清华大学结构力学
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清华大学结构力学求解器简介
图 2-4-5 铰结点的连接
综上所述，求解器中单元对话框中的“连接方式”是指各杆端与虚拟刚结点的连接方式， 而不是杆件之间的连接方式。这样，各杆件通过虚拟刚结点这一中介再和其他杆件间接地连
① 极限分析中的结点机构将被视为破坏机构的一种。
2
§2-4 在求解器中输入平面结构体系 接。这种处理的好处是可以避免结点的重复编码（如本书中矩阵位移法中所介绍的），同时可 以方便地构造各种复杂的组合结点。
图 16-6-1 例 16-6-1 图
解 输入的结构和命令文档如图 16-6-1 所示。计算的极限荷载为 3.5 kN，与精确解 完全一样。求解器中显示的破坏机构模态在 图 16-6-2 中给出。
例 16-6-2 试用求解器求解图 16-6-3 中 所示的均布荷载作用下门式刚架的极限荷 载和破坏机构模态，有关数据为各杆长 l = 1 m ， M u = 10 kN ⋅ m 。
向不变），则角位移变为顺时针为正。 ② 在符号表示上，通常的规则是局部坐标系中的量比整体坐标系中的量在顶上多加一横线。
1
§2-4 在求解器中输入平面结构体系 则该杆端与虚拟刚结点为刚结；(1,1,0)为铰结；(1,0,0)为水平链杆连接；(0,1,1)则为定向（水 平滑动）连接，等等。
下面结合图 2-4-3~2-4-4 中的例子来讨论。
局部坐标系和整体坐标系之间要满足一定的关系。图 2-4-2 所示为一个典型的杆件单元 e。 为单元规定一个方向，即指定一个始端 1 和一个末端 2。单元方向也可用轴向的箭头来表示： 箭头从始端指向末端。规定局部坐标的原点取在杆端 1， x 轴指向杆端 2。 y 轴的选取应与整
体坐标转向一致，即当 x 轴向 y 轴方向转α 角度使得 x 轴与 x 轴同向后， y 轴应与 y 轴同向。
综上所述，求解器中单元对话框中的“连接方式”是指各杆端与虚拟刚结点的连接方式， 而不是杆件之间的连接方式。这样，各杆件通过虚拟刚结点这一中介再和其他杆件间接地连
① 极限分析中的结点机构将被视为破坏机构的一种。
2
§2-4 在求解器中输入平面结构体系 接。这种处理的好处是可以避免结点的重复编码（如本书中矩阵位移法中所介绍的），同时可 以方便地构造各种复杂的组合结点。
图 16-6-1 例 16-6-1 图
解 输入的结构和命令文档如图 16-6-1 所示。计算的极限荷载为 3.5 kN，与精确解 完全一样。求解器中显示的破坏机构模态在 图 16-6-2 中给出。
例 16-6-2 试用求解器求解图 16-6-3 中 所示的均布荷载作用下门式刚架的极限荷 载和破坏机构模态，有关数据为各杆长 l = 1 m ， M u = 10 kN ⋅ m 。
向不变），则角位移变为顺时针为正。 ② 在符号表示上，通常的规则是局部坐标系中的量比整体坐标系中的量在顶上多加一横线。
1
§2-4 在求解器中输入平面结构体系 则该杆端与虚拟刚结点为刚结；(1,1,0)为铰结；(1,0,0)为水平链杆连接；(0,1,1)则为定向（水 平滑动）连接，等等。
下面结合图 2-4-3~2-4-4 中的例子来讨论。
局部坐标系和整体坐标系之间要满足一定的关系。图 2-4-2 所示为一个典型的杆件单元 e。 为单元规定一个方向，即指定一个始端 1 和一个末端 2。单元方向也可用轴向的箭头来表示： 箭头从始端指向末端。规定局部坐标的原点取在杆端 1， x 轴指向杆端 2。 y 轴的选取应与整
体坐标转向一致，即当 x 轴向 y 轴方向转α 角度使得 x 轴与 x 轴同向后， y 轴应与 y 轴同向。
清华大学结构力学
即应力应变满足关系式： E 。
38
3
目录
结构力学(II) 第十 章 矩阵位移法 第十三章 结构的动力计算 第十五章 结构的塑性分析与极限荷载
结构力学教程(I)、(II) 龙驭球 包世华 主编 龙驭球 包世华 匡文起 袁驷 编著
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
6
万里长城 7
天安门城楼
8
国家大剧院
9
三峡大坝
10
印度泰姬陵 11
意大利比萨斜塔
12
凯旋门
13
埃菲尔铁塔 14
吉隆坡石油双塔 15
桥梁 16
赵州桥
17
青马大桥
18
旧金山大桥
2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。
33
3. 拱
FH FV
FP
三铰拱
FH
FV
拉杆
拉杆拱
拱的特点：
无铰拱
1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有
水平推力F（H 见图)；
2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。
34
4. 桁架和组合结构
静定桁架
超静定桁架 组合结构
35
特点：
1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当 荷载作用于结点时，各杆只受轴力；
一、支座和支座反力
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
38
3
目录
结构力学(II) 第十 章 矩阵位移法 第十三章 结构的动力计算 第十五章 结构的塑性分析与极限荷载
结构力学教程(I)、(II) 龙驭球 包世华 主编 龙驭球 包世华 匡文起 袁驷 编著
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
6
万里长城 7
天安门城楼
8
国家大剧院
9
三峡大坝
10
印度泰姬陵 11
意大利比萨斜塔
12
凯旋门
13
埃菲尔铁塔 14
吉隆坡石油双塔 15
桥梁 16
赵州桥
17
青马大桥
18
旧金山大桥
2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。
33
3. 拱
FH FV
FP
三铰拱
FH
FV
拉杆
拉杆拱
拱的特点：
无铰拱
1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有
水平推力F（H 见图)；
2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。
34
4. 桁架和组合结构
静定桁架
超静定桁架 组合结构
35
特点：
1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当 荷载作用于结点时，各杆只受轴力；
一、支座和支座反力
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
清华大学结构力学下-矩阵位移法
杆系结构的有限元法
等效结点荷载
刚度：假设发生单位位移，而其他位移均为0时， 所需要施加的约束力和约束力矩等
只需要线位移，只有轴向位移，其他位移为整体的线位移
Ｔ是有整体到局部
整体系下的向量
局部坐标系的矩阵 转换矩阵
局部到整体要乘以转置矩阵
假设其他位移固定，发生某一个单一位移 那么会有一定相同的两列向量，综合，矩阵相同
单元是有方向的
位移协调条件
右端是直接的节点力，左边 是单元的杆断力
三个பைடு நூலகம்元的定位 向量
列对应单元的杆断位移（即这一列的元素都表示同一个位移引起的力），行对 应于杆断力（即这一行的元素表示所有位移引起的同一力）
放到第二行第一列
只管行码和列码都不为0的元素
对于单元是半正定，因为 可以发生刚体位移，整体正定 是因为变形储存的能量一定为正
横杆２处的左右转角相同，所以 只需要一个编码即可
因为是桁架单元， 所以为０
水平放置的原因
只是②上面有，因为桁架不考虑 且梁式杆中仅第二段有固端弯矩什么的
此处整体坐标和局部坐标是一样的
桁架单元的局部坐标杆断力
Δ1和Δ2的相关单元是①和②，所以单元1和单元2 中都会对K1,2有贡献额
将固端弯矩进行反向 得到等效结点荷载
在整体坐标系下面，顺时针方向为正的弯矩方向
原来本来就有的结点荷载向量
以局部坐标系规定的正方向为准
整体系下的杆断力
桁架中没有固断力的问题，所以去掉Ｆｐｅ刚即可
不需要重码，因为只关注线位移 桁架中只有结点荷载
局部坐标的方向 外界应该施加的作用力或者作用弯矩
剪力为－（４＋２）／ｌ，逆时针， 方向向下，所以为正，此时 的正负是看与坐标轴方向的吻合与否 同一个杆端力在六种不同情况下的取值
等效结点荷载
刚度：假设发生单位位移，而其他位移均为0时， 所需要施加的约束力和约束力矩等
只需要线位移，只有轴向位移，其他位移为整体的线位移
Ｔ是有整体到局部
整体系下的向量
局部坐标系的矩阵 转换矩阵
局部到整体要乘以转置矩阵
假设其他位移固定，发生某一个单一位移 那么会有一定相同的两列向量，综合，矩阵相同
单元是有方向的
位移协调条件
右端是直接的节点力，左边 是单元的杆断力
三个பைடு நூலகம்元的定位 向量
列对应单元的杆断位移（即这一列的元素都表示同一个位移引起的力），行对 应于杆断力（即这一行的元素表示所有位移引起的同一力）
放到第二行第一列
只管行码和列码都不为0的元素
对于单元是半正定，因为 可以发生刚体位移，整体正定 是因为变形储存的能量一定为正
横杆２处的左右转角相同，所以 只需要一个编码即可
因为是桁架单元， 所以为０
水平放置的原因
只是②上面有，因为桁架不考虑 且梁式杆中仅第二段有固端弯矩什么的
此处整体坐标和局部坐标是一样的
桁架单元的局部坐标杆断力
Δ1和Δ2的相关单元是①和②，所以单元1和单元2 中都会对K1,2有贡献额
将固端弯矩进行反向 得到等效结点荷载
在整体坐标系下面，顺时针方向为正的弯矩方向
原来本来就有的结点荷载向量
以局部坐标系规定的正方向为准
整体系下的杆断力
桁架中没有固断力的问题，所以去掉Ｆｐｅ刚即可
不需要重码，因为只关注线位移 桁架中只有结点荷载
局部坐标的方向 外界应该施加的作用力或者作用弯矩
剪力为－（４＋２）／ｌ，逆时针， 方向向下，所以为正，此时 的正负是看与坐标轴方向的吻合与否 同一个杆端力在六种不同情况下的取值
清华大学813结构力学基础考研参考书目、考研真题、复试分数线
实验研究能为鉴定结构提供重要依据，这也是检验和发展结构力学理论和计算方法的主 要手段。实验研究分为三类：模型实验、真实结构部件实验、真实结构实验。例如，飞机地 面破坏实验、飞行实验和汽车的碰撞实验等。
结构的力学实验通常要耗费较多的人力、物力和财力，因此只能有限度地进行，特别是 在结构设计的初期阶段，一般多依靠对结构部件进行理论分析和计算。
江辑光 刘秀成
827 电路原理
《电路原理》
清华大学出版社，2007 年 3 月
于歆杰 朱桂萍 陆文 娟
《电路》（第 5 版） 高等教育出版社，2006 年 5 月
邱关源 罗先觉
828 信号与系统
《信号与系统》上册 高教出版社 2000 年 第二版 2008 年
郑君里等
下册
第 18 次、19 次印刷
《信号与系统引论》 高教出版社 2009 年 3 月第一版
学（数学规划、应用 《运筹学》（应用随机 清华大学出版社，2004 年 2 月
随机模型、统计学各 模型）
占 1/3）
《概率论与数理统计》 高等教育出版社，2001 年
（第 1～9 章）
W.L.Winston V.G. Kulkarni 盛聚等
《电路原理》（第 2 版）清华大学出版社，2007 年 3 月
清华大学考研参考书目
科目名称
参考书
出版社
《西方现代景观设计 中国建筑工业出版社
的理论与实践》
《图解人类景观—环
335 风景园林基础
同济大学出版社
境塑造史论》
342 建筑学基础
《中国古典园林史》（第 清华大学出版社
三版）
《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
结构的力学实验通常要耗费较多的人力、物力和财力，因此只能有限度地进行，特别是 在结构设计的初期阶段，一般多依靠对结构部件进行理论分析和计算。
江辑光 刘秀成
827 电路原理
《电路原理》
清华大学出版社，2007 年 3 月
于歆杰 朱桂萍 陆文 娟
《电路》（第 5 版） 高等教育出版社，2006 年 5 月
邱关源 罗先觉
828 信号与系统
《信号与系统》上册 高教出版社 2000 年 第二版 2008 年
郑君里等
下册
第 18 次、19 次印刷
《信号与系统引论》 高教出版社 2009 年 3 月第一版
学（数学规划、应用 《运筹学》（应用随机 清华大学出版社，2004 年 2 月
随机模型、统计学各 模型）
占 1/3）
《概率论与数理统计》 高等教育出版社，2001 年
（第 1～9 章）
W.L.Winston V.G. Kulkarni 盛聚等
《电路原理》（第 2 版）清华大学出版社，2007 年 3 月
清华大学考研参考书目
科目名称
参考书
出版社
《西方现代景观设计 中国建筑工业出版社
的理论与实践》
《图解人类景观—环
335 风景园林基础
同济大学出版社
境塑造史论》
342 建筑学基础
《中国古典园林史》（第 清华大学出版社
三版）
《中国城市建设史》 中国建筑工业出版社
《外国城市建设史》 中国建筑工业出版社
结构力学课件清华大学龙驭球版本
§2.3无多余约束几何不变体系的组成规则
图a为一无多余约束的几何不变体系 将杆AC,AB,BC均看成刚片，就成为三刚
A
图a
片组成的无多余约束的几何不变体系
一、三刚片以不在一条直线上的三铰 C
B
相联，组成无多余约束的几何不
变体系。
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系
两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变1体3 系
y x
yx 图a
yX
o
y
x
图b
四、约束：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。
注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。
a A
4
1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少
体系一个自由度，相 当于一个约束。！
Ⅰ
15
3
4
几个基本概念 体系的计算自由度 无多余约束的几何不 变体系的组成规则 分析举例
1
§2.1构造分析的几个基本概念
一、构造分析的目的 1、研究结构 正确的连接方式，确保所设计的结构能承受
荷载，维持平衡，不至于发生刚体运动。 2、在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的
计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径。 二、体系的分类：在忽略变形的前提下，体系可分为两类：
的内力, 故几何常变体系和几 何瞬变体系不能作为建筑结 构使用.
只有几何不变体系才 能作为建筑结构使用！！
β
PA
β
Δ是微量
P N
N
3
三、自由度：所谓体系的自由度是指体系运动时，可以 独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐 标的数目。
清华大学《结构力学习题集》
清华⼤学《结构⼒学习题集》第三章静定结构的位移计算⼀、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可⽤于求体系的位移。
2、按虚⼒原理所建⽴的虚功⽅程等价于⼏何⽅程。
3、在⾮荷载因素(⽀座移动、温度变化、材料收缩等)作⽤下，静定结构不产⽣内⼒，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。
4、求图⽰梁铰C 左侧截⾯的转⾓时，其虚拟状态应取：5、功的互等、位移互等、反⼒互等和位移反⼒互等的四个定理仅适⽤于线性变形体系。
6、已知M p 、M k 图，⽤图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。
7、图a 、b 两种状态中，粱的转⾓?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。
8、图⽰桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。
9、图⽰桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。
⼆、计算题：10、求图⽰结构铰A 两侧截⾯的相对转⾓?A ，EI = 常数。
11、求图⽰静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。
EI = 常数，a = 2m 。
12、求图⽰结构E 点的竖向位移。
EI = 常数。
13、图⽰结构，EI=常数，M =?90kN m , P = 30kN 。
求D 点的竖向位移。
14、求图⽰刚架B 端的竖向位移。
15、求图⽰刚架结点C 的转⾓和⽔平位移，EI = 常数。
16、求图⽰刚架中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
17、求图⽰刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。
EI ＝常数。
18、求图⽰刚架中D 点的竖向位移。
E I = 常数。
19、求图⽰结构Ａ、Ｂ两截⾯的相对转⾓，EI ＝常数。
20、求图⽰结构A 、B 两点的相对⽔平位移，E I = 常数。
21、求图⽰结构B 点的竖向位移，EI = 常数。
22、图⽰结构充满⽔后，求A 、B 两点的相对⽔平位移。
E I = 常数，垂直纸⾯取1 m 宽，⽔⽐重近似值取10 kN / m 3。
23、求图⽰刚架C 点的⽔平位移 ?CH ，各杆EI = 常数。
清华大学结构力学下-连续梁内力计算程序
JD=input('输入单元定位向量JD（NE×2）:');
FM=input('输入单元固端弯矩FM（NE×2）:');
%节点转角未知量总数
N=max(max(JD));
%输入直接结点力矩
PJ=input('输入N维直接结点力矩列向量:');
%输出元数据
disp('单元总数'),NE
disp('单元杆长'),BL
end
end
end
F=P+PJ;
%结构整体刚度矩阵的集成
K=zeros(N,N);
fori=1:NE
m=JD(i,1);
n=JD(i,2);
if m~=0 & n~=0
K(m,m)=K(m,m)+4*EI(i);
K(n,n)=K(n,n)+4*EI(i);
K(m,n)=K(m,n)+2*EI(i);
输入单元定位向量JD（NE×2）:[0 1;1 2;2 3;3 4;4 5;5 6]
输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 10.6667;-9.0000 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 21.3333;-3.0000 3.0000;-18.0000 18.0000]
n=JD(i,2);
k=[4*EI(i),2*EI(i)
2*EI(i),4*EI(i)];
DELTAI=zeros(1,2);
if m~=0 & n~=0
DELTAI=[DELTA(m),DELTA(n)]; %行向量
FMI=FM(i,:); %行向量
FJ(i,:)=(k*DELTAI')'+FMI;
FM=input('输入单元固端弯矩FM（NE×2）:');
%节点转角未知量总数
N=max(max(JD));
%输入直接结点力矩
PJ=input('输入N维直接结点力矩列向量:');
%输出元数据
disp('单元总数'),NE
disp('单元杆长'),BL
end
end
end
F=P+PJ;
%结构整体刚度矩阵的集成
K=zeros(N,N);
fori=1:NE
m=JD(i,1);
n=JD(i,2);
if m~=0 & n~=0
K(m,m)=K(m,m)+4*EI(i);
K(n,n)=K(n,n)+4*EI(i);
K(m,n)=K(m,n)+2*EI(i);
输入单元定位向量JD（NE×2）:[0 1;1 2;2 3;3 4;4 5;5 6]
输入单元固端弯矩FM（NE×2）:[-10.6667 10.6667;-9.0000 9.0000;-6.0000 6.0000;-21.3333 21.3333;-3.0000 3.0000;-18.0000 18.0000]
n=JD(i,2);
k=[4*EI(i),2*EI(i)
2*EI(i),4*EI(i)];
DELTAI=zeros(1,2);
if m~=0 & n~=0
DELTAI=[DELTA(m),DELTA(n)]; %行向量
FMI=FM(i,:); %行向量
FJ(i,:)=(k*DELTAI')'+FMI;
清华大学结构力学第8章位移法
12i
BA
l 2
以上就是弯曲杆件的刚度方程。
以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数, 该系 数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常 数.
清华大学结构力学第8章位移法
11
2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
M AB
A
EI
A
B
l
i EI l
MAB 3iA
A
i
B
A
A
i
M
AB
3i l
B
MAB
3iA
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内
力，弯矩图仍画清华在大学受结构拉力学边第8。章位移法
7
2．结点转角
顺时针为正，逆时针为负。
Fp
A
B
C
D
B( )
3．杆件两端相对侧移
C( )
杆件两端相对侧移△，其与弦转角β 的正负 号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A
l
B
l
A
清华大学结构力学第8章位移法
4
二．位移法计算刚架基本思路
分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分 别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和 支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
清华大学结构力学第8章位移法
5
结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路：
首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知 端点位移和已知荷载作用下的计算； 其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法 基本方程，借以求出基本未知量。
3i l
清华大学结构力学第8章位移法
12
3. 一端固定、一端滑动支座的梁
BA
l 2
以上就是弯曲杆件的刚度方程。
以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数, 该系 数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常 数.
清华大学结构力学第8章位移法
11
2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
M AB
A
EI
A
B
l
i EI l
MAB 3iA
A
i
B
A
A
i
M
AB
3i l
B
MAB
3iA
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内
力，弯矩图仍画清华在大学受结构拉力学边第8。章位移法
7
2．结点转角
顺时针为正，逆时针为负。
Fp
A
B
C
D
B( )
3．杆件两端相对侧移
C( )
杆件两端相对侧移△，其与弦转角β 的正负 号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A
l
B
l
A
清华大学结构力学第8章位移法
4
二．位移法计算刚架基本思路
分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分 别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和 支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
清华大学结构力学第8章位移法
5
结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路：
首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知 端点位移和已知荷载作用下的计算； 其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法 基本方程，借以求出基本未知量。
3i l
清华大学结构力学第8章位移法
12
3. 一端固定、一端滑动支座的梁
清华大学结构力学上-力法习题课2
''' 11
支座截面转角等于
1 l A
(
l l 1 ) X1 a 0 3EI k kC
沉降也引起相对位移增大
3
2
1 lkC
X1 。 k
A 1 kC a
' 11 X1=1
EI
'' 11
B
l
1 l A
1 lkC
A 1 kC a
' 11 X1=1
(2)
B
EI
'' 11
B 1 X1=1 B
1
A
表示外界对杆的 M 2 图 作用力如此
l
（基本体系有支座移动）
1C FRK CK (0 b l a ) la
1 b 2C FRK CK ( b 1 a ) ( a) l l
基本体系在q、X1、 X2及A支座转角 与C支座下 沉b共同作用下，C支座截面水平位移等于零，A 截面竖向位移等于零。
B
+t2 +t1
C X1
B FN 1 C EI1 A1 X1=1 h l 10 EI 2 A2 A
四．求下图示连续梁 C 截面转角θC。
A EI1 l q C 原结构 A EI2 l B A q EI1 X1 C EI2 l l 基本体系 1 EI1 l X1=1 C
M 1图
A
l M 1图 1 1 2 2l (1) (1) l l3 l 11 l EI 2 2 3 EA1 3EI 2 EA1
而且是2 个弹簧
算δ11时候只考虑X1的因素，此时 认为没有支座沉降的哟！
2
2008-4-8
支座截面转角等于
1 l A
(
l l 1 ) X1 a 0 3EI k kC
沉降也引起相对位移增大
3
2
1 lkC
X1 。 k
A 1 kC a
' 11 X1=1
EI
'' 11
B
l
1 l A
1 lkC
A 1 kC a
' 11 X1=1
(2)
B
EI
'' 11
B 1 X1=1 B
1
A
表示外界对杆的 M 2 图 作用力如此
l
（基本体系有支座移动）
1C FRK CK (0 b l a ) la
1 b 2C FRK CK ( b 1 a ) ( a) l l
基本体系在q、X1、 X2及A支座转角 与C支座下 沉b共同作用下，C支座截面水平位移等于零，A 截面竖向位移等于零。
B
+t2 +t1
C X1
B FN 1 C EI1 A1 X1=1 h l 10 EI 2 A2 A
四．求下图示连续梁 C 截面转角θC。
A EI1 l q C 原结构 A EI2 l B A q EI1 X1 C EI2 l l 基本体系 1 EI1 l X1=1 C
M 1图
A
l M 1图 1 1 2 2l (1) (1) l l3 l 11 l EI 2 2 3 EA1 3EI 2 EA1
而且是2 个弹簧
算δ11时候只考虑X1的因素，此时 认为没有支座沉降的哟！
2
2008-4-8
清华大学结构力学第九章
BE
SCB 4i
2
CB
4 6
2
0.667
SBC 4i BC
4 10
0.4
SCD 3 i 2i CD 0.333 3 6
2) 求固端弯矩
A
M
F AB
6kN/m
18kN/m C D
2I (2i/3)
4m
6 22 4kN .m 6
3）运算格式
分配系数 BA BC A
-150
0.571 0.429
固端弯矩
分配传递 杆端弯矩
C
0 0
150
-90
-17.13 -167.13
-34.26 -25.74 115.74 -115.74
4）作弯矩图
167.13
115.74
B C
A
158.56
32.13 M图（ kN.m ）
例题9-1-1 解：
B A
3/7 4/7 0.5
C
0.5 4/7
D
3/7
E
-80 -12.86 -17.14 -8.57 22.86 45.71 34.29 -16.07 -32.15-32.15 -16.07 80 50
-50
下图示刚架，打×的结点为一组，其余为另 一组。两组结点依次锁住或放松，可大大加快 计算速度。
若结点力矩为逆时针方向，则：
M B 10 (9 8) 11kN .m
M B 11kN .m
MB
10kN.m
9
B
-8
例9-1-2
讨论悬臂端的处理。
20kN/m B
3m
200kN
A
清华考研结构力学真题
清华考研结构力学真题清华考研结构力学真题清华大学考研是中国最具竞争力的研究生招生考试之一，而结构力学是其中一门重要的科目。
考生们对于清华考研结构力学真题的关注度一直很高，因为这些真题可以帮助他们更好地了解考试内容和难度，有助于他们制定备考策略。
结构力学是研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。
它是工程力学的重要分支，广泛应用于建筑、航空航天、交通运输等领域。
考生在备考结构力学时，需要掌握力学的基本原理和公式，并能够灵活运用于实际问题的求解。
清华考研结构力学真题通常包括选择题和计算题两部分。
选择题考察考生对基本概念和原理的理解和掌握程度，而计算题则要求考生运用所学的理论知识解决实际问题。
这种综合性的考查方式，旨在评估考生的综合能力和解决实际问题的能力。
在选择题部分，考生需要对结构力学的基本概念和理论有深入的理解。
例如，考生可能会遇到关于应力、应变、弹性模量等基本概念的问题。
此外，他们还需要了解材料的力学性质和各种力学模型的特点。
选择题的答题过程需要考生对知识点的熟练掌握和灵活运用，同时也需要他们对题目的深入思考和逻辑推理能力。
计算题是清华考研结构力学真题中的重点部分。
这部分题目要求考生能够将所学的理论知识应用于实际问题的解决过程中。
考生需要掌握结构受力分析、变形分析、破坏分析等计算方法，并能够根据具体问题选择合适的计算方法和公式。
此外，考生还需要具备较强的计算能力和解题思路，能够独立解决复杂的结构力学问题。
为了备考清华考研结构力学真题，考生需要进行系统的复习和训练。
首先，他们需要全面掌握结构力学的基本概念和理论，理解其内在的逻辑和联系。
其次，考生需要熟练掌握各种计算方法和公式，能够迅速准确地运用于实际问题的求解。
最后，考生还需要进行大量的练习和模拟考试，提高解题的速度和准确性。
备考清华考研结构力学真题是一项艰巨的任务，但也是一次宝贵的学习机会。
通过解答真题，考生能够更深入地理解结构力学的理论知识，提高解决实际问题的能力。
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一、支座和支座反力
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
工程实例
27
简图：
FxA A MA
FyA
特点： 1) 结构在支座截面不产生线位移和转角； 2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。
28
2. 固定铰支座
实际形状
FxA A
FyA
FxA A
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动；
2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
Fy A
A
MA
Fy A
特点：
1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
19
二、结构分类
1. 杆系结构
——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。
钢结构梁、柱
20
埃菲尔铁塔
21
2. 板壳结构 ——厚度远小于其长度与宽度的结构
悉尼歌剧院
22
清华大礼堂
23
3. 实体结构 ——长、宽、高三个尺寸相近的结构
三、结构力学研究的对象和内容
1. 研究对象 由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。
2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。
31
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁
2）多跨梁
静定梁 超静定梁 静定多跨梁
连续梁
梁的特点：
梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载 作用下，截面存在弯矩和剪力。
32
2. 刚架
静定刚架
超静定刚架
刚架的特点：
1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结 点多为刚结点；
3
目录
结构力学(II) 第十 章 矩阵位移法 第十三章 结构的动力计算 第十五章 结构的塑性分析与极限荷载
结构力学教程(I)、(II) 龙驭球 包世华 主编 龙驭球 包世华 匡文起 袁驷 编著
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
6
万里长城 7
天安门城楼
8
国家大剧院
9
三峡大坝
10
印度泰姬陵 11
意大利比萨斜塔
12
凯旋门
13
埃菲尔铁塔 14
吉隆坡石油双塔 15
桥梁 16
赵州桥
17
青马大桥
18
旧金山大桥
移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动 的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。
3. 按荷载作用的性质可分为：
静荷载——荷载的大小、方向、位置不随 时间变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静 荷载。
动荷载 ——荷载的大小、方向随时间迅
速变化，使结构产生显著振动，结构的质量
承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核
如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。
2. 研究内容 平面杆件体系的几何构造分析；
讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应 以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。
24பைடு நூலகம்
几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成 规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使 用。
强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并 符合经济要求。
即应力应变满足关系式： E 。
38
刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形 从而影响使用。
稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。
25
动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载 作用下的动力反应 结构受到的地震力、位 移、速度、加速度及动内力等。
极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能 力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。
26
§1-2 结构计算简图
爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷
载。
37
四、线性变形体系
若体系产生符合约束条件的微小连续变形， 材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体 系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。
1.微小连续变形
变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何 尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符 合支座约束条件。
2.材料服从虎克定律
结构力学
Structural Mechanics
清华大学土木工程系
结构力学教研室
1
电子版教材编者 张玉良 辛克贵 须寅
2
目录
结构力学(I)
第一章 绪论 第二章 平面体系的几何构造分析 第三章 静定结构的受力分析 第五章 影响线 第六章 静定结构的位移计算 第七章 力法 第八章 位移法 第九章 渐近法
2) 组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中 梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有 弯矩、剪力。
三、 荷载
1. 按荷载作用时间长短可分为： 恒载——永久作用在结构上的荷载。如自重等。 活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作 用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。
36
2. 按荷载作用位置可分为：
固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。
2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。
33
3. 拱
FH FV
FP
三铰拱
FH
FV
拉杆
拉杆拱
拱的特点：
无铰拱
1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有
水平推力F（H 见图)；
2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。
34
4. 桁架和组合结构
静定桁架
超静定桁架 组合结构
35
特点：
1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当 荷载作用于结点时，各杆只受轴力；
支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座
B
A
实际形状
工程实例
27
简图：
FxA A MA
FyA
特点： 1) 结构在支座截面不产生线位移和转角； 2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。
28
2. 固定铰支座
实际形状
FxA A
FyA
FxA A
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动；
2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
Fy A
A
MA
Fy A
特点：
1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线 位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
19
二、结构分类
1. 杆系结构
——杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。
钢结构梁、柱
20
埃菲尔铁塔
21
2. 板壳结构 ——厚度远小于其长度与宽度的结构
悉尼歌剧院
22
清华大礼堂
23
3. 实体结构 ——长、宽、高三个尺寸相近的结构
三、结构力学研究的对象和内容
1. 研究对象 由细长杆件构成的体系—平面杆系结构。
2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。
31
二、几种杆系结构
1. 梁 1）单跨梁
2）多跨梁
静定梁 超静定梁 静定多跨梁
连续梁
梁的特点：
梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载 作用下，截面存在弯矩和剪力。
32
2. 刚架
静定刚架
超静定刚架
刚架的特点：
1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结 点多为刚结点；
3
目录
结构力学(II) 第十 章 矩阵位移法 第十三章 结构的动力计算 第十五章 结构的塑性分析与极限荷载
结构力学教程(I)、(II) 龙驭球 包世华 主编 龙驭球 包世华 匡文起 袁驷 编著
高等教育出版社
4
第一章 绪 论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中 承受、传递荷载而起 骨架作用的部分称为 结构。如：房屋中的 框架结构、桥梁、大 坝等。
6
万里长城 7
天安门城楼
8
国家大剧院
9
三峡大坝
10
印度泰姬陵 11
意大利比萨斜塔
12
凯旋门
13
埃菲尔铁塔 14
吉隆坡石油双塔 15
桥梁 16
赵州桥
17
青马大桥
18
旧金山大桥
移动荷载——荷载作用在结构上的位置是移动 的，如吊车荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。
3. 按荷载作用的性质可分为：
静荷载——荷载的大小、方向、位置不随 时间变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静 荷载。
动荷载 ——荷载的大小、方向随时间迅
速变化，使结构产生显著振动，结构的质量
承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核
如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。
2. 研究内容 平面杆件体系的几何构造分析；
讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应 以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。
24பைடு நூலகம்
几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成 规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使 用。
强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并 符合经济要求。
即应力应变满足关系式： E 。
38
刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形 从而影响使用。
稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。
25
动力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载 作用下的动力反应 结构受到的地震力、位 移、速度、加速度及动内力等。
极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能 力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。
26
§1-2 结构计算简图
爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷
载。
37
四、线性变形体系
若体系产生符合约束条件的微小连续变形， 材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体 系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。
1.微小连续变形
变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何 尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符 合支座约束条件。
2.材料服从虎克定律
结构力学
Structural Mechanics
清华大学土木工程系
结构力学教研室
1
电子版教材编者 张玉良 辛克贵 须寅
2
目录
结构力学(I)
第一章 绪论 第二章 平面体系的几何构造分析 第三章 静定结构的受力分析 第五章 影响线 第六章 静定结构的位移计算 第七章 力法 第八章 位移法 第九章 渐近法
2) 组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中 梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有 弯矩、剪力。
三、 荷载
1. 按荷载作用时间长短可分为： 恒载——永久作用在结构上的荷载。如自重等。 活载——荷载有时作用在结构上，有时又不作 用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。
36
2. 按荷载作用位置可分为：
固定荷载——作用位置不变的荷载，如自重等。
2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。
33
3. 拱
FH FV
FP
三铰拱
FH
FV
拉杆
拉杆拱
拱的特点：
无铰拱
1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有
水平推力F（H 见图)；
2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。
34
4. 桁架和组合结构
静定桁架
超静定桁架 组合结构
35
特点：
1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当 荷载作用于结点时，各杆只受轴力；