2021高考数学复习专家讲座

(II)设
Tn
2n Sn
,
n=1,2,3,…..,
证明:
n
Ti
i 1
3. 2
2006年高考数学试题综述
暨 2007 年 高 考 复 习 建 议
北京第十七中学 高建钢
2006年高考试题分析 2007年高考命题趋势 2007年高考复习建议
2006年高考试题分析
2006年各套试卷结构情况统计:
题 全国Ⅰ 全国Ⅱ 福建
陕西
辽宁
山东
型 个分个分 个 分 个 分 个 分 个 分
数值数值 数 值 数 值 数 值 数 值
Ⅰ卷则在选择题中减少了容易题的数量， 增加了中档题的数量.Ⅰ卷相比较Ⅱ卷，在 解答题中增加了中档题的数量．
２．两套试卷难度在各题型把关题的 难度设计上有明显体现
Ⅰ卷(12) 设集合I={1，2，3，4，5}，选择I 的两个非空子A和B，要使B中的最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ B ）
（A）50种 （B）49种 （C）48 （D）47种
19
Ⅱ卷(12) 函数 f (x) x n 的最小值为（ C ） n1 （A）190 （B）171 （C）90 （D）45
Ⅰ卷(16)设函数f（x）=cos（ 3 x+φ ）
(0<φ <π ).若f(x)+ f (x)为奇函数,则φ =
'
6
选
择 12 60 12 60 12 60 12 60 12 60 12 60
填
空 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16 4 16
解
答 6 74 6 74 6 74 6 74 6 74 6 74
总
数 22 22
22
22
22
22
江西 重庆 安徽 题
四川
天津
湖北
型 个分个分 个 分 个 分 个 分 个 分
考查比例（全国Ⅰ理）函数平均16%,、数 列平均11.3%、三角函数平均14.7%,解析几何 平均18%,立体几何平均14.7%.
解答 题
17
18
19
20
21
22
Ⅰ 理 三角函数 概率 立体几何 解析几何 导数
数列
卷 文 数列 三角函数 概率 立体几何 解析几何 导数
Ⅱ 理 向量 概率统计 立体几何 函数 解析几何 数列
Ⅱ卷（16）一个社会调查机构就某地居民 的月收入调查了10000人，并根据所得数据画 了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分 析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的 关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽 出100人作进一步调查，则在 [2500,3000（) 元） 月收入段应抽出 25 人.
Fra Baidu bibliotek
数值数值 数 值 数 值 数 值 数 值
选
择 12 60 12 60 12 60 12 60 10 50 10 50
填
空 4 16 4 16 4 16 4 16 6 24 5 25
解
答 6 74 6 74 6 74 6 74 6 76 6 75
总
数 22 22
22
22
22
21
湖南 浙江 广东 题
江苏
2
象限的部分为曲线C, 动点P 在C上,C在P
处的切线与x轴、y轴的交点分别为A、B，
且向量 OM OA OB . 求: (I) 点M的轨迹方程; (II) | OM |的最小值.
全国Ⅰ理22 设数列{an}的前n项和
Sn
4 3
an
1 3
2n1
2 3
,
n=1,2,3,…..
(I)求首项a1与通项an;
频率/组距 0.0005
0.0004
0.0003 0.0002
0.0001
月收入（元） 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Ⅰ卷(22)（本小题满分14分）
设数列{an}的前n项和
Sn
4 3
an
1 3
2n1
2 3
,
n=1,2,3,….
(I)求首项a1与通项an;
(II)设
卷 文 三角函数 数列
概率 立体几何 不等式 解析几何
立足基础知识,突出考查运用所学 知识解决实际问题的能力
遵照考试大纲和教学大纲的要求，从 题型设置、考察知识的范围等方面保持 稳定.
注重知识之间的内在联系与综合，在 知识的交汇点设计试题.
全国Ⅰ理16 设函数
f (x) cos( 3x )(0 ).
Tn
2n Sn
,
n=1,2,3,….
证明:
n
Ti
i 1
3. 2
Ⅱ卷（22）(本小题满分12分）
设数列 an的前项和为 Sn ，且方程
x2 an x an 0有一根为 Sn 1, n 1, 2,3,... （I）求 a1, a2;
（II）求 an 的通项公式.
3．各试卷还较好地处理了文理试卷的差 异, 难度要求更加切合文科考生的实际：
上海
北京
型 个分个分 个 分 个 分 个 分 个 分
数值数值 数 值 数 值 数 值 数 值
选
择 10 50 10 50 10 50 10 50 4 16 8 40
填
空 5 20 4 16 4 20 6 30 12 48 6 30
解
答 6 80 6 84 6 80 5 70 6 86 6 80
总
数 21 20
20
21
22
20
2006年高考数学试题（全国卷）分析
一、强化选拔功能，注重文理差别 二、强化重点内容，注重全面考查 三、强化课本作用，注重推陈出新 四、强化数学思想，注重能力考查
一、强化选拔功能，注重文理差别
1． 全国两套试卷根据使用地区考生的不 同水平，设置了不同的难度. Ⅱ卷的选择 题比较平稳，容易题占大多数，考生可在 这部分取得较高的分数；
若 f (x) + f ´(x)为奇函数, 则 ____6___.
全国Ⅱ理17 已知向量
a (sin ,1),b (1, cos ), .
2
2
（I）若 a b,求θ;
（II）求| a b |的最大值.
全国Ⅰ理20 在平面直角坐标系
xoy中,有一个以F1(0, 3)和F2(0, 3 )为焦 点、离心率为 3 的椭圆,设椭圆在第一
相同题 姊妹题 不同题
Ⅰ卷
14
1
7
Ⅱ卷
8
3
11
二、强化重点内容，注重全面考查
试卷不过分追求涉及的知识点的多少、覆盖 面的大小，而是注重单题的综合性。对基础知 识的考查作为试卷的起点，体现了既全面又突 出重点的原则，重点内容重点考查，表现为高 中数学的核心、主干内容使用解答题考查.
传统内容中的函数、数列、解析几何、三角 函数等仍然是考查的重点，而新增加内容中的 平面向量、概率与统计、导数等则成为新的考 查热点，在考查中占有较高的比例．