时间序列的季节调整、分解与平滑
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第02章经济时间序列的季节调整分解和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
•§2.2 经济时间序列的季节调整方法
•1. 季节调整方法的发展
• 1954年美国商务部国势普查局(Bureau of Census， Depart- ment of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战 前研究的移动平均比法(The Ratio-Moving Average Method)的 基础上，开发了关于季节调整的最初的电子计算机程序，开始 大规模地对经济时间序列进行季节调整。此后，季节调整方法 不断改进，每次改进都以X再加上序号表示。1960年，发表了 X-3方法，X-3方法和以前的程序相比，特异项的代替方法和 季节要素的计算方法略有不同。1961年，国势普查局又发表了 X-10方法。X-10方法考虑到了根据不规则变动和季节变动的 相对大小来选择计算季节要素的移动平均项数。1965年10月发 表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为一种相当精细、 典型的季节调整方法
• 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
• 2．利用给定的信息执行X12程序；
• 3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工 作文件中。
• X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述，EViews 还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的命令接口 程序。
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
第02章经济时间序列的季节调整分解 和平滑方法(evie
• 一、 X11方法
• X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、加 法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列（趋 势·循环·不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用于序 列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只适用 于序列值都为正的情形。
第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法(2015)
不同，随机因子越大，求移动平均的项数应越多。
15
§2.2 经济时间序列的季节调整方法
1. 季节调整方法的发展
1954年美国商务部人口普查局(Bureau of Census，Department of Commerce)在美国全国经济研究局(NBER)战前研究的 移动平均比率法(The Ratio-Moving Average Method)的基础上， 开发了关于季节调整的最初的计算机程序，开始大规模地对经 济时间序列进行季节调整。 此后，季节调整方法不断改进，每次改进都以X再加上序 号表示。1960年发表了X-3方法，1961年发表了X-10方法， 1965年10月发表了X-11方法，这一方法历经几次演变，已成为 一种相当精细、典型的季节调整方法 。
MAt
( 2 H 1) h i yt i H
H 1 t T H
i H
式中的H为正整数，亨德森加权移动平均有5，9，13，23项 之别，不规则要素越大，需要的项数也越大。关于对称的 亨德森移动平均系数 的推导公式，参看Kenny and Durbin (1982)
13
下面给出亨德森5项加权移动平均:
ˆ ( 2) (SI ( 2) 2SI ( 2) 3SI ( 2) 3SI ( 2) 3SI ( 2) 2SI ( 2) SI ( 2) ) / 15 (2.2.12) S t t 36 t 24 t 12 t t 12 t 24 t 36
第二章
经济时间序列的 季节调整与趋势分解
本章主要介绍经济时间序列的分解方法，包括 季节调整和趋势分解。
1
一、经济时间序列的分解
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素：长期 趋势要素T、循环要素C、季节变动要素S 和不规则要素I。 长期趋势要素 (T ): 代表经济时间序列长期的趋势特性。 循环要素 (C ): 是以数年为周期的一种周期性变动。 季节要素 (S ): 是每年重复出现的循环变动，以12个月或4 个季度为周期的周期性影响，由温度、降雨、每年中的假期和 政策等因素引起。季节要素和循环要素的区别在于季节变动是 固定间距（如季或月）中的自我循环，而循环要素是从一个周 期变动到另一个周期，间距较长且不固定的一种周期性波动。 不规则要素 (I ): 又称随机因子、残余变动或噪声，其变动 无规则可循，这类因素是由偶然发生的事件引起的，如意外事 故、罢工、地震、水灾、恶劣气候、战争、法令更改和预测误 差等。
经济时间序列季节调整、分解和平滑方法
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
X12方法有5种选择框，下面分别介绍。
一、季节调整选择（Seasonal Ajustment Option）
① X11方法（X11 Method）
这一部分指定季节调整分解的形式：乘法；加法；伪加法 （此形式必须伴随ARIMA说明）；对数加法。注意乘法；伪加法 和对数加法不允许有零和负数。
在奇异点t0的外部冲击变量：
(2.2.26)
在水平位移点t0的A水O平t(t0变) 换变10量：
t t0 t t0
(2.2.27)
LS
( t
t0
)
1 0
t t0 t t0
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观测值、非平 稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原序列进行插值， 识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作日变化及复活节等 特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模 型来对时间序列中不可观测成分进行估计。
② 季节滤波(Seasonal Filter)
当估计季节因子时，允许选择季节移动平均滤波（可能是月别移 动平均项数），缺省是X12自动确定。近似地可选择(X11 defaul)缺省 选择。需要注意如果序列短于20年，X12不允许指定3×15的季节滤 波。
中级计量第02章 经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
13
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用 的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
22
图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．季节调整的模型选择
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整程序。 共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
2
4991.50
单位：亿元
3871.49
2751.49
1631.48
511.47 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
4204.20 单位：亿元
3304.66
2405.12
1505.59
606.05 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997
上面介绍的12个月中心化移动平均是二次移动平均，也 可以用一次移动平均(2.1.7)式表示，这种移动平均方法就叫 做加权平均，其中每一期的权数不相等，下面介绍几种常用 的加权移动平均方法。
9
除了上述移动平均方法外，X-11季节调整法中还采 用亨德松(Henderson)的5, 9, 13和23项加权移动平均。选 择特殊的移动平均法是基于数列中存在的随机因子，随 机因子越大，求移动平均的项数应越多。
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图2.2 社会消费品零售总额的原序列(蓝线)和
季节调整后序列 (TCI 序列, 红线) 23
二、Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接 安装到EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进 行季节调整时将执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
经济时间序列的季节调整、分解和平滑方法
季节调整的方法与步骤
方法
移动平均法、指数平滑法、ARIMA模 型等。
步骤
识别季节性影响、选择合适的季节调 整方法、进行季节调整、评估调整效 果。
季节调整的注意事项
选择合适的季节调整方法需要根据数据的特性 和研究目的来确定，不同的方法可能得到不同
的结果。
季节调整后的数据需要进行进一步的分析和处理，以 揭示其内在的基本趋势和周期性变化。
意义
季节调整、分解和平滑有助于揭示经济时间序列数据中的长期趋势和周期性变 化，为政策制定者、经济学家和投资者提供更准确的决策依据。
季节调整、分解和平滑的目的
01
02
03
季节调整
消除时间序列数据中的季 节性成分，以分解为趋 势成分、季节成分和不规 则成分，以便更好地理解 数据的结构和变化。
季节调整适用于存在明显季节性影响的时间序 列数据，对于非季节性数据，进行季节调整可 能没有意义。
季节调整可能无法完全消除季节性影响，特别是 对于一些强季节性数据，调整效果可能不理想。
04 分解方法
分解的原理
01 时间序列数据由趋势、季节和随机三部分组成。
02 分解的目的是将这三部分分离出来，以便更好地 理解数据的内在结构和变化规律。
研究展望
改进季节调整方法
尽管现有的季节调整方法已经取得了很大的成功，但仍然存在一些问题，如对异常值的敏 感性、对季节性成分变化的适应性等。未来的研究可以探索新的季节调整方法和技术，以 提高季节调整的准确性和稳定性。
开发新的分解方法
现有的分解方法虽然已经比较成熟，但仍然存在一些局限性，如对不规则成分的估计和解 释等。未来的研究可以开发新的分解方法和技术，以更好地揭示时间序列数据的结构和变 化规律。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
§2.2.2 X12季节调整方法
美国商务部国势普查局的X12季节调整程序是在X11方法的基础上发展而来的，包括X11季节调整方法的全部功能，并对X11方法进行了以下3方面的重要改进： (1) 扩展了贸易日和节假日影响的调节功能，增加了季节、趋势循环和不规则要素分解模型的选择功能； (2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能； (3) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)是对具有缺失观测值，ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的程序。这两个程序是有Victor Gomez 和Agustin Maravall 开发的。 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结果返回EViews。
经济指标的月度或季度时间序列包含4种变动要素： 长期趋势要素T 循环要素C 季节变动要素S 不规则要素I
经济时间序列的分解
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
首先对平滑后的序列给一个名字，EViews将默认一个名字，也可填入一个新的名字。然后给定平滑参数的值，年度数据取100，季度和月度数据分别取1600和14400。不允许填入非整数的数据。点击OK后，EViews与原序列一起显示处理后的序列。注意只有包括在当前工作文件样本区间内的数据才被处理，平滑后序列区间外的数据都为NA。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
17
§2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列构成成份中旳长 久趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用旳一种措施。 该措施在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期旳论文中首次使用。我们简要简介这种措施旳原理。 设{Yt}是包括趋势成份和波动成份旳经济时间序列，{YtT}是 其中具有旳趋势成份， {YtC}是其中具有旳波动成份。则
Gapt
100
Yt
YtT YtT
(2.3.7)
图2.8 通货膨胀率(红线) 产出缺口Gap (蓝线)
24
§2.3.2 频谱滤波（BP滤波）措施
20世纪以来，利用统计措施尤其是时间序列分析措施研 究经济时间序列和经济周期旳变动特征得到越来越广泛旳应 用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和 解释时间序列旳措施。第一种是直接分析数据随时间变化旳 构造特征，即所谓时域（time domain）分析法，使用旳工 具是自有关（或自协方差）函数和差分方程；另一种措施是 把时间序列看成不同谐波旳叠加，研究时间序列在频率域 （frequency domain）里旳构造特征，因为这种分析主要是 用功率谱旳概念进行讨论，所以一般称为谱分析。
6
X12季节调整措施旳关键算法是扩展旳X11季节调整程序。 共涉及4种季节调整旳分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
8
图2.1c 社会消费品零售总额旳TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
§2.3.1 Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列构成成份中旳长 久趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用旳一种措施。 该措施在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美国经济周 期旳论文中首次使用。我们简要简介这种措施旳原理。 设{Yt}是包括趋势成份和波动成份旳经济时间序列，{YtT}是 其中具有旳趋势成份， {YtC}是其中具有旳波动成份。则
Gapt
100
Yt
YtT YtT
(2.3.7)
图2.8 通货膨胀率(红线) 产出缺口Gap (蓝线)
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§2.3.2 频谱滤波（BP滤波）措施
20世纪以来，利用统计措施尤其是时间序列分析措施研 究经济时间序列和经济周期旳变动特征得到越来越广泛旳应 用。自时间序列分析产生以来，一直存在两种观察、分析和 解释时间序列旳措施。第一种是直接分析数据随时间变化旳 构造特征，即所谓时域（time domain）分析法，使用旳工 具是自有关（或自协方差）函数和差分方程；另一种措施是 把时间序列看成不同谐波旳叠加，研究时间序列在频率域 （frequency domain）里旳构造特征，因为这种分析主要是 用功率谱旳概念进行讨论，所以一般称为谱分析。
6
X12季节调整措施旳关键算法是扩展旳X11季节调整程序。 共涉及4种季节调整旳分解形式：乘法、加法、伪加法和对数 加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进行季节 调整时，时间序列中不允许有零和负数。
① 加法模型 ② 乘法模型：
Yt TCt St I t Yt TCt St It
8
图2.1c 社会消费品零售总额旳TC序列
图2.1d 社会消费品零售总额 I 序列
经济时间序列的季节调整、分解与平滑
经济时间序列的季节调整、分解与平滑经济时间序列是对经济指标随时间变化的观察和记录。
由于经济活动往往受到季节性影响，所以在分析经济时间序列数据时，需要进行季节调整、分解和平滑等处理，以使其更具有可比性和可解释性。
季节调整是指消除季节性影响，以揭示出经济指标的长期趋势。
季节性影响是指同一个季节的经济指标值在不同年份之间的波动。
例如，零售销售额往往在假日季节高峰期达到顶峰，而在其他季节则较为平稳。
为了消除这种季节性影响，可以使用统计方法，如移动平均法、季节指数法、回归分析等。
其中，移动平均法是指按照固定的时间跨度进行平均，并将季节性波动减去，以得到去季节性的经济指标值。
分解是将经济指标分解为长期趋势、季节性和随机成分的过程。
长期趋势反映了经济指标在长期内的增长或下降趋势，主要受到经济结构、技术进步和人口等因素的影响。
季节性成分是指反映季节性影响的变动，可以通过计算季节指数得到。
随机成分是指无法解释的非周期性或随机波动，可能受到一些随机事件的影响。
分解经济指标可以帮助我们更好地理解其内在的结构和规律。
平滑是对经济指标数据进行平滑处理，以便更好地观察和预测其变动趋势。
平滑方法常用的有移动平均法、指数平滑法和趋势平滑法等。
移动平均法是指按照固定时间跨度进行平均，以减少季节性和随机波动的影响，从而揭示长期趋势。
指数平滑法是根据过去的观测值加权计算当前值，以反映最新观测值的重要性更高。
趋势平滑法则是在指数平滑法的基础上引入趋势因素，以更好地预测经济指标的未来趋势。
通过季节调整、分解和平滑等处理，我们可以更准确地分析和解释经济时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
这些处理方法使我们能够更好地理解经济指标的特征和影响因素，从而做出更准确的预测和决策。
当我们分析经济时间序列数据时，季节调整、分解和平滑是非常重要的工具和技术。
它们帮助我们去除季节性的影响，揭示经济指标的长期趋势，并平滑数据以更好地观察和预测变动趋势。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列的季节调整分解和平滑方法季节调整是经济时间序列分析的一个重要方面，它的目的是消除时间序列数据中的季节变动，以便更好地分析和预测经济趋势。
季节调整的一个常用方法是季节调整分解。
季节调整分解是将原始时间序列分解成季节性、趋势性和随机性三个成分。
其中，季节性成分表示一年内同一个季节中的平均值的变动；趋势性成分表示随时间推移的总体变动方向；随机性成分是不能解释的波动和不规则性。
季节调整分解的常用方法有X-11方法和X-12方法。
X-11方法是由美国人口调查局开发的一种季节调整方法，它适用于对于较长时间段内的季节调整。
X-12方法是在X-11方法的基础上进行的改进，可以更好地解决不规则性和趋势性成分的问题，并且提供了更多的季节调整选项。
季节调整分解的过程一般包括四个步骤。
首先，确定时间序列的季节周期。
季节周期可以根据数据的性质来确定，例如，对于销售数据，季节周期可能是一年；对于产量数据，季节周期可能是季度。
第二，对原始时间序列进行平滑处理，以得到趋势估计。
平滑方法有移动平均法、指数平滑法等。
第三，计算趋势估计的残差。
第四，根据季节周期计算季节指数。
季节指数表示每个季度相对于整个时间周期的平均值的变动。
季节调整分解的结果可以帮助我们更好地理解和解释时间序列数据。
通过去除季节性成分，我们可以更准确地分析和预测经济趋势。
此外，季节调整分解还可以帮助我们发现短期和长期的周期性变动，并帮助我们进行政策制定和经济管理。
除了季节调整分解，还有许多其他的时间序列平滑方法可以用于经济数据的分析和预测。
常见的时间序列平滑方法有移动平均法、指数平滑法和季节指数平滑法等。
移动平均法是最简单的平滑方法之一，它根据某个时间窗口内的数据的平均数来进行平滑。
移动平均法的优点是简单易用，但它的缺点是对于突发事件的反应较慢。
指数平滑法是一种基于加权平均的平滑方法，它对历史数据的权重进行指数级递减。
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法
经济时间序列的季节调整分解和平滑方法经济时间序列是指一段时间内一些经济指标的连续观测值，如GDP、CPI、失业率等。
这些指标往往受到季节因素的影响，因为经济活动往往呈现出很强的周期性。
为了更好地研究和分析经济时间序列，我们需要进行季节调整和平滑处理。
季节调整是指通过消除季节因素的影响，来分析和描述时间序列的基本趋势和长期变化。
季节调整分解方法是常用的季节调整方法之一、它将时间序列分解为四个部分：长期趋势、季节波动、周期性变化和随机波动。
其中，长期趋势表示时间序列的整体变化趋势；季节波动表示固定时间间隔内的周期性变化，如一年的四季；周期性变化表示长于一年的周期性变化，如经济发展的牛熊周期；随机波动表示无法归因于已知因素的波动。
通过季节调整分解方法，我们可以提取出长期趋势和周期性变化，以便更好地分析和预测经济时间序列。
平滑方法是指通过对经济时间序列进行平滑处理，来获得趋势和季节因素的估计值。
常用的平滑方法有移动平均法和指数平滑法。
移动平均法是将观测值按照一些固定窗口大小的时间段进行平均，以去除较短期的波动，得到趋势估计值。
指数平滑法是基于加权平均的思想，给予近期观测值更高的权重，以对整体趋势更加敏感。
平滑方法的核心思想是通过平均多个时间点的观测值，来减少随机波动的影响，从而更好地反映经济指标的基本趋势。
在实际应用中，季节调整分解和平滑方法可以结合使用。
首先，我们可以利用季节调整分解方法，将时间序列分解为长期趋势和季节因素，以便更好地了解和解释观测值的基本变化规律。
然后，我们可以对季节调整后的数据利用平滑方法进行处理，获得更平滑的趋势估计值，以便更好地分析和预测经济指标的长期变化趋势。
总之，经济时间序列的季节调整分解和平滑方法是处理和分析经济指标的重要工具。
通过消除季节因素的影响和平滑观测值，我们可以更好地理解和预测经济时间序列的基本趋势和长期变化，为经济决策和政策制定提供更可靠的依据。
经济时间序列季节调整分解和平滑方法
1. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直接安装到 EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews进行季节调整时将 执行以下步骤：
1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件； 2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在EViews工作 文件中。
在奇异点t0的外部冲击变量：
(2.2.26)
在水平位移点tA0的O水t(t0平) 变换10变量：tt
t0 t0
(2.2.27)
LS
( t
t0
)
1 0
t t0 t t0
2.2.3 TRAMO/SEATS方法
TRAMO(Time Series Regression with ARIMA Noise, Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有缺失观 测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。它能够对原 序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常值，并对工作 日变化及复活节等特殊回归因素及假定为ARIMA过程的误差项 的参数进行估计。SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估 计。
(2.2.1) (2.2.2)
(2.2.3)
ln Yt ln TCt ln St ln It
(2.2.4)
Yt TCt (St It 1)
例2.1 利用X12加法模型进行季节调整
图2.1a 社会消费品零售总额原序列
图2.1b 社会消费品零售总额的TC序列
图2.1c 社会消费品零售总额 I 序列
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6 云南大学发展研究院
季度GDP数据
7 云南大学发展研究院
季节调整的经济意义和作用
• 进行短期预报
–估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断
• 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系
–季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列 和外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经 过季节调整后，这些关系才变得易于研究。
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型， 可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 • 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。
4 云南大学发展研究院
第一节 季节调整
• 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 • 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 • 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律， 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的 影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节 调整” (Seasonal Adjustment)。
3 云南大学发展研究院
时间序列调整各部分构成的基本模型
其中 X t 是趋势项, St 是季节项, I t 是随机项 对任何时刻有, E ( I t ) 0, Var ( I t ) 2 X t Tt St I t , t 1, 2,.....,
X t Tt St I t , t 1, 2,....., 对任何时刻有, E ( I t ) 1,Var (I t ) 2
18 云南大学发展研究院
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
19 云南大学发展研究院
4.
tramo/Seats方法
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise,
2. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直 接安装到 EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews 进行季节调整时将执行以下步骤： 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在 EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述， EViews还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的 命令接口程序。
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要
介绍HP滤波方法和BP滤波方法。
21 云南大学发展研究院
一、
Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中
的长期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种 方法。该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美 国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的 原理。
T min Yt YtT t 1
2
Y
t 1
T
T t 1
Yt Yt Y
T T
T t 1
2
23
(2.2.4)
云南大学发展研究院
最小化问题用[c(L)YtT]2 来调整趋势的变化，并随着 的
增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序 列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。 = 0 时，满足 最小化问题的趋势等于序列{Yt}； 增加时，估计趋势中的变 化总数相对于序列中的变化减少，即 越大，估计趋势越光 滑； 趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，
Yt TCt S t I t (2.1.1)
Yt TCt S t I t (2.1.2)
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln S t ln I t (2.1.3) ④ 伪加法模型：
Yt TCt (S t I t 1)(2.1.4)
12 云南大学发展研究院
Missing Observation, and Outliers) 是对具有缺失观测值，
ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值
的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series) 是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的 程序。这两个程序是有 Victor Gomez 和 Agustin Maravall 开发的。 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结
果返回EViews。
20 云南大学发展研究院
第二节 趋势分解
季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但趋势
和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势 和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法， 比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均 法(phase average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(Байду номын сангаас) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
11 云南大学发展研究院
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整 程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法 和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进 行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1983
1985
1987
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1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
云南大学发展研究院
9 图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、经济时间序列的季节调整方法
Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有 缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。 特点：对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常 值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为 ARIMA过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是 基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。 这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行 预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要 素、季节要素及不规则要素4个部分。
第二部分 时间序列分析
——时间序列的季节调整、分解与平滑
1 云南大学发展研究院
主要内容
主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。
时间序列的分解:季节调整 趋势分解 平滑方法:指数平滑
2 云南大学发展研究院
• 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 • 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随 机噪声部分（I）。 • 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 • 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现 排除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.
5 云南大学发展研究院
第一节 季节调整
• 常用处理经济数据中的季节性 • 第一：将其直接表达出来：
–用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 –季节虚拟变量
• 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA过 程或者可以直接对季节ADL模型进行估计 • 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据。
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。
特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准， 按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采 用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长 度越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次 对组成因子的估算都进一步精化。
16 云南大学发展研究院
1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、 加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列 （趋势· 循环· 不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用 于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只 适用于序列值都为正的情形。
17 云南大学发展研究院
15 云南大学发展研究院
4、
季节调整相关操作 (EViews软件)
介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调 整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或季度 时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入 这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示 菜单：
的取值如下：
100 ，年度数据 1600 ，季度数据 14400 ， 月度数据
24 云南大学发展研究院
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：
季度GDP数据
7 云南大学发展研究院
季节调整的经济意义和作用
• 进行短期预报
–估计当前趋势，以便对近期的未来作出判断
• 研究经济发展中的外部分事件和政策变量之 间的关系
–季节项的存在往往混淆序列和序列之间、序列 和外部事件之间及政策变量之间的关系，只有经 过季节调整后，这些关系才变得易于研究。
• 判定—个数据序列究竟适合乘法模型还是加法模型， 可考查其趋势变化持性及季节变化的波动幅度。 • 由此，所谓季节调整就是按照上述两种模型将经济 时间序列进行分解，去掉季节项的序列称为调过序 列。
4 云南大学发展研究院
第一节 季节调整
• 一、基本概念 • 季节性变动的发生：气候的直接影响、社会制度及风俗习 惯（如每年的法定节假日、学校的假期）。 • 经济统计中的月度和季度数据或大或小都含有季节变动因 素，以月份或季度作为时间观测单位的经济时间序列通常 具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因 素的影响造成的，在经济分析中称为季节性波动。 • 季节性波动会遮盖或混淆经济发展中其他客观变化规律， 以致给经济增长速度和宏观经济形势的分析造成困难和麻 烦。因此，在进行经济增长分析时，必须去掉季节波动的 影响，将季节要素从原序列中剔除，这就是所谓的“季节 调整” (Seasonal Adjustment)。
3 云南大学发展研究院
时间序列调整各部分构成的基本模型
其中 X t 是趋势项, St 是季节项, I t 是随机项 对任何时刻有, E ( I t ) 0, Var ( I t ) 2 X t Tt St I t , t 1, 2,.....,
X t Tt St I t , t 1, 2,....., 对任何时刻有, E ( I t ) 1,Var (I t ) 2
18 云南大学发展研究院
调用X12季节调整过程，在序列窗口选择Procs/Seasonal Adjustment / Census X12，打开一个对话框：
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4.
tramo/Seats方法
Tramo(Time Series Regression with ARIMA Noise,
2. Census X12方法
EViews是将美国国势调查局的X12季节调整程序直 接安装到 EViews子目录中，建立了一个接口程序。 EViews 进行季节调整时将执行以下步骤： 1．给出一个被调整序列的说明文件和数据文件；
2．利用给定的信息执行X12程序；
3．返回一个输出文件，将调整后的结果存在 EViews工作文件中。 X12的EViews接口菜单只是一个简短的描述， EViews还提供了一些菜单不能实现的接口功能，更一般的 命令接口程序。
（frequency (band-pass) filer， BP滤波）。本节主要
介绍HP滤波方法和BP滤波方法。
21 云南大学发展研究院
一、
Hodrick-Prescott（HP）滤波
在宏观经济学中，人们非常关心序列组成成分中
的长期趋势，Hodrick-Prescott滤波是被广泛使用的一种 方法。该方法在Hodrick and Prescott(1980) 分析战后美 国经济周期的论文中首次使用。我们简要介绍这种方法的 原理。
T min Yt YtT t 1
2
Y
t 1
T
T t 1
Yt Yt Y
T T
T t 1
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(2.2.4)
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最小化问题用[c(L)YtT]2 来调整趋势的变化，并随着 的
增大而增大。这里存在一个权衡问题，要在趋势要素对实际序 列的跟踪程度和趋势光滑度之间作一个选择。 = 0 时，满足 最小化问题的趋势等于序列{Yt}； 增加时，估计趋势中的变 化总数相对于序列中的变化减少，即 越大，估计趋势越光 滑； 趋于无穷大时，估计趋势将接近线性函数。一般经验地，
Yt TCt S t I t (2.1.1)
Yt TCt S t I t (2.1.2)
③ 对数加法模型： ln Yt ln TCt ln S t ln I t (2.1.3) ④ 伪加法模型：
Yt TCt (S t I t 1)(2.1.4)
12 云南大学发展研究院
Missing Observation, and Outliers) 是对具有缺失观测值，
ARIMA误差、几种外部影响的回归模型完成估计、预测和插值
的程序。 Seats(Signal Extraction in ARIMA Time Series) 是基于ARIMA模型的将可观测时间序列分解为不可观测分量的 程序。这两个程序是有 Victor Gomez 和 Agustin Maravall 开发的。 当选择了Pross/Seasonal Adjustment/Tramo Seats 时，EViews执行外部程序，将数据输给外部程序，然后将结
果返回EViews。
20 云南大学发展研究院
第二节 趋势分解
季节调整方法可以对经济时间序列进行分解，但趋势
和循环要素视为一体不能分开。本节专门讨论如何将趋势 和循环要素进行分解的方法。测定长期趋势有多种方法， 比较常用的方法有回归分析方法、移动平均法、阶段平均 法(phase average，PA方法)、HP滤波方法和频谱滤波方法
(2) 新的季节调整结果稳定性诊断功能；
(Байду номын сангаас) 增加X12-ARIMA模型的建模和模型选择功能。
11 云南大学发展研究院
X12季节调整方法的核心算法是扩展的X11季节调整 程序。共包括4种季节调整的分解形式：乘法、加法、伪加法 和对数加法模型。注意采用乘法、伪加法和对数加法模型进 行季节调整时，时间序列中不允许有零和负数。 ① 加法模型 ② 乘法模型：
1.11 1.06 1.00 0.95 0.89 1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
图3 工业总产值的季节变动要素 S 图形
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9 图4 工业总产值的不规则要素 I 图形
二、经济时间序列的季节调整方法
Missing Observation, and Outliers)用来估计和预测具有 缺失观测值、非平稳ARIMA误差及外部影响的回归模型。 特点：对原序列进行插值，识别和修正几种不同类型的异常 值，并对工作日变化及复活节等特殊回归因素及假定为 ARIMA过程的误差项的参数进行估计。 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series)是 基于ARIMA模型来对时间序列中不可观测成分进行估计。 这两个程序往往联合起来使用，先用TRAMO对数据进行 预处理，然后用SEATS将时间序列分解为趋势要素、循环要 素、季节要素及不规则要素4个部分。
第二部分 时间序列分析
——时间序列的季节调整、分解与平滑
1 云南大学发展研究院
主要内容
主要介绍经济时间序列的分解和平滑方法。
时间序列的分解:季节调整 趋势分解 平滑方法:指数平滑
2 云南大学发展研究院
• 时间序列是按时间次序排列的随机变量序列，任 何时间序列经过合理的函数变换后都可以被认为 是由几个部分叠加而成。 • 三个部分：趋势部分(T) 、季节项部分（S）和随 机噪声部分（I）。 • 注意：常见的时间序列都是等间隔排列的。 • 有时为了更细致地研究趋势部分,又将趋势部分分 成趋势和循环两部分,前者用直接或二次曲线来描 述,体现经济的发展趋向;后者则是波动变化,体现 排除季节影响后经济发展中的波动性与周期性.
5 云南大学发展研究院
第一节 季节调整
• 常用处理经济数据中的季节性 • 第一：将其直接表达出来：
–用独立变量中的季节变化解释因变量中的季节 变化 –季节虚拟变量
• 第二：可将误差项设定为服从季节ARIMA过 程或者可以直接对季节ADL模型进行估计 • 第三：滤波处理，使数据还原为不存在季 节变化时的原始数据。
1、X-11方法：基于移动平均法的季节调整方法。
特征：根据各种季节调整的目的，选择计算方式外，在
不作选择的情况下，也能根据事先编入的统计基准， 按数据的特征自动选择计算方式。 在计算过程中可根据数据中的随机因素大小，采 用不同长度的移动平均，随机因素越大，移动平均长 度越大。X-11方法是通过迭代来进行分解的，每一次 对组成因子的估算都进一步精化。
16 云南大学发展研究院
1. X11方法
X-11法是美国商务部标准的季节调整方法(乘法模型、 加法模型)，乘法模型适用于序列可被分解为季节调整后序列 （趋势· 循环· 不规则要素项）与季节项的乘积，加法模型适用 于序列可被分解为季节调整后序列与季节项的和。乘法模型只 适用于序列值都为正的情形。
17 云南大学发展研究院
15 云南大学发展研究院
4、
季节调整相关操作 (EViews软件)
介绍利用EViews软件对一个月度或季度时间序列进行季节调 整的操作方法。在EViews工作环境中，打开一个月度或季度 时间序列的工作文件，双击需进行数据处理的序列名，进入 这个序列对象，在序列窗口的工具栏中单击Proc按钮将显示 菜单：
的取值如下：
100 ，年度数据 1600 ，季度数据 14400 ， 月度数据
24 云南大学发展研究院
使用Hodrick-Prescott滤波来平滑序列，选择Procs/ Hodrick Prescott Filter出现下面的HP滤波对话框：