统计物理学基础
2017 大学物理2 统计物理学基础 作业+典型题
第21章 统计物理学基础一、作业教材：P193 - P19421-1（能量均分定理）；21-2（理想气体内能，理想气体状态方程）；21-3（麦克斯韦速率分布）；21-4（能量均分定理，三种速率）；21-5（统计方法，速率分布函数）；21-6（三种速率）；21-7（玻尔兹曼分布律）；21-9（理想气体状态方程，方均根速率）；21-10（平均碰撞频率和平均自由程）；二、 典型题1. 一瓶氢气和一瓶氧气温度相同，若氢气分子的平均平动动能为 w = 6.21×10-21 J ．试求：(1) 氧气分子的平均平动动能和方均根速率；(2) 氧气的温度。
(阿伏伽德罗常量N A ＝6.022×1023 mol -1，氧气分子摩尔质量m = 32 g ，玻尔兹曼常量k ＝1.38×10 -23 J·K -1)涉及知识点：温度概念，平均平动动能解：(1) ∵ T 相等, ∴氧气分子平均平动动能＝氢气分子平均平动动能w＝6.21×10-21 J ．且 ()()483/22/12/12==m w v m/s(2) ()k w T 3/2=＝300 K ．2. 水蒸气分解为同温度T 的氢气和氧气，即222O 21H O H +→，也就是1摩尔的水蒸气可分解成同温度的1摩尔氢气和21摩尔氧气。
当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。
涉及知识点：理想气体内能解： 1 mol H 2O 的内能 32i E RT RT == 分解成 1 mol H 2 522i E RT RT == 0.5 mol O 2 50.524i E RT RT ==5533244E RT RT RT RT ∆=+-= 3. 用绝热材料制成的一个容器，体积为 2V 0 ，被绝热板隔成 A , B 两部分，A 内储有 1 mol 单原子理想气体，B 内储有2 mol 双原子理想气体。
A ,B 两部分压强相等均为p 0 ,两部分体积均为V 0 ，求（1）两种气体各自的内能；（2）抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度。
量子统计物理学基础（精品pdf）
设系统和热源组成的复合系统的总能量为E0，系统处于能量Es（E0>>Es）。 这时热源可处于能量为Er=E0‐Es的任何一个状态，由等概率假设得：
Ps ∝ Ω(E0 − Es ).
但
S
∝
ln
Ω(E0
−
Es
)
=
ln
Ω(E0
)
+
∂ ln Ω ∂Er
( ) Er =E0 − Es = ln Ω(E0 ) − βEs .
由薛定鄂方程 ih
∂
|ψ i (t) ∂t
>
=
Hˆ
|ψ i (t)
>, Hˆ
为系统的哈密顿算符，可得
∑ ih
∂ρˆ (t)
∂t
=
i
ih ⎢⎣⎡ ∂
|ψ i (t)
∂t
>
Pi
<ψ
i
(t)
|
+|ψiFra bibliotek(t)
>
Pi
∂
<ψi
∂t
(t)
|⎤ ⎥⎦
=
(Hˆρˆ
−
ρˆHˆ
),
所以
∂ρˆ (t) = 1 (Hˆρˆ − ρˆHˆ ) ≡ [Hˆ , ρˆ ],
系统的动力学函数或力学量：表征系统的状态，并能加以观测的量，它是q,p 的函数，可记为b(q,p)。其中，表征系统能量的动力学函数H(q,p)非常重要， 称为哈密顿量(Hamiltonian)。
系统的运动方程（哈密顿正则方程）：
q&i
=
∂H (q, ∂pi
p)
,
p& i
=
−
统计物理学基础
统计物理学基础统计物理学是物理学中的一个重要分支，它研究的是宏观物质系统中涉及大量微观粒子的行为规律。
在统计物理学中，我们利用统计学原理和概率论方法，对微观粒子的统计行为进行建模和研究，从而揭示了宏观物质的特性和性质。
本文将介绍统计物理学的基础概念及其在物理学研究中的应用。
一、热力学基础热力学是统计物理学的基础，通过研究系统的热力学性质和宏观态函数，我们可以了解到系统的宏观行为。
热力学中有一些基本概念值得我们关注。
1. 熵熵是描述系统混乱程度的物理量，也是热力学中的基本概念。
对于一个封闭系统，其熵通常会趋向于增加，即系统趋向于更加混乱的状态。
熵的概念在统计物理学中得到了解释，我们可以通过统计粒子的微观状态来计算系统的熵。
2. 温度温度是衡量物体热平衡状态的物理量，也是热力学中的重要参数。
在统计物理学中，温度与粒子的平均动能有关，我们可以通过统计粒子的能级分布来确定系统的温度。
3. 热力学势热力学势是描述系统内能与外界能量交换的物理量，常见的热力学势包括内能、自由能、焓和吉布斯函数。
这些热力学势在统计物理学中起到了至关重要的作用，它们可以与微观粒子的分布函数相联系，进一步揭示系统的性质。
二、统计力学基础统计物理学的另一个重要组成部分是统计力学，它是从微观粒子的角度来研究宏观物质行为的一种方法。
统计力学利用概率论和统计学的方法，建立微观粒子的统计模型，得到宏观物质的宏观性质。
1. 统计分布统计分布是由微观粒子的分布函数得到的，其中最常用的统计分布包括玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布。
这些分布函数可以描述粒子的能级分布和粒子间的相互作用，从而揭示了系统的宏观性质。
2. 统计系综统计系综是统计物理学中用来描述系统的概率分布的数学方法。
常见的统计系综包括微正则系综、正则系综和巨正则系综。
通过分析不同的统计系综，我们可以得到系统的平衡状态和宏观性质。
三、应用领域统计物理学在物理学的研究中具有广泛的应用，尤其在凝聚态物理学和热力学领域。
统计物理学的基本原理
统计物理学的基本原理统计物理学是研究大量粒子的宏观性质与微观行为之间关系的学科。
它的发展使得我们能够理解和描述物质的性质，特别是在处于热平衡状态下的系统。
本文将探讨统计物理学的基本原理，包括其基本概念、定律及其在物理学和其他领域中的应用。
统计物理学的基本概念统计物理学的核心在于利用概率和统计方法研究微观状态与宏观状态之间的联系。
宏观态是指系统的大规模特性，如温度、压力和体积等，而微观态则是指系统中所有粒子具体的位置和动量。
为了连接这两者，统计物理使用了几种重要的概念。
熵熵是统计物理中一个关键的概念，它可以被视为系统微观状态的不确定性度量。
一个系统的熵越高，代表可用的微观状态越多，系统越混乱。
例如，在热力学第二定律中，孤立系统的熵总是趋向增加，这意味着熵是不可逆的，反映了自然向更高无序状态发展的趋势。
微观状态与宏观状态在统计物理中，一个宏观状态对应着多个可能的微观状态。
例如，一个气体在一定温度和压力下可以通过不同方式实现这些参数。
这些微观状态通过概率分布函数来描述，进一步建立了宏观性质与微观行为之间的联系。
概率分布当涉及到多个粒子时，统计物理依赖于概率分布来描述系统。
最常见的是麦克斯韦-玻尔兹曼（Maxwell-Boltzmann）分布，它描述了气体中分子的速度分布。
此外，还有费米-狄拉克（Fermi-Dirac）分布和玻色-爱因斯坦（Bose-Einstein）分布，用于描述具有不同统计特性的粒子。
统计力学定律统计物理学有几个基础定律，它们帮助我们理解如何从微观行为推导出宏观性质。
这些定律如同热力学定律，提供了一种科学的方法来研究和解释复杂现象。
热力学第一定律热力学第一定律，即能量守恒定律，它说明了能量既不能被创造也不能被摧毁，只能从一种形式转变为另一种形式。
在统计物理中，该定律与系统内粒子的动能和势能有关，强调了内能的变化如何影响系统的行为。
热力学第二定律热力学第二定律引入了熵增加原则，指出在任何孤立系统中，熵总是趋向增加。
统计物理
③ 在平衡状态时，每个分子指向任何方向的概率都是一样的， 或者说，分子速度按方向的分布是均匀的
vx2
v y2
vz2
1 v2 3
讨论:
p
1 3
nmv2
2 3
n
1 2
mv2
2 3
n t
压强公式将宏观量 p 和微观量
的统计平均值联系在一起。
2. 气体分子平均平动动能与温度关系
2 NA M
2M
( NAm )
答案 (A)
例 一容器中贮有理想气体，压强为0.010mmHg 15
高，温度为270C，问在1cm3中有多少分子，这些
分子动能之总和为多少？
解： P nkT n P
kT
N
nV
PV kT
1.33 1.38 1023 300
106
3.211016个
以 ε i (i=1,2,…) 表示粒子的第 i 个能级, gi 表示能级 ε i 的简并度， Ni 表示能级 ε i 上的粒子数，
通常以 Ni 表示数列 N1 ,N2 ,N3 ,…Ni …，称为一个分布。 满足两个约束条件(总粒子数和总能量守恒）的可能分布
是大量的。 对每一个分布还应有若干个微观态。
步骤3：求dt 时间内 ,各种速度分子对 ds 的总冲量。
dI
2mvix
vix 0
nids vixdt
1 2
i
2mvi2xn i dsdt
i
mnivix2dsdt
dt内各种速度分子对ds 的总冲量为:
10
1
统计物理学基础考试试题
统计物理学基础考试试题一、选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 在统计物理学中，下列哪个量描述了系统的混乱程度？a) 有效微观状态数b) 温度c) 熵d) 可逆过程2. 玻尔兹曼常数的值为多少？a) 6.022 x 10^23b) 1.38 x 10^-23c) 8.314d) 9.813. 下列哪个条件不属于理想气体的状态方程？a) PV = nRTb) PV = NkTc) PV = µRTd) PV = mRT4. 统计物理学中，下列哪个理论用于描述费米子和玻色子？a) 麦克斯韦-玻尔兹曼统计b) 玻尔兹曼分布c) 费米-狄拉克分布d) 波尔兹曼分布5. 帕斯卡原理是关于流体力学中什么性质的定律？a) 压力b) 温度c) 摩擦力d) 密度6. 在满足玻尔兹曼分布的条件下，某系统中气体分子的速率分布呈什么形状？a) 高斯分布b) 均匀分布c) 二项分布d) 泊松分布7. 统计物理学中，下列哪个定理描述了独立粒子系统的可分辨性？a) 第一定理b) 巨正则分布定理c) 统计关系定理d) 等概率定理8. 熵增定理是统计物理学中的一个重要定理，它表明什么？a) 封闭系统的熵总是增加b) 封闭系统的熵总是减少c) 封闭系统的熵保持不变d) 封闭系统的熵可能增加、减少或保持不变9. 物体的热容量与下列哪个量有关？a) 温度变化率b) 质量c) 比热容d) 热传导系数10. 统计物理学中，下列哪种分布函数用于描述具有确定能量的粒子的分布？a) 麦克斯韦-玻尔兹曼分布b) 玻尔兹曼分布c) 费米-狄拉克分布d) 波尔兹曼分布11. 统计物理学中，巨正则系综理论是用于描述什么类型的系统的统计力学理论？a) 封闭系统b) 开放系统c) 平衡系统d) 非平衡系统12. 统计物理学中，下列哪个表达式可用于计算能量守恒系统的微观态数目？a) S = k ln Wb) S = k ln Pc) S = k ln Vd) S = k ln T13. 玻尔兹曼分布定律描述了哪种物理现象？a) 能量守恒b) 牛顿第一定律c) 细胞分裂d) 热平衡14. 系统的熵增定律是一个自发的过程吗？a) 是b) 不是15. 统计物理学中，费米-狄拉克分布函数用于描述哪类粒子？a) 玻色子b) 费米子c) 中微子d) 热中子16. 统计物理学中的平衡态指的是什么？a) 系统的热力学平衡b) 系统的力学平衡c) 系统的电化学平衡d) 系统的热平衡17. 统计物理学中，下列哪个理论描述了粒子之间相互作用的统计力学？a) 玻尔兹曼分布b) 统计关系定理c) 计数原理d) 平衡态理论18. 玻尔兹曼分布是用来描述有多少种微观态？a) 有限种b) 无限种19. 统计物理学中，分子平均速率与温度有什么关系？a) 分子平均速率与温度无关b) 分子平均速率与温度成正比c) 分子平均速率与温度成反比d) 分子平均速率与温度关系无法确定20. 统计物理学中，下列哪个原理描述了一个封闭系统的能量分布？a) 熵增定律b) 流式定理c) 统计关系定理d) 等概率原理二、简答题（共5题，每题20分，共100分）1. 请简要解释费米-狄拉克分布函数的物理意义及其应用。
统计物理学的基本原理
统计物理学的基本原理摘要统计物理学是物理学中的一个重要分支，它通过对大量微观粒子的状态进行统计分析，解释了许多宏观现象和物质性质的规律性。
本文将介绍统计物理学的基本概念、基本原理以及相关应用。
首先，我们将简要介绍统计物理学的研究对象和目标；然后，我们将介绍热力学和宏观统计物理学的基本概念和原理；最后，我们将探讨量子统计和涨落等附加讨论。
1. 研究对象和目标统计物理学研究的对象是具有巨大粒子数目（通常是Avogadro常数级别）的系统。
这些系统可以是气体、固体、液体或凝聚态物质，甚至可以是宇宙等复杂系统。
统计物理学通过建立粒子数巨大的系统的平均特征描述，捕捉微观粒子个体行为与宏观特征之间的关系。
其主要目标是解释与预测热力学性质，如温度、压强、熵等，以及材料性质，如导电性、磁性等。
2. 热力学与宏观统计物理学热力学是研究宏观系统平衡态性质的科学。
其核心概念包括热容、内能、熵、温度等。
基于这些概念，热力学建立了一系列定律和公式，用于描述系统在平衡态下的性质变化。
宏观统计物理学是建立在热力学基础上的一种推导方法。
它利用分子运动论假设与统计分析方法，将微观粒子行为与宏观性质联系起来。
通过定义配分函数和自由能等概念，宏观统计物理学推导出了各种平衡态性质与微观粒子参数之间的关系。
例如，玻尔兹曼分布描述了粒子在给定能级上的分布；吉布斯关系则给出了相应温度下能量、压强和容积之间的关系。
3. 量子统计与涨落量子统计是描述具有玻色-爱因斯坦或费米-迪拉克性质的粒子（如光子或电子）行为的统计方法。
与经典统计不同，量子统计考虑了存在多个粒子处于同一量子态的可能性，并以波函数描述多粒子系统。
涨落是指系统中各种物理量在时间或空间上的随机波动。
在统计物理学中，涨落可用于解释噪声现象、相变等非平衡态过程。
涨落引入了新概念如湍流、包络函数以及噪声谱密度等，这些都是揭示系统非线性特征和微细结构关联程度的重要工具。
4. 统计物理学的应用统计物理学在许多领域有广泛应用。
统计力学基础知识点
统计力学基础知识点统计力学是物理学的一个重要分支，研究宏观系统中的粒子统计行为和宏观性质与微观状态之间的关系。
本文将介绍统计力学的基础知识点，包括热力学基本概念、热力学函数和分布函数等。
一、热力学基本概念1. 系统和环境在热力学中，我们研究的对象称为系统，与系统发生相互作用的一切外界部分称为环境。
2. 状态变量和过程变量状态变量是系统状态的特征量，如温度、压力、体积等；而过程变量是系统随时间变化的量，如功、热量等。
3. 热平衡和热力学平衡态当系统与环境之间达到热平衡时，它们之间不再有净的热量传递。
处于热力学平衡态的系统各部分之间没有净的宏观运动。
二、热力学函数1. 内能和焓内能是系统中原子或分子的动能和势能的总和，通常用符号U表示。
而焓是在恒压条件下定义的，用符号H表示，它等于内能加上系统对外界所做的功。
2. 熵熵是热力学函数中的一个重要概念，它表示系统的无序程度。
熵增原理是热力学第二定律的基础，它说明了孤立系统的熵总是趋向于增加。
3. 自由能和吉布斯函数自由能F是判断系统是否能自发发生变化的指标，如果在恒温、恒容条件下自由能减小，说明系统趋于平衡。
吉布斯函数G是在恒温、恒压条件下定义的，它将系统的内能、熵和对外界所做的功综合考虑在内。
三、分布函数1. 经典统计和量子统计根据统计物体粒子是否具有可区分性，我们将统计力学分为经典统计和量子统计。
经典统计适用于大量粒子系统，而量子统计适用于微观系统。
2. 环境状态和系统状态环境状态是指环境的宏观性质，如温度和压力；而系统状态是指系统的微观状态，如粒子的动量和位置。
3. 分布函数和配分函数分布函数描述了系统中粒子的分布情况，它包括玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和波色-爱因斯坦分布。
配分函数是描述整个系统的状态的函数，它与能级和温度有关。
四、热力学理论和统计力学理论的关系热力学理论是基于宏观实验结果和经验定律建立的，而统计力学理论则是从微观角度上解释和推导热力学规律。
天津市考研物理学复习资料统计物理基础知识梳理
天津市考研物理学复习资料统计物理基础知识梳理统计物理学是物理学中的一个重要分支，研究的对象是物质的宏观统计性质以及宏观物理量的统计规律。
在天津市考研中，统计物理学作为物理学的一门必修课程，对于学生们来说是一个重要的复习内容。
本文将为大家梳理天津市考研物理学复习资料中的统计物理学的一些基础知识，希望对大家复习有所帮助。
一、热力学基础概念1. 系统和环境在热力学中，我们将要研究的对象称为系统，而与系统有能量和物质交换的外部部分则称为环境。
2. 状态量和过程量热力学中，状态量是指与系统的状态有关的物理量，如温度、压力等；而过程量则是指与系统的状态变化有关的物理量，如热量、功等。
3. 平衡态和非平衡态平衡态是指系统处于稳定状态，各个宏观性质保持不变；非平衡态则是指系统处于不稳定状态，各个宏观性质处于变化过程中。
二、统计物理学基本框架统计物理学的基本框架是建立在微观粒子的运动规律上的。
通过统计物理学的方法，我们可以将宏观物理量与微观粒子的动力学联系起来。
1. 经典统计物理学经典统计物理学适用于宏观物理系统，其中的粒子之间的相互作用是经典力学描述的。
通过经典统计物理学，我们可以计算出宏观物理量的统计规律，如分子平均速度、能量分布等。
2. 量子统计物理学量子统计物理学适用于微观粒子系统，其中的粒子之间的相互作用是量子力学描述的。
通过量子统计物理学，我们可以计算出微观粒子系统的物理量统计规律，如费米子和玻色子的分布等。
三、热力学基本定律热力学是研究能量转化和宏观性质变化的学科，其基本定律为热力学第一定律和热力学第二定律。
1. 热力学第一定律热力学第一定律也称为能量守恒定律，它指出能量的变化等于系统对外界做功和从外界吸收的热量之和。
2. 热力学第二定律热力学第二定律也称为熵增定律，它指出孤立系统的熵总是不会减小，而在实际过程中总是增大或保持不变。
四、统计物理学中的分布律统计物理学中有几个重要的分布律，它们可以用于描述微观粒子在宏观物理系统中的分布情况。
数学中的统计物理学
数学中的统计物理学统计物理学是一门研究微观尺度粒子的运动和相互作用如何导致宏观物理现象和性质的学科。
其应用领域非常广泛，涵盖了统计力学、热力学、量子力学等多个领域。
在数学中，统计物理学起到了重要的理论支撑作用，为物理学研究提供了精确的数学模型和方法。
一、统计物理学的基础1. 宏观物质的微观描述统计物理学通过描述粒子的运动状态和相互作用，从而研究微观尺度粒子的行为对宏观物质性质的影响。
它建立了一种桥梁，将微观尺度和宏观尺度连接起来。
2. 概率论和统计学的应用概率论和统计学是统计物理学的重要工具。
通过概率统计方法，统计物理学可以预测和解释复杂系统的行为，并得出一些概率性的结论。
3. 统计物理学的基本原理统计物理学有许多基本原理，如热力学第一、二定律、玻尔兹曼方程等。
这些原理为统计物理学的发展提供了基础，也为其他学科的研究提供了理论支持。
二、统计物理学的数学方法1. 分布函数分布函数是统计物理学中的一个重要概念。
它描述了粒子在不同状态下的分布情况，如位置分布、速度分布等。
分布函数可以通过微分方程或者分布函数演化方程进行描述和求解。
2. 统计物理学的动力学方程统计物理学中的动力学方程主要包括费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布等。
这些方程用来描述系综中粒子分布的演化，从而得到系统的宏观性质。
3. 磁化曲线磁化曲线是统计物理学中的一个重要研究对象，它描述了系统磁化强度和外加磁场的关系。
通过磁化曲线可以分析物质的磁性特性，了解不同温度下物质的行为。
三、统计物理学的应用领域1. 凝聚态物理学凝聚态物理学主要研究固态物质的性质和现象。
统计物理学在凝聚态物理学中起到了重要的作用，如用固体物理的理论和方法来解释材料的性质和行为。
2. 热力学热力学是研究物质内部能量转换和宏观性质的学科。
统计物理学运用概率和统计的方法，对热力学中的系统进行建模和计算，解释和预测系统的行为。
3. 量子统计量子统计是研究粒子在量子力学框架下的统计行为的学科。
统计物理学基础
2、理想气体的分子性质 平衡态下： ⑴每个分子速度各不相同，且通过碰撞不停地改变。
⑵气体的性质与方向无关， 即在各个方向上速率的各种平均值相等。
v x v y vz 0
v1 x v 2 x v Nx vx N
1 2 v x v y vz v 3 2 2 2 v1 x v 2 x v Nx 2 vx N
系统分类2（按系统所处状态）： 2、热平衡态
平衡态系统
非平衡态系统
在无外界的影响下，不论系统初始状
态如何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随
时间改变的稳定状态。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换，
(2)
系统的宏观性质不随时间改变。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因
T是大量分子热运动剧烈程度的度量，平均 平动动能是T的单值函数。
例、（1）在一个装有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？
（2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
p1V1 p2V2 解： (1) T1 T2 由已知 : V1 2V2 , T1 273 27 300 K ,
y
l1
dA
O v iz
v iy
vi
dA
v ix
l2
平衡态下器壁各处
压强相同，选dA面 求其所受压强。
l3 x
z
vi vix i viy j viz k
y
mv ix
①i分子动量增量
pix 2mv ix
i分子对器壁的冲量 2mv ix I 1
热力学与统计物理学的基础概念
热力学与统计物理学的基础概念热力学与统计物理学是研究物质能量转化和热量传递规律的学科，是物理学的重要分支之一。
本文将介绍热力学与统计物理学的基本概念和原理。
一、热力学基本概念1. 热力学系统热力学系统是指我们研究的物体或物质，可以是一个单独的物体，也可以是若干个物体构成的系统。
热力学系统可以分为封闭系统、开放系统和孤立系统三类。
2. 状态函数状态函数是描述热力学系统状态的基本属性，与路径无关，只与热力学系统的初始状态和终止状态有关。
常见的状态函数有内能、熵、体积等。
3. 热平衡当两个物体之间没有温度差异时，它们处于热平衡状态。
在热平衡状态下，两个物体的温度相等，热量不再流动。
二、热力学基本定律1. 第一定律：能量守恒定律能量在物质之间的转化过程中不会增加或减少，只会从一种形式转化为另一种形式。
根据第一定律，系统的能量变化等于系统所吸收的热量减去对外界所做的功。
2. 第二定律：热力学箭头定律热力学箭头定律表明，在没有外界干扰的情况下，热能只能从高温物体传递到低温物体，热量不会自发地从低温物体传递到高温物体。
3. 第三定律：绝对零度绝对零度是温度的最低极限，等于绝对零度的物体处于无序状态，熵趋于零。
第三定律规定，在系统趋近于绝对零度时，系统的熵将趋近于一个确定的极限值。
三、统计物理学基本概念1. 微观态和宏观态微观态是指一个物理系统在一定时刻下的具体状态，包括了系统的粒子分布、动量、能量等信息。
宏观态则是指整个系统的宏观性质，如温度、压强、体积等。
2. 玻尔兹曼熵玻尔兹曼熵是描述系统的无序程度的物理量，与系统的微观状态数有关，熵越大，系统的无序程度越高。
3. 统计力学统计力学是通过分析系统的微观状态来推导宏观性质的物理学方法。
通过统计物理学的方法，可以研究大规模物质系统的性质和行为。
四、热力学和统计物理学的应用热力学和统计物理学是广泛应用于能源、天文学、材料科学等领域的重要工具。
在能源领域，热力学被用于描述能量转化和热引擎的效率。
统计物理学的基本原理
统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量微观粒子的统计规律，通过对微观粒子的统计行为进行分析，揭示了宏观物质的性质和规律。
统计物理学的基本原理包括热力学统计原理、量子统计原理和统计力学原理。
本文将从这三个方面介绍统计物理学的基本原理。
一、热力学统计原理热力学统计原理是统计物理学的基础，它建立在热力学和统计学的基础之上，用来描述大系统的宏观性质。
热力学统计原理的核心思想是将宏观物理量与微观粒子的状态相联系，通过对微观粒子的统计分析来推导宏观物理量的表达式。
热力学统计原理包括了热力学的基本概念和定律，如热力学第一定律、热力学第二定律等。
其中，热力学第一定律表明能量守恒，系统的内能变化等于系统所吸收的热量减去系统所做的功；热力学第二定律则表明熵的增加是不可逆过程的一个特征，自然界的熵永远不会减少。
热力学统计原理还包括了热力学函数的概念，如熵、自由能、焓等。
这些函数描述了系统的状态和性质，通过它们可以推导出系统的平衡条件和相变规律。
热力学统计原理的应用范围非常广泛，涉及到能量转化、热力学循环、相变等方面。
二、量子统计原理量子统计原理是统计物理学的另一个重要组成部分，它描述了微观粒子的统计行为，包括玻色子和费米子两种粒子的统计规律。
玻色-爱因斯坦统计描述了玻色子的统计行为，它们可以占据同一量子态；费米-狄拉克统计描述了费米子的统计行为，它们不能占据同一量子态。
量子统计原理在描述低温下的物质行为时起着重要作用，如玻色-爱因斯坦凝聚和费米子的费米面效应。
玻色-爱因斯坦凝聚是一种玻色子在极低温下形成的凝聚态，它展现出超流性和凝聚态物质的特殊性质；费米面效应则是费米子在低温下的行为，它导致了金属的电导率和热导率的特殊性质。
量子统计原理还涉及到了统计力学中的配分函数和量子态密度的概念，通过这些量可以计算系统的热力学性质和量子态的分布。
量子统计原理的研究对于理解凝聚态物质的性质和相变规律具有重要意义。
统计物理学与热力学
统计物理学与热力学统计物理学和热力学是物理学中两个重要的分支，它们研究的是物质的宏观和微观性质之间的关系。
本文将介绍这两个领域的基本概念、应用以及它们之间的联系。
一、统计物理学的基本概念统计物理学是研究大量粒子的宏观性质的物理学分支。
它通过统计方法描述和预测物质系统的行为，这些系统包括气体、液体、固体以及更复杂的物质形态。
统计物理学的基本原理是将物质看作是由大量微观粒子组成的，通过对这些微观粒子的特性进行统计分析，来推导出宏观物质的性质。
统计物理学的基础是统计力学，它建立在经典力学和量子力学的基础上。
在经典统计力学中，我们通过使用经典物理学的原理来推导出宏观系统的性质，例如气体的状态方程和热力学规律。
而在量子统计力学中，我们应用量子力学的原理来描述微观粒子的性质和宏观系统的统计特性。
二、热力学的基本概念热力学是研究能量转化和宏观物质行为的物理学分支。
它研究的是热和功对物质系统的影响，探讨了能量守恒和热力学定律等基本原理。
热力学是一种描述宏观系统状态的方法，它不考虑微观粒子的运动和相互作用，而是关注系统在不同状态下的性质变化。
热力学主要研究的对象是封闭系统和孤立系统。
封闭系统是物质和能量不能与外界交换的系统，而孤立系统是不仅与外界不能交换能量，也不能交换物质的系统。
通过研究这些系统的性质和行为，热力学建立了一系列的概念和规律，例如热容、熵和传热等。
三、统计物理学和热力学的联系统计物理学和热力学有着密切的联系，它们之间相互补充，共同揭示了物质的性质和行为。
统计物理学为热力学提供了微观的基础，将微观粒子的性质和行为与宏观物质的性质相联系。
热力学则为统计物理学提供了宏观系统的行为规律和性质的验证基础。
统计物理学的方法和理论可以解释和预测热力学中的许多现象，例如理解和描述气体的状态方程、热传导的机制以及磁性材料的行为等。
热力学的概念和定律则为统计物理学提供了宏观系统的性质和行为的实验基础，通过研究系统的热力学性质，可以得出统计物理学中微观粒子的统计特性。
统计物理学的基本原理
统计物理学的基本原理统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量粒子的统计行为和宏观物理现象。
统计物理学的基本原理是基于统计学和概率论的，通过对粒子的统计分布和宏观物理量的平均值进行分析和计算，揭示了物质的统计规律和宏观性质。
一、统计物理学的基本假设统计物理学的基本假设是基于大量粒子的统计行为，而不是个别粒子的运动。
它假设粒子之间相互独立，粒子的运动是随机的，符合统计规律。
这些假设为统计物理学的研究提供了基础。
二、统计物理学的基本概念1. 状态：粒子的状态是指粒子所处的微观状态，包括位置、动量、能量等。
统计物理学研究的是粒子的状态分布和状态变化规律。
2. 统计分布：统计分布是描述粒子状态的概率分布函数，常用的统计分布有玻尔兹曼分布、费米-狄拉克分布和玻色-爱因斯坦分布等。
3. 统计平均：统计平均是对粒子状态的平均值进行统计，包括能量平均、动量平均等。
统计平均可以用来描述宏观物理量的平均值。
三、统计物理学的基本原理1. 统计物理学的基本原理之一是热力学第一定律，它表明能量守恒，能量可以从一个系统转移到另一个系统，但总能量守恒。
2. 统计物理学的基本原理之二是热力学第二定律，它表明熵的增加是自然界的一个普遍趋势，系统的熵增加趋势决定了物质的演化方向。
3. 统计物理学的基本原理之三是热力学第三定律，它表明在绝对零度时，系统的熵趋于零，物质的运动停止。
四、统计物理学的应用统计物理学的应用非常广泛，涉及到凝聚态物理、热力学、量子力学等领域。
它可以用来解释和预测物质的宏观性质，如热容、热导率、磁化率等。
统计物理学还可以用来研究相变现象，如固液相变、液气相变等。
总结：统计物理学是物理学的一个重要分支，它研究的是大量粒子的统计行为和宏观物理现象。
统计物理学的基本原理是基于统计学和概率论的，通过对粒子的统计分布和宏观物理量的平均值进行分析和计算，揭示了物质的统计规律和宏观性质。
统计物理学的应用非常广泛，可以用来解释和预测物质的宏观性质，研究相变现象等。
统计物理学习
如何出来的？
能量：
1 2I
(
p2
1 sin 2
p 2 )
M2 2I
;
I mr 2转动惯量
广义动量的形式和转子的拉格朗日量有关。
能量的形式和转子的对称性有关。
转子的拉格朗日量：
L
T
V
1
m( x 2
y 2
z2 )
V (r )
2
1 m(r 22 r 2 sin2 2 ) V (r)
2
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微观粒子的能量是不连续的,分立的能量称为能级。 如果一个能级的量子态不止一个，该能级就称为简并的。 一个能级的量子态数称为该能级的简并度。 如果一个能级只有量子态，该能级称为非简并的。
普朗克常数的量纲： [时间]·[能量]=[长度]·[动量]=[角动量]
具有这样量纲的一个物理量通常称为作用量，因而普朗克常数也称为基本 的作用量子。这个作用量子常作为判别采用经典描述或量子描述的判据。
l
l(l
1) 2 2I
转子的运动状态由l和m两个量子数表征。
基态非简并，激发态简并，简并度：2l 1
转子的运动状态即量子态用球谐函数 Ylm描( ,写)，它由l和m两个量子数表 征，l称为角动量量子数，一般为非负整数。
第16页/共63页
四、自由粒子
一维自由粒子：
考虑处于长度为 的L一维容器中自由粒子。采用周期性边界条件，其德 布罗意波长 满足：
[h]3=[长度]3·[动量]3
h3是μ空间中的一个体积，称之为一个相格。
第20页/共63页
dnxdny dnz
Vdpx dpy dpz h3
右边表示在μ空间中以h3为单位的相格的个数，左边表示量子态的数目。
统计物理学习题课-田浩
1
< Vp2
( ) ( ) , f (V ) > f (V )
p1 p2
( B)Vp >Vp , f (Vp ) < f (Vp ) ( D)Vp <Vp , f (Vp ) < f (Vp )
1 2 1 2 1 2 1 2
附2、图示的两条曲线分别表示氦，氧两种气体在相同温度 T 时 分子按速率的分布。问（1）1，2分别表示哪种气体分子的 速率分布曲线？（2）画有斜线的小长条面积表示什么？ （3）分布曲线下所包围的面积表示什么？
3RT
µ
=
3NAkT
µ
=
3p
ρ
= 493(m/s)
（2）Q pV =
M
µ
RT ∴µ =
ρRT
p
= 0.028(kg / mol)
3 εt = kT = 5.56×10−21(J), εr = kT = 3.77×10−21(J) （3） 2 p Et = nεt = εt × =1.52×102 (J/ m3) （4） kT M 5 （5）E = × RT =1.70×103 (J) µ 2
(2)
εH
2
5 = kT =1.04×10−20 J 2
例题8、有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75×102 J（1）求气体的压强（2）设分子总数为 5.4×1022J.K-1，求分子的平均平动动能及气体的温度。 i N 解：(1)设分子数为N由 E = N ⋅ kT及p = kT 2 V 2E 得p = =1.35×105 Pa iV i =5
RT
µ
o f (v)
v vp v1 v~v+dv 2
大学物理：统计物理学基础
二、大量分子热运动服从统计规律
每一个分子的运动 具有不可预测性， 或者说偶然性 大数分子的运动总体， 表现出确定的规律性
统计假设
1、分子数密度处处相等（均匀分布） 2、分子沿各个方向运动的概率相同 * 任一时刻向各方向运动的分子数相同
* 分子速度在各个方向分量的各种平均值相等
vx v y vz
宏观量是大量粒子运动的集体表现， 决定于微观量的统计平均值。
统计规律
掷骰子
大量偶然事件整体所遵从的规律
掷大量次数，每点出现次数约1/6，呈现规律性。 抛硬币 抛大量次数，正反数约各1/2，呈现规律性。
数学处理
假设系统某物理量 f 有N个微观状态，{ fi , i=1,2,…N }，某一微观量取值 fi 的次数为Ni次， 则 f 的统计平均值为
v v f (v )dv
0
v
8kT
8RT RT 1.60 M M
2. 方均根速率(root-mean-square speed )
v v f (v )dv
2 2
3kT 3RT RT v 1.73 m
2
3. 最概然速率（最可几速率) (Most Probable Speed)
T2 v
v p1
v p2
解：
2kT vp M
(1) T1 < T2
(2) 绿：氧 紫：氢
例 处理理想气体分子速率分布的统计方法可用于 金属中自由电子( “电子气”模型 )。设导体中自由 电子数为 N ,电子速率最大值为费米速率 vF ，且已 知电子速率在 v — v + d v 区间概率为：
f lim
N f
i
i i
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实验发现，大量分子运动符合统计规律
统计方法的一般概念
20.1.1. 伽尔顿板实验:
--- 大量偶然事件整体所遵从的规律. 伽尔顿板实验:
• • • • • ••
•••••••
• • • • • ••
•••••••
• • •• • • •
•
•
• • •
•
•
•••••• •
单个粒子运动----偶然事件 (落入哪个槽)
W WK WJ ---- 概率乘法定理
20.1.3 统计平均
10
系统的宏观量是在测量时间内,系统所有微观状 态中相应的微观量的统计平均值!
统计平均值
对物理量M进行N次测量，其统计平均值为
A lim N
A1N1 A2 N2 An Nn N1 N2 Nn
A1
lim
N
N1 N
研究热现象的性质和规律 — 热学 宏观物体是由大量不停地运动的分子组成。 用牛顿力学求解每个质点的运动，实际上不可能。
1. 热力学 宏观理论
2.统计物理 微观理论
实验 逻辑推理
模型 统计方法
热力学三大定律 普遍性和可信性 知其然而不知其所以然
统计规律 揭示热现象微观本质
20.1 统计规律与概率理论
b a
acd bcd
4
abcd 1
Nx
[ ln x ln( N x)]x 0
ln x ln( N x)]
x N
2
20.2.3 理想气体压强
14
思路: 压强由大量气体分子不断碰撞容器壁而产生.
压强为大量气体分子在单位时间内作用在器壁
单位面积上的平均冲量.
建立理想气 体微观模型
利用牛顿运动定律处理单个粒子的运动 利用统计规律处理大量粒子的行为
bc cd
ad ab
6
N ln N N xln x x (N x)ln( N x) (N x)
bd ad
a c (平衡态概率最大) bc
N ln N x ln x (N x)ln( N x)
d c
abc abd
由 (ln ) 0
ln xx (1)x N x (1)x (1) ln( N x)x 0
4
物质的微观模型
1.宏观物体由大量微粒—分子(原子)组成的
N A 6.022 1023 mol-1
2.物质的分子在永不停息地做无序热运动
扩散
布朗运动
f
3.物质的分子存在相互作用力
斥力 合力
f (s t)
r0
rs rt
O
r
s 9～15 t 4～7
d
引力
5
气体系统的特点：大量，杂乱无章（布朗运动）， 无法建立动力学方程
(2) A,B为互斥事件,不可能同时出现,则出现A或B的总概率:
W WA WB --- 概率叠加原理
（3）归一化条件: 对所有可能发生的事件的概率之和必为1.
n
Wi
i1
n lim Ni N i1 N
Ni N 1 或 NN
dw 1
(4) J,K为相容事件(可同时出现），则同时发生J和K的概率.
1
热是人类最早发现的一 种自然力，是地球上一 切生命的源泉。
—恩格斯
热学的基本内容
2
一个系统 两个方面 两种途径 两种方法 若干规律
热系统（气体系统）
系统的状态
系统的过程
宏观
微观
宏观
微观
热力学方法 统计力学方法
热力学方法 统计力学方法
热学是研究物质热现象规律的学科
第20章 统计物理学基础
3
热现象：与宏观物体的冷热状态相联系的自然现象
大量粒子运动-----统计规律(粒子在槽中的分布)
伽尔顿板 视频
单个粒子遵循牛顿定律;
6
大量粒子遵从统计规律 -- 牛顿运动定律无法说明
统计规律特点:
(1) 对大量偶然事件有效,对少量事件不适用。
(2) 是与单个粒子遵循的动力学规律有本质区别的新规律. (3) 与系统所处宏观条件有关.
(4) 存在起伏(涨落)
得到
理想气体压强公式
p
1 nmv2 3
2 3
nt
推导:理想气体微观模型.
(1)气体分子看成质点 (2)除碰撞外,忽略其它力 (3)完全弹性碰撞
v'i ds
vi =2vix
15
ds
x
v
x
vi
v'i vi
vixdt
阿伏伽德罗常数 NA= 6.023 ×10 23 /mol
宏观量: 描述系统整体特征的物理量.
如: 气体的 V, P, T...
宏观状态参量
微观量:
广延量：有累加性(如质量、体积) 强度量：无累加性(如温度、压强)
系如统:中粒描子述的单个m粒, 子p特, v征,的物 理量.
宏观量是微观量的统计平均值
A2
lim
N
N2 N
...
An
lim
N
Nn N
N N1 N2 Nn
Wi
lim
N
Ni N
(即Ai出现的概率）
n
所以 A A1W1 A2W2 AnWn AiWi i 1
20.2 温度与压强
11
20.2.1 微观量与宏观量
热学的研究对象： 大量微观粒子组成的宏观体系
热力学系统 或简称系统
统计规律性包容着单个随机事件的偶然性， 统计规律必然伴随有涨落现象。
8
实验总观测次数为N ,其中出现结果 A 的次数为 NA
事件A 出现的概率
W lim N A N N
概率是用来衡量偶然事件出现可能性大小的量
概率的基本性质
W lim N A
9
N N
(1) 0 W 1 W=0为不可能事件; W=1为必然事件.
20.1.2 概率（几率）的基本性质
7
一、概率的概念
1.随机现象 现象发展演化的结果不能事先预言，结局
不是唯一的，这样的现象称为随机现象。
2.随机事件 随机现象可以出现多种不同的结果，这些
结果中的每一个称为一个随机事件。
3.统计规律性 在一定条件下，就大量随机事件的整体而言，
具有较稳定的特性，存在着必然的、确定的规律， 这就是统计规律性。
20.2.2 平衡态与非平衡态
12
平衡态：在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质
不随时间改变T
p',V ',T
1）单一性; 2）稳定性； 3）自发过程的终点； 4）热动平衡.
系统处于平衡态时,系统的宏观量具有稳定值,而单个粒 子的微观量在不断变化.
平衡态是概率最大的状态
13
a b c d 4个可分辨热运动粒子，在等容体A,B两室中：
AB
（中间隔板打开）
abcd
1
斯特令公式
abc d
A
abd
c
4
B
ln N! N ln N N
acd b bcd a
N! x!(N x)!
ab
cd
ac
bd
ln ln N! ln x! ln( N x)!