初一数学字母表示数

字母表示数

一、字母表示什么

1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；

2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：

(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；

(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；

(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；

(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

典型例题：

例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米

A 、m n

B 、mn 5

C 、5m 5

D 、(5m n －5)

解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n

米，再求m 千克钢筋的长度．

例题2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）

A ．2a －3

B ．3－2a

C ．2（a －3）

D ．2（3－a ）

解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．

例题3.如图1―3―1，轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）

A 、a

B ．－a

C ．±a

D ．－|a|

解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义

的考查．

例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120

x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

解：B 点拨：设M=a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac ，则2M

=2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ac ，所以

2M=(a 2－2ab+b 2)+( b 2－2bc+ c 2)+(a 2－2ac+ c 2)=（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=（120

x+20－120 x －19）2+（120 x+20－120 x －21）2+（120 x+190－120

x －21）2=1+1+4=6 练习：

1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.

2、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.

3、无论a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ）

A. 11-a

B.a 1

C. 121-a

D. 1

21-a 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）

A. 23·+a a

B. )23(+a a

C. 23++a a

D. )2(3+a a

5、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时

6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）

（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙或丙

7、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是

8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是

9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是

10、设n 为自然数，则奇数表示为

偶数表示为

能被5整除的数为

被4除余3的数为

二、代数式：

1、用基本运算符号(加减乘除及乘方)把数或字母连接而成的式子叫代数式----计算式 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

如：下列不是代数式的是（ ）

0.A .s B t

1.C x = 20.1.D x y - 2、单项式： 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。其中数字（连同符号）叫做单项式的系数， 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。

如2ab 的系数是 ；如2x -的系数是 ；如2

12x π-的系数是 ；

3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式称为项

如：代数式251x y x x -+--有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 三、合并同类项

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.

2、合并同类项法则：（1）找同类项；

（2）合并同类项：①各同类项的系数相加作为新的系数

②字母以及字母的指数不变

（3）不同种的同类项间，用“+”号连接

（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄

练习：1、单项式22b a x 与y b a 3-是同类项，则x = ，y =

2、下列各组中：①xy y x 5152与；②22515yx y x 与-；③22515yx ax 与；④338x 与；⑤2x -与212x π；⑥2

3x 与x ⑦23x 与2，同类项有 （填序号）

3、合并同类项：①223561x x x +-- ②222226245xy x x y yx x -+-+

4、若0,0x y ≠≠，22102

xy axy +=，则a = 四、去括号------就是乘法分配律

注意点：1、括号内，每一项都要乘

2、同号为------“＋字母数字” 异号为负------“－字母数字”

3、去完括号后不存在括号

4、有多重括号时，从内到外。既小、中、大

5、化简就是-------就是把答案化为最简单的形式

-------①去括号；②合并同类项

练习：1、化简：① ()()x y x y +-- ②2()3()2m n m x x ---+

2、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是

3、化简：(1))35(13222x x x x +--+- (2))2

1(4)3212(22+--+-a a a a

(3))2(2)35(b a b a a ----+ (4) m n mn nm n m 22226

12131

+--

五、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算

经典例题

例题1.若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）

A ．X ＝2，y=1

B ．X=0，y=0

C ．X ＝2，y=0

D 、X=1，y=1