人教版七年级上册数学期末复习典型试题按题型总结
人教版七年级数学上册的复习知识点归纳及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1. 有理数：(1) 凡能写成q( p, q为整数且p0) 形式的数，都是有理数，和统称有理数. p注意： 0 即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a 也不一定是正数；（是不是）有理数；正有理数正整数正整数正分数整数零(2) 有理数的分类 :① 有理数零② 有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数(3)注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0 和正整数；a＞ 0a是正数；a＜ 0 a 是负数；a≥ 0 a 是正数或 0a是非负数；a≤ 0a是负数或 0a是非正数 .2．数轴：数轴是规定了（数轴的三要素）的一条直线 .3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是； a-b的相反数是； a+b 的相反数是；(3)相反数的和为a+b=0 a 、 b 互为相反数 .(4)相反数的商为.（ 5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1) 正数的绝对值等于它，0的绝对值是注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的，负数的绝对值等于距离；；a(a0)a(a0)(2)绝对值可表示为：a0(a0)或a(a ；a(a0)a0)(3)a；a1a0 ；1a 0aa(4) |a|是重要的非负数，即|a| ≥ 0, 非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（ 5） -1 ， -2 ，+1， +4，-0.5 ，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版数学七年级上册期末复习：知识点精要归纳整理(附期末试卷1份含答案)
人教版数学七年级上期末知识点归纳附期末试卷1份第一章有理数1.1 正数和负数①正数：大于0的数。
②负数：在正数前加上符号“－”（负）的数，即小于0的数。
③注意：0既不是正数，也不是负数。
1.2 有理数①有理数：整数和分数的统称。
整数：正整数、0、负整数；分数：正分数、负分数。
②数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
三要素：原点、方向、单位长度。
③相反数：只有符号不同的两个数。
0的相反数是0。
若a与b互为相反数，则a+b=0。
④绝对值：表示数轴上的点到原点的距离。
| a | ≥0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
去绝对值符号，若a≥0，则| a |=a ；若a＜0，则| a |= ﹣a 。
1.3 有理数的加减法①加法法则（同号、异号、与0相加）、运算律（交换律、结合律）。
②减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
加减混合运算：统一成加法。
1.4 有理数的乘除法①乘法法则（符号、与0相乘）、运算律（交换律、结合律、分配律）。
②倒数：乘积是1的两个数③除法法则（符号、0）：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
（注：除数不为0）加减乘除混合运算：如无括号，先乘除，后加减。
1.5 有理数的乘方乘方：求n个相同因数的积的运算。
它的结果叫做幂（底数，指数）。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
科学记数法：a ×10n，1≤a＜10，n是正整数。
近似数：四舍五入，数位顺序表（小数点左边是个位，右边是十分位）。
有理数混合运算顺序：1、先乘方，再乘除，最后加减；2、同级运算，从左到右进行；3、如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减2.1 整式单项式：系数、次数。
多项式：项、次数。
常数项：不含字母的项。
2.2 整式的加减同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
合并同类项：所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
人教版七年级数学上册期末测试卷及答案解析附后半学期知识点精心梳理
人教版七年级数学上册期末测试卷及答案解析附后半学期知识点精心梳理期末检测卷时间：120分钟 满分：120分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果水库水位上升2m 记作＋2m ，那么水库水位下降2m 记作( )A ．－2B ．－4C ．－2mD ．－4m 2．下列式子计算正确的个数有( )①a 2＋a 2＝a 4；②3xy 2－2xy 2＝1；③3ab －2ab ＝ab ；④(－2)3－(－3)2＝－17.A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 3．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱4．已知2016x n ＋7y 与－2017x 2m ＋3y 是同类项，则(2m －n )2的值是( ) A ．16 B ．4048 C ．－4048 D ．55．某商店换季促销，将一件标价为240元的T 恤8折售出，仍获利20%，则这件T 恤的成本为( )A ．144元B ．160元C ．192元D ．200元6．如图，用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设地面，观察图形并猜想，当黑色瓷砖为28块时，白色瓷砖的块数为( )A ．27块B ．28块C ．33块D ．35块二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．－12的倒数是________．排版整齐 精心设计8．如图，已知∠AOB ＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数是________．9．若多项式2(x 2－xy －3y 2)－(3x 2－axy ＋y 2)中不含xy 项，则a ＝________，化简结果为____________．10．若方程6x ＋3＝0与关于y 的方程3y ＋m ＝15的解互为相反数，则m ＝________． 11．机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个．已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排________名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．12．若线段AB ＝6cm ，M 是线段AB 的三等分点，N 是线段AM 的中点，则线段MN 的长为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．(1)计算：13.1＋1.6－(－1.9)＋(－6.6)；(2)化简：5xy －x 2－xy ＋3x 2－2x 2.14．计算：(1)(－1)2×5＋(－2)3÷4；(2)⎝⎛⎭⎫58－23×24＋14÷⎝⎛⎭⎫－123＋|－22|.15．化简求值：5a ＋3b －2(3a 2－3a 2b )＋3(a 2－2a 2b －2)，其中a ＝－1，b ＝2.16．解方程：(1)x －12(3x －2)＝2(5－x )；(2)x ＋24－1＝2x －36.17．如图，BD 平分∠ABC ，BE 把∠ABC 分成2∶5的两部分，∠DBE ＝21°，求∠ABC 的度数．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．用“⊕”和“⊙”定义两种新运算，对于任意的有理数a ，b 都有a ⊕b ＝a ＋2b ，a ⊙b ＝a ×b －2.(1)求(1⊕2)⊙3的值；(2)当x 为有理数时，化简(x ⊕2)－(x ⊙3)．19．列方程解应用题：20XX 年元月初，我国中东部地区普降大雪，某武警部队战士在两个地方进行救援工作，甲处有130名武警部队战士，乙处有70名武警部队战士．现在又调来200名武警部队战士支援，要使甲处的人数比乙处人数的2倍多10人，应往甲、乙两处各调去多少名武警部队战士？20．已知数轴上的点A 和点B 之间的距离为32个单位长度，点A 在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．(1)点A所对应的数是________，点B所对应的数是________；(2)若已知在数轴上的点E从点A处出发向左运动，速度为2个单位长度/秒，同时点F 从点B处出发向左运动，速度为4个单位长度/秒，在点C处点F追上了点E，求点C所对应的数．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知m，n满足(m－6)2＋|n－2|＝0.(1)求m，n的值；(2)已知线段AB＝m，在直线AB上取一点P，使AP＝nPB，Q为PB的中点，求线段AQ的长．22．某大型超市“重阳节”期间感恩大回馈：购物不超过300元没有优惠；超过300元，而不超过600元优惠20%；超过600元的，其中600元按8折优惠，超过部分按7折优惠．小颖的妈妈两次购物分别用了210元和550元，问：(1)小颖的妈妈两次购买的物品原价各是多少钱？(2)在这次活动中她节省了多少钱？(3)小颖的妈妈一次性购买这些物品，与分开购买相比是节省还是亏损？六、(本大题共12分)23．已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.(1)如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；(2)在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)；(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC－4∠AOF＝2∠BOE＋∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．参考答案与解析1．C2．B3．A4．A解析：由题意得2m＋3＝n＋7，移项得2m－n＝4，所以(2m－n)2＝16.故选A.5．B6. D7．－28. 55°9. 2－x2－7y210. 27 211. 2512. 1cm或2cm13．解：(1)原式＝13.1＋1.9＋1.6－6.6＝10.(3分)(2)原式＝5xy－xy＝4xy.(6分)14．解：(1)原式＝3.(3分)(2)原式＝19.(6分)15．解：原式＝5a＋3b－6a2＋6a2b＋3a2－6a2b－6＝5a＋3b－3a2－6.(3分)当a＝－1，b＝2 时，原式＝5×(－1)＋3×2－3×(－1)2－6＝－5＋6－3－6＝－8.(6分) 16．解：(1)x＝6.(3分)(2)x＝0.(6分)17．解：设∠ABE＝2x°，则∠CBE＝5x°，∠ABC＝7x°.(1分)又因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD＝12∠ABC＝72x°，(2分)∠DBE＝∠ABD－∠ABE＝72x°－2x°＝32x°＝21°.(3分)所以x＝14，所以∠ABC＝7x°＝98°.(6分)18．解：(1)∵1⊕2＝1＋2×2＝5，(2分)∴(1⊕2)⊙3＝5⊙3＝5×3－2＝13.(4分)(2)∵x⊕2＝x＋2×2＝x＋4，x⊙3＝3x－2，(6分)∴(x⊕2)－(x⊙3)＝(x＋4)－(3x－2)＝－2x＋6.(8分)19．解：设应往甲处调去x名武警部队战士，则向乙处调去(200－x)名武警部队战士．根据题意，得130＋x＝2(70＋200－x)＋10，(3分)解得x＝140，∴200－x＝60.(7分)答：应往甲处调去140名，往乙处调去60名武警部队战士．(8分)20．解：(1)－527(3分)(2)设经过x秒点F追上点E，根据题意得2x＋32＝4x，解得x＝16.(6分)则点C所对应的数为－5－2×16＝－37.(8分)21．解：(1)由题意得(m－6)2＝0，|n－2|＝0，所以m＝6，n＝2.(3分)(2)当点P在线段AB上时，AP＝2PB，所以AP＝4，PB＝2.而Q为PB的中点，所以PQ＝1，故AQ＝AP＋PQ＝5；(5分)当点P在线段AB的延长线上时，AP－PB＝AB，即2PB－PB＝6，所以PB＝6.而Q为PB的中点，所以BQ＝3，AQ＝AB＋BQ＝6＋3＝9.(8分)故线段AQ的长为5或9.(9分)22．解：(1)∵300×(1－20%)＝240(元)，600×(1－20%)＝480(元)＜550元，∴小颖妈妈第一次购买的物品原价是210元，第二次购买物品原价大于600元．(2分)设小颖妈妈第二次购买的物品原价是x元.600×80%＋70%(x－600)＝550，解得x＝700，∴小颖妈妈第二次购买的物品原价是700元．(4分)(2)由题意得700－550＝150(元)．故在这次活动中她节省了150元钱．(6分)(3)由题意得210＋700＝910(元)，600×80%＋70%×(910－600)＝697(元)．由210＋550＝760(元)，697＜760，故与分开购买相比更节省．(9分)23．解：(1)由题意得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°，又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝∠COD－12∠BOC＝90°－12×150°＝15°.(3分)(2)∠DOE＝12α.(6分)解析：由(1)知∠DOE＝∠COD－12∠BOC＝∠COD－12(180°－∠AOC)＝90°－12(180°－α)＝12α.(3)①∠AOC＝2∠DOE.(7分)理由如下：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE ＝∠BOE＝90°－∠DOE，∴∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－2∠COE＝180°－2(90°－∠DOE)＝2∠DOE.(9分)②4∠DOE－5∠AOF＝180°.(10分)理由如下：设∠DOE＝x，∠AOF＝y，由①知∠AOC ＝2∠DOE，∴∠AOC－4∠AOF＝2∠DOE－4∠AOF＝2x－4y，2∠BOE＋∠AOF＝2(∠COD－∠DOE)＋∠AOF＝2(90°－x)＋y＝180°－2x＋y，∴2x－4y＝180°－2x＋y，即4x －5y＝180°，∴4∠DOE－5∠AOF＝180°.(12分)人教版七年级数学上册（后半学期）知识点精心梳理第三章 一元一次方程1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。
人教版七年级数学上册期末专项复习四套含答案
人教版七年级数学上册 期末专项复习01—有理数一、选择题（每小题3分，共30分）1.如果气温上升5℃记为5+℃，则8-℃表示（ ） A .下降3℃B .上升3℃C .下降8℃D .上升8℃2.12020的相反数是（ ） A .12020-B .12020C .2020-D .20203.下列说法中，正确的是（ ） A .0是最小的整数B .最大的负整数是1-C .有理数包括正有理数和负有理数D .一个有理数的平方总是正数4.下列各组数中，相等的一组是（ ） A .2-和()2--B .2--和()2--C .2和2-D .2-和2-5.若a 是有理数，则下列说法正确的是（ ） A .a 一定是正数 B .a -一定是正数 C .a --一定是负数D .1a +一定是正数6.表示a ，b 两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列判断错误的是（ ）A .0a b +＜B .0a b -＞C .0a b ⨯＞D .a b ＜7.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片，现在中国高速铁路营运里程将达到22 000公里，将22 000用科学记数法表示应为（ ） A .42.210⨯B .32210⨯C .32.210⨯D .50.2210⨯8.对于用四舍五入法得到的近似数4.609万，下列说法正确的是（ ） A .它精确到千分位B .它精确到0.01C .它精确到万位D .它精确到十位9.()()1352013201524620142016+++++-+++++L L =（ ） A .0B .1-C .1008D .1008-10.若()212102x y -++=，则23x y +的值是（ ） A .38B .18C .18-D .38-二、填空题（每小题2分，共16分）11.数轴上与表示数1的点的距离为8个单位长度的点所表示的数是________. 12.已知7a =，3b =，且0a b +＞，则a =________. 13.有理数 3.7-，2，243，23-，0，0.83中，属于正数的有________，属于负数的有________. 14.若a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，则式子()343ab c d -+=________.15.已知()23a -与1b -互为相反数，则式子a b b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为________.16.计算()()()20202019202020201101-+-++-=________.17.A 点为数轴上表示4-的对应点，B 点对应的数为1-的相反数，若固定A 点不动，将B 点________个单位后，B 与A 相距1个单位.（请填上移动方向和距离）18.用“●”“○”定义新运算：对于实数a ，b ，都有a b a =●和a b b =d .例如323=●，322=d ，则()()2200920100210009=d d ●________.三、解答题（共54分）19.（12分）计算.（尽可能用简便方法）（1）()31664 5.66577⎡⎤++--⎢⎥⎣⎦；（2）()11731348126424⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭；（3）()2413111421412⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭；（4）()()()()23220202231-----÷-20.（5分）若3x -与2y +互为相反数，求3x y ++的值.21.（6分）按下列程序进行计算（如图），如果第一次输入的数是20，而结果不大于100时，那么就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，当输入值为20时，请计算输出结果.22.（6分）小明家与学校相距2.5千米，小华家与学校相距32千米.请你想一下，小明家和小华家处在学校什么位置时，他们两家相距最远，最远是多少？处在什么位置时，他们两家相距最近，最近是多少？23.（6分）草履虫可以吞食细菌使污水得到净化.1个草履虫每小时大约能形成60个食物泡，每个食物泡大约吞食30个细菌，那么1个草履虫每天（以24小时计算）大约能吞食多少个细菌？100个草履虫呢？（用科学记数法表示）24.（9分）某天晚上，一辆治安巡逻车从A地出发，在东西方向的马路上巡逻，第七次巡逻到达B地后结束，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，七次巡逻的纪录如下：（单位：千米）（1）在第________次巡逻时离开A地最远.（2）求第七次巡逻结束时B地与A地的距离与方向.（3）若巡逻车每一百千米耗油12升，求该晚巡逻车共耗油多少升.25.（10分）观察下列一组有规律的数，解答下列问题.第1个数记为：1111 2122 ==-⨯；第2个数记为：1111 62323 ==-⨯；第3个数记为：1111 123434==-⨯；（1）第7个数记为________，190是第________个数；（2）计算：①1111 12233420192020 ++++⨯⨯⨯⨯L；②1111 13355720172019 ++++⨯⨯⨯⨯L；期末专项复习—有理数答案解析一、1.【答案】C 【解析】由题意，得8-℃表示下降8℃.故选C .2.【答案】A 【解析】12020的相反数是12020-.故选A . 3.【答案】B 【解析】没有最小的整数，故A 错误；B 正确；有理数包括0、正有理数和负有理数，C 错误；有理数的平方是非负数，D 错误.故选B .4.【答案】C5.【答案】D 【解析】A 选项，0a =时，0a =，不是负数，故本选项错误；B 选项，0a =时，0a -=，不是正数，故本选项错误；C 选项，0a =时，0a --=，不是正数，故本选项错误；D 选项，11a +≥，一定是正数，故本选项正确.故选D .6.【答案】C 【解析】由图可知，a ，b 异号，故0a b ⨯＜，C 错误，符合题意，其他选项都正确，不符合题意.故选C .7.【答案】A 【解析】422000 2.210=⨯.故选A .8.【答案】D 【解析】4.609万中的9在原数46090中的十位上，所以4.609万精确到了十位.故选D . 9.【答案】D【解析】()()1352013201524620142016+++++-+++++=L L ()()()123420152016-+-++-=L()()()1111008-+-++-=-L .故选D .10.【答案】B 二、11.【答案】7-或912.【答案】713.【答案】2，243，0.83 3.7-，23- 14.【答案】3b 15.【答案】22316.【答案】117.【答案】向左移动4个单位或6个单位 18.【答案】2010 三、19.【答案】（1）31664 5.6657731664 5.665773166 5.646577512751.7⎡⎤++-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+--⎢⎥⎣⎦⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫=+- ⎪⎝⎭=-（）- （2）117313481264241173134848484812642444+5636+262⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭=⨯-⨯-⨯-⨯-==（）（）-（）+（）-（）--（3）421311142141213111014121⎛⎫⎡⎤---⨯-- ⎪⎣⎦⎝⎭⎛⎫=---⨯ ⎪⎝⎭=-（） （4）232202022314891489=3.-----÷-=--÷=+-（）（）（）（）（）- 20.【答案】解：因为3x -与2y +互为相反数，所以320x y -++=.因为30x -≥，20y +≥，所以30x -=，20y +=.即30x -=，20y +=.所以3x =，2y =-.所以()33234x y ++=+-+=.21.【答案】解：当输入20时，211201044010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入40-时， 211402048010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入80时，2118040416010022⎡⎤⎛⎫⨯÷-=⨯-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＜；当输入160-时，21116080432010022⎡⎤⎛⎫-⨯÷-=-⨯-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（）＞，故输出的结果为320. 22.【答案】解：当小明家和小华家处在学校两侧，且在一条直线上时相距最远，最远为()2.5 1.54+=千米；当小明家和小华家处于学校同侧，且在一条直线上时相距最近，最近为()2.5 1.51-=千米.23.【答案】解：1个草履虫每天吞食细菌：()460302443200 4.3210⨯⨯==⨯个，100个草履虫每天吞食细菌：()46100 4.3210 4.3210⨯⨯=⨯个.24.【答案】解：（1）Q 第一次：()044+-=-， 第二次：()43-=+7， 第三次：()396+-=-， 第四次：()682-=+， 第五次：268+=， 第六次：()853+-=， 第七次：()321+-=， ∴第五次巡逻时离开A 地最远.（2）第七次巡逻结束后，B 地在A 地东边1千米处.（3）()()4798652100124110012 4.92-+++-+++++-+-÷⨯=÷⨯=升，故该晚巡逻车共耗油4.92升.25.【答案】解：（1）1111567878==-⨯ 9 （2）①原式1111111111223342018201920192020111111111122334201820192019202020192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+-+-+-+-=…+…+ ②原式11111111111123235257220172019111111111233557201720191112201910092019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+-+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=…+…+人教版七年级数学上册 期末专项复习02—整式的加减一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习03—一元一次方程一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子书写正确的是（ ） A .48aB .x y ÷C .a x y +（）D .112abc2.某礼堂第一排有m 个座位，后面每排比前一排多一个座位，则第二十排有（ ） A .21m +（）个座位 B .20m +（）个座位 C .19m +（）个座位D .18m +（）个座位 3.244π9x y 的系数与次数分别为（ ）A .49，7B .4π9，6 C .4π，6D .4π9，44.多项式2123xy xy +-的次数及最高次项的系数分别是（ ） A .3，3-B .2，3-C .5，3-D .2，35.下列选项中与32125a bc -是同类项的是（ ） A .23a b cB .2312ab c C .320.35ba cD .3313a bc6.如果23a x y +与3213b x y --是同类项，那么a ，b 的值分别是（ ） A .1，2B .0，2C .2，1D .1，17.下列说法正确的是（ ） A .22πx 的系数是2 B .2xy -的次数为2 C .2354x x x -+=-D .22232x x x -= 8.减去2x -等于2321x x -++的多项式是（ ）A .2341x x -++B .2341x x --C .231x -+D .231x -9.已知a ，b 两数在数轴上对应的点的位置如图，则化简式子22a b a b +--++的结果是（ ）A .22a b +B .23b +C .23a -D .1-10.已知代数式2326y y -+的值是8，那么2312y y -+的值是（ ） A .1B .2C .3D .4二、填空题（每小题2分，共20分）11.在代数式212a -，33xy -，0，4ab ，234x -，7xy ，n 中，单项式有________个.12.多项式3265xyx y -+共有________项，各项系数分别为________.13.若单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，则代数式223x x -+的值为________.14.已知1n mx y -是关于x ，y 的一个单项式，且系数是9，次数是4，那么多项式4m n mx ny --是________次________项式.15.若21421242n m a b a b a b ++-+=-，则3m n -=________.16.如果33a =--（），23b =--（），24c =--（），则[]a b c ---（）的值为________.17.现规定a b a b c d c d =-+-，则计算22232235xy x xy x x xy------+的值为________. 18.如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，……，则第n （n 为正整数）个图案由________个▲组成.19.写出一个只含有一个字母的二次三项式，使二次项的系数和常数项都是1-，这个多项式为________. 20.若0a ＜，0b ＞，a b ＞，则a b a b +-=+________. 三、解答题（共50分） 21.（6分）先化简，再求值.（1）[]2363m n m m n -+--（），其中2m =，3n =；（2）2221321a a a a -+-+-（）（）.其中1a =.22.（7分）已知m ，x ，y 满足235205x m -+-=（），213y a b +-与23a b 是同类项，求整式222223639x xy y m x xy y -+--+（）（）的值.23.（8分）已知222A x xy y =-+，222B x xy y =++. （1）求A B +；（2）如果230A B C -+=，求C 的表达式.24.（8分）在沙坪坝住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场.（平面示意图如下图所示）（1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S （阴影部分）；（2）若m ，n 满足2650m n -+-=（），求该广场的面积.25.（9分）课堂上李老师给出了一道整式求值的题目，李老师把要求的整式3323323763363103a a b a b a a b a b a -+---++-（）（）写完后，让王红同学顺便给出一组a 、b 的值，老师自己说答案，当王红说完：“65a =，2005b =-”后，李老师不假思索，立刻就说出答案“3”.同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”，亲爱的同学你相信吗？你能说出其中的道理吗？26.（12分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下表：（注：水费按月份结算，3m 表示立方米）请根据上表的内容解答下列问题：（1）填空：若某户居民2月份用水34m ，则应收水费________元.（2）若该户居民3月份用水3m a （其中610a ＜＜），则应收水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水315m （5月份用水量超过了4月份），设4月份用水3m x ，求该户居民4、5两个月共交水费多少元.（用含x 的代数式表示，并化简）期末专项复习—整式的加减答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】C【解析】第20排有20119m m +-=+（）个座位，故选C . 3.【答案】B【解析】244π9x y 的系数为4π9，次数为6.故选B .4.【答案】A【解析】多项式2123xy xy +-的次数是3，最高次项是23xy -，系数是3-，故选A . 5.【答案】C【解析】A 选项中，23a b c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；B 选项中，2312ab c 与32125a bc -所含的相同字母的指数不相同，所以它们不是同类项，本选项不符合题意；C 选项中，320.35ba c 与32125a bc -所含的相同字母的指数相同，所以它们是同类项，本选项符合题意；D 选项中，3313a bc 与32125a bc -所含的相同字母c 的指数不相同，所以不是同类项，本选项不符合题意.故选C . 6.【答案】A【解析】由同类项的定义，得23a +=，213b -=，解得1a =，2b =.故选A . 7.【答案】D【解析】A 选项中，22πx 的系数是2π，不符合题意；B 选项中，2xy -的次数为3，不符合题意；C 选项中，不是同类项不能合并，不符合题意；D 选项中，系数相加，字母及指数不变，符合题意.故选D . 8.【答案】C【解析】根据题意，得2222321232131x x x x x x x -+++=--++=-+（-）.故选C . 9.【答案】A【解析】由图可得2112b a --＜＜＜＜＜，且a b ＞，则2222a b a b a b a b +-++=++-++-（）2222a b a b a b =++-++=+.故选A .10.【答案】B【解析】根据题意，得23268y y -+=，2322y y -=，2312y y -=，2311122y y -+=+=.故选B . 二、 11.【答案】512.【答案】3 6，15-，1 13.【答案】27【解析】因为单项式2123x m n --和425a b c 的次数相同，所以21421x +-=++，解得6x =，则2223626327x x -+=-⨯+=14.【答案】五二【解析】由题意得9m =，114n -+=，即4n =，所以44594m n mx ny x y --=-，它是五次二项式. 15.【答案】172【解析】因为21421242n m a b a b a b ++-+=-，所以212n +=，14m +=，解得12n =，3m =，所以1732m n -=.16.【答案】52-【解析】3327a =--=（），239b =--=-（），2416c =--=（），则[][]27916271552a b c ---=---=-+=-（）（）（）. 17.【答案】2422x xy -++ 【解析】222222222232235322353223542 2.xy x xy x x xyxy x xy x x xy xy x xy x x xy x xy ------+=----+----+=-++--+-=-++（）（）（）（）18.【答案】31n +（）【解析】第1个图案由3114⨯+=（个）▲，第2个图案由3217⨯+=（个）▲，第3个图案由33110⨯+=（个）▲，第4个图案由34113⨯+=（个）▲，……，故第n 个图案由31n +（）个▲. 19.【答案】21x x -+-（答案不唯一） 20.【答案】2a - 【解析】因为0a ＜，0b ＞，a b ＞，所以0a b +＜，0a b -＜，所以[]2a b a b a b a b a b a b a ++-=-++--=---+=-（）（）.三、21.【答案】（1）原式2363236352.m n m m n m n m m n m n =-+-+=-+-+=-（）， 当2m =，3n =， 当原式52234=⨯-⨯=.（2）原式2222132224 3.a a a a a a =-+--+=+-当1a =，原式4132=+-=.22.【答案】解：因为235205x m -+-=（），所以5x =，2m =.因为213y a b +-与23a b 是同类项，所以13y +=，解得2y =.所以2222222223639236239x xy y m x xy y x xy y x xy y -+--+=-+--+（）（）（）（） 2222222366218412x xy y x xy y x xy y =-+-+-=---.所以5x =，2y =，所以上式 224552122158=-⨯-⨯-⨯=-.23.【答案】解：（1）2222222222A B x xy y x xy y x y +=-++++=+（）（）. （2）因为230A B C -+=，22222232322210C B A x xy y x xy y x xy y ∴=-=++---=++（）（）. 24.【答案】解：（1）根据题意，得2220.540.5 3.5S m n m n n n mn mn mn =---=-=g （）；（2）因为2650m n -+-=（），所以6m =，5n =.则 3.565105S =⨯⨯=. 25.【答案】解：Q332332333233233333322763363103763363103731066333=3.a ab a b a a b a b a a a b a b a a b a b a a a a a b a b a b a b -+---++-=-+++--+=+-+-++-+（）（）（）（）（）∴不管a 、b 取何值，整式的值都为3.26.【答案】解：（1）8（2）4662412a a -+⨯=-（）（）元，所以应收水费412a -（）元. （3）因为5月份用水量超过了4月份，所以4月份用水量少于37.5m .①当4月份用水量少于35m ，5月份用水量超过310m ，所以4、5月份共交水费2815104462668x x x +--+⨯+⨯=-+（）（）元；②当4月份用水量大于或等于35m ，但不超过36m 时，5月份用水量不少于39m 但不超过310m ，所以4、5月份共交水费2415662248x x x +--+⨯=-+（）（）元；③当4月份用水量超过36m 且少于37.5m 时，5月份用水量超过37.5m 但少于39m ，所以4、5月份共交水费466241566236x x -+⨯+--+⨯=（）（）（元）.【解析】（1）248⨯=（元）人教版七年级数学上册 期末专项复习04—几何图形初步一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ ） A .平角是一条直线 B .周角是一条射线C .用2倍的放大镜看1cm 长的线段，这条线段变成了2cmD .用2倍的放大镜看°30的角，这个角变成了°602.如图所示，在AOB ∠的内部有4条射线，则图中角的个数为（ ）A .10B .15C .5D .203.下面说法：①若线段AC BC =，C 是线段AB 的中点；②两点之间直线最短；③延长直线AB ；④若一个角既有余角又有补角，则它的补角一定比它的余角大.正确的有（ ） A .0个B .1个C .2个D .3个4.如图所示，小于平角的角有（ ）A .9个B .8个C .7个D .6个5.如图，C ，D 是线段AB 上两点，4cm CB =，7cm DB =，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A .3cmB .6cmC .11cmD .14cm6.小明由点A 出发向正东方向走10m 到达点B ，再由点B 向东南方向走10m 到达点C ，则下列结论正确的是（ ） A .°22.5ABC ∠= B .°45ABC ∠= C .°67.5ABC ∠=D .°135ABC ∠=7.如图所示，OC 是AOB ∠的平分线，OD 是BOC ∠的平分线，那么下列各式正确的是（ ）A .12COD AOB ∠=∠ B .23AOD AOB ∠=∠C .13BOD AOB ∠=∠D .23BOC AOD ∠=∠8.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是（ ）A .遇B .见C .未D .来9.射线OA 上有B 、C 两点，若8OB =，2BC =，线段OB 、BC 的中点分别为D 、E ，则线段DE 的长为（ ） A .5B .3C .1D .5或310.如图，AOB COD ∠=∠，若°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，则以下结论正确的有（ ）①°90AOC BOD ∠=∠=；②°20AOB ∠=；③AOB AOD AOC ∠=∠-∠；④211AOB BOD ∠=∠ A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（每小题3分，共24分）11.用度、分、秒表示：°35.12=________°________′________″. 12.已知°4231α∠=′，则α∠的余角的补角是________. 13.延长线段AB 到点C ，使12BC AB =，反向延长线段AC 到点D ，使12AD AC =.若8cm AB =，则CD =________cm .14.如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形，从正面看到的形状图的面积为12，则长方体的体积等于________.15.如图所示，C 是线段AB 外一点，那么AC BC +________AB （填“＞”“＜”或“=”），理由是________.16.如图所示，A 、O 、B 在一条直线上，°1302AOC BOC ∠=∠+，OE 平分BOC ∠，则BOE ∠=________.17.有公共顶点的两条射线分别表示南偏东°15与北偏东°25，则这两条射线组成的角的度数为________. 18.延长线段AB 到C ，使13BC AB =，D 为AC 的中点，且6cm DC =，则AB 的长是________cm . 三、解答题（共46分）19.（8分）已知平面上的三点，如图所示. （1）按下列要求画出图形：①画直线AC ；②画射线BC ；③画线段AB .（2）指出图中有几条线段，并表示出来.（3）图中有哪些线段？用图中的字母表示出来.（4）图中有哪些直线？并用图中的字母表示出来.20.（6分）如图所示的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x y z ++的值.21.（6分）若:::1234134:1::∠∠∠∠=，而且°1231048∠∠∠∠=+++，那么这四个角分别为多少度？22.（8分）如下图，某轮船上午8时在A 处，测得灯塔S 在北偏东°60的方向上，向东行驶至中午12时，轮船到达B 处，在B 处测得灯塔S 在北偏西°30的方向上，已知轮船行驶速度为20千米/时. （1）在图中画出灯塔S 的位置；（2）量出船在B 处时，离灯塔S 的图上距离，并求出它的实际距离.23.（8分）如图所示，点C 是线段AB 上一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.（1）如果0cm 1AB =，3cm AM =，求NC 的长.（2）如果6cm MN =，求AB 的长.24.（10分）如图所示，从一点O 出发，引两条射线可以得到一个角，引三条射线可以得到三个角，引四条射线可以得到六个角，引五条射线可以得到十个角，如果从一点出发引n （n 为大于等于2的整数）条射线，则会得到多少个角？如果8n =时，检验你所得的结论是否正确.期末专项复习—几何图形初步答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B【解析】①如图，C 不是线段AB 的中点，故①不正确；②两点之间线段最短，故②不正确；③直线向两边无限延伸，不能延长，故③不正确；④正确.故选B . 4.【答案】C【解析】符合条件的角中以A 为顶点的角有1个，以B 为顶点的角有2个，以C 为顶点的角有1个，以D 为顶 点的角有1个，以E 为顶点的角有2个，共有121127++++=（个）角，故选C . 5.【答案】B【解析】因为7cm DB =，4cm CB =所以743cm DC DB CB =-=-=.根据D 是AC 的中点，得2236cm AC DC ==⨯=.6.【答案】D【解析】由题意作图如下：由图可得°°°9045135ABC ∠=+=. 7.【答案】D【解析】设COD x ∠=，因为OD 平分BOC ∠， 所以BOD COD x ∠=∠=，2BOC x ∠=. 又OC 平分AOB ∠， 所以2AOC BOC x ∠=∠=，则4AOB x ∠=，所以14COD AOB ∠=∠，34AOD AOB ∠=∠，14BOD AOB ∠=∠，23BOC AOD ∠=∠，故 选D . 8.【答案】D【解析】根据正方体的表面展开图的特征，易知与“你”字所在面相对的面上标的字是“来”，与“遇” 字所在面相对的面上标的字是“的”，与“见”字所在面相对的面上标的字是“未”，故选D .9.【答案】D【解析】如图1，3DE =；如图2，5DE =.图1图210.【答案】C【解析】因为°110AOD ∠=，°70BOC ∠=，所以°40COD AOB ∠+∠=，又因为AOB COD ∠=∠，所以°20AOB COD ∠=∠=，所以°90AOC BOD ∠=∠=，故①②正确；AOD AOC COD AOB ∠-∠=∠=∠，故③正确；29AOB BOD ∠=∠，故④不正确.所以正确的有3个. 二、11.【答案】35 7 12 12.【答案】°13231′ 13.【答案】18 14.【答案】2415.【答案】＞两点之间线段最短 16.【答案】°50 17.【答案】°140 18.【答案】9 三、19.【答案】解：（1）如图所示：（2）图中有3条线段，分别是线段AB 、AC 、BC .（3）图中的射线有：射线CE 、CF 、AG 、AF 、CG 、BE . （4）图中的直线有：直线AC 20.【答案】421.【答案】°120∠=，°260∠=，°380∠=，°420∠=. 22.【答案】解：（1）灯塔S 的位置如下图：（2）量得图中2cm BS =，轮船上午8时到中午12时行驶了4小时，则行驶的路程为20480⨯=（千米）.而图 中AB 的距离为4cm ，故该图的比例为418010001002000000=⨯⨯.所以轮船离灯塔S 的实际距离为 20000002400000040⨯==（厘米）千米.23.【答案】（1）因为M 为AC 的中点，所以2AC AM =.因为3cm AM =，所以236cm AC =⨯=.因为10cm AB =，所以10cm 6cm 4cm BC AB AC =-=-=，又因为N 为BC 的中点，所以12cm 2NC BC ==. （2）因为M 为AC 的中点，所以12MC AC =.因为N 为CB 的中点，所以12CN CB =，所以 111222MC CN AC CB AC CB +=+=+（），即12MN AB =，而6cm MN =，所以12cm AB =. 24.【答案】解：当2n =时，角的个数为1；当3n =时，角的个数为123+=；当4n =时，角的个数为1236++=； 当5n =时，角的个数为123410+++=；当射线的条数为n 时，角的个数为112342112n n n n ++++-+-=-…（）（）（）.当8n =时，1118182822n n -=⨯-⨯=（）（）.所以n 条射线可 得到112n n -g （）个角的结论也是正确的.。
新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料
新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料人教版七年级数学上册期末专题总复资料类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算：【方法2】515-3；1-（+6）-3+（-1.25）- 48/82.3+（-1.7）+6.2+（-2.2）-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算：【方法2】6.82）+3.78+（-3.18）-3.78；311/-5 + (-9)/8 - 1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是()A。
B。
-1 C。
2016 D。
-20164.★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥时，|a|=a；当a<0时，|a|=－a.根据以上阅读完成下列问题：1)|3.14-π|=________；1/1-1/11+1/111-1/1111+…-1/2013+1/2014-1/2015-1/2016 2)计算：2/3-3/2+4/3-9/8+10/9类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算．131/2-4+8×(-24)；39×(-14).二、逆用分配律666/(-3)-3×(-3)-6×3.6．计算：4×7/7.三、除法变乘法，再利用分配律122/6-7+3÷(-42).参考答案与解析1.解：(1)原式=1+(-1.25)-6+4/8= -4.75.2)原式=2.3+6.2-（-1.7-2.2-1.1）= 3.5.2.解：(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)= -10.2)原式=19+8/4-9/8-1.25= 3.3.D4.解：(1)π-3.14=π-3.14.2)原式=1-1/2-1/10= 3/5.5.解：(1)原式=-12+18-3=3.2)原式=2/3-3/2+4/3-9/8+10/9= 55/72.1.下列说法正确的是（）A。
人教版七年级上册数学期末复习单元小结与归纳(含章节检测试卷及答案)
【解析】 －2mn, p, 0 是单项式.故选 A.
针对训练
1.代数式－πx32y的系数是____π3____，次数是__3______ .
考点二 同类项 例2 若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等．
a 幂
n 指数
底数
6.有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号依次进行.
四、科学记数法 把大于10的数记成a×10n的形式，其中 1.1≤a＜10 2.n为原数的整数位减去1
五、近似数 1．按照要求取近似数
针对训练
3．下列各项中，去括号正确的是( C ) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3
例4 若A是一个三次多项式，B是一个四次多
项式，则A＋B一定是( B ) A．三次多项式 B．四次多项式或单项式
【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算．
解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2.
(2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3.
0.25
（2）
( 7 12
3 4
5 5 ) (36) 6 18
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一有理数的意义一、双基回顾1、前进8米的相反意义的量是；盈利50元的相反意义的量是。
2、向东走5m记作+5m，则向西走8记作，原地不动用表示。
正数｛…｝；负数｛…｝；分数｛…｝；整数｛…｝；非负整数｛…｝；非正数｛…｝。
4、与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是。
5、数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是。
6、3的相反数的倒数是。
7、最小的自然数是；最小的正整数是；绝对值最小的数是；最大的负整数是。
8、相反数等于它本身的数是，绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，，倒数即是它自己的数是。
9、如图，如果a＜，b＞0,那么a、b、-a、-b的大小关系是.10、已知︱a+2︱+（3- b）2=0，则a b =。
ab二、例题导引例1（1）大于-3且小于2.1的整数有哪些？（2）绝对值大于1小于4.3的整数的和是多少？例2已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，︱x︱=3,求(a+b)2－3mn+2x的值。
例3（1）若a＜，a2=4,b3=－8,求a+b的值。
（2）已知︱a︱= 2，︱b︱=5，求a-b的值；3、操演升华1、判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反意义的量是零下6℃，而不是零下8℃（）②如果a是负数，那末-a就是正数（）③正数与负数互为相反数（）④一个数的相反数长短正数，那末这个数肯定长短负数（）⑤若a=b，则︱a︱=︱b︱;若︱a︱=︱b︱,则a=b（）2、一种零件标明的要求是Ф10(单位:mm)表示这种零件的标准尺寸是10mm,加工零件要求最大直径不超过mm,最小直径不小于mm.。
3、某天气温上升了－2℃的意义是。
5、12的相反数与－7的绝对值的和是。
6、若a<0，b<0，则下列各式正确的是( )A、a-b<0 B、a-b>0 C、a-b=0 D、(-a)+(-b)>07、两个非零有理数的和是，它们的商是（）A、0B、-1C、1D、不能确定8、若|x|=-x，则x=_____;若︱x-2︱=3，则x= .9、古希腊科学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数它有一定的规律性，第个三角形数为_______。
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同 时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是 运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1. 有理数：(1) _______________________________________________________ 凡能写成q (P ，q 为整数且p 0)形式的数，都是有理数， _____________________________________________________________ 和 ________ 统称有理数•P 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； (是不是)有理数;正有理数⑵有理数的分类：①有理数零负有理数正整数正整数正分数整数零②有理数负整数负整数 分数正分数 负分数分数负分数(3) 注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个 区域的数也有自己的特性； (4) 自然数 0和正整数；a >0 a 是正数； a v 0 a 是负数；a > 0 a 是正数或0 a 是非负数； a < 0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴：数轴是规定了 (数轴的三要素) 的一条直线.3 •相反数：(1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数； 0的相反数还是0;(2) 注意：a-b+c 的相反数是；a-b 的相反数是；a+b 的相反数5. 有理数比大小:(3) 相反数的和为 (4) 相反数的商为.(5) 相反数的绝对值相等 a+b=0 a 、b 互为相反数w w w .x k b o m4. 绝对值: (1)正数的绝对值 等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值 等于注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的 距离；a (a ⑵绝对值可表示为：a ° (aa (a|a|a⑶ 1 a 0 ； 1 a 0 ；a a660)O)0) a @ a a⑷|a|是重要的非负数，即 |a| > 0,非负性；(1)正数永远比0大，负数永远比0小;(2)正数大于一切负数；(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(5)-1，-2，+1，+4,,以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
人教版2022～2023学年七年级上册数学期末复习 知识点归纳(含练习)【含答案】
人教版2022～2023学年七年级上册数学期末复习：知识点归纳（含练习）第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：1.正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2.负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3.0既不是正数也不是负数。
4.有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5.数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6.相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7.绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题
新人教版七年级上册数学总复习知识点和练习题新人教版数学七年级上期末总复期末复一：有理数的意义一、双基回顾1.前进8米的相反数是后退8米，盈利50元的相反数是亏损50元。
2.向东走5m记作+5m，则向西走8m记作-8m，原地不动用0表示。
3.把下列各数填入相应的大括号中：正数{7，11/2，0.25}；负数{-9.25，-301，-7/3}；分数{11/2，-7/3，0}；整数{7，-9，-301，0}；非负整数{0，7，11/2}；非正数{-9.25，-301，-7/3，0}。
4.与表示-1的点距离为3个单位的点所表示的数是-4.5.数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是±2.6.3的相反数的倒数是-1/3.7.最小的自然数是1；最小的正整数是1；绝对值最小的数是0；最大的负整数是-1.8.相反数等于它本身的数是0，绝对值等于它本身的数是0，平方等于它本身的数是1，立方等于它本身的数是0，倒数等于它本身的数是1.9.如图，如果a0，那么-a>b>-b>a。
10.已知|a+2|+(3-b)²=0，则a=-2，b=3/2.二、例题导引例11) 大于-3且小于2.1的整数有-2，-1，0，1.2) 绝对值大于1小于4.3的整数的和是-3+2+1+3+4=7.例2由a、b互为相反数可得a+b=0，由m、n互为倒数可得mn=1，代入(a+b)²-3mn+2|x|的式子中得(-6)²-3+6=33.例31) 由a²=4得a=±2，由b³=-8得b=-2，故a+b=0.2) 由|a|=2，|b|=5得a=-2，b=5，故a-b=-7.三、练升华1.判断下列叙述是否正确：①零上6℃的相反数是零下6℃，而不是零下8℃。
（错误）②如果a是负数，那么-a就是正数。
（正确）③正数与负数互为相反数。
（正确）④一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是非负数。
人教版七年级上册期末考点梳理和例题详解(解析版)
人教版七年级上册期末考点分析考点1.与有理数有关的概念【例1】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【例2】有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2019个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2019个数的分子也是1．分母是2019，并且是一个负数，故答案为20191- 【例3】若1＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【例4】a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴【例5】已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【例6】已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m ∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49考点2.有理数的加减法【例1】．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________.【例2】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【例3】求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋35＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S ＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋ … ＋（150＋250＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150） 即2S ＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225∴S ＝12252考点3.有理数的乘除、乘方【例1】（茂名）若实数a 、b 满足0a ba b+=，则ab ab ＝___________. 【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a ba b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【例2】已知223(2),1x y =-=-⑴求2019xy的值； ⑵求20193y x 的值.【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，2-=1-⨯=21092019)(2xy当2,1x y =-=-时，2)1(221092019=-⨯-=xy⑵当2,1x y ==-时，8)1(22019321093-=-=y x当2,1x y =-=-时，8=)1((-2)=2019321093y x 考点4 整式【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.1+1x )( x 12)( (3)2r π (4)b a 223-【解法指导】 理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，是常数，单项式中所有字母指数和叫单项式次数.解：⑴不是，因为代数式中出现了加法运算；⑵不是，因为代数式是与x 的商； ⑶是，它的系数为π，次数为2； ⑷是，它的系数为32-，次数为3. 【例２】 如果42y x n 与nm yx m -2221都是关于x 、y 的六次单项式，且系数相等，求m 、n 的值.【解法指导】 单项式的次数要弄清针对什么字母而言，是针对x 或y 或x 、y 等是有区别的，该题是针对x 与y 而言的，因此单项式的次数指x 、y 的指数之和，与字母m 无关，此时将m 看成一个要求的已知数.解：由题意得【例３】 已知多项式1+-32+54-3422xy y x y x ⑴这个多项式是几次几项式？⑵这个多项式最高次项是多少？二次项系数是什么？常数项是什么？【解法指导】 n 个单项式的和叫多项式，每个单项式叫多项式的项，多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数.解：⑴这个多项式是七次四项式；(2)最高次项是,二次项系数为－1，常数项是1.【例４】 多项式5+1+3-+72x n kx x m )(是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为－7.求m+n －k 的值【解法指导】 多项式的次数是单项式中次数最高的次数，单项式的系数是数字与字母乘积中的数字因数. 解：因为是关于x 的三次三项式，依三次知m ＝3，而一次项系数为－7，即－（3n +1）＝－7，故n ＝2.已有三次项为,一次项为－7x ，常数项为5，又原多项式为三次三项式，故二次项的系数k ＝0，故m+n －k ＝3+2－0＝5.【例５】 已知代数式6+2-2x x 3的值是8,求1+-2x x 23的值. 【解法指导】 由，现阶段还不能求出x 的具体值，所以联想到整体代入法.解：由得由（3【例６】 证明代数式[]{})(16m m m m 6-3-9--8-+的值与m 的取值无关.【解法指导】 欲证代数式的值与m 的取值无关，只需证明代数式的化简结果不出现字母即可.证明：原式＝∴无论m 的值为何，原式值都为4. ∴原式的值与m 的取值无关.【例７】同时都含有a 、b 、c ，且系数为1的七次单项式共有（ ）个 A ．4 B ．12 C ．15 D ．25 【解法指导】 首先写出符合题意的单项式,x 、y 、z 都是正整数，再依x +y +z ＝7来确定x 、y 、z 的值.解：为所求的单项式，则x 、y 、z 都是正整数，且x +y +z ＝7.当x ＝1时，y ＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,1.当x ＝2时，y ＝1,2,3,4,z ＝4,3,2,1. 当x ＝3时，y ＝1,2,3,z ＝3,2,1.当 x ＝4时，y ＝1,2,z ＝2,1.当 x ＝5时，y ＝z ＝1.所以所求的单项式的个数为5+4+3+2+1＝15，故选C ．考点5 整式的加减【例１】如果3231y x a +和1233--b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ）A ．⎩⎨⎧==21b aB ．⎩⎨⎧==20b aC ．⎩⎨⎧==12b aD ．⎩⎨⎧==11b a【解法指导】同类项与系数的大小无关，与字母的排列顺序也无关，只与是否含相同字母，且相同字母的指数是否相同有关.解：由题意得⎩⎨⎧=-=+31232b a ，∴⎩⎨⎧==21b a【例2】已知关于x 的二次多项式a (x 3－x 2＋3x )＋b (2x 2＋x )＋x 3－5,当x ＝2时的值为－17.求当x ＝－2时，该多项式的值.【解法指导】设法求出a 、b 的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列，多项式的次数等概念，挖掘隐含a 、b 的等式.解：原式＝ax 3－ax 2＋3ax ＋2bx 2＋bx ＋x 3－5 ＝(a ＋1)x 3＋(2b －a )x 2＋(3a ＋b )x －5 ∵原式中的多项式是关于x 的二次多项式∴⎩⎨⎧≠-=+0201a b a∴a ＝－1又当x ＝2时，原式的值为－17.∴(2b ＋1)⨯22＋[]521-3-⨯+⨯b ）（＝－17,∴b ＝－1 ∴原式＝－x 2－4x －5∴当x ＝－2时，原式＝－（－2）2－4⨯（－2）－5＝－1【例3】证明四位数的四个数字之和能被9整除，因此四位数也能被9整除.【解法指导】可用代数式表示四位数与其四个数之和的差，然后证这个差能被9整除. 证明：设此四位数为1000a ＋100b ＋10c ＋d ,则1000a ＋100b ＋10c ＋d －（a ＋b ＋c ＋d )＝999a ＋99b ＋9c ＝9(111a ＋11b ＋c )∵111a ＋11b ＋c 为整数，∴1000a ＋100b ＋10c ＋d ＝9(111a ＋11b ＋c )＋（a ＋b ＋c ＋d ) ∵9(111a ＋11b ＋c )与（a ＋b ＋c ＋d )均能被9整除 ∴1000a ＋100b ＋10c ＋d 也能被9整除【例4】将（x 2－x ＋1)6展开后得a 12x 12＋a 11x 11＋……＋a 2x 2＋a 1x ＋a 0,求a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 4＋a 2＋a 0的值.【解法指导】要求系数之和，但原式展开含有x 项，如何消去x 项，可采用赋特殊值法. 解：令x ＝1得a 12＋a 11＋……＋a 1＋a 0＝1 令x ＝－1得a 12－a 11＋a 10－……－a 1＋a 0＝729 两式相加得2（a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0）＝730 ∴a 12＋a 10＋a 8＋……＋a 2＋a 0＝365考点6 一元一次方程与应用题【例1】解方程：35.0102.02.01.0=+--x x【解法指导】原方程的分子、分母有小数，可先利用分数的性质把小数化成整数，再按解方程步骤来解，注意：分数的性质是一个分数的分子、分母而言，而等式的性质是对一个等式的左边、右边而言，要注意区别防止出错．解：原方程变形为：35.010)1(1002.0100)2.01.0(100=⨯--⨯-x x即 50（0.1x －0.2）－2(x ＋1)＝3 去括号，得 5x －50－2x －2＝3 移项，得 5x －2x ＝3＋10＋2 合并，得 3x ＝15 系数化为1，得 x ＝501．已知x ＝3x ＋1，则（64x 2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．对任意四个有理数a 、b 、c 、d ，定义新运算：a b c d＝ ad − bc ，已知241x x-＝18，则x ＝( )A ．－1B ．2C ．3D ．4【例2】若关于x 的方程9x －17＝kx 的解为正整数，则k 的值为k ＝_____【解法指导】把x 的值用k 的代数式表示，利用整除性求出k 的值. 解：∵ 9x －17＝kx ∴ (9－k )x ＝17 ∴ kx -=917∵ x 为正整数，∴9－k 为17的正整数因数 ∴ 9－k ＝1 或 9－k ＝17∴ k ＝8 或 k ＝－8 故k ＝±801．a 为何值，方程()16326a x xa x +=--有无数个解． 02．如果关于x 的方程5432bx a x +=+的解不是负值，那么a 与b 的关系是（ ） A ． b a 53> B ． a b 53≥ C ． 5a ≥3b D ． 5a ＝3b【例3】(黄冈竞赛)某人沿电车路线行走，12分钟有一辆电车后面开来，4分钟迎面有一辆电车开来，假定此人和电车速度都是匀速前进，4分钟迎面有一辆电车开来，电车是每隔多少分钟从起点站开出一辆？【解法指导】根据“路程＝速度×时间”，所以当路程相同时与时间成正比• 解：设站点每隔x 分钟开出一辆 根据题意，得121244xx -=-，解得x ＝6 答：电车是每隔6分钟从起点站开出一辆【例4】(聊城) 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元•当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内将此批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工.方案二：尽可能对蔬菜进行精加工，没来得及加工的在市场直接销售.方案三：部分蔬菜精加工，其余蔬菜粗加工，并恰好15天完成.你认为选择哪种获利多？为什么？【解法指导】理解本题的题意是解本题的前提，按照三种方式分别计算出利润，在比较三种利润的大小即可求解•解：对方案一：获利为4500X140＝630000(元)对方案二：15天细加工：6X15＝90(吨) 说明还有50吨需要在市场上直接销售，故可获利7500X90+1000X50＝725000(元)对方案三：设将x吨蔬菜进行细加工，则(140－x)吨进行粗加工，根据题意得解得x＝60140－x＝140－60＝80故获利为7500×60+4500×80＝810000(元) 由此，选择方案三【例5】(课本变形题) 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50平方米墙面未来的及粉刷；同样时间内，5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多刷了另外的40m2墙面•每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，求每名一级技工比二级技工一天各能粉刷多少平方米的墙面？【解法指导】在工程运用问题中，通常要运用“工作量＝工作效率x工作时间”关系探求数量关系和相等关系，有时候工作总量可以看作1•解：设每一名一级技工一天刷xm2的墙面，则每名二级技工一天刷(x－10) m2的墙面.根据题意得8503+x＝1040)10(5--x解得x＝122则x－10＝122－10＝112答：每一名一级技工一天刷122m2的墙面，则每名二级技工一天刷112m2的墙面.【例6】京津城际铁路于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行的时间为半小时•某次试车时，试验列车有北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同•如果这次试车时，由天津返回北京比去天津市平均每小时多行驶40千米，那么这次是车是由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？【解法指导】在行程问题中，通常要运用“路程＝速度×时间”关系探求数量关系和相等关系解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时x 千米，由天津返回北京的平均速度是每小时(x +40)千米 根据题意得2160630=+x （x +40） 解得x ＝200答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米•01．（黄冈）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是1v ，回来的速度是2v ，则他的平均速度为( )A ．122v v + B ．12122v v v v + C ．12122v v v v + D ．1212v v v v + 考点7 图形初步【例1】 (山西)一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如右图的形状，然后他把露出的表面涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为( )A ．19平方米B ．21平方米C ．33平方米D ．34平方米【解法指导】 本题把涂上颜色的面积一块一块加起来计算很麻烦，应从整体角度出发，把立体转化为平面，观察题图所给的几何体，从前、后、左、右四个方向都只能看到6个1×1的正方形，从上面看可以看到一个3×3的大正方形轮廓，所以被涂上颜色的总面积应为4×6×1×1+3×3×1×1＝33(平方米)，故选C ．01.如图，立方体各面上的数字是连续的整数，如果相对的两个面上的两个数的和都相等，那么这三对数的总和是( )A ．76B ．78C ．80D ．8102．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个从正面看从左面看 从上面看 03．如图所示的是一个由白纸拼成的立体图形，但有两面刷上黑色，将该立体图形展开后应该是 ( )A ．B ．C ．D ．04．如图所示是三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是 ( )151411A．B．C．D．【例2】(第21届江苏省竞赛题)设5 cm×4 cm×3 cm长方体的一个表面展开图的周长为n cm，则n的最小值是______．【解法指导】把展开图的周长用相应的代数式表示．长方体的展开图的周长为8c+4b +2a．故周长最小值为8×3+4×4+2×501．设有一个边长为1的正三角形，记作A1，将A1的每条边三等分，在中间的线段上向外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2；将A2的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A3，现将A3的每条边三等分，重复上述过程，所得到的图形记作A4，则A4的周长是多少?考点8 直线、射线、线段【例1】已知：线段AB ＝10cm ，M 为AB 的中点，在AB 所在直线上有一点P ，N 为AP 的中点，若MN ＝1.5cm ，求AP 的长．【解法指导】题中已说明P 在AB 所在直线上，即说明P 点可能在线段AB 上，也可能在AB 的延长线上（不可能在BA 的延长线上），故应分类讨论．解：⑴如图①，当点P 在线段AB 上时，点N 在点M 的左侧，则AP ＝2AN ＝2（AM －MN ）＝2（12AB －MN ）＝2×（5－1.5）＝7（cm ）；⑵当点P 在线段AB 的延长线上时，N 点在M 点的右侧如图②，则AP ＝2AN ＝2（AM＋MN ）＝2（12AB ＋MN ）＝2×（5＋1.5）＝13（cm ）；所以AP 的长为7cm 或13cm【例2】往返于甲、乙两地的客车，中途停靠三个站，问：⑴要有多少种不同的票价？⑵要准备多少种车票？【解法指导】首先要能把这个实际问题抽象成一个数学问题，把车站和三个停方点当作一条直线上的五个点，票价视路程的长短而变化，实际上就是要找出图中有多少条不同的线段．因为不同的线段就是不同的票价，故求有多少种票价即求有多少条线段，而要求有多少种车票即是求有多少条射线．解：因为图中有10 条不同的线段，故票价有10种；有20条不同的射线，故应准备20种车票．①P A ②B A例7】（第五局“华罗庚金杯”赛试题）摄制组从A 市到B 市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C 市吃饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C 市到这里路程的二分之一就到达目的地了，问A 、B 两市相距多少千米？【解法指导】条件中只有路程，而没有给出时间与速度，所以可以画出线段表示各段路程，借助图形思考它们之间的关系．解：设小镇为D ，傍晚汽车在E 休息，则AD ＝12DC ，EB ＝12CE ，AD ＋EB ＝12DE ＝200， ∴AB ＝AD ＋EB ＋DE ＝200＋400＝600．答：A 、B 两市相距600千米．考点9 角及角度转化【例1】：38.33°可化为（ ）A ．38°30′3〃B ．38°33＇C ．38°30′30″〃D ．38°19′48″〃【解法指导】注意度、分、秒是60进制的，把度转化成分要乘60，把分转化成秒要乘60；反之把秒化成分要除以60，把分化成度要除以60，把秒化成度要除以3600，故选择D ．【例2】：如图是一块手表早点9时20分的时针、分针位置关系示意图，此时时针和分针所成的角的度数是（ ）A ．160°B ．180°C ．120°D ．150°【解法指导】角此类问题可结合题意画出相应刻度的示意图，并准确地把握时针、分针的旋转一圈12小时，则它1小时转的角度为360°×112＝30°，1分钟转过的角度为30°×160＝0.5°，分针转一圈是1个小时，分针每分钟转过的角度为360°×160＝6°．故选择A．【例3】：考点办公室设在校园中心O点，带队老师休息室A位于O点的北偏东45°，某考室B位于O点南偏东60°，请在图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．【解法指导】此类问题紧扣方位角的概念作出射线OA，OB是关键．解：如图，以O为顶点，正北方向线为始边向东旋转45°，得OA，以O为顶点，正南方向线为始边向东旋转60°，得OB，则∠AOB＝180°－（45°＋60°）＝75°．【例4】：如图，O是直线AB上一点，∠AOD＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有对．【解法指导】彼此互补的角只要满足一定的数量关系即可，而与位置无关，从计算相应角的度数入手，故共有6对．。
人教版七年级上册数学期末复习典型试题(按题型总结)
七年级上册数学期末复习典型试题一．填空题1、－0.5绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。
2、一个数绝对值是4，则这个数是 ，数轴上及原点距离为5数是 。
3、—2x 及3x —1互为相反数，则=x 。
4、（1）设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 值是_____________。
（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则20052)(242cd b m a -+-=_________。
5、已知=___________。
6、（1）已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。
（2）如果2|1|(2)0a b -++=，则()2012b a +值是______________.。
（3）若()0522=++-y x ，则y x= 。
7、（1）单项式 －22xy π系数是 ，次数是 ；多项式 次数 。
（2）单项式32xy π-系数是___________，次数是___________. 8、（1）如果 是关于x 一元一次方程，则k ____。
（2）如果关于y 一元一次方程，则m ＝ 。
9、（1）已知x=3是方程ax-6=a+10解，则a=_____________。
（2）若x =2是方程解，则值是 。
10、将弯曲河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做依据是 ____.12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 平分线, ∠MON 等于_________________. 13、如图，图中共有 条线段，共有 个三角形。
14. 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 平分线，则∠AOC 度数为______，∠COD 度数为________． 15、计算51°36ˊ=____°25.14°= ___° ____′____″；下午1点24分，时针及分针所组成____度。
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总本章主要介绍有理数的概念和运算。
有理数可以用数轴来认识和理解，同时也可以将这些概念串在一起。
在具体运算时，需要注意运算法则、运算律、运算顺序和近似计算。
1.有理数是可以写成 p/q 形式的数，其中 p 和 q 都是整数且 p 不等于 0.有理数包括正整数、正分数、整数、零、负整数和负分数。
需要注意的是，1、-1 和 0 是三个特殊的有理数，它们将数轴上的数分成四个区域，每个区域的数有其自己的特性。
2.数轴是一条直线，规定了三个要素。
3.相反数是指符号相反的两个数，它们的和为 0，商为 -1.需要注意的是，a-b+c 的相反数是-a+b-c，a-b 的相反数是b-a，a+b 的相反数是 -a-b。
4.绝对值是非负数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
如果两个数互为相反数，则它们的绝对值相等。
5.在比较有理数的大小时，正数永远大于负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如，-1，-2，+1，+4 表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.乘积为 1 的两个数互为倒数。
如果 ab=1，则 a 和 b 互为倒数；如果 ab=-1，则 a 和 b 互为负倒数。
需要注意的是，有些数没有倒数。
1.单项式是由数字或字母乘积组成的式子，如果只有一个数字或字母，也可以称为单项式。
多项式则是由几个单项式相加组成的式子。
2.在单项式中，数字因数称为单项式的系数（要包括符号），所有字母指数的和称为单项式的次数（只与字母有关）。
在多项式中，所含单项式的个数称为多项式的项数，而最高次项的次数则称为多项式的次数。
3.整式是指由单项式相加或相减组成的代数式，而多项式是整式的一种特殊情况。
4.同类项是指含有相同字母并且相同字母的指数的项，与系数和字母的排列顺序无关。
合并同类项的法则是将同类项的系数相加，而字母和字母的指数不变。
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总-七上数学重点题型本章的主要内容包括有理数的概念和有理数的运算两个部分。
有理数的概念可以通过数轴来认识和理解，同时也可以将这些概念串联起来。
有理数的运算是全章的重点，需要注意四个方面：运算法则、运算律、运算顺序和近似计算。
有理数是指能够写成p/q（p、q为整数且p≠0）形式的数，包括正有理数、负有理数、零和分数。
注意到-1、0和1是三个特殊的数，它们将数轴上的数分成四个区域，每个区域的数也有自己的特性。
数轴是一条直线，规定了数轴的三要素。
相反数是指符号相反的两个数，它们互为相反数。
相反数的和为0，相反数的商为-1.绝对值是一个非负数，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
绝对值的意义是数轴上表示某个数的点离开原点的距离。
有理数的大小比较需要注意以下几点：正数永远比负数大，正数大于一切负数，两个负数比较时，绝对值大的反而小，数轴上的右边数总比左边的数大。
-1、-2、+1、+4、-0.5表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
倒数是指乘积为1的两个数互为倒数。
等于本身的数汇总：1、0是任何数的加法、减法、乘法的单位元；2、1是任何数的乘法的单位元；3、-1是任何数的平方的相反数；4、任何数的绝对值都不小于0；5、只有0的平方等于0；6、只有0的立方等于0.有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：1、加法的交换律：a+b=b+a；2、加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2、任何数与0相乘都得0；3、几个因式都不为0，积的符号由负因式的个数决定。
(新)人教版七年级数学上册期末常考题型总结
第一章有理数一、正负数的运用）范围内保存才合适．2、我县2011 年12 月21 日至24 日每天的最高气温与最低气温如下表：日期12 月23 日5℃－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是【 】A ．12 月21 日B ．12 月22 日C ．12 月23 日D ．12 月24 日】A ．－1B ．－2C ．－3D ．－4B A 20 a b A ．a ＋b>0C ．D ．）b aa b ＜ ＜ ＜b a ba＜ ＜ ＜A ． ＜B ． D ．ab-1 01 C ． ＜ ＜＜）a1 ab bA ．B ．C ．D ．b o 图39、如图所示，直径为单位 1 的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A 点，则 A 点表示的数ac.是 ．三、相反数 （相反的两数相加等于0，相反数与数轴的联系）)C ．2四、倒数 （互为倒数的两数的积为1） 11、－3 的倒数是________．五、绝对值 （｜a ｜≥0，即非负数;化简｜a+b ｜类式子时关键看a+b 的符号;如果｜a ｜＝b ，则a =±b ） 12、等于（ ）A ．－2B ．C ．2D ．13、若ab≠0，则等式成立的条件是______________15、有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a22奇 偶16、下列计算中正确的是（）B ．C ．2 3 a a 5 223 3 2 217、青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000 平方千米．将2 500 000 用科学记数法表示应为_________________平方千米．，下列说法中正确的是【 】B ．2.58 精确到百分位D ．10000 精确到万位表示为“1 万”或“1×10 ”4 21 34 321 23 1 ÷÷ (－3) 2 －0.25 (－ ) (－1) ( －3.7 5) 24÷× × 2 2（4） 2 432 212 （5）(－1) － ×[2－(－3) ] ．（6）计算： 1 4 3 ( 2) 4 5 3 2 3 4十、综合应用2 21、已知 4 个数中：(―1) ， ，－(－1．5)，―3 ，其中正数的个数有（）．2005 2 A ．1B ．2C ．3D ．422、下列说，其中正确的个数为（） ①正数和负数统称为有理数；②一个有理数不是整数就是分数；③有最小的负数，没有最大的正数；④符号相反的两个数互为相反数；⑤a一定在原点的左边。
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★★一、选择题1. - 1的绝对值为（ ）3 综合复习（一）A. - 1 3 B . 1 C.3D.-332. 某天北京的温度是－2℃～6℃,这一天北京的温差是（）A.10℃B.8℃C.4℃D.－4℃3. 我国领土面积大约是 9600000 平方公里，用科学记数法应记为（ ）A. 0.96 ⨯107 平方公里B. 9.6 ⨯105 平方公里C. 96 ⨯105 平方公里D. 9.6 ⨯106 平方公里4. x=2 是下列方程()的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x 2=3D.3x-6=05. 若代数式3x - 7 和6x +13 互为相反数，则 x 的值为（ ）A. 2 3B. 3 2C. - 3 2D. - 2 3 6. 下列运算正确的是（）A.4a ＋5b=9abB.6xy-xy=6xyC.6a 3＋4a 3=10a 6D.8a 2b-8ba 2=07. 下列说法正确的是（）A.0.750有两个有效数字B.3.6万精确到千位C.800有一个有效数字D.5.078精确到个位8. 将如图 7 所示的正方体沿某些棱展开后，能得到的图形是（）A B C D9. 已知|a|＝4，a ＞0； |b|=8，b ＜0 那么 a-b 的值为（）A.12B.-4C.-12D.410．如图所示是一个自行设计的计算程序，若输入 x 的值为 1，那么执行此程序后，输出的数 y 是（） A -2B 2C 3D 4输入 x否则若结果大于 0输出 y减去 4乘以 2平方 ★★)二、填空题11．计算：-3-（-5）＝3xy 312. 单项式- 的系数 ， 次数是.513. 昆明市某天上午的温度是 5℃，中午又上升了 3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了 9℃，则这天夜间的温度是 ℃．14. 比较大小： - 1 7 - 1； -(-18) 6 -|-20|15. 如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是．16. 一架飞机在两个城市之间飞行, 顺风飞行需 2.5h, 逆风飞行需 3h, 若风速是 24km/h, 求两城市间的距离.若飞机在无风飞行时的速度为 x(km/h),根据题意,所列正确方程是.17. 若5 x 2 y 和- x m y n 是同类项，则2 m - 5n =18. 若│x -1│+(y+2)2=0,则 x-y=19. 当 x =1 时，代数式mx 2- 3 x - 4 的值为 0，则 m 的值为.20. 已知方程m 2三、解答题m 14 7 是关于 x 的一元一次方程，则 m=．20. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：-（-5） ，-︱-3.5︱， - 11，+4， 0221. 计算：（1）16 ÷ (-2)3 - (- 1⨯(-4) 8（2）-32⨯(-2) - ⎣- (-2)÷(-1)⎦3422. 解方程（1） 5x - 2(3 - 2x ) = -3（2）x - 3- x - 4 = 15 323.化简：（1） 1mn - 4mn ；（2） 3x 2 - ⎣7x - (4x - 3) - 2x 2 ⎦ ；（3）(2xy - y ) - (- y + yx ) ；24. 先化简，再求值：(1) (4a 2 - 2a - 6) - 2(2a 2 - 2a - 5) , 其中 a = -1.(2)1 x-2（x- 1 y 2）+（- 3 x+ 1 y 2），其中 x ＝-2，y ＝- 1 2323 225.有8 筐白菜，以每筐 25 千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下： 1.5, -3, 2, -0.5, 1, -2， -2, -2.5 ，这 8 筐白菜一共多少千克？26.某商店在某一时间内以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损40%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?27.如图所示，点 O 是直线 AB 上一点，OE，OF 分别平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC＝68°，则∠BOF和∠EOF是多少度？一 选择题综合复习（二）1. 如果一个有理数的绝对值是 5，那么这个数一定是（ ）A. 5B. -5C.-5 或 5D.以上都不对2．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）A. —1 和 2B.x 2y 和 4×105 x 2yC. 4 a b 和 4b 2a D.3x 2y 和—3x 2y5 52b xy 3. 在代数式 -2x 、3xy 、 a 、- 3 、0、mx －ny中，整式的个数是（ ）A.2B.3C.4D.54. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）．1A ．2 与 2B ．（- 1）2 与 1C ．- 1 与（- 1）2D ．2 与| -2|5. 下列结论正确的是（ ）A. x yz 的系数为 0B.3x 2-x+1 中一次项系数为-1C.a 2b 3c 的次数为 5D.a 2-33 是 一 个 三 次 二 项 式 6. 现规定一种运算：a*b=ab+a-b ，其中 a 、b 为有理数，则 3*5 的值为（ ）A.11B.12C.13D.14 7. 下列变形正确的是（ ）A. 由 5 = x - 2 得 x = -5 - 2C.由2x = 3x + 5得- 5 = 3x - 2x B. 由5y = 0得y = 15D.由3x = -2得x = - 328. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了 80 元，其中一个赢利 60％，另一个亏本 20％， 在这次买卖中，这家商店 （ ）A. 不赔不赚B.赚了 10 元C.赔了 10 元D.赚了 50 元9.钟表在 8:25 时，时针与分针的夹角是（）度A.101.5B.102.5C.120D.12510．如图的几何体，从左面看到的是（）A B C D11．方程2x + 3 = 5 ，则6x + 10 等于（ ）.A.15B.16C.17D.3412. 小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是（）A.861B. 63C. 65D.6713. 如图所示的正方体的展开图是（ ）A B C14. 如图，点 A 位于点 O 的方向上。
新人教版七年级(上)期末数学常考试题100题-(解析与答案)
新人教版七年级（上）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共30小题）1．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：直线的性质：两点确定一条直线．专题：应用题．分析：根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．解答：解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故选：A．点评：此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．2．在﹣2，+3.5，0，，﹣0.7，11中，负分数有（）A．l个B．2个C．3个D．4个考点：有理数．专题：推理填空题．分析：根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解答：解：负分数是﹣，﹣0.7，共2个．故选：B．点评：本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键．3．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．解答：解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．点评：此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚．不可凭想象答题．4．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．专题：压轴题；动点型．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．5．代数式3x2﹣4x+6的值为9，则x2﹣+6的值为（）A．7B．18 C．12 D．9考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：观察题中的两个代数式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以发现3x2﹣4x=3（x2﹣），因此，可以由“代数式3x2﹣4x+6的值为9”求得x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．解答：解：∵3x2﹣4x+6=9，∴方程两边除以3，得x2﹣+2=3x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．故选：A．点评：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．6．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．解答：解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A．点评：本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．7．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b是（）A．正数B．零C．负数D．都有可能考点：数轴；有理数的加法．专题：数形结合．分析：首先根据数轴发现a，b异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法运算法则确定结果的符号．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号．解答：解：由图，可知：a＜0，b＞0，|a|＞|b|．则a+b＜0．故选：C．点评：本题结合数轴，主要考查了有理数的加法法则，体现了数形结合的思想．8．若关于x的一元一次方程的解是x=﹣1，则k的值是（）A．B．1C．D．0考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．已知x=﹣1是方程的解实际就是得到了一个关于k的方程，解方程就可以求出k的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：﹣=1，解得：k=1故选：B．点评：本题主要考查了方程解的定义，是一个基础的题目，注意细心运算即可．9．已知﹣25a2m b和7b3﹣n a4是同类项，则m+n的值是（）A．2B．3C．4D．6考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），由同类项的定义可得：2m=4，3﹣n=1，求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=2，则m+n=4．故选：C．点评：注意同类项定义中的两个“相同”，所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．10．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg考点：正数和负数．分析：根据题意给出三袋面粉的质量波动范围，并求出任意两袋质量相差的最大数．解答：解：根据题意从中找出两袋质量波动最大的（25±0.3）kg，则相差0.3﹣（﹣0.3）=0.6kg．故选：B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．11．运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A．如果a=b，那么a﹣c=b﹣c B．如果a=b，那么a+c=b+cC．如果a=b，那么D．如果a=b，那么ac=bc考点：等式的性质．分析：根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．解答：解：A、根据等式性质1，a=b两边都减c，即可得到a﹣c=b﹣c，故本选项正确；B、根据等式性质1，a=b两边都加c，即可得到a+c=b+c，故本选项正确；C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误；D、根据等式性质2，a=b两边都乘以c，即可得到ac=bc，故本选项正确；故选：C．点评：主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．12．已知关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解满足|x﹣|﹣1=0，则m的值是（）A．10或B．10或﹣C．﹣10或D．﹣10或﹣考点：含绝对值符号的一元一次方程．专题：计算题．分析：解此题分两步：（1）求出|x﹣|﹣1=0的解；（2）把求出的解代入方程mx+2=2（m﹣x），把未知数转化成已知数，方程也同时转化为关于未知系数的方程，解方程即可．解答：解：先由|x ﹣|﹣1=0，得出x=或﹣；再将x=和x=﹣分别代入mx+2=2（m﹣x），求出m=10或故选：A．点评：解答本题时要格外注意，|x ﹣|﹣1=0的解有两个．解出x的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．13．对于直线AB，线段CD，射线EF，在下列各图中能相交的是（）A．B．C．D．考点：直线、射线、线段．分析：根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择．解答：解：B中这条直线与这条射线能相交；A、C、D中直线和射线不能相交．故选B．点评：本题考查了直线、射线和线段的性质．14．下列两个数互为相反数的是（）A．﹣和0.2 B．﹣和0.333 C．﹣2.25和2D．5和﹣（﹣5）考点：相反数．分析：此题依据相反数的概念作答．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解答：解：A、﹣的相反数是，错误；B、﹣的相反数的是，错误；C、﹣2.25和2互为相反数，正确；D、5的相反数是﹣5，5=﹣（﹣5），错误．故选：C．点评：此题关键是看两个数是否“只有符号不同”，并注意分数与小数的转化．15．下列代数式中符合书写要求的是（）A．a b2×4 B．C．D．6xy2÷3考点：代数式．分析：本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．解答：解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：xy为正确的写法，故本项正确．C：2a2b，正确写法应为a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．故选：B．点评：本题考查代数式的书写规则，根据书写规则对各项进行判定即可．16．下列各式中，正确的是（）A．3a+b=3ab B．23x+4=27x C．﹣2（x﹣4）=﹣2x+4 D．2﹣3x=﹣（3x﹣2）考点：整式的加减．分析：A和B选项，不是同类项，不能合并；C中，去括号的时候，数字漏乘了，应是﹣2x+8；D中，根据添括号的法则，正确．解答：解：A、3a+b表示3a与b的和，3ab表示3a与b的积，一般不等，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、漏乘了后面一项，故C错误；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故D正确．故选：D．点评：理解同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数相同．注意去括号的时候，符号的变化和数字不要出现漏乘现象．17．关于x的方程2x﹣4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是（）A．10 B．﹣8 C．﹣10 D．8考点：同解方程．专题：计算题．分析：在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．解答：解：由2x﹣4=3m得：x=；由x+2=m得：x=m﹣2由题意知=m﹣2解之得：m=﹣8．故选：B．点评：根据题目给出的条件，列出方程组，便可求出未知数．18．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么b与c的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．无法确定考点：代数式．分析：由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．解答：解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．点评：本题考查了代数式的换算，比较简单，容易掌握．19．下列说法中，（1）﹣a一定是负数；（2）|﹣a|一定是正数；（3）倒数等于它本身的数是±1；（4）绝对值等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：有理数；相反数；绝对值；倒数．分析：本题须根据负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法逐个分析每个说法，得出正确的个数．解答：解：∵如果α为负数时，则﹣α为正数，∴﹣α一定是负数是错的．∵当a=0时，|﹣a|=0，∴|﹣a|一定是正数是错的．∵倒数等于它本身的数只有±1，∴（3）题对．∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．所以正确的说法共有1个．故选：A．点评：本题考查了负数、正数、倒数、绝对值的有关定义以及表示方法．20．下列式子：中，整式的个数是（）A．6B．5C．4D．3考点：整式．专题：应用题．分析：根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项．解答：解：式子x2+2，，﹣5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4，这两个式子的分母中都含有字母，不是整式．故整式共有4个．故选：C．点评：本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式．注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算．21．下列各式：，，﹣25，中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：单项式．分析：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．解答：解：根据单项式的定义知，单项式有：﹣25，a2b2．故选：C．点评：数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，这是判断单项式的关键．22．下列说法中正确的个数是（）（1）a和0都是单项式；（2）多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是3；（3）单项式的系数为﹣2；（4）x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：多项式；单项式．专题：应用题．分析：根据单项式、多项式的次数、单项式的系数、多项式的定义分别对4种说法进行判断，从而得到正确结果．解答：解：（1）根据单项式的定义，可知a和0都是单项式，故说法正确；（2）根据多项式的次数的定义，可知多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故说法错误；（3）根据单项式的系数的定义，可知单项式的系数为﹣，故说法错误；（4）根据多项式的定义，可知x2+2xy﹣y2可读作x2，2xy，﹣y2的和，故说法正确．故说法正确的共有2个．故选：B．点评：本题考查了单项式、单项式的系数，多项式、多项式的次数的定义．属于基础题型，比较简单．用到的知识点有：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做单项式的系数．几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．23．若2y﹣7x=0（xy≠0），则x：y等于（）A．7：2 B．4：7 C．2：7 D．7：4考点：等式的性质．专题：计算题．分析：本题需利用等式的性质对等式进行变形，从而解决问题．解答：解：根据等式性质1，等式两边同加上7x得：2y=7x，∵7y≠0，∴根据等式性质2，两边同除以7y得，=．故选：C．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．24．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0 B．x=3 C．x=﹣3 D．x=2考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解答：解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．25．下列各题正确的是（）A．由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=3B．由=1+去分母得2（2x﹣1）=1+3（x﹣3）C．由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x﹣9=1D．由2（x+1）=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5考点：解一元一次方程；整式的加减．分析：根据解一元一次方程的步骤计算，并判断．解答：解：A、由7x=4x﹣3移项得7x﹣4x=﹣3，故错误；B、由=1+去分母得2（2x﹣1）=6+3（x﹣3），故错误；C、由2（2x﹣1）﹣3（x﹣3）=1去括号得4x﹣2﹣3x+9=1，故错误；D、正确．故选：D．点评：此题主要考查一元一次方程的解法，注意移项要变号，但没移的不变；去分母时，常数项也要乘以分母的最小公倍数；去括号时，括号前是“﹣”号的，括号里各项都要变号．26．如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种考点：作图—应用与设计作图．分析：根据D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点，利用三角形中位线定理，求证△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，然后即可证明其面积相等，其他3种情况，同理可得．解答：解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，∴在图①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．同理可得图②，∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．故选：D．点评：此题主要考查三角形中位线定理和三角形面积的计算，难度不是很大，只是步骤繁琐，属于中档题．27．下列说法错误的是（）A．长方体、正方体都是棱柱B．三棱柱的侧面是三角形C．直六棱柱有六个侧面、侧面为矩形D．球体的三种视图均为同样大小的图形考点：认识立体图形．分析：根据立体图形的概念和定义进行分析即解．解答：解：棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，所以可能出现三角形；侧面是四边形．A、长方体、正方体符合棱柱的结构特征，是棱柱，故正确；B、三棱柱的底面是三角形，侧面是四边形，故错误；C、直六棱柱底面是正六边形，有六个侧面，侧面为矩形，故正确；D、球体的三种视图均为同样大小的图形，都为圆形，故正确．故选：B．点评：本题主要考查棱柱的特征：上下底面可以是任意多边形，但侧面一定是四边形．28．下列判断中正确的是（）A．3a2bc与bca2不是同类项B．不是整式C．单项式﹣x3y2的系数是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式考点：整式；同类项．分析：根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断．解答：解：A、3a2bc与bca2是同类项，故错误；B、是整式，故错；C、单项式﹣x3y2的系数是﹣1，正确；D、3x2﹣y+5xy2是3次3项式，故错误．故选：C．点评：主要考查了整式的有关概念．并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法．29．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x2﹣4x=3 B．x=0 C．x+2y=1 D．x﹣1=考点：一元一次方程的定义．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．解答：解：A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；B、x=0符合一元一次方程的定义，故B正确；C、x+2y=1是二元一次方程，故C错误；D、x﹣1=，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．30．下列具有相反意义的量是（）A．前进与后退B．胜3局与负2局C．气温升高3℃与气温为﹣3℃D．盈利3万元与支出2万元考点：正数和负数．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：A、前进与后退，具有相反意义，但没有量．故错误；B、正确；C、升高与降低是具有相反意义，气温为﹣3℃只表示某一时刻的温度，故错误；D、盈利与亏损是具有相反意义．与支出2万元不具有相反意义，故错误．故选：B．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．二、填空题（共30小题）31．已知+=0，则的值为﹣1 ．考点：绝对值．专题：压轴题．分析：先判断出a、b异号，再根据绝对值的性质解答即可．解答：解：∵+=0，∴a、b异号，∴ab＜0，∴==﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值的性质，主要利用了负数的绝对值是它的相反数，判断出a、b异号是解题的关键．32．已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= 5或11 cm．考点：两点间的距离．专题：分类讨论．分析：点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．因此分类讨论计算．解答：解：根据题意，点C可能在线段AB上，也可能在AB的延长线上．若点C在线段AB上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；若点C在AB的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．故答案为：5或11．点评：此题考查求两点间的距离，运用了分类讨论的思想，容易掉解．33．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是④⑤．考点：等式的性质．分析：由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．解答：解：∵①+②比③+④重，∴③与④中至少有一个轻球，∵⑤+⑥比⑦+⑧轻，∴⑤与⑥至少有一个轻球，∵①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤．故答案为：④⑤．点评：本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．34．请写出一个方程的解是2的一元一次方程：x﹣2=0 ．考点：一元一次方程的定义．专题：开放型．分析：可设未知数为x，由于x=2，那么x﹣2=0．解答：解：答案不唯一，例如x﹣2=0．故答案为：x﹣2=0．点评：解决本题的关键是把未知数看成2得到相应等式．35．体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元．则代数式500﹣3a﹣2b表示的数为体育委员买了3个足球，2个篮球，剩余的经费．考点：代数式．专题：应用题．分析：本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，表示出3a和2b的意义，最后得出正确答案即可．解答：解：∵买一个足球a元，一个篮球b元．∴3a表示委员买了3个足球2b表示买了2个篮球∴代数式500﹣3a﹣2b：表示委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费．故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球，剩余的经费点评：本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．36．（2010•宿迁）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为 4 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．解答：解：∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，∴3×5﹣2a=7，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题的关键是理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．37．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为64x7；第n个单项式为（﹣2）n﹣1x n．考点：单项式．专题：压轴题；规律型．分析：要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n﹣1，字母变化规律是x n．解答：解：由题意可知第n个单项式是（﹣1）n﹣12n﹣1x n，即（﹣2）n﹣1x n，第7个单项式为（﹣1）7﹣127﹣1x7，即64x7．故答案为：64x7；（﹣2）n﹣1x n．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．38．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是 2 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=m代入原方程即可求得m的值．解答：解：把x=m代入方程4x﹣3m=2，得：4m﹣3m=2，解得：m=2．故答案为：2．点评：本题考查的是方程的解的定义，要熟练掌握定义的内容．39．某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是150×80%﹣x=20 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：应用题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣成本=利润，根据等量关系列方程即可．解答：解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价﹣成本=利润，那么可得到方程：150×80%﹣x=20．故答案为：150×80%﹣x=20．点评：本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价﹣成本=利润”是关键．40．若单项式2x2y m与x n y3是同类项，则m+n的值是 5 ．考点：同类项．专题：计算题．分析：本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：由同类项的定义可知n=2，m=3，则m+n=5．故答案为：5．点评：同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．41．若，则= ．考点：等式的性质．专题：计算题．分析：根据等式的性质1，等式两边都加上1，等式仍然成立可得出答案．解答：解：根据等式的性质：两边都加1，，则=，故答案为：．点评：本题主要考查等式的性质，观察要求的式子和已知的式子之间的关系，从而利用等式的性质进行计算．42．如图，在边长为1的小正三角形组成的图形中，正六边形的个数共有8个．考点：认识平面图形．专题：压轴题．分析：解这类题要仔细观察图形，逐个找出来而且要注意外面这个最大的．解答：解：小的正六边形将有6个小正三角形组成，图中可当作正六边形的中心的有7个，加上最大的这个正六边形，一共有8个．故答案为：8．点评：解决本题的关键应理解正六边形的构造特点．43．观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），○△□□○△□○△□□○△□┅┅若第一个图形是圆，则第2008个图形是三角形（填图形名称）．考点：认识平面图形．专题：规律型．分析：解此类题首先要仔细观察图形找出其中的规律进行解答．解答：解：观察图形的排列规律知，7个图形循环一次，2008÷7=286…6，又由第一个图形是圆形，则第20个图形是三角形．故答案为：三角形．。
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七年级上册数学期末复习典型试题一．填空题1、－0.5的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 。
2、一个数的绝对值是4，则这个数是 ，数轴上与原点的距离为5的数是 。
3、—2x 与3x —1互为相反数，则=x 。
4、（1）设b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则2013（b a +）－cd 的值是_____________。
（2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且3=m ，则20052)(242cd b m a -+-=_________。
5、已知bbaa ab +≠，则0=___________。
6、（1）已知0)1(32=-++b a ，则=+b a 3 。
（2）如果2|1|(2)0a b -++=，则()2012b a +的值是______________.。
（3）若()0522=++-y x ，则y x= 。
7、（1）单项式 －22xy π的系数是 ，次数是 ；多项式 125323+--xy y x 的次数 。
（2）单项式32xy π-的系数是___________，次数是___________.8、（1）如果123304kx k -+= 是关于x 的一元一次方程，则k =____。
（2）如果0m 21y32m-9=+关于y 的一元一次方程，则m ＝ 。
9、（1）已知x=3是方程ax-6=a+10的解，则a=_____________。
（2）若x =2是方程a x x -=-243的解，则201120111aa +的值是 。
10、将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间， 最短11、小明将一根木条固定在墙上只用了两个钉子，他这样做的依据是 ____.12、如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300, ∠BOD=600, OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于_________________. 13、如图，图中共有 条线段，共有 个三角形。
14. 如图3，∠AOD=80°,∠AOB=30°,OB 是∠AOC 的平分线，则∠AOC 的度数为______，∠COD 的度数为________．15、计算51°36ˊ=____°25.14°= ___° ____′____″；下午1点24分，时针与分针所组成的____度。
A FE D CB1912题图 13题图 14题图二、选择题1、 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为（ ）A. 81310⨯B. 81.310⨯C. 91.310⨯ D. 91.32.设x 是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ）。
A 、2008xB 、x+2008C 、|2008x |D 、|x| + 20083、绝对值大于3且小于5的所有整数的和是（ ）A. 7 B. －7 C. 0 D. 54、（1）如果p m y x 2与qn y x 3是同类项，则（ ）A. m ＝q ，n ＝pB. mn ＝pqC. m ＋n ＝p ＋qD. m ＝n ，p ＝q（2）若832253y xxy n m --与的和是单项式，则m 、n 的值分别是（ ） A ．m =2,n =2 B ．m =4,n =1 C ．m =4,n =2 D ．m =2,n =3 5、下面合并同类项正确的是（ ） （A ）3x +2x 2=5x 3 （B ）2a 2b －a 2b =1 （C ）－ab －ab =0 （D ）－y 2x +x y 2=0 6、（1）已知代数式x ＋2y 的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（ ） A. 1 B.4 C.7 D.不能确定（2）已知232=+x x ，则多项式2394x x +-的值是（ ）。
A ．0 B.2 C.4 D.67、将方程421312+-=-x x 去分母，得( ) A.)2(31)12(4+-=-x x B. )2(12)12(4+-=-x x C.)2(36)12(+-=-x x D. )2(312)12(4+-=-x x8、把方程17.012.04.01=--+x x 中分母化整数，其结果应为（ ） A ．17124110=--+x x B.17124110=--+x x C.10710241010=--+x x D.1710241010=--+x x 9、（1）如图是一个简单的数值运算程序，当输入的x 的值为-1时，则输出的值为（ ）A ．-5B ．-1C ．1D ．5（2）按照下图所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则给出的值为 ．（3）右上图是一数值转换机，若输入的x 为－5，则输出的结果为（4）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是 .10、下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）(A) （B ） （C ） （D ）11、如左图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是 （ ）输入输出×4－2>10是否输 出×(－3)输入x －2 输入x 平方 乘以3 输出x减去512、沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( )13、 A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 ( )A. 2B. 2或10C. 2.5D. 2或2.514、（1）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）（A ）1600元 （B ）1800元 （C ）2000元 （D ）2100元（2）商场将某种商品按标价的八折出售，仍可获利90元，若这种商品的标价为300元，则该商品的进价为（ ）。
A. 330元B. 210元C. 180元D.150元（3）一件商品按成本价提高20%后标价，又以9折销售，售价为270元。
设这件商品的成本价为x 元，则可列方程：_______________．15、某种产品，商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
A ．80元 B ．85元 C ．90元 D ．95元16、文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20％，另—台亏本20％， 则本次出售中，商场 ( )A.不赚不赔 B ．赚160元 C ．赚80先 D. 赔80元17、某校七年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图17所示， 则该校七年级男生人数为( )A 、48B 、52C 、240D 、2618、如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.A ．22(25)cm a a +B ．2(315)cm a + C ．2(69)cm a + D ．2(615)cm a +19、火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为( )A ．c b a 23++B ．c b a 642++C ．c b a 4104++D ．c b a 866++三 图形题：1、用小立方块搭一个几何体，它的主视图与俯视图如下图所示，则它最少需 个立方块 ，最多需 个立方块男生52%女生48%图3图17cab第19题图主视图 俯视图 2、（本题4分) 如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：3、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图4、（5分） 按要求画出图形并填空： ⑴点C 在直线AB 上,点P 在直线AB 外； ⑵过点P 画射线PD,且与直线AB 交于点D ； ⑶P 、C 两点间的距离是线段 的长度。
5、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点求DE 的长。
四．有理数的计算（1）－22－(－2)2+(－3)2×(－32)－42÷|－4| （2）（－43+61－83）×12+（－1）2011五．解方程：（1）142312-+=-x x （2）335252--=--x x x 六．先化简，再求值：（1）y xy x y x xy y x 22)(2)(22222----+的值，其中2,2=-=y x （2）)3123()31(221y x y x x +-+--，其中x ＝－1，y ＝2 ； （3）已知多项式（2mx 2＋5x 2＋3x ＋1）―(5x 2―4y 2＋3x)化简后不含x 2项 求多项式2m 3―[3m 3―(4m―5)＋m]的值．七．应用题：1、我校初一所有学生参加2011年“元旦联欢晚会”，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，则初一年级共有多少名学生？2、星星果汁店中的A 种果汁比B 种果汁贵1元，小彬和同学要了3 杯B 种果汁、2杯A 种果汁，一共花了16元。
A 种果汁、B 种果汁的单价分别是多少元？3、 某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？4、一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上2113第20题图BCDE学生队伍？ 5、“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？7、某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：第一种是计时制，0.05元／分； 第二种是包月制，69元／月（限一部个人住宅电话上网）。
此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.02元／分。
（1）若小明家今年三月份上网的时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下小明家应该支付的费用； （2）若小明估计自家一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？ 8、（9分）出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km ）如下：－2，+5，－1，+1，－6，－2，问：（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）若出租车起步价为8元，起步里程为3km(包括3km),超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？ 9、如图所示，将两块三角板的直角顶点重合． (1)写出以C 为顶点的相等的角； (2)若∠ACB=150°，求∠DCE 度数；(3)写出∠ACB 与∠DCE 之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD 绕点C 旋转时，你所写出的(3)中的关系是否变化？请说明理由．10、有一张如图所示的地图上有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体位置看不清楚了，但知道C地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能确定C 地的位置吗？试着画一画吧!11、如图，先找到长方形纸的宽DC 的中点E ，将∠C 过E 点折起任意一个角，折痕是EF ，再将∠D 过E 点折起，使皿和CE 重合，折痕是GE ，请探索下列问题： (1)∠FEC ′，和∠GEC ′互为余角吗？为什么？ (2)∠GEF 是直角吗？为什么？(3)在上述折纸图形中，还有哪些互为余角？还有哪些互为补角？八．找规律：1、输入 (1)2345… 输出…21 52 103 174 265 …请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ） A ．618 B ．638 C ．658 D ．6782、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43-，95，167-，259， ，…… 3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a 2－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x= 。