第九讲 荷载横向分布计算--偏心压力法

T梁、工字梁 的抗扭惯矩
m 3 i i i
IT c b t
i 1
bi
、ti
——单个矩形截面的宽度和厚度 ci——矩形截面抗扭刚度系数 m——矩形截面块数
偏心压力法 38
荷载横向分布系数沿桥跨的变化
荷载在桥跨纵向的位置不同，对某一主梁产生的 横向分布系数也不同。 习惯处理方法： （1）无中间横隔梁或仅有一根中横隔梁时
简支梁桥，若主梁的截面相同， Ii=I，ITi=IT， 跨中荷载P=1作用在1#梁上，e=a1，则：
1 a12 11 n n 2 ai
i 1
1 a12 15 n n 2 ai
i 1
偏心压力法
35

此时，
1 2 nl GIT 1 2 12EI ai

i 1
若各主梁的截面 1 均相同， 则： ' ' ' R1 R2 Rn n

2.偏心力矩M=1.e的作用

桥的横截面产生绕中心点的转角，
'' 各主梁产生的竖向挠度为： i ai tg

根据主梁的荷载挠度关系：
则： R'' tga I i i i
R I i
R11
I1
Ii
i 1
n

a I
n i 1
2 1 1
2 a i Ii
R51
I1
Ii
i 1
n

a I
n i 1
2 1 1
2 a i Ii

鉴于Ri1图形呈直线分布，实际上只要计 算两根边梁的荷载值即可。
偏心压力法
16
4.利用荷载横向影响线 求主梁的荷载横向分布系数

荷载P=1作用在任意梁轴线上时分布给k 号梁的荷载为：

刚性横梁法的精度 边梁偏大，中梁偏小

偏心压力法
27
4

修正刚性横梁法
计算原理 用偏压法计算1#梁荷载横向影响线坐标：
1i
I1
n i 1 i
I a I
i 1

ea1 I1
n 2 i i
偏心压力法
28

第一项由中心荷载 P=1 引起，各主梁有
挠度无转角，与主梁的抗扭无关；

第二项由偏心力矩 M=1.e 引起，各主梁
i 1
n

a12 I1
2 a i Ii i 1 n
偏心压力法
18

若各主梁截面相同，则：
1 a12 11 n n 2 a i
i 1
1 a12 15 n n 2 a i
i 1

有了荷载横向影响线，就可根据荷载沿 横向的最不利位置计算相应的横向分布 系数，再求得最大荷载。

当主梁的 间距相同时，
12 a

n
2 i


B
2
其中，n——主梁根数 B——桥宽 ——与主梁根数有关的系数
n
ζ

4
5
6
7
1.067 1.042 1.028 1.021
则，
1 GIT l 2 1 ( ) EI B

（砼的剪切模量 G=0.425E） 由此可知，l/B越大，抗扭刚度对横向分 布系数的影响越大。
Ik Rki Rik Ii

此即k号主梁的荷载横向影响线在各梁位 处的竖标
偏心压力法
17

若各主梁截面相同，则
ki Rki Rik

1号梁横向影响线的竖标：
I1
11 R11
Ii
i 1
n

a12 I1
2 a i Ii i 1 n
15 R51
I1
Ii
偏心压力法 19
例题

计算跨径 L=19.50m 的桥梁横截面如图
所示，试求荷载位于跨中时l号边梁在汽
车荷载和人群荷载作用下的荷载横向分
布系数 。
偏心压力法
20
刚性横梁法横向分布系数计算图示
75 700 75
1 105 50 r 160 180
2 160 130
3 160 180
4 160
5 105
1 0.60 (4.60 2.80 1.50 0.30) 0.538 2 4.80
•
人群荷载
11
0.60 0.75 mcr xr 4.80 0.30 0.684 x 4.80 2

8.求得1号梁的各种荷载横向分布系数后， 就可得到各类荷载分布至该梁的最大荷 载值。
和支点截面时，2号主梁 的mcq，mcr, moq，mor 。
860
④
⑤
⑥
i
a I
i 1
n
2 i i

抗扭刚度系数为：

1 Gl 1 12E
2
I a I
1
Ti 2 i i
33
偏心压力法


与梁号无关，只取决于结构的几何 尺寸和材料特性 1#梁的横向影响线竖标为：

1i
I1
I
i 1
n

i
ea1 I1
a I
i 1
n
2 i i
偏心压力法
34

'' i
'' i
偏心压力法
10
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
P=
∑ ∑
∑ ∑

根据力矩平衡 条件可得： 则：

e
2 a i Ii i 1 n
'' 2 R a a i i i I i 1 e i 1 i 1
n
n
tg
R tgai Ii
荷载横向分布计算
偏心压力法
偏心压力法——刚性横梁法

基本假定：横隔梁无限刚性。车辆荷载作用下，
中间横隔梁象一根刚度无穷大的刚性梁一样， 保持直线的形状，各主梁的变形类似于杆件偏 心受压的情况。（又称为偏心压力法）。 适用情况：具有可靠横向联结，且B/L<=0.5 （窄桥）。

偏心压力法
2
梁桥挠曲变形（刚性横梁）
有挠度又有扭转，但公式中未计入主梁 的抗扭作用；需对第二项进行修正。
偏心压力法
29
考 虑 主 梁 抗 扭 的 计 算 图 示

竖向反力与扭矩的关系
偏心压力法
31

转动时的扭矩平衡
偏心压力法
32

考虑主梁抗扭刚度后任意k号梁的横向影 响线竖标为： I ea I
ki
k
I
i 1
n

k k
偏心压力法
14
3.偏心荷载P=1对各主梁的总作用

设荷载位于k号梁上e=ak，则任意I号主 梁荷载分布的一般公式为：
Rik Ii
Ii
i 1
n

ai ak I i
2 a i Ii i 1 n

关系式：
Ii Rik Rki Ik
偏心压力法 15

求P=1作用在1号梁上，边梁的荷载：
△＝（7.00－4 1.60） / 2 0.3m
•
7.1号梁的活载横向分布系数可计算如下 汽车荷载
1 1 mcq q ( q1 q 2 q 3 q 4 ) 2 2
1 11 ( xq1 xq 2 xq 3 xq 4 ) 2 x
a12 1 15 n 0.20 0.40 0.20 n 2 a i
i 1

4.绘制1号梁横向影响线 5.确定汽车荷载的最不利位置 6.设零点至1号梁位的距离为x
ຫໍສະໝຸດ Baidux 4 1.60 x 0.60 0 .2
解得x=4.80m 设人行道缘石至1号梁轴线的距离为△
'' i

2 2 式中， ai2 I i a12 I1 a2 I 2 an I i i 1
n

故偏心力矩M=1.e作用下 R
'' i
eai I i
2 a i Ii i 1 n
各主梁分配的荷载为：


注意： 式中，e和ai位于同一侧时乘积取正号， 异侧取负号。 对1#边梁， R '' ea1I1


说明：
实用中：
（1）求弯矩
跨中（Mmax），可按mc计算 其它截面，一般按mc计算， 但mc 与m0相差较大时，考虑其变化 （2）求剪力 支点（Qmax），近端考虑变化，远端不考虑 其它截面，视具体情况考虑其变化
偏心压力法 42
思考题：计算跨径19.50m，六梁式，设计荷载为：
公路——Ⅱ级及人群荷载。试分别求出荷载位于跨中
1 2 a i Ii i 1 n

当荷载作用在1#边梁轴线上时，e=a1,
'' R11
a12 I1
2 a i Ii i 1 n

如果各主梁得截面相同，则
'' R11
a12
2 a i i 1 n
o o
R11’’———— 第二个脚标表示荷载作用位置， 第一个脚标表示由于该荷载引起反力的 梁号。
公路-Ⅱ级
480
ηq3
ηq1
ηq2
η
η
1. 此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大的 横向连结刚性，且承重结构的长宽比为
l 19.50 2.4＞2 B 5 1.60
故可按刚性横梁法来绘制横向影响线并 计算横向分布系数。
2.各根主梁的横截面均相等，梁数n＝5， 梁间距为1.60m
2 2 2 2 则： ai2 a12 a2 a3 a 4 a5 = i 1
2 2 2 (2 1.60 ） ＋ 1.602＋0＋（－ 1.60 ） ＋（－ 2 1.60 ） ＝25.60m2
5

3.l号梁横向影响线的竖标值为：
a12 1 1 (2 1.60) 2 11＝ n 0.20 0.40 0.60 n 5 25.60 2 a i
i 1
mc
l/4
m0
mc
l/4
m0
偏心压力法 39
（2）有多根内横隔梁的情况：
mc
m0
第一道内横隔梁
mc m0
偏心压力法
40
荷载横向分布系数沿桥跨的变化

荷载位于支点处的横向分布系数m0——
杠杆法 荷载位于跨中处的横向分布系数mc—— 其它方法 桥跨其它位置的处理方法（如前面图 示）：
偏心压力法 41
' i
' i
Wi’
偏心压力法
7
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
P=

由静力平衡条件得： n 故，

' i
' ' R i i Ii 1 i 1 i 1
n

1
I
i 1
n
i
R I i
' i
' i
Ii ' 中心荷载P=1在 Ri n 各主梁间的荷载分布为： Ii
荷载P=1和偏心力矩M=1.e 来替代
偏心压力法 5
载偏 分心 布荷 图载 1 对 各 主 梁 的 荷
∑ ∑ ∑ ∑
P=
1.中心荷载P=1的作用

各主梁产生同样的挠度：

' 1 ' 2

' n
简支梁跨中荷载与挠度的关系：
R i’
' 3 R ' il i 48EIi
R I i
P d
1 2 3
d
4 5
EIH
1
∞
B/2
2
3
4 5 B/2

分析结论
在中间横隔梁刚度相当大的窄桥上，
在沿横向偏心布置的活载作用下，总是
靠近活载一侧的边梁受载最大。
偏心压力法
4

考察对象 跨中有单位荷载P=1作用在1#边梁 上（偏心距为e）时的荷载分布情况

计算方法
偏心荷载可以用作用于桥轴线的中心