大学物理第三章知识点

X. J. Feng


m, v0
子弹, 杆, 地球为系统: 机械能守恒 1 l 2 J O mg (1 cos ) mgl (1 cos ) 2 2
1 2 2 J O ml ml 3
mv0l J O


例: 已知: 圆台的 M , R ,可绕通过中心铅直轴转动, 人m,站在台的边缘.最初均静止. 求: 人沿台边缘走一圈时,圆台转过的角度. ω 解: 体系在转轴方向上无外力矩, 此 方向角动量守恒
2
①
小球、圆环、地球、系统机械能守恒
A
B
1 1 1 2 2 2 J 00 mgR J 0 B mv m地 2 2 2 vm地 vm环 v环地
vm地 vm环 v环地2
2 2 2
②
C
v m环 R B
2
2
③
由①②③
v m环
dL d (r mv ) 质点： M dt dt 定轴转动：M dL d（J） dt dt t2 2 2 Mdt d ( J) J d J2 J1
t1
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1
1
冲量矩
---角动量定理(积分式)
作用于刚体上冲量矩等于刚体角动量的增量 3.角动量守恒定律
解： 飞轮为研究对象: J m R2 2 1000 t 0 0
0.5m
X. J. Feng
0.75m
t 5

0
0
60
fR J 5 NR
闸瓦
R
ω
f l1 N f l2 F
N
mg
杆为研究对象:
F (l1 l2 ) Nl1 0 F
（J 0 2mr （J 0 2mr 1 ）1 2 ）2
2 2
例: 人和转盘的转动惯量为J0 , 哑铃的质量为m，初始 转速为ω1 求：双臂收缩由r1变为r2时的角速度及机械能的变化 m 解：由角动量守恒 m
（J 0 2mr1 ） 解得： 2 1 2 （J 0 2mr2 ）
2
X. J. Feng
r1 ω1
r2 J0
1 1 2 2 2 2 Ek （J 0 2mr2 ）2 （J 0 2mr1 ）1 2 2
2 1 2 2 J 0 2m r 1 （J 0 2m r 1 0 1 ）1 2 2 2 J 0 2m r
X. J. Feng
EP mgh c

t2
t1
Mdt J2 J1
M 0时，J2 J1
作业:飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1000r ／min，现要求在5s内使其制动,求制动力F,假定闸瓦与 飞轮之间的摩擦系数μ= 0.4,飞轮的质量全部分布在轮的 外周上,尺寸如图所示。 F
b
2
刚体定轴转动 M J
1 1 2 2 Md J 2 J1 2 2 1
t0
Fdt m v m v
t
0
Mdt
?
3.4 刚体的角动量和角动量守恒定律 1. 刚体绕固定轴的角动量 单个质点 mi ： 方向：沿Z轴正向 整个刚体：
L Li
X. J. Feng
J 人人地 J台台地 0
2
d 人地 1 2 d台地 mR MR dt 2 dt 人地 台地 1 0 md 人地 0 2 Md 台地 1 m 人地 M台地 2
R
人台 台地 人地 2 台地 人地
4m M 2m
刚体定轴转动定律: 功能关系: 刚体转动动能定理:
M 合 J
1 1 2 2 J2 J1 2 2
X. J. Feng
A
刚体重力势能：
机械能守恒定律:
EP mgh c
若W外+ W内非=0 则Ek +Ep =常量
X. J. Feng
质点直线运动： F ma 1 2 1 2 Fdx m vb m va 2 2 a
对刚体中某一特定点的线量描述:
vi ri
动力学: 转动定律:
an ri
2
dvi at dt
M J
守恒定律: 刚体转动动能定理: 刚体重力势能： 机械能守恒定律: 若W外+ W内非=0 则Ek +Ep =常量 刚体转动的角动量定理: 角动量守恒定律:
A 1 1 2 2 J2 J1 2 2
X. J. Feng
花样滑冰运动员通过改变 身体姿态即改变转动惯量 来改变转速
ω
猫的下落
例: 杆( m,l ),可扰固定端O在竖直平面内自由转动,
一子弹( m,v0 )射入杆的下端,求杆上摆的最大角度? 判断: O m v0 (m m)V 1 l 2 m v0 m g (1 cos ) m gl(1 cos ) m, l 2 2 解: 子弹和杆对O轴的 LO 守恒
玩具陀螺的进动： dL M dt
第三章 总 结
运动学:
X. J. Feng
, ,
d d 2 dt dt
2
d dt
受 恒 力 矩
0 t 1 2 0 0t t 2 2 2 0 2 ( 0 )
Z
ri
X. J. Feng
Li
2 Li mi vi ri mi ri
Li mi vi r i ( mi ri ) J
2
J

方向：沿Z轴正向
即刚体绕定轴转动的角动量为绕该轴 转动惯量与角速度矢量之积
2.刚体定轴转动的角动量定理
X. J. Feng

t2
t1
Mdt J2 J1 M 0时，J2 J1
若转动物体的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
X. J. Feng
转动系统由两个或两个以上物体组成时：
M合 0时
J 常数
i i
若系统的合外力矩为零，则系统的角动量守恒
讨论：1. J、ω均不变， J ω=常数 2. J、ω都改变， 但 J ω不变 注意: 1).运用角动量守恒时,系统中各物体均绕同一转轴转动 2).角动量定理、角动量守恒定律中各角速度或速度均需 相对同一惯性参照系。
作业: 空心圆环绕 AC轴自由转动,转动惯量 J 0 , 环半径 R, 初始角速度 0 ,质量为m的小球静止于环内A点,由 于微小干扰,小球向下滑到B点, 环的角速度与小球相对于 环的速度各为多大?(环内壁光滑) 0 解: 小球、圆环对AC轴角动量守恒
X. J. Feng
J 00 ( J 0 mR )B B
非保守内力作正功
进动（precession）
X. J. Feng
高速旋转的物体，其自转轴绕另一个轴转动的现象 如玩具陀螺的运动：
X. J. Feng
ω ∥L
×
dL
M θ
O
·
mg
d L M d t ∥M dL L M L
L 只改变方向而不改变大小，
从而产生进动