2019-2020学年高一数学《211简单随机抽样》学案.doc
简单随机抽样教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.1简单随机抽样一、内容和内容解析内容:简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.内容解析:本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第九章第1节第1课时的内容.本节内容是统计的初步内容——简单随机抽样,是其他抽样方法的基础,也是估计总体结果的前提,同时也是初中频率知识的延伸.数理统计学包括两类问题,一类是如何从总体中抽取样本,另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析,对总体的情况作出一种推断.可见,抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法,又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础,同时它强化对概率性质的理解,加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用,在教材中占有重要地位.二、目标和目标解析目标:(1)正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤.(2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.(3)通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性.目标解析:(1)简单随机抽样是一种简单且基本的抽样方法,是很多抽样方法的基础,在抽样理论中占有重要低位..(2)抽签法和随机数表法是实现简单随机抽样的两种方法,两种抽样都可以归纳为编号,抽取,成样三个步骤,明确两种方法的优劣,选择合适的方法进行抽取.(3)数学核心素养是数学教学的重要目标,但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实.简单随机抽样的教学中,利用利用抽样方法解决实际问题是进行数学建模教学的好机会.基于上述分析,本节课的教学重点定为:普查与抽查、简单随机抽样、总体平均数与样本平均数.三、教学问题诊断分析1.教学问题一:用样本估计总体或多或少会存在误差,从对总体估计的角度看,误差小的样本是“好”样本,误差大的样本是“坏”样本.如何获得一个好样本是学生理解的一个难点。
9.1.1 简单随机抽样 教案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
9.1.1 简单随机抽样【学习目标】1.理解抽样的必要性,简单随机抽样的概念,掌握简单随机抽样的两种方法.2.通过对问题的分析与解决,体验简单随机抽样的科学性,培养分析问题,解决问题的能力.3.通过对身边事例的研究,体会抽样调查在生活中的应用,培养抽样思考问题意识,养成良好的个性品质.【学习重点】抽样的必要性和原则以及会用抽签法和随机数表法抽取样本【学习难点】理解简单随机抽样的科学性,以及由此推断结论的可靠性【问题导引·知识探究】引言在一、二百年前,数学只是供文人雅士们“摆弄”研究的“玩物”,他们被称为“贵族式的经院学派”,堪称“阳春白雪”.可是随着时代的进步和社会的发展,数学已经逐步实现了“阳春白雪”与“下里巴人”的兼容,这是一种抗拒不了和不可逆转的普及趋势。
我国著名数学家华罗庚有一段精辟的论述:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学”。
有趣的是,唐代著名诗人刘禹锡在他的作品《乌衣巷》中有名句:“昔日王谢堂前燕,飞入寻常百姓家”。
意思是说,当年豪门檐下的燕子啊,如今已飞进寻常百姓家里。
不是吗,现在电视机、电脑、智能手机等不已经进入千家万户了吗!华罗庚与刘禹锡的精湛论述竟具有异曲同工之妙!今天我们将要研究的“简单随机抽样”就是上至宇宙、下至日用涵盖面极广的数学工具。
对于我们——高中生、准大学生来说,是一群特殊的“燕子”,就应该飞得更高、飞得更远。
1.抽样的必要性情景一:买火柴的笑话情景二:今年6月6日是第21个“全国爱眼日”,最新数据统计显示,中国青少年学生的近视患病率已高居世界第一位,小学生、初中生、高中生、大学生视力不良率分别为45.71%,74.36%,83.28%和86.36%.问题1:同学们知道这些数据是通过什么方法得到的吗?2.抽样的原则情景三:“在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志对当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查,调查谁将当选下一届总统,调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表,(注:在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).调查结果表明,兰顿拥有57%的支持率,很可能在选举中获胜,但实际结果正好相反,最后罗斯福以高达62%的支持率在选举中获胜.此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事件”.问题2:你认为预测结果出错的原因是什么?问题3:我们应该遵循什么样的抽样原则?知识探究(一)简单随机抽样的基本思想思考1:一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?思考2:从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本,可以分三次进行,每次从中随机抽取一件,抽取的产品不放回,这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某一件产品被抽到的概率是多少?1.简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种方法叫做简单随机抽样.思考3:下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
部编版2020学年高中数学第2章统计2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样教学案苏教版必修
2.1.1 简单随机抽样[新知初探]1.简单随机抽样从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.2.抽签法实施步骤(1)将总体中的N个个体编号;(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;(3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;(4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次;(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.3.随机数表法实施步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致);(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.[点睛]抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,不方便.随机数表法当总体容量稍大时,比抽签法简便.[小试身手]1.为了了解全校300名高一学生的体重情况,从中抽取60名学生进行测量,下列说法正确的是________(填序号).①总体是300;②个体是每一名学生;③样本是60名学生;④样本容量是60.答案:④2.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是________.答案:1203.下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是________.①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.②箱子里有100支铅笔,从中选取10支进行检验,在抽样操作时从中任意拿出一支检测后再放回箱子里.③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.答案:①②③[典例] 下列抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验.(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛.(4)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.[解] (1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为简单随机抽样是逐个抽取个体,而不是一次性抽取个体.(3)不是简单随机抽样,因为每个个体被抽取的可能性不相等.(4)不是简单随机抽样,不符合“等可能性”,因为五名同学是指定的,而不是随机抽 取的.简单随机抽样的判断单随[活学活用]下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽样的是________(填序号).①从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查;②某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人,教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本;③某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量.解析:①的总体容量较小,用简单随机抽样比较方便;②由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜用简单随机抽样;③总体容量较大,并且各类田地的产量差别很大,也不宜用简单随机抽样.答案:①[典例] 某班有40名同学,随机抽取其中10名同学参加某项活动,请写出采用抽签法抽取的过程.[解] 第一步,对这40名学生进行编号,可以编为1,2,3, (40)第二步,将号码写在形状、大小相同的号签上.第三步,将号签放在同一不透明的箱中,并搅拌均匀.第四步,从箱中每次抽取1个号签,连续抽取10次.第五步,将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本.[活学活用]上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮拉拉队成员,采用下面两种方法 选取.方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;方法二:将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为拉拉队成员.试问这两种方法是否都是抽签法?为什么?抽签法的应解:抽签法抽样时给总体中的N 个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,因为抽签法要求所有的号签编号互不相同,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.[典例] 为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标,现从800袋面粉中抽取80袋进行检验.写出用随机数表法抽取样本的过程.[解] 第一步,将800袋面粉编号,号码为001,002,…,799,800.第二步,在随机数表中,任选一个数作为开始,如选第3行第6列的数2.第三步,从选定的数2开始向右读(读数的方向还可以向左、向下、向上),得到一个三位数227,由于227<799,说明号码227在总体内,将它取出;继续向右读,得到665,由于665<799,说明665在总体中,将它取出,若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过;按照这种方法继续向右读,依次下去,直到将样本的80个号码全部取出为止.第四步,对照号码,把对应编号的面粉抽出,这样就得到一个容量为80的样本.[活学活用]本例若改成质检人员从生产的100袋面粉中,用随机数表法抽取10袋检查.对100袋面粉采用下面编号方法:①01,02,03,…,100;②001,002,003,…100;③00,01,02,…,99其中最恰当的编号方法是______(填序号).解析:只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样.否则的话,由①是先选二位数字呢?还是先选三位数字呢?那就破坏了随机抽样.②③的编号位数相同,可以采用随机数表法,但②中号码是三位数,读数费时,③省时.答案:③层级一 学业水平达标1.采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,某个个体前两次未被抽到,第三次被抽到的机会是________.解析:采用简单随机抽样时,每个个体被抽到的机会相等,与第几次抽取无关. 随机数表法的应用答案:162.下列抽样中是简单随机抽样的是________.①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签④从某班56名(30名男生,26名女生)学生中随机抽取2名男生,2名女生参加乒乓球混双比赛解析:①不是逐个抽取,所以不是简单随机抽样;②④不满足等可能抽样,所以不是简单随机抽样;③是简单随机抽样.答案:③3.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为________.解析:可能性为5100=120. 答案:1204.对于简单随机抽样的下列说法:①它要求被抽取的总体个数有限;②它是从总体中逐个地抽取;③它是一种不放回抽样. 其中正确的序号是________.解析:由简单随机抽样的特点知,①②③均正确.答案:①②③5.从个体总数N =500的总体中抽取一个容量为n =10的样本,使用随机数表法进行抽取,要取三位数.写出你抽得的样本,并写出抽选过程(起点在第几行第几列,具体方法).解:第一步:将总体中的个体编号(三位数)为000,001,002, (499)第二步:在随机数表中随机地确定一个数作为开始.如第6行第13列的数5开始; 第三步:从数5开始向右读下去,每次读三位,凡不在000~499中的数跳过去,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068.这10个号码就是所需抽取的10个样本个体的号码.层级二 应试能力达标1.为了了解某校高一学生的期末考试情况,要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析,则在这次考查中,考查总体数为________,样本容量是________.答案:700 1202.在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性与顺序________(填“无关”或“有关”).解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的可能性相同,与顺序无关.答案:无关3.在用抽签法抽样时,有下列五个步骤:(1)从箱中每次抽出1个号签,并记录其编号,连续抽取k 次;(2)将总体中的所有个体编号;(3)制作号签;(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本;(5)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀.以上步骤的次序是____________________________________________________. 答案:(2)(3)(5)(1)(4)4.要检查一个工厂产品的合格率,从1 000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中逐一抽取了50件,这种抽样法可称为______________.解析:该题总体中个数为1 000,样本容量为50,总体的个数较少,所抽样本的个数也较少,可用简单随机抽样方法抽取.答案:简单随机抽样5.某校有50个班,每班50人,现抽查250名同学进行摸底考试,则每位同学被抽到的可能性为________.解析:根据简单随机抽样的特征,总量为50×50=2 500人.∴每位同学被抽到的可能性为2502 500=110. 答案:1106.下列抽样实验中,适合用抽签法的有________.①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析:①④中总体容量较大,不适合.③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显. 答案:②7.某工厂共有n 名工人,为了调查工人的健康情况,从中随机抽取20名工人作为调查对象,若每位工人被抽到的可能性为15,则n =________. 解析:∵简单随机抽样为机会均等的抽样,∴20n =15,即n =100.答案:1008.(江西高考)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为______.解析:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出的数字为08,02,14,07,01,…,故选出的第5个个体的编号为01.答案:019.某班有50名同学,要从中随机抽取6人参加一项活动,请用抽签法进行抽选,并写出过程.解:①将50名学生编号01,02,03, (50)②按编号制签;③将签放入同一个箱里,搅均;④每次从中抽取一个签,连续抽取6次;⑤取出与签号相应的学生,组成样本.10.说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法?并说明原因.设一个总体中的个体数N=345,要抽取一个容量为n=15的样本,现采用如下方法:从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码,从中依次取出不同的三位数字号码,当数在001~345之间时,该号码抽入样本;当数在401~745之间时,则该数减去400的号码抽入样本中,其余的000,346~400,746~999的号码都不要;当某号码已抽入样本中,而再次遇到该号码被抽入样本时,只算一次.解:运用了简单随机抽样中的随机数表法.简单随机抽样的要求是给个体编号,逐个不放回抽取,操作的个体数量不宜太多,每个个体被抽取的机会均等,只有符合这些特点才是简单随机抽样.本题虽然取数时,设计了特别的规则,但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点,所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法.。
北师大版数学高一1.2简单随机抽样学案必修3
简单随机抽样自主学习1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.1.简单随机抽样要保证总体中的每个个体____________________.2.简单随机抽样通常采用________和____________.对点讲练简单随机抽样的概念例1下列抽取样本的方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本;(2)箱子里共有100个零件,今从中选取10个零件进行检验,在抽样操作时,从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里;(3)从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本.点评判定的依据是简单随机抽样的四个特点.“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同,但是不影响个体被抽到的可能性.而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义,因而(3)不是简单随机抽样.变式迁移1下面的抽样方法是简单随机抽样吗?为什么?(1)某班有40名同学,指定个子最高的5名同学参加校篮球赛;(2)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件;(3)从一批2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.抽签法的应用例2某单位支援西部开发,现从报名的18名志愿者中选取6名组成志愿小组到西藏工作3年.请用抽签法设计抽样方案.点评抽签法注意:一是编号;二是搅拌均匀;三是依次抽取.变式迁移2从20名学生中抽取5名进行问卷调查,写出抽取样本的过程.随机数法的应用例3设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.点评利用随机数法抽取个体时,关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以及读数的方向,向左、向右、向上或向下都可以,同时,读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取,编号为三位数,则三位、三位地读取,如果出现重号则跳过,接着读取.变式迁移3要从某汽车厂生产的3 000辆汽车中随机抽取10辆进行测试.请选择合适的抽样方法,并写出抽样过程.抽签法与随机数法的相同点与不同点相同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是从总体中逐个地进行抽取,都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数法较简单,随机数法较抽签法稍麻烦;(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况,所以当总体中的个体数较多时,应当选用随机数法,这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力.课时作业一、选择题1.在简单随机抽样中,某个个体被抽中的可能性是()A.与第几次抽样有关,第1次抽中的可能性要大些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样2.下列调查中属于抽样调查的是()①每隔10年进行一次人口普查②某商品的质量优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的查体A.②③B.①④C.③④D.①②3.下列抽样实验中,用抽签法方便的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验D.从甲乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验4.用随机数表进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为()A.①②③B.①③②C二、填空题5.福利彩票的中奖号码是从1~36个号码中选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个中选出7个号码的抽样方法是________.6.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为________.7.我班有50名学生,学号从01到50,数学老师在上统计课时,运用随机数法选取5名学生提问.老师首先选定随机数表中的第21行第29个数2开始提问,然后向右走,到头后从下一行返回,即下一行是从左向右,再下一行从右开始,如果不在50以内则跳过去,那么被提问的5名学生是__________.附:随机数表的第21行第21个数开始到第22行的第10个数 (44227884260433460952)68079706577457256576…三、解答题8.要从某厂生产的30台机器中随机抽取3台进行测试.请选择合适的抽样方法,写出抽样过程.9.某个车间工人已加工一种轴100件,为了了解这种轴的直径,要从中抽出10件在同一条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取上述样本?§2抽样方法2.1简单随机抽样自学导引1.被抽到的概率相同2.抽签法随机数法对点讲练例1 解 (1)不是简单随机抽样,因为被抽取的样本的总体的个数是无限的而不是有限的.(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回地抽样.(3)不是简单随机抽样,因为它是一次性抽取,而不是“逐个”抽取.变式迁移1 解 (1)不是简单随机抽样,因为这不是等可能抽样;(2)不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样;(3)满足简单随机抽样的四个特点,故是简单随机抽样.例2 解 按抽签法的一般步骤进行设计.第一步:将18名志愿者编号,号码为1,2, (18)第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步:将所有号签放入一个箱子中,充分搅匀;第四步:依次取出6个号码,并记录其编号;第五步:将对应编号的志愿小组成员选出.变式迁移2 解 (1)先将20名学生进行编号,从1编到20;(2)把号码写在形状、大小均相同的号签上;(3)将号签放在某个箱子中进行充分搅拌,然后依次从箱子中取出5个号签,按这5个号签上的号码对应学生,即得样本.例3 解 其步骤如下:第一步:将100名教师进行编号:00,01,02, (99)第二步:在随机数表中任取一数作为开始,如从12行第9列开始.第三步:依次向右读取(两位、两位读取),前面已经读过的跳过去不读,依次可以得到31,70,05,00,25,93,45,53,78,14,28,89.与这12个编号对应的教师组成样本.变式迁移3 解 第一步:将3 000辆汽车编号,号码是0000,0001,…,2999; 第二步:在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向.比如,选第4行第13个数“2”,向右读;第三步:从数“2”开始,向右读,每次读取四位,凡不在0000~2999中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到2410,1158, 2729,2943,2438,2635,1620, 2748,2888, 0111;第四步:以上号码对应的10辆汽车就是要抽取的对象.课时作业1.B2.A3.B4.B5.抽签法6.120解析 ∵30N=0.25,∴N =120. 7.26 04 33 46 09解析用随机数法进行抽样,关键是弄清所选定的起始数码和读数的方向,还要弄清编号的位数与随机数表的构成.8.解可用抽签法第一步:将30台机器编号,号码是01,02, (30)第二步:将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步:将得到的号签放入不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步:从袋子中依次抽取3个号签,并记录上面的编号;第五步:所得号码对应的3台机器就是要抽取的对象.9.解有两种方法:方法一(抽签法)将100个轴进行编号1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别写上这100个数,可将这些号签放在一起,并进行均匀搅拌,接着依次抽取10个号签,然后测量这10个号签对应的轴的直径.方法二(随机数法)将100个轴进行编号00,01,…,99,据课本上的随机数表,如取第21行第1个数开始选取10个,93,12,47,79,57,37,89,18,45,50,然后测量这10个编号对应的轴的直径.。
版高中数学第二章统计211简单随机抽样学案新人教A版必修3
2.1.1 简单随机抽样[学习目标] 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识点一统计的相关概念思考答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合,是对象;样本容量是样本中个体的数目,是一个数.知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法(抓阄法):抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤:①编号:对总体中的N 个个体进行编号(号码可以是1~N ,也可以使用已知的号码);②制签:将1~N 这N 个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等);③均匀搅拌:将写好的号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀;④抽签:从容器中每次不放回地抽取一个号签,连续抽取n 次,并记录其编号; ⑤确定样本:从总体中找出与号签上的号码所对应的个体,组成样本.2.随机数法(1)随机数法:利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤:①编号:将总体中的每个个体进行编号,编号位数由个体数确定,如有802个个体,编号为三位最佳,例000,001,002, (801)②选定初始值(数);为保证所选数字的随机性,在面对随机数表之前就指出开始数字的位置; ③选号:从选定的数字开始按照一定的方向读下去,若得到的号码不在编号中或已被选用,则跳过,直到选满所需号码为止;④确定样本:从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体,组成样本.3.抽签法与随机数表法的异同点思考 (2)采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?答 (1)不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的,是一种不放回抽样,也就是每次从总体中取出元素后不放回总体,若放回,则一定不是简单随机抽样.(2)为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.题型一 简单随机抽样的判断例1 下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是( )①从无数个个体中抽取50个个体作为样本;②仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;③某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作;④一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3答案 B解析根据简单随机抽样的特点逐个判断.①不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.②不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.③不是简单随机抽样.因为50名官兵是从中挑出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.④是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.⑤不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有④是简单随机抽样.反思与感悟简单随机抽样必须具备下列特点:(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.跟踪训练1 在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性( )A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定答案 B解析在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.题型二抽签法的应用例2 为迎接2016年里约热内卢奥运会,奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号,号码分别是01,02, (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上,揉成团儿,制成号签;(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中,并搅拌均匀;(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签,并记录下上面的编号;(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.反思与感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.2.应用抽签法时应注意以下几点:(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;(2)号签要求大小、形状完全相同;(3)号签要均匀搅拌;(4)要逐一不放回的抽取.跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查,请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步,将20架钢琴编号,号码是01,02, (20)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀.第四步,从袋子中逐个不放回地抽取5个号签,并记录上面的编号.第五步,所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三随机数表法例3 为了检验某种药品的副作用,从编号为1,2,3,…,120的服药者中用随机数表法抽取10人作为样本,写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003, (120)第二步,在随机数表(教材P103)中任选一数作为初始数,如选第9行第7列的数3;第三步,从选定的数3开始向右读,每次读取三位,凡不在001~120中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092;第四步,以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.反思与感悟 1.当总体容量较大,样本容量不大时,可用随机数表法抽取样本.2.用随机数表法抽取样本,为了方便,在编号时需统一编号的位数.3.将总体中的个体进行编号时,可以从0开始,也可以从1开始.跟踪训练3 总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为( )A.08B.答案 D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个数为01.故选D.编号不一致致错例4 某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10件进行检查,对100件产品采用下面的编号方法:①1,2,3,…,100;②001,002,003,…,100;③00,01,02,03,…,99.其中最恰当的序号是________.错解因为是对100件产品进行编号,则编号为1,2,3,…,100,所以①最恰当.错解分析用随机数法抽样时,如果所编号码的位数不相同,那么无法在随机数表中读数,因此,所编号码的位数要相同.正解只有编号时数字位数相同,才能达到随机等可能抽样,所以①不恰当.②③的编号位数相同,都可以采用随机数法.但②中号码是三位数,读数费时,所以③最恰当.答案③1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平,从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析,在这个问题中,下列说法正确的是( )A.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100答案 D解析据题意,总体是指800名新入学同学的中考数学成绩,样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩,个体是指每名同学的中考数学成绩,样本容量是100,故只有D正确.2.抽签法确保样本代表性的关键是( )A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B解析若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.3.对于简单随机抽样,下列说法正确的是( )①它要求总体中的个体数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的机会相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的机会也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④答案 D解析由简单随机抽样的概念,知①②③④都正确.4.从某批零件中抽取50个,然后再从50个中抽出40个进行合格检查,发现合格品有36个,则该产品的合格率约为( )A.36%B.72%C.90%D.25%答案 C解析3640×100%=90%.5.某总体共有60个个体,并且编号为00,01,…,59.现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数,到最后一行后向右,直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过),则抽取样本的号码是__________________________.95339522001874720018387958693281768026928280842539 90846079802436598738820753893556352379180598900735 46406298805497205695157480083216467050806772164279 20318903433846826872321482997080604718976349302130 71597305500822237177910193204982965926946639679860答案18,24,54,38,08,22,23,01解析由随机数法可得,抽取样本的号码是18,24,54,38,08,22,23,01.1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样,关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义,即简单随机抽样的四个特点:总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制作号签是否方便,二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地,当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数表法抽取个体时,关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点,以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取,编号为两位,则两位、两位地读取;编号为三位,则三位、三位地读取.。
高一数学必修第二册 2019(A版)_《简单随机抽样》教学设计
《简单随机抽样》教学设计教学设计教学环节教学内容师生互动设计意图情境引入在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据,例如,人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据,需要具备一些统计学的知识.在初中我们已学习过一些统计与概率的知识,那么对于具体的统计问题,应当如何收集数据呢?如何从收集的数据中提取信息来认识未知现象呢?教师谈话引入.学生倾听.开门见山,通过谈话进入新课.概念学习 1.全面调查与抽样调查的概念及不同.2.相关概念:总体,个体,样本,样本容量.3.简单随机抽样包括:(1)放回简单随机抽样;(2)不放回简单随机抽样.4.简单随机样本:通过简单随机抽样获得的样本.5.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样均指不放回简单随教师投影展示,提出普查、抽样调查、总体、个体等相关概念,并让学生思考:全面调查与抽样调查各有哪些优缺点.学生思考、讨论得出答案.教师投影教材第174页探究,引导学生进行思考、探究.学生思考、交流、讨论.师生总结要摇匀后再取出,保证抽取的样本数据能很好地反映总体情况.从实际问题出发,介绍相关概念、培养学生数学抽象素养.机抽样. 教师分析放回与不放回摸球的区别与联系.介绍简单随机抽样、简单随机样本等概念.深入探究 1.抽签法.一般地,抽签法就是把总体总的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个不透明容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本.抽签法具体操作步骤:(1)确定总体容量N并编号;(2)制签并放入不透明容器中;(3)充分搅拌均匀;(4)不放回地逐个抽取n次,得到容量为n的样本.注意:制签的材料可以是纸条,竹签,乒乓球等,要保证每个签的大小相同、形状一致、质地均匀,目的就是让每个个体被抽到的概率相同,否则抽样就不具有代表性和公平性了.2.随机数法.为了克服把大量的号签搅拌均匀的困难,也为了节约制作号签和搅拌均匀的成本、时间,需要寻找代替抽签的方法在用抽签法产生简单随机样本的过程中,第(3)教师引导学生完成教材第175页的问题1.提出问题:为什么抽签法能够保证每个个体入选样本的机会相等?学生交流、讨论.师生总结通过每个个体的入选频率来体会每个号签被抽到的机会是等可能的,即每个个体人选样本的机会都相等.师:抽签法的实施步骤是怎样的?你能总结一下吗?学生根据抽签法的特征,交流、讨论得出具体实施步骤:编号、制签、摇匀、取号.师:抽签法具有什么样的特点?.学生个别发言,其他同学补充.师生总结优点:简单易行;缺点:仅适用于个体数较少的总体.当总体容量非常大时,该方法费时费力又不方便况且,如果号签搅拌得不均匀,还可能导致抽样不公平.师:随机数法的特点是什么?让学生根据简单随机抽样的定义,通过问题1,得出生活中最常用的实现简单随机抽样的方法—抽签法.同时,通过让学生思考抽签法的优点和缺点,引出另一种抽样方法,即随机数法通过展示三种生成随机数的途径及方法,开阔学生的视野,吸引(4)两步的本质是等概率地在容器中抽取号签,这个步骤完全等价于产生整数值随机数得到随机数的方法:(1)用随机试验生成随机数;(2)用信息技术生成随机数;(3)用R 统计软件生成随数. 3.样本量的选择.抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不一定是越大越好.4.总体平均数.一般地,总体中有N 个个体,它们的变量值分别为12,,,N Y Y Y ,则称1121i N i NY Y Y Y Y N N =+++==∑为总体均值,又称总体平均数.如果总体的N 个变量值中,不同的值共有()k k N 个,不妨记为12,,,k Y Y Y ,其中i Y 出现的频数为(1,2,,)i f i k =,则总体均值还可以写成加权平均数的形式11i i i kY f Y N ==∑. 如果从总体中抽取一个容量为n 的样本,它们的变量值分别为12,,,n y y y ,则称学生类比抽签法的特点,从优点和缺点两个角度进行思考、交流. 教师通过计算机演示三种得到随机数的方法的各自具体操作过程.师生交流后得出如果出现生成的随机数有重复(即同一编号被多次抽到)时该如何解决的方案. 教师引导学生进行教材第177页的思考.学生思考、相互交流、讨论自己的成果. 师生总结:一般来说,样本量大的会好于样本量小的.但在实际抽样中,样本量的增大会导致调查的人力、费用、时间等成本的增加.因此,抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不是越大越好.教师展示用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本,引导学生思考:根据这些样本中的身高变量值,你能计算出样本的平均数吗?这些样本平均数与树人中学高一年级学生的平均身高之间有什么关系?这种关系是必然的吗?学生的注意力,感受用信息技术工具产生随机数的优点与魅力. 通过具体问题,利用简单随机抽样通过样本数据特征来估计总体特征,提升学生数据分析、数学运算等素养.1121i ni ny y y y y nn =+++==∑ 为样本均值,又称样本平均数.在简单随机抽样中,我们常用样本平均数y 去估计总体平均数Y . 5.某类个体在总体中所占的比例.除总体平均数是总体的一项重要特征外,某类个体在总体中所占的比例也是人们关心的一项总体特征.计算样本中某类个体在样本中所占的比例的方法:拿某类个体的个数除以样本量即可.学生利用计算器等工具计算出样本平均数,结合简单随机抽样可以来估计树人中学高一年级学生的平均身高. 师生共同给出结论:可以用简单随机抽样的方法得到的样本平均数来估计总体平均数教师通过PPT 或投影展示总体均值、样本均值的计算公式,介绍所用到的求和符号.教师引导学生阅读教材第178页探究,思考:当样本量改变时,样本平均数与总体平均数之间有何关系?学生阅读材料,通过作出图形直观比较,得出结论:当样本量增加时,用样本平均数估计总体平均数的效果会更好.教师展示教材第179页问题2,引导学生思考.学生思考、交流、发言,其他学生对其可行性进行评价.师生共同得出解决方法,从而引出另一项非常重要的总体特征——比例.即可以用样本中某类个体的比例去估计总体中该类个体的比例.归纳总结1.简单随机抽样的两种方法: (1)抽签法;师生共同总结,交流,完善.回顾、反思、归纳(2)随机数法. 2.两项总体特征 (1)总体平均数; (2)某类个体所占的比例.知识,提升学生知识整合能力.课后作业教材第177页练习第1~4题,第180~181页练习第1,2题.学生独立完成.巩固知识,提升能力.板书设计9.1.1简单随机抽样1.相关概念总体,个体,样本,样本容量 2.抽签法及其步骤3.随机数法及其生成随机数的三种方法4.总体平均数及其计算公式11i i NY Y N ==∑5.某类个体在总体中所占的比例及其计算方法 问题1 问题2 小结 作业教学研讨本案例的特点是紧密结合教材,同时采用信息技术工具来辅助教学,直观地展示了如何快速生成随机数.尽管抽签法是学生比较熟悉的一种方法,还是建议教学时花点时间详细解释下为什么抽签法能够保证每个个体做到等可能入选样本.。
高一数学人教A版简单随机抽样1教案
教案样调查的方式,抽取100名同学进行了问卷调查.总体:___________________________个体:___________________________样本:___________________________样本量:___________________________引入例如:2020年3月5日,华商报新闻《西安抽样采集80辆出租车核酸样本结果均为新冠病毒阴性》3月3日,西安市疾控中心派出四组专业技术人员,分别前往西安市四个地点进行监测采样。
对多家运营商出租车内外物表面进行监测,采样部位包括内外车门把手,后尾箱门把手、方向盘、升降玻璃按钮,座椅及靠背、后备箱把手等乘客容易高频接触的部位,共采集80辆出租车238份标本,经西安市疾控中心实验室检测,结果均为新冠病毒核酸检测阴性。
从对总体估计的角度来看,误差小的样本是“好”样本,而误差大的样本是“坏”样本。
因此,为了获得“好”样本或者有代表性的样本,需要研究抽样方法,这是研究抽样方法发一个出发点。
新课1.探究:假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同。
你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?【方案一】有放回地从袋中摸球,摸出记录颜色后放回,摇匀后再摸出一个球如此重复。
根据初中概率的知识,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,因此我们可以用频率估计红球的比例。
例如:摸球20次,红球出现15次,我们就可以估计红球的比例为:153204同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.初中对于简单随机抽样的概念要求结合实进入样本.如果随机数有重复,剔除重复的编号并重新产生随机数,重复(2)过程,直到抽足样本所需要的人数.4.生成随机数的方法(1)用随机试验生成随机数准备10个大小质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中。
9.1.1简单随机抽样教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册+
……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9.1.1《 简单随机抽样 》教学设计( 制作:许鸥 日期:2024年5月20日 2课时 第14周 ) 班级: 姓名: 分数: .一.教学目标1.认识与理解全面调查与抽样调查的定义和相关概念,以及简单随机抽样的含义和解决问题的过程(数学抽象);2.理解与掌握两种简单随机抽样的方法(抽签法和随机数法),会计算总体均值与样本均值来了解总体与样本的关系(数学抽象、数据分析、数学运算). 二.教学过程(一)情景问题——统计学(导学) 1.统计学在现实生活中,我们经常会接触到各种统计数据,例如,人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据,需要具备一些统计学的知识.统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学.第一步:面对一个统计问题,首先要根据实际需求,通过适当的方法获取数据; 第二步:选择适当的统计图表对数据进行整理和描述;第三步:在此基础上用各种统计方法对数据进行分析,从样本数据中提取需要的信息,推断总体的情况,进而解决相应的实际问题.2.问题那么,对于具体的统计问题,应如何收集数据?如何从所收集的数据中提取信息来认识未知现象?这种认识一定正确吗?应如何正确解释统计的结果?本章我们将在初中学过的统计与概率知识的基础上,通过进一步学习,加深对这些问题的认识,并通过解决问题的实践,进一步学习数据分析的方法.【设计意图】通过生活情景导入,让学生对统计学的概念与实施步骤有个感性和初步的认识,既培养了学生的学习兴趣,又引出本节课的教学重点——简单随机抽样.(二)探究新知1——全面调查与抽样调查(互学) 1.统计情景1:全国人口普查准确掌握全国的人口数据,可以为科学制定国民经济和社会发展规划及其他方针政策提供依据.2020年我国进行了第七次人口普查,对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记,调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等.这里,居民为调查对象,而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标.由于不同调查对象的指标值往往不同,它是一个变化的量,所以常把指标称为变量.2.统计情景2:火车站、飞机场安检为了保障人们出行的生命、财产安全,我国在所有的火车站、飞机场设置了安检设施,对每一名乘客及其携带的行李都要进行安全检测,才允许其进入火车站与飞机场乘坐交通工具.3.全面调查的相关概念(1)定义:像人口普查、火车站安检这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.(2)总体:在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体;(3)个体:组成总体的每一个调查对象称为个体.(为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.)温馨提示: 全面调查的优点是精确,缺点是不宜经常进行,需要耗费巨大的财力、物力. 4.统计情景3:灯泡使用寿命检测某灯泡工厂为了检测仓库中一批灯泡的使用寿命质量是否符合要求,通常会在仓库中随机抽取部分灯泡作为代表,对它们的使用寿命进行检测,从而估计出这一批灯泡的使用寿命.5.抽样调查的相关概念 (1)定义像检测灯泡使用寿命这样,根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.(2)样本、样本容量、样本数据①把从总体中抽取的那部分个体称为样本; ①样本中包含的个体数称为样本容量,简称样本量;……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………①调查样本获得的变量值称为样本的观测数据,简称样本数据.温馨提示: 抽样调查的优点是花费少、效率高、易操作,缺点是不够精确.【设计意图】利用统计情景引入全面调查与抽样调查的概念,使抽象的数学知识变得形象生动、易于理解.(三)小组合作、讨论交流1(自学)各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题:例1在以下调査中,总体、个体各是什么?哪些适合用全面调查?哪些适合用抽样调查? (1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间; (2)调查一个地区结核病的发病率; (3)调查一批炮弹的杀伤半径;(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 请你再举一些不宜用全面调查的例子,并说明理由【设计意图】体现以学生为主体的教育理念,让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论,题目有针对性的考察了全面调查与抽样调查.(四)成果展示1(迁移变通、检测实践) 解(1)调查一个班级学生每周体育锻炼时间. 总体是:这个班级所有学生每周体育锻炼时间; 个体是:这个班每个学生每周的体育锻炼时间; 适合全面调查.解(2)调查一个地区结核病的发病率. 总体是:该地区所有人结核病发病情况; 个体是:该地区每一个人结核病发病情况; 适合抽样调查.解(3)调查一批炮弹的杀伤半径. 总体是:这一批炮弹杀伤半径;个体是:这批炮弹中每一个炮弹杀伤半径; 适合抽样调查.解(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 总体是:这个水库所有的鱼; 个体是:这个水库中的每一条鱼; 适合抽样调查.不适宜全面调查的例子:(1)调查一批灯泡的使用寿命;(2)调查某地区职工收入状况.【设计意图】通过学生展示,让学生充当小老师的同时,也从自己的角度牢固掌握全面调查与抽样调查,锻炼学生的语言表达能力的同时,也培养了学生数学抽象的核心素养.(五)提升演练1(达标检测)例2下列情况中哪些适合用全面调查,哪些适合用抽样调查?说明理由. (1)了解某城市居民的食品消费结构;(2)调查一个县各村的粮食播种面积; (3)了解某地区小学生中思沙眼的人数; (4)了解一批玉米种子的发芽率; (5)调查一条河流的水质;(6)某企业想了解其产品在市场的占有率.解:(1)抽样调查;(2)全面调查;(3)全面调查;(4)抽样调查;(5)抽样调查;(6)抽样调查.【设计意图】通过提升演练,既能让学生进行独立思考,也能让学生进一步牢固地掌握全面调查与抽样调查.(六)探究新知2——简单随机抽样(互学) 1.探究假设口袋中有红色和白色共1000个小球,除颜色外,小球的大小、质地完全相同.你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗?分析:(1)方法1(放回型抽样)这里袋中所有小球是调查的总体,每一个小球是个体,小球的颜色是所关心的变量 .我们可以从袋中随机地摸出一个球,记录颜色后放回, 摇匀后再摸出一个球,如此重复n 次,根据初中的概率知识可知,随着摸球次数的增加,摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率,即口袋中红球所占的比例,因此,我们可以通过放回摸球,用频率估计出红球的比例.(2)方法2(不放回型抽样)在有放回地摸球中,同一个小球有可能被摸中多次,极端情况是每次摸到同一个小球,而被重复摸中的小球只能提供同一个小球的颜色信息.如果我们采用不放回摸球,即从袋中摸出一个球后不再放回袋中,每次摸球都在余下的球中随机摸取,这样就可以避免同一个小球被重复摸中.特别地,当样本量n =1000时,不放回摸球已经把袋中的所有球取出,这就完全了解了袋中红球的比例,而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例作出准确的判断.2.简单随机抽样的概念一般地,设一个总体含有N (N 为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n <N)个个体作为样本. (1)放回简单随机抽样如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样.(2)不放回简单随机抽样如果抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………(3)简单随机抽样:放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样,简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.温馨提示:与放回简单随机抽样比较,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.(4)不放回简单随机抽样的四个特征 ①有限性;①逐个抽取;①不放回;①等可能性. 3.问题一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅,他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高,以便设定可调节课桌椅的标准高度.已知树人中学高一年级有712名学生,如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高,应该怎样抽取样本?分析:在这个问题中,树人中学全部高一年级的学生构成调查的总体,每一位学生是个体,学生的身高是调查的变量.与“探究”栏目中估计红球的比例类似,我们可以对高一年级进行简单随机抽样,用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高.实现简单随机抽样的方法有很多,抽签法和随机数法是比较常用的两种方法. 4.简单随机抽样的方法1——抽签法 (1)探究1先给712名学生编号,例如按1-712进行编号,然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的学生进入样本,直到抽足样本所需要的人数.(2)抽签法的步骤①确定总体容量N 并编号;①制签并放入不透明容器中;①充分搅拌均匀;①不放回地逐个抽取n 次,得到容量为n 的样本.温馨提示:抽签法简单易行,但当总体较大时,操作起来比较麻烦.因此,抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形.5.简单随机抽样的方法2——随机数法 (1)探究2先给712名学生编号,例如按1-712进行编号,用随机数工具产生1-712范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的学生进入样本,重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数.如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.(2)用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,…,9,把它们放入一个不透明的袋中.从袋中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数,这样就生成了一个三位随机数.如果这个三位数在1-712范围内,就代表对应编号的学生被抽中,否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.(3)用信息技术生成随机数(略) (4)随机数法的步骤①确定总体容量N 并编号,例如按0,1,2,…,N 编号; ①利用随机数工具产生0~N 范围内的整数随机数;①把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本; ①重复上述过程,直到抽足样本所需的数量.【设计意图】通过具体的简单随机抽样实例与操作步骤,来引入简单随机抽样的概念、特征、分类与抽样方法(抽签法与随机数法),会使得抽象的数学知识变得更加的生动形象,简单易懂.(七)小组合作、讨论交流2(自学)各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题:例3 如图,由均匀材质制成的一个正二十面体(每个面都是正三角形),将 20个面平分成 10 组,第1组标上 0,第 2组标上 1,…,第 10 组标上 9.(1)投掷正二十面体,若把朝上一面的数字作为投掷结果,则出现0,1,2,…,9是等可能的吗?(2)三个正二十面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色,分别代表百位、十位、个位,同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数),它是000-999范围内的随机数吗?【设计意图】体现以学生为主体的教育理念,让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论,题目有针对性的考察了简单随机抽样.(八)成果展示2(迁移变通、检测实践) 解(1)① 是均匀材质制成的一个正 20 面体, ① 出现 0,1,2,…,9 是等可能的,可能性为220=110;解(2)①三个正 20 面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色,分别代表百位,十位,个位,同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数),该三位数最大值为 999,最小值为000,①它是 000-999 范围内的随机数.【设计意图】通过做题步骤引领及严密地分析,让学生牢固掌握简单随机抽样,同时注重培养学生数学抽样和数学运算的核心素养.(九)提升演练2(达标检测)例4 实验室的笼子里共有 100 只小白鼠,现要从中抽取 10 只作试验用,下列两种情况是否属于简单随机抽样?请说明理由.(1)每次不经任何挑选地抓一只,抓满 10 只为止;(2)将笼中的 100 只小白鼠按 1-100 编号,任意选出编号范围内的 10 个不重复数字,把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.解:(1)属于简单随机抽样; (2)属于简单随机抽样.理由如下:(1)(2)都满足简单随机抽样的四个特征①有限性;①逐个抽取;①不放回;①等可能性.【设计意图】通过提升演练,既能让学生进行独立思考,也能让学生进一步牢固地掌握简单随机抽样.(十)探究新知3——总体均值与样本均值(互学)1.探究下面是用随机数法从树人中学高一年级学生中抽取的一个容量为50的简单随机样本,他们的身高变量值(单位:cm)如下:156.0 166.0 157.0 155.0 162.0 168.0 173.0 155.0 157.0 160.0175.0 177.0 158.0 155.0 161.0 158.0 161.5 166.0 174.0 170.0162.0 155.0 156.0 158.0 183.0 164.0 173.0 155.5 176.0 171.0164.5 160.0 149.0 172.0 165.0 176.0 176.0 168.5 171.0 169.0156.0 171.0 151.0 158.0 156.0 165.0 158.0 175.0 165.0 171.0分析:由这些样本观测数据,我们可以利用计算器计算出样本的平均数为164.3,据此,可以估计树人中学高一年级学生的平均身高为164.3cm左右.注:以样本数据估计总体的情况,是简单随机抽样的实际意义所在.2.总体均值一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,⋯Y N,则称Y̅=Y1+Y2+⋯+Y NN=1N∑Y iNi=1为总体均值,又称总体平均数.如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(k≤N)个,不妨记为Y1,Y2,⋯,Y k, 其中Y i出现的频数为f i(i=1,2,…k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y̅=Y1f1+Y2f2+⋯+Y k f kN=1N∑Y iki=1f i3.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,⋯,y n, 则称y̅=y1+y2+⋯+y nn=1n∑Y ini=1为样本均值,又称样本平均数.注:在简单随机抽样中,我们常用样本平均数y̅去估计总体平均数Y̅ ̅.【设计意图】通过情景问题的探究,让学生牢固掌握总体均值与样本均值,同时注重培养学生的数学运算和数据分析的核心素养.(十一)小组合作、讨论交流3(自学)各位同学,请大家每4个人组成一组,分别交流讨论后,解决下列问题:例4 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况,从该校高一学生中抽查了20名学生,这20名学生每天午餐消费数据如下(单位:元):10 12 8 8 10 14 17 8 10 812 10 10 17 8 10 12 10 10 12试估计该校高一学生每天午餐的平均费用,以及午餐费用不低于12元的比例.【设计意图】体现以学生为主体的教育理念,让学生以小组为单位进行充分的思考与讨论,题目有针对性地考察了简单随机抽样中用样本均值估计总体均值.(十二)成果展示3(迁移变通、检测实践)解:①样本平均数y̅为y̅=8×5+10×8+12×4+14×1+17×220=10.8(元)样本中午餐消费不低于12元的比例为4+1+220=720①可估计该校高一学生每天午餐的平均费用约为10.8元,以及午餐费用不低于12元的比例约为720.【设计意图】通过做题步骤引领及精密的数学计算,让学生牢固掌握用样本数据估计总体情况的统计方法与步骤,注重培养学生数据分析、数学抽象的核心素养,同时充分体现学校“以学为重,以用为本”的二元七环教育教学理念.三、课堂小结:本节课我们都学习了那些知识?1.认识与理解了全面调查与抽样调查的定义和相关概念,以及简单随机抽样的含义和解决问题的过程(数学抽象);2.理解与掌握了两种简单随机抽样的方法(抽签法和随机数法),会计算总体均值与样本均值来了解总体与样本的关系(数学抽象、数据分析、数学运算).四、家庭作业1.记背今天所学知识点;2.完成导学案达标检测题目.。
简单随机抽样 高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
(5)将总体中与抽到的号签编号对应的8名学生取出作 为样本. 因为这样的抽取方法使得大家的机会是均等的,因此抽
取结果也非常合理.
随机数法
先给712名学生编号,例如1~712进行编号; 用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数,把产生 的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的学生进入样 本; 重复上述过程,直到抽足样本所需要的人数. (注:如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽 到,只保留第一次,其余全部剔除,再重新产生随机数 ,直到抽足样本所需要的人数). 上述的简单随机抽样的方法即为随机数法.
儿子递过一盒空的火柴盒,兴奋地说:“我每根都
试过啦.”
思考1: 在这则笑话中,儿子采用的是什么调查方式? 普查
思考2:这种调查方式好不好?适宜采用什么方法调查? 抽样调查
统计的研究对象是数据,核心是通过数据分析研究和 解决问题.
2020年我国进行了第七次人口普查,对全国人口普遍 地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括 每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等. 这里,居民为调查对象,而居民的性别、年龄、民族、 受教育程度等是要调查的指标. 由于不同调查对象的指标值往往不同,它是一个变化 的量,所以常把指标称为变量.
练习
课本177页
1.如图,由均匀材质制成的一个正 20 面体(每个面都是正
三角形),将 20 个面平均分成 10 组,第1组标上 0,第 2 组
标上 1,...,第 10 组标上9.
(1)投掷正 20 面体,若把朝上一面的数字作为投掷结果,
则出现 0,1,2,...,9是等可能的吗?
(2)三个正 20 面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色,分别代
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2019-2020学年高一数学《211简单随机抽样》学案
【学习目标】
1、能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题;
2、了解用样本估计总体的
思想方法;
3、理解简单随机抽样的概念;
4、会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本.
【重点难点】 1、学会从实际问题中提出统计问题,理解抽样的必要性和重要性.
2、对样本代表性的概率描述的理解.
【使用说明及学法指导】
1.先速读一遍教材P 53—P 57,再结合“预习案”进行二次阅读并回答,时间不超过20分钟.
2.把自己在预习时不能解决的问题标示出来,以备课内与同学或老师交流.(随机数表见教
材P 103—P 105)
3.本课必须牢记的内容:(1)简单随机抽样的概念;(2)简单随机抽样的两种方法—抽签法、
随机数法.
预习案
一、知识梳理
1.一般地,设一个总体含有N 个个体,从中 抽取n 个个体作为样本()n N ≤,
如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫
做 .
2.最常用的简单随机抽样方法有两种: 、 .
3.抽签法就是把总体中的N 个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器
中, ,每次从中抽取 ,连续抽取n 次,就得到一
个 .
4.随机数法就是利用 、 或 进行抽样.
二、问题导学(提示:以下问题都可以从阅读课本的过程中,找到答案)
1.为什么要进行抽样?怎样才能使样本具有好的代表性?
2.教材P 55阅读与思考《一个著名的案例》中,你认为预测结果出错的原因是什么?
3.你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗?
4.你会用随机数表进行抽样吗?你认为用随机数表法抽取样本有什么优点和缺点?
三、预习自测
1.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三
名同学为电视台设计的调查方案.
同学A:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样就可以很快统计出收视率了.
同学B:我给我们居民小区的每一个住户发一个是否在除夕晚上看过央视春节联欢晚会的调查表,只要一两天就可以统计出收视率.
同学C:我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们是否收看了央视春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率.
请问:上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?
2.为了调查某地区学生的学习情况,从3万名参加检测的学生中抽取300名学生的成绩进行统计,
在这个问题中,下列表述正确的是()
A.3万名学生是总体B.样本容量是300
C.每一名学生是个体 D.300名学生是总体的一个样本
3.关于简单随机抽样的特点,有以下几种说法,其中不正确的是()
A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样,只与先后有关4.用随机数表进行抽样有以下几个步骤:①将总体中的个体编号;②获取样本号码;③选定开始的数字.这些步骤的先后顺序应为()
A.①②③ B.①③② C.③②① D.③①②
四、合作探究
探究点一(简单随机抽样的概念理解)
例1、下列抽样方法是否属于简单随机抽样?为什么?
(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本;
(2)某班40名学生,指定个子最高的5名同学参加学校召开的春季运动会;
(3)从50个零件中一次性抽出4个进行质量检验;
(4)一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩,玩后放回再拿下一件,连续玩了3件.
(5)福利彩票用摇奖机摇奖
探究点二(利用抽签法进行抽样)
例2、某体育代表队共有31名水平相当的运动员,现从中抽取11人参加某场比赛,其中运动员A必须参加,请用抽签法写出抽样过程.
探究点三(利用随机数法进行抽样)
例3、要从某电子厂生产的3000台空调中随机抽取10台进行测试,请选择合适的抽取方法,写出抽样过程.
五、课堂小测
a b c d e.采用不重复抽取样本的方法,从中抽取一个
1、设一个总体有5个元素,分别记为,,,,
容量为2的样本,试问样本可能有多少种?写出全部可能的样本.
2、从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽取的可能性为25﹪,则N为()
A.100 B.120 C.150 D.200。