二次函数yax bx c的图象和性质课件

●(3,-5) X=3
5
yaxb24acb2. 2a 4a
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法
推导出它的对称轴和顶点坐标.
例.求次函数 yax2bxc
y=ax²+bx+c的对 称轴和顶点坐标．
ax2 b xc a c
提取二次项系数 配方:加上再
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它的对称轴是 :x直 线 b . 2a
它的顶点 2ba,是 4a4ca b2.
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
?
1 .y2x2 1x2 1;32.y 5x28x0 3;19
3.y2x1x2; 4 .y 3 2 x 1 2 x .
(2)当m取何值时,函数图象与y轴交 点纵坐标是1;
(3)当m取何值时,函数最小值是-2.
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例7 已知抛物线 y1x2(m 4)x2(m 1 )
和(1)求y证2: 不x论2m4取x何6值,抛物线y1的顶点
总在y2抛物线上;
(2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式, 在同一坐标系中作出两个图象;
ห้องสมุดไป่ตู้
提取二次项系数
的图象?
3
1.配方:
老师提示:
配方后的表达 式通常称为配 方式或2021顶/2/2点1 式
3x2
2x1153配 系方 数绝:加对上值再一减半去的一平次方项
3x12
2 3
整理:前三项化为平方形 式,后两项合并同类项
3x122.
化简:去掉中括号
3
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标. ∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2). 3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
1.配方:
老师提示:
这个结果通常 称为求顶点坐 标公式.
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ax2b ax2ba22ba2a c减数的去绝平一对方次值项一系半 aaxx2b2aba2244aa4c4acab22b.2化简整式:去理,后掉:两前中项三括合项号并化同为类平项方6 形
顶点坐标公式 yaxb24acb2. 2a 4a
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练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的
顶点在直线 求m的值
y=3x+
1 上， 3
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例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在 y轴的右侧。求b的取值范围。
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例6 已知二次函数
ym x22 (m 2 )xm 3
(1)当m取何值时,函数图象关于y轴 对称;
y
D. 各式中不成立的是B( )
E. A.b2-4ac>0
B.abc>0
F. C.a+b+c=0
D.a-b+c-<10 o 1 x
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5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平
移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( B )
A.b=2
B.b= - 6 , c= 6
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指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。
yx2 5x6
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1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在
A.第一象限
B.第二象限
（ C）
C.第三象限
D.第四象限
2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的
2
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例：指出抛物线: yx25x4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） ，这样就可以画出它的大致图象。
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练习:
1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是 x=2,求b的值.
2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最 大值是4,求c的值.
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例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点
在x轴上，求c的值。
变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在 y=x+1上，求c的值。
解题时可以考虑多种方法
C.b= - 8
D.b= - 8 , c= 18
6.若一次函数 y= ax + b 的图象经过第二、三、四象限，
则二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是
( C)
y
y
y
y
ox -3
A2021/2/21
ox -3
B
ox -3
C
ox -3
D 17
7.在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （C ）
x
… -2 -1 0 1 2 3 4 …
y3x122 … 29 14 5 2 5 14 29 …
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 的图象．
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4
学了就用,别客气
y3x26x5
y2x212x13
●(1,2)
?
X=1
作出函数y=2x2-12x+13的图象.
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二次函数yax bx c的图象和性质课件
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1
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性
质
y
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x
2
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线
y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.
怎样直接作出 y3x26x5
函数y=3x2-6x+5 3x2 2x5
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
y ox
y ox
y ox
y ox
A
B
C
D
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请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a≠0)
的图象和性质
想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2 的图象之间的关系是什么？
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二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
顶点都在 A.直线y = x上 B.直线y = - x上
（B）
C.x轴上
D.y轴上
3.若二次函数y=ax2 + 4x+a- 1的最小值是2,则a的值是
()
A
A. 4
B. -1
C. 3
D.4或-1
B. 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x
C. 轴的一个交点为(1,0),则下列