一元一次方程应用题_工程问题
一元一次方程应用——工程问题含答案
一元一次方程应用——工程问题含答案1.两人共同完成一份文件，小李独立完成需要6小时，小王独立完成需要8小时。
求他们两人一起完成需要多长时间。
2.甲单独完成一项工程需要10天，乙单独完成需要15天。
两人合作4天后，剩下的部分由乙单独完成，问还需要几天才能完成整个工程。
3.加工一批机器零件，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天。
现在乙先做1天，然后两人合作完成，共付给报酬600元。
如果按个人完成的工作量付给报酬，应该如何分配？4.机械厂加工车间有27名工人，平均每人每天可以加工12个小齿轮或10个大齿轮。
2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？5.整理一批图书，一个人单独完成需要60小时。
现在先由一部分人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作。
假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？6.某工厂原计划用26小时生产一批零件，结果每小时多生产5件，用24小时就完成了任务，而且还比原计划多生产了60件。
问原计划生产多少零件？7.某地为了打造风光带，将一段长为360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天。
已知甲工程队每天整治24米，乙工程队每天整治16米。
求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道。
8.政府准备修建一条公路，如果由甲工程队单独修建需要3个月完成，每月耗资12万元；如果由乙工程队单独修建需要6个月完成，每月耗资5万元。
现在甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务。
这样安排一共耗资多少万元？（时间按整月计算）9.某蔬菜公司收购某种蔬菜116吨，准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
1）问能否在14天以内完成加工任务？说明理由。
2）现计划用20天正好完成加工任务，则该公司应该安排多少天进行精加工，多少天进行粗加工？10.某工程交由甲、乙两个工程队来完成。
七年级一元一次方程解应用题
七年级一元一次方程解应用题一、行程问题。
1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？- 设甲出发x秒与乙相遇。
- 甲先走12米，然后甲、乙共同走的路程为(285 - 12)米。
- 甲的速度是每秒8米，乙的速度是每秒6米，根据路程 = 速度×时间，可列方程：8x+6(x - (12)/(8))=285（这里x-(12)/(8)表示乙走的时间，因为甲先走了12米这段时间乙没走）。
- 化简方程得8x + 6x-9 = 285。
- 移项合并得14x=294。
- 解得x = 21。
- 所以甲出发21秒与乙相遇。
2. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米/小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。
- 设船在静水中的速度为x千米/小时。
- 顺水速度 = 船在静水中的速度+水流速度，即(x + 3)千米/小时；逆水速度=船在静水中的速度 - 水流速度，即(x-3)千米/小时。
- 根据路程相等，可列方程2(x + 3)=3(x - 3)。
- 展开括号得2x+6 = 3x - 9。
- 移项得3x-2x=6 + 9。
- 两码头之间的距离为2×(15 + 3)=36千米。
3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
若两人同时同地同向出发，几秒后两人首次相遇？- 设x秒后两人首次相遇。
- 同向出发首次相遇时，甲比乙多跑一圈，即400米。
- 根据路程差 = 速度差×时间，可列方程(6 - 4)x=400。
- 化简得2x = 400。
- 解得x = 200。
- 所以200秒后两人首次相遇。
二、工程问题。
4. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？- 设还需要x天完成。
- 把这项工程的工作量看作单位“1”，甲的工作效率是(1)/(10)，乙的工作效率是(1)/(15)。
初一数学 一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题(工程问题)专题训练
人教版七年级上册数学一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需7.5小时完成；如果由乙单独做．需要5小时完成．如7．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？8．甲、乙两工程队共同承包了一段长4600米的排污管道铺设工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成230米，乙队平均每天比甲队多完成115米．(1)若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？(2)若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？9．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．(1)如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？(2)如果先让甲乙工程队合作先施工(3)a +天，余下的工程再由甲工程队施工(42)+a 天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？10．某项工程的承包合同规定：15天内完成这项工程，否则每超过1天罚款5000元．已知甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，为此甲、乙两工程队商定共同承包这项工程．(1)若甲、乙两工程队全程合作，多少天能完成这项工程？(2)在两工程队合作完成这项工程的75%时，甲临时有其他任务被调走，余下的工程由乙单独完成，则这项工程能否在15天内完成？请说明理由．11．一段河道治理任务由A ，B 两个工程队完成.A 工程队单独治理该河道需16天完成，B 工程队单独治理该河道需24天完成，现在A 工程队单独做6天后，B 工程队加入合作完成剩下的工程，问B 工程队工作了多少天？17．某工厂有甲、乙两条加工相同原材料的生产线．甲生产线加工m吨原材料需要（2m+3）小时；乙生产线加工n吨原材料需要（3n+2）小时．(1)求甲生产线加工2吨原材料所需要的时间；(2)求乙生产线8小时能加工的原材料的吨数；(3)该企业把7吨原材料分配到甲、乙两条生产线，若两条生产线加工的时间相同，则分配到甲、乙生产线的吨数分别为多少？18．一项工程甲队单独做需要15天完成，乙队单独做需要30天完成．(1)求甲､乙两队合作完成该工程的天数；(2)现甲队先单独做3天，然后剩余工程由两个工程队合作完成．甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，求最终需要分别向甲､乙两队支付工程款的钱数．（要求利用一元一次方程解决问题）19．课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人．已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了．根据以上信息解答下列问题：(1)两人合作需要_____天完成．(2)李老师选了两位同学的问题，合起来在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元，如果按各完成工作量计算报酬，那么该如何分配？20．某工厂要制作一块广告牌，请来三名工人，已知甲单独做12天可完成，乙单独做20天可完成，丙单独做15天可完成．现在甲和乙合做了4天，余下的工作乙和丙两人合作完成，(1)余下的工作乙和丙两人合作多少天才能完成？(2)完成后，工厂支付酬金4800元，如果按各人完成的工作量计算报酬，那么应如何分配？参考答案：(2)甲中途离开了10天16．原计划36天完成任务．17．(1)7小时(2)2吨(3)分配到甲、乙生产线的吨数分别为4吨和3吨．18．(1)10天(2)最终需要向甲队支付38.5万元工程款，向乙队支付16万元工程款19．(1)2.4(2)师傅和徒弟各分225元20．(1)余下的工作乙和丙两人合作4天才能完成；(2)甲的报酬为1600元，乙的报酬为1920元，丙的报酬为1280元．。
(完整版)一元一次方程应用题工程问题
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
七年级一元一次方程：工程问题应用题(答案)
《一元一次方程：工程问题》【基本知识】工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）等量关系：(图示法)工作总量=工作效率×工作时间全部工作量之和=各队工作量之和，各队合作工作效率=各队工作效率之和工作总量不清楚时看成“1”1．工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间=工作总量工作效率工作时间=工作总量工作时间工作效率2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
即完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．一、【求时间】1、一项工程甲做40天完成，乙做50天完成，现在先由甲做，中途甲有事离去，由乙接着做，共用46天完成．问甲、乙各工作了多少天？【分析】由题意知，甲每天完成全部工作量的140，乙每天完成150，【解】设工程总量为1，设甲工作了x天，则乙工作了（46x-）天，根据题意，得4614050x x-+=．解得16x=，则461630-=（天）．故甲工作了16天，乙工作了30天．答：甲工作16天，乙工作30天．2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？【分析】设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
【解】设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，5365331123)121151(===+⨯+x x 解之得 答：乙还需536天才能完成全部工程。
29、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？【解】设还需x 天。
3101)3(151121310111511213151101==+++⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 解得或11、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？【解】设还需要x 天完成，依题意，得111()41101515x +⨯+= 解得x =5 答：还需要5天完成12、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?【解】设再用x 小时可全部完成任务1)121151(124151=+++x 解答：x = 4 答：再用4小时可全部完成任务18、某项工作甲单独做4天可完成，乙单独做8天可完成。
一元一次方程应用题
1 / 18一元一次方程应用题一、工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝11. 一件工作，甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，两人合作几天完成？2. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做，需6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟， 然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独打开乙管8小时 可注满水池，单独开放丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，打开丙管后几小时可注满水池？4. 一项工程甲单独做需要10天，乙单独做需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离 去，乙参与工作，问还需几天完成？5. 一项工程甲单独做需要12天，乙单独做需要18天，丙单独做需要36天，甲、乙先做9天，其中，乙因 事离去几天，剩下工作由乙丙完成，3天后完成，那么乙离开了几天？乙做了几天？6. 一件工程，甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，先由甲、乙合做3天后，甲有其他任务，剩下工 程由乙单独完成，问：乙还需要几天才能完成全部工程？7. 刺绣一件作品，甲单独绣需要15天完成，乙单独绣需要12天完成，现在甲先单独绣1天，接着乙又单 独绣4天，剩下的工作由甲、乙两人合绣，问再绣多少天可以完成这件作品？8. 某工程队承包了某段全长1 755 米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进， 已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45 米． (1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米；(2)为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2 米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3 米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？2 / 189. 某中学开展假期社会实践活动，七年级1班与2班承担了某片果林的施肥任务，已知单独做，(1)班需 7.5小时完成，(2)班需6小时完成.(1)现在由 (1)班先做 2小时，再由两个班合作完成，前后共需多少小时？(2)如果需要在一个上午内(不超过4小时)完成施肥任务，你将如何安排这项活动？列出三种安排方案，10. 某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天． (1)如果两队从管道两端同时相向施工，需要多少天完工？(2)又知甲队单独施工每天需付200 元的施工费，乙队单独施工每天需付280 元的施工费，那么是由甲队单独施工，还是由乙队单独施工，还是由两队同时施工？请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由.1. [分析] 甲独作10天完成，说明的他的工作效率是,101乙的工作效率是,81等量关系是：甲乙合作的效率×合作的时间=1 解：设合作X 天完成, 依题意得方程 9401)81101(==+x x 解得答：两人合作940天完成3 / 18二、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数1、 如果两个课外兴趣小组共有人数54人，两个小数的人数之比是4:5；如果设人数少的一组有4x 人，那么人数多的一组有________人，可列方程为: 。
第七章_一元一次方程应用题：工程问题 (1)
12 x 甲x小时完成全部工作的 x 20 乙x小时完成全部工作的 12
，
。
工程问题中的数量关系：
工作总量 1） 工作效率= ——————————— 完成工作总量的时间 2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量 3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
等量关系：甲工作量+乙工作量=1 1 1 依题意得 x x 1 80 120 x=48 2）设修好这条公路共需要 y 天完成。 等量关系： 甲30天工作量+乙队y天的工作量 = 1
依题意得
1 1 30 y 1 80 120
y=75
答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需75天。
解：设还需x小时可以完成，依题意，得：
1 1 1 1 x 1 5 7.5 5 10 解得： x = 3
答：还需要
10 3
小时可以完成。
1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？
解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：
1 1 x 1 30 20
解得： x = 12 ∴ 需要12天铺好。 （2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）； 若单独由乙队施工，则需20天完成，花费 280×20=5600（元）； 若由甲、乙队共同施工，则需12天完成， 花费200×12+280×12=5760（元）。
例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天 后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天， 两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？ 分析 解题
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题——工程问题话说有一天，小明和他的好朋友小李在一起聊天，聊到了他们的家乡。
小明说：“哎呀，我家附近要修建一个大型公园，到时候肯定很漂亮！”小李好奇地问：“那你们家离公园多远啊？”小明想了想，说：“大概有五公里吧。
”小李点点头，表示理解。
这时候，小明突然想起了一个问题：“你知道吗，我妈妈最近在做一个工程，就是要修建一个长廊，长度是五公里。
这个长廊要连接我们家和公园，这样我们就可以在家门口散步，然后直接走到公园了。
”小李听了，觉得很神奇，于是问：“那这个长廊是怎么修建的呢？”小明笑着说：“这个问题就简单了，我们可以用一元一次方程来解决！”小明给小李讲了一下一元一次方程的基本概念。
他说：“一元一次方程就是只有一个未知数的方程，我们可以通过解方程的方法找到这个未知数的值。
比如说，我们要解决的问题是：小明家到公园的距离是多少？”小李点点头，表示明白了。
接下来，小明开始给小李讲解如何用一元一次方程来解决这个问题。
他说：“我们要确定两个已知的条件。
一个条件是小明家到公园的距离是五公里；另一个条件是小明妈妈要做的长廊长度也是五公里。
”小李点点头，表示理解。
小明接着说：“那么，我们可以用一元一次方程来表示这个问题。
设小明家到公园的距离为x公里，那么我们可以得到这样一个方程：$x+5=10$ 。
”小李疑惑地看着小明，说：“这个方程看起来有点复杂啊，怎么解呢？”小明笑着说：“别着急，我们一步一步来解。
我们要把5移到等式右边，这样就变成了：$x=10-5$ 。
”小李恍然大悟，说：“原来是这样啊！那我们怎么求出x的值呢？”小明说：“我们可以用减法来求解：$x=5$。
所以，小明家到公园的距离是5公里。
”小李听了，觉得非常简单，于是又问：“那如果我们知道长廊的宽度是10米，那么长廊的面积是多少平方米呢？”小明笑着说：“这个问题也很简单，我们还是可以用一元一次方程来解决。
设长廊的长度为y米，那么我们可以得到这样一个方程：$y\times10=500$ 。
一元一次方程应用题工程问题经典例题
一元一次方程应用题工程问题经典例题一元一次方程应用题工程问题经典例题在做工程问题这类的应用题时，我们的解题思路是:一般情况下把工作总量看成单位1。
用到的基本公式是:工作时间×工作效率=工作总量(单位1)。
例1:某件文件需要打印，小李独立完成需要6个小时，小王独立完成需要8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成,分析:要求两人合作的工作时间，只需用公式即可找到等量关系。
合作的工作总量即:合作的工作时间=合作的工作效率1我们把工作总量当成单位1。
根据已知我们可得:小李的工作效率=，小王的6 1工作效率= 8解:设两人合作需要X小时完成。
1 x,11+6824解得X= 724答:两人合作需要小时完成。
7(附:这道题，我们也可以直接用普通的计算方法，而不必设未知数求解。
) 举一反三:例2:一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。
现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天,1分析:此题比上题稍微复杂一点，但我们仍是先表示出甲的工作效率=，乙的301工作效率=。
根据题知，此题的等量关系为:甲完成的工作量+乙完成的工作20量=工作总量。
解:设他们合作需要X天。
111，5×+()X=1 302030解得X=10答:两队合作需要10天完成。
变式:例3:一项工程，甲独做需8天完成，乙独做需12天完成，甲乙合作了4天后，甲被调出，乙继续做，完成任务时一共用了6天。
问甲被调出几天, 分析:等量关系:甲乙合作的天数+乙单独做的天数=611 甲的工作效率=，乙的工作效率=。
812解:设甲被调出X天。
111，()×4+X=1 81212解得X=2答:甲被调出2天。
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题(工程问题)专题训练(含答案)
人教版七年级上册数学期末一元一次方程应用题（工程问题）专题训练1．一项工作，如果由甲单独做，需6小时完成；如果由乙单独做，需要5小时完成.如果让甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需多长时间完成？2．一项道路工程，甲队单独做9天完成，乙队单独做天完成．现在甲、乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，则乙队还需几天才能完成？3．整理一批图书，由一个人做要10小时完成．现计划由一部分人先做1小时，然后增加2人与他们一起做2小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？4．某地为了打造风光带，将一段长为的河道整治任务分配给甲，乙两个工程队先后接力完成，共用时天，已知甲工程队每天整治，乙工程队每天整治．求：(1)甲，乙两个工程队分别整治了多长的河道？(2)甲、乙两工程队各整治河道的天数．5．甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?6．甲乙两人承包铺地砖任务，若甲单独做需20小时完成，乙单独做需要12小时完成．甲乙二人合做6小时后，乙有事离开，剩下的由甲单独完成．问甲还要几个小时才可完成任务？12360m 2024m 16m7．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时．(1)如果让甲、乙合作，需几小时完成这项工作任务的一半？(2)如果乙先做90分钟，然后甲、乙合作，还需多长时间才能完成这项工作？8．某工程队修一条隧道，计划每天修600米，20天完成，而实际每天多修25%，实际可以提前几天完成？（用比例解）9．一项工程，甲单独做需20天完成 ，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？10．修一条高速公路，甲队修了全长的60%，乙队修了全长的30%，甲队比乙队多修27千米，这条公路全长多少千米？11．甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？12．为了打赢蓝天保卫战，某市环保局对一段长的河道进行整治，整治任务由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天完成，乙工程队每天完成．(1)若该任务由甲、乙两个工程队合作完成，则整治这段河道需要多少天？(2)若甲工程队先单独整治一段时间后离开，剩下的由乙工程队来完成，两队共用时天，求甲、乙工程队分别整治了多长的河道．13．修一条公路，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要12天，甲先修4天后，为加快工程进度，乙加入，二人合作完成余下的任务，问还需多少天完成？（列方程解）2400m 30m 50m 6020．某信息管理中心，在距下班还剩4小时的时候，接到将一批工业最新动态信息输入管理储存网络的任务，甲单独做需6小时完成，乙单独做需4小时完成：（1）甲乙合作需要小时完成?（2）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作，则甲、乙合作还需多少小时才能完成工作?（3）若甲先做30分钟，然后甲、乙合作1小时，这时又接到新的工作任务，必须调走一人，问剩下那人能否在下班之前完成这项工作?参考答案：。
一元一次方程应用题 工程问题
一元一次方程应用题工程问题一元一次方程是工程问题中常见的数学模型之一，它描述了工程问题中所涉及的线性关系，对于工程师来说，掌握一元一次方程的应用是至关重要的。
在工程实践中，一元一次方程常常被用来描述物理量之间的关系。
例如，在机械工程中，弹簧的伸长量与所受外力之间的关系可以用一元一次方程来描述；在电路工程中，电阻与电流之间的关系同样可以用一元一次方程来描述。
此外，一元一次方程还可以用来解决工程问题中的优化、规划等相关问题，比如用线性规划模型来优化生产成本、最大化利润等问题。
接下来，我们将通过几个具体的工程问题来说明一元一次方程的应用。
1.汽车行驶问题：假设一辆汽车以匀速v（m/s）行驶t（s）时间，汽车行驶的路程可以用以下一元一次方程表示：S = vt。
其中S为路程，v为速度，t为时间。
假设汽车以60m/s的速度行驶10s，问汽车行驶了多远？解：根据上述一元一次方程S = vt，代入v=60m/s，t=10s，得到S = 60 * 10 = 600m。
因此，汽车行驶了600米。
2.水泵排水问题：一台水泵每秒排水量为q（m³/s），已知一池塘中的水量为V0（m³），若水泵工作了t（s），池塘中的水量可以用以下一元一次方程表示：V = V0 - qt。
其中V为池塘中的水量。
假设水泵每秒排水0.5m³，池塘中的水量为100m³，问工作了多少时间后，池塘中的水量为0？解：根据上述一元一次方程V = V0 - qt，代入q=0.5m³/s，V0=100m³，V=0m³，得到0 = 100 - 0.5t。
解方程得到t = 200s。
因此，水泵工作了200秒后，池塘中的水量为0。
3.电阻计算问题：假设电阻R1（Ω）和R2（Ω）并联连接在电路中，总电阻可以用以下一元一次方程表示：1/R = 1/R1 + 1/R2。
假设R1=4Ω，R2=6Ω，问并联后的总电阻为多少？解：根据上述一元一次方程1/R = 1/R1 + 1/R2，代入R1=4Ω，R2=6Ω，得到1/R = 1/4 + 1/6。
一元一次方程应用题——工程问题 (2)
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何如何列式（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题——工程问题话说在一个遥远的小镇上，有一个叫做阿强的年轻人。
阿强是个非常有才华的工程师，他的设计总是能解决各种棘手的问题。
有一天，镇长找到阿强，希望他能解决一个世纪难题——如何让镇上的水果摊在炎热的夏天也能保持新鲜？阿强听了镇长的诉求，心里暗暗下定决心：一定要把这个问题解决掉！于是，阿强开始了一段充满挑战的工程之旅。
阿强来到了水果摊，仔细观察了一下水果的摆放方式。
他发现，现在的水果摊都是把水果堆放在一起，这样一来，热量就会集中在水果上，导致水果变质。
阿强心想：“这可不行，我得想个办法让水果散发出的热量得到分散。
”于是，阿强开始琢磨如何让水果之间的热量得到分散。
他想起了小时候妈妈教他的一个方法——把西瓜放在冰箱里冷藏。
这样一来，西瓜表面的热量就会被吸收，从而降低整个西瓜的温度。
阿强心想：“如果把这个方法用在水果摊上，是不是也能起到同样的效果呢？”接下来，阿强开始研究如何在不使用冰箱的情况下，让水果散发出的热量得到分散。
他想到了一个办法——在水果之间加上一层隔热材料。
这样一来，当水果散发出热量时，这些热量就会被隔热材料吸收，从而降低整个水果摊的温度。
阿强发现这个方法还有一个问题——隔热材料的成本非常高，而且还会影响水果的口感。
阿强心想：“这可怎么办呢？难道我真的要放弃吗？”就在阿强陷入绝望的时候，他想起了小时候爸爸教他的一句话：“世上无难事，只怕有心人。
”阿强鼓起勇气，决定再试一次。
这一次，阿强决定尝试一种全新的方法。
他想到了一个叫做“空调”的东西。
空调可以有效地降低室内温度，那么能不能用类似的原理来降低水果摊的温度呢？于是，阿强开始研究如何制作一种能够降低温度的装置。
经过一番努力，阿强终于发明了一种叫做“水果空调”的装置。
这个装置由两个部分组成：一是散热器，用来吸收水果散发出的热量；二是制冷剂，用来降低散热器的温度。
当水果摊的温度升高时，制冷剂会流向散热器，从而降低散热器的温度；反之，当水果摊的温度降低时，制冷剂会流回蒸发器，从而提高蒸发器的温度。
一元一次方程的应用——工程问题专题练习(解析版)
一元一次方程的应用——工程问题专题练习一、选择题1、某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，m 吨煤多烧了20天，则下列方程正确的是（ ）． A. 52m m-=20 B.53m m -=20C. 57m m -=20D. 35m m -=20答案：D解答：由题意得：35m m-=20． 2、整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作的34，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x 人工作，则列方程正确的是（ ）．A.440x +()8240x +=1B.440x +()8240x +=34 C. 440x +()8240x -=1 D.440x +()8240x -=34 答案：B解答：设应先安排x 人工作，根据题意得：一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，工作量为440x，再增加2人和他们一起做8小时的工作量为()8240x +，故可列式440x +()8240x +=34，选B. 3、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A. 440+4050x+=1 B.440+5040x⨯=1C. 440+50x =1D. 440+40x +50x =1答案：D解答：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1， 列出方程式为：404050选D.4、某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x 天，则所列方程为（ ）． A. 14x ++6x=1 B.4x +16x +=1C. 4x +16x -=1D. 4x +14+16x +=1答案：C解答：解：设甲一共做了x 天，则乙一共做了（x -1）天． 可设工程总量为1，则甲的工作效率为14，乙的工作效率为16． 那么根据题意可得出方程4x +16x -=1， 选C.5、整理一批数据，由一个人做要40小时完成．现在计划由x 人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则得（ ）．A.440x +()8240x +=1B.440x +()8240x -=1C.()4240x -+840x=1 D.()4240x -+()8240x +=1答案：A解答：由题意得方程为：440x +()8240x +=1．6、一件工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，那么剩下的部分需要几个小时完成？若设还要x 小时完成，则依题意可列方程为（ ）． A. 4202012x x--=1 B.42020x -+12x =1C. 420+2012x x-=1 D. 420+20x +12x =1答案：D解答：设还要x 小时完成，由题意得：202012选D.二、填空题7、一条地下管道，甲队单独需要6天完成铺设，乙队单独需要12天完成铺设，若两队合作需要______天完成铺设．答案：4解答：设合作x天完成铺设，由题意，得：（16+112）·x=1，解得x=4．故答案为：4．8、为配合上海南站的大整修，上海铁路局决定修建一个临时车站——梅陇火车站．施工方第一个月修了全长的35%，第二个月修了360米，这时两个月的总米数距车站总长的34还有40米．这个火车站站长______米．答案：1000解答：设这个火车站站长x米．依题意得：x·35%+360=34x-40解得：x=1000答：这个火车站站长1000米．9、一项工程由甲单独做需12天完成，由乙单独做需8天完成，若两人合作3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做______天．答案：3解答：设乙还需要做x天．由题意得：312+38+8x=1解得：x=3．答：乙还需要做3天．10、某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要40h完成．现在该小组全体同学一起先做8h后，有2名同学因故离开，剩下的同学再做4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有x名同学，根据题意可列方程为______．答案：840x+()4240x-=1解答：每个人的工作效率为1 40，该小组全体同学一起做8h ，完成840x ， 2名同学离开，剩下的同学做4h ，完成()4240x -， 由题意得，840x +()4240x -=1．（形式不唯一） 11、一个蓄水池有甲、乙两个出水口，水池满时，若单独开甲出水口6小时可把水池放空；若单独开乙出水口12小时可把水池放空；若同时开放两个出水口，则______小时即可将水池放空． 答案：4解答：设x 小时放空，由题意，得：（16+112）x =1，解得x =4． 12、有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为______小时． 答案：125解答：设长度为1，时间为x ，1-13x =12（1-14x ） x =125． 三、解答题13、某车间加工一批零件，计划每天加工12件，加工了全部零件的23后改进了操作，工效提高到原来的54倍，∴比预定时间提早了一天完成，问这批零件共有多少件？ 答案：180件．解答：设这批零件有x 件，可得：2312x +153124x ⨯=12x -1， 15x -180=10x +4x ， x =180．答：这批零件共有180件．14、某石化工程公司第一工程队承包了铺设一段输油管道的工程，原计划用9天时间完成；实际施工时，每天比原计划平均多铺设50米，结果只用了7天就完成了全部任务．求实际施工时，平均每天铺设多少米？这段输油管道有多长？答案：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米． 解答：设实际施工时，平均每天铺设x 米． 依题意，得9（x -50）=7x ． 解得x =225． 7x =7×225=1575．答：实际施工时，平均每天铺设225米；这段输油管道有1575米．15、有一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40平方米墙面．每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面，求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．答案：每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米． 解答：设每一个房间的墙面共有x 平方米，则850104035x x -+-=10， 解得x =52，8503x -=122（平方米）， 10405x +=112（平方米）， 答：每名一级工、二级工每天分别刷墙面122平方米，112平方米．16、某地为了打造风景带，将一段长为360m 的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m ，乙工程队每天整治16m ，求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．答案：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道． 解答：设甲工程队整治了x 米的河道， 则乙工程队整治了（360-x ）米的河道． 根据题意得：24x +36016x -=20， 解得：x =120，∴360-x =240．答：甲工程队整治了120米的河道，乙工程队整治了240米的河道．17、市政府要求地铁2号线工程12个月完工．现由甲、乙两工程队参与施工，已知甲队单独完成需要16个月，每月需费用600万元；乙队单独完成需要24个月，每月需费用400万元．由于前期工程路面较宽，可由甲、乙两队共同施工．随着工程的进行，路面变窄，两队再同时施工，对交通影响较大，为了减小对解放大道的交通秩序的影响，后期只能由一个工程队施工．工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案：①先由甲、乙两个工程队合做m 个月后，再由甲队单独施工，保证恰好按时完成． ②先由甲、乙两个工程队合做n 个月后，再由乙队单独施工，也保证恰好按时完成． （1）求两套方案中m 和n 的值．（2）通过计算，并结合施工费用及施工对交通的影响，你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案？答案：（1）m =6；n =8． （2）方案一． 解答：（1）1216+24m=1，解得m =6； 16n +1224=1，解得n =8． （2）方案一：施工费为600×12+400×6=9600万元，两队同时施工时间为6个月． 方案二：施工费用为600×8+400×12=9600万元，两队同时施工时间为8个月． 方案一与方案二施工费用相同，但方案一对交通影响较小，故采用方案一． 答：该工程总指挥部应该选择方案一． 18、列方程解应用题．（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的15，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m 3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m 3）？（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？ 答案：（1）中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m 3，11500m 3． （2）完成这批零件一共用了46天．解答：（1）设美国人均淡水资源占有量为xm3，中国人均淡水资源占有量为15xm3，依题意得：x+15x=13800，解得x=11500，则15x=2300．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．（2）设完成这批零件共用x天．根据题意，得：10÷40+30÷60+（1÷40+1÷60）（x-40）=1，解得：x=46．答：完成这批零件一共用了46天．19、某工程由哥哥单独做40天后，再由弟弟单独做28天可以完成，现在兄弟两人合作35天就完成了，如果先由哥哥单独做30天，再由弟弟单独做，那么弟弟要工作多少天才能完成这项工程？答案：42天．解答：设哥哥的工作效率为x，则弟弟的工作效率为135-x．依题意有：40x+28（135-x）=1，解得：x=160∴弟弟的工作效率为113560=184．那么哥哥单独作30天后，弟弟还要作（1-30 60）÷184=42天．20、某中学举行校运会，初二（1）班同学准备用卡纸制成乒乓球拍和小旗作道具．若一张卡纸可以做3个球拍或6面小旗，用21张卡纸，刚好能够让每位同学拿一个球拍和一面小旗．（1）应用多少张卡纸做球拍，多少张卡纸做小旗？（2）若每个人的工作效率都相同，一个人完成道具制作要6个小时，先安排2个人做半小时，再增加几个人做1小时可以刚好完成？答案：（1）14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．（2）再增加3个人做1小时可以刚好完成．解答：（1）设x张卡纸做球拍，则（21-x）张卡纸做小旗，依题意可得：3x=6（21-x），解得：x=14，21-x=21-14=7，答：14张卡纸做球拍，7张卡纸做小旗．（2）设再增加y个人做1小时可以刚好完成，由题意可得：16×12×2+16×1×（2+y）=1，解得：y=3，答：再增加3个人做1小时可以刚好完成．21、整理一批图书，若由一个人独做需要80个小时完成，假设每人的工作效率相同．（1）若限定32小时完成，一个人先做8小时，再需增加多少人一起做才能在规定的时间内完成？（2）计划由一部分人先做4小时，然后增加3人与他们一起做4小时，正好完成这项工作的34，应该安排多少人先工作？答案：（1）再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成．（2）应安排6人先工作．解答：（1）设再需增加x人帮忙才能在规定的时间内完成，可得：880+32880-（x+1）=1，解得：x=2．答：再需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成．（2）设应该安排x人先工作，可得：480x+()4380x+=34，解得：x=6．答：应安排6人先工作．22、某公司有A、B两台复印机，用于印刷学习资料和考试试卷，学校举行期末考试，数学试卷如果用复印机A、B单独复印，分别需要90分钟和60分钟，在考试时为了保密需要，不能过早提前印刷试卷，学校决定在考试前用两台复印机同时复印．（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？（2）在复印30分钟后B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟，请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？（3）B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复使用，请你再算算，学校是否能按时发卷考试？答案：（1）两台复印机同时复印，共需要36分钟才能印完． （2）会影响考试发卷． （3）可以按时发卷考试．解答：（1）设共需要x 分钟才能印完，（190 +160）x =1，解得x =36． （2）设由A 机单独完成剩下的任务要y 分钟才能印完（190+160）×30+90y =1，解得y =15＞13．（3）设当B 机恢复使用时，两机又共复印了z 分钟完成任务（190+160）×30+990+（190+160）z =1，解得z =2.49+2.4=11.4＜13． 23、武汉巨人教学楼墙面粉刷装修，有一些相同的教室需要粉刷．一天3名一级工去粉刷8间教室，结果其中有50m 2的墙面未来得及刷．同样的时间内5名二级技工粉刷了10间教室的墙面之外，还多刷了另外的40m 2的墙面．每一级技工比二级技工一天多刷10m 2的墙面． （1）求每间教室需要粉刷的墙面面积．（2）现剩下40间半这样教室需要粉刷，已知每名一级技工，二级技工每天的工资分别是363元、336元，要求在3天内完成，要求在这8个人中雇佣人员，请提出一个最省钱的方法？并求出此时粉刷的墙面的总费用．答案：（1）每间教室需要粉刷的墙面面积为52m 2． （2）选择3名一级技工，3名二级技工粉刷3天． 总费用为：3×（363+336）×3=6291元．解答：（1）设每间教室需要粉刷的墙面面积为xm 2．850104035x x -+-=10， 解出x =52，答：每间教室需要粉刷的墙面面积为52m 2． （2）由（1）可知，当x =52时，8503x - =122． ∴一级技工每天可刷122，二级技工每天可刷112． 现在需要粉刷的墙面面积为40.5×52=2106． ∵363336122112＜， ∴最大限度选择一级技工．若3名一级技工粉刷，三天可以粉刷122×3×3=1098＜2106，则需二级技工：（2106-1098）÷112÷3=3．∴可以选择3名一级技工，3名二级技工粉刷3天．总费用为：3×（363+336）×3=6291元．。
一元一次方程应用题——工程问题(供参考)
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，1乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，2进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？3（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，4然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？56.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完6成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？78.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块8是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)910.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
(完整word版)一元一次方程应用题——工程问题
一元一次方程应用题----工程问题1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问乙做了几天2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？6.检修某场区的自来水管，甲独做需14天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？7.某项工程计划用300人在若干天内完成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几天9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
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一元一次方程应用题----工程问题
1.一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共话12天完成，问
乙做了几天
2.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，需要几天完成？
3.某工程由甲、乙两队完成，甲队单独
完成需16天，乙队单独完成需12天。
如先由甲队做4天，然后两队合做，问再做几天后可完成工程的六分之五？
4. 已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；
（1）如果单独打开进水管，每小时可以注入的水占水池的几分之几？
（2）如果单独打开出水管，每小时可以放出的水占水池的几分之几？
（3）如果将两管同时打开，每小时的效果如何？如何列式？
（4）对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？
5. 有一个水池，用两个水管注水。
如果单开甲管，2小时30分注满水池，如果单开
乙管，5小时注满水池。
①如果甲、乙两管先同时注水20分钟，然后由乙单独注水。
问还需要多少时间才能把水池注满？
②假设在水池下面安装了排水管丙管，单开丙管3小时可以把一满池水放完。
如果
三管同时开放，多少小时才能把一空池注满水？
6.检修某场区的自来水管，甲独做需14
天完成，乙独做18天完成，丙独做12天完成。
前7天由甲乙两人一起合作，但乙中途离开了一段时间；后一部分甲乙合作2天完成，问乙中途离开了几天？
7.某项工程计划用300人在若干天内完
成，为了缩短工期，实际施工时，实行了承包责任制，工作效率提高50%因此只用了250人，还提前20天完成任务，问原计划多少天完成这项工程？
8.汛期到来之前某水利部门利用挖掘机挖掘土方，甲机单独做12天挖完，乙机单独做15天可以挖完，现在两机合作若干天后，再由乙机单独挖6天完成任务，问甲机挖了几
天
9.一组割草人去割两块草地，大的一块是小的一块的2倍，上午全部人都在大的一块草地割草，下午一半人留在大草地上，到傍
晚时把草割完，另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩一块，这一块由一个割草人在用一天时间刚好割完，问，这组割草人共有多少人?(按习惯，从早晨到傍晚算一天工作，上午、下午各占一半)
10.整理一批数据，由一个人做需80小时完成。
现在计划先由一批人做两个小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？
11.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。
甲单独做5天，然后甲乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完
成工作量计算报酬，那么甲乙两人该如何分配？
12.一项挖土工程，如果甲队单独做，需16天完成，乙队单独做，需要20天完成。
现
在两队同时施工，工作效率提高百分之二十，当工程完成四分之一时，突然遇到地下水，影响施工进度，使得每天少挖了47.25方土，结果共用了10天完成工程。
问整个工程要挖多少方土？
13.一项工程，甲单独做要32小时完成，乙单独做要36小时完成。
现在要求20小时完成，并且两人合作的时间尽可能少，那么，甲乙合作多少小时？
14.某项工程。
如果由甲乙两队承包。
12/5天能完成。
需付180000元；由乙丙队承包，15/4天完成，需付150000元，由甲丙队承包，20/7天完成，需付160000元。
此案在工程队由一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费用做少？
15.甲、乙、丙三人合修一围墙。
甲、乙
合修5天修好围墙的1/3，乙、丙合修2天修好围墙余下的1/4，剩下的围墙甲、乙、丙又合修5天才完成。
问：甲、乙、丙单独修好围墙分别需要几天？
16.一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。
若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管，10小时可将满池水排空。
同时开放甲和乙管，需几个小时将满水池排空？
17.甲、乙两辆清洁车执行东、西两城间公路的清扫任务。
甲车单独清扫需10小时，乙车单独清扫需15小时，两车同时从东、西
两城相对开出，相遇时，甲车比乙车多清扫12千米，则东、西两车相距多少千米
18.一项工程，甲、乙两队合作60天完
成。
如果甲乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成，问：甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？
19.一批货物，A、B两辆汽车合运6天才能完成这批货物的65%。
若单独运，A运完31%与B运完21%所用的时间相等。
若单独运，A、B各需几天运完？
20.一个水池有两个进水管甲和乙，一个排水管丙。
若同时开放甲、丙两管，60小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空；若同时打开甲、乙、丙三水管，水池中的水量不会发生变化。
同
时开放甲和乙管，需几个小时将满水池排空？
21.一件工程，甲独做需15天完成，乙
独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
22.甲、乙两个工程队合做一项工程,乙队单独做一天后,由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的3
2,问甲、乙两队单独做,各需多少天?
23.一批零件，张师傅独做20时完成，王师傅独做30时完成。
如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个？
24.修一条路,原计划每天修75米,20天修完,实际每天计划多修3
2 ,问可以提前几天修完?
25.一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5时可将空池灌满，单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池，打开放水管1时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
26.某工程甲单独干10天完成，乙单独干15天完成，他们合干多少天才可完成工程的一半？
27.一件工程，甲独做需15天完成，乙
独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
28.要生产940个某种零件，甲，乙两人合作5天可以完成，若甲每天能生产这种零件80个，问乙每天能生产这种零件多少个？
变式一：若甲单独生产3天后，乙才加入合作，再经过5天完成了生产任务，其余条件不变，求乙每天能生产这种零件多少个？
变式二：若甲单独生产2天后，乙才加入合作，再经过5天完成了940个这种零件的生产任务，且甲每天比乙多生产28个零件，求甲、乙每天各能生产多少个零件？
29.单独干某项工程，甲队需100天完成，乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后，剩下的工程乙队干还需多少天？
30.某项工程，甲单独做需36天完成，乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么
乙队又做了18天才完成任务。
问：甲队干了多少天？
31.某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?
32.某工程甲队单独做需48天，乙队单独做需36天。
甲队先干了6天后转交给乙队干，后来甲队重新回来与乙队一起干了10天，将工程做完。
求乙队在中间单独工作的天数。
33.某中学的学生自己动手整修操场，如
果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成.如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需要多少时间完成？
34.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工4小时，完成了任务．已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件．
35.单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。
如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。
问：甲、乙二人合做需多少天完成？
36.一项工程300人共做, 需要40天,
如果要求提前10天完成,问需要增多少人?
37.整理一批数据，有一人做需要80小时完成.现在计划先有一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的
3.怎样安
4
排参与整理数据的具体人数？
38.某车间一项工作由一名师傅去做要12天完成，由一名徒工去做要14天完成，现
在派6名师傅和49名徒工共同完成，几小时可以完成？（一天工作时间为8小时）
39.一项任务，原计划每天做80件，可按计划天数完成，实际上每天比原计划多完成25%，结果提前6天完成，问原计划几天完成？共完成多少件？
40.某水池有一个进水管和一个出水管，
如果单独开放进水管，6小时可以注满水池，单独开放出水管，8小时可把水放完，如果同时开放，多少小时可把水池注满？
41.蓄水池有甲、乙两个进水管，单开甲管需18时注满，单开乙管需24时注满。
如
果要求12时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开多长时间？
42.一个水池有甲、乙两个水管，甲管进
水，在5小时内可把空池装满；乙管出水，6小时可把满池水放空，如果甲管先开2小时，然后把乙管打开，再经过几小时使贮水恰好等于整个水池的九分之四？
43.某水池有甲、乙两个给水龙头,单独开甲龙头时,2小时可以把空池灌满水.单独开乙龙头时,3小时可以把空池灌满水.现在先开甲龙头,半小时后再甲、乙两个龙头齐开.问把空池灌水32,一共需要多少小时?。