论高中数学概念课的教学

论高中数学概念课的教学

数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的

例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的

观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概

念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告

诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互讨论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最

后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

2.在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念

新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等

原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以

下三个循序渐进、不断深化的过程：(1) 用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义。(2)用点的坐标表示的锐角三角函数的定义。(3)任意角的三角函数的定义。由此概念衍生

出:①三角函数的值在各个象限的符号。②三角函数线。③同角三角函数的基本关系式。

④三角函数的图像与性质。⑤三解函数的诱导公式等。可见，三角函数的定义在三角函数

教学中可谓重中之重，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关

键作用。“磨刀不误砍柴工”，重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的

理解。

3.在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念

数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不

等式、映射与函数、对立事件与互斥事件等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，

有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运

动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合

中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于

物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式

等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙

述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。当然，对于函数概念真正的认识和

理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

4.在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念

数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概

念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节

操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问

题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行

辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，

概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、

理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。通过概念课教学，要力求使学生明确：

①概念的发生、发展过程以及产生背景。②概念中有哪些规定和服制的条件，它们与以前

的什么知识有联系。③概念的名称、表述的语言有何特点。④概念有没有等价的叙述。⑤

运用概念能解决哪些数学问题等。目前，课时不足是数学新课程教学的突出问题，这会使数

学概念教学受到严重冲击。既便如此，我认为在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只

有理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数

学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。总之，在概念教学中，

要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要

更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

总之，在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学

设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识

数学思想和数学概念本质的目的。

收稿日期：2011-05-27