轴的右侧将OAB △按相似比2:1放大, 得'O '12OA B OA OB === )4(4,A ,(3,)0B8(8,)A ∴',0()6,B '将()0,0O ,8(8,)A ',0(6,)B '代入2y ax bx c =++得036606480c a b a b =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩；解得：1230a b c ⎧=⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩∴二次函数的解析式为2132y x x -=； (2)①点P 在23y x x =-的图象上,23n m m ∴=-,23(),P m m m -∴,设直线OP 的解析式为y kx =将点P 代入,得23mk m m =-,解得3k m =-, (3)OP y m x ∴=-：直线OP 与2132y x x -=交于点Q 2(132)3x x m x ∴=--,解得10x =(舍),22x m =, 22,2()6Q m m ∴-②(m,)P n 在二次函数23y x x =-的图象上 23n m m ∴=-,23(m,)P m m -∴设直线OP 的解析式为y kx =,将点23(m,)P m m -代入函数解析式, 得23mk m m =-,3k m ∴=-,OP ∴的解析是为3()y m x =-, OP 与2132y x x -=交于Q 点, ()23132y m x y x x ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩, 解得00x y =⎧⎨=⎩(不符合题意舍去)2226x m y m m =⎧⎨=-⎩, 22,26()Q m m m -∴过点P 作PC x ⊥轴于点C ,过点Q 作QD x ⊥轴于点D , 则||OC m =,23||PC m m -=,|2|OD m =,26||2QD m -=, 2OQ OD OC OP==, OCP ODQ ∴△∽△,2OQ OP ∴=,2AP OQ ＞,22AP OP ∴＞,即AP OP＞,化简,得2240m m --＜,解得11m ＜且0m ≠； ③2(),3P m m m -,22,)26(Q m m m -,点Q 在第一象限,22m 02m 6m 0⎧∴⎨-⎩＞＞,解得3m >, 由22,)26(Q m m m -,得QQ '的表达式是226y m m =-, QQ '交2132y x x -=交于点Q ', 2213226y x x y m m ⎧=⎪⎨⎪=-⎩-；解得2226x m y m =-=⎧⎨⎩(不符合题意,舍), 26226x m y m m=-⎧⎨=-⎩,262,()26Q m m m ∴-'-, 设OQ '的解析是为y kx =,2622()6m k m m -=-, 解得k m =-,OQ '的解析式为y m =-,OQ '与23y x x =-交于点P ',23mx x x ∴=--,解得10x =(舍),23x m =-,23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点P ',23mx x x ∴=--,解得10x =(舍去),23x m =-,23,()3P m m m ∴-'-,QQ '与23y x x =-交于点M 、N , 22326x x m m ∴=--,解得132x +=,232x -=, M 在N 左侧,23((26)2M m m +∴-,226N m m ⎫⎝-⎪⎪⎭, Q P M QB N '''△∽△,P Q QMQB QN ''∴=',2222222(3)(3)1()(26)(26)4P Q m m m QB m m m '-+-==-+-,12=,化简得：212270m m +=-,解得：13m =(舍),29m =,12,(8)10N ∴,18,()108Q ,6QN ∴=,故答案为：6.【考点】二次函数综合题.。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(试卷+答案+解析)
2018年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1．(2分)﹣8的绝对值是 ．2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是 ．3．(2分)计算：(a 2)3= ．4．(2分)分解因式：x 2﹣1= ．5．(2分)若分式5x−3有意义，则实数x 的取值范围是 ． 6．(2分)计算：√12×√8= ． 7．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为 ． 8．(2分)反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A (﹣2，4)，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 ．(填“增大”或“减小”)9．(2分)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = °．10．(2分)已知二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 ．11．(2分)如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC =5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC =910，则AC = ．12．(2分)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE =13AB ，CF =13CB ，AG =13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 ．二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣414．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n (每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为( )A ．36B ．30C ．24D ．1816．(3分)甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：5017．(3分)如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，点P 在以C (﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为( )A ．4932B ．2518C ．3225D ．98三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin 30°(2)化简：(a +1)2﹣a (a +1)﹣1．19．(10分)(1)解方程：x x+2=2x−1+1．(2)解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)20．(6分)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 22．(6分)如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°，则∠ADC = °．23．(6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm)：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm分组，并制作了如下的表格：身高频数频率147.5～151.50.06151.5～155.5155.5～159.511m159.5～163.50.18163.5～167.580.16167.5～171.54171.5～175.5n0.06175.5～179.52合计501①m=，n=；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E(B，E，D在一条直线上)处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．25．(6分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A(﹣9，0)，B(0，6)两点，过点C(2，0)作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．(1)求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)若△ACE的面积为11，求点E的坐标；(3)当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为．26．(8分)如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=6，AD=10，点P在边AD上运动，以P为圆心，P A为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．(1)如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；(2)不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．27．(9分)(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，，求B′D的长；若AG=73【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．28．(10分)如图，二次函数y=x2﹣3x的图象经过O(0，0)，A(4，4)，B(3，0)三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过O，A′，B′三点．(1)画出△OA′B′，试求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式；(2)点P(m，n)在二次函数y=x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于点Q(异于点O)．①求点Q的坐标(横、纵坐标均用含m的代数式表示)②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交于另一点Q′，与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点M，N(M在N的左侧)，直线OQ′与二次函数y=x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于．2018年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．)1．(2分)﹣8的绝对值是8．【考点】15：绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣8的绝对值是8．2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是3．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据2，3，3，1，5的众数为3．故答案为3．3．(2分)计算：(a2)3=a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：(a2)3=a6．故答案为：a6．4．(2分)分解因式：x2﹣1=(x+1)(x﹣1)．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：x2﹣1=(x+1)(x﹣1)．故答案为：(x+1)(x﹣1)．5．(2分)若分式5x−3有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【考点】62：分式有意义的条件．【分析】根据分母不能为零，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．6．(2分)计算：√12×√8=2．【考点】75：二次根式的乘除法．【分析】先进行二次根式的乘法计算，然后化简就可以得出．【解答】解：原式=√12×8=√4=2．故答案为：27．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为3．【考点】MP：圆锥的计算．【分析】设它的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12×2π×1×l=3π，然后解关于l的方程即可．【解答】解：设它的母线长为l，根据题意得12×2π×1×l =3π， 解得l =3，即它的母线长为3．故答案为3．8．(2分)反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A (﹣2，4)，则在每一个象限内，y 随x 的增大而 增大 ．(填“增大”或“减小”) 【考点】G 4：反比例函数的性质；G 6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点(﹣2，4)代入反比例函数y =k x (k ≠0)求出k 的值，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y =k x(k ≠0)的图象经过点(﹣2，4)，∴4=k −2，解得k =﹣8＜0，∴函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大．故答案为：增大．9．(2分)如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD =50°，则∠ACB = 40 °．【考点】MA ：三角形的外接圆与外心．【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD =90°，则利用互余计算出∠D =40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【解答】解：连接BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD =90°，∴∠D =90°﹣∠BAD =90°﹣50°=40°，∴∠ACB =∠D =40°．故答案为40．10．(2分)已知二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是 k ＜4 ．【考点】H 4：二次函数图象与系数的关系；HA ：抛物线与x 轴的交点． 【分析】先根据函数解析式得出抛物线的开口向上，根据顶点在x 轴的下方得出△＞0，求出即可．【解答】解：∵二次函数y =x 2﹣4x +k 中a =1＞0，图象的开口向上，又∵二次函数y =x 2﹣4x +k 的图象的顶点在x 轴下方，∴△=(﹣4)2﹣4×1×k ＞0，解得：k ＜4，故答案为：k ＜4．11．(2分)如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC =5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上．若sin ∠B ′AC =910，则AC = 259√2 ．【考点】R 2：旋转的性质；T 7：解直角三角形．【分析】作CD ⊥BB ′于D ，如图，先利用旋转的性质得CB =CB ′=5，∠BCB ′=90°，则可判定△BCB ′为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求出CD =5√22，然后在Rt △ACD 中利用正弦的定义求AC 即可． 【解答】解：作CD ⊥BB ′于D ，如图， ∵△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，∴CB =CB ′=5，∠BCB ′=90°，∴△BCB ′为等腰直角三角形，∴BB ′=√2BC =5√2，∴CD =12BB ′=5√22， 在Rt △ACD 中，∵sin ∠DAC =CD AC =910， ∴AC =5√22×109=25√29． 故答案为25√29．12．(2分)如图，点E 、F 、G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE =13AB ，CF =13CB ，AG =13AD ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于 27 ．【考点】L 8：菱形的性质．【分析】在CD 上截取一点H ，使得CH =13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．想办法证明四边形EFGH 是矩形，四边形EPOQ 是矩形，根据矩形EPOQ 的面积是3，推出菱形ABCD 的面积即可；【解答】解：在CD 上截取一点H ，使得CH =13CD ．连接AC 交BD 于O ，BD 交EF 于Q ，EG 交AC 于P ．∵AE AB =AG AD ，∴EG ∥BD ，同法可证：FH ∥BD ，∴EG ∥FH ，同法可证EF ∥GF ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴EF ⊥EG ，∴四边形EFGH 是矩形，易证点O 在线段FG 上，四边形EQOP 是矩形，∵S △EFG =6，∴S 矩形EQOP =3，即OP •OQ =3，∵OP ：OA =BE ：AB =2：3，∴OA =32OP ，同法可证OB =3OQ ， ∴S 菱形ABCD =12•AC •BD =12×3OP ×6OQ =9OP ×OQ =27．故答案为27．二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．)13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为( )A ．0182×10﹣3B ．1.82×10﹣4C ．1.82×10﹣5D ．18.2×10﹣4【考点】1J ：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000182=2×10﹣4．故选：B ．14．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【考点】U 2：简单组合体的三视图．【分析】根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．【解答】解：如图所示：它的左视图是：．故选：D ．15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n (n 是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n (每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为( )A ．36B ．30C ．24D ．18【考点】X 5：几何概率．【分析】用大于8的数字的个数n ﹣4除以总个数=对应概率列出关于n 的方程，解之可得．【解答】解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，∴n−4n =56，解得：n =24，故选：C ．16．(3分)甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y (km )与时间x (h )之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午( )A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：50【考点】E 6：函数的图象． 【分析】根据速度之间的关系和函数图象解答即可．【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km /h ，所以1小时后的路程为40km ，速度为40km /h ，所以以后的速度为20+40=60km /h ，时间为4060×60=40分钟， 故该车到达乙地的时间是当天上午10：40； 故选：B ．17．(3分)如图，一次函数y =2x 与反比例函数y =k x (k ＞0)的图象交于A ，B 两点，点P 在以C (﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为( )A ．4932B ．2518C ．3225D ．98 【考点】G 8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作辅助线，先确定OQ 长的最大时，点P 的位置，当BP 过圆心C 时，BP 最长，设B (t ，2t )，则CD =t ﹣(﹣2)=t +2，BD =﹣2t ，根据勾股定理计算t 的值，可得k 的值．【解答】解：连接BP ，由对称性得：OA =OB ，∵Q 是AP 的中点，∴OQ =12BP ， ∵OQ 长的最大值为32，∴BP 长的最大值为32×2=3， 如图，当BP 过圆心C 时，BP 最长，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∵CP =1，∴BC =2，∵B 在直线y =2x 上，设B (t ，2t )，则CD =t ﹣(﹣2)=t +2，BD =﹣2t ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：；BC 2=CD 2+BD 2，∴22=(t +2)2+(﹣2t )2，t =0(舍)或﹣45，∴B (﹣45，﹣85)， ∵点B 在反比例函数y =k x (k ＞0)的图象上，∴k =﹣45×(−85)=3225； 故选：C ．三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin 30°(2)化简：(a +1)2﹣a (a +1)﹣1．【考点】2C ：实数的运算；4A ：单项式乘多项式；4C ：完全平方公式；6E ：零指数幂；6F ：负整数指数幂；T 5：特殊角的三角函数值． 【分析】(1)先计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得；(2)先计算乘方和乘法，再合并同类项即可得．【解答】解：(1)原式=12+1﹣12=1；(2)原式=a 2+2a +1﹣a 2﹣a ﹣1=a ．19．(10分)(1)解方程：x x+2=2x−1+1．(2)解不等式组：{2x −4＞0x +1≤4(x −2)【考点】B 3：解分式方程；CB ：解一元一次不等式组．【分析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．(2)分别求出每一个不等式的解集，再根据“同大取大”的原则即可得不等式组的解集．【解答】解：(1)两边都乘以(x ﹣1)(x +2)，得：x (x ﹣1)=2(x +2)+(x ﹣1)(x +2)，解得：x =﹣12，当x =﹣12时，(x ﹣1)(x +2)≠0， ∴分式方程的解为x =﹣12；(2)解不等式2x ﹣4＞0，得：x ＞2，解不等式x +1≤4(x ﹣2)，得：x ≥3，则不等式组的解集为x ≥3．20．(6分)如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．【考点】X 6：列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所取两点之间的距离为2的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所取两点之间的距离为2的结果数为4，所以所取两点之间的距离为2的概率=412=13．21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？ 【考点】8A ：一元一次方程的应用． 【分析】设这本名著共有x 页，根据头两天读的页数是整本书的38，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设这本名著共有x 页，根据题意得：36+14(x ﹣36)=38x ， 解得：x =216．答：这本名著共有216页．22．(6分)如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．(1)求证：△ABE ≌△ACF ；(2)若∠BAE =30°，则∠ADC = 75 °．【考点】KD ：全等三角形的判定与性质．【分析】(1)要证明△ABE ≌△ACF ，由题意可得AB =AC ，∠B =∠ACF ，BE =CF ，从而可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质可以求得∠ADC 的度数．【解答】(1)证明：∵AB =AC ，∴∠B =∠ACF ，在△ABE 和△ACF 中，{AB =AC ∠B =∠ACF BE =CF， ∴△ABE ≌△ACF (SAS )；(2)∵△ABE ≌△ACF ，∠BAE =30°，∴∠BAE =∠CAF =30°，∵AD =AC ，∴∠ADC =∠ACD ，∴∠ADC =180°−30°2=75°，故答案为：75．23．(6分)某班50名学生的身高如下(单位：cm )：160 163 152 161 167 154 158 171 156 168178 151 156 158 165 160 148 155 162 175158 167 157 153 164 172 153 159 154 155169 163 158 150 177 155 166 161 159 164171 154 157 165 152 167 157 162 155 160(1)小丽用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数；(2)小丽将这50个数据按身高相差4cm 分组，并制作了如下的表格：身高频数 频率 147.5～151.53 0.06 151.5～155.510 0.20 155.5～159.511 m 159.5～163.59 0.18 163.5～167.58 0.16 167.5～171.54 0.08 171.5～175.5n 0.06 175.5～179.52 0.04 合计50 1①m = 0.22 ，n = 3 ；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？【考点】V 3：总体、个体、样本、样本容量；V 7：频数(率)分布表；W 2：加权平均数；W 4：中位数． 【分析】(1)利用平均数的计算公式计算即可；(2)①完成表中信息，根据中位数的概念解答；②根据众数的概念解答．【解答】解：(1)x =15(161+155+174+163+152)=161； (2)①如表可知，m =0，22，n =3，故答案为：0.22；3；②这50名学生身高的中位数落在159.5～163.5，身高在151.5～155.5的学生数最多．24．(6分)如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E (B ，E ，D 在一条直线上)处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EB 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．(精确到0.1米)参考值：√2≈1.41，√3≈1.73．【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM 的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【解答】解：延长HF 交CD 于点N ，延长FH 交AB 于点M ，如右图所示，由题意可得，MB =HG =FE =ND =1.6m ，HF =GE =8m ，MF =BE ，HN =GD ，MN =BD =24m ，设AM =xm ，则CN =xm ，在Rt △AFM 中，MF =AM tan45°=x 1=x ， 在Rt △CNH 中，HN =CN tan30°=√33=√3x ， ∴HF =MF +HN ﹣MN =x +√3x ﹣24， 即8=x +√3x ﹣24，解得，x ≈11.7，∴AB =11.7+1.6=13.3m ，答：教学楼AB 的高度AB 长13.3m ．25．(6分)如图，一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (﹣9，0)，B (0，6)两点，过点C (2，0)作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．(1)求一次函数y =kx +b (k ≠0)的表达式；(2)若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标；(3)当∠CBE =∠ABO 时，点E 的坐标为 (11，3) ．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；(2)先确定出直线l 的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出△ABO ∽△EBC ，得出BCCE =BOAO =23，再判断出△BOC ∽△CFE ，即可求出CF ，EF 即可得出结论． 【解答】解：(1)∵一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象与x 轴，y 轴分别交于A (﹣9，0)，B (0，6)两点，∴{−9k +b =0b =6， ∴{k =23b =6， ∴一次函数y =kx +b 的表达式为y =23x +6；(2)如图，记直线l 与y 轴的交点为D ，∵BC ⊥l ，∴∠BCD =90°=∠BOC ，∴∠OBC +∠OCB =∠OCD +∠OCB ，∴∠OBC =∠OCD ，∵∠BOC =∠COD ，∴△OBC ∽△OCD ，∴OB OC =OC OD ，∵B (0，6)，C (2，0)，∴OB =6，OC =2，∴62=2OD ， ∴OD =23， ∴D (0，﹣23)，∵C (2，0)，∴直线l 的解析式为y =13x ﹣23，设E (t ，13t ﹣23)， ∵A (﹣9，0)，C (2，0)，∴S △ACE =12AC ×y E =12×11×(13t ﹣23)=11， ∴t =8，∴E (8，2)；(3)如图，过点E 作EF ⊥x 轴于F ，∵∠ABO =∠CBE ，∠AOB =∠BCE =90°∴△ABO ∽△EBC ，∴BC CE =BO AO =23， ∵∠BCE =90°=∠BOC ，∴∠BCO +∠CBO =∠BCO +∠ECF ，∴∠CBO =∠ECF ，∵∠BOC =∠EFC =90°，∴△BOC ∽△CFE ，∴BO CF =OC EF =BC CE =23， ∴6CF =2EF =23，∴CF =9，EF =3，∴OF =11，∴E (11，3)．故答案为(11，3)．26．(8分)如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB =6，AD =10，点P 在边AD 上运动，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．(1)如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；(2)不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围 409＜AP ＜245或AP =5 ．【考点】L 5：平行四边形的性质；MB ：直线与圆的位置关系；ME ：切线的判定与性质；S 9：相似三角形的判定与性质．【分析】(1)连接PF ，则PF ⊥CD ，由AB ⊥AC 和四边形ABCD 是平行四边形，得PF ∥AC ，可证明△DPF ∽△DAC ，列比例式可得AP 的长；(2)有两种情况：①与边AD 、CD 分别有两个公共点；②⊙P 过点A 、C 、D 三点．【解答】解：(1)如图2所示，连接PF ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =√102−62=8，设AP =x ，则DP =10﹣x ，PF =x ，∵⊙P 与边CD 相切于点F ，∴PF ⊥CD ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∵AB ⊥AC ，∴AC ⊥CD ，∴AC ∥PF ，∴△DPF ∽△DAC ，∴PF AC =PD AD ， ∴x 8=10−x 10， ∴x =409，AP =409；(2)当⊙P 与BC 相切时，设切点为G ，如图3，S ▱ABCD =12×6×8×2=10PG ，PG =245， ①当⊙P 与边AD 、CD 分别有两个公共点时，409＜AP ＜245，即此时⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，②⊙P 过点A 、C 、D 三点．，如图4，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数为4，此时AP =5，综上所述，AP 的值的取值范围是：409＜AP ＜245或AP =5．故答案为：409＜AP ＜245或AP =5．27．(9分)(1)如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB=46°，则∠DBE 的度数为23°．(2)小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9．【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，，求B′D的长；若AG=73【验一验】如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK=3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．【考点】LO ：四边形综合题．【分析】(1)利用平行线的性质以及翻折不变性即可解决问题；(2)【画一画】，如图2中，延长BA 交CE 的延长线由G ，作∠BGC 的角平分线交AD 于M ，交BC 于N ，直线MN 即为所求；【算一算】首先证明DG =DF ，理由勾股定理求出CF ，可得BF ，再利用翻折不变性，可知FB ′=FB ，由此即可解决问题；【验一验】由△CDK ∽△IB ′C ，推出CD IB′=DK B′C =CK IC ，即4IB′=3B′C =5IC ，设CB ′=3k ，IB ′=4k ，IC =5k ，由折叠可知，IB =IB ′=4k ，可知BC =BI +IC =4k +5k =9，推出k =1，推出IC =5，IB ′=4，B ′C =3，在Rt △ICB ′中，tan ∠B ′IC =CB′IB′=34，连接ID ，在Rt △ICD 中，tan∠DIC =DC IC =45，由此即可判断tan ∠B ′IC ≠tan ∠DIC ，推出B ′I 所在的直线不经过点D ； 【解答】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC =46°，由翻折不变性可知，∠DBE =∠EBC =12∠DBC =23°， 故答案为23．(2)【画一画】，如图2中，【算一算】如图3中，∵AG =73，AD =9，∴GD =9﹣73=203，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DGF =∠BFG ，由翻折不变性可知，∠BFG =∠DFG ，∴∠DFG =∠DGF ，∴DF =DG =203，∵CD =AB =4，∠C =90°，∴在Rt △CDF 中，CF =√DF 2−CD 2=163，∴BF =BC ﹣CF =113，由翻折不变性可知，FB =FB ′=113，∴DB ′=DF ﹣FB ′=203﹣113=3．【验一验】如图4中，小明的判断不正确．理由：连接ID ，在Rt △CDK 中，∵DK =3，CD =4，∴CK =√32+42=5，∵AD ∥BC ，∴∠DKC =∠ICK ，由折叠可知，∠A ′B ′I =∠B =90°，∴∠IB ′C =90°=∠D ，∴△CDK ∽△IB ′C ，∴CD IB′=DK B′C =CK IC ，即4IB′=3B′C =5IC ， 设CB ′=3k ，IB ′=4k ，IC =5k ，由折叠可知，IB =IB ′=4k ，∴BC =BI +IC =4k +5k =9，∴k =1，∴IC =5，IB ′=4，B ′C =3，在Rt △ICB ′中，tan ∠B ′IC =CB′IB′=34，连接ID ，在Rt △ICD 中，tan ∠DIC =DC IC =45，∴tan ∠B ′IC ≠tan ∠DIC ， ∴B ′I 所在的直线不经过点D ．28．(10分)如图，二次函数y =x 2﹣3x 的图象经过O (0，0)，A (4，4)，B (3，0)三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象经过O ，A ′，B ′三点．(1)画出△OA ′B ′，试求二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的表达式；(2)点P (m ，n )在二次函数y =x 2﹣3x 的图象上，m ≠0，直线OP 与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象交于点Q (异于点O )． ①求点Q 的坐标(横、纵坐标均用含m 的代数式表示)②连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；③当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象交于另一点Q ′，与二次函数y =x 2﹣3x 的图象交于点M ，N (M 在N 的左侧)，直线OQ ′与二次函数y =x 2﹣3x 的图象交于点P ′．△Q ′P ′M ∽△QB ′N ，则线段NQ 的长度等于 6 ．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】(1)由位似求出A ′、B ′坐标，代入解析式即可；(2)①用m 表示P 的坐标及OP 解析式，用m 表示OP 与抛物线交点Q 的坐标，表示用m 表示AP 、OQ ，代入2AP ＞OQ ，求出m 范围；②用m 表示QQ ′解析式，得到P ′坐标，求出M 、N 坐标，应用△Q ′P ′M ∽△QB ′N 构造方程求m ．【解答】解：(1)由以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OAB 按相似比2：1放大，得OA′OA =OB′OB =12 ∵A (4，4)，B (3，0)∴A ′(8，8)，B ′(6，0)将O (0，0)，A ′(8，8)，B ′(6，0)代入y =ax 2+bx +c第21页（共22页）得{c =036a +6b =064a +8b =0解得{a =12b =−3c =0∴二次函数的解析式为y =12x 2﹣3x ； (2)①∵点P 在y =x 2﹣3x 的图象上， ∴n =m 2﹣3m ，∴P (m ，m 2﹣3m )，设直线OP 的解析式为y =kx将点P 代入，得mk =m 2﹣3m ，解得k =m ﹣3， ∴OP ：y =(m ﹣3)x∵直线OP 与y =12x 2﹣3x 交于点Q∴12x 2﹣3x =(m ﹣3)x ，解得x 1=0(舍)，x 2=2m ， ∴Q (2m ，2m 2﹣6)②∵P (m ，n )在二次函数y =x 2﹣3x 的图象上 ∴n =m 2﹣3m∴P (m ，m 2﹣3m )设直线OP 的解析式为y =kx ，将点P (m ，m 2﹣3m )代入函数解析式， 得mk =m 2﹣3m∴k =m ﹣3∴OP 的解析是为y =(m ﹣3)x∵OP 与y ═12x 2﹣3x 交于Q 点 ∴{y =(m −3)x y =12x 2−3x 解得{x =0y =0(不符合题意舍去){x =2m y =2m 2−6m ∴Q (2m ，2m 2﹣6m )过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，过点Q 作QD ⊥x 轴于点D 则OC =|m |，PC =|m 2﹣3m |，OD =|2m |，QD =|22﹣6m | ∵OD OC =OQ OP =2∴△OCP ∽△ODQ∴OQ =2OP∵2AP ＞OQ∴2AP ＞2OP ，即AP ＞OP∴√(m −4)2+(m 2−3m −4)2＞√m 2+(m −3m)2 化简，得m 2﹣2m ﹣4＜0，解得1﹣√5＜m ＜1+√5，且m ≠0； ③P (m ，m 2﹣3m )，Q (2m ，2m 2﹣6m ) ∵点Q 在第一象限，∴{2m ＞02m 2−6m ＞0，解得＞3 由Q (2m ，2m 2﹣6m )，得QQ ′的表达式是y =2m 2﹣6m ∵QQ ′交y =12x 2﹣3x 交于点Q ′ {y =12x 2−3x y =2m 2−6m解得{x =2m y =2m 2−6m (不符合题意，舍){x =6−2m y =2m 2−6m ∴Q ′(6﹣2m ，2m 2﹣6m )第22页（共22页） 设OQ ′的解析是为y =kx ，(6﹣2m )k =2m 2﹣6m 解得k =﹣m ，OQ ′的解析式为y =﹣m ∵OQ ′与y =x 2﹣3x 交于点P ′ ∴﹣mx =x 2﹣3x解得x 1=0(舍)，x 2=3﹣m∴P ′(3﹣m ，m 2﹣3m )∵QQ ′与y =x 2﹣3x 交于点P ′ ∴﹣mx =x 2﹣3x解得x 1=0(舍去)，x 2=3﹣m∴P ′(3﹣m ，m 2﹣3m )∵QQ ′与y =x 2﹣3x 交于点M 、N ∴x 2﹣3x =2m 2﹣6m解得x 1=3+√8m 2−24m+92，x 2=3−√8m 2−24m+92∵M 在N 左侧∴M (3+√8m 2−24m+92，2m 2﹣6m ) N (3−√8m 2−24m+92，2m 2﹣6m )∵△Q ′P ′M ∽△QB ′N∴P′Q′QB′=QM QN∵(P′Q QB )2=(3−m)2+(m 2−3m)2(2m−6)2+(2m 2−6m)2=14 即3−√8m 2−24m+9−(6−2m)2m−√22=12化简得m 2﹣12m +27=0解得：m 1=3(舍)，m 2=9∴N (12，108)，Q (18，108) ∴QN =6故答案为：6。
2019江苏省镇江市中考数学试题解析答案
2019年江苏省镇江市中考试题解析（满分120分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共12题，每小题2分，共24分）1．（2019江苏镇江，1，2分） 2019-的相反数是 ．【答案】2019【解析】解：2019-的相反数是：2019．故答案为：2019．【知识点】相反数2. （2019江苏镇江，2，2分） 27的立方根为 ．【答案】3【解析】解：3327=，27∴的立方根是3，故答案为：3．【知识点】立方根3. （2019江苏镇江，3，2分）一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = ．【答案】5【解析】解：数据4，3，x ，1，5的众数是5，5x ∴=，故答案为：5．【知识点】众数4. （2019江苏镇江，4，2分）若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是 ．【答案】4x【解析】解：由题意得40x -，解得4x ．故答案为：4x ．【知识点】二次根式有意义的条件5. （2019江苏镇江，5，2分）氢原子的半径约为0.00000000005m ，用科学记数法把0.00000000005表示为 ．【答案】11510-⨯【解析】解：用科学记数法把0.0000 0000 005表示为11510-⨯．故答案为：11510-⨯．【知识点】科学记数法-表示较小的数6.（2019江苏镇江，6，2分）已知点1(2,)A y -、2(1,)B y -都在反比例函数2y x=-的图象上，则1y 2y ．（填“>”或“<” )【答案】<【解析】解：反比例函数2y x=-的图象在二、四象限，而1(2,)A y -、2(1,)B y -都在第二象限，∴在第二象限内，y 随x 的增大而增大，21-<-12y y ∴<．故答案为：<【知识点】反比例函数的图象7. （2019江苏镇江，7，2分）计算：123-= ． 【答案】3【解析】解：1232333-=-=．故答案为：3．【知识点】二次根式的加减法8. （2019江苏镇江，8，2分）如图，直线//a b ，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠= ︒．【答案】40【解析】解：BCD ∆是等边三角形，60BDC ∴∠=︒，//a b ，260BDC ∴∠=∠=︒，由三角形的外角性质可知，1240A ∠=∠-∠=︒，故答案为：40．【知识点】等边三角形的性质；平行线的性质9.（2019江苏镇江，9，2分）若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 ．【答案】1【解析】解：根据题意得△2(2)40m =--=，解得1m =．故答案为1．【知识点】一元二次方程根的判别式10. （2019江苏镇江，10，2分）将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = ．（结果保留根号）【答案】21-【解析】解：四边形ABCD 为正方形，1CD ∴=，90CDA ∠=︒，边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上，2CF ∴=，45CFDE ∠=︒，DFH ∴∆为等腰直角三角形，21DH DF CF CD ∴==-=-． 故答案为21-．【知识点】旋转的性质；正方形的性质11. （2019江苏镇江，11，2分）如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是19，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 ︒．【答案】80【解析】解：设转盘B 中指针落在标有数字1的扇形区域内的概率为x ， 根据题意得：1129x =，解得29x =， ∴转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数为：2360809︒⨯=︒． 故答案为：80．【知识点】列表法与树状图法12. （2019江苏镇江，12，2分）已知抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 ． 【答案】74【解析】解：抛物线2441(0)y ax ax a a =+++≠过点(,3)A m ，(,3)B n 两点， ∴4222m n a a+=-=- 线段AB 的长不大于4，413a ∴+ 12a ∴21a a ∴++的最小值为：2117()1224++=； 故答案为74．【知识点】二次函数的性质；二次函数的最值；二次函数的图象二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13. （2019江苏镇江，13，3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．734a a a ÷=C ．358()a a =D ．22()ab ab =【答案】B【解析】解：A 、235a a a =，故此选项错误；B 、734a a a ÷=，正确；C 、3515()a a =，故此选项错误；D 、222()ab a b =，故此选项错误；故选：B ．【知识点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法14. （2019江苏镇江，14，3分）一个物体如图所示，它的俯视图是( )【答案】D【解析】解：俯视图从图形上方观察即可得到，故选：D ．【知识点】简单组合体的三视图15. （2019江苏镇江，15，3分）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒【答案】A【解析】解：连接AC ，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，18070DAB C ∴∠=︒-∠=︒，DC CB =，1352CAB DAB ∴∠=∠=︒， AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，9055ABC CAB ∴∠=︒-∠=︒，故选：A ．【知识点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质16.（2019江苏镇江，16，3分）下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组2(21)60x a a x +>⎧⎨--<⎩的解集的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】解：由2x a +>得2x a >-，A ．由数轴知3x >-，则1a =-，360x ∴--<，解得2x >-，与数轴不符；B ．由数轴知0x >，则2a =，360x ∴-<，解得2x <，与数轴相符合；C ．由数轴知2x >，则4a =，760x ∴-<，解得67x <，与数轴不符； D ．由数轴知2x >-，则0a =，60x ∴--<，解得6x >-，与数轴不符；故选：B ．【知识点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组17.（2019江苏镇江，17，3分）如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上(B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是2103，点(2,0)E-为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点(0,6)F到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于()A．103B．10C．163D．3【答案】A【解析】解：如图1中，当点P是AB的中点时，作FG PE⊥于G，连接EF．(2,0)E-，(0,6)F，2OE∴=，6OF=，2224210EF∴=+=，90FGE∠=︒，FG EF∴，∴当点G与E重合时，FG的值最大．如图2中，当点G与点E重合时，连接AC交BD于H，PE交BD于J．设2BC a=．PA PB =，BE EC a ==，//PE AC ∴，BJ JH =，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，103BH DH ==，106BJ =， PE BD ∴⊥，90BJE EOF PEF ∠=∠=∠=︒，EBJ FEO ∴∠=∠，BJE EOF ∴∆∆∽， ∴BE BJ EF EO=， ∴1062210a =， 53a ∴=， 1023BC a ∴==， 故选：A ．【知识点】菱形的性质；平面直角坐标系；相似三角形的判定和性质；垂线段最短三、解答题（本大题共11小题，满分81分，各小题都必须写出解答过程）18. （2019江苏镇江，18，8分）（1）计算：011(22)()2cos603--+-︒； （2）化简：21(1)11x x x +÷--． 【思路分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算；（2）根据分式的混合运算法则计算．【解题过程】解：（1）011(22)()2cos603--+-︒132=+-2=；（2）21(1)11x x x +÷-- 211()111x x x x x -=+÷--- (1)(1)1x x x x x+-=- 1x =+．【知识点】特殊角的三角函数值；负整数指数幂；零指数幂；实数的运算；分式的混合运算19.（2019江苏镇江，19，10分）（1）解方程：23122x x x =+--； （2）解不等式：14(1)2x x --< 【思路分析】（1）方程两边同乘以(2)x -化成整式方程求解，注意检验；（2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1来解即可．【解题过程】解：（1）方程两边同乘以(2)x -得232x x =+-1x ∴=检验：将1x =代入(2)x -得1210-=-≠1x =是原方程的解．∴原方程的解是1x =．（2）化简14(1)2x x --<得 1442x x --< 932x ∴<32x ∴< ∴原不等式的解集为32x <． 【知识点】解一元一次不等式；解分式方程20. （2019江苏镇江，20，6分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，点E 、F 分别在AD 、BC 上，AE CF =，过点A 、C 分别作EF 的垂线，垂足为G 、H ．（1）求证：AGE CHF ∆≅∆；（2）连接AC ，线段GH 与AC 是否互相平分？请说明理由．【思路分析】（1）由垂线的性质得出90G H ∠=∠=︒，//AG CH ，由平行线的性质和对顶角相等得出AEG CFH ∠=∠，由AAS 即可得出AGE CHF ∆≅∆；（2）连接AH 、CG ，由全等三角形的性质得出AG CH =，证出四边形AHCG 是平行四边形，即可得出结论．【解题过程】解：（1）证明：AG EF ⊥，CH EF ⊥，90G H ∴∠=∠=︒，//AG CH ，//AD BC ， DEF BFE ∴∠=∠，AEG DEF ∠=∠，CFH BFE ∠=∠，AEG CFH ∴∠=∠，在AGE ∆和CHF ∆中，G H AEG CFHAE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AGE CHF AAS ∴∆≅∆；（2）解：线段GH 与AC 互相平分，理由如下：连接AH 、CG ，如图所示：由（1）得：AGE CHF ∆≅∆，AG CH ∴=，//AG CH ，∴四边形AHCG 是平行四边形，∴线段GH 与AC 互相平分．【知识点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；平行线的性质21. （2019江苏镇江，21，6分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率．【思路分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解题过程】解：根据题意画树状图如下：共有9种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有3种， 则小丽和小明在同一天值日的概率是3193=． 【知识点】列表法与树状图法22. （2019江苏镇江，22，6分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B ．（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）若5AB =，O 的半径为12，则tan BDO ∠= ．【思路分析】（1）连接OB ，由等腰三角形的性质得出ABC ACB ∠=∠，OBD D ∠=∠，证出90OBD ABC ∠+∠=︒，得出AB OB ⊥，即可得出结论；（2）由勾股定理得出2213OA AB OB =+=，得出8OC OA AC =-=，再由三角函数定义即可得出结果．【解题过程】解：（1）证明：连接AB ，如图所示：AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，ACB OCD ∠=∠，ABC OCD ∴∠=∠，OD AO ⊥，90COD ∴∠=︒，90D OCD ∴∠+∠=︒，OB OD =，OBD D ∴∠=∠，90OBD ABC ∴∠+∠=︒，即90ABO ∠=︒，AB OB ∴⊥，点B 在圆O 上，∴直线AB 与O 相切；（2）解：90ABO ∠=︒，222251213OA AB OB ∴=+=+=，5AC AB ==，8OC OA AC ∴=-=，82tan 123OC BDO OD ∴∠===； 故答案为：23．【知识点】等腰三角形的性质；切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形；勾股定理；三角函数定义23. （2019江苏镇江，23，6分）如图，点(2,)A n 和点D 是反比例函数(0,0)m y m x x=>>图象上的两点，一次函数3(0)y kx k =+≠的图象经过点A ，与y 轴交于点B ，与x 轴交于点C ，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，连接OA ，OD ．已知OAB ∆与ODE ∆的面积满足:3:4OAB ODE S S ∆∆=．（1）OAB S ∆= ，m = ；（2）已知点(6,0)P 在线段OE 上，当PDE CBO ∠=∠时，求点D 的坐标．【思路分析】（1）由一次函数解析式求得点B 的坐标，易得OB 的长度，结合点A 的坐标和三角形面积公式求得3OAB S ∆=，所以4ODE S ∆=，由反比例函数系数k 的几何意义求得m 的值；（2）利用待定系数法确定直线AC 函数关系式，易得点C 的坐标；利用PDE CBO ∠=∠，90COB PED ∠=∠=︒判定CBO PDE ∆∆∽，根据该相似三角形的对应边成比例求得PE 、DE 的长度，易得点D 的坐标．【解题过程】解：（1）由一次函数3y kx =+知，(0,3)B ．又点A 的坐标是(2,)n ，13232OAB S ∆∴=⨯⨯=． :3:4OAB ODE S S ∆∆=．4ODE S ∆∴=．点D 是反比例函数(0,0)m y m x x =>>图象上的点， ∴142ODE m S ∆==，则8m =． 故答案是：3；8；（2）由（1）知，反比例函数解析式是8y x=． 28n ∴=，即4n =． 故(2,4)A ，将其代入3y kx =+得到：234k +=． 解得12k =． ∴直线AC 的解析式是：132y x =+． 令0y =，则1302x +=， 6x ∴=-，(6,0)C ∴-．6OC ∴=．由（1）知，3OB =．设(,)D a b ，则DE b =，6PE a =-．PDE CBO ∠=∠，90COB PED ∠=∠=︒，CBO PDE ∴∆∆∽， ∴OB OC DE PE =，即366b a =-①， 又8ab =②．联立①②，得24a b =-⎧⎨=-⎩（舍去）或81a b =⎧⎨=⎩． 故(8,1)D ．【知识点】反比例函数综合题24. （2019江苏镇江，24，6分）在三角形纸片ABC （如图1)中，78BAC ∠=︒，10AC =．小霞用5张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)．（1）ABC ∠= ︒；（2）求正五边形GHMNC 的边GC 的长．参考值：sin780.98︒≈，cos780.21︒=，tan78 4.7︒≈．【思路分析】（1）根据多边形内角和定理、正五边形的性质计算；（2）作CQ AB ⊥于Q ，根据正弦的定义求出QC ，根据直角三角形的性质求出BC ，结合图形计算即可．【解题过程】解：（1）五边形ABDEF 是正五边形，(52)1801085BAF -⨯︒∴∠==︒， 30ABC BAF BAC ∴∠=∠-∠=︒，故答案为：30；（2）作CQ AB ⊥于Q ，在Rt AQC ∆中，sin QC QAC AC∠=，sin 100.989.8QC AC QAC ∴=∠≈⨯=，在Rt BQC ∆中，30ABC ∠=︒，219.6BC QC ∴==，9.6GC BC BG ∴=-=．【知识点】正多边形和圆；解直角三角形25. （2019江苏镇江，25，6分）（2019•镇江）陈老师对他所教的九（1）、九（2）两个班级的学生进行了一次检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表），并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整）．各类别的得分表 得分类别 0A ：没有作答 1B ：解答但没有正确 3C ：只得到一个正确答案 6D ：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有50%的学生得到两个正确答案，解答完全正确，九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分．请解决如下问题：（1）九（2）班学生得分的中位数是 ；（2）九（1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和C 类的人数各是多少？【思路分析】（1）由条形图可知九（2）班一共有学生48人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分；（2）先求出两个班一共有多少学生，减去九（2）班的学生数，得出九（1）班的学生数，再根据条形图，用九（1）班的学生数分别减去该班A、D两类的学生数得到B类和C类的人数和，再结合九（1）班学生这道试题的平均得分为3.78分，即可求解．【解题过程】解：（1）由条形图可知九（2）班一共有学生：36122748+++=人，将48个数据按从小到大的顺序排列，第24、25个数据都在D类，所以中位数是6分．故答案为6分；（2）两个班一共有学生：(2227)50%98+÷=（人)，九（1）班有学生：984850-=（人)．设九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是x人、y人．由题意，得52250053622 3.7850 x yx y+++=⎧⎨⨯+++⨯=⨯⎩，解得617xy=⎧⎨=⎩．答：九（1）班学生中这道试题作答情况属于B类和C类的人数各是6人、17人．【知识点】条形统计图；中位数；加权平均数26.（2019江苏镇江，26，6分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的)O．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩”)，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．【实际应用】观测点A在图1所示的O上，现在利用这个工具尺在点A处测得α为31︒，在点A所在子午线往北的另一个观测点B，用同样的工具尺测得α为67︒．PQ是O的直径，PQ ON⊥．（1）求POB∠的度数；（2）已知6400=，求这两个观测点之间的距离即O上AB的长．(π取 3.1) OP km【思路分析】（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD BC∠=︒，DHC⊥交BC于点C，则67⊥于D，CH BH证出67∠=︒，∠=∠=︒，由直角三角形的性质得出23BOEBEO HBD∠=∠=︒，由平行线的性质得出67HBD DHC得出902367∠=︒-︒=︒；POB（2）同（1）可证31AOB POB POA∠=∠-∠=︒，由弧长公式即可得出结果．∠=︒，求出36POA【解题过程】解：（1）设点B的切线CB交ON延长线于点E，HD BC⊥交BC于点C，如图⊥于D，CH BH所示：则67DHC∠=︒，∠+∠=∠+∠=︒，90HBD BHD BHD DHCHBD DHC∴∠=∠=︒，67ON BH，//∴∠=∠=︒，67BEO HBD∴∠=︒-︒=︒，906723BOE⊥，PQ ON∴∠=︒，90POE902367POB ∴∠=︒-︒=︒；（2）同（1）可证31POA ∠=︒，673136AOB POB POA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴3664003968()180AB km π⨯⨯==．【知识点】切线的性质；弧长的计算27. （2019江苏镇江，27，10分）如图，二次函数245y x x =-++图象的顶点为D ，对称轴是直线1，一次函数215y x =+的图象与x 轴交于点A ，且与直线DA 关于l 的对称直线交于点B ． （1）点D 的坐标是 ；（2）直线l 与直线AB 交于点C ，N 是线段DC 上一点（不与点D 、C 重合），点N 的纵坐标为n ．过点N 作直线与线段DA 、DB 分别交于点P 、Q ，使得DPQ ∆与DAB ∆相似．①当275n =时，求DP 的长； ②若对于每一个确定的n 的值，有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似，请直接写出n 的取值范围 ．【思路分析】（1）直接用顶点坐标公式求即可；（2）由对称轴可知点9(2,)5C ，5(2A -，0)，点A 关于对称轴对称的点13(2，0)，借助AD 的直线解析式求得(5,3)B ；①当275n =时，27(2,)5N ，可求952DA =，185DN =，365CD =当//PQ AB 时，DPQ DAB ∆∆∽，95DP =；当PQ 与AB 不平行时，95DP =；②当//PQ AB ，DB DP =时，35DB =，245DN =，所以21(2,)5N ，则有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似时，92155n <<； 【解题过程】解：（1）顶点为(2,9)D ；故答案为(2,9)；（2）对称轴2x =，9(2,)5C ∴， 由已知可求5(2A -，0)， 点A 关于2x =对称点为13(2，0)， 则AD 关于2x =对称的直线为213y x =-+，(5,3)B ∴，①当275n =时，27(2,)5N ， 952DA ∴=，185DN =，365CD = 当//PQ AB 时，DPQ DAB ∆∆∽，DAC DPN ∆∆∽， ∴DP DN DA DC=， 95DP ∴=；当PQ 与AB 不平行时，DPQ DBA ∆∆∽，DNQ DCA ∴∆∆∽， ∴DP DN DB DC=， 95DP ∴=； 综上所述，95DN =；②当//PQ AB ，DB DP =时，35DB =， ∴DP DN DA DC=， 245DN ∴=， 21(2,)5N ∴，∴有且只有一个DPQ ∆与DAB ∆相似时，92155n <<； 故答案为92155n <<； 【知识点】二次函数综合题；二次函数的图象及性质；三角形的相似28. （2019江苏镇江，28，11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动．在相距150个单位长度的直线跑道AB 上，机器人甲从端点A 出发，匀速往返于端点A 、B 之间，机器人乙同时从端点B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B 、A 之间．他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计． 兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的”迎面相遇“包括面对面相遇、在端点处相遇这两种．【观察】①观察图1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为30个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度；②若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为40个单位长度，则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 个单位长度；【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．兴趣小组成员发现了y 与x 的函数关系，并画出了部分函数图象（线段OP ，不包括点O ，如图2所示）． ①a = ；②分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图2中补全函数图象；【拓展】设这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为x 个单位长度，他们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为y 个单位长度．若这两个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离x 的取值范围是 ．（直接写出结果）【思路分析】【观察】①设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；②此时相遇点距点A为m个单位，根据题意列方程即可得到结论；【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B时，设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150xvx-，根据题意列方程即可得到结论；②设机器人甲的速度为v，则机器人乙的速度为150xvx-，根据题意列函数解析式即可得到结论；【拓展】由题意得到150150150(150150)xx y x yx-+++=-+-，得到5300y x=-+，根据第三次迎面相遇时，相遇地点与点A之间的距离y不超过60个单位长度，列不等式即可得到结论．【解题过程】解：【观察】①相遇地点与点A之间的距离为30个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为15030120-=个单位长度，设机器人甲的速度为v，∴机器人乙的速度为120430v v=，∴机器人甲从相遇点到点B所用的时间为120v，机器人乙从相遇地点到点A再返回到点B所用时间为30150454v v+=，而12045v v>，∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人乙从第一次相遇地点到点A，返回到点B，再返回向A时和机器人甲第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，301501504(30)m m++-=-，90m∴=，故答案为：90；②相遇地点与点A之间的距离为40个单位长度，∴相遇地点与点B之间的距离为15040110-=个单位长度，设机器人甲的速度为v，∴机器人乙的速度为11011 404v v=，∴机器人乙从相遇点到点A再到点B所用的时间为40150760 11114vv+=，机器人甲从相遇点到点B所用时间为110v，而11076011v v>，∴设机器人甲与机器人乙第二次迎面相遇时，机器人从第一次相遇点到点A，再到点B，返回时和机器人乙第二次迎面相遇，设此时相遇点距点A为m个单位，根据题意得，1140150150(40)4m m ++-=-， 120m ∴=， 故答案为：120；【发现】①当点第二次相遇地点刚好在点B 时，设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x-， 根据题意知，150150(150)x x x x -+=-， 50x ∴=， 经检验：50x =是分式方程的根，即：50a =，故答案为：50；②当050x <时，点(50,150)P 在线段OP 上，∴线段OP 的表达式为3y x =， 当150x v v x-<时，即当5075x <<，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B 返回向点A 时， 设机器人甲的速度为v ，则机器人乙的速度为150x v x -， 根据题意知，150(150150)x x y x y x-+=-+-， 3300y x ∴=-+，即：3(050)3300(5075)x x y x x <⎧=⎨-+<<⎩， 补全图形如图2所示， 【拓展】如图，由题意知，150150150(150150)x x y x y x-+++=-+-， 5300y x ∴=-+， 第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离y 不超过60个单位长度， 530060x ∴-+，48x ∴，75x <，4875x ∴<，故答案为4875x <．【知识点】一次函数的应用；两点间的距离；分式方程的应用；一元一次方程的应用。
56.中考数学专题统计与概率数学母题题源系列原卷版
【母题原题一】【2019•遂宁】某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是 A ．100B ．被抽取的100名学生家长C ．被抽取的100名学生家长的意见D ．全校学生家长的意见【答案】C【解析】某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．故选C ． 【母题原题二】【2019•广东】数据3，3，5，8，11的中位数是 A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是5．故选C ． 【名师点睛】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．【母题原题三】【2019•福建】如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是A ．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B ．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D ．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳专题14 统计与概率【答案】D【解析】A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选D．【名师点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题．【母题原题四】【2019•河南】某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9 m八79.2 79.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．【答案】（1）23；（2）77.5；【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m=77782+=77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×515850++=224（人）．【名师点睛】本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．【命题意图】考查数据的收集中的一些基本量、普查与抽样调查、统计图，以及统计中的相关量，如平均数，加权平均数，中位数、众数、方差等是中考常考的内容，另外利用样本估计总体也是中考的重要内容．【方法总结】1．使用总体、个体、样本与样本容量这些基本概念进行判断．2．能选择合适的抽样方法进行调查，能够从统计图中读取信息，并且能根据文字信息处理不完整的统计图．3．平均数=所有数的总和数的个数；4．算术平均数是指一组数据的和除以数据的个数；加权平均数是指在实际问题中数据的“重要程度”未必相同，即各个数据的“权”未必相同，其在计算上与算术平均数有所不同．5．中位数是一个位置代表值，一组数据的中位数不一定出现在这组数据中，一组数据的中位数是唯一的．6．众数是一组数据中出现次数最多的数，众数可以不止一个.7．方差反映的是数据在它的平均数附近波动的情况，是用来衡量一组数据的波动大小的量.样本方差越小越稳定．【母题原题五】【2019•广西】下列事件为必然事件的是A．打开电视机，正在播放新闻B．任意画一个三角形，其内角和是180°C．买一张电影票，座位号是奇数号D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【答案】B【解析】∵A，C，D选项中的事件均为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．∴一定发生的事件只有B，任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，符合题意．故选B．【名师点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【母题原题六】【2019•海南】某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是A．12B．34C．112D．512【答案】D【解析】∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率P=2560=512，故选D．【名师点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．【母题原题七】【2019•新疆】同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和小于5的概率是__________．【答案】1 6【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两枚骰子点数的和是小于5的结果数为6，∴两枚骰子点数之和小于5的概率是16，故答案为：16．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．【母题原题八】【2019•江西】为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．【答案】（1）13．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为23．【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是1 3；故答案为：13．（2）树状图如图所示：共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为69=23．【名师点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．【命题意图】考查确定（必然）事件、随机事件的概率，也考查简单概率的求解，求解概率可使用列举法、树状图法、列表法．利用概率判定游戏的公平性等，利用频率估计概率．【方法总结】1．判断一个事件是必然事件、随机事件还是不可能事件，要从定义出发．2．判断游戏是否公平的原则：游戏双方获胜的概率如果相等，说明游戏是公平的，否则说明游戏不公平. 3．利用树形图和列表法求事件的概率.1．【福建省厦门市集美区2019年初中毕业班总复习练习（二模)数学试题】每年的7月正值维苏威火山所在地的夏天，如图为维苏威火山所在地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是A．夏季高温多雨，冬季寒冷干燥B．夏季炎热干燥，冬季温和多雨C．冬暖夏凉，降水集中在冬季D．冬冷夏热，降水集中在夏季2．【江苏省镇江市新区2018–2019学年九年级3月质量调研数学试题】为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取500名学生的视力状况进行分析，此项调查的样本为A．500 B．被抽取的500名学生C．被抽取500名学生的视力状况D．我市八年级学生的视力状况3．【安徽省马鞍山市2018届九年级二模数学试题】把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本，样本数据落在2.0～2.5（单位：千克）之间的频率为0.21，于是可估计这个养鸡场的2000只鸡中，质量在2.0～2.5千克之间的鸡的只数是A．158 B．1580C．42 D．4204．【山东省临沂市经济开发区2017–2018学年九年级下学期一轮测试数学试题】如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是A．众数是7 B．中位数是6.5C．平均数是6.5 D．平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半5．【2019年辽宁省沈阳市大东区中考数学二模试卷】老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是S甲2=51、S乙2=12．则成绩比较稳定的是A．甲B．乙C．两者相同D．无法确定6．【浙江省嘉兴市秀洲区2018–2019学年九年级下学期初中毕业升学考试适应性练习数学试卷】抛掷一枚硬币，反面朝上的概率是__________．7．【2019年辽宁省沈阳市皇姑区中考数学二模试卷】在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球实验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中白色球可能有__________个．8．【江苏省南通市通州区2019届九年级4月中考一模数学试题】小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息，估计小张和小李两人中新手是__________．9．【2018年江苏省常州市新北区初三数学模拟押题卷试题】某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图（如图）．请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为__________万元；（2）样本中的中位数是__________万元，众数是__________万元；（3）在平均数、中位数两数中，__________更能反映这个地区家庭的年收入水平．10．【2019年云南省曲靖市中考数学二模试卷】“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区依次游玩．（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．11．【山东省济宁市鱼台县2019届九年级下学期第一次模拟考试数学试题】某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为__________；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为__________度．12．【湖北省枣阳市四校联考2019届九年级中考数学模拟试题】为了传承中华优秀传统文化，某校学生会组织了一次全校1200名学生参加的“汉字听写”大赛，并设成绩优胜奖．赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中100名学生的成绩作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩在70≤x<80这一组的是：70，70，71，71，71，72，72，73，73，73，73，75，75，75，75，76，76，76，76，76，76，76，76，77，77，78，78，78，79，79请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=__________，b=__________；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数是__________；（4）若这次比赛成绩在78分以上（含78分）的学生获得优胜奖，则该校参加这次比赛的1200名学生中获优胜奖的约有多少人？。
2018年江苏省镇江市中考数学试卷(带解析)
0.20
155.5～159.5
11
m
159.5～163.5
9
0.18
163.5～167.5
8
0.16
167.5～171.5
4
0.08
171.5～175.5
n
0.06
第 10页（共 23页）
175.5～179.5
2
0.04
合计
50
1
①m= 0.22 ，n= 3 ；
②这 50 名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？
A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 【解答】解：因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了 20km/h， 所以 1 小时后的路程为 40km，速度为 40km/h，
所以以后的速度为 20+40=60km/h，时间为 故该车到达乙地的时间是当天上午 10：40； 故选：B．
分钟，
【解答】解：（1） = （161+155+174+163+152）=161； （2）①如表可知，m=0，22，n=3， 故答案为：0.22；3； ②这 50 名学生身高的中位数落在 159.5～163.5， 身高在 151.5～155.5 的学生数最多．
24．（6 分）如图，校园内有两幢高度相同的教学楼 AB，CD，大楼的底部 B，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离 BD 长为 24 米，小明在点 E（B，E，D 在一条 直线上）处测得教学楼 AB 顶部的仰角为 45°，然后沿 EB 方向前进 8 米到达点 G 处，测得教学楼 CD 顶部的仰角为 30°．已知小明的两个观测点 F，H 距离地面的 高度均为 1.6 米，求教学楼 AB 的高度 AB 长．（精确到 0.1 米）参考值： ≈1.41，
江苏镇江2018-2019年中考数学试题分类解析专项12：押轴题
江苏镇江2018-2019年中考数学试题分类解析专项12：押轴题专题12：押轴题江苏泰州锦元数学工作室编辑【一】选择题1.〔2001江苏镇江3分〕如图，直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，设直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分的面积为S ，那么S 与t 之间的函数关系的图像为【】【答案】D 。
【考点】二次函数的图象。
【分析】由直角三角形AOB 中，AB ⊥OB ，且AB ＝OB ＝3，知直线a ：x=t 截此三角形所得的阴影部分也为等腰直角三角形，因此()21S=a 0a 32≤≤。
那么S 与t 之间的函数关系的图像为D 。
应选D 。
2.〔2002江苏镇江3分〕如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，假设⊙O 的半径为2，那么BF 的长为【】A 、23B 、22C 、556D 、554 【答案】C 。
【考点】正方形的性质，圆周角定理，勾股定理，相交弦定理。
【分析】连接BD ，∵由正方形的性质∠DCB=90°，∴BD 是直径。
∵⊙O ，∴BD=∴依照正方形的性质和勾股定理得BC=DC=2。
∵E 为DC 的中点，∴DE=CE=1。
∴依照勾股定理得=由相交弦定理得DE CE EFBE 5⋅==。
∴BF=BE ＋C 。
3.〔2003江苏镇江3分〕如图，将矩形ABCD 分成15个大小相等的正方形，E 、F 、G 、H 分别在AD 、AB 、BC 、CD 边上，且是某个小正方形的顶点，假设四边形EFGH 的面积为1，那么矩形ABCD 的面积为【】A 、2B 、43C 、32D 、53【答案】D 。
【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a ，那么矩形的面积=〔S △AEF ＋S △BFG 〕×2+S 四边形EFGH ， 即：2a a a 4a 3a 5a 2122⋅⋅⋅=+⨯+（），解得1a 3=〔a ＞0〕。
镇江市2018-2019年中考数学试题分类解析专题10：四边形
2001-2019年江苏镇江中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形江苏泰州锦元数学工作室编辑一、选择题1. （2001江苏镇江3分）如图，顺次连结四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH.要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是【】A．AB∥DC B.AC=BD C.AC ⊥BD D.AB=DC【答案】C。
【考点】矩形的判定，三角形中位线定理。
【分析】根据三角形中位线定理，知四边形EFGH是平行四边形，根据矩形的判定，要使平行四边形EFGH为矩形即要有一角为直角或对角线相等。
要有一角为直角，由三角形中位线定理，只要结四边形ABCD的对角线互相垂直，即AC ⊥BD即可。
故选C。
2. （2002江苏镇江3分）给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分。
（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（3）菱形的对角线互相垂直。
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形。
其中，真命题的个数为【】A、4.B、3.C、2.D、1 。
【答案】B。
【考点】平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质。
【分析】根据平行四边形的判定和性质，菱形的的判定和性质逐一计算作出判断：A. 平行四边形的对角线互相平分，命题正确；B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确；C. 菱形的对角互相垂直，命题正确；D. 对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，命题错误。
正确的命题有3个。
故选B。
3. （2003江苏镇江3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【】A、2B、43C、32D、53【答案】D。
【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF＋S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：2a a a4a3a5a2122⋅⋅⋅=+⨯+（），解得1a3=（a＞0）。
2019年江苏省镇江市中考数学全真试题附解析
2019年江苏省镇江市中考数学全真试题 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多是几边形（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 2．已知数据13、2−、0.618、125、34−，随意抽取一个数是负数的概率为（ ） A ．20％ B ．40％ C ．60％ D ．80％3．若反比例函数的图象xk y =经过点（－3，4），则此函数图象必定不经过点（ ） A ．（3，－4） B ．（4，－3） C ．（－4，3） D ．（－3，－4）4．一种花边是由如图的弓形组成的，弧ACB 的半径为 5，弦 AB=8，则弓高 CD 为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．1635．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小 组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量两组对角线是否垂直D ．测量其中三个角是否都为直角6．下列运算中，正确的是（ ）A ．2222(53)106ac b c b c ac +=+B ．232()(1)()()a b a b a b b a −−+=−−−C ．()(1)()()b c a x y x b c a y a b c a b c +−++=+−−−−−+−D ．2(2)(11b 2)(2)(3)5(2)a b a a b a b b a −−=−+−−7．在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（ ）A ．14B ．16C ．12D ．348．一个晴箱里装有 10 个黑球，8 个白球， 12个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）A ． 13B ．18 C ．415 D ．4119．如图，用整个圆代表l0吨黄豆，则代表2．5吨黄豆的扇形是（ ）A ．扇形AB ．扇形BC ．扇形CD ．扇形10．如果2x =是方程112x a +=−的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2−D ．6− 11．若x=2是方程k （2x-1）=kx+7 的解，则k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．7D ．-7 12．下列叙述中，正确的是（ ）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是013．下列事件中，为必然事件的是（ ）A ．掷一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是3B ．一枚均匀的正方形骰子，骰子停止后朝上的点数不是奇数便是偶数C ．随机从0，1，2，·…，9这十个数中选取两个数，和为 20D ．开电视，正在播广告二、填空题14．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平 方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面图如图所示，则购买地毯至少需要 元．15．如图，已知CD ⊥AB ，垂足为D ，∠l=30°，∠2=60°，则AC 与DE 的位置关系是 ．16． 若代数式(2)(1)x x −+的值为零，则 x= ． 17．小明骑自行车的速度是15千米／时，步行的速度是5千米，时．若小明先骑自行车1小时，然后又步行2小时．那么他的平均速度是 .18．如图，1l ⊥2l , 3l ⊥2l ，则1l 3l ，理由是 ．19．某件商品原价为a 元，先涨价20%后，又降价20%，现价是 元．三、解答题20．某口袋中放有 5 个自球，4 个器球，先从中模出一球后，不放回口袋中，再模一次，问两次揍到的都是黑球的概率是多少？21．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD =16，求∠BAC 的度数以及 BC 和 AB 的长．22．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．(1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；(2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.23．利用二次函数图象求方程230x x −−=的近似解.24．某类产品按质量共分10 个档次，生产最低档次产品每件利润为 8 元，每提高一个档次每件利润增加 2 元. 用同样的时间，最低档产品每天可生产 60 件，每提高一个档次将少生产 3 件，求生产何种档次的产品所获利润最大？25．如图所示，抛物线245y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于D 点，抛物线的顶点为 C ，求四边形 ABCD 的面积.26．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC ，点E 在BC 上，点F 在AD 上，AF=CE ，EF 与对角线BD 相交于点O ，求证：O 是BD 的中点.27．解下列不等式组：(1）2012xxx+>⎧⎪⎨−≥⎪⎩；（2）36423312184x xx x+≥+⎧⎪+−⎨−>−⎪⎩28．若（x m÷x2n）3÷x m－n与4x2为同类项，且2m+5n=7，求4m2－25n2的值．29．(精确到0.001 ).30．第一次从外面向仓库运进化肥 48. 5 t，第二次从仓库里运出化肥 54 t，结果怎样？试列出有理教运算的算式，通过计算作答.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．A5．D6．D7．A8．C9．B10．C11．C12．C13．B二、填空题14．480°15．AC ∥DE16．2或一117．253千米/小时 18．∥；∠l=∠2=90°,同位角相等，两直线平行19．0.96a三、解答题20． 两次杯搂到黑球的概率为431986P =⨯= 21．在△ACD 中，∠C=90°，cos 162AC CAD AD ∠=== ∴∠CAD=30°.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAC=2∠CAD=60°，∴∠B=30°∵AC =2AB AC ==0cos30242BC AB =⋅== (或由勾股定理得出 BC) 22．⑴ 略；⑵ 13223．设23y x x =−−，则方程23=0x x −−的解是该函数与 x 轴交点的横坐标，如图，可得交点坐标A(2.3，0)，B(—1.3，0)∴ 方程230x x −−=的近似解是1 2.3x ≈，2 1.3x ≈−24．设生产第 x 种档次的产品所获利润为y 元，由己知得[603(1)][82(1)]y x x =−−+−，化简得26108378y x x =−++，x 的取值范围 1≤x ≤10.∵226108378=6(9)864y x x x =−++=−−+，当 x=9 时，864y =最大值，即生产第9 档次的产品所获利润最大，为864 元. 25．连结OC ，令245=0x x −++，解得15x =，21x =−，∴A(- 1 ,0) ,B(5 ,0) , D(0 , 5).∵2245(2)9y x x x =−++=−−+，∴C(2，9).连结CO. ∴11115525930222AOD COD BOC ABCD s s s S ∆∆∆=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=四边形 26．提示：△DOF ≌△BOE ．27．(1)-2<x ≤1；(2)x<328．14．29．221552，21(52)2510.178−=≈30．运出5. 5 t。
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江苏省镇江市2018年中考数学试卷一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．－8的绝对值是________．2．一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 3．计算：23()a ＝________． 4．分解因式：＝________．5．若分式53x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 6．计算：182⨯＝________． 7．圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 8．反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”）9．如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝________°．10．已知二次函数y ＝24x x k -+的图像的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是________．11．如图，△ABC 中，∠BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°，点B 对应点B ′落在BA 的延长线上，若sin ∠B ′AC ＝910，则AC ＝________．（第9题图）C DABO12．如图，点E ，F ，G 分别在菱形ABCD 的边AB ，BC ，AD 上，AE ＝13AB ，CF＝13CB ，AG ＝13A D ．已知△EFG 的面积等于6，则菱形ABCD 的面积等于________．二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）13． 0.000 182用科学记数法表示应为 ········································ （ ）B ．1.82×410-C ．1.82×510-D ．18.2×410-14．如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是 · （ ）15．小明将如图所示的转盘分成n （n 是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n （每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是56，则n 的取值为 ···································································· （ ） A ．36B ．30C ．24D ．18（第11题图）CA BB 'A '（第12题图）CDF GA B E（第14题图） A ．B ．C ．D ．16．甲、乙两地相距80 km ，一辆汽车上午9∶00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20 km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午 ································································ （ ） A ．10∶35B ．10∶40C ．10∶45D ．10∶5017．如图，一次函数y ＝2x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像交于A ，B 两点，点P 在以C （－2，0）为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为32，则k 的值为 ·········································· （ ）A ．4932B ．2518C ．3225D ．98三、解答题（本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．（1）（4分）计算：（第15题图） O yx801（第16题图）（第17题图）O yxC QABP（2）（4分）化简：2(1)(1)1a a a +-+-．19．（1）（5分）解方程：2xx +＝211x +-．（2）（5分）解不等式组：20．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为－3，－1，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率．21．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的14，这两天共读了整本书的38，这本名著共有多少页？22．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E ，F 在边BC 上，BE ＝CF ，点D 在AF 的延长线上，AD ＝A C ．0-1-2-3-4123（第20题图）（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE ＝30°，则∠ADC ＝________°．23．某班50名学生的身高如下（单位：cm ）： 160 163 152 161 167 154 158 171 156 168 178 151 156 154 165 160 168 155 162 173 158 167 157 153 164 172 153 159 154 155 169 163 158 150 177 155 166 161 159 164 171154157165152167157162155160（1）小 用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152 ，请你计算小丽所抽取的这个样本的平均数； （2）小丽将这50个数据按身高相差4 cm 分组 ，并制作了如下的表格：身高 频数 频率 147.5～151.5 0.06 151.5～155.5 155.5～159.5 11 159.5～163.5 163.5～167.5 8 0.16 167.5～171.5 4171.5～175.5 n175.5～179.52（第22题图）CDE F AB合计50 1①m ＝________，n ＝________；②这50名学生身高的中位数落在哪个身高段内？身高在哪一段的学生数最多？24．如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB ，CD ，大楼的底部B ，D 在同一平面上，两幢楼之间的距离BD 长为24米，小明在点E （B ，E ，D 在一条直线上）处测得教学楼AB 顶部的仰角为45°，然后沿EH 方向前进8米到达点G 处，测得教学楼CD 顶部的仰角为30°，已知小明的两个观测点F ，H 距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB 的高度AB 长．（精确到0.1米，参考值：2≈1.41，3≈1.73．）25．如图，一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的图像与x 轴，y 轴分别交于A （－9，0），B （0，6）两点，过点C （2，0）作直线l 与BC 垂直，点E 在直线l 位于x 轴上方的部分．（1）求一次函数y ＝kx b +（k ≠0）的表达式； （2）若△ACE 的面积为11，求点E 的坐标； （3）当∠CBE ＝∠ABO 时，点E 的坐标为________．26．如图1，平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AD ＝10，点P 在边AD上运动，以P 为圆心，P A 为半径的⊙P 与对角线AC 交于A ，E 两点．（第25题图）OyxCEABl（1）如图2，当⊙P 与边CD 相切于点F 时，求AP 的长；（2）不难发现，当⊙P 与边CD 相切时，⊙P 与平行四边形ABCD 的边有三个公共点，随着AP 的变化，⊙P 与平行四边形ABCD 的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP 的值的取值范围________．27．（1）如图1，将矩形ABCD 折叠，使BC 落在对角线BD 上，折痕为BE ，点C 落在点C ′处，若∠ADB ＝46°，则∠DBE 的度数为________°． （2）小明手中有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，AD ＝9． 【画一画】如图2，点E 在这张矩形纸片的边AD 上，将纸片折叠，使AB 落在CD 所在直线上，折痕设为MN （点M ，N 分别在边AD ，BC 上），利用直尺和圆规画出折痕MN （不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）； 【算一算】图1DEAP 图2DEFABP如图3，点F 在这张矩形纸片的边BC 上，将纸片折叠，使FB 落在射线FD 上，折痕为GF ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，若AG ＝73，求B ′D 的长；【验一验】如图4，点K 在这张矩形纸片的边AD 上，DK ＝3，将纸片折叠，使AB 落在CK 所在直线上，折痕为HI ，点A ，B 分别落在点A ′，B ′处，小明认为B ′I 所在直线恰好经过点D ，他的判断是否正确，请说明理由．28．如图，二次函数y ＝23x x -的图像经过O （0，0），A （4，4），B （3，0）三点，以点O 为位似中心，在y 轴的右侧将△OMB 按相似比2∶1放大，得到△OA ′B ′，二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像经过O ，A ′，B ′三点． （1）画出△OA ′B ′，试二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的表达式；（2）点P （m ，n ）在二次函数y ＝23x x -的图像上，m ≠0，直线OP 与二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）的图像交于点Q （异于点O ）． ①连接AP ，若2AP ＞OQ ，求m 的取值范围；②当点Q 在第一象限内，过点Q 作QQ ′平行于x 轴，与二次函数y ＝图1 CDEABC '图2CDE A 图3CDFG A BB 'A '图4CK DH A B I B 'A '2x x-的图像交ax bx c++（a≠0）的图像交于另一点Q′，与二次函数y＝23于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y＝23x x-的图像交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于________．。