数学实验四(概率论)
数学实验之概率实验
第四部分概率论与数理统计概率论与数理统计是从数量上研究随机现象内在规律的数学学科。
随着科学技术的发展及人们对随机现象规律性认识的需要，概率统计的思想方法正日益渗透到自然科学和社会科学的众多领域中。
其应用范围已遍及气象、水文、地质、物理、生物、医学、管理等领域，并且还在不断的拓广。
近年来随着计算机技术的进一步发展，特别是一些应用数学软件的开发应用，概率论与数理统计和计算机的结合越来越紧密，也近一步促进了概率论与数理统计应用范围的扩展。
本部分主要介绍MATLAB软件在概率论与数理统计方面的应用，通过学习旨在让学生掌握利用软件解决实际问题的能力。
第一章概率实验本章共包括离散性随机变量（排列组合的部分内容）、连续型随机变量、随机变量的数字特征3个基础实验和3个专题实验。
在实验编写过程中，编者按照知识回顾、实验内容、实验目的、预备知识、实验简单操作、练习内容组织实验的编排，旨在通过实验学习，既使学生掌握实验的具体的操作，又达到复习所学数学知识的目的。
基础实验1 离散型随机变量一、知识回顾1. 随机变量与分布函数（random variable and distribution function ） 1.1 随机变量的概念及普通实函数的区别定义1.1 设E 为一随机试验,S 为他的样本空间,若()X X ω=,ω∈S 为单值实函数，且对于任意实数x ，集合 { ω | ()X ω≤x } 都是随机事件，则称X 为随机变量.随机变量与普通实函数这两个概念既有联系又有区别，他们都是从一个集合到另一个集合的映射，它们的区别主要在于：普通实函数无需做试验便可依据自变量的值确定函数值，而随机变量的取值在做实验之前是不确定的，只有在做了试验之后，依据所出现的结果才能确定.定义中要求对任一实数x ，{ ω |()X ω≤x } 都是事件，这说明并非任何定义在S 上的函数都是随机变量，而是对函数有一定的要求，其要求在于，当我们把随机试验的结果数量化时，不可随心所欲，而是应该合乎概率公理体系的规范.今后，在不必强调ω时，常省去ω，简记()X ω为X ，而ω的集合{ ω |()X ω≤x } 所表示的事件简记为 X ≤x .1.2 分布函数及其基本性质对于随机变量X ，我们关心的不只是它取哪些值，更重要的是看它以多大的概率取那些值.由随机变量的定义可知，对于每一个实数x ，{ X ≤x } 都是一个事件，因此有一个确定的概率)(x X P ≤与x 相对应.所以，概率)(x X P ≤是x 的函数，为此，给出下述定义：定义1.2 设X 为一个随机变量，x 为任意实数，称函数)()(x X P x F ≤= 为X 的分布函数.显然在上述定义中，当x 固定为0x 时，)(0x F 为事件}{0x X ≤的概率，当x 变化时，概率)(x X P ≤便是x 的函数.分布函数的性质：1）1)(,0)(=+∞=-∞F F ；2） )(x F 是自变量x 的非降函数，即当21x x <时，必有)()(21x F x F ≤.因为当21x x <时有0)()()(2112≥≤<=-x X x P x F x F ，从而有)()(21x F x F ≤.3） )(x F 对自变量x 右连续，即对任意实数x ，)()0(x F x F =+，事实上， 0lim [()()]lim ()()()0x x F x x F x P x X x x P x X x P V ++∆→∆→+∆-=<≤+∆=<≤==右连续性是随机变量的分布函数的普遍性质.对连续的随机变量，)(x F 是连续函数.对离散的随机变量，在可能值,...)2,1(,=i x i 处，)(x F 是右连续的.2. 一维离散型随机变量2.1 离散型随机变量的概率分布离散型随机变量X 只可能取有限个或可列个值，设x 可能取的值为12,,,,n x x x . 定义1.3 设离散型随机变量X 可能取的值为12,,,,n x x x ，且X 取这些值的概率为k k p x X P ==)( （1,2,,,)k n = 则称上述一系列等式为随机变量X 的概率分布.我们称这种表为离散型随机变量的概率分布表.式子k k （1,2,=, ,)n 和概率分布表都称为离散型随机变量X 的分布率.2.2 几种常用的离散型分布 1）两点分布如果随机变量X 只可能取0和1两个值，且它的分布列为(1),(0)P X p P X ====1,(01)p p -<<，则称X 服从两点分布（或0—1分布）.2）二项分布如果随机变量X 只可能取的值为0,1,2,,n ，它的分布列为kn kkn qp C k X P -==)((0,1,2,,)k n = 其中p q p -=<<1,10.则称X 服从参数为p n ,的二项分布，记为),(~p n B X .特殊的，当n=1时，二项分布就是两点分布. 3）泊松分布如果随机变量X 所有可能取的值为0,1,2,, 它取各个值的概率为,...)2,1,0(,!)(===-k e k k X P kλλ，其中λ>0是常数，则称X 服从参数为λ的泊松分布，记为~()X λ∏.4）超几何分布设一批产品共有N 个，其中有M 个次品，现从中任取n 个()n N M ≤-,则这n 个产品中所含的次品数X 是一个离散型随机变量，X 所有可能的取值为0,1,2,,j ( 其中min{,}j M n = )，其概率分布为：nN k n M N k M C C C k X P /)(--== (0,1,2,,)j ，称之为超几何分布.5）几何分布从一批次品率为p (01)p <<的产品中逐个地随机抽取产品进行检验，验后放回再抽取下一件，直到抽到次品为止.设检验的次数为X ，则X 可能取的值为1,2,, 其概率分布为：,....)2,1(,)1()(1=-==-k p p k X P n ，称这种概率分布为几何分布.二、实验内容排列、组合的计算，几种离散型随机变量的产生及相关内容.三、实验目的1. 熟练掌握MATLAB 软件的基本操作；2. 熟悉与排列、组合、离散型随机变量有关的操作命令；3. 掌握利用MATLAB 软件处理简单的概率问题.四、预备知识1.Prod （x ）功能：求列向量的积. 2.Cumprod(x)功能：求列向量的累计积.3.R andom(‘name’,A1,A2,A3,m,n) 功能：生成指定分布的随机数.其中：‘name’为相应分布的名称.A1,A2,A3为分布参数，m,n 确定了结果y 的数量，如果分布参数A1,A2,A3为矢量，则m,n 是可选的，但应注意，它们给出的长度或矩阵行列数必须与分布参数的长度相匹配.4.Pdf(‘name ’,X)功能：返回特定分布的概率密度函数值.5.Cdf(‘name’,X)功能：返回特定分布的累计分布函数值.其中：‘name’为特定分布的名称，X为分布函数的自变量X的取值矩阵.注：对于不同分布MATLAB提供了具体的计算概率密度和累计分布的专用函数，见表1.1和表1.2.表1.1 常用分布的概率密度函数表1.2 常用分布的累计分布函数五、实验简单操作【例1.1】设有1000件零件，其中优等品300件，随机抽取50件来检查，计算：（1）其中不多于10件优等品的概率；（2）根据上面（1）算得的概率p，进行逆累计概率计算，把算得的结果和10进行比较.（3）其中恰有10件优等品的概率。
概率论实验报告_2
概率论试验报告试验一：随机掷硬币1、模拟掷一枚硬币的随机试验（可用0——1随机数来模拟试验结果），取n=100，模拟掷n次硬币的随机试验。
记录试验结果，观察样本空间的确定性及每次试验结果的偶然性，统计正面出现的次数，并计算正面的出现的频率；试验结果如下：测试中出现零代表正面，出现一代表反面，其中共计50次正面50次反面。
2、取试验次数n=1000，将过程（1）重复三次，比较三次试验结果试验结果如下3、三次结果分别是0.501,0.503,0.521 。
这充分说明模拟情况接近真实情况，频率接近概率0.5。
试验二：高尔顿钉板试验1、自高尔顿钉板上端放一个小球, 任其自由下落. 在其下落过程中，当小球碰到钉子时从左边落下的概率为p , 从右边落下的概率为,1p -碰到下一排钉子又是如此, 最后落到底板中的某一格子. 因此任意放入一球, 则此球落入哪个格子事先难以确定. 设横排共有20=m 排钉子, 下面进行模拟实验:(1) 取,5.0=p 自板上端放入一个小球, 观察小球落下的位置; 将该实验重复作5次, 观察5次实验结果的共性及每次实验结果的偶然性;(2) 分别取,85.0,5.0,15.0=p 自板上端放入n 个小球, 取,5000=n 观察n 个小球落下后呈现的曲线我们分析可知，这是一个经典的古典概型试验问题2、具体程序：3、我们分析实验结果可知，若小球碰钉子后从两边落下的概率发生变化, 则高尔顿钉板实验中小球落入各个格子的频数发生变化, 从而频率也相应地发生变化. 而且, 当,5.0p曲线峰值的格子位置向右偏; 当><p曲线峰值的格子位置向左偏。
,5.0试验三：抽签试验1、我们做模拟实验，用1-10的随机整数来模拟实验结果。
在1-10十个随机数中，假设10代表抽到大王，将这十个数进行全排，10出现在哪个位置，就代表该位置上的人摸到大王。
每次随机排列1-10共10个数，10所在的位置随机变化，分别输出模拟实验10次, 100次,1000次的结果, 将实验结果进行统计分析, 给出分析结果。
数学实验_第四章概率论与数理统计
>> n=40; >> p=1-nchoosek(365,n)*factorial(n)/365^n 运行结果： p= 0.8912
2．某接待站在某一周曾接待过 12 次来访，已知所有这 12 次接待 都是在周二和周四进行的， 问是否可以推断接待时间是有规定的？ >> p=2^12/7^12 %接待时间没有规定时， 访问都发生在周二和周四 的概率 运行结果： p= 2.9593e-007 此概率很小，由实际推断原理知接待时间是有规定的。
概率概念的要旨是在 17 世纪中叶法国数学家帕斯卡与 费马的讨论中才比较明确。他们在往来的信函中讨论" 合理分配赌注问题"， 在概率问题早期的研究中， 逐步建 立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本 性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人 口统计、保险理论、天文观测、误差理论、产品检验和 质量控制等， 这些问题的提出， 均促进了概率论的发展。
实验一
排列数与组合数的计算
【实验目的】 1．掌握排列数和组合数的计算方法 2．会用 Matlab 计算排列数和组合数 【实验要求】 1．掌握 Matlab 计算阶乘的命令 factorial 和双阶乘的命令 prod 2．掌握 Matlab 计算组合数的命令 nchoosek 和求所有组合的命令 combntns
数学趣味实验探索概率与统计
数学趣味实验探索概率与统计概率与统计是数学中非常重要的分支，通过实验探索概率与统计可以增加学生对这一概念的理解和兴趣。
本文将介绍几个有趣的数学实验，通过这些实验，学生可以深入了解概率与统计的概念，并在实践中感受其中的乐趣。
实验一：硬币实验材料：一枚硬币步骤：1. 同学们以一个简单问题开始这个实验：“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是多少？”2. 让学生分别独自进行10次试验，记录每次试验中正面朝上的次数。
3. 让学生汇总数据并计算正面朝上的概率。
实验二：骰子实验材料：一颗六面骰子步骤：1. 随机选择一个学生进行抛掷骰子实验。
2. 让学生记录每次试验的结果，并统计每个数字出现的次数。
3. 让学生将试验结果汇总，并计算每个数字出现的概率。
实验三：袋子实验材料：一袋彩色球步骤：1. 准备一袋彩色球，每个颜色的球数可以根据实际情况进行设置（例如5个红球，3个蓝球，2个绿球）。
2. 让学生闭眼从袋子中摸出一个球，并记录颜色。
3. 将摸出的球放回袋子中，重复多次实验，让学生记录每个颜色球的出现次数。
4. 让学生计算每个颜色球被摸出的概率。
实验四：生日实验材料：学生名单步骤：1. 让每个学生记录自己的生日（不需要具体年份）。
2. 让学生将自己的生日加入到一个大的生日表中。
3. 分析生日表，统计每个月中生日的分布情况，并计算生日在每个月出现的概率。
通过以上四个实验，学生可以亲身参与概率与统计的实际探索，并通过实验结果直观地了解概率和统计的概念。
同时，这些实验可以帮助学生培养观察、记录和分析数据的能力，提高他们的数学素养和逻辑思维能力。
在实施这些实验的过程中，教师应引导学生思考实验结果的意义，并与他们展开讨论。
通过对实验结果的分析和讨论，学生能够更深入地理解概率和统计的原理，并将这些原理应用到日常生活中。
总结：通过数学趣味实验，学生可以在实践中探索概率与统计的知识，培养他们对数学的兴趣和理解。
实验不仅可以增加学生对概率与统计概念的认识，还能锻炼他们的观察、记录和分析能力。
概率论与数理统计数学实验
概率论与数理统计数学实验目录实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3实验二数据的统计描述和分析 p4-8实验三参数估计 p9-11实验四假设检验 p12-14实验五方差分析 p15-17实验六回归分析 p18-27实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现实验目的(1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。
当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。
例1 求正态分布()2,1-N ，在x=处的概率密度。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf,-1,2) 结果为：例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为：例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv,1,2) 结果为：例5 求t 分布()10t 的期望和方差。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v =例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。
其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为的正态分布。
解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],,2,3) A =例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。
数学实验四(概率论)
数学实验四（概率论）一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数(,,)Px binopdf X n p =计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。
解 在MATLAB 中，输入 >>clear>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =0.1369即所求概率为0.1369。
2．用MA TLAB 计算泊松分布当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数(,)P poisspdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。
用命令函数(,)P poisscdf x lambda =计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。
例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==⋅=(1) P(保险公司亏本)= ()()15250025000(3020)1(15)10.0020.998kkk k P X P X C -=-<=-≤=-⋅∑=155051!k k e k -=-∑在MATLAB 中，输入 >> clear>> P1=poisscdf(15,5) P1 =0． 9999即 15505!k k e k -=∑= P1 =0．9999故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001(2) P(获利不少于10万元)= ()()10102500250025000(30210)(10)0.0020.998k kk kk k P X P X CC -==-≥=≤=⋅≈∑∑ =10505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P =0.9863即 10505!k k e k -=∑=0.9863（3） P(获利不少于20万元)= ()()525002500(30220)(5)0.0020.998k kk k P X P X C-=-≥=≤=⋅∑ =5505!k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P =0.6160即 5505!k k e k -=∑= 0.61603．用MA TLAB 计算均匀分布当随机变量(),X U a b 时，在MATLAB 中用命令函数(),,P unifpdf x a b =计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的概率密度在x 处的值。
概率论实验报告-随机数模拟掷骰子
数学与统计学院实验报告院（系）：数学与统计学院学号：姓名：实验课程：概率论与数理统计指导教师：实验类型（演示性、验证性、综合性、设计性）：演示性实验时间：2013年09月18日一、实验课题随机数模拟掷骰子二、实验目的和意义目的：利用excel表格软件给出5000次投掷结果并体会频率的稳定性意义：通过随机模拟投掷骰子验证现实中某些概率三、解题思路先运用RANDBETWEEN函数产生5000个1到6的整数来模拟投掷骰子，然后选择性粘贴为数值，再利用countif函数对1到6之间某一个数求频率，比如“3”，具体函数为“=COUNTIF($A$2:J2,3)/K2”，最后求出5000个随机数中3的频率。
四、实验过程记录与结果1.用RANDBETWEEN（1,6）这个函数产生一个随机数，如下图：2.利用以上函数可以产生一系列1到6之间的随机数，这里给出5000个，如下图：3.将上面5000个随机数选择性粘贴，将其固定住。
4.按照等差数列的形式计算出10个随机数3的频率，20个，30个，40个…5000个，结果如下图：.五、结果的讨论和分析从上表可以看出，投掷一个骰子，对于骰子出现的点数，是随机的，对于任意一个点数出现的概率是相等的，这里取点数为3来说明，可以看出投掷10次的时候频率是0.3,100次的时候是0.24,1000次的时候是0.178,5000次的时候是0.1712，而理论值本应该为0.1667，实验值与理论值相差很近，从这个结果可以看出，试验次数越多，频率越稳定。
六、实验小结通过实验，基本可以验证现实生活中投掷骰子出现某个点数的概率是正确的，从实验结果来看，试验次数越多，实验值越接近理论值，结果越准确。
高中概率数学实验报告
高中概率数学实验报告实验目的通过进行概率实验，加深对概率理论的理解，探究概率实验和理论概率的关系。
实验器材- 骰子- 纸牌- 两个硬币实验步骤1. 首先，我们进行了一个简单的抛硬币实验。
通过抛两个硬币，我们观察到硬币的正反面朝上的情况，并记录下来。
共进行了100次抛硬币实验。
2. 接着，我们进行了掷骰子实验。
我们使用一个六面骰子，进行了300次掷骰子实验。
记录下了每次出现的骰子点数。
3. 最后，我们进行了一次纸牌实验。
我们使用了一副标准的扑克牌，包括52张牌，不计大小王。
我们从中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
结果分析抛硬币实验我们进行了100次抛硬币实验，记录下了每次抛硬币的结果。
通过统计，我们发现正面朝上的次数为56次，反面朝上的次数为44次。
根据统计学原理，我们得出正面和反面朝上的概率分别为0.56和0.44。
实验结果与理论概率相差较小，这说明我们的实验结果与理论概率一致，加深了我们对硬币抛掷的概率理解。
掷骰子实验我们进行了300次掷骰子实验，记录下了每次点数的结果。
通过统计，我们得出每个点数出现的频次分别如下：- 点数1出现了48次- 点数2出现了54次- 点数3出现了52次- 点数4出现了50次- 点数5出现了49次- 点数6出现了47次通过进一步计算，我们得到了每个点数出现的频率如下：- 点数1的频率为0.16- 点数2的频率为0.18- 点数3的频率为0.17- 点数4的频率为0.16- 点数5的频率为0.16- 点数6的频率为0.15与理论概率进行对比发现，实验结果与理论概率也符合得较好，加深了我们对骰子点数的概率理解。
纸牌实验我们从一副标准扑克牌中抽取了30张牌，记录下了每张牌的花色和点数。
通过统计，我们得出了每个花色和点数出现的频次。
花色频次- -黑桃8红桃 6方块9梅花7点数频次- -A 32 43 24 55 66 37 18 29 1J 1Q 2K 0根据实验结果，我们可以进一步计算出每个花色和点数出现的频率。
概率论实验报告
概率论与数理统计实验报告实验名称： 区间估计姓名 学号 班级 实验日期一、实验名称：区间估计二、实验目的：1. 会用MATLAB 对一个正态总体的参数进行区间估计；2. 会对两个正态总体的均值差和方差比进行区间估计。
三、实验要求：1. 用MATLAB 查正态分布表、χ2分布表、t 分布表和F 分布表。
2. 利用MATLAB 进行区间估计。
四、实验内容：1. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
2. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时，χ2(n )的上侧α分位数（注：α与n相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
3. 计算α=0.1, 0.05, 0.025，n =5, 10, 15时， t (n )的上侧α分位数。
4. 计算α=0.1, 0.05, 0.025时， F (8,15)的上侧α分位数； 验证：0.050.95(8,15)1(15,8)F F =；计算概率{}312P X ≤≤。
5. 验证例题6.28、例题6.29、例题6.30、习题6.27、习题6.30。
五、实验任务及结果：任务一：计算α=0.1, 0.05, 0.025时，标准正态分布的上侧α分位数。
源程序：%1-1x = norminv([0.05 0.95],0,1)%1-2y = norminv([0.025 0.975],0,1)%1-3z = norminv([0.0125 0.9875],0,1)结果：x =-1.6449 1.6449y =-1.9600 1.9600z =-2.2414 2.2414结论：α=0.1时的置信区间为[-1.6449，1.6449]，上侧α分位数为1.6449.α=0.05时的置信区间为[-1.9600，1.9600]，上侧α分位数为1.9600.α=0.025时的置信区间为[-2.2414，2.2414]，上侧α分位数为2.2414.任务二：计算α=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，χ2(n)的上侧α分位数（注：α与n 相应配对，即只需计算2220.10.050.025(5),(10),(15)χχχ的值，下同）。
概率论与数理统计实验报告
概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验报告引言：概率论与数理统计是数学的两个重要分支，它们在现代科学研究和实际应用中起着重要的作用。
本次实验旨在通过实际操作，加深对概率论与数理统计的理解，并探索其在实际问题中的应用。
实验一：掷硬币实验实验目的：通过掷硬币实验，验证硬币正反面出现的概率是否为1/2。
实验步骤：1. 准备一枚硬币，标记正反面。
2. 进行100次连续掷硬币实验。
3. 记录每次实验中正面朝上的次数。
实验结果与分析：经过100次掷硬币实验，记录到正面朝上的次数为47次。
根据概率论的知识，理论上硬币正反面出现的概率应为1/2。
然而，实验结果显示正面朝上的次数并未达到理论值。
这表明在实际操作中，概率与理论可能存在一定的差异。
实验二：骰子实验实验目的：通过骰子实验，验证骰子的点数分布是否符合均匀分布。
实验步骤：1. 准备一个六面骰子。
2. 进行100次连续投掷骰子实验。
3. 记录每次实验中骰子的点数。
实验结果与分析：经过100次投掷骰子实验，记录到骰子点数的分布如下：1出现了17次；2出现了14次；3出现了20次；4出现了19次；5出现了16次；6出现了14次。
根据概率论的知识，理论上骰子的点数分布应符合均匀分布，即每个点数出现的概率相等。
然而，实验结果显示骰子点数的分布并未完全符合均匀分布。
这可能是由于实际操作的不确定性导致的结果差异。
实验三：正态分布实验实验目的：通过测量人体身高数据，验证人体身高是否符合正态分布。
实验步骤：1. 随机选择一定数量的被试者。
2. 测量每个被试者的身高。
3. 统计并绘制身高数据的频率分布直方图。
实验结果与分析：通过测量100名被试者的身高数据，统计得到的频率分布直方图呈现出典型的钟形曲线，符合正态分布的特征。
这与概率论中对正态分布的描述相吻合。
结论：通过以上实验，我们对概率论与数理统计的一些基本概念和方法有了更深入的了解。
实验结果也向我们展示了概率与理论之间的差异以及实际操作的不确定性。
概率论实验报告
题目一、均匀分布问题一、实验目的熟练掌握MATLAB软件的关于概率分布作图的基本操作会进行常用的概率密度函数和分布函数作图绘画出分布律图形二、实验要求掌握MATLAB的画图命令plot掌握常见分布的概率密度图像和分布函数图像的画法三、实验内容第2题设X~U（-1，1）（1）求概率密度在0，0.2，0.4，0.6，0.8，1，1.2的函数值；（2）产生18个随机数（3行6列）（3）画出分布密度和分布函数图形。
四、实验过程（1）、>> x=[0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2]x =Columns 1 through 40 0.2000 0.4000 0.6000Columns 5 through 70.8000 1.0000 1.2000>> Fx=unifcdf(x,-1,1)Fx =Columns 1 through 40.5000 0.6000 0.7000 0.8000Columns 5 through 70.9000 1.0000 1.0000（2）、>> X=unifrnd(-1,1,3,6)X =Columns 1 through 40.9003 -0.0280 -0.0871 -0.1106-0.5377 0.7826 -0.9630 0.23090.2137 0.5242 0.6428 0.5839Columns 5 through 60.8436 -0.18860.4764 0.8709-0.6475 0.8338（3）、>> x1=unifinv(0.45,-1,1)x1 =-0.1000（4）、M文件x=[-1:0.1:1];Px=unifpdf(x,-1,1);Fx=unifcdf(x,-1,1);subplot(2,1,1);plot(x,Px)subplot(2,1,2);plot(x,Fx)五、小结1）使用MATLAB时一定得搞懂每一个命令的用法，免得用错导致实验结果错误。
概率论教学实践报告(3篇)
第1篇一、引言概率论是数学的一个重要分支，它研究随机现象及其规律。
在当今社会，概率论的应用日益广泛，如金融、保险、工程、医学等领域。
为了培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，我们将概率论纳入教学计划。
本文将对概率论教学实践进行总结和分析，以期为后续教学提供参考。
二、教学目标1. 理解概率论的基本概念，如随机事件、样本空间、概率、条件概率、独立事件等。
2. 掌握概率论的基本定理，如加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 能够运用概率论解决实际问题，如随机试验、随机变量、分布函数、数字特征等。
4. 培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学素养。
三、教学内容与方法1. 教学内容（1）概率论的基本概念：随机事件、样本空间、概率、条件概率、独立事件等。
（2）概率论的基本定理：加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式等。
（3）随机变量及其分布：离散型随机变量、连续型随机变量、分布函数、数字特征等。
（4）随机变量的函数、随机变量的极限定理等。
2. 教学方法（1）讲授法：系统讲解概率论的基本概念、定理和性质，帮助学生建立知识体系。
（2）讨论法：引导学生探讨概率论在实际问题中的应用，提高学生的实际操作能力。
（3）案例分析法：结合实际案例，帮助学生理解概率论的应用。
（4）互动式教学：通过课堂提问、小组讨论等形式，激发学生的学习兴趣。
四、教学实践过程1. 课堂讲授在课堂讲授过程中，注重讲解概率论的基本概念、定理和性质，使学生对概率论有一个清晰的认识。
同时，结合实际案例，帮助学生理解概率论的应用。
2. 课堂讨论在课堂讨论环节，鼓励学生积极参与，提出自己的观点和疑问。
教师针对学生的讨论进行引导和总结，帮助学生掌握概率论的核心知识。
3. 作业布置与批改布置适量的作业，帮助学生巩固课堂所学知识。
对学生的作业进行批改，及时指出学生的错误，帮助学生改正。
4. 课后辅导针对学生的疑难问题，进行课后辅导，帮助学生解决学习过程中的困惑。
概率论上机实验报告
概率论上机实验报告概率论上机实验报告引言：概率论是数学中的一个重要分支，它研究的是随机现象的规律性。
概率论的应用十分广泛，涵盖了自然科学、社会科学、工程技术等各个领域。
为了更好地理解概率论的基本概念和方法，我们进行了一系列的上机实验，通过实际操作来探索概率事件的发生规律以及概率计算的方法。
实验一：硬币抛掷实验在这个实验中，我们使用了一枚标准的硬币，通过抛掷硬币的方式来研究硬币正反面出现的概率。
我们抛掷了100次硬币，并记录了每次抛掷的结果。
通过统计实验结果，我们可以得出硬币正反面出现的频率。
实验结果显示，硬币正面出现的次数为55次，反面出现的次数为45次。
根据频率的定义，我们可以计算出正面出现的概率为55%。
这个结果与我们的预期相符，说明硬币的正反面出现具有一定的随机性。
实验二：骰子掷掷实验在这个实验中，我们使用了一个六面骰子，通过投掷骰子的方式来研究各个面出现的概率。
我们投掷了100次骰子，并记录了每次投掷的结果。
通过统计实验结果，我们可以得出各个面出现的频率。
实验结果显示，骰子的六个面出现的次数分别为15次、18次、17次、16次、19次和15次。
根据频率的定义，我们可以计算出各个面出现的概率分别为15%、18%、17%、16%、19%和15%。
这个结果表明，在足够多次的投掷中，各个面出现的概率是相等的。
实验三：扑克牌抽取实验在这个实验中，我们使用了一副标准的扑克牌，通过抽取扑克牌的方式来研究各个牌面出现的概率。
我们随机抽取了100张扑克牌，并记录了每次抽取的结果。
通过统计实验结果，我们可以得出各个牌面出现的频率。
实验结果显示，各个牌面出现的次数相差不大，都在10次左右。
根据频率的定义，我们可以计算出各个牌面出现的概率都约为10%。
这个结果说明，在足够多次的抽取中，各个牌面出现的概率是相等的。
实验四：随机数生成实验在这个实验中，我们使用了计算机生成的随机数，通过生成随机数的方式来研究随机数的分布规律。
概率论教学实践报告范文(3篇)
第1篇一、引言概率论作为数学的一个重要分支，是现代科学研究和工程技术领域的基础理论之一。
为了提高学生对概率论的学习兴趣和实际应用能力，我们开展了一系列概率论教学实践活动。
本报告将从教学目标、教学内容、教学方法、教学效果等方面对本次概率论教学实践进行分析与总结。
二、教学目标1. 理解概率论的基本概念和性质，掌握概率论的基本方法。
2. 培养学生运用概率论解决实际问题的能力。
3. 增强学生的逻辑思维能力和创新意识。
4. 提高学生的团队合作和交流能力。
三、教学内容1. 概率论的基本概念：样本空间、事件、概率、条件概率、独立性等。
2. 概率论的基本方法：古典概型、几何概型、条件概率计算、全概率公式、贝叶斯公式等。
3. 概率论在实际问题中的应用：随机实验、随机变量、大数定律、中心极限定理等。
四、教学方法1. 案例教学法：通过具体案例，引导学生理解概率论的基本概念和方法。
2. 讨论法：组织学生围绕某一问题进行讨论，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
3. 实践教学：开展实验、调查、竞赛等活动，提高学生的实际应用能力。
4. 多媒体教学：利用多媒体技术，丰富教学内容，提高教学效果。
五、教学过程1. 导入新课：通过实际案例引入概率论的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解基本概念：详细讲解概率论的基本概念和方法，使学生掌握相关理论知识。
3. 案例分析：结合实际案例，引导学生运用概率论解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生围绕某一问题进行讨论，培养学生的团队合作和交流能力。
5. 实践教学：开展实验、调查、竞赛等活动，提高学生的实际应用能力。
6. 总结与反思：对本次教学进行总结，提出改进措施。
六、教学效果1. 学生对概率论的基本概念和方法有了较深入的理解。
2. 学生的实际应用能力得到提高，能够运用概率论解决实际问题。
3. 学生的逻辑思维能力和创新意识得到培养。
4. 学生的团队合作和交流能力得到提升。
七、教学反思1. 教学内容应更加贴近实际，提高学生的学习兴趣。
概率数学实验实验报告
一、实验目的1. 了解概率数学的基本概念和原理。
2. 掌握概率数学在现实生活中的应用。
3. 培养学生的实验操作能力和数据分析能力。
二、实验内容1. 抛掷硬币实验2. 抛掷骰子实验3. 箱子抽球实验4. 概率计算与应用三、实验器材1. 硬币一枚2. 骰子一个3. 箱子一个4. 球若干5. 记录表四、实验步骤1. 抛掷硬币实验（1）将硬币抛掷10次，记录正面朝上和反面朝上的次数。
（2）计算正面朝上和反面朝上的概率。
（3）分析实验结果，验证概率理论。
2. 抛掷骰子实验（1）将骰子抛掷10次，记录每个面出现的次数。
（2）计算每个面出现的概率。
（3）分析实验结果，验证概率理论。
3. 箱子抽球实验（1）将不同颜色的球放入箱子中，共5个球，其中红球2个，蓝球2个，黄球1个。
（2）从箱子中随机抽取球，记录抽取结果。
（3）计算每种颜色球被抽中的概率。
（4）分析实验结果，验证概率理论。
4. 概率计算与应用（1）根据实验结果，计算每种情况的概率。
（2）分析概率在现实生活中的应用，如彩票、保险等。
五、实验结果与分析1. 抛掷硬币实验实验结果显示，正面朝上的次数为5次，反面朝上的次数为5次。
计算概率为：P(正面朝上) = 5/10 = 0.5P(反面朝上) = 5/10 = 0.5实验结果与概率理论相符。
2. 抛掷骰子实验实验结果显示，每个面出现的次数如下：1面1次，2面1次，3面1次，4面1次，5面1次，6面1次。
计算概率为：P(1面) = 1/10 = 0.1P(2面) = 1/10 = 0.1P(3面) = 1/10 = 0.1P(4面) = 1/10 = 0.1P(5面) = 1/10 = 0.1P(6面) = 1/10 = 0.1实验结果与概率理论相符。
3. 箱子抽球实验实验结果显示，红球被抽中的次数为2次，蓝球被抽中的次数为2次，黄球被抽中的次数为1次。
计算概率为：P(红球) = 2/5 = 0.4P(蓝球) = 2/5 = 0.4P(黄球) = 1/5 = 0.2实验结果与概率理论相符。
概率大学实验报告
一、实验目的1. 理解概率论的基本概念，掌握概率的基本性质。
2. 熟悉概率论中的一些常用公式和定理。
3. 通过实验，加深对概率论理论知识的理解，提高实际应用能力。
二、实验原理概率论是研究随机现象规律性的数学分支。
在实验中，我们通过模拟随机事件，观察其发生的频率，进而估计事件发生的概率。
三、实验内容1. 抛硬币实验2. 抛骰子实验3. 抽签实验四、实验步骤1. 抛硬币实验（1）将一枚均匀硬币抛掷若干次，记录正面朝上的次数。
（2）计算正面朝上的频率。
（3）根据频率估计正面朝上的概率。
2. 抛骰子实验（1）将一枚均匀骰子抛掷若干次，记录每个点数出现的次数。
（2）计算每个点数出现的频率。
（3）根据频率估计每个点数出现的概率。
3. 抽签实验（1）准备若干张卡片，分别写上不同的数字或字母。
（2）将卡片放入一个袋子中，搅拌均匀。
（3）从袋子中抽取一张卡片，记录其上的数字或字母。
（4）计算抽到某个数字或字母的频率。
（5）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率。
五、实验结果与分析1. 抛硬币实验（1）实验次数：100次（2）正面朝上次数：53次（3）正面朝上频率：53%（4）根据频率估计正面朝上的概率为0.53。
2. 抛骰子实验（1）实验次数：100次（2）每个点数出现的次数：1，2，3，4，5，6（3）每个点数出现的频率：1%，2%，3%，4%，5%，6%（4）根据频率估计每个点数出现的概率为1/6。
3. 抽签实验（1）实验次数：100次（2）抽到某个数字或字母的次数：10次（3）抽到某个数字或字母的频率：10%（4）根据频率估计抽到某个数字或字母的概率为0.1。
通过实验，我们可以看到，在实际操作中，频率与概率具有一定的关联性。
随着实验次数的增加，频率逐渐趋于稳定，接近于理论概率。
六、实验结论1. 在抛硬币实验中，正面朝上的频率为53%，与理论概率0.5接近。
2. 在抛骰子实验中，每个点数出现的频率为1/6，与理论概率一致。
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试比较购买这两种股票时的投资风险. 解 两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方 差，在MATLAB命令窗口输入 运行结果显示 类似的程序我们可得乙公司股票的方差为 相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。 例11 用MATLAB计算：例8中我国商品在国际市场上的销售量的方 差. 解 已知销售量为上均匀分布，即密度函数为 在MATLAB命令窗口输入 =()； 运行后结果显示 1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2 将其化简，在命令窗口中输入 simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2) 结果显示 1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2 即 ，这与前面的结论是一致的。 3． 常见分布的期望与方差 常见分布的期望与方差可以调用如下函数完成（表3.1） 分布类型名称 函数名称 函数调用格式 二项分布 几何分布 超几何分布 泊松分布 连续均匀分布 指数分布 正态分布 Binostat Geostat Hygestat Poisstat Unifstat Expstat Normstat [E,D]= Binostat(N,P) [E,D]= Geostat(P) [E,D]= Hygestat(M,K,N) [E,D]= Poisstat() [E,D]= Unifstat(N) [E,D]= Expstat(MU) [E,D]= Normstat(MU,SIGMA))
标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备 占整批设备的比例？。 解 设随机变量为设备寿命，由题意 在MATLAB中，输入 >>clear >> p1=normcdf(9,10,2) p1 = 0. 3085 >>1-p1 ans = 0.6915
二．利用MATLAB计算随机变量的期望和方差
分布 分布 分布
Tstat Chi2stat fstat
[E,D]= Tstat(V) [E,D]= Chi2stat(V) [E,D]= fstat(V1,V2)
例12 求二项分布参数的期望方差 解 程序如下 结果显示 E= 20 D= 16 例13 求正态分布参数的期望方差 解 程序如下 结果显示 E= 6 D= 0．062 5
数学实验四（概率论） 一．用MATLAB计算随机变量的分布
1．用MATLAB计算二项分布 当随变量时，在MATLAB中用命令函数 计算某事件发生的概率为的重贝努利试验中，该事件发生的次数为的概 率。 例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其 中有2个一级品的概率。 解 在MATLAB中，输入 >>clear >> Px=binopdf(2,20,0.2) Px = 0.1369 即所求概率为0.1369。 2．用MATLAB计算泊松分布 当随变量时，在MATLAB中用命令函数 计算服从参数为的泊松分布的随机变量取值的概率。用命令函数 计算服从参数为的泊松分布的随机变量在取值的概率。 例2 用MATLAB计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项 寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公 司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率 0.002,试求: (1)保险公司的此项寿险亏损的概率; (2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 利用泊松分布计算. (1) P(保险公司亏本)= = 在MATLAB中，输入 >> clear >> P1=poisscdf(15,5) P1 =
0． 9999 即 = P1 =0．9999 故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001 (2) P(获利不少于10万元)= = 在MATLAB中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P = 0.9863 即 =0.9863 （3） P(获利不少于20万元)= = 在MATLAB中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P = 0.6160 即 = 0.6160 3．用MATLAB计算均匀分布 当随机变量时，在MATLAB中用命令函数 计算在区间服从均匀分布的随机变量的概率密度在处的值。用命令函数 计算在区间服从均匀分布的随机变量的分布函数在处的值。 例3乘客到车站候车时间，计算。 解 在MATLAB中，输入 >>p1=unifcdf(3,0,6) p1 = 0.5000 >>p2=unifcdf(1,0,6) p2= 0.1667 >>p1-p2 ans = 0. 3333
即
=0.3333 4．用MATLAB计算指数分布 当随变量时，在MATLAB中用命令函数 计算服从参数为的指数分布的随机变量的概率密度。用命令函数 计算服从参数为的指数分布的随机变量在区间取值的概率。 例4 用MATLAB计算：某元件寿命服从参数为（=）的指数分布.3 个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少? 解 由于元件寿命服从参数为（=）的指数分布， 在MATLAB中，输入 >>p=expcdf(1000,1000) p = 0． 6321 >>1-p ans = 0.3679 即 = 0.3679 再输入 >>p2=binopdf(3,3,0.3679) p2 = 0.0498 即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。 5。用MATLAB计算正态分布 当随变量时，在MATLAB中用命令函数 计算服从参数为的正态分布的随机变量的概率密度。用命令函数 计算服从参数为的正态分布的随机变量的分布函数在处的值。 例5 用MATLAB计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，
化简得 又已知销售量服从[20,40]上的均匀分，即 于是 在MATLAB命令窗口输入 >> >>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40)) 结果显示 1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，输入命令 >>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)) 结果显示 -1/10*y^2-40+7*y 再对在区间上求最大值，在命令窗口输入 >> 结果显示 3.5000e+001 即当组织35吨货源时，收益最大。 (注： simplify（f）是对函数f化简；fminbnd(‘f’,a,b)是对函数 f在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f’变为 ‘f’) 2． 用MATLAB计算方差 计算方差的常用公式为： 若离散型随机变量有分布律或）， 其MATLAB计算程序为 若是连续型随机变量且密度函数为，则方差的MATLAB计算程序为 例10 利用MATLAB计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10 元，一年后它们的价格及其分布分别如下表： X(元) 8 12.1 15 P Y(元) P 0.4 6 0.3 0.5 8.6 0.5 0.1 23 0.2
； 2 即 值得注意的是，对案例3.15中简单随机变量，直接用公式计算即可，不 一定使用软件计算。 （2）用MATLAB计算连续型随机变量的数学期望 若是连续型随机变量，数学期望的计算公式为： 程序如下：
例8 用MATLAB计算：假定国际市场上对我国某种商品的年需求 量是一个随机变量（单位：吨），服从区间上的均匀分布，其概率密度 为： 计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.. 解 在MATLAB中，输入 =() =1/2/(b-a)*(b^2-a^2) 即 = （3）用MATLAB计算随机变量函数的数学期望 若是随机变量的函数，则当为离散型随机变量且有分布律或）时， 随机变量的数学期望为： 其MATLAB计算程序为： 当为连续型随机变量且有概率密度时，随机变量的数学期望为： 其MATLAB计算程序为： 例9 利用MATLAB计算：假定国际市场每年对我国某种商品的需求 量是随机变量X（单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品 每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元， 如何组织货源，才可使收益最大？ 解 设y为组织的货源数量，R为收益，销售量为.依题意有