人教版数学《分式的运算》专家课件
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人教版八年级数学 15.2分式的运算(学习、上课课件)
解题秘方：利用分式的除法法则将分式的除法运算转化 为分式的乘法运算.
感悟新知
(1)a2bc23÷－45cad2b2； 解：a2bc23÷－45cad2b2＝a2bc23·－45cad2b2＝－2b5dac＝－25badc；
(2)23xy2÷(－2xy2)；
知2－练
23xy2÷(－2xy2)＝23xy2·－21xy2＝－62xxy23＝－3xy3；
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
感悟新知
(3)－1＋a＋2－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a＝－a(a＋－21)2·(a＋a(1a)＋(a2－) 1) ＝－aa(＋a－1 1)＝－aa2＋－1a.
感悟新知
2-1.[中考·江西] 计算1a÷(－a12)的结果为( B )
知2－练
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
感悟新知
(1)a2bc23÷－45cad2b2； 解：a2bc23÷－45cad2b2＝a2bc23·－45cad2b2＝－2b5dac＝－25badc；
(2)23xy2÷(－2xy2)；
知2－练
23xy2÷(－2xy2)＝23xy2·－21xy2＝－62xxy23＝－3xy3；
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
感悟新知
(3)－1＋a＋2－1＋a＋2a2－a2÷aa22＋－21a＝－a(a＋－21)2·(a＋a(1a)＋(a2－) 1) ＝－aa(＋a－1 1)＝－aa2＋－1a.
感悟新知
2-1.[中考·江西] 计算1a÷(－a12)的结果为( B )
知2－练
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
人教版八年级数学上册《15.2分式的运算》课件
动脑思考，例题解析
例1 计算：（ 1 ） 4x y； （ 2 ） ab35a2b2．
3y 2x3
2c2 4cd
解:
（ 1）4x 3y
y 2x3
4xy 2； 6x3y 3x2
（2）
ab3 2c2
5a2b2
4cd
ab3
2c2
4cd 5a2b2
4ab3cd
2bd.
10a2b2c2
5ac
课堂练习
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
zxxkw
问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V，
学.科.网
m
底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的 n 时，
水面的高度为多少？
问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕 地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍？
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有什么
52
在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能 叙述这个法则吗？
如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法 法则，说出分式的乘除法法则吗？
怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？
探索分式的乘除法法则
分式的乘除法法则： a c a c ； a c a d a d ． bdb d bdbc b c 如何用文字语言来描述？
人教版《分式的运算》上课课件PPT
9．先化简，再求值：(x－x 1－x2－x 1)÷x2－x2－2xx＋1－xx＋＋21，其中 x 是不等 式组23xx－＋17<>51，的整数解．
解：原式＝－x＋2 1，解不等式组得－2<x<3，其整数解为－1， 0，1，2，∵x＝2，∴原式＝－23
【例 2】计算： (1)x－x 1÷(x2－1 1＋x＋1 1)； (2)x2－x2－2x1＋1·xx2－＋1x＋2x； (3)(a－2＋a＋4 2)÷(a＋a2 1－a＋1)． 分析：(1)按分式运算法则和运算顺序进行；
(2)先约分，再计算；
(3)将整式的分母看成 1，再通分．
解：(1)原式＝x－x 1÷x2－x 1＝x－x 1×（x－1）x（x＋1）＝x＋1
解：原式＝－4
(2)由方程(或不等式)得出字母的值(或取值范围)；
(2)分式的基本性质及应用．
类型：(1)分式无意义，值为正、负或0的条件；
(2)分式的基本性质及应用．
(2)分式的基本性质及应用．
分分分分式法式法运 等 运 等算．算．的的一一般般方方法法是是按按(分分3)式式(a运运＋算算法法1－则则和和4a运运a－－算算顺顺15序序)÷运运(a算算－，，1 对对1－比比较较a复复2－2杂杂的的a)分分；式式运运算算，，常常用用的的方方法法有有先 先约约分分再再计计算算、、整整体体通通分分法法、、分分组组通通
分法等．
分式运算的一般方法是按分式运算法则和运算顺序运算，对比较复杂的分式运算，常用的方法有先约分再计算、整体通分法、分组通
分法等．
分式运算的一般方法是按分式运算法则和运算顺序运算，对比
专题课堂(六) 分式的运算
类(2)型分：式(的1)分基式本无性较意质义及复，应杂值用为．的正、分负式或0的运条算件；，常用的方法有先约分再计算、整体通分法、
人教版《分式的运算》PPT教学模板
33xy 2y2
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
人教版《分式的运算》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
3x
21x 2 y8x2y
5 a
4xyyx
xyxy
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例2 计算:
a24a4 a1 (1)a22a1a24
1
1
(2) 4
9m2
m27m
练习 计算：
注意：乘法
(1)3a3b 10ab
用符号语言表达： a c ac b d bd
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合作学习
（3） 2 4 ＝ 2 5＝25
猜一猜
3 5 3 4 34
a c ? bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
25a2b3 a2b2
运算时,分子 或分母能分
(2)x24y22xxy2y22xx222yxy 解的要分解.
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例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a>1)的正方
形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰 收2号”小麦的试验田是边长为（a－1）米的正方形，两块 试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
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小结
（1）分式的乘法法则和除法法则
（2）分子或分母是多项式的分式乘除法 的解题步骤是：
①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂) 排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分 子为这个整式的分式；
人教版八年级上册数学15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除课件
分数
概念 意义
基本 性质
加减乘 除运算
应用
数
般
类
类
类
类
类式
方 法
比
一 般
分式
比
概念 意义
比
基本 性质
比
加减乘 除运算
比通 性
应用
探究新知
知识点1 分式的乘法 问题1 一个长方体容器的容积为V，底面的长为a，宽为b，
当容器内的水占容积的 m 时，水面的高度为多少？ n
V 长方体容器的高为___a_b_____.
b
C. ab
D. a
知识点2 分式的除法 问题2 大拖拉机m 天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
大拖拉机的工作效率为 a hm2/天； m
小拖拉机的工作效率为 b hm2/天. n
大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 a b 倍. mn
例2 计算（1）：
a2 4a 4
a2 2a 1
a 1 a2 4
a 22 a 12
a
a 1
2 a
2
分子、分母是多 项式时，先分解 因式便于约分.
xx
a 22 a 1
a 12 a 2 a 2
a
a2
1 a
2
< 针对训练 >
计算 a2
b a3
的结果为（
D）
A. b B. -b
【选自教材P138 练习 第2题】
(2)12xy 8x2 y 5a 3 10ax
(4) x y y x x y x y
1
3. 计算：
【选自教材P138 练习 第3题】
人教版数学八年级上册 15.2 分式的运算 课件(32张ppt)
m( m 7) (7 m )(7 m )
m 7m
知识点及时练
4.计算：
2
x2 4 x 2 3x 2 2 x 4x 3 x2 x
2
x 4 x x 解:原式 2 2 除法转化为乘法 x 4 x 3 x 3x 2
( x 2)(x 2) x( x 1) 分子分母 ( x 3)(x 1) ( x 1)(x 2) 分解因式
教材知识点精讲
2.分式的乘方
归纳
一般地，当n是正整数时， n个
a n a a a a a a a ( ) n b b b b b b b b
n
即：( a ) n a n
n个
n
n个
b
b
这就是说，分式乘方要把 分子、分母分别乘方.
计算：
知识点及时练
2 2
x y (x y) 2 2 x(x y) x (x y)
x(x y) (x y) 2 2 2 x (x y) x (x y)
x 2 xy x 2 2xy y 2 x 2 (x y)
2
2 xy y xy y 2 2 x (x y) x (x y)
3 1 试一试： a 4a
异分母分式的加减法则： 先通分,将异分 母的分数化为同 异分母分式相加减，先通 分母的分数 分，变为同分母分式,再加 3q 2 p 3q
2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q 2 p 3q
1 x4 x 2 x(x 2) x 4 (x 2)2
人教版八年级数学上册-15.2 分式的运算第1课时课件
1 1 49 m2 m2 7m
1
a
a2
1a
2
2
m m
7
思考：例2和例1有什么不同？
【点拨升华】分式乘除运算，结果是分式应化为最简分式；运算 过和中分子、分母是多项式时，先分解因式再运算。
变式训练：
1.计算：
(1)
3a 4b
16b 9a2
(2)(3xy) 2 y2 3x
思考完成下列3个问题： 1．列出表示两块试验田单位面积产量的代数式：
500
500
“丰收1号”a2___1___ ；“丰收2号a” 1__2____
2.对于分子相同的分式,如何比较其大小?你能比较题中两分式的大小吗?
3．运用分式的除法法则确定两块试验田单位面积产量的倍数关系.
变式训练：
2.李明同学骑自行车上学用了a分钟，放学时沿
x2 4
( a b 1) a
(2)
D. ( a 1)
b
ab2 3a 2b2
2c 2
4cd
1原
式
＝x x-
3 2
2原 式 ＝
2d 3ac
课后作业 1.上交作业：
课本146页1、2
2.课外作业：见学生用书
1
4 3a
2
9x2 2y
探究点（二）分式乘除的简单运用
例3“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的
正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a－1） 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克，（1）哪种小麦的单 位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家
人教版15.2分式的运算 课件(7份)3(优质版)
n
1
3
n
; 两队共同工作一天完
).
n n3
问 题（二）
知1－导
2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：
km2)分别是 S1，S2， S3， 2011年与2010年相比，森林 面积增长率提高了多少？
面积增20长11率年是的森S 2林 S面1 ,积增20长11率年是与2S 03 S1 20S年2 , 相20比10，年森的林森面林
化简，最后整体代入即可求得答案．
解：∵
11 ab
5(a b),
∴
ab ab
5.
原 式 =a 2
b 2
(a b )(a b ) a b 5 .
a b (a b )a b (a b ) a b (a b ) a b
知2－讲
本题运用了整体思想求值．对于已知条件没有 直接给出的代数式求值类问题，通常需要先对已知 式变形并化简，然后对所求式变形并化简，最后整 体代入计算即可．
x32(x3) (x3)(x3) 2(x3)(1x)(x3)12
2(x3)(x3) ( x2 6x 9) 2(x 3)(x 3) ( x 3)2 2(x 3)(x 3) x3 .
2x 6
知1－讲
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分 母，然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、 分母是多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结 果不是最简的，一定要进行约分将其化为最简分式或 整式．
第十五章 分 式
15.2 分式的运算
第4课时 分式的加减——异 分母的分式相加减
异分母分式的加减 分式加减的应用
逐点 导讲练
人教版 分式的运算 精品PPT课件5
x－2 x2－1 x＋1 解： 原式＝ · ＝ ， ∵－2≤x≤2 且 x 为整数， ∴x 的值可取± 2， x－1 x－22 x－2 ± 1,0，∵x2－1≠0 且 x－2≠0，∴x≠± 1 且 x≠2，∴x 只能取整数 0 和－2， 1 1 当 x＝0 时，原式＝－ ，当 x＝－2 时，原式＝ . 2 4
a2n＋1＋b2n－1 1 a b 解：(1) ＝ ＋ ＝ ，可得 2n(a＋ 2n－12n＋1 2n－1 2n＋1 2n－12n＋1
a＋b＝0 1 1 b)＋a－b＝1，即 ，解得 a＝ ，b＝－ ； 2 2 a－b＝1
1 1 1 1 1 1 1 1 10 (2)m＝ (1－ ＋ － ＋…＋ － )＝ (1－ )＝ . 2 3 3 5 19 21 2 21 21
6．化简： a 1 b (1)( 2 － )÷ ； a －b2 a＋b b－a
1 解：原式＝－a＋b；
a2－9 3 a＋3 (2) 2 ÷ (1－a)· a . a ＋6a＋9
解：原式＝1.
a2－4a＋4 a－2 7 7．(德州中考)先化简，再求值： 2 ÷2 －3，其中 a＝ . 2 a －4 a ＋2a
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 15、所有的辉煌和伟大，一定伴随着挫折和跌倒；所有的风光背后，一定都是一串串揉和着泪水和汗水的脚印。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中 ;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有 ;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、人生的某些障碍，你是逃不掉的。与其费尽周折绕过去，不如勇敢地攀登，或许这会铸就你人生的高点。 12、有些压力总是得自己扛过去，说出来就成了充满负能量的抱怨。寻求安慰也无济于事，还徒增了别人的烦恼。 13、认识到我们的所见所闻都是假象，认识到此生都是虚幻，我们才能真正认识到佛法的真相。钱多了会压死你，你承受得了吗?带，带不走，放，放不下。时时刻刻发悲心，饶益众生为他人。 14、梦想总是跑在我的前面。努力追寻它们，为了那一瞬间的同步，这就是动人的生命奇迹。 15、懒惰不会让你一下子跌倒，但会在不知不觉中减少你的收获 ;勤奋也不会让你一夜成功，但会在不知不觉中积累你的成果。人生需要挑战，更需要坚持和勤奋!
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（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n (a≠0)
； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
c2 4a 2
a 3b3 8cd 6
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
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例3 计算：
a2b2 a22abb2
(ab)2 ab
解（ : 1）原式 （a（ab）b(a）2 b)
（ a b ）2 （ a b ）2
一般地，当ｎ为正整数时，
n个a
a n b
a • a •• a a•a••a b b b b•b••b
an bn
n个
n个b
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
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（三）例题设计
例1. 判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(
b3 2a
)
2
=
b5 2a 2
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b 2 4a 2
（3）
(
2y 3x
)
3
人教版数学《分式的运算》ppt优秀版 （PPT 优秀课 件）
（一）复习回顾
幂的运算法则都有什么？
(1) am·an ＝am+n ；(2) am÷an＝am-n (a≠0)
； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn；
c2 4a 2
a 3b3 8cd 6
混合运算顺序：先算乘方,再算乘除
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例3 计算：
a2b2 a22abb2
(ab)2 ab
解（ : 1）原式 （a（ab）b(a）2 b)
（ a b ）2 （ a b ）2
一般地，当ｎ为正整数时，
n个a
a n b
a • a •• a a•a••a b b b b•b••b
an bn
n个
n个b
即：
a b
n
an bn
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方.
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（三）例题设计
例1. 判断下列各式是否成立，并改正.
（1）
(
b3 2a
)
2
=
b5 2a 2
（2）
(
3b 2a
)
2
=
9b 2 4a 2
（3）
(
2y 3x
)
3
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
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B
组
5. 先化简：
再从-1，0，1 中选取一个数并代入求值.
当a＝-1，1时，无意义. 当a＝0时，原式＝1.
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
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6. 先化简：
再从-3<x<2 的范围内选取一个你最喜欢的
整数并代入求值.
《分式的运算》ppt(精选)人教版1
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C
7. 先化简，再求值：
其中 x=
组
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谢谢！
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第十五章 分式
第8课 分式的计算习题课
A
组
1. 计算：
-1
2. 计算：
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3. 化简：
《分式的运算》ppt版1
4. 先化简，再求值： 其中
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15.2.1分式的乘除 课件17张-2024—2025学年人教版数学八年级上册
计算:
解：(1)原式 解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
人教版（2012）八年级数学上册
感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（ ）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要 进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分 数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
解：(1)原式 解：(2)原式
注意：分子或分母是多项式的分式乘除法的解题一般步骤是： ①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②除法转化为乘法； ③约去分子与分母的公因式。
(1) 解：原式
(2)
解：原式
1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分 母的公因式，再按照法则进行计算.
注意：计算结果要化为最简分式或整式
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感谢聆听
主讲：
人教版（2012）八年级数学上册
第十五章 分式
15.2 分式的运算 15.2.1 分式的乘除
（第1课时）
主讲：
情景导入
问题1 一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器
内的水占容积的
时,水高多少?
长方体容器的高为：
水高为：
问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大 拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?
大拖拉机的工作效率是
公顷/天,小拖拉机的工作效
率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工
作效率的（ ）倍。
从上面的问题可知，为讨论数量关系有时需要 进行分式的乘除运算。 分式和分数具有类似的形式，我们可以类比分 数的运算法则认识分式的运算法则。
填空：
想一想：
类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除 法法则吗？
边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的
试验田是边长为
米的正方形，两块试验田的小麦
都收获了500千克.
（1）哪种小麦的单位面
积产量高？
（2）高的单位面积产量
是低的单位面积产量的
多少倍？
1m
人教版15.2分式的运算 课件(7份)6(优质版)
2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是( B )
A．0.01 cm
B．0.1 cm
C．0.001 cm
D．0.000 01 cm
2 某种细胞的直径是5×10－4mm，这个数据是( C )
A．0.05mm
B．0.005mm
C．0.0005mm
D．0.00005mm
知2－练
3 (中考·北京)截至2015年6月1日，北京市已建成34
例2 纳米 (nm) 是非常小的长度单位，1 nm=10 －9m. 把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上.1 mm3的空间可以放 多少个1 nm3的 物体(物体之间的间隙忽略不计)？
解：1 mm=10－3 m, 1 nm=l0－9m. (10－3 )3 ÷ (10－9)3 =10－9÷10－27 = 10－9—(－27） =1018. 1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体. l018是一个非常大的数，它是1亿(即l08) 的100亿(即1010)倍.
个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.
将140000用科学记数法表示应为( B )
A．14×104
B．1.4×105
C．1.4×106
D．0.14×106
1.用科学记数法表示数分为两种： (1)当|N|>1时，N＝a×10n，1≤|a|<10，其中n的取
值为N的整数位数减1； (2)当|N|<1时，N＝a×10－n，1≤|a|<10, 其中n的取
第十五章 分式
15.2 分式运算
第7课时 整数指数幂——科 学记数法
1 课堂讲解 科学记数法在数学中的应用
科学记数法在实际生活中的应用
2 课时流程
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人教版数学《分式的运算》专家课件1
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8.(广州天河区期末)已知 A＝xx22＋－21x－x－x 1，B＝(x＋2)(x＋4)＋1. (1)化简 A，并对 B 进行因式分解； (2)当 B＝0 时，求 A 的值. 解：(1)A＝（x＋x（1）x＋（2x）－1）－（x＋x（1）x＋（1x）－1） ＝（xx2＋＋12）x－（xx2－－1x）
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7.先化简，再求值：x2－x＋4x1＋4÷(x＋3 1－x＋1)，请从不等式组5x＋－22≥x≥01， 的整数解中选择一个合适的值代入求值. 解：原式＝（xx－＋21）2÷3－（x－x1＋）1（x＋1） ＝（xx－＋21）2·3－x＋x2＋1 1 ＝（2＋（xx）－（2）2－2 x）
＝x－3－(x＋1)丙
＝－2 丁
A.只有乙
B.甲和丁
C.丙和丁
D.乙和丁
二、填空题
4.(广州白云区期末)计算(x＋2＋2－5 x)·2xx－－34的结果是 2x＋6
.
5.(广东二模)若 m＋m1 ＝3，则 m2＋m12＝ 7 .
三、解答题
6.计算：
(1)1a－a2＋a22＋a＋a 1÷a＋2 1；
数学
第十五章 分式 第8课时 分式的混合运算
一、选择题 1.化简(b－ab2)÷a－b b的结果是( B ) A.a＋b
C.a－b
B.－a－b 1
D.a＋b
2.下列计算正确的是( D ) A.(3ab)2＝6ab2 C.1a＋b1＝a＋2 b
B.a－a b－b－b a＝1 D.－x＋x－yy＝－1
3.甲、乙、丙、丁四个同学玩接力游戏，合作完成一道分式计算题，要求每人只能在
前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所
示，接力中出现错误的是(C )
xx2－－31＋1－1 x
＝（x＋1x）－（3x－1）－（x－1 1）甲
＝（x＋1x）－（3x－1）－（x＋1x）＋（1x－1）乙
人教版数学《分式的运算》专家课件1
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＝（x＋1）x（x－1） ＝x2－x 1. B＝x2＋4x＋2x＋8＋1＝x2＋6x＋9＝(x＋3)2. (2)当 B＝0 时，(x＋3)2＝0，解得 x＝－3. 则 A＝x2－x 1＝（－－3）3 2－1＝－38.
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解：原式＝1－ a
（a＋1）2 2 a（a＋1）·a＋1
＝1a－2a
＝－1a.
(2)a2a－2 1÷(1a－1)·a； 解：原式＝（a＋1）a（2 a－1）÷1－a a·a ＝（a＋1）a（2 a－1）·1－a a·a ＝－(a＋1) ＝－a－1.
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(3)x2－x8－x＋2 16÷(x＋2－4xx－－24). 解：原式＝（xx－－42）2÷xx2－－42x ＝（xx－－42）2·x（xx－－24） ＝x－x 4.
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＝22－ ＋xx. 由不等式组x5＋－22≥x≥0，1， 解得－2≤x≤2. ∵x＋1≠0，(2＋x)(2－x)≠0， ∴xБайду номын сангаас－1，x≠±2 .
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∴当 x＝0 时，原式＝22－ ＋00＝1. (或当 x＝1 时，原式＝22－ ＋11＝13).
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8.(广州天河区期末)已知 A＝xx22＋－21x－x－x 1，B＝(x＋2)(x＋4)＋1. (1)化简 A，并对 B 进行因式分解； (2)当 B＝0 时，求 A 的值. 解：(1)A＝（x＋x（1）x＋（2x）－1）－（x＋x（1）x＋（1x）－1） ＝（xx2＋＋12）x－（xx2－－1x）
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7.先化简，再求值：x2－x＋4x1＋4÷(x＋3 1－x＋1)，请从不等式组5x＋－22≥x≥01， 的整数解中选择一个合适的值代入求值. 解：原式＝（xx－＋21）2÷3－（x－x1＋）1（x＋1） ＝（xx－＋21）2·3－x＋x2＋1 1 ＝（2＋（xx）－（2）2－2 x）
＝x－3－(x＋1)丙
＝－2 丁
A.只有乙
B.甲和丁
C.丙和丁
D.乙和丁
二、填空题
4.(广州白云区期末)计算(x＋2＋2－5 x)·2xx－－34的结果是 2x＋6
.
5.(广东二模)若 m＋m1 ＝3，则 m2＋m12＝ 7 .
三、解答题
6.计算：
(1)1a－a2＋a22＋a＋a 1÷a＋2 1；
数学
第十五章 分式 第8课时 分式的混合运算
一、选择题 1.化简(b－ab2)÷a－b b的结果是( B ) A.a＋b
C.a－b
B.－a－b 1
D.a＋b
2.下列计算正确的是( D ) A.(3ab)2＝6ab2 C.1a＋b1＝a＋2 b
B.a－a b－b－b a＝1 D.－x＋x－yy＝－1
3.甲、乙、丙、丁四个同学玩接力游戏，合作完成一道分式计算题，要求每人只能在
前一人的基础上进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成计算，过程如下所
示，接力中出现错误的是(C )
xx2－－31＋1－1 x
＝（x＋1x）－（3x－1）－（x－1 1）甲
＝（x＋1x）－（3x－1）－（x＋1x）＋（1x－1）乙
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＝（x＋1）x（x－1） ＝x2－x 1. B＝x2＋4x＋2x＋8＋1＝x2＋6x＋9＝(x＋3)2. (2)当 B＝0 时，(x＋3)2＝0，解得 x＝－3. 则 A＝x2－x 1＝（－－3）3 2－1＝－38.
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解：原式＝1－ a
（a＋1）2 2 a（a＋1）·a＋1
＝1a－2a
＝－1a.
(2)a2a－2 1÷(1a－1)·a； 解：原式＝（a＋1）a（2 a－1）÷1－a a·a ＝（a＋1）a（2 a－1）·1－a a·a ＝－(a＋1) ＝－a－1.
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(3)x2－x8－x＋2 16÷(x＋2－4xx－－24). 解：原式＝（xx－－42）2÷xx2－－42x ＝（xx－－42）2·x（xx－－24） ＝x－x 4.
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＝22－ ＋xx. 由不等式组x5＋－22≥x≥0，1， 解得－2≤x≤2. ∵x＋1≠0，(2＋x)(2－x)≠0， ∴xБайду номын сангаас－1，x≠±2 .
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∴当 x＝0 时，原式＝22－ ＋00＝1. (或当 x＝1 时，原式＝22－ ＋11＝13).