高考解析几何复习专题.ppt
合集下载
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系
2
2
圆 C1:x +y
+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0)与
2
2
C2:x +y +D2x+E2y+F2=0
( + -4F2>0)相交时:
(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆
3
相交
|r1-r2|<d<r1+r2
2
内切
d=|r1-r2|
1
内含
d<|r1-r2|
0
1.圆的切线方程常用结论
(1) 过 圆 x2+y2=r2(r>0) 上 一 点 P(x0,y0) 的 圆 的 切 线 方 程 为
x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直
C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
2
2
(1)证明:因为 C1:(x-1) +(y-3) =11,
圆心 C1(1,3),半径 r1= ;
2
2
C2:(x-5) +(y-6) =16,
圆心 C2(5,6),半径 r2=4.
所以|C1C2|= (-) + (-) =5,
圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(
2
圆 C1:x +y
+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0)与
2
2
C2:x +y +D2x+E2y+F2=0
( + -4F2>0)相交时:
(1)将两圆方程直接作差,消去x2,y2得到两圆公共弦所在直线方程;
(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦;
(3)x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R)表示过两圆
3
相交
|r1-r2|<d<r1+r2
2
内切
d=|r1-r2|
1
内含
d<|r1-r2|
0
1.圆的切线方程常用结论
(1) 过 圆 x2+y2=r2(r>0) 上 一 点 P(x0,y0) 的 圆 的 切 线 方 程 为
x0x+y0y=r2.
(2)过圆x2+y2=r2外一点M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直
C2:x2+y2-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
2
2
(1)证明:因为 C1:(x-1) +(y-3) =11,
圆心 C1(1,3),半径 r1= ;
2
2
C2:(x-5) +(y-6) =16,
圆心 C2(5,6),半径 r2=4.
所以|C1C2|= (-) + (-) =5,
圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(
高考数学专题复习 专题九 第五讲 解析几何课件 新人教版
题型突破
(2)由(1)知 F1(－1,0),F2(1,0),
又直线 AF1 与 BF2 平行,
所以可设直线 AF1 的方程为 x＋1＝my,
直线 BF2 的方程为 x－1＝my.
第五讲
设 A(x1,y1),B(x2,y2),y1>0,y2>0.
2 x1 ＋y2 1＝1， 由 2 得(m2＋2)y2 1－2my1－1＝0, x1＋1＝my1
考情分析
第五讲
(1) 中点弦问题：具有斜率的弦中点问题 , 常用设而不求法 ( 点差 法)：设曲线上两点代入方程,然后两方程相减,再应用中点关系及斜率 公式,消去四个参数. (2)焦点三角形问题： 椭圆或双曲线上一点,与两个焦点构成的三角 形问题,常用正、余弦定理和定义搭桥. (3)直线与圆锥曲线位置关系问题：直线与圆锥曲线的位置关系的 基本方法是解方程组 ,进而转化为一元二次方程后利用判别式 ,应特别 注意数形结合的方法. (4)圆锥曲线的有关最值(范围)问题： 圆锥曲线中的有关最值(范围) 问题,常用代数法和几何法解决： ①若命题的条件和结论具有明显的几 何意义,一般可用图形性质来解决； ②若命题的条件和结论体现明确的 函数关系式 ,则可建立目标函数 (通常利用二次函数 ,三角函数 ,基本不 等式)求最值.
第五讲
(2)设 A,B 为抛物线上的两点,且直线 AB 不与 x 轴垂直,若线段 AB 的 垂直平分线恰过点 M,求证：线段 AB 中点的横坐标为定值.
(1)解 由已知得直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y＝k(x－4),由题 意知抛物线的焦点坐标为(1,0), 因为点 F 到直线 l 的距离为 3,所以 |3k| 2＝ 3, 1＋k
解 c (1)由题设知 a2＝b2＋c2,e＝ . a 1 c2 由点(1,e)在椭圆上,得a2＋a2b2＝1,
高考理科数学大二轮复习课件专题六解析几何
双曲线中参数范围求解
参数范围求解方法
在解决与双曲线相关的问题时，经常需要求 解参数的范围。可以通过分析双曲线的性质 、结合题目给出的条件，列出关于参数的不 等式或方程，进而求解参数的范围。
注意事项
在求解参数范围时，需要注意参数的取值范 围是否符合双曲线的定义和性质，以及是否 满足题目的要求。同时，还需要注意参数的 实际意义和应用背景，避免求解出不符合实 际情况的参数范围。
焦点弦和准线应用
焦点弦定义
过抛物线焦点的直线与抛物线相交于两点，这两 点之间的线段称为焦点弦。
焦点弦性质
对于同一抛物线，所有焦点弦的中点都在抛物线 的准线上。
准线应用
利用准线和焦点弦的性质，可以解决与抛物线相 关的距离、角度等问题。
抛物线中参数范围求解
参数方程
抛物线的参数方程为 $left{begin{array}{l}x=2pt^2y=2pt end{array}right.$（$t$为参数），表 示抛物线上任意一点的坐标。
直线解，即判别式$Delta > 0$。
直线与圆相切
直线方程与圆方程联立后，有唯一实数解，即判别式 $Delta = 0$。
直线与圆相离
直线方程与圆方程联立后，无实数解，即判别式$Delta < 0$。
注意
以上内容仅供参考，具体解析几何的知识点和解题方法可 能因教材和考试要求而有所不同。在复习过程中，请务必 以教材和考试要求为准。
点的坐标
在平面直角坐标系中，任意一点P都可以用一对有序实数(x,y)来表示，这一对有序实数称 为点P的坐标。
坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系
在平面直角坐标系中，每一个点都有唯一的一个坐标与之对应；反过来，对于任意一个坐 标(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一个点与之对应。
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第7节 抛物线
解题时,需依据抛物线的标准方程,确定弦长公式是由交点横坐标
还是由交点纵坐标确定,同时还要注意坐标与距离关系.
(2)求解与抛物线有关的问题,要充分利用平面几何的性质.
角度二
抛物线性质的综合应用
[例4] (2024·陕西商洛模拟)已知F为抛物线y2=16x的焦点,P为该
||
抛物线上的动点,点A(-1,0),则
代入点P(-1,2),
解得 k=-4 或 m=,
2
2
所以 y =-4x 或 x =y.
2
y =-4x 或 x = y
.
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
抛物线的定义及应用
[例1] (1)(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,
点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|等于(
直径的圆与y轴相切.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点
坐标是 (,0) ,准线方程是 x=- .( × )
(2)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( × )
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象就是抛物线.( √ )
设出对应的标准方程,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件
就可以确定抛物线的标准方程.
[针对训练]
(1)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则圆心C的轨迹为
(
)
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
√
解析:(1)由题意知,圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y=0的
还是由交点纵坐标确定,同时还要注意坐标与距离关系.
(2)求解与抛物线有关的问题,要充分利用平面几何的性质.
角度二
抛物线性质的综合应用
[例4] (2024·陕西商洛模拟)已知F为抛物线y2=16x的焦点,P为该
||
抛物线上的动点,点A(-1,0),则
代入点P(-1,2),
解得 k=-4 或 m=,
2
2
所以 y =-4x 或 x =y.
2
y =-4x 或 x = y
.
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
抛物线的定义及应用
[例1] (1)(2022·全国乙卷)设F为抛物线C:y2=4x的焦点,点A在C上,
点B(3,0),若|AF|=|BF|,则|AB|等于(
直径的圆与y轴相切.
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”).
(1)方程y=ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在x轴上的抛物线,且其焦点
坐标是 (,0) ,准线方程是 x=- .( × )
(2)抛物线既是中心对称图形,又是轴对称图形.( × )
(3)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象就是抛物线.( √ )
设出对应的标准方程,由于标准方程只有一个参数p,只需一个条件
就可以确定抛物线的标准方程.
[针对训练]
(1)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则圆心C的轨迹为
(
)
A.抛物线
B.双曲线
C.椭圆
D.圆
√
解析:(1)由题意知,圆C的圆心到点(0,3)的距离比到直线y=0的
【新】人教A版高考数学复习课件专题五 解析几何1-5-2.ppt
▪ 第2讲 ▪ 圆锥曲线中的定点、定值、最值、
范围问题
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索 性问题、定点与定值问题、范围与最值问题 等，一般试题难度较大．这类问题以直线和 圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为 核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨 论等多种数学思想方法进行求解，对考生的 代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要 求．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
因此
x1
＋
x2
＝
m(y1
＋
y2)
－
2
＝
－4 m2＋2
，
于
是
AB
的中点为
Mm－2＋22，m2m＋2，故直线 PQ 的斜率为－m2 ，PQ 的方程为 y＝
－m2 x，即 mx＋2y＝0.
由yx2＝ 2－－y2m＝2 x1，
得(2－m2)x2＝4，所以 2－m2>0，且 x2＝2－4m2，
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭 圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则 有 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
▪ [考点整合] ▪ 1．定点、定值问题 ▪ 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲
线，不论参数如何变化，其都过某定点，这 类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、 距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动 线中的参变量无关，这类问题统称为定值问 题．
范围问题
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
▪ 高考定位 圆锥曲线的综合问题包括：探索 性问题、定点与定值问题、范围与最值问题 等，一般试题难度较大．这类问题以直线和 圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为 核心，需要综合运用函数与方程、不等式、 平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨 论等多种数学思想方法进行求解，对考生的 代数恒等变形能力、计算能力等有较高的要 求．
真题感悟·考点整合 热点聚焦·题型突破 归纳总结·思维升华 专题训练·对接高考
因此
x1
＋
x2
＝
m(y1
＋
y2)
－
2
＝
－4 m2＋2
，
于
是
AB
的中点为
Mm－2＋22，m2m＋2，故直线 PQ 的斜率为－m2 ，PQ 的方程为 y＝
－m2 x，即 mx＋2y＝0.
由yx2＝ 2－－y2m＝2 x1，
得(2－m2)x2＝4，所以 2－m2>0，且 x2＝2－4m2，
2．圆锥曲线中的最值 (1)椭圆中的最值 F1，F2 分别为椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P 为椭 圆上的任意一点，B 为短轴的一个端点，O 为坐标原点，则 有 ①|OP|∈[b，a]； ②|PF1|∈[a－c，a＋c]； ③|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]； ④∠F1PF2≤∠F1BF2.
▪ [考点整合] ▪ 1．定点、定值问题 ▪ 在解析几何中，有些含有参数的直线或曲
线，不论参数如何变化，其都过某定点，这 类问题称为定点问题；有些几何量，如斜率、 距离、面积、比值等基本量和动点坐标或动 线中的参变量无关，这类问题统称为定值问 题．
高考总复习二轮文科数学精品课件 专题5 解析几何 专题5 解析几何
A.圆
Байду номын сангаас
B.椭圆
C.抛物线
D.直线
解析 以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标
系.
设 A(-a,0),则 B(a,0),C(x,y),则 =(x+a,y), =(x-a,y),由 ·=1,得
(x+a)(x-a)+y2=1,整理得 x2+y2=a2+1,即点 C 的轨迹为圆.故选 A.
5
25
2
2
4 2
7 2 65
或(x- ) +(y- ) = 或
3
3
9
解析 (方法一)若圆过点(0,0),(4,0),(-1,1),则设圆心为(a1,b1),半径为 r1,
12 + 12 = 12 ,
1 = 2,
∴ (1 -4)2 + 12 = 12 ,
解得 1 = 3,
2
2
2
2
1 = 13.
2
2
2
1) =5(1-y )+(y-1) =-4y -2y+6=-4(y
1 2 25
+2)+6=-4(y+4) + 4 .因为-1≤y≤1,所以当
2
1
25
5
2
y=-4时,|PB| 取得最大值,且最大值为 4 ,所以|PB|的最大值为2.
(方法二)由题意可设 P( 5cos θ,sin θ)(θ∈R),又 B(0,1),则|PB|2=5cos2θ+(sin θ1) =5cos θ+sin θ-2sin θ+1=-4sin θ-2sin θ+6,于是当 sin
Байду номын сангаас
B.椭圆
C.抛物线
D.直线
解析 以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标
系.
设 A(-a,0),则 B(a,0),C(x,y),则 =(x+a,y), =(x-a,y),由 ·=1,得
(x+a)(x-a)+y2=1,整理得 x2+y2=a2+1,即点 C 的轨迹为圆.故选 A.
5
25
2
2
4 2
7 2 65
或(x- ) +(y- ) = 或
3
3
9
解析 (方法一)若圆过点(0,0),(4,0),(-1,1),则设圆心为(a1,b1),半径为 r1,
12 + 12 = 12 ,
1 = 2,
∴ (1 -4)2 + 12 = 12 ,
解得 1 = 3,
2
2
2
2
1 = 13.
2
2
2
1) =5(1-y )+(y-1) =-4y -2y+6=-4(y
1 2 25
+2)+6=-4(y+4) + 4 .因为-1≤y≤1,所以当
2
1
25
5
2
y=-4时,|PB| 取得最大值,且最大值为 4 ,所以|PB|的最大值为2.
(方法二)由题意可设 P( 5cos θ,sin θ)(θ∈R),又 B(0,1),则|PB|2=5cos2θ+(sin θ1) =5cos θ+sin θ-2sin θ+1=-4sin θ-2sin θ+6,于是当 sin
高考解析几何复习专题 ppt课件
A，B 两点， 交 C 的准线于 P，Q 两点．
（I）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ ；
面平 积行 表特 示征
（II）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.
注：设直线方程与点坐标
2016－Ⅲ－文
典型题例（设直线方程）
题
（1） C : y2 2x, F (1 ,0) ，准线方程： x 1
0
x1x2
y1 y2
0
6、中点或对称关系：
7、其他位置关系：
常见关联数形特征--翻译转换
量
8、线段长度或弦长:距离公式或弦长公式
值
9、三角形(或四边形)面积：
S
1 2 ldl
1 2
m|
x1
x2
|
1 2
mn sin
关
系
10、量值关系：平方关系、倒数关系、倍值关系等
11、向量关系：向量模或向量的线性关系
m)( k x2
m)
k 2 x1x2
k m( x1
x2 )
m2
3(m2 4k 3 4k 2
2)
由： OAOB
3 2
，所以
x1x2
y1 y2
3 2
，
4(m2 3) 3(m2 4k 2 ) 3 7m2 12k 2 12 3
3 4k 2 3 4k 2
2
3 4k 2
2
又： m2 1 k 2
过点p且垂直于oq的直典型题例关联特征转换非交点法应用题例数学语言转换数形特征转换圆锥曲线概念与基本量关系向量与数量关系转换已知点ab是椭圆的左右顶点f为左焦点点p是椭圆上异于ab的任意一点直线ap与过点b且垂直于x轴的直线交于点m直线bpmn1求证
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第9节 直线与圆锥曲线中的定点与定值问题
-
直线 MA1 的方程为 y=
(x+2),直线
NA
2 的方程为 y=
+
联立直线 MA1 与直线 NA2 的方程可得
=
由
+ ( +) ( -)
=
=
- ( -) ( -)
=
-
(x-2),
-
-
· -· +
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
定值问题
[例1] 已知双曲线 C: - =1 (a>0,b>0)的虚轴长为4,直线2x-y=0
为双曲线C的一条渐近线.
(1)求双曲线C的标准方程;
(1)解:因为虚轴长为4,所以2b=4,即b=2,
因为直线2x-y=0为双曲线C的一条渐近线,
与曲线C方程联立,消去y整理得(4+3k2)x2+6kx-9=0,
Δ=36k2+4×9×(4+3k2)=144(1+k2)>0恒成立,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则|MN|= +
|x1-x2|=
+
×
设线段 MN 的中点为 T(x0,y0),
+
则 x0=
=-
由题意,直线MN的斜率不为0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
直线 MN 的方程为 x=my-4,且-<m<,
2
2
2
与 -=1 联立消去 x 可得(4m -1)y -32my+48=0,且Δ=64(4m +3)>0,
高考数学总复习(一轮)(人教A)教学课件第八章 平面解析几何第10节 圆锥曲线中的最值与范围问题
将点(-1, )的坐标代入椭圆方程 + =1,得 +
所以椭圆 E 的方程为 + =1.
=1,解得 b= ,
(2)设直线l与圆O:x2+y2=a2交于C,D两点,当
求△ABF2面积的取值范围.
2
2
|CD|∈[2 ,
] 时,
解:(2)由(1)知圆 O 的方程为 x +y =4,由题意,直线 l 的斜率不为 0,
=
+-
因为 t∈(1,+∞),所以 ∈(0,1),
所以|AB|+|DE|∈[ ,7).
,
-( - ) +
综上所述,|AB|+|DE|的取值范围为[ ,7].
解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面
(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参
得最值的临界条件,得出最值.
(2)代数法:若题目的条件和结论能体现一种明确的函数,则首先建
立目标函数,再求这个函数的最值,求函数最值的常用方法有配方
法、判别式法、基本不等式法及函数的单调性法等.
[针对训练] (2024·河南襄城模拟)已知抛物线C的顶点在坐标
原点,焦点在y轴的正半轴上,圆x2+(y-1)2=1经过抛物线C的焦点.
提升·关键能力
类分考点,落实四翼
考点一
最值问题
[例1] (2024·安徽蚌埠模拟)在椭圆 C: + =1 (a>b>0)中,c=2,
高考数学 专题十第7讲 解析几何复习课件 理
∴ ∵Ox→1A＋＋x2O→＝B1＝6 m3O→，Cy，1＋∴yx2＝0＝1x21.＋m x2＝16m 3，y0＝y1＋m y2＝1m2. 将点 C 的坐标代入双曲线的方程(16m 3)2－4×(1m2)2＝12，解得 m
＝±4.
当 m＝－4 时，点 C 在已知双曲线的左支上，不符合题意，舍去．
∴m＝4，点 C 的坐标为(4 3，3)．
③
由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 曲线的方程为x92－2y72 ＝1，故选 B.
3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－5,0)和
C(5,0)，顶点
B
在椭圆3x62 ＋1y12 ＝1
上，则sin
A＋sin sin B
C等于(
B)A．3Fra bibliotekB.65
5
4
C.4
D.5
解析
由正弦定理知sin
m 的值及点 C 的坐标．
解 (1)由双曲线的实轴长为 4 3，得 a＝2 3.
设双曲线右焦点的坐标为(c,0)，一条渐近线为 y＝bax，由点到直 线的距离公式，得 b＝ 3.∴双曲线的方程为1x22 －y32＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)． 将直线 y＝ 33x－2 代入双曲线方程， 化简得 x2－16 3x＋84＝0，
易错点 3 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是搞清楚截距的概 念，在解决这类问题时一定不要忽略截距为 0 这种特殊情况， 否则就会出现错误；二要明确截距式表示直线的限制条件，即 截距式不能表示截距为 0 的直线方程．因此解决这类问题时要 进行分类讨论，不要漏掉截距为 0 时的情况． 易错点 4 忽视圆锥曲线定义中的条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式 及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的： 其一，||PF1|－|PF2||＝2a；其二，2a＜2c.如果满足第二个条件， 动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数， 那么其轨迹只能是双曲线的一支．
＝±4.
当 m＝－4 时，点 C 在已知双曲线的左支上，不符合题意，舍去．
∴m＝4，点 C 的坐标为(4 3，3)．
③
由①②③解得 a2＝9，b2＝27. 曲线的方程为x92－2y72 ＝1，故选 B.
3．在平面直角坐标系 xOy 中，已知△ABC 的顶点 A(－5,0)和
C(5,0)，顶点
B
在椭圆3x62 ＋1y12 ＝1
上，则sin
A＋sin sin B
C等于(
B)A．3Fra bibliotekB.65
5
4
C.4
D.5
解析
由正弦定理知sin
m 的值及点 C 的坐标．
解 (1)由双曲线的实轴长为 4 3，得 a＝2 3.
设双曲线右焦点的坐标为(c,0)，一条渐近线为 y＝bax，由点到直 线的距离公式，得 b＝ 3.∴双曲线的方程为1x22 －y32＝1.
(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x0，y0)． 将直线 y＝ 33x－2 代入双曲线方程， 化简得 x2－16 3x＋84＝0，
易错点 3 忽视零截距致误 解决有关直线的截距问题时应注意两点：一是搞清楚截距的概 念，在解决这类问题时一定不要忽略截距为 0 这种特殊情况， 否则就会出现错误；二要明确截距式表示直线的限制条件，即 截距式不能表示截距为 0 的直线方程．因此解决这类问题时要 进行分类讨论，不要漏掉截距为 0 时的情况． 易错点 4 忽视圆锥曲线定义中的条件致误 利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式 及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的： 其一，||PF1|－|PF2||＝2a；其二，2a＜2c.如果满足第二个条件， 动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数， 那么其轨迹只能是双曲线的一支．
高考数学解析几何复习(值得收藏)PPT课件
上页 下页 返回
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
上页 下页 返回
热 点 命 题角 度
上页 下页 返回
椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
上页 下页 返回
复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
上页 下页 返回
必 备 知 识方 法
上页 下页 返回
椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
上页 下页 返回
双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
上页 下页 返回
答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，
注意：①建系要符合最优化原则；②求轨迹与“求轨迹方程” 不同，轨迹通常指的是图形，而轨迹方程则是代数表达式；③ 化简是否同解变形，是否满足题意，验证特殊点是否成立等．
上页 下页 返回
热 点 命 题角 度
上页 下页 返回
椭圆、双曲线、抛物线定义的应用
圆锥曲线的定义是圆锥曲线问题的根本，利用圆锥曲线 的定义解题是高考考查圆锥曲线的一个重要命题点，在历年的 高考试题中曾多次出现．需熟练掌握．
上页 下页 返回
复习中，一要熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的基础知 识、基本方法，在抓住通性通法的同时，要训练利用代数方法 解决几何问题的运算技巧．
二要熟悉圆锥曲线的几何性质，重点掌握直线与圆锥曲 线相关问题的基本求解方法与策略，提高运用函数与方程思 想，向量与导数的方法来解决问题的能力．
上页 下页 返回
必 备 知 识方 法
上页 下页 返回
椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，点 P(x，y)在椭圆上． (1)离心率：e＝ac＝ 1－ba22； (2)过焦点且垂直于长轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
上页 下页 返回
双曲线ax22－by22＝1(a＞0，b＞0)，点 P(x，y)在双曲线上． (1)离心率：e＝ac＝ 1＋ba22； (2)过焦点且垂直于实轴的弦叫通径，其长度为：2ab2.
必考问题16 椭圆、双曲线、 抛物线
1．(2012·福建)已知双曲线x42－by22＝1 的右焦点与抛物线 y2＝12x
的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
( )．
A. 5
B．4 2 C．3 D．5
上页 下页 返回
答案：A2 ＝1 的右焦点为(3,0)，即 c＝3，故 32＝4＋b2，∴b2＝5，