《数理统计》主要内容与方法

《数理统计》主要内容与方法

问答题集锦

—I —

目录

数理统计部分

Ⅰ．概率论与数理统计研究的对象是什么？

Ⅱ．概率论与数理统计研究的主要内容是什么？

Ⅲ．概率论与数理统计的主要任务是什么？

第一章样本及抽样分布

1．什么是统计量？为什么要引进统计量？

2．常用的统计量有哪些？

3．正态总体的某些常用抽样分布有哪些？

4．2 分布、t分布、F分布及正态分布之间有哪些常见的关系？第二章参数估计

1．常用的点估计方法有哪几种？

2．矩估计法的步骤是什么？

3．极大似然估计法的步骤是什么？

4．未知参数的点估计和区间估计有何异同？

5．用矩估计法和极大似然估计法所得的估计是否是一样的？6．评价估计量好坏的常用标准是什么？

第三章假设检验

1．假设检验的依据是什么？

2．假设检验可能产生的两类错误是什么？

3．假设检验的一般步骤是什么？

—II —

— III —

数理统计

主要内容与方法问答题集锦

Ⅰ．概率论与数理统计研究的对象是什么？ 答：概率论与数理统计研究的对象是随机问题。 Ⅱ．概率与数理统计研究的主要内容是什么？

答：概率论与数理统计研究的主要内容是随机变量理论。 Ⅲ．概率论与数理统计的主要任务是什么？

答：概率论与数理统计的主要任务是从数量侧面研究和揭示随机现象的统计规律性。

第一章 样本及抽样分布

2.常用的统计量有哪些？ 答：常用的统计量有

① 样本均值 ∑==n

i i X n X 1

__

1；

② 样本方差 ∑=--=n i i X X n S 1

2__

2

)(11； ③ 样本k 阶原点矩 ∑==n i k

i k X n A 1

1，) ,2 ,1( =k ；

④ 样本k 阶中心矩 ∑=-=n i k

i k X X n B 1

__

)(1.

3．正态总体的某些常用抽样分布有哪些？

答：设总体),(~2

σμN X ，n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，X 为样本均值，

2S 为样本方差，则有

① ∑==n i i X n X 1__

1),

(~2

n

N σμ； ②

)1,0(~__

N n

X σ

μ-；

③

)1(~)()1(22

1

2

__

2

2

-χσ

-=σ-∑=n X X

S n n

i i

；

— IV —

④

)1(~__

-μ-n t n

S

X .

4.2χ分布、t 分布、F 分布及正态分布之间有哪些常见的关系？

答：① 正态分布与2χ分布：设随机变量n X X X ,,,21 独立且同服从正态分布)1,0(N ，则

)(~21

2n X

n

i i

χ∑=.

② 正态分布，2

χ分布与t 分布：如果随机变量)1,0(~N X ，)(~2n Y χ，且X 、Y 相互独立，则

)(~n t n

Y X

. ③ 2

χ分布与F 分布：如果)(~12

n X χ，)(~22

n Y χ，且X 、Y 相互独立，则

),(~212

1

n n F n Y n X . ④ 2

χ分布与2

χ分布：如果)(~12

n X χ，)(~22

n Y χ，且X 、Y 相互独立，则

)(~212n n Y X +χ+.

⑤ t 分布与F 分布：若)(~n t T ，则),1(~2

n F T . ⑥ F 分布与F 分布：若),(~21n n F F ，则

),(~1

12n n F F

.

— V —

第二章 参数估计

1．常用的点估计法有哪些？

答：在参数估计中，常用的点估计方法有三种：顺序统计量法、矩估计法、极大似然估计法。

2．矩估计法的步骤是什么？

答：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，21,θθ为总体分布中的两个未知参数，用矩估计法估计未知参数的做法是

① 求出总体X 的一阶原点矩)(X E 及二阶原点矩)(2X E ，)(X E 与)(2X E 的表达式中含有参数21,θθ；

② 求出样本的一阶原点矩∑==n i i X n X 1__

1及二阶原点矩∑=n i i X n 1

2

1；

③ 令⎪⎩

⎪⎨⎧

==∑=n i i

X n X E X

X E 122

__

1)()(，这是一个含有两个未知量21,θθ两个方程的方程组，解之

可得21,θθ的矩估计。

3．极大似然估计法的步骤是什么？

答：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本，θ为总体分布中的未知参数，则求参数θ的极大似然估计的步骤为：

① 求出似然函数);,,,(21θn x x x L ；

② 列出似然方程

0=θd dL 或对数似然方程0ln =θ

d L

d ； ③ 求解似然方程，得出θ的极大似然估计值为),,,(ˆˆ21n

x x x θθ=. 6．评价估计量好坏的常用标准是什么？

答：评价估计量好坏的常用标准是无偏性，有效性，一致性。