北师大版六年级下册正比例的意义word教案之一
(北师大版)六年级数学下册教案正比例的意义
（北师大版）六年级数学下册教案：正比例的意义课程简介本课是六年级数学下册的正比例部分，主要介绍正比例的基本概念、性质以及实际应用，以帮助学生深入理解正比例并能够运用于实际问题中。
知识点概述正比例基本概念两个变量在它们之间的依存关系中，如果每次变化时它们的比值保持不变，那么这两个变量就是正比例关系。
其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，称为“因变量”；另一个变量的变化是独立的，称为“自变量”。
正比例性质正比例关系具有以下性质：1.自变量与因变量之间的比例关系恒定，称为比例系数。
2.自变量的值为0时，因变量的值也为0。
3.自变量每增加一定量时，因变量也以相同的比例增加。
正比例实际应用正比例关系在现实生活中有着广泛的应用，比如：•速度与时间的关系•商品售价与销售数量的关系•面积与长度的关系等等。
相关练习1.若A车以每小时80公里的速度行驶20小时，计算A车共行驶的公里数。
2.某商品的单价为20元，若每降低2元，销售数量将增加100件，那么以10元的售价出售可售出的最大数量是多少？3.一块长50米，宽30米的空地周围修建一圈长围墙，围墙的宽度为4米，计算需要多少米长度的围墙？教学流程教学前准备1.整理课堂物品：黑板、彩色粉笔、教案、练习册等。
2.准备相关习题，以便在教学过程中增加互动性。
步骤一：引入概念老师先通过例子或实物引入正比例的概念，让学生初步了解正比例的概念和性质。
步骤二：概念讲解老师通过黑板、PPT或其他辅助工具，详细讲解正比例的概念以及三种性质，并结合实例让学生加深理解。
步骤三：例题演示老师可以通过一些典型的例题演示，让学生进一步理解正比例的应用方法。
步骤四：同步练习老师可以根据学生实际掌握情况，设计一些同步练习，为学生提供实际的练习机会，锻炼学生的练习能力和解决问题的能力。
步骤五：作业布置老师可以为学生布置相关的作业，以加深学生对正比例的理解和掌握。
教学小结通过本堂课的教学，学生能够深入理解正比例的概念、性质和应用方法，并能够在实际问题中灵活运用正比例关系进行计算和解决问题。
小学六年级数学教案——正比例的意义.doc
小学六年级数学教课设计——正比率的意义教课内容：教科书第1921页正比率的意义，练习六的13题。
教课目标：1．使学生理解正比率的意义，能够依据正比率的意义判断两种量能否是成正比率。
2．初步培育学生用事物相互联系和发展变化的看法来剖析问题。
3．初步浸透函数思想。
教具准备：投影仪、投电影、小黑板。
教课过程：一、复习用，投电影逐个出示下边的题目，让学生回答。
1．已知行程和时间，如何求速度?板书：＝速度2．已知总价和数目，如何求单价?板书：＝单价3．己知工作总量和工作时间，如何求工作效率?板书：＝工作效率4，已知总产量和公顷数，如何求公顷产量?板书：＝公顷产量二、导人新课教师：这是我们过去学过的一些常有的数目关系。
这节课我们进一步来研究这些数目关系中的一些特色，第一来研究这些数目之间的正比率关系。
三、新课1．教课例1。
用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的行程以下表：发问：谁来讲讲例1的意思?表中有哪几种量?当时间是1小时，行程是多少?当时间是2小时，行程又是多少?这说明时间这类量变化了，行程这类量怎么样了?教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也跟着变化，我们就说这两种量是两种有关系的量。
时间和行程是两种有关系的量，行程是如何跟着时间变化而变化的呢?教师指着表格：我们从左往右察看，时间扩大2倍，对应的行程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的行程也扩大3倍从右往左察看，时间减小8倍，对应的行程也减小8倍；时间减小7倍，对应的行程也减小7倍时间减小2倍，对应的行程也减小2倍。
经过察看，我们发现行程是跟着时间的变化而变化的。
时间扩大行程也扩大，时间减小行程也减小。
它们扩大、减小的规律是怎么样的呢?让每一小组的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。
教师板书出来：=60．=60，=60让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。
教师板书：相对应的两个数的比值必定。
分页标题#e#而后教师指着=60，=60=60问：比值60，其实是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度教师小结：经过方才的察看和剖析．我们知道行程和时间是两种什么样的量?行程和时间这两种量的变化规律是什么呢?老是必定的。
北师大版6年级数学下册第四单元第2课时正比例的意义教案
第四单元正比例和反比例第2课时正比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P41～42内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？三、正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。
）2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。
（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。
六年级数学下册《正比例的意义》教案、教学设计
3.应用题：运用正比例知识解决实际问题，如“某商品打折后价格与原价格的关系”。
（五）总结归纳
在课堂总结环节，我会邀请学生分享他们在本节课的学习心得，总结正比例关系的概念、性质和应用。同时，我会对学生在课堂上的表现给予积极评价，鼓励他们继续努力。
-设计一些判断题，让学生判断给出的两种量是否成正比例关系，并说明判断依据。
2.实践应用题：
-鼓励学生在家中寻找成正比例关系的实例，如家庭成员的身高与体重、购物时商品数量与总价等，并记录下来。
-让学生尝试运用比例尺和图表来分析和解决实际问题，如测量家中物品的长度并记录在图表中。
3.思考探究题：
-让学生思考：在生活中，还有哪些量之间可能存在正比例关系，它们是如何影响我们的？
1.请举例说明你在生活中遇到过的正比例关系。
2.如何判断两种相关联的量是否成正比例关系？
3.如果已知两种量的正比例关系，如何求解一个未知量？
在讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导他们深入理解正比例关系。
（四）课堂练习
课堂练习环节，我会设计以下类型的题目：
1.基础题：判断两种相关联的量是否成正比例关系，如“一本书的厚度与页数的关系”。
-难点解析：学生在应用正比例解决实际问题时，可能会遇到选择合适的比例关系、正确设置等式等问题，需要教师引导和辅助。
3.比例尺和图表的运用：学生需要学会使用比例尺和图表来分析正比例关系。
-难点解析：比例尺和图表的使用需要学生具备一定的空间想象能力和数据分析能力，对于部分学生来说可能存在难度。
（二）教学设想
(北师大版)六年级数学下册教案正比例的意义
（北师大版）六年级数学下册教案：正比例的意义一、基本概念正比例是指两个量之间的关系是可用一个比值来表示的，这个比值称为比例系数。
例如，如果一架汽车经过了200公里，耗费了10升汽油，那么这两个量就是成正比例关系，比例系数就是2。
二、正比例的意义正比例是现实生活中经常出现的一种数学关系，比如材料的用量与工程量、汽油的用量与行程等等。
掌握正比例的概念和应用，对于我们日常生活中的应用会非常有帮助。
1. 圆的面积与半径的正比例关系一条环长为10厘米的铁丝围成一个圆，求这个圆的面积。
解：根据圆的性质，可以得到环长与圆的半径的比例为2:π，即环长 : 圆的半径= 2:π所以圆的半径为：r = (环长/ 2π) = (10 / 2π) ≈ 1.591圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系，即S : r² = π : 1所以圆的面积为：S = πr² = π(1.591)² ≈ 7.959因此，这个圆的面积约为7.959平方厘米。
2. 物品的价格与销售量的正比例关系一个商家销售一种商品，价格为100元每件，每天能够卖出20件，求当价格为120元每件时，每天能够卖出的件数。
解：价格与销售量成正比例关系，比例系数为每件100元能够卖出20件，即20:100=1:5，所以当价格为120元每件时，每天能够卖出的件数可以表示为：销售量 = 5 × 120 / 100 = 6因此，当价格为120元每件时，每天能够卖出6件商品。
三、相关练习1. 选择题1.若周长为15厘米的圆的半径为2.39厘米，则其面积为A. 2.35625cm²B. 6.30484cm²C. 17.98cm²D. 28.546cm²2.一间房的面积为80平方米，如果把这个面积加大3倍，则它的面积将是多少平方米？A. 240B. 160C. 320D. 1803.如果某种文具一盒装12支售价为24元，求4盒时的售价。
六年级下册数学教案-4.1《正比例的意义》北师大版(2014秋)
《正比例的意义》教学实录【课题】：《正比例的意义》【教材简解】：正比例的意义是小学数学六年级(下)第三单元的教学内容。
这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。
【目标预设】：1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。
2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。
【重点、难点】：重点：使学生理解正比例的意义。
难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。
【设计理念】：本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：1、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。
例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。
教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。
再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。
“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。
使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的意义，这一环节是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。
2、用图像直观表达正比例关系。
例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。
第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。
小学数学六年级下册第二单元第2课时1 正比例的意义优秀教案
正比例的意义教学内容：北师版小学数学六年级下册19—22页第1课时教学目标：1.结合具体而丰富的实例，发现正比例量的特征，抽象概括正比例的意义。
2.根据正比例的意义，会判断两个相关联的量是否成正比例。
3.通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，培养学生分析、判断、概括能力；渗透初步的函数思想。
4.利用正比例解决一些简单的实际问题，感受正比例在实际生活中的广泛存在及应用。
教学重难点：教学重点：理解正比例的意义,正确判断成正比例的量，利用正比例解决一些简单的实际问题。
教学难点：引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学具准备：多媒体课件教学过程：一、创设情境，提出问题1.谈话导入：上节课我们学习了“变化的量”，体会了生活中存在着大量相互依赖的变量。
老师这里有一个正方形，（课件出示）看到正方形你想到哪些量？观察这个正方形，如果改变其中的一个量（边长），它会引起哪些量的变化？（课件动画演示）课堂预设：（1）正方形的边长变化，它的周长随着变化。
（2）正方形的边长变化，它的面积随着变化。
小结：正方形的边长发生了变化，它的周长和面积也随着发生变化。
这里的边长和周长、边长和面积是两个相关联的量。
2.生活举例。
在我们的生活中，两个相关联的量很多，你能举出几个例子吗？想好后与同伴相互说一说，再全班交流。
课堂预设：（1）汽车行驶的时间和行驶的路程。
（2）购物的质量和应付的钱数。
……3.提出问题。
同学们举出了这么多的例子，这些相关联量的变化有没有规律呢？它们的变化规律是否相同？带着这两个问题我们作些探究。
二、自主学习，小组探究（一）活动一：初步感知正比例的特征下图是正方形的周长与边长、面积与边长的变化情况。
（课件出示下图）边长是1㎝，周长就是4㎝，面积就是1c ㎡边长是2㎝，周长就是8㎝，面积就是4c ㎡……根据发现的信息，把课本19页第1题的两个表格填完整。
（2）独立思考下面的问题。
①表中相关联的两种量是怎样变化的？②正方形的周长与边长的变化规律是怎样的？与面积和边长的变化规律相同吗？（3）小组讨论交流自己的想法。
《正比例的意义》教学设计
《正比例的意义》教学设计
一、教学目标
理解正比例的意义，能够判断两种量是否成正比例。
经历探索正比例意义的过程，培养学生的归纳、概括能力。
感受数学知识的内在联系，体会数学学习的乐趣。
二、教学内容
知识点：正比例的意义、正比例的判断。
教材分析：正比例是数学中常见的数量关系之一，它涉及两个量之间变化关系的认识。
通过学习正比例，可以帮助学生理解生活中常见的数量关系，为他们解决实际问题提供支持。
教学重难点：重点是理解正比例的意义，难点是判断两种量是否成正比例。
三、教学方法
教法：情境创设法、实例分析法、合作探究法。
学法：观察法、比较法、归纳法。
四、教学过程
导入：通过情境创设，引导学生观察生活中的一些数量关系，感受正比例的普遍存在。
探究：通过实例分析，引导学生探究正比例的特点和判断方法。
归纳：总结正比例的意义和判断方法，形成知识结构。
练习：布置相应的练习题，巩固所学知识，提高应用能力。
拓展：引导学生思考生活中其他与正比例相关的数量关系，培养数学应用意识。
五、教学评价
评价内容：学生对正比例意义的理解程度、判断两种量是否成正比例的能力、解决问题的应用能力等。
评价方法：观察学生的课堂表现、练习题的完成情况、小组合作学习的参与度等，及时给予反馈和指导。
评价标准：能够准确理解正比例的意义，能够判断两种量是否成正比例，能够运用所学知识解决实际问题。
六、作业布置
必做题：完成教材上的练习题，巩固所学知识。
选做题：搜集生活中的一些数量关系，思考它们是否成正比例，写一篇小短文与同学交流。
(北师大版)六年级数学下册教案正比例的意义
（北师大版）六年级数学下册教案正比例的意义
一、教学目标：
1.学生能够正确理解正比例的含义及其特征。
2.学生能够灵活运用正比例的思想方法解决实际问题。
二、教学内容：
正比例的意义。
三、教学重难点：
重点：正比例的概念及其特征、实例。
难点：如何运用正比例的思想方法解决实际问题。
四、教学过程：
1.引入（10分钟）
教师给学生出示两幅图画，一幅是秤上的砝码，另一幅是价格牌上的商品价格，让学生猜测两幅图画之间有什么关系。
接着，教师讲解什么是正比例。
2.讲解（15分钟）
教师进一步讲解正比例的含义及其特征，即两个量成正比例就是它们之间存在一个固定的比例关系，这个比例关系可以表示为y=kx，其中k是比例系数。
3.实例分析（20分钟）
教师给学生列举几个实际问题，让学生运用正比例的思想方法解决问题。
例如：一辆汽车开了100公里用了10升汽油，问它开了200公里需要多少升汽油？解决这个问题就需要运用正比例的思想方法，即两个量的比值保持不变。
4.扩展应用（15分钟）
教师让学生通过课后练习题进一步巩固正比例的概念，并引导学生根据实际生活中的问题，运用正比例的思想方法解决实际问题。
5.小结（5分钟）
教师对本节课的内容进行小结，让学生进一步理解正比例的含义及其特征。
五、教学反思：
这节课主要是讲解正比例的概念及其特征，并通过实例分析和扩展应用引导学生运用正比例的思想方法解决实际问题。
整节课教学重心在于思想方法的训练和实践应用，鼓励学生独立思考和积极主动参与，帮助学生建立正确的数学思维方法，提高他们解决实际问题的能力，能够让学生感受到学习数学的乐趣。
小学六年级下册数学教案：正比例的意义.doc
小学六年级下册数学教案：正比例的意义教学目标1.使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。
2.学会判断成正比例关系的量。
3.进一步培养学生观察、分析、概括的能力。
教学重点和难点理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。
教学过程设计（一）复习准备请同学口述三量关系：（1）路程、速度、时间；（2）单价、总价、数量；（3）工作效率、时间、工作总量。
（学生口述关系式、老师板书。
）（二）学习新课今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。
幻灯出示：一列火车1小时行60千米，2小时行多少千米？3小时、4小时、5小时……各行多少千米？生：60千米、120干米、180千米……师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。
出示例1。
（小黑板）例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。
师：（看着表格）回答下面的问题。
表中有几种量？是什么？生：表中有两种量，时间和路程。
师：路程是怎样随着时间变化的？生：时间1小时，路程是60千米；2小时，路程为120千米；3小时，路程为180千米……师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。
（板书：两种相关联的量）师：表中谁和谁是两种相关联的量？生：时间和路程是两种相关联的量。
师：我们看一看他们之间是怎样变化的？生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。
师：现在我们从后往前看，时间由8小时变为7小时、6小时、4小时……路程又是如何变化的？生：路程由480千米变为420千米、360千米……师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？（同桌进行讨论。
）生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。
师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？（分组讨论）师：请同学发表意见。
生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。
六年级数学(北京版)-正比例的意义-1教案
第二单元第9课时：正比例的意义年级：六年级教材版本：北京版授课教师单位及姓名：指导教师单位及姓名：一、教学背景简述《正比例的意义》是学生在已经学习了比和比例的基础上进行学习的，可以帮助学生加深对过去学过的数量关系的认识，使学生初步学会从变量的角度来认识两种量之间的关系。
学生对于比较抽象的内容不易理解，本课通过丰富具体的情境进一步认识相关联的量，经历观察、分类等活动理解相关联的量的变化规律，理解正比例的意义，并能够根据给出的正比例关系的数据在方格纸上画图，经历从实际问题抽象出数量关系的过程，为后面《反比例的意义》的学习积累活动经验及思考的方法。
二、学习目标1.通过实例发现生活中两种相关联的量，经历观察、分类等活动发现相关联的量的变化规律，理解正比例的意义，并依据正比例的意义判断两种量是否成正比例。
2.经历观察、分类、交流等数学活动，初步感受图像、表格、关系式之间的联系，体会数形结合的思想，发展推理能力。
3.初步感受到事物是普遍联系的，尝试用联系的眼光观察、分析生活中的数学现象。
三、教学过程活动一：观察图表，发现规律1.情境1：观察大蒜的浸泡时间和蒜苗高度的变化。
提问：这是乐乐在“泡大蒜”的实验中拍的照片和记录的数据。
请大家仔细观察，你能试着说一说有几种变化的量吗？预设：我发现：蒜苗的高度是随着浸泡时间的变化而变化的，蒜苗高度和浸泡时间是两种相关联的量。
时间越长，蒜苗长的就越高，不过我们都有经验，泡到一定程度蒜苗就不长了，也会变黄。
2.情境2：观察大小不同的正方形画框，有哪些发现呢？预设：正方形的周长是随着边长的变化而变化的，正方形的边长和周长是两种相关联的量。
在观察中还会发现：正方形边长越长，周长就越长；正方形的边长越短，周长就越短。
3.情境3：观察下图，你能提出并解决什么数学问题？6个完全相同的圆柱形水杯，内部的底面积是40平方厘米。
预设：每个杯子里分别装了多少立方厘米的水？（列式解答）有哪些新发现？①水杯内部底面积相同，水的体积随着水面高度的变化而变化，水的体积和水面高度是两种相关联的量。
北师版19春数学六下：四单元第2课 正比例的意义(精品教案)
第四单元正比例和反比例第2课时正比例的意义教学内容：六年级下册第二单元P41～42内容教学目标：知识与能力：结合丰富的实例，认识正比例。
过程与方法：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
情感态度和价值观：利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：理解正比例的意义教法：引导法学法：自主探究教学准备：小黑板教学过程：一、创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。
1、上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。
二、探究新知。
1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的变化关系，并用语言表达。
（正方形的周长总是边长的4倍……）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长÷边长=4（一定））也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。
2、正方形的面积与边长的变化关系（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。
（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别？三、正比例的意义。
1、教材20页第2题。
出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程÷时间=90（一定），即路程与时间的比值（也就是速度相同。
）2、教材20页第3题。
（1）请把表格填写完整。
（独立完成）（2）说一说你是怎么想的？（小组交流）（3）从表中你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（应付的价钱÷质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价相同。
北京版六年级下册数学教案 正比例的意义 1教学设计
正比例的意义教学目标：1.知识目标：（1）通过应用正比例关系解决问题，建构并理解正比例的意义。
（2）应用正比例的意义较熟练的对两个量进行判断。
（3）体会对应思想、比较思想、正比例关系的函数思想。
2.思维目标：判断量与量之间相关联——给数量名称赋予数据并计算——确定比值之间的关系。
3.情感目标：激发学生用正比例的关系分析问题的习惯。
教学重点：理解正比例的意义，掌握判断两种量成正比例的方法。
教学难点：通过分析实例，抽象概括出正比例的意义。
教学过程：（一）理解相关联的量。
谈话：本学期我们学校开展了“国学经典”诵读活动，《国学经典》一书中共有 160 页，请问你读了多少页，还有多少页没读？从刚才说的几个数据中，你发现了什么？（读的页数变了，没读的页数也发生了变化，读的页数和没读的页数这两个量，一种量随着另一种量的变化而变化，这两种量叫相关联的量。
）（二）在活动中初步感知正比例关系的要素。
1．谈话：相关联的两种量的变化有没有一定的规律？有没有不变的量？下面老师与大家一起进一步研究它们之间的变化规律。
在此前，校领导派徐老师开车去新华书店买《国学经典》一书，汽车以每分钟1千米的速度前往书店，请你根据这一信息，完成下表。
2．出示表1，学生独立填写：（1）表中有（）和（）这两种量。
（2）（）随着（）的变化而变化。
（3）写出两组路程与时间相对应的两个数的比值，你发现了什么？ （4）根据上面的式子写出数量关系式，并标出不变的量：=（ ）（学生汇报时，板书）4．学生汇报。
第一个学生可以看着小卷子汇报，第二个学生要看投影汇报。
5．看表格：老师读几分学生报路程。
追问：我读“５分”的时候，怎么没人回答6千米呢？ 谁再说一组具有对应关系的数据？ （三）进一步感知正比例关系的要素。
1．出示表2，学生独立填写：这是徐老师到新华书店购买《国学经典》一书的情况记录表。
2．独立填空：（1）表中有（ ）和（ ）这两种量。
（2）（ ）随着（ ）的变化而变化。
六年级数学下册 正比例的意义1教案 北师大版
正比例的意义教学内容：课本p19页~21页正比例的意义教学目标：知识与技能：经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。
过程与方法：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。
提高分析、判断、概括、推理能力，同时渗透初步的函数思想。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。
重点难点：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。
教具准备：多媒体课件，表格。
教学过程：一、复习准备请同学们举出一些生活中两个是相关联的量的例子，你认为它们的变化有什么规律？可以用图像、表格或关系式来表示它。
二、导入新课1.下面请同学拿出第一组表格，每个小组的同学试着把每个表格都填完整。
并讨论每一个表格中的两个相关联的两个量的变化有什么规律。
表格1：骆驼的体温变化表表格2：正方形周长和边长的变化表格3：正方形的面积和边长的变化表格4：长方形的长6厘米，那么面积和宽的变化表如下：2.如果把两个互相依赖的量叫做两个相关联的量，我们分别把上面4张表格中两个相关联的量所对应的点做成4张折线统计图。
请同学们分别猜猜这4张图分别表示那一个表格相关联的量。
三、探索新知1.下面请同学们再来看第二组的两张表格。
从这两张表中你发现了什么规律？表格1：一辆汽车行驶的速度为90千米/小时，汽车形式的路程和时间如下，把表格填写完整表表格2：一些人买同一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。
把下表填写完整。
(c a x)2.填完表请每个小组选出一个表格作对照，讨论下面的问题（1）表中有哪两种量？（2）谁和谁是相关联的量？关系式可以怎么写？（3）谁是定量？（4）他们的变化规律是什么？3.比较上面的两个例题，它们有什么共同点？归纳出正比例的意义。
师：请同学根据正比例的意义再复述一下以上两个表格中两个相关联的量的关系。
六年级下册数学教案-2.5 正比例的意义｜ 北京版
正比例的意义教学设计一、教学内容：正比例的意义二、背景分析：正比例意义是在学生学习了除法、分数和比的知识的基础上教学的，是本套教材的一个重点内容，为后续学习反比例意义、解决实际问题、函数的学习做好铺垫。
教材从学生日常生活中熟悉的实例入手，利用图像和表格的形式，让学生感受到变化的量无处不在，两个变化的量是相关联的。
在教学中，为了让学生更好理解正比例意义，为此我制作课件，提高学生的学习兴趣和课堂参与度，从而以更广口的视角渗透函数思想。
三、教学目标：1、通过实例使学生发现生活中两个相关联的量，认识成正比例关系的量，能根据正比例的意思判断两种量是否成正比例关系，会根据给出的有正比例关系的数据在方格纸上画图，并会根据其中一个量的值估计另一个量的值。
2、在探索学习的过程中，进一步培养学生观察、分析、综合、推理等能力。
3、通过主动参与教学活动，使学生感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，并乐于与人交流，渗透“事物是普遍联系的”这一辩证唯物主义思想，渗透函数思想。
四、教学重点：理解正比例关系的意义。
五、教学难点：掌握成正比例的量的变化规律及其特征。
六、教学准备：电脑课件、方格纸。
七、教学过程：（一）创设情境，感知两个相关联的量1、谈话导入：自从有了女儿以后，老师用照片记录了她的成长过程，今天老师就带来了几张女儿不同年龄的照片，请大家一起来分享我女儿的成长过程。
（课件出示女儿不同年龄及相应体重的照片。
）教师：从这些照片中你们发现了什么？学生：随着您女儿年龄的增加，体重也在不断增加，年龄与体重有一定的关系。
教师在学生通过照片发现自己女儿年龄与体重有关系的基础上，课件出示年龄与体重统计表（见下表），让学生更加清晰地发现他们之间的关系。
晴晴的体重变化情况统计表：2、出示2014年3月3日至3月9日最高气温统计表教师：你们又发现了什么？教师总结：虽然我们说的都是不同事物中的两个量，可是它们中两种量有一个共同的特点就是，一个量变化另一个量也随着变化，我们就把这种有关系的两个量叫作两个相关联的量。
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北师大版六年级数学下册正比例的意义
教学要求：
1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。
2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。
教学重点：认识正比例关系的意义。
教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。
教学过程：
一、复习铺垫
1．说出下列每组数量之间的关系。
(1)速度时间路程
(2)单价数量总价
(3)工作效率工作时间工作总量
2．引入新课。
上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。
当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。
今天，先认识正比例关系的意义。
(板书课题) 二、教学新课
1．教学例1
出示例l。
让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。
指名口答，老师板书填表。
让学生观察表里两种量变化的数据，思考：
(1)表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化?
(2)路程和时间相对应数值的比的比值各是多少?这两种量变化有什么规律?
引导学生进行讨论，得出：
(1)表里的两种量是所行时间和所行路程。
路程和时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)路程随着时间的变化而变化。
(2)时间扩大，路程也扩大；时间缩小，路程也缩小。
(3)可以看出它们的变化规律是：路程和时间比的比值总是一定的。
(板书：路程和时间比的比值一定)因为路程和时间对应数值比的比值都是50。
提问：这里比值50是什么数量?(谁能说出它的数量关系式？想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面板书补充成：速度一定时，路程和时间比的比值一定)
2．教学例2。
出示例2和思考题。
要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。
学生观察思考后，指名回答。
然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？比值1．6是什么数量，你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思?(把板书补充成c单价一定时，总价和枝数比的比值一定) 3．概括正比例的意义。
(1)综合例1、例2的共同点。
提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)。
(2)概括正比例关系的意义
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
追问：两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)
提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢?
可以用y/x =k (一定) 来表示。
三、巩固练习
下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?
一种苹果，买5千克要10元。
照这样计算，买15千克要30元。
四、课堂小结
这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么?。