二元一次方程组辅导班讲义全

合集下载

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

矩阵法解二元一次方程组
总结词
利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质，将二元一次方程组转化为线性方程组进行求解。
详细描述
矩阵法的基本思路是将二元一次方程组转化为线性方程组，然后利用矩阵的运算性质和逆矩阵的性质求解。具体步骤包括：将二元一次方程组写成矩阵形式，然后对矩阵进行变换，将其化为行最简形式，得到线性方程组；然后利用逆矩阵的性质求解线性方程组
示例
x + y = 1, 2x - y = 3
二元一次方程组的解法概述
01
02
03
消元法
通过加减或代入法消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
替换法
通过一个方程中的未知数表示另一个未知数，然后将其代入另一个方程求解。
矩阵法
利用矩阵表示方程组，通过矩阵运算求解。
二元一次方程组的应用场景
化学问题
在化学中，有些问题涉及到两种化学物质之间的反应，如反应速率和反应物浓度等，这时也可以用二元一次方程组来表示和解决。
04
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组可以表示平面上的点集，通过坐标系将代数问题与几何问题相互转换。
直线交点
二元一次方程组的解对应于直线交点，即两个方程的公共解。
二元一次方程组的解的个数与性质
解的个数
二元一次方程组可能有无数解、唯一解或无解，取决于方程组中方程的系数和常数项。
解的性质
解的个数与方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩有关，通过比较两者可以判断解的情况。
二元一次方程组的解的判定定理
定理内容
如果二元一次方程组的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，则该方程组有唯一解；如果秩不相等，则该方程组无解或有无数解。

《认识二元一次方程组》讲义

《认识二元一次方程组》讲义同学们，在数学的世界里，我们会遇到各种各样有趣又有用的知识，今天咱们要一起来认识一下二元一次方程组。

那什么是二元一次方程组呢？咱们先来说说“元”和“次”的意思。

“元”呢，指的是未知数，一个未知数就叫一元，两个未知数就叫二元。

“次”是指方程中未知数的最高次数，最高次数是 1 ，咱们就叫一次。

所以呀，二元一次方程就是含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是 1 的整式方程。

比如说，x ＋ y ＝ 5 ，这就是一个简单的二元一次方程。

那二元一次方程组呢，就是由两个或两个以上的二元一次方程组成的一组方程。

就像这样：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 7 ＼＼2x y ＝ 1＼end{cases}＼为什么我们要学习二元一次方程组呢？这可太有用啦！在生活中，很多实际问题都不能用一个方程来解决，得用两个或者更多的方程联立起来才行。

比如说，＿____去买水果，苹果一个 3 元，香蕉一个 2 元，一共买了 5 个水果，花了 11 元，那到底买了几个苹果几个香蕉呢？这时候，咱们就可以设买了 x 个苹果，y 个香蕉，然后列出方程组：＼＼begin{cases}x ＋ y ＝ 5 ＼＼3x ＋ 2y ＝ 11＼end{cases}＼那怎么解二元一次方程组呢？常见的方法有代入消元法和加减消元法。

咱们先来说说代入消元法。

还是用上面买水果的例子，从第一个方程 x ＋ y ＝ 5 ，咱们可以得出 y ＝ 5 x ，然后把这个式子代入第二个方程 3x ＋ 2y ＝ 11 中，就得到 3x ＋ 2(5 x) ＝ 11 ，这样就把二元一次方程组变成了一元一次方程，解这个一元一次方程就能求出 x 的值，再把 x 的值代入 y ＝ 5 x 就能求出 y 的值啦。

再来说说加减消元法。

比如方程组：＼＼begin{cases}2x ＋ 3y ＝ 8 ＼＼3x 3y ＝ 3＼end{cases}＼咱们发现，这两个方程中 y 的系数一个是 3 ，一个是－3 ，把这两个方程相加，y 就消掉啦，就得到 5x ＝ 11 ，然后就能求出 x 的值，再把 x 的值代入其中一个方程求出 y 的值。

二元一次方程组精讲课件

系统平衡
在生态学、化学反应等系统中，平衡状态可以用二元一次方程组来表示，通过解这个方程组可以了解系统的稳定性和变化趋势。
04
二元一次方程组的变种
线性方程组
线性方程组
由两个一次方程组成的方程组，形式为ax+by=c和cx+dy=e，其中a、b、 c、d、e和x、y都是已知数，且a、b、 c、d不同时为零。
解法
通过代入法或消元法求解含参数的方程组，得到参数的值或取值范围。
05
二元一次方程组的解的讨论
解的唯一性
总结词
当二元一次方程组有唯一解时，说明方程组中的两个方程之间存在严格的线性关系，使得方程组的解是唯一的。
VS
详细描述
当二元一次方程组的系数矩阵的行列式不为零时，该方程组有唯一解。这是因为行列式不为零意味着方程组中的线性方程组是线性独立的，没有公共解。
03
二元一次方程组的实际应用
生活中的例子
购物优惠
例如，某商场推出买一送一的促销活动，实际上就是一个二元一次方程组问题。通过设置方程来计算购买商品的最优策略。
家庭预算
在家庭预算中，常常需要考虑收入和支出两个因素，如何合理分配资源以达到最佳效果，可以通过二元一次方程组来解决。
物理中的例子
消元法
通过对方程组中的同类项进行加减消元，将方程组简化为一个简单的方程，从而求解未知数。
消元法是解二元一次方程组的另一种常用方法。首先，将方程组中的两个方程进行交换，
使其中一个未知数的系数为零。然后，对方程组中的其他方程进行适当的加减，使另一个未知数的系数也为零。最后，解这两个方程得到未知数的值。消元法在操作上相对简
二元一次方程组的解法

二元一次方程培优讲义(精品)

二元一次方程培优讲义(精品)
本讲义主要介绍如何高效解决二元一次方程的方法及策略，适用于需要掌握解二元一次方程的中学生和初级大学生。

以下是本讲义的主要内容：
一、二元一次方程基础知识回顾
回顾二元一次方程的定义、形式和求解过程，使学生能够对二元一次方程有更深入的理解。

二、消元法
介绍消元法的基本思想和具体实现方法，并逐步引导学生掌握消元法的思维模式和求解技巧。

三、代入法
介绍代入法的基本思想和求解过程，并通过实例演示如何运用代入法解决二元一次方程。

四、比较法
介绍比较法的基本思想和求解过程，让学生掌握比较法的优点和适用条件，并通过实例演示如何运用比较法解决二元一次方程。

五、图像法
介绍图像法的基本思想和具体操作，让学生了解图像法的优点和局限，并掌握基本的图像法思维模式。

六、应用实例
通过实际应用实例，让学生感受到各种方法的适用场景和实际效果。

通过本讲义的学习，学生不仅能够掌握解二元一次方程的多种方法和技巧，而且能够根据题目特点灵活选择和运用合适的方法，提高解题效率和准确性。

初一最全二元一次方程组辅导课程内容

二元一次方程组一般形式：⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （212121,,,,,c c b b a a 不全为0）加减消元法：解题步骤：1、确定要消去的元（最小公倍数，容易消的）；2、调整被消元系数一样；3、加减消元（注意加减过程带着括号走）；4、解出的元回代方程，解出另外的元注意点：1、当作整体带括号走 2、左右对应加减例题：⎩⎨⎧=+-=+353102y x y x ⎩⎨⎧+==132y x y x ⎩⎨⎧=+=-524753y x y x （1）⎩⎨⎧=+=-924523n m n m （2）⎩⎨⎧=+=-524753y x y x（3）⎩⎨⎧=--=-7441156y x y x （4）⎩⎨⎧-=+-=-53412911y x y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+2.03.05.0523151y x y x （6）⎩⎨⎧=+=+a y x a y x 343525( 其中a 为常数)1、表示二元一次方程组的是（）A 、⎩⎨⎧=+=+;5,3x z y xB 、⎩⎨⎧==+;4,52y y xC 、⎩⎨⎧==+;2,3xy y xD 、⎩⎨⎧+=-+=222,11xy x x y x 2、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

3、下列说法正确的是（）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成二元一次方程组的应用1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2、一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。

3种包装的饮料每瓶各多少元？3、某班同学去18千米的北山郊游。

二元一次方程组讲义doc

龙文教育学科教师辅导讲义课题第四章二元二次方程组教学目标1、进一步理解并掌握二元一次方程和二元一次方程组的概念；2、能选择运用适当的方法解二元一次方程组；3、能够运用二元一次方程组解决一些简单实际问题的能力；4、进一步感受现实世界中有关数量关系的数学模型。

重点、难点重点：（1）熟练掌握运用消元法解二元一次方程；（2）熟练掌握列二元一次方程组解应用题的方法。

难点：（3）消元法的选择运用；培养学生合理、有序地分析问题的能力考点及考试要求教学内容一、知识瞭望：主要内容有： 1、二元一次方程、二元一次方程组的概念；2、二元一次方程组的解法；复习内容的逻辑结构：注意方面：消元转化思想消元（）（）法5、建模思想根据具体问题中的数量关系，建立数学模型。

列出方程（组），让学生体会方程立刻到现实世界1、复习要点：1、什么样的方程是二元一次方程：（1）2x-3y=5 (2) xy=3 (3) x+y=0(4) x2+x=1 (5) 3x-y=2z (6)(1/3)x+(1/2)y=12、二元一次方程组与二元一次方程之间有何联系与区别，它的解有何特点？3、为何解二元一次方程组？其基本思路是（消元）；　具体方法有：（代入法）和（加减法）。

2、典型例题解析：例1、当a 为何值时方程组 3x-5y=2a 的解互为相反数 2x+7y=a-18同步训练：一）、填空1.在二元一次方程组x－2y=3中,当x=－1时,y=_________2.在2x-3y=5中,用x的代数式表示y,则y=___________3.一个两位数,十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数为______________4.写一个解为的二元一次方程组:________________5.若(3x+y+6)2+| x+y+2|=0,则x=____________6.二元一次方程组的解是________________7.已知二元一次方程组,则x－y=____________8.已知19 9、方程组的解中，x、y的和等于2，则2m+1=____10、写出方程4x+y=10的自然数解（）知识点训练知识点一：二元一次方程的概念1、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

距离问题
浓度问题
通过给定的两点坐标，利用二元一次方程组求解两点之间的距离。
通过给定的溶液浓度和体积，利用二元一次方程组求解溶液的配制比例和浓度。
速度问题
通过给定的时间和速度，利用二元一次方程组求解物体的运动轨迹和速度。
THANKS
[ 感谢观看 ]
(完整版)二元一次方程组优秀课件
汇报人：可编辑
2023-12-25
CONTENTS
目录
• 二元一次方程组的基本概念 • 二元一次方程组的解法 • 二元一次方程组的实际应用 • 二元一次方程组的变式与拓展
CHAPTER 01
二元一次方程组的基本概念
二元一次方程组的定义
定义
二元一次方程组是由两个或两个以上的方程组成，其中含有两个未知数，且每个方程中未知数的次数都是一次。
代数问题
例如，在求解两个未知数的和、差、积、商等问题时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
物理中的二元一次方程组问题
运动问题
例如，在计算两个物体之间的相对速度和距离时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
力的问题
例如，在计算两个物体之间的相互作用力和扭矩时，需要使用二元一次方程组来表示和求解。
示例
x + y = 1, 2x - y = 3。
二元一次方程组的表示方法
代数表示法
使用代数符号表示二元一次方程组，如x + y = 1, 2x - y = 3。
图形表示法
通过图形表示二元一次方程组的解，如平面直角坐标系中的直线。
二元一次方程组的解的概念
01
02
03
解的概念
满足二元一次方程组的未知数的值称为解。

二元一次方程组复习公开课课件

消元法
总结词
通过加减消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。
详细描述
消元法也是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，将两个方程进行相加或相减，消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，然后求解得到一个未知数的值，再代回原方程求得另一个未知数的值。
矩阵法
总结词
通过矩阵运算，将二元一次方程组转化为线性方程组的增广矩阵，再通过行变换求解。
含参数的二元一次方程组
总结词
参数的引入增加了方程的复杂性和多样性，需要灵活运用代数技巧进行求解。
详细描述
含参数的二元一次方程组中，参数可以代表未知数、常数或函数，使得方程组的形式更加多样。求解这类方程组时，需要先消元或代入法化简，然后根据参数的不同取值进行分类讨论，最后求出方程组的解。
含绝对值的二元一次方程组
详细描述
二元一次方程组的一般形式为 $begin{cases} ax + by = c dx + ey = f end{cases}$，其中 $a, b, c, d, e, f$ 是已知数，$x$ 和 $y$ 是未知数。
性质
总结词
二元一次方程组具有一些基本性质，这些性质有助于理解和求解二元一次方程组。
详细描述
在生产计划问题中，通常需要考虑原材料的采购、生产线的安排、工人的排班以及设备的利用等多个因素。通过设定二元一次方程组，可以描述各因素之间的数量关系和约束条件，进而找到最优的生产计划方案。
距离问题
总结词
距离问题涉及两点之间的最短路径或最短时间，通过二元一次方程组可以建立数学模型，解决距离词
不同解法具有各自的优缺点，需要根据方程组的特点选择合适的解法。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

答案解析
答案解析1
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
答案解析2
首先将方程组中的两个方程相加和相减，消去其中一个变量，得到一个一元一次方程，然后求解得到一个变量的值，最后将这个变量的值代入原方程组中的任意一个方程，求得另一个变量的值。
几何问题
例如，在计算几何图形的面积、周长或体积时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的
关系。
代数问题
例如，在解决代数方程组时，需要使用二元一次方程组来表示未知数之间的关系。
概率统计问题
例如，在计算概率分布或统计数据时，需要使用二元一次方程组来表示相关变量之间的关系。
科学中的二元一次方程组问题
化学反应
在化学反应中，常常需要用到二元一次方程组来表示反应物和生成物的关系。
几何问题
在解决涉及两个未知数的几何问题时，如两点之间的距离、角度等，常常需要用到二元一
次方程组。
02
二元一次方程组的解法
代入消元法
通过代入一个方程中的未知数，将其表示为另一个变量的函数，从而简化方程组的方法。
代入消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。首先，选择一个方程中的未知数，用另一个未知数表示出来，然后将其代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。接着解这个一元一次方程，得到一个变量的值，再将其代回原方程中求得另一个变量的值。
01
02
03
购物问题
例如，在购买商品时，需要计算不同商品的价格和折扣，以确定最佳购买方案。
交通问题

(完整版)二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义

教学目标1、学会用方程描述问题中数量之间的相等关系；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；3、能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；4、会解二元一次方程组。

重点、难点理解题意，寻求数量间的等量关系并列出方程；列方程组。

考点及考试要求考点1：列方程考点2：解二元一次方程组教学内容第一课时二元一次方程组的解法和应用知识梳理1、若代数式6x-5的值与14-互为倒数,则x的值为( )A.16B.-16C.78D.322、解下列方程（1）3x+7=5x+11; （2）5(x-2)=4-(4-x)3、若关于x的方程：3x32n-+7=0是一元一次方程,则n=________.4、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20％，银行一年定期储蓄的年利率为1.98％，今年小刚取出一年到期的本金及利息时，缴纳了 3.96元利息税，则小刚一年前存入银行的钱为 .5、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。

问这种商品的定价是多少？课前检测知识梳理1．二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．2．二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．3．二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解题容易得多．列方程组解应用问题有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解．第二课时二元一次方程组的解法和应用典型例题例1若方程x2 m–1 + 5y 2–3n= 7是二元一次方程.求m2＋n的值。

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

详细描述
代入法的基本步骤是先将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来，然后将其代入另一个方程中，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程，最后求解这个一元一次方程即可。
消元法
总结词
通过对方程进行加、减、乘、除等运算，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
消元法的基本步骤是先将两个方程进行加、减、乘、除等运算，消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程，然后求解这个一元一次方程即可。
二元一次方程组的实际应用
应用场景
二元一次方程组在日常生活和生产中有着广泛的应用，如路程问题、价格问题、工作效率问题等。
示例
一个工人加工零件，x小时加工了 y个零件，已知x+y=10, 2x-y=5 ，求该工人加工零件的效率。
02
二元一次方程组的解法
代入法
总结词
通过将一个方程中的变量用另一个方程中的变量表示出来，从而消去一个变量，得到一个简单的一元一次方程。
详细描述
在距离问题中，我们常常需要计算两地之间的距离、速度和时间等参数。例如，一辆汽车从A地开往B 地，已知速度和时间，需要求出两地之间的距离。通过设立二元一次方程组，我们可以方便地解决这类问题。
分配问题
总结词
分配问题是二元一次方程组在经济领域的应用，主要涉及到资源的合理分配和最大化利用。
详细描述
示例
x+y=10, 2x-y=5
二元一次方程组的解法
解法
通过消元法或代入法，将二元一次方程组转化为一个或两个一元一次方程，然后求解得到未知数
的值。
消元法
通过加减或代入的方式消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程。

二元一次方程组讲义

二元一次方程组讲义二元一次方程组讲义题型一：二元一次方程（组）的概念①二元一次方程是一个含有两个未知数的方程，且未知数项的次数都是1.需要满足四个条件：1、方程是整式方程；2、只含有两个未知数；3、未知数的项最高次数都是一次；4、含有未知数的项的系数不为0.②二元一次方程组是含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。

需要满足三个条件：1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。

在方程组中，相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。

①二元一次方程：例1、下列方程中，只有3x+6=2x，xy=3，y-xy=4，10x-2y=0，x+y/4=2，2x+3xy=5是二元一次方程。

例2、方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值范围为实数。

例3、已知方程mx+(m+2)y=3m-1是关于x,y的二元一次方程，则m的取值范围是实数。

例4、若关于x，y的方程x+y/4-3y/2=1，其中a+b≤3，则a-b=7/4.②二元一次方程组：例1、下列方程组中，二元一次方程组的个数是3：{x+y=1.x^2+y^2=1.xy=1}。

例2、若方程组{x-(c+3)y=0.xy=3}是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+b+c 的值为2.题型二：二元一次方程（组）的解的概念二元一次方程的解是指使方程左右两边相等的一对数值。

需要注意的是：1）每一个解都是一对数值，而不是一个数值；2）一般情况下，一个二元一次方程有无数多组解，但并不是说任意一对数值都是它的解，当对解有限制条件时，二元一次方程的解的个数为有限个。

判断下列数值是否是二元一次方程3x+y=11的解：1) x=3.y=-12) x=3.y=2解答：将数值代入方程3x+y=11中，得：1) 3(3)+(-1)=8，不是方程的解。

2) 3(3)+(2)=11，是方程的解。

下列数值，是二元一次方程t-2s=-8的解的是：t=3.s=2t=2.s=4t=4.s=6t=2.s=1解答：将数值代入方程t-2s=-8中，得：1) 3-2(2)=-1，不是方程的解。

认识二元一次方程组(公开课)课件

CHAPTER 05
二元一次方程组的扩展知识
二元一次方程组的几何意义
平面直角坐标系
二元一次方程组表示平面上的点集，每个方程代表一条直线，解集是两条直线的交点。
VS
线性规划
二元一次方程组可以用于解决线性规划问题，通过找到可行域的顶点或边界，确定最优解。
二元一次方程组的数值解法
代入法
通过消元法将二元一次方程组转化为一个一元一次方程，求解得到一个变量的值，再代入原方程求另一个变量的值。
解的唯一性取决于系数矩阵的行列式是否为零。如果行列式不为零，则方程组有唯一解；如果行列式为零且系数矩阵不满秩，则方程组无解；如果行列式为零且系数矩阵满秩，则方程组有无穷多解。
解的稳定性
解的稳定性是指解在微小扰动下的变化情况。
解的稳定性可以通过研究方程组的雅可比矩阵和其对应的特征值来分析。如果特征值在复平面上远离原点，则解是稳定的；如果特征值接近原点，则解可能是不稳定的。此外，可以通过数值方法来模拟解的稳定性。
二元一次方程组的应用
代数问题
代数方程求解
通过二元一次方程组，我们可以求解未知数的值，满足给定的代数条件。
代数恒等式的证明
利用二元一次方程组的性质和求解方法，可以证明代数恒等式或不等式。
几何问题
面积和周长计算
在几何问题中，经常需要求解图形的面积和周长，二元一次方程组可以用来表示和求解这些几何量。
二元一次方程组是由两个一次方程组成的，每个方程都包含两个未知数，且最高次项为一次。例如，方程组 (x + y = 1) 和 (x - y = 2) 就是一个二的特性包括解的存在性和唯一性、解的互异性等。
详细描述
二元一次方程组具有解的存在性和唯一性，即对于给定的方程组，至少存在一组解，且解是唯一的。此外，解是互异的，即每个解都是唯一的，不同的解之间不会相互替代。

(完整)七年级下册二元一次方程组讲义(超实用word版)

二元一次方程组本章知识点题型➢ 二元一次方程的定义：含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，像这样的方程叫做二元一次方程．二元一次方程有解． ➢ 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解．一般情况下二元一次方程组的解是的． ➢ 二元一次方程组的解法：① ；② ．【例1】二元一次方程（组）定义1. 已知方程2132310n m n x y ---+=是二元一次方程，则m = ，n =．2. 下列方程组中：①202x y x y +=⎧⎨+=⎩；②301x y y -=⎧⎨=⎩；③0232x z x y -=⎧⎨+=-⎩；④12x y =⎧⎨=⎩，其中是二元一次方程组的有．（填序号即可）【例2】二元一次方程（组）的解1. 如果32x y ì=ïí=ïî是方程632x by +=的解，则b =．2. （2017春•辛集市期末）小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩★由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为．【例3】二元一次方程（组）的解法 1. 解二元一次方程组：（1）23525x y x y ì+=ïí+=ïî；（2）13102428x y x y ì-+-=ïíï-+=-î；2. 已知：y kx b =+且当1x =-时，2y =；当2x =时，7y =-；求：当2x =-时，y 的值．【例4】二元一次方程组的变形若23135x y x y ++==，将原方程组化为111222a xb yc a x b y c ì+=ïí+=ïî的形式为．➢ 二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是方程； ②方程组中共含有未知数； ③每个方程都是一次方程．【例5】系数求解问题在解方程组51044ax yx by+=⎧⎨-=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为31xy=-⎧⎨=-⎩，乙看错了方程组中的b，得到的解为54xy=⎧⎨=⎩．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组的解．【例6】方程同解1.已知关于x、y的方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩与方程组31ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解相同，求ab的值．2.已知关于x，y的二元一次方程组533321x y nx y n+=⎧⎨+=+⎩的解适合方程6x y+=，求n的值．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．【例8】行程问题A 、B 两地相距36千米，两人步行，甲从A 到B ，乙从B 到A ，两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙所余下的路程的2倍，求两人速度．【小练】已知某铁路桥长800m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s ，整列火车完全在桥上的时间是35s ，求火车的速度和长度．【例9】工程问题一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付给两组费用共3480元，那么甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？【小练】2台大型收割机和5台小型收割机同时工作2h共收割3.6公顷；3台大型收割机和2台小型收割机同时工作5h共收割8公顷．1台大型收割机和1台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．1. 下列方程（组）中，①20x +=；②321x y -=；③10xy +=；④121x x-=；⑤13x y x y +=⎧⎨-=⎩；⑥201x y x z -=⎧⎨+=⎩，其中是二元一次方程的是，是二元一次方程组的是．（填序号即可）2. 若关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay ì+=ïí-=ïî的解是1x by ì=ïí=ïî，则b a 的值为．3. 若234326a b a b ì+=ïí+=ïî，则a b += ．4. 若5232m n x y +与3263m n x y +-是同类项，则m n -= ．5. 解方程组（1）3586510m n m n -=⎧⎨+-=⎩；（2）5115y z x x y z x z y +-=-⎧⎪+-=-⎨⎪+-=⎩．6. 在解关于x ，y 的方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，老师告诉同学们正确的解是32x y =⎧⎨=-⎩，小明由于看错了系数c ，因而得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩，试求a b c ++的值．7. 已知方程组23109x y ax by +=⎧⎨+=⎩与方程组8432bx ay x y -=⎧⎨-=⎩的解相等，试求a 、b 的值．8. （2015•河北模拟）已知关于x ，y 的二元一次方程组236228x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解满足x y a -=，求该方程组的解．9. 甲乙两地相距120千米，一辆汽车和一辆摩托车从两地同时出发相向而行，1.2小时相遇．相遇后，摩托车继续前进，汽车在相遇处停留10分钟后原速返回，结果在第一次相遇后半小时再次遇到摩托车，问汽车、摩托车每小时各行驶多少千米？。

二元一次方程组辅导班讲义全

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

《认识二元一次方程组》 讲义

二元一次方程组精讲课件

二元一次方程培优讲义(精品)

初一最全二元一次方程组辅导课程内容

二元一次方程组讲义doc

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

二元一次方程组复习公开课课件

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

(完整版)二元一次方程组的解法和应用一对一辅导讲义

(完整版)二元一次方程组优秀课件PPT

二元一次方程组讲义

认识二元一次方程组(公开课)课件

(完整)七年级下册二元一次方程组讲义(超实用word版)

《认识二元一次方程组》讲义