10_各向异性介质中的平面波
平面电磁波
这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 这些方程称为齐次标量亥姆霍兹方程。 齐次标量亥姆霍兹方程 由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式。 由于各个分量方程结构相同，其解具有同一形式。 结构相同 同一形式
变量有关， 若场量仅与 z 变量有关，则可证明 E z = H z = 0 。 无关， 若场量与变量 x 及 y 无关，则
效应。 效应。 由 Hy
=
j ∂E x ωµ ∂z
可得
H y0 =
Hy =
ε E x 0 e − jkz = H y 0 e − jkz µ
ε Ex0 µ
可见， 理想介质中 电场与磁场相位相同 介质中， 相位相同， 可见 ， 在 理想 介质中 ， 电场与磁场 相位相同 ， 且两者空间相位均与变量z有关 空间相位均与变量 有关， 振幅不会改变 不会改变。 且两者空间相位均与变量 有关，但振幅不会改变。
第八章
主 要
平面电磁波
内 容
理想介质中的平面波、平面波极化特性、 理想介质中的平面波、平面波极化特性、平面边界 上的正投射、任意方向传播的平面波的表示、 上的正投射、任意方向传播的平面波的表示、平面边界 上的斜投射、 上的斜投射、各向异性介质中的平面波 1. 2. 3. 4. 5. 波动方程 理想介质中平面波 导电介质中平面波 平面波极化特性 平面波对平面边界正投射
Ex
Hy
O
z
时刻，电场及磁场的空间变化特性。 上图表示 t = 0时刻，电场及磁场的空间变化特性。 电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗， 电场强度与磁场强度之比称为电磁波的 波阻抗， 波阻抗 表示, 以 Z 表示 即
Z= Ex = Hy
µ ε
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以 表示， 当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则 真空中传播时
第8讲_平面波在各向异性介质中的传播
这就是平面波复振幅应当滿足的矢量方程
5
2 k r1 (k H 0 ) k0 H 0 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
电各向异性介质中D，H，k三者互相垂直
B与H关系可记为 B = μ · H
4
( yx Ex yy E y yz Ez )y 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
电各向异性介质中的波方程
电各向异性介质中麦克斯韦方程
E j H
D 0
由此可导出电磁场满足的矢量波动方程
将 ������ 2 − ������2 ������������⊥ = 0 代入波方程还得到 ������������ = 0
kD 0
Ez 0 电场矢量 E 没有平行于波矢量k的分量，E与D的方向重合。由于Ez=0，所以E
将单轴晶体的 ε 代入
// k E 1 k z Ez 0
8
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
单轴介质色散方程
// 0 (1 )k x k z // 2 2 k (1 )k y k z 0 // k z2 2 2 2 0 kx ky // // 2 2 2 2 2 kx ky k z 2 // 它有两个解 k
0 k 2 2 0
, 由此得到
寻常波解
k 2 2
vp / k 1/
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E0 z // k z 2 2 2 kx ky // // 1 k x k z
第四章-平面波
第四章 平面波本章从麦克斯韦方程及物质的本构关系出发，研究在均匀介质中平面波的传播及其主要特征。
首先讨论线性、均匀、各向同性介质中均匀平面波的传播，再推广到各向异性介质中的情况。
比平面波更复杂的电磁波也可用平面波展开，本章对此也作了讨论。
最后讨论平面波传播的传输线模型，为以后用传输线模型求解复杂的场问题打下基础。
4.1得出电场强度E 与磁场强度H 满足的波方程，4.2从波方程得到简单介质中的平面波解，4.3、4.4讨论平面波的极化特性以及平面波在有耗介质中的传播，4.5介绍色散与群速的基本概念，4.6与4.7分别研究电各向异性介质和磁各向异性介质中平面波的传播特征。
4.8讨论髙斯波束的平面波展开，4.9证明电磁波沿某一方向传播可与特定参数传输线上电压、电流波的传播等效，即电磁波传播的传输线模型。
4.1 波方程3.4已分析过，麦克斯韦方程组中两个旋度方程是独立的。
在两个旋度方程中电场强度E 与磁场强度H 耦合在一起。
从解方程角度看，先要将E 跟H “去耦”，即从两个旋度方程消去H （或E ），然后得到只关于E （或H ）的方程。
本节讨论无源、简单介质中麦克斯韦方程的解，所谓无源，就是指所研究的区域内不存在产生电磁场的源J 与ρv 。
对于简单介质，ε、μ是常量。
在这种特定情况下，将物质的本构关系（3.4.1）、（3.4.2）代入麦克斯韦方程（3.2.8）~（3.2.11），得到 ∇⨯E =–j ωμH （4.1.1） ∇⨯H = j ωεE （4.1.2） ∇⋅E = 0 （4.1.3） ∇⋅H = 0 （4.1.4） 式（4.1.1）、（4.1.2）两个方程中，只有E 和H 两个独立的场量，但E 和H 耦合在一起。
为了从这两个方程得到只关于E 或H 的方程，对式（4.1.1）取旋度，并将式（4.1.2）代入，得到 ()()()E E H E μεωωεωμωμ2=-=⨯∇-=⨯∇⨯∇j j j利用恒等关系()()E E E 2∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇，而根据式（4.1.3），0=⋅∇E ，所以上式成为022=+∇E E μεω（4.1.5）同样对式（4.1.2）取旋度，将式（4.1.1）代入，并利用式（4.1.4）及上面的矢量运算恒等关系，得到022=+∇H H μεω（4.1.6）式（4.1.5）、（4.1.6）可合并写成 ()022=⎩⎨⎧+∇HEk（4.1.7） 式中μεω22=k（4.1.8）在自由空间或真空中，μ = μ0，ε = ε0，k 记作k 000220εμω=k（4.1.9）式（4.1.5）、（4.1.6）或（4.1.7）叫做无源简单介质中的波方程，在这个方程中E 跟H 不再耦合在一起。
第五讲 平面波
= ηHr
× erz
r A
⋅
(
r B
×
r C)
=
r B
⋅
r (C
×
r A)
=
r C
⋅(
r A
×
r B)
( ) erz
erz
⋅ ⋅
r H r E
= =
erz erz
⋅ ⋅
⎜⎛⎝ηη1Hrer×z
×
r E
⎟⎞
erz
⎠ =
η=Hrerz⋅⋅(⎜⎛⎝erezrz××erηz1)
r E =
⎟⎞ ⎠ 0
=
1
η
r E
=
yˆ 1
η
E(z,t)
3. 本征阻抗（特征阻抗）
计算式 η = ωμ = ωμ = μ k ω με ε
单位：欧姆（Ω）
η数值等于电场强度与对应磁场强度的振幅之比，并且仅决定于媒质的
电磁参数。
真空中 ④结论：
η0 =
μ0 = 120π ≈ 377 (Ω ) ε0
x
Ex = Emx cos(ω t − kz + ϕ x )
亥姆霍兹方程的解
结论
①亥姆霍兹方程的解代表正弦电磁波，进一步说，它们代表着等相位面（又
称波面）为平面的平面电磁波。如果将不同nˆ 的平面波进行叠加，还可以表
示等相位面为柱面或球面等其它形式的电磁波。
②从电场和磁场的叉积关系可以看出，电磁波的电场矢量、磁场矢量与波矢量
方向两两正交，且满足右手螺旋关系 Eˆ × Hˆ = kˆ。电场和磁场只有垂直于传播
在理想电介质中的波动方程解表示为
Ei (rv,t) = Ei m cos[ω
Opitcal Waves in Layered Media》(层状介质中的光波
《Opitcal Waves in Layered Media》简介一、出版情况《层状介质中的光波》（Optical Waves in Layered Media）是1998年由美国John Wiley & Sons 公司出版的，本书为2005年再版，全书406页。
二、作者情况叶伯琦(Pochi Yeh)目前是美国加州大学圣塔芭芭拉分校（University of California at Santa Barbara）电机电脑系教授与交大讲座教授（合聘）。
他1967年至1971年于国立台湾大学攻读物理系学士学位，1973至1975于美国加州理工学院物理系攻读硕士学位，1973至1977年于美国加州理工学院攻读物理系博士。
毕业后至1990年在美国洛克威尔国际科学中心光资讯部门任执行经理并在1985年至1990年任美国洛克威尔国际科学中心首席科学家。
1987年至今任台湾国立交通大学光电工程研究所兼任教授。
1990年被聘为加州大学圣塔芭芭拉分校电机电脑系教授。
曾荣誉美国光学学会会士（Optical Society of America Fellow）、电子电机工程学会会士（(IEEE Fellow）、洛克威尔科学中心达芬奇杰出工程师奖（Leonardo da Vinci Award, Engineering of the Year 1985）、国际光学工程学会金氏奖（Rudolf Kingslake Medal and Prize）等。
除本书外主要著作有晶体中的光波（Optical Waves in Crystals, Wiley l984）；非线性光折射简介（Introduction to Photorefractive Nonlinear Optics，Wiley l993）；液晶显示光学（Optics Of Liquid Crystal Displays, Wiley l999）；光子学：现代通信中的光电子学（Photonics: Optical electronics for modern communications，Oxford University Press 2006）。
第四章_各向异性介质中的光波详解
4.1.1 偏振光与自然光
光的传播与偏振
想一想
椭圆偏振光？
椭圆偏振光
4.1.1 偏振光与自然光
完全偏振光 线偏振光 圆偏振光 椭圆偏振光
自然光
在垂直光传播方向的平面上，所有方向均 有横振动，各个方向的振动幅度均相等，形成 如图所示的轴对称振幅分布。
4.1.1 偏振光与自然光
部分偏振光：自然光+完全偏振光
晶体光学与各向同性的光学： 相同：以麦克斯韦方程和物质方程为基础； 唯一不同：
Ｄ与Ｅ的关系。
晶体的介电张量
各向同性介质： D E 0r E 为常数
各向异性介质
D ij E 0 (r )ij E
xx yx
xy yy
xz yz
极化（偏振）与各向异性（双折射）
极化（偏振）与各向异性（双折射）
外加电场下，介质分子的极化与物质本身结构有关
无极分子
l
正负电荷被拉开距离
有极分子
重新排列
电荷＝束缚电荷＋自由电荷
E
/0
f
P 0
P 束缚电荷，与介质极化有关
偶极子
产 均匀
生 剩
介质
余
界面上 产生剩 余电荷
电 荷 非均 内部产
匀介 生剩余
量）
Dx Dy
0
xx yx
xy yy
xz yz
Ex Ey
Dz
zx zy zz Ez
0
xx yx
xy yy
xz yz
zx zy zz
J与E的关系
J J
x y
xx yx
xy yy
xz yz
Ex
Байду номын сангаас
电磁场与电磁波(第4版)第5章 均匀平面波在无界空间中的传播
电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播1C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播2均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，等相 位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波。
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其特性及分析方法简单，但又 表征了电磁波的重要特性。
实际应用中的各种复杂形式的电 磁波可看成是由许多均匀平面波叠加 的结果。
另外，在距离波源足够远的 地方，呈球面的波阵面上的一小部分 也可以近似看作均匀平面波。
C.Y.W@SDUWH 2010波阵面xE波传播方向o yzH均匀平面波电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播3本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 均匀平面波在导电媒质中的传播 5.4 色散与群速 5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播45.1 理想介质中的均匀平面波5.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 5.1.2 理想介质中的均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波C.Y.W@SDUWH2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播55.1.1 理想介质中的均匀平面波函数 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。
均匀平面波沿 z 方向传播，则电场强度和磁场强度都不是 x 和 y 的函数，即∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂y ∂x ∂yd2E d2H + k 2E = 0 , + k 2H = 0 dz 2 dz 2∂Ez =0 ∂zHz = 0∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂zEz = 0∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2同理 ∇ ⋅ H =∂H x ∂H z + + =0 ∂x ∂y ∂z∂H y结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 方向 —— 横电磁波（TEM波）C.Y.W@SDUWH 2010电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播6在直角坐标系中：∇ 2 F = ex∇ 2 Fx + ey ∇ 2 Fy + ez ∇ 2 Fz 即 (∇2 F )i = ∇ 2 Fi(i = x, y, z )2 2教材第28页 式(1.7.5)2 2 如：(∇ F )φ ≠ ∇ Fφ注意：对于非直角分量， (∇2 F )i ≠ ∇2 Fi 由电场强度满足波动方程 ∇ E + k E = 0ex ∇ 2 Ex + ey ∇ 2 E y + ez ∇ 2 Ez + k 2 (ex Ex + ey E y + ez Ez ) = 0 即⎧∇ 2 Ex + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ⎨∇ E y + k E y = 0 ⎪ 2 ∇ Ez + k 2 Ez = 0 ⎩⎧ ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex ∂ 2 Ex + + 2 + k 2 Ex = 0 ⎪ 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 Ey ∂2 Ey ∂2 Ey ⎪ + + + k 2 Ey = 0 ⎨ 2 2 2 ∂y ∂z ⎪ ∂x ⎪ ∂2 E ∂2 E ∂2 E z + 2 z + k 2 Ez = 0 ⎪ 2z + ∂x ∂y 2 ∂z ⎪ ⎩2010C.Y.W@SDUWH电磁场与电磁波第5章 均匀平面波在无界空间中的传播7对于沿 z 方向传播的均匀平面波，电场强度 E 和磁场强度 H 的分量 Ex 、Ey 和 H x 、H y 满足标量亥姆霍兹方程，即d 2 Ex + k 2 Ex = 0 dz 2 d2Ey + k 2Ey = 0 dz 2 2 d Hx + k 2H x = 0 dz 2 d2H y + k 2H y = 0 dz 2以上四个方程都是二阶常微分方程，它们具有相同的形式，因 而它们的解的形式也相同。
地震学讲稿_11 各向异性介质中的平面波
图11.1 点源在各向异性介质中产生的波前面。
波前面法向射线方向偏振方向 第11章 各向异性介质中的平面波 介质中一点的物理性质如果与方向有关, 该介质被称为各向异性介质. 微观晶体的物性一般是各向异性的. 如果晶体的排列杂乱无章, 宏观上就会表现出各向同性. 地球介质的各向异性主要表现在地壳与上地幔, 以及地球的内核. 孔隙及微破裂的定向排列, 结晶体的优势方向排列都会表现出地震波速宏观各向异性. 各向异性介质中的地震波传播理论比各向同性的要复杂的多, 描述介质弹性性质的参数也多. 但是，地球介质的宏观各向异性给地震波传播造成的影响比较微弱, 大多数观测结果缺乏有力的各向异性证据. 随着地震观测仪器精度与动态范围、观测手段的提高，各向异性的研究越来越受到重视。
内核相对于地幔差速转动的发现就依赖于内核的各向异性模型。
首先我们看一个简单的例子，以此认识各向异性介质中波的复杂性。
假设介质是均匀各向异性的。
设地震波由一点发出，由于波向不同方向传播的相速度是不相同的，在特定的时间后形成的波前面（等相位面）不再是一个圆球，而是一个曲面。
如图(11.1)所示，射线的方向是能量传播的方向，能量传播的速度叫群速度。
波前面法向是相位传播的方向，也是波幔度方向，整个波前面是平面波等相位面的包络。
从图中可以看出，射线与波前面并不垂直，能量传播的方向、相位传播的方向以及波的偏振方向不在同一个方向，即使是P 波也可能如此。
11.1 相速度、群速度、偏振 我们用简谐平面波来演示上述特征。
设简谐平面波的位移形式为())(exp ),(x s g u ⋅--=t i t x ω，或写成分量形式())(exp ),(x s ⋅--=t i g t x u i i ω （11.1）其中波幔度矢量css ˆ=，c 为相速度，sˆ为幔度单位矢量（等相位面传播的方向），是给定的已知量。
相速度c 是与幔度单位矢量sˆ有关的待定量。
g 为位移偏振矢量，与坐标无关，是与幔度单位矢量s ˆ有关的待定矢量。
平面电磁波
第六章主平面电磁波要 内 容 9学时平面电磁波电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播 平面电磁波：等相位面为平面构成的电磁波 均匀平面电磁波：等相位面上E、H 处处相等的 电磁波 若电磁波沿 x 轴方向传播，则H=H(x,t)，E=E(x,t) 平面电磁波知识结构框图电磁场基本方程组 电磁波动方程 均匀平面电磁波的传播特性平面电磁波的基本特性1. 理想介质中的均匀平面波 2. 损耗媒质中的均匀平面波 3. 均匀平面波的极化 4. 均匀平面波对平面边界的垂直入射 5. 均匀平面波对平面边界的斜入射 6. 各向异性媒质中的均匀平面波1-120 2-120理想介质中均匀平面波 平面电磁波的极化导电媒质中均匀平面波平面电磁波的垂直入射平面电磁波的斜入射各向异性媒质中的均匀平面波x方向传播的一组均匀平面波3-120平面电磁波知识结构框图数的媒质， σ → ∞ 的媒质称为理想导体。
σ 介 于两者之间的媒质称为有损耗媒质或导电媒质。
6.1 理想介质中的均匀平面波 理想介质是指电导率 σ = 0 ，ε 、 μ 为实常6.1.1波动方程的解其通解为假设电磁场沿着 Z 轴方向传播，且电场仅有指向 X 轴 的方向分量，则磁场必只有 Y 方向的分量，即：z z E x = f1 (t − ) + f 2 (t + ) v v ∂ 2 Ex + β 2 Ex = 0 ∂z 2对于时谐变电磁场：E = ex E x ( z, t )波动方程H = ey H y (z,t)其通解为 则平面波是指波前面，即等相位面或者波前 阵是平面的波。
均匀平面波是指波前面上场量振 幅处处相等的波。
本节介绍最简单的情况，即介绍无源、均 匀（homogeneous）（媒质参数与位置无关）、 线性（linear）（媒质参数与场强大小无关）、 各向同性（isotropic）（媒质参数与场强方向无 关）的无限大理想介质中的时谐平面波。
4-120 5-120则∂E 2 =0 ∂t 2 ∂E 2 ∇ 2 E x − με 2x = 0 ∂t 2 ∂ E x 1 ∂E x2 − =0 ∂z 2 v 2 ∂t 2 ∇ 2 E − με其中： v =其中： β = ω μ εEx = Ex + e− jβ z + Ex − e+ jβ zE x = E x+ cos(ω t − β z ) + E x− cos(ω t + β z )对应的磁场为1∇ × E = −μ6-120με∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t对应的磁场为∇ × E = −μ其通解为∂H ∂t∂H y ∂E x = −μ ∂z ∂t考察电场的一个分量 ，瞬时值表达式为：Ex ( z, t ) = Ex+ cos(ωt − β z + ϕx )其中Hy =β ⎡ E + cos(ω t − β z ) − E x− cos(ω t + β z ) ⎤ ⎦ ωμ ⎣ xωt 为时间相位 ， β z 为空间相位 ， ϕ x 是初始相位。
《光波导理论与技术李玉权版》第一、二章
——自学《光波导理论与技术李玉权版》笔录第 1 章绪论 (2)1.1 光通讯技术 (2)1.2 光通讯的发展过程 (2)1.3 光通讯重点技术 (3)光纤 (3)光源和光发送机 (5)第 2 章电磁场理论基础 (7)2.1 电磁场基本方程 (7)麦克斯韦方程组 (7)电磁场界限条件 (8)颠簸方程和亥姆霍兹方程 (10)柱型波导中的场方程 (11)2.2 各向同性媒质中的平面电磁波 (13)无界平均媒质中的平均电磁波 (13)平面电磁波的偏振状态 (13)平面波的反射和折射 (15)非理想媒质中的平面电磁波 (16)2.3 各向异性媒质中的平面电磁波 (18)电各向异性媒质 (18)电各向异性媒质中的平面波 (18)2.4 电磁波理论的短波长极限——几何光学理论 (22)几何光学的基本方程—— eikonal 方程 (22)光芒流传的路径方程 (24)路径方程解的两个特例 (25)折射定律与反射定律 (28)第 1 章绪论1.1 光通讯技术光通讯的主要优势表此刻以下几个方面：（ 1）巨大的传输带宽石英光纤的工作频次为 0.8 ~ 1.65 m，单根光纤的可用频带几乎达到了200THz。
即即是在1.55 m邻近的低消耗窗口，其带宽也超出了15THz 。
（ 2）极低的传输消耗当前工业制造的光纤载 1.3 m邻近，其消耗在0.3 ~ 0.4dB/ km范围之内，在1.55 m 波段已降至 0.2dB / km以下。
（3）光纤通讯可抗强电磁扰乱，不向外辐射电磁波，这样就提升了这类通讯手段的保密性，同时也不会产生电磁污染。
1.2 光通讯的发展过程准同步数字系统（ PDH）同步光网络（ SONET）全光网络图 1.1.1 光纤通讯发展的三个阶段一个最基本的光纤通讯系统的构成：图 1.1.2 光纤通讯系统原理框架图1.3 光通讯重点技术1.3.1 光纤光纤是构成光网络的传输介质，当前通讯光纤所有都是以石英为基础资料制作的，它有纤芯、包层及保护层构成，横截面如图 1.1.3 所示。
《电磁场与电磁波》(第4版)谢处方第4-5章
E ( z , t ) Re[ex jExm cos(k z z )e j t ]
j ( t ) 2 Re[ex Exm cos(k z z )e ]
ex Exm cos(k z z ) cos( t ) 2
式中H0 、ω、β、μ都是常数。试求：（1）瞬时坡印廷矢量； （2）平均坡印廷矢量。 解：（1）E 和H 的瞬时值为
jt x a H ( x, z , t ) Re[ He ] ex H 0 sin sin(t z ) a x ez H 0 cos cos(t z ) a
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
13
例4.5.6 已知截面为 a b的矩形金属波导中电磁场的复矢量为 a x j z E ey j H 0 sin e a a x x j z H (ex j H 0 sin ez H 0 cos )e a a
jt a x E ( x, z, t ) Re[ Ee ] ey H 0 sin sin(t z ) a
电磁场与电磁波
第5章 均匀平面波在无界媒质中的传播
14
所以瞬时坡印廷矢量 S ( x, z, t ) E ( x, z, t ) H ( x, z, t )
A(r , t ) A0 cos[t (r )]
式中的A0为振幅、 ( r )为与坐标有关的相位因子。
实数表示法或 瞬时表示法
利用三角公式 其中
复振幅
j ( r ) A(r ) A0e
j [t ( r )] (r )e jt ] A(r , t ) Re A0e Re[ A
各向异性介质Low-rank有限差分法纯qP波叠前平面波最小二乘逆时偏移
１犆狅犾犾犲犵犲狅犳犚犲狊狅狌狉犮犲狊犪狀犱犈狀狏犻狉狅狀犿犲狀狋犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犌狌犻狕犺狅狌犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犌狌犻狔犪狀犵５５００２５，犆犺犻狀犪 ２犛犮犺狅狅犾狅犳犌犲狅狊犮犻犲狀犮犲狊，犆犺犻狀犪犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔狅犳犘犲狋狉狅犾犲狌犿 （犈犪狊狋犆犺犻狀犪），犛犺犪狀犱狅狀犵犙犻狀犵犱犪狅２６６５８０，犆犺犻狀犪
关键词 各向异性介质；Ｌｏｗｒａｎｋ有限差分；纯 ｑＰ 波；最小二乘逆时偏移；叠前平面波最小二乘逆时偏移
ｄｏｉ：１０．６０３８／ｃｊｇ２０１９Ｍ０１８８
中图分类号 Ｐ６３１
收稿日期２０１８０９２９，２０１８１２１８收修定稿
犔犲犪狊狋狊狇狌犪狉犲狊狉犲狏犲狉狊犲狋犻犿犲犿犻犵狉犪狋犻狅狀狅犳狆狌狉犲狇犘狑犪狏犲狆狉犲狊狋犪犮犽狆犾犪狀犲狑犪狏犲狊 犫犪狊犲犱狅狀犔狅狑狉犪狀犽犳犻狀犻狋犲犱犻犳犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犪狀犻狊狅狋狉狅狆犻犮犿犲犱犻犪
第 一 作 者 简 介 黄 金 强 ，男 ，１９９１ 年 生 ，博 士 、讲 师 ，主 要 从 事 地 震 波 传 播 、成 像 与 反 演 等 方 面 的 研 究 ．Ｅｍａｉｌ：１１９４９９８８３８＠ｑｑ．ｃｏｍ 通 讯 作 者 李 振 春 ，男 ，１９６３ 年 生 ，教 授 、博 士 生 导 师 ，主 要 从 事 地 震 波 传 播 、成 像 与 反 演 等 的 研 究 ．Ｅｍａｉｌ：ｌｅｏｎｌｉ＠ｕｐｃ．ｅｄｕ．ｃｎ
数据噪声的适应性，通过引入叠前平面波优化策略，发展了 ＴＴＩ介质纯 ｑＰ 波叠前平面波最小二乘逆时偏移成像方 法．在编程实现方法的基础上，通过开展模型成像测试，展示了本方法的优势和 潜 力：一 方 面 加 快 了 反 演 成 像 效 率，
2021年博士研究生入学考试科目考试大纲
2021年博士研究生入学考试科目考试大纲科目代码：2401 科目名称：高等光学一. 考试要求主要考查学生对光的基本特性的认识和传播规律的了解，其中包括光波在各向异性介质中的传播、光波在金属及其表面的传播、光波在介观介质中的传播等，了解各种光谱仪的原理及其特性，包括光栅光谱仪、法布里-珀罗光谱仪、傅里叶变换光谱仪等，了解光学相干的本质以及相干与光波模式的关系，了解光学成像的衍射理论，考查学生运用光学的基本原理分析解决光学效应和现象的能力。
二、考试内容1．光学发展回顾该的电磁波本质，电磁波的物质属性，物质的波粒二象性，运动介质中的光波。
2．光的电磁波理论光波的能量密度与能量流密度，坡印廷定理；均匀介质中的平面波与波阻抗；光波在阻抗突变界面上的反射与透射。
3．金属的光学性质与金属表面等离激元金属的性质，金属表面与金属薄膜表面等离激元，二维材料表面等离激元。
4．光学偏振的表示光学偏振的琼斯矩阵表示，光学系统的本征偏振，光学偏振的相干矩阵表示与非完全偏振，偏振的斯托克斯参量表示，偏振度及其测量。
5．各向异性介质中的光波各向异性介质中的光波，折射率椭球与几何作图法求解平面波的折射率与本征偏振方向，单轴晶体，晶体界面上的折射，介质的旋光性，法拉第旋光效应，光传播的可逆性。
6．傅里叶变换及其在光学中的应用光学测不准关系，光功率谱，光脉冲传播与时间傅里叶变换，高斯光束传播与空间傅里叶变换。
7．光的衍射弗朗和费衍射和菲涅尔衍射，弗朗和费衍射条件，非光学系统的弗朗和费衍射。
8．衍射光栅光栅弗朗和费衍射，光栅的光谱分辨能力与光栅光谱仪，声光衍射与声光光栅。
9．法布里-珀罗干涉仪法布里-珀罗干涉仪的特性参数，法布里-珀罗光谱仪，法拉第旋光效应增强器。
10．光学薄膜光学薄膜的传输矩阵，全方向任意偏振反射镜，渐变折射率薄膜。
11．光学相干光学相干的描述，横向相干与相干面积，纵向相干与相干时间，光学相干与探测器，相关函数，相干性的相干度描述，傅里叶变换光谱仪，光强相关。
第四章 各向异性介质中的光波
Ei = ( E1 E1 Ei = E2 E 3
E2
E3 )
D与E的关系
r D
z
r E
r r r D = ε E = ε 0ε r E Dx Ex D = ε ε E 0 r y y Dz Ez
ε0
ρ P − 束缚电荷，与介质极化有关
4.2.3 数学表示（晶体的介电张量）
背景知识 晶体的介电张量
背景知识
张量：用来描述晶体状态或性质的物理量。
零阶张量（标量）-温度T、密度ρ等（只有数值，没有方向— —单一数值，仅有一个分量） r r r r 一阶张量（矢量）-力 F 、速度 v ，位移 s 、电场强度 E 、电 r 位移矢量 D 等（由坐标轴上的三个分量决定）
π
2
即 ( no − ne )d =
λ
4
λ / 2 波片 2π 当 ∆ϕ = λ ( no − ne )d = π
即 ( no − ne )d = 2
λ
全波片： 当 ∆ϕ =
2π
λ
( no − ne )d = 2π
即 ( no − ne )d = λ
思考：其它入射角时？ 入射角：45度
思考：其它入射角时？
线偏振光
iB
n1 = 1
iB
（2）可测不透明媒质折射率
n2 = n
tgiB = n
（3）利用偏振片调光强（如镜头前加偏振片、偏光 望远镜等）。
由反射和折射产生的偏振光
应用举例： （4）利用玻璃片堆从透射光可获得较强线偏振光
iB
• • • • • • •
由二向色性产生偏振光
N
光轴方向
高等物理光学课件-平面波
衍射现象遵循惠更斯-菲涅尔原理，即波前上的每一点都可看作是新的波源，发出次波。这些次波在空间中叠加， 形成衍射现象。衍射规律包括衍射角与波长、障碍物尺寸的关系等。在实际应用中，衍射现象对于光学仪器的分 辨率、成像质量等方面具有重要影响。
03 平面波在晶体中传播特性
晶体结构对平面波影响
晶体结构周期性
应用前景
随着信息社会的不断发展，人们对通信速度 和容量的需求不断提高。光纤通信技术作为 未来通信发展的主要方向之一，将在宽带接 入、数据中心、物联网等领域发挥越来越重 要的作用。同时，随着新材料、新工艺和新 技术的不断涌现，光纤通信技术的性能和应
用范围也将不断拓展。
06 总结与展望
平面波在物理光学领域重要性
平面波特点
平面波的等相位面是平面，等相位面上各点振动相位相同，振幅相等，传播方 向垂直于等相位面。
波动方程与解析式
波动方程
描述平面波传播的数学表达式称为波动方程。对于单色平面波，其波动方程可表示 为∇²E - (1/c²)∂²E/∂t² = 0，其中E为电场强度矢量，c为光速。
解析式
平面波的解析式可表示为E(x,y,z,t) = E₀cos(ωt - k·r + φ₀)，其中E₀为振幅矢量，ω 为角频率，k为波矢，r为位置矢量，φ₀为初相位。
振幅、频率、波长等参数
01
02
03
振幅
平面波的振幅表示波的振 动强度，通常用电场强度 矢量的模来表示。振幅越 大，波的振动越强。
频率
平面波的频率表示单位时 间内波振动的次数，用赫 兹（Hz）表示。频率越高， 波的振动越快。
波长
平面波的波长表示波在一 个振动周期内传播的距离， 用米（m）表示。波长越 长，波的传播速度越快。
各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性的开题报告
各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性的开题报告1. 研究背景和意义目前，各向异性椭圆柱体的散射特性已经得到了广泛关注。
由于各向异性材料的非均匀性，它们的散射行为与各向同性材料有所不同，其散射特性对于材料表征和地球物理探测具有重要意义。
同时，各向异性椭圆柱体的散射也具有广泛的应用，比如天线设计、雷达目标识别等领域。
因此，深入研究各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性具有重要的理论和应用价值。
2. 研究内容和方法本文将从两个方面入手研究各向异性椭圆柱体对平面波的散射特性：（1）建立各向异性椭圆柱体的数学模型，分析其基本特性和散射规律。
其中，对于各向异性材料的特性参数如相对介电常数和相对磁导率等，需要进行详细的分析和计算。
（2）通过数值仿真方法，研究各种各向异性椭圆柱体在不同频率下的散射特性，比如反射系数、透射系数、散射截面等。
同时，分析各向异性椭圆柱体的散射模式，探究其中的物理机制。
3. 预期成果和贡献通过本文的研究，预期可以得到以下成果：（1）建立了各向异性椭圆柱体的数学模型，深入分析了各向异性材料的特性参数及其对散射特性的影响，为各向异性材料的研究提供了基础。
（2）探究了各向异性椭圆柱体不同频率下的散射特性，并分析了其中的物理机制，为各种应用提供了理论依据。
（3）对相关领域的理论研究和工程应用具有推动作用，为光学、电磁学、地球物理学等学科领域的学者提供新的研究思路。
4. 研究计划和进度安排本研究计划分为以下三个阶段：（1）文献调研与理论分析。
通过广泛阅读相关文献掌握各向异性椭圆柱体理论与数值计算方法，深入分析各向异性材料的特性参数及其对散射特性的影响，探讨各向异性椭圆柱体的数学模型，最终确立研究方法和框架。
（2）数值仿真计算。
利用有限元方法对各向异性椭圆柱体的散射特性进行数值计算，并存储数据进行分析处理。
（3）数据分析和结果总结。
统计并分析数值计算得到的各项散射特性数据，理论分析各向异性椭圆柱体的散射特性，总结不同特性材料的规律和相应物理机制，最终撰写研究报告。
各向异性粒子系对平面波-高斯波束的散射
各向异性粒子系对平面波-高斯波束的散射各向异性粒子系对平面波/高斯波束的散射引言：在物理学中，散射是一种常见的现象，它描述了粒子在遇到其他粒子或物体后改变方向的过程。
这个过程在各种领域中都有重要的应用，比如光学、凝聚态物理学和核物理等。
各向异性粒子系对平面波/高斯波束的散射也是其中的一个研究方向。
本文将重点探讨各向异性粒子系与平面波和高斯波束之间的相互作用和散射特性。
一、各向异性粒子系的基本概念各向异性是指物体在不同方向上的性质不同。
在粒子系中，各向异性通常与粒子之间的相互作用有关。
例如，各向异性粒子系可以由分子或纳米粒子组成，纳米粒子的大小和形状可以导致系统的各向异性。
二、平面波的散射平面波是一种具有均匀相位和无限延伸的波动形式。
当平面波遇到各向异性粒子系时，根据各向异性粒子的形状和排列方式，它们对平面波的散射特性会有不同的影响。
根据粒子系的各向异性程度不同，平面波在它们之间的传播可能会被削弱或者改变方向。
三、高斯波束的散射高斯波束是一种局部化的波动形式，它具有类似钟形曲线的幅度分布。
与平面波不同，高斯波束在传播过程中会发生自聚焦和自扩散的现象。
当高斯波束与各向异性粒子系相互作用时，粒子系的各向异性和形状将进一步改变波束的扩散过程，并且可能导致能量的吸收或反射。
四、各向异性粒子系与平面波/高斯波束散射的模拟方法为了研究各向异性粒子系对平面波/高斯波束的散射行为，科学家们可以使用数值模拟方法。
其中一种常用的方法是有限差分时间域法（FDTD），它可以模拟波动现象的传播和相互作用。
通过在计算中引入各向异性参数和粒子系的几何形状，可以模拟出与实际系统相似的散射行为。
五、应用与展望各向异性粒子系对平面波/高斯波束的散射研究在实际应用中具有很大的潜力。
例如，在材料科学中，研究各向异性纳米粒子对光的散射特性可以用于设计新型的光学材料和器件。
此外，各向异性粒子系对电磁波的散射行为还可以应用于雷达技术和无线通信等领域。
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Ay Bx y0 x 0 Ay B y y0 y0 Ay B z y 0 z 0
称C
Az B x z 0 x 0 Az B y z 0 y0 Az B z z 0 z 0
为 并矢 。所以在三维空 间，标量用一个元素表示，矢量用三 个元素
其运算法则是夹在中间两个单 位矢量按 标积运算。 并矢的一次标积 A B ， 并矢的二次标积 A : B ，其运算法则是夹在中间的两个单位矢量先按标积
// (1 )k x k z // (1 )k y k z 0 2 k 2 2 2 // z // kx ky
k
2 2
// 2 k k k z 2 //
波方程
寻常波解
k 2 2
2 k 2 0 0
0 k 2 2 0
,由此得到
vp / k 1/
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E 0 z // k z 2 2 2 // kx ky z // 1 k x k z
D x xx D y yx D z zx
B x xx B y yx B z zx
xy xz E x yy yz E y E zy zz z
k E0 k x E0x k y E0y k z E0z ( 1 ε // )k z E0z ε
0 0
0
0
0 0 //
k 2 E0 k (k E0 ) k02 r E 0 k 2 ( E0 x x0 E0 y y0 E0 z z0 ) (k x x0 k y y0 k z z0 )(1
// )k z E0 z 2 ( E0 x x0 E0 y y0 + E0 z z0） =0
// )k k E =0 x z 0z （k 2 - 2 ）E0 y (1 / / )k y k z E0 z =0
（k 2 - 2 ）E0 x (1
vp sin 2
//
cos 2 ε
z k
z k
可见波的相速与传播方向有关。 当一极化方向任意的线极化波入射 到单晶片上时将分解为极化方向垂直 于 yz 平面的寻常波和极化在 yz平 面内的非寻常波。 由于两种波的 k 值不同, 折射角不 同, 在晶片内这两个波的射线将分 离，这就是双折射现象。
k
将k 2 2 0代入波方程还得到 Ez 0
kD 0
将单轴晶体的 ε 代入
// k E 1 k z Ez 0
D,E y B,H
Ez 0
表明波的电场矢量E 没有平行于波矢量k的分量，E与D的方向重合。由于Ez=0， 所以E（以及D）与光轴z方向垂直，因此E及D垂直于k和z轴构成的平面。 与各向同性介质中的平面波性质相同，所以称为寻常波。
（a）
k 2 (sin 2
// cos 2 ) 2 //
电磁场矢量与波矢量关系 （a）寻常波 （b）非寻常波
可得出
vp
sin 2
//
cos 2 ε
12
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
非寻常波（ Extraordinary Wave）
说明D和B(或H)均与波矢量垂直 再以平面波解代入旋度方程
H j D
得到
k H D
说明D，H（B）和k三个矢量是按右手螺旋关系互相垂直的
6
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电各向异性介质中D与E不再平行
由于介电常数 ε 是张量，D与E一般是
B 0
E k ε E 0
2 0 r
1 (εr H ) k02 H 0
假定各向异性介质中波方程也有平面波形式的解
E ( r ) E 0 e jk r
代入波动方程，经过矢量运算得到
H (r ) H 0 e jk r
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并矢
两矢量的直接相乘，如 C AB ( Ax x 0 A y y 0 Az z 0 )( B x x 0 B y y 0 B z z 0 )
Ax B x x 0 x 0 Ax B y x 0 y 0 Ax Az x 0 z 0
( zx Ex zy E y zz Ez ) z0
4
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
电各向异性介质中的波方程
电各向异性介质中麦克斯韦方程
E j H D 0
由此可导出电磁场满足的矢量波动方程
H j D j 0 εr E
2 y
设是波矢k与z轴的夹角，第二个解可写成更方便的形式
// k (sin cos 2 ) 2 //
10
单轴介质中可能传播两种平面波，具有不同的物理特征，分别称为寻 常波和非寻常波。
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
寻常波（Ordinary Wave）
/ / kz 2 (k k z 2 ) E0 z 0
2 2
9
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单轴介质色散方程
2 k 2 det 0 0
它有两个解
2
0 k 2 2 0
2
2 x
运算，剩下的两边的两个单位矢量 再进行一次标积运算。如
表示，而 并矢就要用 9 个元素 表示 。
x 0 x 0 x 0 y 0 x 0 y0
x 0 x 0 y0 y 0 0
x 0 x 0 : x 0 x0 x0 x0 1
3
x 0 x0 : x0 y0 x 0 y0 0
7
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
单轴介质的色散方程
矢量波方程
k E0 k (k E0 ) k E 0
2 2 0 r
Hale Waihona Puke 将单轴介质张量表达式代入 k D 0 得到 // k E 1 k z Ez 矩阵形式
电各向异性介质中D，H，k三者互相垂直
E ( r ) E 0 e jk r
代入散度方程 得到 k D 0
H ( r ) H 0 e jk r
E D
D、E、k平面 z
D 0
B 0
k B k H 0
k x y
各向异性介质中平面波场矢量与 波矢量的关系
8
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
D E0x x0 E0y y0 // E0z z0 k D k x E0x k y ε E0y k z ε // E0z 0
(k x E0x k y E0y ) k z ε // E0z
13 D,E y
xy yy zy
2
（1）
而在磁各向异性介质中，磁感应强度 B 与磁场强度 H 不再平行，其关系为
xz H x yz H y H zz z
（2）
式（1）表示在电各向异性介质中，外加电场 Ex 分量可感应 Dx、Dy、Dz 三个分量， 而式（2）表示，外加磁场 Bx 分量可感生 Hx、Hy、Hz 三个分量。其余类推。
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各向异性介质本构关系的并矢表示
如定义并矢
xx x0 x0 ε yx y0 x0 z x zx 0 0
xy x0 y0 xz x0 z0 yy y0 y0 yz y0 z0 zy z0 y0 zz z0 z0
( E ) ( E ) 2 E
k E0 k ( k E0 ) k E 0
2 2 0 r
k r (k H 0 ) k02 H 0 0
1
这就是平面波复振幅应当滿足的矢量方程
5
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0 0
单轴介质张量表示
0
0
0 0 //
再将上式代入矢量波动方程,分解为直角坐标分量方程后可写成下面的
2 k 2 0 0
0 k 2 2 0
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E0 z k 2 k x2 k y // z 2 // // 1 k x k z
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
Lesson 10
Electromagnetic Fields and Waves
各向异性介质中的平面波
郑史烈
zhengsl@ 2014年4月9日星期三
1
11120010 · 电磁场与电磁波 · 郑史烈
各向异性介质中的本构关系
E 与 D 一般的线性 在电各向异性介质中， 电场强度 E 与电通量密度 D 不再平行， 关系为
E E x x 0 E y y0 E z z 0 那么引入并矢后，D和E关系可简写为 D = ε E