算法的概念PPT课件
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人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
认识算法ppt课件
03
常见算法介绍
排序算法
冒泡排序
通过重复地遍历待排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过 来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。
选择排序
在未排序的序列中找到最小（或最大）的元素，存放到排序序列的起始位置，然后再从剩 余未排序的元素中继续寻找最小（或最大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推 ，直到所有元素均排序完毕。
哈希搜索
通过哈希函数将关键字转换成数组下 标，然后直接访问该下标元素。如果 下标位置上的元素就是所查找的元素 ，则搜索成功；否则搜索失败。
图算法
Dijkstra算法
用于解决单源最短路径问题。它是一种贪心算法，按照路径长度从小到大的顺序生成最 短路径。
Floyd-Warshall算法
用于解决所有节点对之间的最短路径问题。它通过动态规划的思想，将问题分解为更小 的子问题并逐步求解。
算法表示
可以使用自然语言、伪代 码、流程图等多种方式表 示。
算法在计算机科学中的地位
算法是计算机科学的核心
01
计算机程序本质上是一组算法步骤，用于实现特定的功能或解
决特定的问题。
算法是计算机科学研究的重要领域
02
算法研究涉及理论计算机科学、数据结构、计算几何等多个领
域，是计算机科学领域的重要分支。
认识算法ppt课件
• 算法的定义与重要性 • 算法的分类与特点 • 常见算法介绍 • 算法设计与分析 • 算法在实际应用中的挑战与解决方
案
01
算法的定义与重要性
算法的基本概念
01
02
03
算法定义
算法是一组明确、有序的 步骤，用点
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共65张PPT)
1.写出求方程 x 2 + bx + c = 0 的解的 一个算法 ，并画出算法流程图。
开始
计算△＝b2 – 4 c
N
△≥0？
Y
输出无解
输出 x b
2a
结束
四、练习
2.任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个数为三 边边长的三角形是否存在.画出这个算法的程序框图.
算法步骤如下：
第一步:输入3个正实数 a,b,c;
计算机的问世可谓是20 世纪最伟大的科学 技术发明。它把人类社会带进了信息技术时代。 计算机是对人脑的模拟，它强化了人的思维智能；
21世纪信息社会的两个主要特征： “计算机无处不在” “数学无处不在”
21世纪信息社会对科技人才的要 求： --会“用数学”解决实际问题 --会用计算机进行科学计算
现算法代的研科究和学应用研正是究本课的程的三主题大！支柱
算法（2） 第一步，用2除35，得到余数1。因为余数 不为0，所以2不能整除35。
第二步，用3除35，得到余数2。因为余数 不为0，所以3不能整除35。
第三步，用4除35，得到余数3。因为余数 不为0，所以4不能整除35。
第四步，用5除35，得到余数0。因为余数 为0，所以5能整除35。因此，35不是质数
语句A
左图中,语句Ａ和语句Ｂ是依次执 行的,只有在执行完语句Ａ指定的
操作后,才能接着执行语句Ｂ所指
语句B
定的操作．
四、练习 2.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
2. 算法：
框图：
第一步：输入x的值；
第二步：若x≥0，则输出x； 若否，则输出-x；
开始 输入x
x≥0?
是
输出x
浙教版(2019)高中信息技术必修12.1算法的概念及描述课件(15张ppt)
算法中对于每个步骤的执行描述必须是明确的。
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
否
否
是
是
高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
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是
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高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
算法的概念及描述课件高中信息技术浙教版(2019)必修1(18张PPT)
判断任意一个一元二次方程是否有实数根
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
输入a、b、c的值 if b**2-4*a*c>=0 :
(输出“该方程有实数根”) else:
(输出“该方程没有实数根”)
伪代码 接近 计算 机程序代码 的算法描述 方式,介于自 然语言和程 序设计语言 之间。
历年真题
7.关于算法流程图下面说法正确的是（D）
A、流程图必须包含一个判断框 B、流程图直观易懂，但是容易产生二义性 C、算法描述只能使用流程图 D、流程图中无须填写程序代码
的值为( C )
A.2 B.3 C.4 D.5
历年真题
6.某算法的流程图如图所示，依次输入x的值为3、2、1、-1后，该算法的输出结果
为（ A ）
A3 B4 C5 D6
伪代码描述算法
判断任意一个一元二次方程是否有实数根 1、输入a、b、c 2、如果b2-4ac>=0,输出“该方程有实数根”；否则，输出 “该方程没有实数根”
算法---程序的“灵魂”
广义上讲，算法是为了解决一类特定问题而采取的确定的、有限的步骤。 在计算机领域，算法作为一个精心设计的运算序列，描述了计算机如何将输入转换 为输出的过程。
算法的一般特征如下：
有输入：可以没有吗？
可以没有
有输出：算法必须要有吗？ 必须要有
有穷性：写出所有的偶数 可行性：计算宇宙的面积
4.在《几何原本》一书中，“辗转相除法”可以求出任意两个正整数的最大公约 数，具体步骤如下： （1）输入两个正整数m和n （2）以m除以n,得到余数r （3）若r=0,则输出n的值，算法结束，否则执行步骤（4） （4）令m n,n r,并返回步骤（2）
√
历年真题
5.某算法的部分流程图如图2-1-6所示。执行这部分流程,若输入a的值为36,则输出c
算法的概念(ppt课件)
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第一步, (1) b2 (2) b 1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1
c1b2 c2b1 第二步,解（3）得 x a1b2 a2b1
8．写出求1＋2＋3＋…＋100的一个算法.
n( n 1) 可以运用公式1＋2＋3＋…＋n＝ 2
直接计算. 第一步 第二步
① ②
； ①取n＝100 ； ②计算 n(n 1)
2
第三步 输出运算结果.
9．已知一个学生的语文成绩为89，数学 成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和 平均成绩的一个算法为： 第一步 取A＝89，B＝96，C＝99; 第二步 ① ； 第三步 ② ； 第四步 输出D，E.
巩固概念
×
写出交换两个大小相同的杯子中 的液体 (A 水、 B 酒) 的一个算法． 第一步,找一个大小与A相同的空杯子C. 第二步,将A 中的水倒入C中. 第三步,将B中的酒精倒入A中. 第四步,将C中的水倒入B中,结束.
例1：读下列算法，回答问题： 第一步，令s=0 第二步，令i=1。 第三步，求出s+i，仍用s表示。 第四步，判断i＞100是否成立？若是，输出s；若不是 ，将i的值增加1，仍用i表示返回第三步。 （1）该算法是解决什么问题的？ （2）最终输出的结果是什么？
D. 加减乘除运算法则
7．下列语句表达中是算法的有（ C ）. ① 从济南到巴黎可以先乘火车到北京再坐 飞机抵达； ②利用公式 S = ah÷2 计算底为1高为2的 1 三角形的面积； ③ x>2x +4； 2 ④求M(1，2)与N(3，5)两点连线的方程可 先求MN的斜率再利用点斜式方程求得． A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
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开区间（1．4140625，1．41796875）中的实数都是当精确度 为0．005时的原方程的近似解。
例1 (2)设计一个算法,判断35是否是质数?
第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不 能整除35.
第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不 能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不 能整除35.
第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整 除35. 因此35不是质数
︳a-b︱
1.25
1.375 1.375 1.40625 1.40625 1.4140625 1.4140625
1.5
1.5 1.4375 1.4375 1.421875 1.421875 1.4170625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课前小游戏 请你将桌上的两杯饮料互换,并写出互换的方案.
对于一般的二元一次方程组
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
其中 a1b2 a2b1 0 能否找到一个程序化的求解步骤.
x 2 y 1 ① ② 2 x y 1
第一步:①+②×2得: 5x=1 第二步: 解③得: ③
说明:
(1)事实上算法并没有精确化的定义.
(2)算法虽然没有一个明确的定义,但其特点 是鲜明的,不仅要注意算法的程序性、有限 性、构造性、精确性的特点，还应该充分 理解算法问题的指向性，即算法往往指向 解决某一类问题，泛泛地谈算法是没有意 义的。
例1
(1)设计一个算法,判断7是否为质数
基础知识回顾: 质数(又称为素数）就是在所有比1大的整数中，除了 1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质 数或素数。还可以说成质数只有1和它本身两个约数。 这就是质数的定义。 1既不是质数(素数)也不是合数 算法分析: 1.有可能成为7的约数的有哪几个数? 2,3,4,5,6 2. 如何判断一个数是不是7的约数? 用7除以这个数,余数是否为0来判断这个数是 不是7的约数
第二步，令i=2
第三步，用i除n，得到余数r。 第四步，判断“r=0”是否成立。 若是，则n不是质 数，结束算法; 否则，将i的值增加1，仍用i表示。
第五步，判断“i>(n-1)”是否成立。 若是，则n不是 质数，结束算法; 否则，返回第三步
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 旧知识回顾：用二分法求函数的零点
设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数?
思考:
在上面判断7和35是不是质数的算法中,从哪个数开始 检验? 在上面判断7和35是不是质数的算法中,重复做的步骤 是什么?
在上面判断7和35是不是质数的算法中,算法结束有哪 几种情况?
设计一个算法,判断整数n(n>2)是否为质数? 第一步，给定大于2的整数n。
1 x 5
④
1 x 5 3 y 5
第三步: 将②- ① ×2 得 5y=3 .
第四步: 解④得:
3 y 5
第五步: 得到方程组的解为
a1 x b1 y c1 a2 x b2 y c2
①
②
a1b2 a2b1 0
第一步: ① b2 ② b1 得:
④
第五步: 得到方程组的解为
ac yab
b2 c1 b1c2 x a1b2 a 2 b1
1 2 1 2
a 2 c1 a 2 b1
这些步骤就构成了解二元一次方程组的 算法,我们可以根据这一算法编制计算机程序, 让计算机来解二元一次方程组.
算法的概念与特征
算法(algorithm)这个词出现于12世纪, 指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程. 在数学中, 算法通常是指按照一定规则解决 某一类问题的明确和有限的步骤,算法通常可 以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题
(a1b2 a2 b1 ) x b2 c1 b1c2
b2 c1 b1c2 第二步: 解③得: x a1b2 a 2 b1
③
第三步: 将 ② a1 ① a2 得
a1c2 a 2 c1 第四步: 解④得: y a1b2 a 2 b1
(a1b2 a2b1 ) y a1c2 a2 c1
a
1 1 1.25 1.375 ……
b
2 1.5 1.5 1.5 …… + 2 + 2 + 2
︱a-b︱
1
0.5
0.25 0.125
……
1 1 + 1.5 1
y x2 2
1.25
+ 1.5 + 1.3751.5
1.375
1 1.25
1.5
2
-
1.25
-
1
+ 2
例2 用二分法设计一个求方程 x2 – 2 = 0 的近似根的算法。 算法分析： 回顾二分法的解方程的过程，并假设所求近似根 与准确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计 出以下步骤： 第一步： 令 f (x) = x2 -2 , 给定精确度d 第二步： 确定区间[a,b],满足f(a) ·f(b) < 0 令m=（a+b)∕2,判断f(m)是否为 0，若是，则m为所 第三步： 求，若否，则继续判断 f(a) ·f(m) 大于0 还是小于0 ；
第四步： 若f(a) ·f(m) > 0则令a=m,否则，令b=m；
判断|a–b| < 0.005是否成立？若是，则a, b之间的任意 第五步： 取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步。
思考:
0.005的作用是什么?
按照上述算法，编写程序，在计算机上运行得到下表：
a
1 1 2 1.5
b
1 0.5
例1
(1)设计一个算法,判断7是否为质数
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能 整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能 整除7.
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能 整除7.
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能 整除7. 第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能 整除7. 因此7是质数