材料力学--拉伸与压缩.答案
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
材料力学综合复习及详细答案
第二章轴向拉伸和压缩判断题轴向拉压时横截面上的内力1、“使杆件产生轴向拉压的外力必须是一对沿杆轴线的集中力。
“答案此说法错误答疑合力作用线与杆件的轴线重合的外力系使杆件产生轴向拉压2、“等直杆的两端作用一对等值、反向、共线的集中力时，杆将产生轴向拉伸或压缩变形。
”答案此说法错误答疑只有当外力的作用线与杆件的轴线重合时才能使杆件产生轴向拉压变形。
3、“求轴向拉压杆件的横截面上的内力时必须采用截面法”答案此说法正确4、“轴向拉压杆件横截面上内力的合力作用线一定与杆件的轴线重合。
”答案此说法正确答疑外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的合力与外载平衡，固内力的合力作用线必然与杆件的轴线重合5、“只根据轴力图就可以判断出轴向拉压变形时杆件的危险面”答案此说法错误答疑判断危险面的位置应综合考虑轴力的大小，横截面面积的大小；轴力大，横截面面积也大，不一定是危险面。
选择题轴向拉压横截面上的内力1、计算M－M面上的轴力。
A：－5P B：－2P C：－7P D：－P答案正确选择：D答疑用截面法在M－M处截开，取右段为研究对象，列平衡方程。
2、图示结构中，AB为钢材，BC为铝材，在P力作用下。
A：AB段轴力大B：BC段轴力大C：轴力一样大答案正确选择：C答疑内力只与外力的大小和作用点有关，与材料无关。
3、关于轴向拉压杆件轴力的说法中，错误的是：。
A：拉压杆的内力只有轴力；B：轴力的作用线与杆轴重合；C：轴力是沿杆轴作用的外力；D：轴力与杆的材料、横截面无关。
答案正确选择：C答疑轴力是内力，不是外力；4、下列杆件中，发生轴向拉压的是。
A：a；B：b；C：c；D：d；答案正确选择：d答疑只有d的外力合力作用线与杆件轴线重合。
填空题轴向拉压时横截面上的内力1、情况下，构件会发生轴向拉压变形。
答案外力的合力作用线与杆件的轴线重合。
2、轴向拉压时横截面上的内力称为。
答案轴力答疑内力的合力作用线与杆件的轴线重合选择题轴向拉压时横截面上的应力1、图示中变截面杆，受力及横截面面积如图，下列结论中正确的是。
材料力学课后答案
- 1 -第8章 杆件的拉伸与压缩8-1 填空题：8-1(1) 如图拉杆的左半段是边长为b 的正方形，右半段是直径为b 的圆杆。
两段许用应力均为 ][σ，则杆的许用荷载 =][F ][4π2σb 。
8-1(2) 图示拉杆由同种材料制成，左部分是内径为D 、外径为D 2的空心圆杆，右部分为实心圆杆，要使两部分具有相同的强度，右部分的直径应取 D3 。
8-1(3) 杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上切应力随截面方位的不同而不同，而切应力的最大值发生在与轴线间的夹角为 45° 的斜截面上。
8-1(4) 图中两斜杆的抗拉刚度为EA ，A 点的竖向位移为EAFa 2 。
8-1(5) 图中结构中两个构件的厚度b 相同，则它们的挤压面积 =A αcos ab。
8-1(6) 图中结构中，若 h d D 32==，则螺栓中挤压应力、拉伸应力和剪切应力三者的比例关系是 9:24:8 。
题 8-1(5) 图题 8-1(1) 图题 8-1(2) 图题 8-1(6)图F题 8-1(4) 图- 2 -分析：222bs 3π4)(π4d F d D F =−=σ， 2tπ4d F =σ， 22π3πd F hd F ==τ，故有 9:24:883:1:31::tbs ==τσσ。
8-2 单选题：8-2(1) 图示的等截面杆左端承受集中力，右端承受均布力，杆件处于平衡状态。
1、3两个截面分别靠近两端，2截面则离端部较远。
关于1、2、3这三个截面上的正应力的下列描述中，正确的是 C 。
A ．三个截面上的正应力都是均布的 B ．1、2两个截面上的正应力才是均布的 C ．2、3两个截面上的正应力才是均布的 D ．1、3两个截面上的正应力才是均布的8-2(2) 若图示两杆的材料可以在铸铁和钢中选择，那么，综合强度和经济性两方面的因素， C 更为合理。
A ．两杆均选钢 B ．两杆均选铸铁C ．① 号杆选钢，② 号杆选铸铁D ．① 号杆选铸铁，② 号杆选钢8-2(3) 图示承受轴向荷载的悬臂梁中，在加载前的一条斜直线KK 在加载过程中所发生的变化是 D 。
工程力学习题册第五章 - 答案
第五章拉伸和压缩一、填空题1.轴向拉伸或压缩的受力特点是作用于杆件两端的外力__大小相等___和__方向相反___，作用线与__杆件轴线重合_。
其变形特点是杆件沿_轴线方向伸长或缩短__。
其构件特点是_等截面直杆_。
2.图5-1所示各杆件中受拉伸的杆件有_AB、BC、AD、DC_，受压缩的杆件有_BE、BD__。
图5-13.内力是外力作用引起的，不同的__外力__引起不同的内力，轴向拉、压变形时的内力称为_轴力__。
剪切变形时的内力称为__剪力__，扭转变形时的内力称为__扭矩__，弯曲变形时的内力称为__剪力与弯矩__。
4.构件在外力作用下，_单位面积上_的内力称为应力。
轴向拉、压时，由于应力与横截面__垂直_，故称为__正应力__；计算公式σ＝F N/A_；单位是__N/㎡__或___Pa__。
1MPa＝__106_N/m2＝_1__N/mm2。
5.杆件受拉、压时的应力，在截面上是__均匀__分布的。
6.正应力的正负号规定与__轴力__相同，__拉伸_时的应力为__拉应力__，符号为正。
__压缩_时的应力为__压应力_，符号位负。
7.为了消除杆件长度的影响，通常以_绝对变形_除以原长得到单位长度上的变形量，称为__相对变形_，又称为线应变，用符号ε表示，其表达式是ε＝ΔL/L。
8.实验证明：在杆件轴力不超过某一限度时，杆的绝对变形与_轴力__和__杆长__成正比，而与__横截面面积__成反比。
9.胡克定律的两种数学表达式为σ＝Eε和ΔL＝F N Lo/EA。
E称为材料的_弹性模量__。
它是衡量材料抵抗_弹性变形_能力的一个指标。
10.实验时通常用__低碳钢__代表塑性材料，用__灰铸铁__代表脆性材料。
11.应力变化不大，应变显著增大，从而产生明显的___塑性变形___的现象，称为__屈服___。
12.衡量材料强度的两个重要指标是__屈服极限___和__抗拉强度__。
13.采用___退火___的热处理方法可以消除冷作硬化现象。
材料力学
一、拉伸与压缩思考题：a、低碳钢拉伸曲线表现为几个阶段？每个阶段的特点如何？b、低碳钢与铸铁在拉伸过程中有哪些主要的行为差异？低碳钢与铸铁在压缩过程中有哪些主要的行为差异？c、工程上是如何划分塑性材料和脆性材料的？它们的主要区别何在？d、何谓应力集中现象？在静强度设计时，是否要考虑应力集中现象？e、何谓材料的冷作硬化现象？习题：1. 如图，用绳索起吊重物，已知，绳索的横截面面积，许用应力，当时，试校核绳索的强度。
答案——（1）（2）强度足够2. 图示悬臂吊车，已知，最大起重载荷，杆BC为Q235圆钢，其许用应力，试确定BC杆的直径。
答案——（1）（2）取3. 如图，用杆AC和BC铰结后吊起重物P，已知AC杆材料的许用应力，BC杆材料的许用应力，两杆横截面面积均为，试求许用载荷。
答案——（1）、（2）由AC杆强度：、由BC杆强度：4. 一板状试件如图所示。
在其表面贴上纵向和横向的电阻应变片来测定试件的应变。
已知、，当施加的拉力时，测得试件的纵向线应变、横向线应变，试确定试件材料的弹性模量E和泊松比。
答案——（1）（2）（3）5. 如图阶梯直杆，已知、；杆件的横截面面积、；材料的弹性模量，（1）作轴力图；（2）求各段杆横截面上的应力；（3）求杆件的总轴向变形量。
答案——（1）（2）、、（3）二、剪切与挤压思考题：a 什么是剪切的受力特点和变形特点？b 如图所示，在平板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高（）强度。
A．螺栓的拉伸 B．螺栓的剪切C．螺栓的挤压 D．平板的挤压c 图示连接件，若板和铆钉为同一材料，且已知，为充分提高材料的利用率，则铆钉的直径与板厚应该为（）。
A． B．C． D．d 将两块钢板通过如下两种方式用铆钉搭接，问：1）如下两种方式的不同处在什么地方？2）从强度方面考虑哪种方式更合理？习题：1. 如图，一螺栓刚好穿过圆孔，搁置在刚性平台上，螺杆受到的轴向拉力的作用，已知螺栓材料的许用应力、、。
材料力学综合题
题1 如图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图( )
题2 等截面圆轴上装有四个皮带轮，则 四种方案中最合理方案为( )。 (A)将C轮与D轮对调； (B)将B轮与D轮对调； (C)将B轮与C轮对调； (D)将B轮与D轮对调，然后再将B轮与C 轮对调。
题30图
题3 扭转切应力公式适用于哪种杆件?( )。
题5 图示四根受拉杆危险横截面的面积相同， 首先破坏的杆件为
题6 两根钢制拉杆受力如图，若杆长L２＝２Ｌ １，横截面面积A２＝２Ａ1，则两杆的伸长Δ Ｌ和纵向线应变ε之间的关系应为( )。 (A) ΔＬ２＝ΔＬ1，ε２＝ε1 (B) ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝ε1 (C) ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝2ε1 (D) ΔL２＝ΔＬ1/2，ε２＝２ε1/2
第一章 绪 论
答案：1 强度要求，刚度要求，稳定性 要求。 2 拉伸或压缩，剪切，扭转， 弯曲。
1 为了保证工程结构或机械的正常工作， 构件应有足够的能力负担起应当承受的 载荷。因此，它应当满足以下要求：
。
2 杆件变形的基本形式有以下几种：
。
。
第二章 拉伸与压缩
答案 1－7 ABCDD BD
题1 下列构件中哪些属于轴向拉伸 或压缩？ （A）(a)、(b)； (B) (b)、(c)；
题5 图示(a)、(b)两根梁，它们的( )。 (A) Q、M图都相同 (B) Q、M图都不相同 (C) Q图相同，M图不同 (D) M图相同，Q图不同
题6 梁的某一段内作用有均匀分布力时，则 该段内的内力图为( )。 (A) Q水平线，M斜直线 (B) Q斜直线，M曲线 (C) Q曲线，M曲线 (D) Q斜直线，M带拐点的曲线
(A)矩形截面 (B)任意实心截面 (C)任意材料的圆截面 (D)线弹性材料的圆截面
材料力学 拉伸压缩 习题及参考答案
轴向拉伸和压缩 第二次 作业1. 低碳钢轴向拉伸的整个过程可分为 弹性阶段 、 屈服阶段 、 强化阶段 、 局部变形阶段 四个阶段。
2. 工作段长度100 mm l =，直径10 mm d =的Q235钢拉伸试样，在常温静载下的拉伸图如图所示。
当荷载F = 10kN 时，工作段的伸长∆l = 0.0607mm ，直径的缩小∆d = 0.0017mm 。
则材料弹性模量E = 210 GPa ，强度极限σb = 382 MPa ，泊松比μ = 0.28 ，断后伸长率δ = 25% ，该材料为 塑性 材料。
∆l / mmO0.0607253. 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长20mm 的正方形，材料的弹性模量E =10GPa 。
不计自重，试求 （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱端A 的位移。
100kN260kN解：（1）轴力图如图所示 （2）AC 段 310010250MPa 2020NAC AC AC F A σ-⨯===-⨯ CB 段 326010650MPa 2020NCB CB CB F A σ-⨯===-⨯ （3）AC 段 69250100.0251010NAC AC AC AC F EA E σε-⨯====-⨯ CB 段 69650100.0651010NCB CB CBCB F EA E σε-⨯====-⨯ （4）AC 段 0.025150037.5mm NAC ACAC AC AC ACF l l l EA ε∆===-⨯=- CB 段 0.065150097.5mm NCB CBCB CB CB CBF l l l EA ε∆===-⨯=- 柱端A 的位移 37.597.5135mm A AC CB l l ∆=∆+∆=--=-（向下）4. 简易起重设备的计算简图如图所示。
已知斜杆AB 用两根63×40×4不等边角钢组成，63×40×4不等边角钢的截面面积为A = 4.058cm 2，钢的许用应力[σ] = 170 MPa 。
材料力学练习册答案
第二章 轴向拉伸和压缩2.1 求图示杆11-、22-、及33-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑x F ，得 01=N F22-截面，取右段如)(b由0=∑x F ，得 P F N -=233-截面，取右段如)(c由0=∑x F ，得 03=N F2.2 图示杆件截面为正方形，边长cm a 20=，杆长m l 4=，kN P 10=，比重3/2m kN =γ。
在考虑杆本身自重时，11-和22-截面上的轴力。
解：11-截面，取右段如)(a 由0=∑xF，得kN la F N 08.04/21==γ22-截面，取右段如)(b由0=∑xF，得kN P la F N 24.104/322=+=γ2.3 横截面为210cm 的钢杆如图所示，已知kN P 20=，kN Q 20=。
试作轴力图并求杆的总伸长及杆下端横截面上的正应力。
GPa E 200=钢。
解：轴力图如图。
杆的总伸长：m EA l F l N59102001.0102001.02000022-⨯-=⨯⨯⨯-⨯==∆ 杆下端横截面上的正应力：MPa A F N 20100020000-=-==σ 2.4 两种材料组成的圆杆如图所示，已知直径mm d 40=，杆的总伸长cm l 21026.1-⨯=∆。
试求荷载P 及在P 作用下杆内的最大正应力。
（GPa E 80=铜，GPa E 200=钢）。
解：由∑=∆EAl F l N ，得)104010806.0410********.04(1026.16296294---⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=⨯ππP4/4/4/4/)(a )(b )(c 2N1N )(a kNkN 图NF cm cmcm解得： kN P 7.16= 杆内的最大正应力：MPa A F N 3.13401670042=⨯⨯==πσ 2.5 在作轴向压缩试验时，在试件的某处分别安装两个杆件变形仪，其放大倍数各为1200=A k ，1000=B k ，标距长为cm s 20=，受压后变形仪的读数增量为mm n A 36-=∆，mm n B 10=∆，试求此材料的横向变形系数ν（即泊松比）。
材料力学内部习题集及答案
第二章 轴向拉伸和压缩2-1一圆截面直杆，其直径d ＝20mm,长L =40m ，材料的弹性模量E =200GPa ，容重γ＝80kN/m 3,杆的上端固定，下端作用有拉力F =4KN ，试求此杆的：⑴最大正应力； ⑵最大线应变； ⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移∆。
解：首先作直杆的轴力图⑴最大的轴向拉力为232N,max 80100.024*********.8N 44d F V F L F ππγγ=+=+=⨯⨯⨯⨯+= 故最大正应力为：N,maxN,maxN,maxmax 222445004.8=15.94MPa 3.140.024F F F Addσππ⨯====⨯⑵最大线应变为:64maxmax915.94100.7971020010E σε-⨯===⨯⨯ ⑶当α（α为杆内斜截面与横截面的夹角）为45︒时，maxmax 7.97MPa 2ασττ===⑷取A 点为x 轴起点，2N (25.124000)N 4d F Vx F x F x πγγ=+=+=+故下端处横截面的位移为：240N 0025.1240001d d (12.564000)2.87mm LL F x x x x x EA EA EA+∆===⋅+=⎰⎰2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L 。
已知杆横截面面积为A ，长度为L ,材料的容重为γ。
解：距离A 为x 处的轴力为 所以总伸长2N 00()L d d 2LL F x Ax L x x EA EA Eγγ∆===⎰⎰ 2-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A =200mm 2,材料的弹性模量E =200GPa 。
在结点A 处受荷载F 作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10－4，ε2＝2×10－4，试确定荷载P 及其方位角θ的大小。
解:由胡克定律得 相应杆上的轴力为取A 节点为研究对象，由力的平衡方程得解上述方程组得2-4图示杆受轴向荷载F 1、F 2作用，且F 1＝F 2＝F ，已知杆的横截面面积为A ，材料的应力－应变关系为ε＝c σn，其中c 、n 为由试验测定的常数。
材料力学第2章答案
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
材料力学答案- 轴向拉伸与压缩
习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量51010.0⨯=E MPa ．如不计柱自重，试求：（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形．解：（1） 轴力图（2） AC 段应力a a MP P σ5.2105.22.010100623-=⨯-=⨯-=CB 段应力a a MP P σ5.6105.62.010260623-=⨯-=⨯-=（3） AC 段线应变45105.2101.05.2-⨯-=⨯-==E σε CB 段线应变45105.6101.05.6-⨯-=⨯-==E σε（4） 总变形 m 3441035.15.1105.65.1105.2---⨯=⨯⨯-⨯⨯-=AB ∆2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：F ＝7 kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）a MP σ4.194101024.015.0767311=⨯⨯⨯⨯⨯=-a MP σ1.311101025.015.0767322=⨯⨯⨯⨯⨯=- a MP σ9.388101026.015.07673=⨯⨯⨯⨯=- 最大拉应力a MP σσ9.3883max ==2-3 直径为１cm 的圆杆，在拉力F ＝10 kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为α＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
轴力图 （1）轴力图解:（1） 最大剪应力76max 22141210101063.66221F a d στππ-⨯===⨯⨯=MP ⨯ （2） ︒=30α界面上的应力()a MP ασσα49.952366.632cos 12=⨯=+= a MP αστα13.5530sin 66.632sin 2=⨯=⨯=︒2-4 图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力F ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
轴向拉伸与压缩习题和解答1
轴向拉伸与压缩习题及解答一、判断改错1、构件内力的大小不但与外力大小有关.还与材料的截面形状有关。
答：错。
静定构件内力的大小之与外力的大小有关.与材料的截面无关。
2、杆件的某横截面上.若各点的正应力均为零.则该截面上的轴力为零。
答：对。
3、两根材料、长度都相同的等直柱子.一根的横截面积为1A .另一根为2A .且21A A >。
如图所示。
两杆都受自重作用。
则两杆最大压应力相等.最大压缩量也相等。
答：对。
自重作用时.最大压应力在两杆底端.即max max N All A Aνσν=== 也就是说.最大应力与面积无关.只与杆长有关。
所以两者的最大压应力相等。
最大压缩量为 2max max22N Al l l l A EA Eνν⋅∆===即最大压缩量与面积无关.只与杆长有关。
所以两杆的最大压缩量也相等。
4、受集中力轴向拉伸的等直杆.在变形中任意两个横截面一定保持平行。
所以宗乡纤维的伸长量都相等.从而在横截面上的内力是均匀分布的。
答：错 。
在变形中.离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行.在荷载作用处.横截面不再保持平面.纵向纤维伸长不相等.应力分布复杂.不是均匀分布的。
5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε.则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。
答：错. 不一定。
由于横向效应作用.轴在x 方向受拉（压）.则有x σ；y 方向不受力.但横向效应使y 方向产生线应变.y x εενε'==-。
A 1(a) (b)二、填空题1、轴向拉伸的等直杆.杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45）2、受轴向拉伸的等直杆.在变形后其体积将（增大）3、低碳钢经过冷做硬化处理后.它的（比例）极限得到了明显的提高。
4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。
5、 一空心圆截面直杆.其内、外径之比为0.8.两端承受力力作用.如将内外径增加一倍.则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：
设每个螺栓承受的剪力为 ，则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ，截面的宽度 ，木材顺纹的许用挤压应力 ，顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
解：
1．求支反力，作剪力图和弯矩图。
，
2．按正应力强度条件选择工字钢型号
由 ≤ ，得到
≥
查表选 14工字钢，其
， ，
3．切应力强度校核
满足切应力强度条件。
∴选择 14工字钢。
5-17图示木梁受移动载荷 作用。已知木材的许用正应力 ，许用切应力 ， ，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比 。试选择此梁的横截面尺寸。
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为 ，由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
截面上的剪力和弯矩为： ，
2．求1-1横截面上a、b两点的应力
5-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为 和 ，材料相同，试求a的合理长度。
解：
1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图
2．求主梁和辅助梁中的最大正应力
主梁：
辅助梁：
3．求 的合理长度
工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析
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工程力学材料力学第四版[北京科技大学及东北大学]习题答案解析标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=,N2=注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==σ2=2228504P kN S d π= =∴σmax =1-3：试计算图a 所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN ，吊杆的尺寸如图b 所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S ==上端单螺孔截面：σ2=2PS =上端双螺孔截面：σ3= 3PS=∴σmax=1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=σBC=22FS= MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS1=h*t=40*=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*=∴σmax=2FS=1-6:一长为30cm的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1)AC. CD DB 各段的应力和变形.(2)AB杆的总变形.解: (1)σAC=-20MPa,σCD=0,σDB=-20MPa;△l AC=NLEA=ACLEAσ=△l CD=CDL EAσ=0△L DB=DBL EA σ=(2) ∴AB l∆=1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===*104,CB CB CB L NL EA EA σε===*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:Nll EAl l ε∆=∆= ∴NEA ε=62.54*10N EA N ε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
第二章轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。
）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。
材料力学实验报告标准答案
材料⼒学实验报告标准答案⽬录⼀、拉伸实验 (2)⼆、压缩实验 (4)三、拉压弹性模量E测定实验 (6)四、低碳钢剪切弹性模量G测定实验 (8)五、扭转破坏实验 (10)六、纯弯曲梁正应⼒实验 (12)七、弯扭组合变形时的主应⼒测定实验 (15)⼋、压杆稳定实验 (18)⼀、拉伸实验报告标准答案实验结果及数据处理：例:(⼀)低碳钢试件强度指标:P s =__22.1___KN 屈服应⼒ζs = P s /A __273.8___MP a P b =__33.2___KN 强度极限ζb = P b /A __411.3___MP a 塑性指标:1L -L 100%L δ=?=伸长率 33.24 % 1100%A A Aψ-=?=⾯积收缩率 68.40 %低碳钢拉伸图:（⼆）铸铁试件强度指标:最⼤载荷P b =__14.4___ KN强度极限ζb = P b / A = _177.7__ M P a问题讨论：1、为何在拉伸试验中必须采⽤标准试件或⽐例试件,材料相同⽽长短不同的试件延伸率是否相同?答:拉伸实验中延伸率的⼤⼩与材料有关,同时与试件的标距长度有关.试件局部变形较⼤的断⼝部分,在不同长度的标距中所占⽐例也不同.因此拉伸试验中必须采⽤标准试件或⽐例试件,这样其有关性质才具可⽐性.材料相同⽽长短不同的试件通常情况下延伸率是不同的(横截⾯⾯积与长度存在某种特殊⽐例关系除外).2、分析⽐较两种材料在拉伸时的⼒学性能及断⼝特征.答:试件在拉伸时铸铁延伸率⼩表现为脆性,低碳钢延伸率⼤表现为塑性;低碳钢具有屈服现象,铸铁⽆.低碳钢断⼝为直径缩⼩的杯锥状,且有450的剪切唇，断⼝组织为暗灰⾊纤维状组织。
铸铁断⼝为横断⾯，为闪光的结晶状组织。
.⼆、压缩实验报告标准答案实验数据记录及处理：例：(⼀)试验记录及计算结果问题讨论：1、分析铸铁试件压缩破坏的原因.答：铸铁试件压缩破坏，其断⼝与轴线成45°~50°夹⾓，在断⼝位置剪应⼒已达到其抵抗的最⼤极限值，抗剪先于抗压达到极限，因⽽发⽣斜⾯剪切破坏。
材料力学作业及答案
【A】
【B】
【C】
【D】 解：正确答案为【D】； 【A】 分离体上不能带有支座，因为支座处的支反力要影响分离体的平衡（如下图所示），
因此必须将支座去除，用相应的支反力取而代之； 【B】 用截面法计算轴力时，不要在集中力作用点上取截面，因为此处的受力比较复杂，
为了保险起见，建议大家用 的公式来计算线应变。从这个公式可以看出，当材料相同的时， E
线应变的变化规律与正应力的变化规律相同，正应力发生变化的截面上，线应变也将发生变化。
三、图示立柱由横截面面积分别为 A 和 2A 的 AB 和 BC 段组成，已知材料的容重为 ，弹性模量为 E，则
解：正确答案为【A】。 [B]问题出在分子上的 3，在用胡克定律计算变形时分子上要用轴力，而不能用杆件上作用的外力。 [C]这是一个常见的错误，很多同学会仿照对变形进行分段累加的算法来计算线应变，要注意变形有累 加意义，即一段杆件的总的变形量等于每个分段变形量的代数和；但是线应变指的是在一个很小的范围 内杆件的变形程度，可以简单地将线应变理解成是属于某个截面的。当一段杆件受力均匀时，这段杆件 各个横截面上的线应变都是相等的，你可以笼统地说这段杆件的线应变是多少，但是当两段杆件的轴力 不同时，只能说两段杆件的线应变个各是多少，而不能把两段杆件的线应变加起来。不要说是两段杆件 的线应变，即便是把两个截面不同的线应变加起来都没有任何力学意义。就像汽车在公路上行驶，在第 一段上是一个速度，在第二段上是另一个速度，显然把这两个速度加起来是没有什么意义的。 [D]当两段杆件的变形程度不同时，不能像本选项那样将两段杆件连在一起，一次性计算线应变，必须 是各算各的。
在材料力学中采用“突变”的形式来处理。在这种处理方式下，这个截面上的轴力 是不确定的，在材料力学中绘制出来的集中力作用截面附近的轴力图，如下图所示， 此时只需要求出集中力作用截面左右两条线代表的轴力值即可，因此，应该在集中 力作用截面的左右两侧取计算截面。，而不要把计算截面取在集中力的作用截面上。
工程力学材料力学第四版习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变.解:31.8127ACACCBCBPMPaSPMPaSσσ====ACACACLNLEA EAσε===1.59*104,CBCBCBLNLEA EAσε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.解:QNllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
材料力学第五版课后习题答案修订版
材料力学第五版课后习题答案Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】二、轴向拉伸和压缩2-1试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。
（a）解：；；（b）解：；；（c）解：；。
(d)解：。
2-2 试求图示等直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，试求各横截面上的应力。
解：2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1，2-2和3-3上的轴力，并作轴力图。
若横截面面积，，，并求各横截面上的应力。
解：2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。
屋架的上弦用钢筋混凝土制成。
下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm×8mm的等边角钢。
已知屋面承受集度为的竖直均布荷载。
试求拉杆AE和EG横截面上的应力。
解：=1）求内力取I-I分离体得（拉）取节点E为分离体，故（拉）2）求应力75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2(拉)（拉）2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。
如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。
如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形。
解：（压）（压）2-7(2-9)一根直径、长的圆截面杆，承受轴向拉力，其伸长为。
试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量E。
解：2-8(2-11)受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。
已知该杆材料的弹性常数为E，，试求C与D两点间的距离改变量。
解：横截面上的线应变相同因此2-9(2-12) 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量E=210GPa，已知，，，。
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例
求：① lABC
已知：l1=l2=l=100mm，E=200GPa，P=400kN， A1=800mm2，A2=400mm2 ②B点截面的位移 ③各段纵向应变。
①
LABC L1 L2 0.25 103 1103 0.75 103 m 0.75mm
3、B截面位移
2、B点位移即为AB段变形
3P B
②
2P C
A
l1
l2
3、各段纵向应变必先求各段变形
求变形必先求内力
例
求：① lABC
已知：l1=l2=l=100mm，E=200GPa，P=400kN， A1=800mm2，A2=400mm2 ②B点截面的位移 ③各段纵向应变。
①
解：1、内力分析，作内力图
3P B
Y 0
P N 2 sin 0
得： N1 45kN （拉）
N 2 75kN（压）
例
杆1为钢杆， l1=2m，d=20mm，杆2为8号槽钢。 已知 [] =160MPa ，E=200GPa。 N1 45kN 试校核托架强度，并求B点铅垂位移。
1 .2 m
N 2 75kN
X 0
A
30 o
N 2 N1 cos30o 0
C
② N1 N2
30 o
B
Y 0
N1 sin 30o P 0
（拉）
P
解得： N1 2 P
N2 3P （压）
2)由强度条件确定许用载荷: 对于钢杆1 N1 []1 A1
B
P
2P []1 A1 =160×106×600×10-6 ∴ P1 48×103N= 48 kN
例
杆1为钢杆， l1=2m，d=20mm，杆2为8号槽钢。 已知 [] =160MPa ，E=200GPa。 试校核托架强度，并求B点铅垂位移。
1 .2 m
P B N1 N2
C
①
B
由几何关系得：
P
sin 0.8
1 .6 m
②
cos 0.6
解： 1、内力分析
X 0
A
N1 N 2 cos 0
由强度条件: 1max
P A1 [ ] l1
2、第2、3部分
P l1 [ ] A1
N2max
x
P W1 A2 [ ] l2
1
W2 l 2 A 2
W1 l 1 A1
2
P
同理
P W1 W2 A3 [ ] l3
A N / [ ]
3 确定许用载荷
已知构件的几何尺寸，许用应力，计算 结构或构件所能允许承受的最大载荷。
N A [ ]
例
图示杆中AB段为钢制， BC和CD为铜制。
9kN
A
15kN
B C
10kN
D +
4kN
N 9kN
AB段：轴力最大，AB大 BC段：与AB段同面积，NBC <NAB ， BC < AB ；但[]铜<[]钢；
4
A
有几何关系可得： 水平位移： BB1 0.86mm
铅垂位移： B1B4 BB6 B5B6 1.56mm
§3-5 材料在拉伸与压缩时的机械性质
分析拉压杆件的强度和变形问题都涉及材料的机械 性能，如危险应力、弹性模量、泊松比。 机械性质—材料在外力作用下表现出来的与变形与破 坏有关的性质，也称为材料的力学性质。 拉伸试验是确定材料机械性能的基本试验。一般在 万能实验机上，对试件缓慢加载，记录作用在试件上的 拉力和试件的伸长量。
N1max W1 P
§3-4 轴向拉压杆的变形计算
一、纵向变形、虎克定律 L P P L+L P P 纵向变形
L
PL L A PL L EA
NL N=P L EA
E—弹性模量 EA—抗拉压刚度
该式表述了弹性范围内杆件轴 力与纵向变形之间的线性关系，称 为胡克定律(Hooke’s law) 单位：N/m2，Pa
例
已知杆1为钢杆， l1=2m，A1=600mm2，[]1 =160MPa 杆2为木杆， A2=10000 mm2， []2=7MPa； 试确定结构许用载荷Pmax。 ① 对于木杆2 B N2 []2 A2
A
30 o
C
3P [ ] 2 A2=7×106×10000×10-6
∴ P2 40.4×103 N= 40.4 kN 3)保证结构安全，杆1、2均需满足 强度要求
P B N1 N2
C
①
B
查表：
P
A2 1024mm
1 .6 m
②
解： 2、应力分析
A
N1 4 45103 143MPa BC杆： 1 2 20 A1 N 2 75103 73.2 MPa AB杆： 2 1024 A2
3、强度分析
b 不大于 h
h
P/A
h
b
结论 分布规 律相同
h<b
P
结论
P/2 P/2
圣维南原理成立
P/A
§3-3 拉压杆的强度计算
一、安全系数和许用应力
构件正常工作,要求:
＜ u
工作应力：构件在可能受到的 最大工作载荷作用下的应力。 (由力学分析计算得到) 失效应力：材料可以承受 的强度指标。(通过材料力 学性能的实验得到)
材料力学
2018年1月9日
§3-1 轴向拉压的概念及实例
一、概念
轴向拉压：外力的合力作用线与直杆的轴线重合时，杆的主要 变形是轴向伸长或缩短，这样的变形称为轴向拉压变形。轴向 拉压杆的横向也将发生相应的变形。
轴向伸长，对应的力称为拉力。
轴向缩短，对应的力称为压力。 受力特点：外力作用线与直杆的轴线重合； 变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短,沿横向缩小或扩大。
②
2P C
N2=2P N1=－P 2、变形计算 N1l1 Pl L1 E1 A1 EA1 400 103 100 10 3 200 109 800 10 6 0.25 103 m
A
N
l1
l2
2P
x P
N 2l2 2 Pl 2 400 103 100 10 3 3 L2 1 10 m 9 6 200 10 400 10 E2 A2 EA2
3P B
②
2P C
uB l1 0.25 10 m 0.25mm
3
A
l1
l2
即B截面左移0.25mm
4、各段应变 l1 0.25 AB 250 L1 100
BC
l2 1.0 1000 L2 100
不能
思考：1、C截面位移？ 右移0.75mm。 l ABC 2、可否求AC段总应变？ l1 l2
ac
冷作硬化 预应力钢筋 b
冷拉时效
s
e
p
o
P
o1
e
o2
4、颈缩断裂阶段
de段
颈缩现象
d e b ac
s
e
b p
？
e点为什么 下降？
o
5、塑性指标l源自AA1 l1延伸率 截面收 缩率
l1 l 100 % l
B1
解： 4、变形分析
A
例
杆1为钢杆， l1=2m，d=20mm，杆2为8号槽钢。 已知 [] =160MPa ，E=200GPa。 N1 45kN 试校核托架强度，并求B点铅垂位移。
1 .2 m
N 2 75kN
P
C
①
B2
B B6
B1
解： 4、变形分析
1 .6 m
②
N1l1 0.86mm B5 BC杆： l1 BB1 EA1 N 2 l2 0.73mm AB杆： l2 BB2 EA2 B
A
N A
2、圣维南原理：
法国科学家： Saint-Venant
作用于弹性体某一区域的外力系，可以用与它静力等 效的力系来代替，经过代替，只对原力系作用区域附近有 显著影响，但对较远处，其影响可不计。
N A
公式的应用条件：直杆、杆的截面无 突变、截面到载荷作用点有一定的距离。
b
P
P/2 P/2
② N1 N2
30 o
P
B
Pmax min (P1, P2)
=40.4 kN
P
例
已知材料容重为，许用应力为[] 试选择各段杆的截面面积 A1、A2、A3。 l3 l2 解：1、第1部分
3
2 1
P
N1max
X 0
N1max W1 P 0
l1
N1max W1 P l1 A1 P
?
结构满足强度条件
例
杆1为钢杆， l1=2m，d=20mm，杆2为8号槽钢。 已知 [] =160MPa ，E=200GPa。 N1 45kN 试校核托架强度，并求B点铅垂位移。
1 .2 m
N 2 75kN
P B
C
①
B2
1 .6 m
②
N1l1 0.86mm BC杆： l1 BB1 EA1 N 2 l2 0.73mm AB杆： l2 BB2 EA2 B3 B4
2、屈服阶段 bc段
屈服现象
材料暂时失去抵抗变形的能力。
s: 屈服极限或屈服强度
b
a
c
s
e
p
o1o2:弹性应变e oo1 :塑性应变p