岩体力学课后习题解答(同济大学版)

岩体的基本物理力学性质

10、一个5510cm cm cm ⨯⨯试样，其质量为678g ，用球磨机磨成岩粉并进行风干，天平秤称得其质量为650g ，取其中岩粉60g 作颗粒密度试验，岩粉装入李氏瓶前，煤油的度数为0.53cm ，装入岩粉后静置半小时，得读数为20.33cm ，求：该岩石的天然密度、干密度、颗粒密度、岩石天然空隙率。

解：天然密度3678 2.71/5510

m g cm V ρ=

==⨯⨯ 干密度3650

2.6/5510

s d m g cm V ρ===⨯⨯

颗粒密度360 3.03/20.30.5

s s s m g cm V ρ=

==- 天然孔隙率 2.6110.143.03

V d s V n V ρρ==-=-=

12、已知岩石单元体A —E 的应力状态如图所示，并已知岩石的

4c MPa =,35ϕ=︒,试求：

（1）各单元的主应力的大小、方向，并作出莫尔应力图。 （2）判断在此应力下，岩石单元体按莫尔-库伦理论是否会破坏？ 解：（1）A 单元： 主

应

力

大

小

：

13 5.0

0 5.0022x y MPa σσσσ++=±==

方向：与x σ的夹角20

tan 200 5.0

xy

x y

τθσσ==

=--，0θ=︒ 莫尔应力图：圆心：

13

5.00

2.522σσ++=

=

半径：13 5.00

2.522

σσ--==

B 单元： 主

应

力

大

小

：

13 4.000 4.022x y MPa σσσσ++=±==- 方向：与x σ的夹角2 4.0

tan 20

xy

x y

τθσσ==

=∞-，45θ=︒ 莫尔应力图：圆心：

13

4.0 4.0

022σσ+-=

=

半径：13 4.0( 4.0)

4.022

σσ---=

=

C 单元：主应力大小：

13 5.705.000.7022x y MPa σσσσ++=±==- 方向：与x σ的夹角22 2.0

tan 20.85.00

xy

x y

τθσσ⨯==

=-- 莫尔应力图：圆心：

13

5.70.7

2.522

σσ+-=

=

半径：13 5.7(0.7)

3.222

σσ---==

D 单元：

主应力大小：

13 6.06.0 6.0 6.022x y MPa σσσσ++==±= 方向：与x σ的夹角20

tan 206.0 6.0

xy

x y

τθσσ==

=--，0θ=︒

莫尔应力图：圆心：

13

6.0 6.0

6.022σσ++=

=

半径：13 6.0 6.0

022

σσ--==

E 单元： 主应力大小：

1310.9110.0 1.00.0922x y MPa σσσσ++=±=±= 方向：与x σ的夹角22 3.0

tan 20.6710.0 1.0

xy

x y

τθσσ⨯==

=--

莫尔应力图：圆心：

13

10.910.09

5.522

σσ++=

=

半径：1310.910.09

5.4122

σσ--=

=

（2）A 单元：

21335tan (45)2tan(45)24tan(45)15.37 5.02

2

2

c MPa MPa ϕϕσσ︒

=︒++︒+=⨯︒+=>

不破坏； B 单元：

2135354.0tan (45)24tan(45)0.61 4.022

MPa MPa σ︒︒

=-⨯︒+

+⨯︒+=< 破坏； C 单元：

2135350.7tan (45)24tan(45)12.78 5.722

MPa MPa σ︒︒=-⨯︒+

+⨯︒+=> 不破坏； D 单元：

2135356.0tan (45)24tan(45)37.51 6.022

MPa MPa σ︒︒=⨯︒+

+⨯︒+=> 不破坏； E 单元：

2135350.09tan (45)24tan(45)15.7010.9122

MPa MPa σ︒︒

=⨯︒+

+⨯︒+=> 不破坏；

13、对某种砂岩做一组三轴压缩实验得到的如表所示峰值应力。 试求：（1）该砂岩峰值强度的莫尔包络线； （2）求该岩石的c ,ϕ值；

（3）根据格里菲斯理论， 预测岩石抗拉强度为多少？？

解：（1）莫尔包络线

（2）由

2

y a x nb xy a x

b x

=+=+∑∑∑∑∑ 可得⇒

2

2

()i i i

x y nx y

a x n x

b y ax

-=

-=-∑∑

1.09.6

2.028.09.548.715.074.01638.25i i

x y

=⨯+⨯+⨯+⨯=∑

1.0

2.09.515.0

6.8754

x +++=

=

9.628.048.774.040.0754

y +++==

222221.0 2.09.515.0320.25i

x

=+++=∑

22

1.0

2.09.515.0()4()189.064n x +++=⨯=

2

2

1638.254 6.87540.075 4.087320.25189.06()

i i i

x y nx y a x n x --⨯⨯=

==--∑∑

40.075 4.087 6.87511.98b y ax =-=-⨯=