第1讲 立体几何中平行与垂直问题 PPT
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《平行与垂直》说课-优秀PPT
教师应对自己的教学过程和效果进行 反思和总结，找出可以改进的地方。
调整教学策略
根据评价结果和反馈意见，调整教学 策略和方法，提高教学效果。
提升教师素质
教师可以通过参加培训、观摩优秀教 师的教学等方式，提高自己的教学水 平和能力。
更新课程资源
根据评价结果和实际需要，更新和优 化课程资源，包括教材、课件、练习 题等。
学生对知识难度的接受度
学生对本节课所涉及的知识难度表示接受良好，认为难度适中，能够通过努力 掌握所学内容。
谢谢
THANKS
CHAPTER
学生知识掌握情况
掌握平行与垂直的基本概念
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平行与垂直的基本 定义和性质，能够准确判断两条线段是否平行或垂直。
理解平行与垂直的应用
学生能够理解平行与垂直在实际生活中的应用，如建筑、工 程、交通等领域，能够运用所学知识解决实际问题。
学生能力提升情况
培养空间想象能力
03 教学内容与过程
CHAPTER
教学内容分析
教学目标
教材处理
理解平行与垂直的概念，掌握它们的 性质和判定方法。
根据学生实际情况，对教材进行适当 调整，以适应不同层次的学生需求。
重点难点
重点是平行与垂直的判定方法，难点 是理解平行与垂直的性质。
教学过程设计
导入
展开
巩固
总结
通过观察生活中的平行 与垂直现象，引导学生
进入课题。
讲解平行与垂直的概念， 通过实例分析它们的性
质和判定方法。
通过练习题和例题，加 深学生对平行与垂直的
理解和应用。
总结本节课的重点内容， 引导学生进行自我评价
和反思。
课堂互动与反馈
调整教学策略
根据评价结果和反馈意见，调整教学 策略和方法，提高教学效果。
提升教师素质
教师可以通过参加培训、观摩优秀教 师的教学等方式，提高自己的教学水 平和能力。
更新课程资源
根据评价结果和实际需要，更新和优 化课程资源，包括教材、课件、练习 题等。
学生对知识难度的接受度
学生对本节课所涉及的知识难度表示接受良好，认为难度适中，能够通过努力 掌握所学内容。
谢谢
THANKS
CHAPTER
学生知识掌握情况
掌握平行与垂直的基本概念
通过本节课的学习，学生能够理解并掌握平行与垂直的基本 定义和性质，能够准确判断两条线段是否平行或垂直。
理解平行与垂直的应用
学生能够理解平行与垂直在实际生活中的应用，如建筑、工 程、交通等领域，能够运用所学知识解决实际问题。
学生能力提升情况
培养空间想象能力
03 教学内容与过程
CHAPTER
教学内容分析
教学目标
教材处理
理解平行与垂直的概念，掌握它们的 性质和判定方法。
根据学生实际情况，对教材进行适当 调整，以适应不同层次的学生需求。
重点难点
重点是平行与垂直的判定方法，难点 是理解平行与垂直的性质。
教学过程设计
导入
展开
巩固
总结
通过观察生活中的平行 与垂直现象，引导学生
进入课题。
讲解平行与垂直的概念， 通过实例分析它们的性
质和判定方法。
通过练习题和例题，加 深学生对平行与垂直的
理解和应用。
总结本节课的重点内容， 引导学生进行自我评价
和反思。
课堂互动与反馈
平行与垂直ppt课件
宽屏展示
在宽屏显示器上，平行PPT能更好地利用屏幕宽度，提供更丰富的 信息内容。
多语言环境
在多语言环境下，平行PPT可以方便地调整不同语言的文本位置， 确保内容正确展示。
垂直PPT的应用场景
传统报告
01
在传统的报告中，内容通常从上到下展示，垂直PPT更符合这种
展示习惯。
文字较多的内容
02
当PPT内容以文字为主时，垂直PPT能更好地展示更多的文字信
垂直PPT课件
指将PPT的各个页面按照层级关 系进行排列，页面之间存在交叉 或重叠。
特点
平行PPT课件
页面之间的关联性较强，内容连贯， 易于理解和记忆。
垂直PPT课件
页面之间的关联性较弱，内容相对独 立，需要一定的思维跳跃和联想能力 。
区别
01
平行PPT课件注重内容的连贯性 和系统性，适合展示时间顺序或 逻辑顺序较强的内容，如流程图 、组织结构图等。
不同的演示者可能有不同的习惯和偏好，可以根据自己的习惯选择合适 的PPT类型。
06
PPT设计技巧与建议简洁明了
尽量减少文字和图片的数量， 突出重点，使观众更容易理解
内容。
统一风格
保持PPT的整体风格和设计元 素的一致性，增强PPT的整体
感。
清晰布局
合理安排内容的位置和排版， 使其符合观众的阅读习惯和视
设备兼容性
考虑演示设备的大小和方向，确保选择的PPT类型能在不 同设备上正确显示。
05
平行与垂直PPT的优缺点
平行PPT的优缺点
结构清晰
平行PPT通常采用横向布局，层次结构更加清晰，方便观众 理解。
信息量大
平行PPT可以容纳更多的信息，适合展示数据、图表等内容 。
在宽屏显示器上，平行PPT能更好地利用屏幕宽度，提供更丰富的 信息内容。
多语言环境
在多语言环境下，平行PPT可以方便地调整不同语言的文本位置， 确保内容正确展示。
垂直PPT的应用场景
传统报告
01
在传统的报告中，内容通常从上到下展示，垂直PPT更符合这种
展示习惯。
文字较多的内容
02
当PPT内容以文字为主时，垂直PPT能更好地展示更多的文字信
垂直PPT课件
指将PPT的各个页面按照层级关 系进行排列，页面之间存在交叉 或重叠。
特点
平行PPT课件
页面之间的关联性较强，内容连贯， 易于理解和记忆。
垂直PPT课件
页面之间的关联性较弱，内容相对独 立，需要一定的思维跳跃和联想能力 。
区别
01
平行PPT课件注重内容的连贯性 和系统性，适合展示时间顺序或 逻辑顺序较强的内容，如流程图 、组织结构图等。
不同的演示者可能有不同的习惯和偏好，可以根据自己的习惯选择合适 的PPT类型。
06
PPT设计技巧与建议简洁明了
尽量减少文字和图片的数量， 突出重点，使观众更容易理解
内容。
统一风格
保持PPT的整体风格和设计元 素的一致性，增强PPT的整体
感。
清晰布局
合理安排内容的位置和排版， 使其符合观众的阅读习惯和视
设备兼容性
考虑演示设备的大小和方向，确保选择的PPT类型能在不 同设备上正确显示。
05
平行与垂直PPT的优缺点
平行PPT的优缺点
结构清晰
平行PPT通常采用横向布局，层次结构更加清晰，方便观众 理解。
信息量大
平行PPT可以容纳更多的信息，适合展示数据、图表等内容 。
《平行与垂直》ppt课件
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以
说这两条直线互相平行。
课 2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中
堂 概
一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作 垂足。
念
小
结
第五单元 平行四边形与梯形
第二课时 垂线的画法
1.过直线上一点画垂线。
1.边线重合 2.移动靠点 3.画线标记
课 2.两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中
堂 概
一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作
垂足。 3.画垂线步骤：一边线重合，二移动靠点，三画线标记。
念 4.经过直线外一点可以画1条已知直线的垂线。
小 5.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长
结
度叫做这点到直线的距离。 6.端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段
第五单元 平行四边形与梯形
第一课时 认识平行与垂直
不 相 交
不 相 交
？
在同一个平面内不相交的 两条直线叫做平行线， 也可以说这两条直线 互相平行。
在同一个平面内不相交的 两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
左边这组相交直线组成的每 个角都是直角
两条直线相交成 直角，就说这两条直 线互相垂直，其中一 条直线叫作另一条直 线的垂线，这两条直 线的交点叫作垂足。
念 4.经过直线外一点可以画1条已知直线的垂线。
小
结
第五单元 平行四边形与梯形
第三课时 垂线和平行线的性质
A a
b
（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。
量一量所画线段的长度，哪一条最短？
A 垂直线段最短。
最新平行与垂直课件公开课1教学内容
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
下面的说法对吗？
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。（×）
直线
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ×）
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线，也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
不在同一平面
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的一条直线是平行线吗？
不是
只有一条直线
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
是
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
不是直线
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，两条直线相交成直角,我
们说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。 直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与b互相垂直
直线 a垂直于b，
1
□
O(垂足)
a
直线b垂直于a
这两条直线的交点叫做垂足.
b
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
不垂 直
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
垂直
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
垂直
下面的说法对吗？
１、在同一个平面内，不相交的两条线互相平行。（×）
直线
２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（ ×）
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线，也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
不在同一平面
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的一条直线是平行线吗？
不是
只有一条直线
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
是
在同一平面内,不相交的 两条直线叫做平行线。也可 以说这两条直线互相平行。
判断 下面图形中的两条直线是平行线吗？
不是
不是直线
相交
①
③
⑥
④
⑦
在同一平面内，两条直线相交成直角,我
们说这两条直线互相垂直.
其中一条直线叫做另一条直
线的垂线。 直线 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与b互相垂直
直线 a垂直于b，
1
□
O(垂足)
a
直线b垂直于a
这两条直线的交点叫做垂足.
b
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
判断 下面图形中的两条直线垂直吗？
不垂 直
如果两条直线相交成直角，就说 这两条直线互相垂直,其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，这两条直线 的交点叫做垂足.
第1讲 立体几何中平行与垂直问题ppt课件
4
【教学目标】 知识与技能：掌握立体几何常见的证明思路，并能应用. 过程与方法：能应用立体几何常见的推理依据解决证明问
题，应用发现思维等寻找证明思路. 情感与价值：在寻找证明思路的过程中培养学生合作、探
究的精神. 【教学重点】掌握立体几何常见的推理依据寻找证明思路并能应用. 【教学难点】应用发现思维等寻找立体几何的证明思路.
（请写出分析过程）
VABCDE 1
;.
P
2
D
A┓
2 C
E
2
B
10
2、探索存在性问题
（2016北京文数）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC, DC⊥AC （1）求证：DC⊥平面PAC； （2）求证：平面PAB⊥平面PAC ；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF ?说明理由.
5
【要点回顾】
6
【课前热身】自主学习，回归教材 A
D C
A
7
【合作、探究、交流】
如图，AB是⊙O的直径PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B上的任意一点， 求证：平面 PAC⊥平面PBC
P （请写出分析过程）
变式引申：
在三棱锥P-ABC中，
（1）有___个直角三角形？ （（23） ）有 有______对 对线 面面 面4 垂 垂直 直？ ？
C P
2.（2017广州一模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，BD ⊥ DC，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平 面BCD，连接AC，得到图２所示的几何体． （1）求证:AB⊥平面ADC
A
D
;. B
2
A
2
B
【教学目标】 知识与技能：掌握立体几何常见的证明思路，并能应用. 过程与方法：能应用立体几何常见的推理依据解决证明问
题，应用发现思维等寻找证明思路. 情感与价值：在寻找证明思路的过程中培养学生合作、探
究的精神. 【教学重点】掌握立体几何常见的推理依据寻找证明思路并能应用. 【教学难点】应用发现思维等寻找立体几何的证明思路.
（请写出分析过程）
VABCDE 1
;.
P
2
D
A┓
2 C
E
2
B
10
2、探索存在性问题
（2016北京文数）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC, DC⊥AC （1）求证：DC⊥平面PAC； （2）求证：平面PAB⊥平面PAC ；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF ?说明理由.
5
【要点回顾】
6
【课前热身】自主学习，回归教材 A
D C
A
7
【合作、探究、交流】
如图，AB是⊙O的直径PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B上的任意一点， 求证：平面 PAC⊥平面PBC
P （请写出分析过程）
变式引申：
在三棱锥P-ABC中，
（1）有___个直角三角形？ （（23） ）有 有______对 对线 面面 面4 垂 垂直 直？ ？
C P
2.（2017广州一模）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，BD ⊥ DC，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平 面BCD，连接AC，得到图２所示的几何体． （1）求证:AB⊥平面ADC
A
D
;. B
2
A
2
B
高中数学课件-立体几何复习——平行、垂直证明
(1) 证明 如图所示，取线段 BC 的中点 F， 连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点， ∴EF∥PB. 在直角梯形 ABCD 中，F 为 CB 的中点， ∴BF＝12BC＝1. 又∵AD∥BC，且 AD＝1， ∴AD // BF. ∴四边形 ABFD 是平行四边形， ∴FD∥AB. 又∵EF∩FD＝F，PB∩BA＝B， ∴平面 EFD∥平面 PAB. 又∵DE⊂平面 EFD，∴DE∥平面 PAB.
F
构造平面法
(1) 证明 如图所示，取线段 PB 的中点 H， 连接 EH、ＡＨ.
在△PBC 中，E、Ｈ和分别为 PC、PB 的中点， ∴EH // BC. 在直角梯形 ABCD 中， ∵AD∥BC，且 AD＝1，BC＝２ ∴AD // 12BC. ∴AD // EH. ∴四边形 ABFD 是平行四边形， ∴ＥD∥AH.
β
a
αlHale Waihona Puke a all
a
☺ 简称：面面垂直，线面垂直.
归纳小结
1．垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若 这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如有平面垂 直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转 化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟练掌握“线线 垂直”、“面面垂直”间的转化条件是解决这类问题的关键．
➳性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交 ，那么它们的交线平行．
//
a
a // b
b
☺ 简称：面面平行，线线平行.
定理应用
空间中的平行
1.长方体ABCD－A1B1C1D1中，点E, F分别是BA1，BC1的中点。 求证：EF // 平面ABCD
高三数学平行与垂直问题PPT教学课件
（1）证明PA ∥ 平面EDB;
(2)求证： BD 平 E 平 面 P 面 BC
P Ej C
D
B A
(1)证明：A连 C ,设结 AC 与BD 交点O， 为连 O， E 在三P角 C中 A 形， O是 E 三角 PC形 的 A 中位线， PA 平 所行 O 以E ,PA 不在平 ED面 B 内，所 PA 平 以行平 ED面 . B
(2)证明： P垂 D 因直 为A 底 B面 ， CD所以 C垂 B P 直 ， D B 又 垂 C D 直 ， C 所 B垂 C 以直 平P 面 D ， C所 D垂 以 E B 直 .C
在三角 PD 形中 C ， PDDC,E是PC的中点 所以 DE垂直 PC，因此 DE 有 垂直平 PC面 ， B 因为 DE在平D面 E内 B ，所以B平 D垂 E面直 平面 PBC
平行与垂直问题
课前热身： 1.给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条 直线互相平行；
④如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这 两个平面互相垂直。
4.已知两条直线m,n,两个平面 ,
,给出下列四个命题：其中正确命题的序号是
① m∥n,m⊥ n
② 平 ， m 行 ,n m 平 n行
③ m 平 n ,m 行 平 行 n 平 行
④ 平 ， m 平 行 n ， m 行 n
例1：在四棱P锥 ABCD中， 底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD PD DC, E是PC的中点。
（2）Q点在对角线B1D上，使A1B //平面QAC ,求 B1Q QD
(2)求证： BD 平 E 平 面 P 面 BC
P Ej C
D
B A
(1)证明：A连 C ,设结 AC 与BD 交点O， 为连 O， E 在三P角 C中 A 形， O是 E 三角 PC形 的 A 中位线， PA 平 所行 O 以E ,PA 不在平 ED面 B 内，所 PA 平 以行平 ED面 . B
(2)证明： P垂 D 因直 为A 底 B面 ， CD所以 C垂 B P 直 ， D B 又 垂 C D 直 ， C 所 B垂 C 以直 平P 面 D ， C所 D垂 以 E B 直 .C
在三角 PD 形中 C ， PDDC,E是PC的中点 所以 DE垂直 PC，因此 DE 有 垂直平 PC面 ， B 因为 DE在平D面 E内 B ，所以B平 D垂 E面直 平面 PBC
平行与垂直问题
课前热身： 1.给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面
和这个平面相交， 那么这条直线和交线平行；
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条 直线互相平行；
④如果一个平面平行于另一个平面的一条垂线，那么这 两个平面互相垂直。
4.已知两条直线m,n,两个平面 ,
,给出下列四个命题：其中正确命题的序号是
① m∥n,m⊥ n
② 平 ， m 行 ,n m 平 n行
③ m 平 n ,m 行 平 行 n 平 行
④ 平 ， m 平 行 n ， m 行 n
例1：在四棱P锥 ABCD中， 底面ABCD是正方形， 侧棱PD底面ABCD PD DC, E是PC的中点。
（2）Q点在对角线B1D上，使A1B //平面QAC ,求 B1Q QD
(完整)平行与垂直精品PPT资料精品PPT资料
平行与垂直
执教：李彦龙
同学们，以前咱们学过的线有哪几种？
直线 射线 线段
你能 说一说他们的特点分别是什么？
同学们，老师这里有张白纸，大家现在眼睛 闭上听老师说话，看谁的想象力最强。
眼前划过一条直线，又划过另 一条直线。
把自己想象中的这两条直线画出 来。
你能把它们 分分类吗？
2021/8/14
b
a
b
o
a
在同一平面内
如果两条直线相
不相交的两条直线， 交成直角，就说这两
叫做平行线。也可 条直线互相垂直。其
以说这两条直线互相 中一条直线是另一条
平行 。
直线的垂线，这两条
直线的交点叫做垂足
。
你还能想到生活周围哪里有平行线？
生活中哪里有垂线？
a b
c
平行于同一条直线的两条直 线互相平行。
眼前划过一条直线，又划过另一条直线。 找相如其（如你 平把平（同其如 （（相其把相找平（（如你包相如（（一交果中5果还行自行2学中果11交中自交一行51果还装交果35） ） ） ） ） ） ） ）找 成 两 一 两 能于 己 ， 们 一 两成 一 己 成 找 于 在 能 盒 成 两在永永，直条条条想 同想那，条条 直条想直，同同想上直条同不不互角直直直到 一象么以直直 角直象角互一一到你角直一相相相，线线线生 条中这前线线 ，线中，相条平生能，线平交交平那相是相活 直的两咱是相 那是的那平直面活找那相面的的行么交另交周 线这条们另交 么另这么行线内周到么交内两两（（的这成一成围 的两直学一成 这一两这的的画围平这成（（（的条条画两直条直哪 两条线过条直 两条条两画两两哪行两直两 直 直“条角直角里条直（的直角条直直条“条条里线条角））条线线）））直，线，有 直线线线， 直线线直直直有或直，oo直叫叫””，，线就的就平 画有的就 线的画线线平者线就线平平互互（（（（（（说垂说行 出哪垂说 （垂出（，行垂（说，行行相相62646这线这线 来几线这 线来且线线这）））））不线线垂垂两，两？ 。种，两 ，。这？吗两是。。直直条这条？这条 这两？条平的的直两直两直 两条直）行画画线条线条线 条直线。就““互直互直互 直线互是相线相线相 线都相相（（垂的垂的垂 的和垂））））（（（””交直交直交直 交第直。。。。。。。。点。点。 点三。）））））叫叫叫条做做做直垂垂垂线足足足。。。 在同一平面内
执教：李彦龙
同学们，以前咱们学过的线有哪几种？
直线 射线 线段
你能 说一说他们的特点分别是什么？
同学们，老师这里有张白纸，大家现在眼睛 闭上听老师说话，看谁的想象力最强。
眼前划过一条直线，又划过另 一条直线。
把自己想象中的这两条直线画出 来。
你能把它们 分分类吗？
2021/8/14
b
a
b
o
a
在同一平面内
如果两条直线相
不相交的两条直线， 交成直角，就说这两
叫做平行线。也可 条直线互相垂直。其
以说这两条直线互相 中一条直线是另一条
平行 。
直线的垂线，这两条
直线的交点叫做垂足
。
你还能想到生活周围哪里有平行线？
生活中哪里有垂线？
a b
c
平行于同一条直线的两条直 线互相平行。
眼前划过一条直线，又划过另一条直线。 找相如其（如你 平把平（同其如 （（相其把相找平（（如你包相如（（一交果中5果还行自行2学中果11交中自交一行51果还装交果35） ） ） ） ） ） ） ）找 成 两 一 两 能于 己 ， 们 一 两成 一 己 成 找 于 在 能 盒 成 两在永永，直条条条想 同想那，条条 直条想直，同同想上直条同不不互角直直直到 一象么以直直 角直象角互一一到你角直一相相相，线线线生 条中这前线线 ，线中，相条平生能，线平交交平那相是相活 直的两咱是相 那是的那平直面活找那相面的的行么交另交周 线这条们另交 么另这么行线内周到么交内两两（（的这成一成围 的两直学一成 这一两这的的画围平这成（（（的条条画两直条直哪 两条线过条直 两条条两画两两哪行两直两 直 直“条角直角里条直（的直角条直直条“条条里线条角））条线线）））直，线，有 直线线线， 直线线直直直有或直，oo直叫叫””，，线就的就平 画有的就 线的画线线平者线就线平平互互（（（（（（说垂说行 出哪垂说 （垂出（，行垂（说，行行相相62646这线这线 来几线这 线来且线线这）））））不线线垂垂两，两？ 。种，两 ，。这？吗两是。。直直条这条？这条 这两？条平的的直两直两直 两条直）行画画线条线条线 条直线。就““互直互直互 直线互是相线相线相 线都相相（（垂的垂的垂 的和垂））））（（（””交直交直交直 交第直。。。。。。。。点。点。 点三。）））））叫叫叫条做做做直垂垂垂线足足足。。。 在同一平面内
空间立体几何中的平行、垂直证明ppt课件
分析： (1)证明线面平行只需在平面内找一条和 该直线平行的直线即可，也可转化为经过这条直线 的平面和已知平面平行；(2)证明面面垂直，只需在 一个平面内找到另一个平面的垂线.
精选课件PPT
21
(1) 证明 如图所示，取线段 BC 的中点 F，
连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点，
M
A
D
B
N
C
精选课件PPT
10
定理应用
构造平行四边形
P
M A
H D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
11
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
12
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的 转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
空间中的平行与垂直
精选课件PPT
1
复习定理
空间中的平行
1.直线与平面平行的判定
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行．
a
b
a
//
b
a // b
☺ 简称：线线平行，线面平行.
精选课件PPT
2
复习定理
空间中的平行
2.直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行．
24
1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下 列形式转化．
精选课件PPT
21
(1) 证明 如图所示，取线段 BC 的中点 F，
连接 EF、FD.
在△PBC 中，E、F 分别为 PC、CB 的中点，
M
A
D
B
N
C
精选课件PPT
10
定理应用
构造平行四边形
P
M A
H D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
11
定理应用
构造平行平面
P
M
A
Q
D
B
N
C
精选课件PPT
空间中的平行
12
复习定理
空间中的垂直
解决空间直线与平面垂直的相关问题，特别要注意下面的 转化关系：
线线垂直
空间垂直之间的转化
①
③
②
线面垂直
④
面面垂直
空间中的平行与垂直
精选课件PPT
1
复习定理
空间中的平行
1.直线与平面平行的判定
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则 该直线与此平面平行．
a
b
a
//
b
a // b
☺ 简称：线线平行，线面平行.
精选课件PPT
2
复习定理
空间中的平行
2.直线与平面平行的性质
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的交线与该直线平行．
24
1．线线、线面、面面的平行与垂直的关系可以通过下 列形式转化．
平行与垂直ppt课件
平行线和垂线的判定方法
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
利用平行线的性质和垂线的性质进行判定。例如，在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一 条直线，那么这两条直线平行；或者如果一条直线与另外两条平行线中的一条垂直，那么它与 另外一条平行线也垂直。
02
平行四边形中平行与垂直
平行四边形中平行线性质
01 对边平行
平行四边形两组对边分别 平行。
03 对边相等
平行四边形的对边相等。
02 对角相等
平行四边形的对角相等。
04 邻角互补
平行四边形邻角互补。
平行四边形中垂直线性质
高与底垂直
从平行四边形一个顶点向对边作垂线，这条垂线 段就是高，高与底互相垂直。
高长度相等
任意一条高都将平行四边形分为两个面积相等的 三角形，因此，同底的高长度相等。
平行四边形对角线性质
平行于直径的弦是圆的另一条直径，且这两条直 径互相平分。
03 平行弦与圆心距
在同一圆内，两平行弦到圆心的距离相等。
圆中垂直弦性质
垂直弦性质
从圆心到弦的垂线平分该弦，并且平 分该弦所对的两条弧。
垂径定理
在圆内，垂直于弦的直径平分该弦， 并且平分该弦所对的两条弧。若过圆 内一点引两条互相垂直的弦，则它们 的中点连线段必过圆心。
在绘制工程图纸时，需要使用平 行线和垂直线来表示物体的轮廓 、尺寸和位置关系，以确保图纸 的准确性和可读性。
建筑设计
在建筑设计中，平行和垂直关系 对于确定建筑物的结构、立面和 平面布局至关重要，有助于实现 稳定、美观的建筑效果。
地理信息系统中平行和垂直线用于绘制等高线、道路、河流等地理 要素，以展示地形地貌、交通网络等空间信息。
对角线互相平分
平行四边形的对角线互相平分。
立体几何中的向量方法平行和垂直PPT课件
3
3
所以MN、DC、DE共面
但MN 平面CDE 故MN // 平面CDE
第18页/共75页
三、 立体几何中的向量方法 ——垂直关系
第19页/共75页
设直线 l,m 的方向向量分别为 a, b ， 平面 , 的法向量分别为 u,v ，则
二、垂直关系：
(1) l m a b a b 0
z
O1
C1
A1
B1
o
A
x
C
y
B
第3页/共75页
例 2.在空间直角坐标系中,已知 A(3,0,0), B(0,4,0) ,
C(0,0, 2) ,试求平面 ABC 的一个法向量. n (4, 3, 6)
解:设平面 ABC 的一个法向量为 n (x, y, z)
则 n AB，n AC .∵ AB (3,4,0) , AC (3,0, 2)
证2：
Z
P
E F
D A
第X28页/共75页
C Y
B
练习 正方体 ABCD A1B1C1D1 中，E、F分别
是BB1,，CD中点，求证：D1F 平面ADE.
证明：设正方体棱长为1，以DA，DC,DD1为单位
正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，
DA (1, 0, 0)，DE (1,1, , 1)
一、方向向量与法向量
１．直线的方向向量
如图, l 为经过已知点 A 且平行于非零向量 a 的直线,那么非零向量 a 叫做直线 l 的方向向量。
换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量
•l
A•
P
a
直线ｌ的向量式方程 AP ta
第1页/共75页
2、平面的法向量
相关主题
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【要点回顾】
【课前热身】自主学习，回归教材
D C
A A
【合作、探究、交流】
如图，AB是⊙O的直径PA垂直于⊙O所在的平面，C
是圆周上不同于A、B上的任意一点，
求证：平面 PAC⊥平面PBC
P
（请写出分析过程）
变式引申：
在三棱锥P-ABC中， （1）有__4_个直角三角形？C来自A┓。OB
（2）有__2_对线面垂直？
（1）求证：DC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PAC ；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使
得PA∥平面CEF ?说明理由.
P
？. F
C┓
D
.B
AE
2、探索存在性问题
（2016北京文数）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平
面ABCD，AB∥DC, DC⊥AC
（1）求证：DC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面PAC ；
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使
得PA∥平面CEF ?说明理由.
P
.F
C
D
.B
AE
【课堂小结】
立体几何中平行与垂直
主要推理依据： 线线 主要参照物：长方体
线面
（核心）
【课后作业】 1.试卷补全证明过程 2.《课本》P42页 例2 P44页 课堂评价
A. 8π B. 12π C. 20π D. 24π
P
2.（2017广州一模）如图１,在直角梯形
ABCD中，AD∥BC， AB⊥BC，
A
B
BD ⊥ DC，将△ABD沿BD折起，
使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，
C
A
得到图２所示的几何体． A （１）求证:AB⊥平面ADC
D 翻折
D
B
CB
C
第1 讲 立体几何中平行与垂直问题
P
2.（2017广州一模）如图1，在直角梯形 ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
2
BD ⊥ DC，将△ABD沿BD折起， A
2B
使平面ABD⊥平面BCD，连接AC，
4
得到图２所示的几何体．
C
A
（1）求证:AB⊥平面ADC A
D
翻折
D
B
CB
C
【课堂导学】目标引领 各个击破
1、平行、垂直关系的证明
如图,三棱锥P-ABC中, PA⊥平面ABC,BC⊥AC,PA=
第1讲 立体几何中平行与垂直问题
【考情分析】 成图 推理 计算
1.（2017广州一模）《九章算术》中，将底面为长方形且有
一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都
为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为
鳖臑, PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-
ABC的四个顶点都在球面上, 则球O的表面积为（ ）
1.（2017广州一模）《九章算术》中，将底面为长方形且有
一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都
为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为
鳖臑, PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P-
ABC的四个顶点都在球面上, 则球O的表面积为（ C ）
A. 8π B. 12π C. 20π D. 24π
【教学目标】 知识与技能：掌握立体几何常见的证明思路，并能应用. 过程与方法：能应用立体几何常见的推理依据解决证明问
题，应用发现思维等寻找证明思路. 情感与价值：在寻找证明思路的过程中培养学生合作、探
究的精神. 【教学重点】掌握立体几何常见的推理依据寻找证明思路 并能应用. 【教学难点】应用发现思维等寻找立体几何的证明思路.
（3）有__4_对面面垂直？
（1）Rt△ABC、Rt△PAB、Rt△PAC、Rt△PBC
（2） PA⊥平面ABC、 BC⊥平面PAC （3）平面 PAC⊥平面ABC、平面 PAB⊥平面ABC、
平面ABC⊥平面 PAC、平面PBC⊥平面 PAC.
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
【学以致用】通性通法 活学活用
AC=BC= 2, D, E分别是PC,PB的中点.
(1)求证: DE∥平面ABC；
P
(2)求证: AD⊥平面PBC.
(3)求四棱锥A-BCDE的体积. 2
D
（请写出分析过程）
VABCDE 1
A┓
2
C
E
2
B
2、探索存在性问题
（2016北京文数）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平
面ABCD，AB∥DC, DC⊥AC
面面.
【课前热身】自主学习，回归教材
D C
A
A
P
O