磨损模型和预测方程：他们的形式和内容

磨损模型和预测方程：他们的形式和内容

H.C. Meng 1，K.C. Ludema*

密歇根大学机械工程系，安阿伯，MI48109-2125，USA

摘要

文献中的磨损模型和方程一般是根据其来源、内容和实用性来分析的。然而，因为长期对磨损机理有误的主观表达、磨损过程中从显微观测到宏观模型转换的缓慢进展以及缺乏良好的实验来验证提已有模型，所以至今没有单一预测方程或者有限方程组可适用于所有的一般和实际应用。

关键词：磨损模型；预测方程

1.引言

工程上一个重要而久远的目标是以数学的形式研究一个系统中所有变量与参数间的性能关系。在摩擦学中也是如此，工程师们依靠方程来预测磨损率。不幸的是，可用的方程是如此令人失望以至于没有人能自信地利用任意方程来预测产品的寿命。自动化设计对方程的需求尤其迫切，因为在这一领域的问题都比磨损问题量化得彻底，例如压力分析、振动分析以及失效机理等。由于基于计算机设计方法的可信度的提高，在有效算法方面有缺陷的话题被最小化了（如果不忽略的话）。

磨损方程和模型问题是根据常规而独特的基础上讨论的。关于该话题已经发表了很多文献，但极少涉及发展良好磨损模型这一具体方向。最相关的文献是来自Bahadur总结的1977年摩擦材料会议的专题讨论以及一些关于磨损模型座谈会议记录和最近Bayer写的书中模型章节。

在接下来的文章中将会频繁地使用“模型”和“方程”这些术语，所以需要明确地定义。磨损模型是对影响磨损的变量的列表、描述或者讨论。

在一些例子中，模型以文字的形式呈现，人们称之为文字模型。当变量组合

成数学的形式，就叫做磨损方程。

Barber很好地阐述了建模的一般原理：“工程建模的前提是最复杂的工程系统都可以设想为相关简单部件的组合，该部件的瞬时状态可用有限的参数来描述并且它以后的行为取决于通过数学量化的物理规律与相邻部件的作用”。

Barber对建模的阐述明显是基于能被模型化成一系列离散的机械单元的系统。相对而言，磨损涉及与机械单元的物理和化学反应，则需要新的建模方法。该文献关注对新方法的需求以及提供在磨损过程中建模的一些建议。

在这广泛需求可以令人信服之前，获得关于磨损方程的历史观点有建设性的意义。

2 现有资源

2.1 文献搜索

通过搜索模型和方程文献，共找到300多篇关于摩擦磨损的文献并且调查了两个出版物：1957到1992年的磨损期刊以及1977到1991年的材料磨损研讨会。调查的文献总数为5466篇，个人著作为5325篇。调查的文献中参考了其他刊物的方程，该刊物也被研究了。300多个方程中许多描述了摩擦现象，对此将不会深入讨论。有关磨损的有效方程数量除了难以分析的，出于以后的考虑，剩下了182个磨损方程适用于诸多类型的磨损。

5466篇文献中的绝大多数实际上是描述的，它们中许多包含了文字模型。大约一半的研究结果是使用显微镜和各种分析仪器来提供磨损模型和方程依据的有用信息。大约20%描述了一种特殊的实验，呈现实验和讨论结果，然而另外10%描述了一个实际问题的解决方法。后一种类型文章的作者通常不会借口发展基本概念而是发表最佳的实验数据为将来所用。

通过研究发现的一个有趣现象，5325中3432个作者只出版过一次作品，并且这些中大多数是和更资深的作者合作编著的。图1展现了作者的数量和他们的出版物的分布图可看出只有12%的作者发表了3篇以上的文献以及15%的人坚持了超过5年。作者活跃发表的时期分布对应于每个作者发表的文章数量，有些

已经发表了35年。总共只有289作者在该领域研究了超过五年以及拥有6个出版物，少于总数的5%。

2.2 磨损方程的一般形式和改进

磨损方程自从1957年已经改变了其特征和重点，紧紧地跟随着其他科技领域的趋势。没有方程是严格按照科学的基本原理来发展，尽管少数向这个目标接近。真正的基础方程承载着这样一个愿望，如果它们足够完善的话，就可以保证有效的数值精度来预测磨损率和磨损量。

许多的方程是由固体力学的方法衍生而来。大多数含有材料性能、热力学量以及其它工程变量。1947和1992年间可认为存在建模的三个大致但重叠的阶段。

（1）直至1970年时代普遍存在经验方程。它们直接利用不同的条件下实验数据来构建而成。以下引用了四种典型的模型：

Barwell表明磨损率可能被以下三种曲线之一来表示

（1）

（2）

（3）

V表示损失的体积，是个常数，t表示时间。

参数β是个微妙的术语，表征一些初始表面的特征，可能不是描述一种预期效果而是反映需要高度关注的结果。这些方程简单地描述了V-t或者V-β曲线的形状，而后者在某些地方进行了量化。

Rhee发现摩擦材料总的磨损量是载荷F，速度V和时间t的函数，根据

（4）

是摩擦材料的重量损失，K，a，b，c是经验常数。

这类选择变量相乘的方程很普遍。三组实验固定了两个变量，当V，F，t 依次变化时测量体积磨损的变化。结果通常是接近对数关系，所以每个值依次分配到每个指数。设想每个指数在其他变量中是独立变化的，但这一设想未被证实。

典型的经验方程只在实验范围内是有根据的，但在该范围内还是远比理论

方程精确。在复杂的条件下研究磨损，一般不能测量或控制温度、表面粗糙度等变量。

(2)在1970-1980年间基于接触力学的方程。它们通常以一个系统的模型开始，在工作条件下假设简单的关系。同时为了计算局部接触区域也会考虑接触表面的凹凸状况。许多方程基于传统材料的性能这一设想，因此通常杨氏模量E 和硬度H在磨损过程中显得十分重要。这种类型的一个实例来自Archard，他在后接触力学时代之前发表了：

（5）

这里W表示磨损体积，s表示滑动距离，P是加载应力，Pm是软材料的流动压力（近似等同于硬度），后两者的比值通常作为实际接触面积。K是一个与两粗糙面接触产生磨损颗粒的可能性有关的常数。在文献中关于K的真正含义有许多讨论，但实际上它一定也表示松散颗粒尺寸的可能分布以及松散颗粒会离开而不是粘附于体系的可能性。然而，K的存在是合理的，它的值来自实验研究且已经被认为是磨损系数。

Archard方程是由研究齿轮滑动严重程度的方法发展而来的。德国在100年前的文献中用滑移系数来描述一些接触应力和滑移速度的结合。20世纪30年代出现“粘着”这一作为摩擦起源的术语以及20世纪40年代末研究了塑性变形体的“实际接触区域”的概念。Archard把所有这些想法放入一个方程中，这是一个重大的成就。

PV准则是滑移系数的最终变形，并不是任何特别时代的产物。一些方程建立在PV概念之上但是对于预测产品的寿命几乎无效。一些作者开始联系磨损率与产品的PV值。Rhee明显地发现磨损率分别与P和V成比例，因此分离变量的指数。另一些人相信在每种材料PV特征值下会出现微磨损并且在这值以上会发生严重磨损然而PV提法并没有被详细研究。

（3）在过去15年中基于材料失效机理的方程获得了极大的发展。人们现在似乎意识到抵抗磨损并不是材料的固有特性以及材料的力学性能并不会直接应用于力学目的。研究重点转向了结合更多的有关物质流，断裂强度Kc和断裂应变f等方面。然而它们推导的长度使得方程难以发展。最早的材料现象研究包括错位力学、疲劳性能、根据滑移线分析的剪切失效以及脆性断裂性能。奇怪