第一章数与式测试卷

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初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)

单元检测一　数与式(时间:90分钟　满分:120分)一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1.将6 120 000用科学记数法表示应为 .2.若单项式2x3y m与-3x n y2的和为单项式,则m+n的值为 .3.若(x-4)2+(x-6)2=x-4+6-x=2,则x的取值范围为 .4.分解因式:x2+2x+1= .5.化简1+÷aa2-2a+1的结果是 .6.若多项式4x2-kx+25是一个完全平方式,则k的值是 .二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7.下列计算正确的是( )A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±38.某地区2024年元旦的最高气温为9 ℃,最低气温为-2 ℃,那么该地区这天的最低气温比最高气温低( )A.7 ℃B.-7 ℃C.11 ℃D.-11 ℃9.下列各式从左到右的变形正确的是( )A.a2-0.2aa2-0.3a3=a2-2aa2-3a3B.-x+1x-y=x-1x-yC.1-12aa+13=6-3a6a+2D.b2-a2a+b=a-b10.如果分式x2-4x2-3x+2的值为零,那么x等于( ) A.-2 B.2C.-2或2D.1或211.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)12.下列运算正确的是( )A.3+2=5B.x8÷x2=x6C.3×2=5D.(a5)2=a713.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简(a-1)2―(a-b)2+b的结果是( )A.1B.b+1C.2aD.1-2a14.已知1a ―1b=4,则a-2ab-b2a-2b+7ab的值为( )A.6B.-6C.-215D.-2715.如图,设k=甲图中阴影部分面积乙图中阴影部分面积(a>b>0),则有( )A.k>2B.1<k<2C.12<k<1 D.0<k<16.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成的,若围成的小正方形面积为1 cm2,则第1个图案面积为2 cm2,第2个图案面积为4 cm2,第3个图案面积为7 cm2,……依此规律,第8个图案面积为( )A.35 cm2B.36 cm2C.37 cm2D.38 cm2三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(每小题4分,共12分)计算与化简:(1)2-(4-3)0+6sin 45°-18;1+|1-3|-27tan 30°;(3)-÷x-4x2-4x+4.18.(每小题6分,共12分)先化简,再求值: (1)2(a+3)(a-3)-a(a-6)+6,其中a=2-1;(2)x 2-4x +42x ÷x 2-2x x 2+1,在0,1,2三个数中选一个合适的代入求值.19.(本小题满分7分)已知a-1a =7,求a+1a 的值.20.(本小题满分7分)先化简,再求值+÷1x 2y -xy 2,其中x=3+2,y=3―2.21.(本小题满分8分)现有一组有规律排列的数:1,-1,2,-2,3,-3,1,-1,2,-2,3,-3,…,其中1,-1,2,-2,3,-3这六个数按此规律重复出现.问:(1)第50个数是什么数?(2)把从第1个数开始的前2 021个数相加,结果是多少?(3)从第1个数起,把连续若干个数的平方加起来,如果和为520,则共有多少个数的平方相加?22.(本小题满分10分)观察下面的变形规律:11×2=1-12;12×3=12―13;13×4=13―14;……解答下面的问题:(1)若n 为正整数,请你猜想1n (n +1)= ;(2)证明你猜想的结论;(3)求和:11×2+12×3+13×4+…+参考答案一、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)1. 6.12×1062. 53.4≤x≤64. (x+1)25. a-16.±20二、选择题(本大题共10小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共40分)7. B8. C9. C10.A11. D12. B13.A14. A15. B16. C三、解答题(本大题共6小题,共56分)17.(1)原式=9-1+6×22-32=9-1+32-32=8.(2)原式=4+3-1-33×33=3.(3)原式=x+8-2(x+2)(x+2)(x-2)·(x-2)2x-4=-x+4x+2·x-2x-4=-x-2x+2.18.(1)原式=2a2-6-a2+6a+6=a2+6a.当a=2-1时,原式=(2-1)2+6(2-1)=2-22+1+62-6=42-3.(2)原式=(x-2)22x ·x2x(x-2)+1=x-22+1=x2.∵分式x2-2xx2为除式,∴x≠0,且x≠2.当x=1时,原式=12.19.由已知条件两边平方,得a-=7,∴a2+1a2=9.∴a2+2+1a2=11.∴a=11.∴a+1a=±11.20.原式-÷1x2y-xy2=3(x+y)(x+y)(x-y)·xy(x-y)=3xy,当x=3+2,y=3―2时,原式=3×(3+2)×(3―2)=3.21.(1)∵50÷6=8……2,∴第50个数是-1.(2)2021÷6=336……5.∵[1+(-1)+2+(-2)+3+(-3)]×336=0,1+(-1)+2+(-2)+3=3,∴从第1个数开始的前2021个数的和是3.(3)∵12+(-1)2+(2)2+(-2)2+(3)2+(-3)2=12,520÷12=43……4,12+(-1)2+(2)2=4,43×6+3=261,∴共有261个数的平方相加.22.(1)1n ―1n+1(2)证明:1n ―1n+1=n+1n(n+1)―nn(n+1)=n+1-nn(n+1)=1n(n+1).(3)原式=1-12+12―13+13―14+…+12021―12022=1-。

中考数学第一章数与式自我测试

中考数学第一章数与式自我测试中考数学第一章数与式自我测试第一章数与式一、选择题1．－2的相反数是(b)a．－b．2c．－2d.2．若水位上涨3米记作＋3米，则水位下降1米应记作(c)a．2米b．1米c．－1米d．－2米3．在数－2，0，1，2中，最小的数是(a)a.2b．1c．0d．－24．地球与月球的距离约为384000千米，这个数据可用科学记数法表示为(b)a．3.84×104千米b．3.84×105千米c．3.84×106千米d．38.4×104千米225．实数3.14159，4.21，，3，π－3.14，25，0.1010010001…中，无理数有(c)71212a．1个b．2个c．3个d．4个1236．排序(－xy)，结果恰当的就是(c)3xyxya．－b．－99xyxyc．－d.27277．下列运算正确的是(c)a．a3＋a4＝a7b．(2a4)3＝8a7c．2a3a4＝2a7d．a8÷a2＝a48．以下运算中，恰当的运算就是(c)5635a．a3＋a3＝a6b.9－5＝4c.（－3）2＝3d．(a－b)2＝a2－b29．已知a－b＝－2，则代数式3(a－b)－a＋b的值为(d)a．10b．12c．－10d．141a－b2210．计算÷(a－b)的结果是(d)22a＋2b（a－b）1a.b.24（a－b）22c.422d．(a＋b)（a－b）二、填空题1－1011．排序：()－(3－2)＋4＝__3__．212．用“＞”，“＜”号或“＝”填空．(1)－(－5)__＝__|－5|(2)－|＋3|__＜__＋|－3|(3)－8.2__＜__6.5x＋2x13．当x＝__0__时，分式2的值为0.x－414．排序：(－2a)(－3a)＝__6a__．15．排序：(x－y)(x＋xy＋y)＝__x－y__．322216．水解因式：4x－4xy＋xy＝__x(2x－y)__．1117．若xy＝1，则2＋2的值为__1__．x＋1y＋118．|x－1|＋(y＋2)＝0，则(x＋y)2222000232＝__1__．a－b2a－2b119．化简：2＝____．2÷a＋2ab＋ba＋b2三、答疑题 1－1020．排序：(－3)－(－5)＋()－9－|－2|.2解：原式＝321．排序：－2＋16－|－3|－(－π)＋2cos60°.求解：原式＝－15 2－222．排序：()＋18－2cos45°＋|22－3|.31求解：原式＝541332023．计算：(－3)×（－4）＋－8×|－|＋(π－3).4解：原式＝－108224．化简：[(x＋y)－(x＋y)(x－y)]÷2y.解：原式＝x＋y1x－x25．化简：(1＋)÷.x－2x－21求解：原式＝－x1a－126．先化简，再表达式：(1－)÷，其中a＝3.a＋2a＋2111求解：原式＝，当a＝3时，原式＝＝a－13－12ba27．先化简，再求值：22÷(－1)，其中a＝2－1，b＝2＋1.a－ba－b12解：原式＝，当a＝2－1，b＝2＋1时，原式＝a＋b41a－6ab＋9b5b228．先化简，再求值：－÷(a＋2b－)，其中a，b满足：(a＋b－4)2 aa－2aba－2b＋a－b－2＝0.2222。

第一单元数与式

第一单元数与式一、选择题（每小题3分，共36分，请把正确选项的字母代号写在下表内。

）A ．3B ．–3C ．31 D ．–312. 下列实数中，属于有理数的是( )A ．－ 2B .34 C ．π D .1113．下列各数中，比－1小的数是( )A ．－2B ．0C ．1D ．24．用科学记数法表示的数是1.69×105，则原来的数是( )A ．169B ．1690C ．16900D ．169000 5．下列说法正确的是 ( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是1 6．已知a ＝22，b ＝33，c ＝55，则下列大小关系正确的是( ) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞b ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞c ＞b7．下列根式中，不是最简二次根式的是( )A.10B.8C. 6D. 2 8．下列运算正确的是 ( )A ．3a ＋2b ＝5abB ．3a·2b＝6abC ．(a 3)2＝a 5D ．(ab 2)3＝ab 69．已知x －2y ＝3，那么代数式3－2x ＋4y 的值是 ( )A ．－3B ．0C ．6D ．9 10.计算：(－12)0－4＝( )A ．－1B ．－32C ．－2D ．－5211. 估计7＋1的值 ( )A ．在1和2之间B ．在2和3之间C ．在3和4之间D ．在4和5之间 12．A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是 ( )13．下列因式分解错误的是 ( )A ．2a －2b ＝2(a －b )B ．x 2－9＝(x ＋3)(x －3)C ．a 2＋4a －4＝(a ＋2)2D ．－x 2－x ＋2＝－(x －1)(x ＋2) 14. 化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)的结果是 ( )A.1x ＋1B.x ＋1x C ．x ＋1 D ．x －115. 已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为 ( )A ．－15B ．15C ．－152 D.152二、填空题。

初中数学《第一章数与式》自我测试含答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:－的相反数是()A．3 B．－3 C.D．－试题2:下列各数是无理数的是( )A. 0B. －1C.D.试题3:实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b试题4:据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为( ) A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108评卷人得分下列计算正确的是( )A．a3－a2＝a B．a2·a3＝a6C．(3a)3＝9a3D．(a2)2＝a4试题6:若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝3试题7:分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)试题8:)计算的结果是_试题9:若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则a＋b＋3cd＝_试题10:计算：(x2＋2x＋3)(2x－5)＝__试题11:计算：(－1)0＋|2－|＋2sin60°＝__试题12:分解因式：a2(x－y)＋4(y－x)．试题13:计算：－(－2016)0＋|－3|－4cos45°.计算：(－2)3＋－2sin30°＋(2016－π)0.试题15:计算：()－1－＋tan60°＋|3－2|.(导学号02052057)试题16:先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝.(导学号02052058) 试题17:化简：试题18:先化简，再求值：，其中x＝－2试题19:先化简，再求值：，其中x＝－.试题20:先化简，再求值：(，其中x＝，y＝.试题21:先化简，再求值，其中a＝＋1.试题22:如图，将长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．(1)用含a，b，x的代数式表示纸片剩余部分的面积；(2)当a＝6，b＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．试题23:符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)＝1＋，f(2)＝1＋，f(3)＝1＋，f(4)＝1＋，….(1)利用以上运算的规律写出f(n)＝__1＋__；(n为正整数)(2)计算：f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)的值．试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:(b＋c)(2a－3)__．试题8答案:_a－b_试题9答案:_3__．解析：∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0，∵c，d互为倒数，∴cd＝1，∴a＋b＋3cd＝0＋3×1＝3 试题10答案:2x3－x2－4x－15__．试题11答案:3__．试题12答案:解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(x－y)(a2－4)＝(x－y)(a＋2)(a－2)试题13答案:解：原式＝2－1＋3－4×＝2试题14答案:解：原式＝－8＋4－1＋1＝－4试题15答案:解：原式＝3－3＋＋2－3＝0试题16答案:解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×＝2－1＝1试题17答案:＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3试题18答案:当x＝－2时，原式＝＝－试题19答案:＝，当x＝－时，原式＝＝－试题20答案:把x＝，y＝代入得：原式＝＝－1试题21答案:解：原式＝当a＝＋1时，原式＝试题22答案:解：(1)ab－4x2；(2)依题意得：ab－4x2＝4x2，将a＝6，b＝4，代入上式得x2＝3，解得x＝(x＝－舍去)，∴正方形边长为试题23答案:解：(2)f(1)·f(2)·f(3)·…·f(100)＝(1＋)(1＋)(1＋)…(1＋)＝×××…×＝＝5151。

第1单元数与式测试题(解析版)

第1单元检测卷（试卷总分:120分考试时间:120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填入相应的括号内)1.（2013•聊城）()32-的相反数是（）A．-6 B．-8 C．16-D．182.（2013•遵义）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）3. （2013•达州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（）［解析］解：设商品原价为x，甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x；乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x；丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x；故到丙超市合算．故选C．答案：C4.（2013•盐城）下列运算中，正确的是（）5.（2013•烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）6.（2013•日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律。

根据此规律，图形中M与m、n 的关系是（）A．M=mn B．M=n(m+1) C．M=mn+1 D．M=m(n+1)7.（2013•x的取值范围是（）A．x≥﹣12且x≠1 B．x≠1C．x≥-12D．x﹥-12且x≠1［解析］解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣12且x≠1．故选A．答案：A8.（2013•南宁）若分式21xx-+的值为0，则x的值为（）2+=a+b2（a，b为有理数），那么a+b等于（）9．如果()22（A）2 （B）3 （C）8 （D）1010.如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A．28 B．56 C．60 D．124二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

第一章《数与式》综合测试卷

第一章《数与式》综合测试卷[分值：120分]姓名：________ 得分：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．－2的相反数是( )A. 2B. －2C. 12D. －122．下列四个数中最小的数是( )A. －2B. 0C. －13D. 5 3．H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012 m ，这一直径用科学记数法表示为( )A. 1.2×10－9 mB. 1.2×10－8 mC. 12×10－8 mD. 1.2×10－7 m4．下列运算正确的是( )A. x 2＋x 3＝x 5B. 2x 2－x 2＝1C. x 2·x 3＝x 6D. x 6÷x 3＝x 35．计算⎝⎛⎭⎫－12ab 23的结果是( ) A. －32a 3b 6 B. －32a 3b 5 C. －18a 3b 5 D. －18a 3b 6 6．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A. x 2＋x ＋1B. x 2＋2x －1C. x 2－1D. x 2－6x ＋97．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 48．估计6＋1的值在( )A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间9．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，则|a －2.5|＝( )A. a －2.5B. 2.5－aC. a ＋2.5D. －a －2.5错误! 错误!,(第10题))10．将图①所示的正方形作如下操作，第一次：分别连结各边中点(如图②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角的正方形按上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形……以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是( )A. 502B. 503C. 504D. 505二、填空题(每小题3分，共24分)11．二次根式x －3中，x 的取值范围是________．12．因式分解：x 2y 4－x 4y 2＝________．13．化简：x 2x －2＋42－x＝________． 14．多项式1＋2xy －3xy 2的次数及最高次项的系数分别是________．15．若a 2－b 2＝16，a －b ＝13，则a ＋b 的值为________． 16．观察下面的单项式：a ，－2a 2，4a 3，－8a 4，…，根据你发现的规律，第8个式子是________．(第17题)17．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示，按照图中的规律，摆图，需用火柴棒的根数是________．18.有这样一组数据a 1，a 2，a 3，…，a n ，满足以下规律：a 1＝12，a 2＝11－a 1，a 3＝11－a 2，…，a n ＝11－a n －1(n ≥2且n 为正整数)，则a 2013＝________(结果用数字作答)．三、解答题(66分)19．(8分)(1)计算：|－4|－9＋(－2)0；(2)化简：a (b ＋1)－ab －1.20．(15分)计算：(1)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)；(2)(－1)2013－|－2|＋(3－π)0×38＋⎝⎛⎭⎫14－1；(3)－32＋8＋|1－2|－4sin 30°＋318－4cos 45°.21.(6分)先化简，再求值：1x －y ÷⎝⎛⎭⎫1y －1x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.22．(6分)先化简，再求值：a －2a －4÷⎝⎛⎭⎫a ＋4a －4，其中a ＝3＋2.23．(7分)先化简：2a ＋2a －1÷(a ＋1)＋a 2－1a 2－2a ＋1，然后在－1，1，2三个数中任选一个合适的数代入求值．24．(6分)已知a －1a＝3，求a －1a 的值．25．(6分)设a 1，a 2，b 1，b 2是有理数，x 1，x 2是无理数，若a 1＋b 1x 1＝a 2＋b 2x 2，则a 1＝a 2，b 1x 1＝b 2x 2.请依据实数的上述性质完成下题：设x ，y 是有理数，并且x ，y 满足等式x 2＋2y ＋2y ＝17－4 2，求x ＋y 的值．26．(12分)阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其中某一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.例如：(x －1)2＋__3__，(x －2)2＋__2x __，⎝⎛⎭⎫12x －22＋__34x 2__是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分)．请根据材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方；(2)将a 2＋ab ＋b 2配方(至少两种形式)；(3)已知a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值．。

第一章章节检测卷1 数与式

章节检测卷1 数与式(建议时间：45分钟总分：100分)一、选择题(本大题共11个小题，每小题2分，共22分) 1．在2，－3,0，－1这四个数中，最小的数是( ) A ．2 B ．－3 C ．0 D ．－12．|－5|的相反数是( ) A ．5 B ．－5C.15 D ．－15 3．下列各数中，为无理数的是( ) A.38 B. 4 C.13D. 2 4．若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠0D ．x ≠45．使代数式1x ＋3＋4－3x 有意义的整数x 有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个6．下列运算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6B ．2a ·4a ＝8aC ．a 5÷a 2＝a 3D ．(a 2)3＝a 57．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 5 B ．(－12xy 2)3＝－16x 3y 6C ．(－x )5÷(－x )2＝x 3D.18＋3－64＝32－48．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810 000次，810 000这个数用科学记数法表示为( )A ．8.1×106B ．8.1×105C ．81×105D ．81×1049．2018年1月8日22时某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米0.000 023 g ，0.000 023用科学记数法表示为( )A ．2.3×10－7B ．23×10－6C ．2.3×10－5D ．2.3×10－410．如图，在数轴上有点O ，A ，B ，C 对应的数分别是0，a ，b ，c ，AO ＝2，OB ＝1，BC ＝2，则下列结论正确的是( )A ．|a |＝|c |B ．ab >0C ．a ＋c ＝1D ．b －a ＝111．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离是一个单位长度，x n 表示第n 秒时机器人在数轴上的位罝所对应的数．给出下列结论：①x 3＝3；②x 5＝1；③x 108<x 104；④x 2 007<x 2 008，其中，正确结论的序号是( )A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④二、填空题(本大题共9个小题，每小题2分，共18分) 12．计算：27－12＝.13填“>”或“<”或“＝”) 14．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围为 .15．若代数式x 2－4x ＋2的值为0，则实数x 的值是 .16．若2x 2＋3y 2－5＝1，则代数式6x 2＋9y 2－5的值为 .17．定义一种新的运算：x *y ＝x ＋2yx，如：3531231*3=⨯+=，则=2*3*2）（ .18．化简代数式(x ＋1＋1x －1)÷x2x －2，正确的结果为 . 19．分解因式：x 3－2x 2＋x ＝ .20．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是14，可发现第1次输出的结果是7，第2次输出的结果是12，依次继续下去，则第2 019次输出的结果是 .三、解答题(本大题共9个小题，共60分) 21．(5分)计算：|－2|＋(－1)2 019×(π－3)0－8＋(12)－2.22．(6分)计算：(12)－2＋(π－3.14)0－|3－2|－2cos 30°.23．(7分)化简求值：(x 2x －2＋42－x )÷x ＋2x ＋1，其中x ＝2－1.24．(7分)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2.25.(7分)先化简，再求值：(2a －1－2a ＋1a 2－1)÷1a －1，其中a ＝ 2sin 60°－tan 45°.26．(7分)已知(2x －y )2＋|y ＋2|＝0，求代数式[(x －y )2＋(x ＋y )(x －y )]÷2x 的值．27．(7分)先化简：x 2x ＋3·x 2－9x 2－2x ＋xx －2，再在－3，－1,0，2，2中选择一个合适的x 值代入求值．28．(7分)先化简，再求值：(1＋3x －1x ＋1)÷x x 2－1，其中x 是不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x >－1－x 2，x －1>0)的整数解．29．(7分)先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．。

第一章《数与式》综合测试卷

第一章数与式综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分) 1．－13的相反数是(B )A ．－13B.13C ．－3D ．3【解析】根据相反数的定义，可得13是－13的相反数．2．某种细胞的直径是0.00000095 m ，将0.00000095用科学记数法表示为(A )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－5 【解析】0.00000095＝9.5×10－7. 3．关于12的表达，错误的选项是(A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形的边长为12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点【解析】12是无理数，应选A.4．点A ，B 在数轴上的位置如下列图，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b －a <0；②a ＋b >0；③|a |<|b |；④ba>0.其中正确的选项是(C )〔第4题〕A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④【解析】由题意，得b <－3<0<a <3，且|b |>|a |， ∴b －a <0，a ＋b <0，ba<0，故①③正确，②④错误．5．能说明“对于任何实数a ，|a |>－a 〞是假命题的一个反例可以是(A ) A ．a ＝－2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝ 2【解析】假设|a |>－a ，那么|a |＋a >0，此时a >0. ∴当a ≤0时，|a |＞－a 不成立， ∴反例只要是非正数都可以． 6．以下计算正确的选项是(B )A ．2a ＋3b ＝5ab B.8＋2＝3 2C ．(－2a 2b )3＝－6a 6b 3D ．(a －b )2＝a 2－b 2【解析】A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误． B.8＋2＝22＋2＝32，故此选项正确． C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3，故此选项错误． D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，故此选项错误． 7．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如下列图：(第7题) 化简a 2＋〔a ＋b 〕2－〔2a －b 〕2的结果是(B ) A.a B.－2b C.－3a D.－a ＋2b【解析】从数轴中可知a ＜－1，0＜b ＜1，∴a ＋b <0，2a －b ＜0，∴原式＝－a －(a ＋b )＋(2a －b )＝－2b .8．假设⎝⎛⎭⎫4a 2－4＋12－a ·W ＝1，那么W ＝(D )A.a ＋2(a ≠±2)B.－a ＋2(a ≠±2)C.a －2(a ≠±2)D.－a －2(a ≠±2) 【解析】根据题意，得W ＝14〔a ＋2〕〔a －2〕－a ＋2〔a ＋2〕〔a －2〕＝1a －2－〔a ＋2〕〔a －2〕＝－(a ＋2)＝－a －2.9．用大小相等的正方形按一定规律拼成以下列图形，那么第n 个图形中小正方形的个数是(C )(第9题)A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2【解析】易知第1个图形小正方形的个数是22－1＝3，第2个图形小正方形的个数是32－1＝8，第3个图形小正方形的个数是42－1＝15， ……依此类推，第n 个图形小正方形的个数是(n ＋1)2－1＝n 2＋2n .10．如图①，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“〞的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，那么新矩形的周长可表示为(B )(第10题)A.2a －3bB.4a －8bC.2a －4bD.4a －10b【解析】根据题意，得2[a －b ＋(a －3b )]＝4a －8b . 二、填空题(每题3分，共24分)11．假设分式2x －3有意义，那么x 的取值范围是__x ≠3__．【解析】x －3≠0，∴x ≠3.12．把多项式16m 3－mn 2分解因式的结果是m (4m ＋n )(4m －n )．【解析】16m 3－mn 2＝m (16m 2－n 2) ＝m (4m ＋n )(4m －n )．13．假设a ＋b ＝4，ab ＝2，那么(a －b )2＝__8__．【解析】 (a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝42－4×2＝8.14．设一列数中相邻的三个数依次为m ，n ，p ，且满足p ＝m 2－n ，假设这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，那么b ＝__128__．【解析】由p ＝m 2－n ，得a ＝32－(－2)＝11， ∴b ＝112－(－7)＝121＋7＝128.15．a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，那么(bc )a ＝__144__．【解析】a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，(a －2)2＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，∴a －2＝0，b －3＝0，a －2b ＋c ＝0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴(bc )a ＝(3×4)2＝144.16．假设关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x ＝2的解为正数，那么m 的取值范围是__m ＜6且m ≠0__．【解析】原方程去分母，得2－x －m ＝2(x －2)，解得x ＝2－m3.∵原方程的解为正数，∴2－m3＞0，解得m ＜6.又∵x ≠2，∴2－m3≠2，解得m ≠0.综上所述，m ＜6且m ≠0.17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，屡次重复进行这种运算的过程如下：输入x ,第1次Ｆy 1＝2x x ＋1,第2次Ｆy 2＝2y 1y 1＋1,第3次Ｆy 3＝2y 2y 2＋1,…Ｆ(第17题)那么第n 次运算的结果y n ＝2n x〔2n －1〕x ＋1(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2x x ＋1代入y 2＝2y 1y 1＋1，得y 2＝2×2xx ＋12x x ＋1＋1＝4x3x ＋1.将y 2＝4x 3x ＋1代入y 3＝2y 2y 2＋1，得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1.……依此类推，第n 次运算的结果y n ＝2n x〔2n －1〕x ＋1.18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角〞．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：11〔a ＋b 〕1＝a ＋b 121〔a ＋b 〕2＝a 2＋2ab ＋b 21331〔a ＋b 〕3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 314641〔a ＋b 〕4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4……(第18题)根据上述规律，可知⎝⎛⎭⎫x －2x 2022的展开式中含x 2022项的系数是__－4032__．【解析】由规律可知，⎝⎛⎭⎫x －2x 2022的展开式中含x 2022项就是展开式中的第二项，即2022x 2022·⎝⎛⎭⎫－2x 1＝－4032x 2022，∴系数是－4032. 三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)．【解析】原式＝2×(5－8)－⎝⎛⎭⎫－4÷12＝－6－(－8)＝2. (2)(－1)2022－|－2|＋(3－π)0×38＋⎝⎛⎭⎫14－1.【解析】原式＝－1－2＋1×2＋4＝3.(3)－32＋8＋|1－2|－4sin30°＋318－4cos45°.【解析】原式＝－9＋22＋2－1－4×12＋12－4×22＝－9＋32－1－2＋12－22＝2－232. 20．(6分)4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值．【解析】原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2 ＝－4xy ＋3y 2.∵4x ＝3y ，∴原式＝－3y 2＋3y 2＝0. 21．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a ＋2＋1a 2－4÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2. 【解析】原式＝a 〔a －2〕＋1a 2－4·a ＋2a －1＋1a －2＝〔a －1〕2〔a －2〕〔a －1〕＋1a －2＝a a －2.当a ＝2＋2时，原式＝2＋22＝2＋1.22．(6分)小明解方程1x－x －2x ＝1的过程如下列图，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．(第22题)【解析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法如下：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x . 去括号，得1－x ＋2＝x . 移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3，解得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解，∴原方程的解为x ＝32.23．(8分)如图为4×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．〔第23题〕(1)求出图①中阴影局部的面积．(2)求出图①中阴影局部正方形的边长． (3)在图②的数轴上作出表示8的点A . 【解析】 (1)S 阴影＝4×4×12＝8.(2)边长＝8＝2 2.(3)在数轴上画边长为2的正方形，以原点为圆心、对角线长为半径画弧，交x 轴正半轴于点A ，那么点A 即为表示8的点(画图略)．24．(8分)假设a ，b 为实数，且满足|a －1|＋ab －2＝0，求1ab ＋1〔a ＋1〕〔b ＋1〕＋1〔a ＋2〕〔b ＋2〕＋…＋1〔a ＋2022〕〔b ＋2022〕的值．【解析】∵|a －1|＋ab －2＝0，∴a ＝1，ab ＝2，∴b ＝2，∴原式＝11×2＋12×3＋…＋12022×2022＝1－12＋12－13＋…＋12022－12022＝1－12022＝20222022.25．(10分)(1)a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足关系式a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．(2)假设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断△ABC 的形状．(3)△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m ＞n ，且m ，n 都是正整数)，那么△ABC 是直角三角形吗请说明理由．【解析】 (1)∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，且a ，b ，c 都是正数， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－c 2(a 2－b 2)＝0， ∴(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0， ∴a 2－b 2＝0或a 2＋b 2－c 2＝0， ∴a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．(2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0可配方成12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝0，故a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．(3)是．理由：∵a 2＋b 2＝(m 2－n 2)2＋(2mn )2＝m 4－2m 2n 2＋n 4＋4m 2n 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4＝(m 2＋n 2)2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．26．(10分)阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其中某一局部)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的根本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.例如：(x －1)2＋3，(x －2)2＋2x ，⎝⎛⎭⎫12x －22＋34x 2是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方(即“余项〞分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的局部)．请根据材料解决以下问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方． (2)将a 2＋ab ＋b 2配方(至少两种形式)．(3)a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值．【解析】 (1)①x 2－4x ＋2＝(x 2－4x ＋4)－2＝(x －2)2－2. ②x 2－4x ＋2＝(x 2－22x ＋2)＋(22－4)x ＝(x －2)2＋(22－4)x . ③x 2－4x ＋2＝[(2x )2－4x ＋2]－x 2＝(2x －2)2－x 2. (2)(a ＋b )2－ab 或⎝⎛⎭⎫a ＋12b 2＋34b 2或⎝⎛⎭⎫12a ＋b 2＋34a 2. (3)由等式可得⎝⎛⎭⎫a －b 22＋3⎝⎛⎭⎫b 2－12＋(c －1)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1，∴a ＋b ＋c ＝4.。

中考数学一轮复习测试：第一章数与式（word版，含答案）

第一章数与式(考试时间共120分钟, 总分120分)一、选择题(每小题3分,共36分)1.-15的相反数是()A.5B.15C.-15D.-52.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是()A.-3B.2C.0D.-43.±3是9的()A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根4.某市为做好“稳就业、保民生”工作,将新建保障性住房360000套,缓解中低收入人群和新参加工作大学生的住房需求.把360000用科学记数法表示应是()A.0.36×106B.3.6×105C.3.6×106D.36×1055.如图D1-1所示,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的两个点是()图D1-1A.点B与点CB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点D6.若代数式1x-7有意义,则实数x的取值范围是()A.x>7B.x≠7C.x=7D.x≠07.下列计算正确的是()A.x2+x=x3B.(-3x)2=6x2C.8x4÷2x2=4x2D.(x-2y)(x+2y)=x2-2y28.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+19.下列根式中,是最简二次根式的是()A.√23B.√3C.√9D.√1210.若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于()A.2B.1C.-2D.-111.如果ab =2,那么a2-ab+b2a2+b2的值等于()A.45B.1C.35D.212.若化简|1-x|-√x2-8x+16的结果为2x-5,则x的取值范围是()A.x为任意实数B.1≤x≤4C.x≥1D.x≤4二、填空题(每小题3分,共18分)13.四个数0,1,√2,12中,无理数是.14.计算:(a2)3=.15.若√3+a+|b-2|=0,则(a+b)2020的值为.16.若16x2+M+25是完全平方式,则M=.17.计算√4x2-4x+1-(√2x-3)2=.18.分解因式:a 2b -4ab+4b= . 三、解答题(共66分)19.(6分)数轴上表示实数a 的点如图D1-2所示,求√(a -5)2+|a -2|的值.图D1-220.(6分)计算:2cos60°+√9-(π-3.14)0+(-1)2020.21.(8分)先化简,再求值:(2x+1)2-2(x -1)(x+3)-2,其中x=√2.22.(8分)化简:x -2x+1·1+2x+5x 2-4.23.(8分)已知x ,y 满足方程组{x -5y =-2,2x +5y =-1,求代数式(x -y )2-(x+2y )(x -2y )的值.24.(10分)设A=a -21+2a+a 2÷(a -3aa+1). (1)化简A ;(2)当a=3时,记此时A 的值为f (3);当a=4时,记此时A 的值为f (4);…;解关于x 的不等式:x -22-7-x 4≤f (3)+f (4)+…+f (11),并将解集在如图D1-3所示的数轴上表示出来.图D1-325.(10分)先化简x 2-4x 2-9÷1-1x+3,再从不等式2x -3<5的正整数解中选出一个使原式有意义的数代入求值.26.(10分)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.x 2-9x 2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x -3)(x+3)2-2x+12(x+3)……第一步=x -3x+3-2x+12(x+3)……第二步 =2(x -3)2(x+3)-2x+12(x+3)……第三步 =2x -6-(2x+1)2(x+3)……第四步=2x -6-2x+12(x+3)……第五步=-52(x+3)……第六步任务一:填空:①以上化简步骤中,第步是进行分式的通分,通分的依据是或填为 ; ②第步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.【参考答案】1.B2.B3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.B 10.B 11.C 12.B 13.√2 14.a 6 15.1 16.±40x 17.2 18.b (a -2)219.解:由数轴可得2<a<5, 即a -5<0,a -2>0,则√(a -5)2+|a -2|=5-a+a -2=3.20.解:原式=2×12+3-1+1 =1+3-1+1 =4.21.解:原式=4x 2+4x+1-2(x 2+2x -3)-2 =4x 2+4x+1-2x 2-4x+6-2 =2x 2+5. 当x=√2时,原式=2×(√2)2+5=2×2+5=9. 22.解:原式=x -2x+1·x 2-4+2x+5x 2-4=x -2x+1·(x+1)2(x -2)(x+2)=x+1x+2.23.解:原式=x 2-2xy+y 2-x 2+4y 2=-2xy+5y 2,{x -5y =-2①,2x +5y =-1②,由①+②,得3x=-3,即x=-1. 把x=-1代入①,得y=15.故原式=25+15=35.24.解:(1)原式=a -2(a+1)2÷a 2-2aa+1 =a -2(a+1)2·a+1a (a -2) =1a (a+1).(2)f (3)+f (4)+…+f (11)=13-14+14-15+…+111-112=13-112=312=14. ∴不等式为x -22-7-x 4≤14,解得x ≤4.解集在数轴上表示如下:25.解:原式=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)÷x+3-1x+3=(x -2)(x+2)(x+3)(x -3)·x+3x+2 =x -2x -3,∵2x -3<5, ∴2x<8, ∴x<4, ∵x 为正整数, ∴x=1,2,3,∵(x+3)(x -3)≠0,x+2≠0, ∴x ≠±3和x ≠-2, 当x=1时,原式=1-21-3=12.26.任务一:①三分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变②五括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.任务二:-72x+6任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.。

中考数学总复习：第一章《数与式》综合测试卷

第一章《数与式》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－5的倒数是(D ) A. －5 B. 5 C. 15D. －152．下列说法中，正确的是(B ) A. 3的平方根是 3 B. 6的算术平方根是 6C. －15的平方根是±－15D. －2的算术平方根是－23．数字32000000用科学记数法表示应是(A ) A. 3.2×107 B. 3.2×106 C. 32×106 D. 0.32×108 4．下列各式计算正确的是(D )A. 2a 2＋a 3＝3a 5B. (3xy )2÷(xy )＝3xyC. ()2b 23＝8b 5D. 2x ·3x 5＝6x 65．在176，sin 60°，0.1010010001…(每两个1之间依次多一个0)，tan 45°，327，π，0.151·72·中，无理数的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 46．数轴上的点A 到2的距离是5，则点A 表示的数为(D ) A. 3或－3 B. 7 C. －3 D. 7或－37．若a ，b 是正数，a －b ＝1，ab ＝2则a ＋b ＝(B ) A. －3 B. 3 C. ±3 D. 98．如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是(A )A. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2 C. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D. ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 9．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，其中AB ＝BC ，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在(D )(第9题图)A. 点A 的左边B. 点A 与点B 之间C. 点B 与点C 之间D. BC 中点的右边10．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M 与m ，n 的关系是(D )(第10题图)A. M ＝mnB. M ＝n (m ＋1)C. M ＝mn ＋1D. M ＝m (n ＋1) 二、填空题(每小题4分，共24分)11．分解因式：4x 2－1＝(2x ＋1)((2x －1)． 12．若代数式2x －1－1的值为零，则x ＝3．13．已知a －3b ＝－3，那么5－2a ＋6b ＝11．14．若a m ＝3，a n ＝5，则a 2m ＋n ＝45．15．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2.你根据图乙能得到的数学公式是 (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2．(第15题图)16．已知直线上有n (n ≥2的正整数)个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大； ②跳n 次后必须回到第1个点； ③这n 次跳跃将每个点全部到达，设跳过的所有路程之和为S n ，则S 25＝312．三、解答题(本题有8小题，共66分)17．(本题6分)计算：|－3|＋(－1)2015×(π－3)0－38＋⎝⎛⎭⎫12－2.解：原式＝3＋(－1)×1－2＋4＝4.18．(本题6分)因式分解：mx 2－my 2.解：mx 2－my 2＝m (x 2－y 2)＝m (x ＋y )(x －y )．19．(本题6分)化简：2()a ＋3()a －3－()a －12＋7.解：原式＝2(a 2－3)－(a 2－2a ＋1)＋7＝2a 2－6－a 2＋2a －1＋7＝a 2＋2a .20．(本题8分)先化简：⎝⎛⎭⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，然后再从0，1，2，3中选一个你认为合适的a 值，代入求值．解：原式＝（a －1）－1a －1·a （a －1）()a －22＝aa －2.当a ＝3时，原式＝3.21．(本题8分)如图①所示，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形．(第21题图))(1)设图①中阴影部分面积为S 1，图②中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1和S 2. (2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．解：(1)∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ， ∴S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )．(2)根据题意，得(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2. 22．(本题10分)阅读材料：求值：1＋2＋22＋23＋24＋ (22016)解：设S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016，将等式两边同时乘2，得 2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋22016＋22017，将下式减去上式，得2S －S ＝22017－1，即S ＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22016＝22017－1. 请你仿照此法计算：(1)1＋2＋22＋23＋24＋ (210)(2) 1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n (其中n 为正整数)．解：(1)设S ＝1＋2＋22＋23＋…＋210，则2S ＝2＋22＋23＋24＋…＋211， ∴2S －S ＝211－1.即1＋2＋22＋23＋…＋210＝211－1. (2)设S ＝1＋3＋32＋33＋…＋3n ，则3S ＝3＋32＋33＋34＋…＋3n ＋1，∴3S －S ＝3n ＋1－1，即2S ＝3n ＋1－1， ∴1＋3＋32＋33＋…＋3n ＝12(3n ＋1－1)．23．(本题10分)先阅读下列材料，然后解答问题：材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为A 32＝3×2＝6.一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作A n m ，A n m ＝n (n －1)(n －2)(n －3)…(n －m ＋1)(m ≤n )．例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为A 53＝5×4×3＝60.材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为C 32＝3×22×1＝3.一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的组合数记作C n m ， C n m＝n （n －1）（n －2）（n －3）...（n －m ＋1）m （m －1）（m －2） (1)(m ≤n )．例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为C 63＝6×5×43×2×1＝20.问：(1)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ (2)从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？解：(1)C 83＝8×7×63×2×1＝56(种)．(2)A 74＝7×6×5×4＝840(种)．24．(本题12分)用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S ，该多边形各边上的格点个数和为a ，内部的格点个数为b ，则S ＝12a ＋b －1(史称“皮克公式”)．小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：(第24题图)则S 与a ，b 之间的关系为S ＝a ＋2(b －1)(用含a ，b 的代数式表示)．解：填表如下：则S与a，b之间的关系为S＝a＋2(b－1)(用含a，b的代数式表示)．。

中考数学第一章《数与式》综合测试卷完整通用版

第一章《数与式》综合测试卷[分值：120分]一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－13的相反数是(B )A ．－13 B.13C ．－3D ．3【解析】根据相反数的定义，可得13是－13的相反数．2．某种细胞的直径是0.00000095 m ，将0.00000095用科学记数法表示为(A )A ．9.5×10－7B ．9.5×10－8C ．0.95×10－7D ．95×10－5 【解析】 0.00000095＝9.5×10－7. 3．关于12的叙述，错误的是(A ) A.12是有理数B ．面积为12的正方形的边长为12 C.12＝2 3D ．在数轴上可以找到表示12的点【解析】12是无理数，故选A.4．已知点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b －a <0；②a ＋b >0；③|a |<|b |；④ba>0.其中正确的是(C )（第4题）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 【解析】由题意，得b <－3<0<a <3，且|b |>|a |， ∴b －a <0，a ＋b <0，ba<0，故①③正确，②④错误．5．能说明“对于任何实数a ，|a |>－a ”是假命题的一个反例可以是(A ) A ．a ＝－2 B ．a ＝13 C ．a ＝1 D ．a ＝ 2【解析】若|a |>－a ，则|a |＋a >0，此时a >0. ∴当a ≤0时，|a |＞－a 不成立，∴反例只要是非正数都可以． 6．下列计算正确的是(B )A ．2a ＋3b ＝5abB.8＋2＝3 2C ．(－2a 2b )3＝－6a 6b 3D ．(a －b )2＝a 2－b 2【解析】 A ．2a 与3b 不是同类项，不能合并，故此选项错误． B.8＋2＝22＋2＝32，故此选项正确． C ．(－2a 2b )3＝－8a 6b 3，故此选项错误． D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2，故此选项错误．7．已知实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示：(第7题)化简a 2＋（a ＋b ）2－（2a －b ）2的结果是(B ) A. a B. －2b C. －3a D. －a ＋2b【解析】从数轴中可知a ＜－1，0＜b ＜1，∴a ＋b <0，2a －b ＜0，∴原式＝－a －(a ＋b )＋(2a －b )＝－2b .8．若⎝⎛⎭⎫4a 2－4＋12－a ·W ＝1，则W ＝(D )A. a ＋2(a ≠±2)B. －a ＋2(a ≠±2)C. a －2(a ≠±2)D. －a －2(a ≠±2) 【解析】根据题意，得W ＝14（a ＋2）（a －2）－a ＋2（a ＋2）（a －2）＝1a －2－（a ＋2）（a －2）＝－(a ＋2)＝－a －2.9．用大小相等的正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是(C )(第9题)A ．2n ＋1B ．n 2－1C ．n 2＋2nD ．5n －2【解析】易知第1个图形小正方形的个数是22－1＝3，第2个图形小正方形的个数是32－1＝8，第3个图形小正方形的个数是42－1＝15，……依此类推，第n个图形小正方形的个数是(n＋1)2－1＝n2＋2n.10．如图①，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图②所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图③所示，则新矩形的周长可表示为(B)(第10题)A. 2a－3bB. 4a－8bC. 2a－4bD. 4a－10b【解析】根据题意，得2[a－b＋(a－3b)]＝4a－8b.二、填空题(每小题3分，共24分)11．若分式2x－3有意义，则x的取值范围是__x≠3__．【解析】x－3≠0，∴x≠3.12．把多项式16m3－mn2分解因式的结果是m(4m＋n)(4m－n)．【解析】16m3－mn2＝m(16m2－n2)＝m(4m＋n)(4m－n)．13．若a＋b＝4，ab＝2，则(a－b)2＝__8__．【解析】(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝42－4×2＝8.14．设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝__128__．【解析】由p＝m2－n，得a＝32－(－2)＝11，∴b＝112－(－7)＝121＋7＝128.15．已知a2－4a＋4＋|b－3|＋a－2b＋c＝0，则(bc)a＝__144__．【解析】 a 2－4a ＋4＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，(a －2)2＋|b －3|＋a －2b ＋c ＝0，∴a －2＝0，b －3＝0，a －2b ＋c ＝0， ∴a ＝2，b ＝3，c ＝4， ∴(bc )a ＝(3×4)2＝144. 16．若关于x 的方程2x －2＋x ＋m 2－x＝2的解为正数，则m 的取值范围是__m ＜6且m ≠0__．【解析】原方程去分母，得2－x －m ＝2(x －2)，解得x ＝2－m3.∵原方程的解为正数，∴2－m3＞0，解得m ＜6.又∵x ≠2，∴2－m3≠2，解得m ≠0.综上所述，m ＜6且m ≠0.17．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：输入x ,第1次Ｆy 1＝2x x ＋1,第2次Ｆy 2＝2y 1y 1＋1,第3次Ｆy 3＝2y 2y 2＋1,…Ｆ(第17题)则第n 次运算的结果y n ＝2n x（2n －1）x ＋1(用含字母x 和n 的代数式表示)．【解析】将y 1＝2x x ＋1代入y 2＝2y 1y 1＋1，得y 2＝2×2xx ＋12x x ＋1＋1＝4x3x ＋1.将y 2＝4x 3x ＋1代入y 3＝2y 2y 2＋1，得y 3＝2×4x 3x ＋14x 3x ＋1＋1＝8x7x ＋1.……依此类推，第n 次运算的结果y n ＝2n x（2n －1）x ＋1.18．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a ＋b )n (n ＝1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)：1 1（a ＋b ）1＝a ＋b 12 1（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 213 3 1（a ＋b ）3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 31 4 6 4 1（a ＋b ）4＝a 4＋4a 3b ＋6a 2b 2＋4ab 3＋b 4……(第18题)根据上述规律，可知⎝⎛⎭⎫x －2x 2016的展开式中含x 2014项的系数是__－4032__．【解析】由规律可知，⎝⎛⎭⎫x －2x 2016的展开式中含x 2014项就是展开式中的第二项，即2016x 2015·⎝⎛⎭⎫－2x 1＝－4032x 2014，∴系数是－4032.三、解答题(共66分) 19．(12分)计算：(1)2×[5＋(－2)3]－(－|－4|÷2－1)．【解析】原式＝2×(5－8)－⎝⎛⎭⎫－4÷12＝－6－(－8)＝2. (2)(－1)2017－|－2|＋(3－π)0×38＋⎝⎛⎭⎫14－1.【解析】原式＝－1－2＋1×2＋4＝3.(3)－32＋8＋|1－2|－4sin 30°＋318－4cos 45°.【解析】原式＝－9＋2 2＋2－1－4×12＋12－4×22＝－9＋3 2－1－2＋12－22＝2－232.20．(6分)已知4x ＝3y ，求代数式(x －2y )2－(x －y )(x ＋y )－2y 2的值．【解析】原式＝x 2－4xy ＋4y 2－x 2＋y 2－2y 2 ＝－4xy ＋3y 2.∵4x ＝3y ，∴原式＝－3y 2＋3y 2＝0. 21．(6分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a ＋2＋1a 2－4÷a －1a ＋2＋1a －2，其中a ＝2＋ 2. 【解析】原式＝a （a －2）＋1a 2－4·a ＋2a －1＋1a －2＝（a －1）2（a －2）（a －1）＋1a －2＝a a －2.当a ＝2＋2时，原式＝2＋22＝2＋1.22．(6分)小明解方程1x －x －2x ＝1的过程如图所示，请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．(第22题)【解析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验．正确解法如下：方程两边同乘x ，得1－(x －2)＝x . 去括号，得1－x ＋2＝x . 移项，得－x －x ＝－1－2.合并同类项，得－2x ＝－3，解得x ＝32.经检验，x ＝32是原方程的解，∴原方程的解为x ＝32.23．(8分)如图为4×4的网格(每个小正方形的边长均为1)与数轴．（第23题）(1)求出图①中阴影部分的面积．(2)求出图①中阴影部分正方形的边长． (3)在图②的数轴上作出表示8的点A . 【解析】 (1)S 阴影＝4×4×12＝8.(2)边长＝8＝2 2.(3)在数轴上画边长为2的正方形，以原点为圆心、对角线长为半径画弧，交x 轴正半轴于点A ，则点A 即为表示8的点(画图略)．24．(8分)若a ，b 为实数，且满足|a －1|＋ab －2＝0，求1ab ＋1（a ＋1）（b ＋1）＋1（a ＋2）（b ＋2）＋…＋1（a ＋2014）（b ＋2014）的值．【解析】 ∵|a －1|＋ab －2＝0，∴a ＝1，ab ＝2，∴b ＝2，∴原式＝11×2＋12×3＋…＋12015×2016＝1－12＋12－13＋…＋12015－12016＝1－12016＝20152016.25．(10分)(1)已知a ，b ，c 为△ABC 的三边长，且满足关系式a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断△ABC 的形状．(2)若a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断△ABC 的形状．(3)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m ＞n ，且m ，n 都是正整数)，则△ABC 是直角三角形吗？请说明理由．【解析】 (1)∵a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，且a ，b ，c 都是正数， ∴c 2(a 2－b 2)＝(a 2＋b 2)(a 2－b 2)， ∴(a 2＋b 2)(a 2－b 2)－c 2(a 2－b 2)＝0，∴(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0， ∴a 2－b 2＝0或a 2＋b 2－c 2＝0， ∴a ＝b 或a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 是等腰三角形或直角三角形．(2)a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0可配方成12[(a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2]＝0，故a ＝b ＝c ，∴△ABC 为等边三角形．(3)是．理由：∵a 2＋b 2＝(m 2－n 2)2＋(2mn )2＝m 4－2m 2n 2＋n 4＋4m 2n 2＝m 4＋2m 2n 2＋n 4＝(m 2＋n 2)2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．26．(10分)阅读材料：把形如ax 2＋bx ＋c 的二次三项式(或其中某一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.例如：(x －1)2＋3，(x －2)2＋2x ，⎝⎛⎭⎫12x －22＋34x 2是x 2－2x ＋4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分)．请根据材料解决下列问题：(1)比照上面的例子，写出x 2－4x ＋2的三种不同形式的配方． (2)将a 2＋ab ＋b 2配方(至少两种形式)．(3)已知a 2＋b 2＋c 2－ab －3b －2c ＋4＝0，求a ＋b ＋c 的值．【解析】 (1)①x 2－4x ＋2＝(x 2－4x ＋4)－2＝(x －2)2－2.②x 2－4x ＋2＝(x 2－2 2x ＋2)＋(2 2－4)x ＝(x －2)2＋(2 2－4)x . ③x 2－4x ＋2＝[(2x )2－4x ＋2]－x 2＝(2x －2)2－x 2. (2)(a ＋b )2－ab或⎝⎛⎭⎫a ＋12b 2＋34b 2或⎝⎛⎭⎫12a ＋b 2＋34a 2. (3)由已知等式可得⎝⎛⎭⎫a －b 22＋3⎝⎛⎭⎫b 2－12＋(c －1)2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，c ＝1，∴a ＋b ＋c ＝4.。

第一单元《与式》综合检测题

第一单元《数与式》综合检测题一、选择题：（每小题3分，共30分）1、下列各数227、πsin600、0.1010010001中，有理数共有( )A 、1个B 2个C 、3个D 、4个2、2007年中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星将发射长空飞向月球，已知地球离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学计数法表示为( )A 、3.84×104B 、3.84×105C 、3.84×106D 、38.4×1033、下列分式中，最简分式的是( )A 、2a aB 、22a b a b-+ C 、22x xy xy - D 、ax by x y ++4、下列各式计算正确的是( ) A 、（a 5）2=a 7B 、2122xx-= C 、4a 3·2a 2=8a 6 D 、a 8÷a 2=a 6 5、随着农村建设的进一步加快，湖州市农村居民人均纯收入增长迅速。

据统计，2005年本市农村居民纯收入比上一年增长14.2％。

若2004年湖州市农村居民纯收入为a 元，则2005年农村居民人均纯收入可表示为( )A 、14.2aB 、1.42aC 、1.142aD 、0.142a6、将（1/4）－1，（－2）0，（－3）2这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（）A.（－2）0＜（1/4）－1＜（－3）2B.（1/4）－1＜（－2）0＜（－3）2C.（－3）2 ＜（－2）0＜（1/4）－1D.（－2）0＜（－3）2＜（1/4）－1A 、7B 、－7C 、11D 、－1171的点可能是( )A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8、若x 2+4x-4的值为0，则3x 2+12x-5的值为 .A 、12B 、7C 、－7D 、－129、下列说法：①整数分为正整数和负整数；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17的平方根，其中正确的有( )个A 、0B 、1C 、2D 、310、张师傅下岗后再就业，做起了小商品生意，某次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种商品，每件b 元的价格购进了30件乙种商品(a ＞b).回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件(a+b)/2元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是( )A 、赚钱B 、赔钱C 、不赚不赔D 、无法确定赚和赔二、填空题：（每小题３分，共30分） 11、的绝对值是， 123-的倒数是，的平方根是 . 12、某地某天早晨的气温为－6℃，中午上升了4℃，晚上又下降了3℃，则晚上的气温是 .13、近似数2.340×105精确到位，有个有效数字。

中考试题第一章《数与式》测试

初三第一章《数与式》测试班级姓名座位一、选择题(每题4分,共40分)1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是（） A ．2B ．0C ．－2D ．－22．－2的倒数是（） A ．2B ．－2C ．12D ．12-3．8-的相反数是（）.A. 8-B. 18-C. 18D. 84．－3的绝对值是（）A ．3B ．－3C ．－ 13D ．135．据中新社北京2011年l2月8日电2011年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（） A ．75.46410⨯吨B ．85.46410⨯吨C ．95.46410⨯吨D ．105.46410⨯吨6．四个数－5，－0.1，12，3中为无理数的是( ). A. －5B. －0.1C. 12D. 37．若a < c < 0 < b ，则abc 与0的大小关系是（）． A ．abc < 0B ．abc = 0C ．abc > 0D ．无法确定8．下列计算正确的是（）（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+（C ）532)(x x =（D ）236x x x =÷9．定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是A ． 5 6B ． 15 C ．5 D ．610．计算1a -1 – aa -1的结果为（）A . 1+a a －1B . －a a -1C . －1D .1－a二、填空题(每题4分,共24分)11．分解因式：x 2－9＝．12．多项式2235x x -+是次项式． 13．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ． 14．当x 时，分式x-31有意义． 15．化简1(1)(1)1m m -++的结果是16．若二次根式12x +有意义,则x 的取值范围为三、解答题(17题每题8分,18题每题10分,共36分)17．计算(1)016|-4|+2011- (2) 033(2011)(2)2---+-18．先化简,再求值(1) 2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中1,12a b =-=.(2) 先化简，再求值．()()212x x x ++-，其中12x =-．初中数学试卷灿若寒星制作。

第一章数与式(测试)(解析版)

第一章数与式（考试时间：100分钟试卷满分：120分）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【原创题】《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（）表示照相机镜头的焦距，是解本题的关键．3a b 展开式中所有项的系数和为8，……na b 展开式中所有项的系数和为2n ，8a b 展开式中所有项的系数和为82256 ．故选：C ．【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律．10．对于多项式a b c d e ，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到： a b c d e a b c d e ．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（）①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】①乙同学第一次对a 和d ，第二次对a 和e 进行加负运算，可得①正确；若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，可得其相反的代数式为a b c d e ，则甲同学对c 、d 、e 进行加负运算，可得与之相反的代数式，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可得②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，可得③错误，即可．【详解】解：①乙同学第一次对a 和d 进行加负运算得a b c d e a b c d e ；第二次对a 和e 进行加负运算得a b c d e a b c d e ，故①正确；②若乙同学对a 和ｂ进行加负运算得： a b c d e a b c d e ，则其相反的代数式为a b c d e ，∵甲同学对c 、d 、e 进行加负运算得： e a b c d e a b c d ，同理乙同学可改变字母ac 或ad 或ae 或bc 或bd 或be 或cd 或ce 或de ，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故②正确；若固定改变a ，乙同学可改变字母ab 或ac 或ad 或ae ；若固定改变b ，乙同学可改变字母bc 或bd 或be ；固定改变c ，乙同学可改变字母cd 或ce ；固定改变d ，乙同学可改变字母de ，所以一共有4+3+2+1=10种，故③错误．故选：C【点睛】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.【原创题】12024的倒数是_________.|-2024|的相反数是_________.-[+(-2024)]=_________.牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：（5-3+2）×6＝24，故答案为：（5-3+2）×6（答案不唯一）．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决本题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方法为观察、假设与实践，涉及到的思想为数形结合的思想．【新考法】信息题16．当今大数据时代，“二维码”其中小方格专门用做纠错码和其他用个方格作为数据码．根据相关数学知识，这三．解答题（共9小题，满分72分，其中17、18、19题每题6分，20题、21题每题7分，22题8分，23题9分，24题10分，25题13分）【新考法】数学与实际生活——游戏中的数学17．如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x 为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球(1)若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；(2)佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为【答案】(1)3(2)x 的值为31【分析】（1）由题意得，02020 （2）由题意得，011220202 【详解】（1）解：由题意得，2020 ∴结果为3；（2）解：由题意得，0122020 ∴343x ，解得31x ，∴x 的值为31 ．【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．18．【原创题】根据a 这条性质，解答下列问题：【点睛】本题考查了化简二次根式、特殊角的正切三角函数、零指数幂、分式的化简求值等知识点，熟练(1)求线段AB的长；m ，且m<0；在点B右侧且到点B(2)若2∴22226+9=0a ab b b b ∴ 223=0a b b ∴=03=0a b b ，∴3=3a b ，根据以上解题过程，试探究下列问题：(1)已知2222210x xy y y ，求2x y 的值；(2)已知2254210a b ab b ，求a b 、的值；(3)若24,8200m n mn t t ，求2m t n 的值．【答案】(1)23x y (2)2a ，1b (3)21m t n 【分析】（1）首先把第3项22y 裂项，拆成22y y ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x 和y ，代入求得数值；（2）首先把第2项25b 裂项，拆成224b b ，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a 和b ；（3）先把4m n 代入28200mn t t ，得到关于n 和t 的式子，再仿照（1）（2）题求解．【详解】（1）解：2222210x xy y y ∵，2222210x xy y y y ，22()(1)0x y y ，0x y ，10y ，x y ，1y ，1x y ，23x y ；（2）解：2254210a b ab b ∵，22244210a b ab b b ，22(2)(1)0a b b ，20a b ，10b ，2a b ，1b ，2a ，1b ；(2)推导该结论的其他思路还有：①利用a b c ， 2a a ， 2b b ，再配方，……②利用a bc ，使用平方差公式，……．③利用a b c ，……上述思路都不完整，请写出一种完整的推导思路．【答案】(1)①2a b ab ，②a b ，③ ，④a b c ，⑤a b c(2)见解析【分析】（1）根据完全平方公式即可得出①；根据二次根式的性质，即可得出②；根据不等式的性质，即可得出③；根据三角形三边之间的关系，即可得出④；根据不等式的性质即可得出⑤；（2）根据题目所给思路，进行推理论证即可．【详解】（1）解：∵22a b a b ab ， 2a b a b ，∴22a b a b ，∴a b a b ，25．【阅读理解】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论．初中数学里的一些代数公式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释．例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中n是正整数）．如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1+2+3+4+…+【问题提出】求3333123n 的值（其中n 是正整数）．【问题解决】为解决上述问题，我们借鉴已有的经验，采用由特殊到一般，归纳的研究方法，利用数形结3221111 31 ；B 表示1个22 的正方形，其面积为：212 ；,,B C D 的面积和为恰好可以拼成一个 1212 的大正方形．由此可得：然后利用上面归纳的结论，通过计算，可得图(4)【逆向应用】如果由若干个棱长为棱长为1的小正方体的个数为(5)【拓展探究】观察下列各式：33311;235;379 若3m （m 为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有【答案】(1)333123 ；6（2）解：由（1）探究过程发现的规律，推广到一般情况中去，通过归纳，我们便可以得到： 222333311231234n n n n ；（3）解：图4中大小正方体的个数为 33331236123 故答案为：441；（4）解：由（2）得（1+2+3+…+n ）2=36100，∴1+2+3+…+n =190，∴(1)1902n n ，解得：n 1=19，n 2=-20(舍去)，∴棱长为1的小正方体的个数为193=6859．故答案为：6895；（5）解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，4=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，…发现奇数的个数与前面的底数相同，每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，∴453，分裂中的第一个数是：45×44+1=1981，463，分裂中的第一个数是：46×45+1=2071，∵1981<2021<2071，∴2021在第45组里．∵3m（m为正整数）按上面规律展开后，发现等式右边含有“2021”这个数，∴m=45,故答案为：45．【点睛】本题考查数字规律探究，利用数形结合，探究出规律是解题的关键．。

章节检测卷-章节检测卷(一) 数与式

2022
（1）八进制数3746换算成十进制数是______；
[解析] 3746换算成十进制数是 × + × + × + × =
+ + + = ，
故答案为：2022；
（2）小华设计了一个进制数143，换算成十进制数是120，求的值．
章节检测卷（一）
数与式
（满分:100分建议考试时间：90分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正
确选项.
1.下列各数中，是无理数的是(
A.2
1
B. −
7
)
C.
√
3
D.0
2.25的平方根为(
A. ±5
√
)
1
B. ±
5
C.5
D. ± 5
3.在实数0， −
2
A. −
数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方
的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．
第22题图
八进制是以8作为进位基数的数字系统，有 0～7 共8个基本数字．八进
制数3745换算成十进制数是 3 × 83 + 7 × 82 + 4 × 81 + 5 × 80 = 2021 ，
表示 ICME − 14 的举办年份．
解：原式 = − + +
= − + + −
=−

．

−

− + −
1 −1
−
．
2
2+2
+1

第一章数与式测试卷

初中数学中考一轮复习第1章数与式单元检测(含答案)

中考数学 第一章 数与式自我测试

第一单元 数与式

初中数学《第一章数与式》自我测试含答案

第1单元 数与式 测试题(解析版)

第一章《数与式》综合测试卷

第一章 章节检测卷1 数与式

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中考数学总复习：第一章《数与式》综合测试卷

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第一单元《与式》综合检测题

中考试题第一章《数与式》测试

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