算法的概念PPT课件

1 x 5
④
1 x 5 3 y 5
第三步: 将②- ① ×2 得 5y=3 .
第四步: 解④得:
3 y 5
第五步: 得到方程组的解为
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①
②
a1b2 a2b1 0
第一步: ① b2 ② b1 得:
第四步： 若f(a) ·f(m) > 0则令a=m,否则，令b=m；
判断|a–b| < 0.005是否成立？若是，则a, b之间的任意 第五步： 取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
思考:
0.005的作用是什么?
按照上述算法，编写程序，在计算机上运行得到下表：
a
1 1 2 1.5
b
1 0.5
例1 (2)设计一个算法,判断35是否是质数?
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不 能整除35.
第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不 能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不 能整除35.
第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整 除35. 因此35不是质数
例1
(1)设计一个算法,判断7是否为质数
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能 整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能 整除7.
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能 整除7.
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能 整除7. 第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能 整除7. 因此7是质数
开区间（1．4140625，1．41796875）中的实数都是当精确度 为0．005时的原方程的近似解。
︳a-b︱
1.25
1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
1.5
1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.41796875
0.25
0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
④
第五Leabharlann Baidu: 得到方程组的解为
ac yab
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1
1 2 1 2
a 2 c1 a 2 b1
这些步骤就构成了解二元一次方程组的 算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序, 让计算机来解二元一次方程组.
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪, 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤,算法通常可 以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题
说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.
(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点，还应该充分 理解算法问题的指向性，即算法往往指向 解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意 义的。
例1
(1)设计一个算法,判断7是否为质数
基础知识回顾: 质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了 1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质 数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。 这就是质数的定义。 1既不是质数(素数)也不是合数 算法分析: 1.有可能成为7的约数的有哪几个数? 2,3,4,5,6 2. 如何判断一个数是不是7的约数? 用7除以这个数,余数是否为0来判断这个数是 不是7的约数
(a1b2 a2 b1 ) x b2 c1 b1c2
b2 c1 b1c2 第二步: 解③得: x a1b2 a 2 b1
③
第三步: 将 ② a1 ① a2 得
a1c2 a 2 c1 第四步: 解④得: y a1b2 a 2 b1
(a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2 c1
设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数?
思考:
在上面判断7和35是不是质数的算法中,从哪个数开始 检验? 在上面判断7和35是不是质数的算法中,重复做的步骤 是什么?
在上面判断7和35是不是质数的算法中,算法结束有哪 几种情况?
设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数? 第一步，给定大于2的整数n。
a
1 1 1.25 1.375 ……
b
2 1.5 1.5 1.5 …… + 2 + 2 + 2
︱a-b︱
1
0.5
0.25 0.125
……
1 1 + 1.5 1
y x2 2
1.25
+ 1.5 + 1.3751.5
1.375
1 1.25
1.5
2
-
1.25
-
1
+ 2
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 算法分析： 回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根 与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计 出以下步骤： 第一步： 令 f (x) = x2 -2 , 给定精确度d 第二步： 确定区间[a,b],满足f(a) ·f(b) < 0 令m=（a+b)∕2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所 第三步： 求，若否，则继续判断 f(a) ·f(m) 大于0 还是小于0 ；
课前小游戏 请你将桌上的两杯饮料互换,并写出互换的方案.
对于一般的二元一次方程组
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
其中 a1b2 a2b1 0 能否找到一个程序化的求解步骤.
x 2 y 1 ① ② 2 x y 1
第一步:①+②×2得: 5x=1 第二步: 解③得: ③
第二步，令i=2
第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断“r=0”是否成立。 若是，则n不是质 数，结束算法; 否则，将i的值增加1，仍用i表示。
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。 若是，则n不是 质数，结束算法; 否则，返回第三步
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知识回顾：用二分法求函数的零点