新版浙教版数学八上知识点汇总及典型例题

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A

D

C

B

A

第一章 三角形的初步知识

复习总目

1、掌握三角形的角平分线、中线和高线

2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质

3、掌握三角形全等的判定方法 知识点概要

1、 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.

三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示.

注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；

（2）三角形是一个封闭的图形；

*

（3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义．

2、 三角形的分类： (1)按角分类：

(2)按边分类：

。

3、 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线

三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的中线. =DC=12

BC. 注意：①三角形的中线是线段；

②三角形三条中线全在三角形的内部；

《

③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段

三角形

直角三象形

斜三角形

锐角三角形

>

钝角三角形

—

_

C _ B

_ A

…

等腰三角形

不等边三角形

底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形

D C

B A

表示法：是△ABC 的∠BAC 的平分线.

2.∠1=∠2=

1

2

∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段；

②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

【

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线．

（3）三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：是△ABC 的BC 上的高线.

⊥BC 于D.

3.∠ADB=∠ADC=90°.

注意：①三角形的高是线段；

.

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条

高在形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．

4、三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；

（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．

5、 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180;

}

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；

（2）四边形没有稳定性.

7、全等三角形 ;

（1）全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。 （2）三角形全等的判定

三角形全等的判定定理：

（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）

（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）

（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。 直角三角形全等的判定： ]

对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

（3）全等变换

只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：

（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。中考规律盘点及预测

*

三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。

典例分析

例1 如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）

A、AB=AC

B、BD=CD

C、∠B=∠C

D、∠BDA=∠CDA

例2 1、在△ABC中，已知∠B = 40°，∠C = 80°，则∠A = （度）

2、在△ABC中，∠A = 60°，∠C = 50°，则∠B的外角= 。

;

3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

，4cm，8cm ，6cm，11cm ，6cm，10cm ，8cm，12cm

4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ ．.

例3 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）

例4 如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）

=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠B=∠C，BD=DC

…