初一数学字母表示数

字母表示数
一、字母表示什么
1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；
2、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。

3、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。

4、注意书写格式的规范：
(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；
(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；
(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；
(4) 除法运算写成分数形式 ，分数线具 “÷ ”号和“括号”的双重作用。

(5)在代数式的运算结果中，如有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。

典型例题：
例题1.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ）米
A 、m n
B 、mn 5
C 、5m 5
D 、(5m n －5)
解：C 点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，即5n
米，再求m 千克钢筋的长度．
例题2.用代数式表示“ 2a 与3的差”为（ ）
A ．2a －3
B ．3－2a
C ．2（a －3）
D ．2（3－a ）
解：A 点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式．
例题3.如图1―3―1，轴上点A 所表示的是实数a ，则到原点的距离是（ ）
A 、a
B ．－a
C ．±a
D ．－|a|
解：C 点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义
的考查．
例题4.已知a=120 x+20， b=120 x+19，c=120
x+21，那么代数式a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
解：B 点拨：设M=a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac ，则2M
=2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ac ，所以
2M=(a 2－2ab+b 2)+( b 2－2bc+ c 2)+(a 2－2ac+ c 2)=（a －b ）2+（b －c ）2+（a －c ）2=（120
x+20－120 x －19）2+（120 x+20－120 x －21）2+（120 x+190－120
x －21）2=1+1+4=6 练习：
1、温度由t ℃下降3℃后是_____________℃.
2、 飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_______倍.
3、无论a 取什么数，下列算式中有意义的是（ ）
A. 11-a
B.a 1
C. 121-a
D. 1
21-a 4、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a ，排数比每排同学数的3倍还多2，那么全班同学数为（ ）
A. 23·+a a
B. )23(+a a
C. 23++a a
D. )2(3+a a
5、轮船在A 、B 两地间航行，水流速度为m 千米／时，船在静水中的速度为n 千米／时，则轮船逆流航行的速度为__________千米／时
6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（ ）
（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙或丙
7、下列说法中：①a -一定是负数；②||a 一定是正数；③若0>abc ，则c b a 、、三个有理数中负因数的个数是0或2，其中正确的序号是
8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是
9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是
10、设n 为自然数，则奇数表示为
偶数表示为
能被5整除的数为
被4除余3的数为
二、代数式：
1、用基本运算符号(加减乘除及乘方)把数或字母连接而成的式子叫代数式----计算式 规定：单独的一个数字或字母也是代数式。

如：下列不是代数式的是（ ）
0.A .s B t
1.C x = 20.1.D x y - 2、单项式： 由数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

其中数字（连同符号）叫做单项式的系数， 注意：①书写时，系数是1的时候可省略；②π是数字，不是字母。

如2ab 的系数是 ；如2x -的系数是 ；如2
12x π-的系数是 ；
3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

每个单项式称为项
如：代数式251x y x x -+--有 项，第二项的系数是 ，第三项的系数是 ，第四项的系数是 三、合并同类项
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
注意:①两个相同:字母相同；相同字母的指数相等.②两个无关:与系数无关;与字母顺序无关.
2、合并同类项法则：（1）找同类项；
（2）合并同类项：①各同类项的系数相加作为新的系数
②字母以及字母的指数不变
（3）不同种的同类项间，用“+”号连接
（4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄
练习：1、单项式22b a x 与y b a 3-是同类项，则x = ，y =
2、下列各组中：①xy y x 5152与；②22515yx y x 与-；③22515yx ax 与；④338x 与；⑤2x -与212x π；⑥2
3x 与x ⑦23x 与2，同类项有 （填序号）
3、合并同类项：①223561x x x +-- ②222226245xy x x y yx x -+-+
4、若0,0x y ≠≠，22102
xy axy +=，则a = 四、去括号------就是乘法分配律
注意点：1、括号内，每一项都要乘
2、同号为------“＋字母数字” 异号为负------“－字母数字”
3、去完括号后不存在括号
4、有多重括号时，从内到外。

既小、中、大
5、化简就是-------就是把答案化为最简单的形式
-------①去括号；②合并同类项
练习：1、化简：① ()()x y x y +-- ②2()3()2m n m x x ---+
2、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字2倍少3，这个两位数是
3、化简：(1))35(13222x x x x +--+- (2))2
1(4)3212(22+--+-a a a a
(3))2(2)35(b a b a a ----+ (4) m n mn nm n m 22226
12131
+--
五、代数式求值------------用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算
化简，求值------------①先化为最简的代数式；②再用数值代替字母，按照代数式指明的运算进行计算
经典例题
例题1.若ab x 与a y b 2是同类项，下列结论正确的是（ ）
A ．X ＝2，y=1
B ．X=0，y=0
C ．X ＝2，y=0
D 、X=1，y=1
解：A 点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解的关键．
例题2. 2x －x 等于（ ）
A ．x
B ．－x
C ．3x
D ．－3x
解：A 点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢记合并同类项时，系数加，两不变． 例题3.x －（2x －y ）的运算结果是（ ）
A ．－x+y
B ．－x －y
C ．x －y
D ．3x －y
解：A 点拨：注意括号前是“－”时，去掉括号和它前面的“－”号时，原括号里各项的符
号都要改变．
练习：1、当2x =-时，求代数式5(41)x x --的值
2、已知b a ，互为倒数，n m ，互为相反数，求代数式2(223)m n ab -+-的值
3、已知32-
=-n m ,求733m n --的值。

4、化简，求值： ①1)32(36922--
-+b ab b ab ，其中21=a ，1-=b
②
)3123()31(22122y x y x x +-+--,其中32,2=-=y x
4、已知2221A x y xy =-+，22121,2,2
B x y xy x y =-+-=-=，求2A B -
六、探索规律列代数式
例题1.观察下列数表：
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为________，第n 行与第n 列交叉点上的数应为_________（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）
解：11；2n －1 点拨：由已知的四个特例即可得到第n 行与第n 列交叉点上的数满足2n —1.
例题2.观察下列各等式：
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的___________；如果等号左边的第一个实数用x 表示，第二个实数用y 表示，那么这些等式的共同特征可用含x ，y 的等式表示为_____________________.
（2）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为_________________；
（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：__________________
解：⑴差；商；x －y= x y
(y ≠0,且y ＝1) ⑵x=2
(0y 1)1
y y y ≠≠-且 ⑶如：1616-4=433÷1616-4=433
÷ 例题3.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1―3―3所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗．
解：27 点拨：此题考查学生的推理能力和动脑能力，由外面的珠子排列可知：1个白珠于后跟黑珠子，且自珠子后的黑珠子数依次增加，由此可推出盒子后的珠子为：5+1+6+1+7+ 1+(8－2)= 27．
综合练习题
1、代数式xy 2
1-的系数是________________. 2、πab 2-的系数为 3、化简：y y y y 536222--+=_____________
4、下列各题中，去括号正确的是（ ）
A. c b a a c b a a +--=+--232)23(222
B. 1253)125(3-+-=+--c b a c b a
C. 123)123(+--=---+y x a y x a
D. 22)2()2(-+--=----c b a c b a
5、c b a 32-+-的相反数是（ ）
A. c b a 32+-
B. c b a 32--
C. c b a 32-+
D. c b a 32++
6、计算：)104(3)72(5y x y x ---
7、计算()()()5
4321132---⨯---
8、计算()()()÷---⨯-22116224 9、长方形的一边长为b a 23+，另一边比它大b a -，求这个长方形的周长。

10、（1）当11a b ==-，时，分别求代数式 ①222b ab a +- ； ②2)(b a -的值.
（2）当1123a b =-=
，时，分别求代数式 ①222b ab a +-；②2)(b a -的值.
（3）观察（1）（2）中代数式的值，222b ab a +-与2)(b a -有何关系？
（4）利用你发现的规律，求227.357.357.13527.135+⨯⨯-的值.。