材料分析方法第3版第6章
《材料科学导论》第6章.材料的扩散与迁移
● 两个组元间因扩散速率不同而引起标记面漂移的
现象，称为柯肯达尔效应，其物理含义是原始的扩散 界面发生了移动。 原因在于，在一定温度下低熔点组元的原子扩散 速度快、高熔点组元扩散慢, 即发生了不等量的原子 交换。这就需要分别建立两个组元的扩散方程。
柯肯达尔效应有二个实用意义： (1) 揭示了宏观扩散规律与微观机制的关系，否定了 置换固溶体扩散的换位机制, 支持空位扩散机制； (2) 扩散系统中每个组元都有自己的扩散系数。
2014年9月 复旦大学材料科学系 15
表 6-1 高斯误差函数表
x x 与erf 的对应值 2 Dt 2 Dt
2014年9月
复旦大学材料科学系
16
erf (0.755) 0.7143 即 69 .88 0.755 t t 8567s
由式（6-7)可知，如果设定距表面x处的碳浓度 x 为一确定值，查误差表，求 为一定值，则 erf 2 Dt 得此值。 所以，x 与2(Dt)1/2成正比。
0.9 0.4 5.0 104 m erf 11 2 1 1/ 2 0.9 0.2 2 1.28 10 m s t x 69.88 erf erf 1/ 2 0.7143 t 2 Dt
查表6－1并由内插法，可以求出：
1 1
t
x
x
x
若扩散系数D是常数，（6-5)式则可表示为 2C C （ 6－ 6） D
t x 2
2014年9月 复旦大学材料科学系 12
这就是菲克第二定律。它描述了扩散物质浓度 的变化与扩散系数、时间、空间的相互关系。 许多固体材料中的原子扩散，其浓度随时间而 变化，即 C / t 不等于零。对于这种非稳态扩散的 样品，必须用菲克第二定律进行计算。
材料现代研究方法6章x
有些分析是要看表面层的物相如化学热处理、氧化层、 电镀层等，太薄则可能层的衍射不出现，所以应注意。 一般所需的厚度为： 3.45 sin
x
l
五、化合物的电解分离
由于碳化物、沉淀相、夹杂物等在合金中所占容积百 分数有时很小。此时可将其电解分离后单独测定。
六、其它因素
如待测相的颗粒过粗、过细或有择尤取向及存在各类 应力等，都影响物相分析的顺利进行。
而此索引采用哈那瓦特组合法，将最强线的面间距 d处于某一范围内(例如 2.44-2.40Å)者归入一组，组的面 间距范围在每页的顶部标出，并按面间距范围从大到小 排列，共分51组。 除此外，还有“芬克无机索引” 及“普通相索引”。 其使用方法与上述索引类似。
三、定性分析方法 1、重要前提：获得待测样品完整的、准确的衍 射数据。
与晶体物质独有 对应关系
多相物质衍射花样 ＝ 各相花样的机械叠加
待测物与各已知物衍射花样对比
定性分析！
对比的信息即包括衍射几何又包含衍射强度
定性相分析＝简单对比 已知的标准衍射花样很重要
1938年哈那瓦特收集 摄取上千张已知物质 的衍射花样 1942年美国材料试验 协会整理出版了1300 张ASTM卡片 (The American Society for Testing Materials)
2、物相鉴定程序：
(1) 从前反射区(2<90o) 中选取强度最大的三根线，并 使其 d 值按强度递减次序排列，其余线条的 d 递减 列于三强之后。 (2) 在数字索引中找到对应的 d1 组。
(3) 按次强线的 d2 找到接近的几列。
(4) 再看 d3 是否与待测样数据对应，如某一列或几列符 合，再依次向下查看，直到八强线数据均进行对照 为止。最后从中找出最可能的物相及卡片号。 (5) 查出相应卡片，将实验所得 d, I / I1与卡片上数据详 细对照，若完全符合鉴定告结束。
材料成形基本原理3版-合工大第6章答案
第六章 多相合金凝固1、根据共晶体两组成相的Jackson 因子，共晶组织可分为哪三类？它们各有何生长特性及组织特点？答:根据共晶体两组成相的Jackson 因子，共晶组织可分为下列三类:（1）粗糙-粗糙界面（非小晶面-非小晶面）共晶.（2）粗糙-光滑界面（非小晶面-小晶）共晶.（3）光滑-光滑界面（小晶面-小晶面）共晶 .各自生长特性及组织特点:第（1）类共晶，生长特性为: “共生 ”生长, 即在共晶偶合长大时，两相彼此紧密相邻，而在两相前方的液体区域存在溶质的运动 , 两相有某种相互依赖关系.组织特点为: 对于有共晶成分的合金,其典型的显微形态是有规则的层片状或其中有一相为棒状或纤维状(即规则共晶);对于非共晶成分的合金，在共晶反应前，初生相呈树枝状长大，所得到的组织由初晶及共晶体所组成。
第(2)类共晶体，生长特性为: 长大过程是相互偶合的共生长大.组织特点为: 组织较为无规则的,且容易发生弯曲和分枝 .第(3)类共晶体, 生长特性为: 长大过程不再是偶合的组织特性为: 所得到的组织为两相的不规则混合物2、以某合金生产厚大平板铸件，凝固首先析出α初生相，其生长速度R=8μm/s ，溶质B 原子在液相中的扩散系数D L =5600μm²/s ，到共晶阶段形成α-β层片状规则共晶，其片间距为5.6μm.（1） 分别估算初生相及共晶生长阶段α相固液界面前沿的溶质富集边界层厚度；（2） 比较两阶段边界层厚度的差别，并对此现象给予理论解释。
解：（1）α初生相阶段： 溶质富集边界层厚度约（2倍特征距离）R D L /2=2x5600/8=1400μm共晶生长阶段： 溶质富集边界层厚度约（片层距的一半）λ/2=5.6/2=2.8μm(2) 由上述计算结果可见，层片状规则共晶生长过程，其固液界面前沿的溶质富集边界层厚度，比单相生长过程的溶质富集边界层厚度要小得多，而且，其溶质富集程度也小得多。
从物理过程看，这种差别的内在原因在于，层片状规则共晶生长过程中，共晶相邻的两相生长排出的多余原子，由于凝固界面前沿横向扩散，横向扩散耦合的结果使界面前的溶质富集边界层厚度大大缩小。
材料分析方法第三版
材料分析方法第三版材料分析方法是材料科学研究的重要组成部分，它主要是通过对材料的成分、结构、性能等方面进行分析，从而揭示材料的内在特性和规律。
随着科学技术的不断发展，材料分析方法也在不断创新和完善，为材料研究提供了更加丰富和准确的手段。
本文将介绍材料分析方法的一些常见技术和应用，希望能够为材料研究工作者提供一些参考和帮助。
一、光学显微镜分析。
光学显微镜是材料分析中常用的一种工具，它可以对材料的微观结构进行观察和分析。
通过光学显微镜，可以观察材料的晶粒结构、晶界分布、孔隙结构等信息，从而了解材料的组织和形貌特征。
同时，还可以通过偏光显微镜观察材料的各向异性特性，为材料的性能分析提供重要依据。
二、扫描电子显微镜分析。
扫描电子显微镜是一种高分辨率的显微镜，可以对材料的表面形貌和微观结构进行观察和分析。
通过扫描电子显微镜，可以获得材料的表面形貌、晶粒尺寸、晶界分布等信息，同时还可以进行能谱分析，了解材料的成分和化学状态。
这些信息对于材料的制备工艺和性能评价具有重要意义。
三、X射线衍射分析。
X射线衍射是一种常用的材料分析方法，通过研究材料对X射线的衍射图样，可以得到材料的晶体结构、晶格常数、晶粒尺寸等信息。
X射线衍射还可以用于分析材料的相变行为、应力分布等，对于材料的性能研究和应用具有重要意义。
四、热分析方法。
热分析是一类通过对材料在不同温度下的热性能进行测试和分析的方法，包括热重分析、差热分析、热膨胀分析等。
通过热分析，可以了解材料的热稳定性、热分解行为、玻璃化转变温度等重要参数，为材料的热工艺和使用性能提供依据。
五、原子力显微镜分析。
原子力显微镜是一种可以对材料表面进行原子尺度观察和分析的工具，可以获得材料的表面形貌、粗糙度、纳米结构等信息。
原子力显微镜还可以进行力-距离曲线测试，了解材料的力学性能和表面相互作用，为材料设计和加工提供重要参考。
总结。
材料分析方法是材料科学研究的重要手段，通过对材料的成分、结构、性能等方面进行分析，可以揭示材料的内在特性和规律。
材料力学-第6章梁的应力分析与强度计算(A)
第5章 梁的应力分析与强度计算(A)
为什么要研究截面的几何性质
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
◆ 实际构件的承载能力与变形形式有关，不同 变形形式下的承载能力，不仅与截面的大小有关， 而且与截面的几何形状有关。 ◆ 不同的分布内力系，组成不同的内力分量时， 将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的 大小有关，而且与截面的几何形状有关。
A
ydA A
zC
Sy A
zdA
A
A
如果轴通过图形形心，则图形对这一 轴的静矩等于零。 如果图形对轴的静矩等于零，则这 一轴通过图形形心。
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
为什么要研究截面的几何性质
静矩、形心及其相互关系
S z A1 y C1 A2 y C 2 An y Cn Ai y Ci i 1 n S y A1 z C1 A2 z C 2 An z Cn Ai z Ci i 1
d
第6章 梁的应力分析与强度计算（A）
惯性矩、极惯性矩、惯性半径
例题2 y
dA
dy
已知：矩形截面b× h 求：Iy， Iz 解：取平行于x轴和y轴的微元 面积
dA bdy
A
dA
y
C z dz
h
z
I z y 2dA
h 2 h 2
3 bh y 2bdy 12
b
dA hdz
I y z dA
2 A b 2 b 2
hb z hdz 12
2
3
第6章 梁的应力分析与强度计算 (A)
材料力学-第6章梁的应力分析与强度计算 (B)
dx＝－yd
式中的负号表示 y 坐标为正的线段产生 压缩变形； y 坐标为负的线段产生伸长 变形。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
应用平面假定确定应变分布
dx＝－yd
将线段的长度改变量除以原长dx，即 为线段的正应变，于是得到
dx d y ＝ ＝－y ＝－ dx dx
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
对称面—— 梁的横截面具有对称轴，所有相同的对 称轴组成的平面，称为梁的对称面(symmetric plane)。
梁的对称面
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
主轴平面 —— 梁的横截面没有对称轴，但是
加载平面与主轴平面一致
q
FP1
M
FP2
平面弯曲 —— 所有外力（包括力偶）都作用于梁的同一主
轴平面内时，梁的轴线弯曲后将弯曲成平面曲线，这一曲线位 于外力作用平面内。这种弯曲称为平面弯曲(plane bending)。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力
M l
FP M
怎样确定横截面上的内力分布规律呢？
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
应力是不可见的，但变形却是可见的，而且二 者之间通过材料的物性关系相联系。因此，为了确 定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形， 必须研究材料受力与变形之间的关系，即必须涉及 变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原 理一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。
第6章 梁的应力分析与强度计算(B)
平面弯曲时梁横截面上的正应力 斜弯曲的应力计算 弯矩与轴力同时作用时横截面上的正应力 弯曲强度计算 结论与讨论
材料分析方法第六章电子衍射
2020/5/29
• 选区衍射步骤： • ① 先在明场像上找到感兴趣的微区，将其移到荧
光屏中心，再用选区光阑套住微区而将其余部分 挡掉； • ② 降低中间镜的激磁电流，使电镜转变为衍射方 式操作。
• 理论上，这种选区的极限≈0.5μm。（由于物镜 本身有像差）
• s越大，则实际的半衍射角 愈偏离精确布拉格角（即Δθ 越大 ）
• 精确符合布喇格条件时， Δθ=0， s也等于零；
• Δθ越大， s越大，衍射强度 越小；
• 当Δθ> Δθmax时，不发生衍 射。
2020/5/29
3、电子衍射的衍射矢量方程
• 对薄晶的电子衍射，实际的衍射波矢量为 k ' ，入射波矢量为 k ，衍
• 电子衍射基本公式的物理意义：单晶花样中的斑 点可以直接被看成是相应衍射晶面的倒易阵点， 各个斑点的R矢量也就是相应的倒易矢量。
2020/5/29
2、电镜中的电子衍射
• 如图，r为物镜背焦面上衍射斑 点的矢量，则
Rr rf0 M IM gP R(f0M IM P)g
• f0为物镜焦距
• L'f0MIMP 称为有效相机长度；
• 欲达到这些目的，首先要对衍射花样的斑点标定出衍 射指数hkl ，并计算晶带轴指数[uvw]。
• 标定的依据：电子衍射基本公式 R=Kg（K=Lλ）。
2020/5/29
• 单晶电子衍射图的标定可分为三种情况：
• ① 晶体结构已知，可以尝试标定。 • ② 晶体结构虽未知，但知其属于一定的范围。就
在这些晶体点阵中进行尝试标定。
• 例如：碳钢和合金钢的基体和第二相无非是奥氏体、铁素 体、马氏体和碳化物，碳化物的种类也可能根据钢中所含 元素的种类和含量划定范围。
河北工业大学现代材料分析方法第6章物相分析
材料学院
5
一、PDF卡片简介
J.D.Hanawalt等人于1938年首先发起，以d-I数据组代替衍射花 样，制备衍射数据卡片的工作。
1942年“美国材料试验协会（American Society for Testing Materials－ASTM）”出版约1300张衍射数据卡片（ASTM卡 片）。
PDF-1: d, I
PDF-2: card
PDF-3: pattern
材料学院
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PDF衍射数据卡片类型
PDF衍射数据卡片分为有机和元机两类，常用的形 式有四种：
一是8cm 13 cm的卡片： 二是微缩胶片，它可以将116张卡片印到一张胶片
上，以节省保存空间，不过读取时要用微缩胶片读 取器；
材料现代分析方法－ X射线物相分析
1
X射线物相分析
利用X射线衍射的方法对试样中由各种元素形成的具有确定 结构的化合物（物相），进行定性和定量分析。
X射线物相分析给出的结果，不是试样的化学成分，而是由 各种元素组成 的具有固定结构的物相。
第一节 第二节 第三节 第四节
引言－基本原理 PDF卡片 物相定性分析 物相定量分析
材料学院
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物相的化学式及英文名称④
在化学式之后常有数字及大写字母，其中数字表示单胞中的 原子数，英文字母表示布拉菲点阵类型。
各个字母所代表的点阵类型是：C一简单立方；B一体心立 方；F一面心立方；T一简单四方；U一体心四方；R一简单 菱形；H一简单六方；O一简单斜方；P一体心斜方；Q一底 心斜方；S一面心斜方；M一简单单斜；N一底心单斜；Z一 简单三斜。
三强线②。两种或两种以上的物质的衍射线条中有一些位置 相近或相同，但是最强线和次强线通常是不相同的。据此， Hanawa1t将d值数列中衍射花样中前反射区（2θ <90°）中 三条强度最高的三根线条（三强线）的面间距和相对强度提 到卡片的首位。三强线能准确反映物质特征，受试验条件影 响较小。
无机及分析化学第三版第章
Zn-2e→Zn2+ Cu 2++2e →Cu
Zn+ Cu 2+ →Cu +Zn2+
化学能转化为热能
实验二: Zn-Cu原电池反应
装置
Zn
e-
A
KCl
Zn SO4
现象
1、电流表指针发生偏移 2、Zn棒逐渐溶解,铜棒上有铜沉积 3、取出盐桥,指针回零;放入盐桥,指针偏转 Cu
原理
CuSO4 Zn - 2e →Zn2+ Cu 2++2e →Cu
RT [氧化态]a nFln[还原态]b
298.15K 下:
注意！
0.0n59lg[[氧 还化 原态 态]]ab
1) 如果电对中的某一物质是固体或液体，则它们的 浓度均为常数，常认为是1。
2) 如果电对中的某一物质是气体，其浓度用分压来 表示，分压的单位为：大气压（atm）
例如
碳的氧化数 CO CO2 CH4 C2H5OH +2 +4 -4 -2
硫或铁的氧化数 S2O32- S2O82- Fe3O4 +2 +7 +8/3
example
试计算Cr2O72-中Cr的氧化值和Fe3O4中Fe的氧化值
解： 设Cr的氧化值为x，已知O的氧化值为-2 ，则：
2x + 7×(-2) = -2 x = +6
3. 两个半反应相加，消去电子
2 × （ M n 0 4 － + 8 H + + 5 e ＝ M n 2 + + 4 H 2 O ）
＋
5 × （ 2 C l－ ＝ C l2 + 2 e ）
第六章 析因实验
在初步试验中，检验尺度应放宽，则可取大一些，如0.1 等。 在严格分析、进一步确认时， 值可取小一些，如取 0 . 01 等。
第二节 单因素析因实验
单因素析因实验 —
在一项实验中，其它因素维持不变, 只改变一个因 素的水平, 考察这一个因素对实验结果影响是否显 著。
Excel 2003 加载宏 工具--数据分析--方差分析—单因素方差分析 Excel 2007 加载宏 数据-- 数据分析，点击数据分析
Excel在分析工具中直接给出了“方差分析宏来 实现单因素、多因素（有交互作用、无交互作用） 方差分析。 具体操作步骤为： [数据分析]，选择[方差分析：单因素方差分析]
这里介绍原理
1、总变差的平方和分解
如果各组观测值数目均为n，分解为
i=I,2…,p。表示i因素不同水平平均 值相对于总平均值的波动。波动越大， 平方和越大，说明该因素水平变化时 引起的结果变化大，即对结果影响大。 组内变差 xit 组间变差
用F 检验判断是否显著。 F 分布表，见附录 V - 1 ，p202
F(n1,n2)> Fα(n1,n2) n1 = fa n2 = fe
置信水平与显著性水平的关系
置信水平和置信度是一样的，变量落在置信区间 的可能性，“置信水平”就是相信变量在设定的 置信区间的程度，是个0~1的数，用1-α表示。 显著性水平α：变量落在置信区间以外的可能性， “显著”就是与设想的置信区间不一样，用α表 示。 显著性水平与置信水平的和为1。
置信度越高，显著性水平越低，代表假设的可靠 性越高，越好。
二、 总结F 检验步骤 1 ．由观测值 计算各种方差： 按（ 6 - 9 ）式算出观测值的 F 值。
单因素方差分析计算 Q 值可采用简化公 式表 6 - 3 。
材料分析方法第三版
材料分析方法第三版材料分析方法是指通过对材料的成分、结构、性能等进行研究和分析，以获取材料的相关信息和特性的一种技术手段。
随着科学技术的不断发展和进步，材料分析方法也在不断更新和完善。
本文将介绍材料分析方法的一些常用技术和工具，以及它们在材料研究和应用中的作用和意义。
首先，光学显微镜是材料分析中常用的一种工具。
通过光学显微镜可以对材料的表面形貌和微观结构进行观察和分析，从而获取材料的形貌特征和微观结构信息。
光学显微镜在金属材料、陶瓷材料、聚合物材料等的分析中起着重要作用，能够帮助研究人员了解材料的晶粒形貌、晶界分布、孔隙结构等重要信息。
其次，X射线衍射技术是材料分析中常用的一种手段。
通过X射线衍射技术可以对材料的晶体结构进行分析，包括晶格常数、晶体取向、相对晶体取向等方面的信息。
X射线衍射技术在金属材料、无机非金属材料、生物材料等的分析中有着广泛的应用，可以帮助研究人员了解材料的晶体结构特征和性能。
另外，电子显微镜技术也是材料分析中常用的一种手段。
通过电子显微镜技术可以对材料的微观结构进行高分辨率的观察和分析，包括晶体形貌、晶界结构、缺陷分布等方面的信息。
电子显微镜技术在金属材料、陶瓷材料、纳米材料等的分析中有着重要的应用，可以帮助研究人员了解材料的微观结构特征和性能。
此外，质谱分析技术也是材料分析中常用的一种手段。
通过质谱分析技术可以对材料的成分和结构进行高灵敏度的检测和分析，包括元素组成、分子结构、同位素比值等方面的信息。
质谱分析技术在有机材料、生物材料、环境材料等的分析中有着重要的应用，可以帮助研究人员了解材料的成分构成和结构特征。
综上所述，材料分析方法是材料科学研究和工程应用中不可或缺的重要手段，各种分析技术和工具在材料分析中发挥着重要作用。
随着科学技术的不断进步，材料分析方法也在不断发展和完善，为材料研究和应用提供了强有力的支持和保障。
希望本文介绍的材料分析方法对您有所帮助，谢谢阅读！。
材料分析方法智慧树知到答案章节测试2023年天津大学
绪论单元测试1.材料研究方法分为（）A:物相分析B:成分价键分析C:组织形貌分析D:分子结构分析答案:ABCD2.材料科学的主要研究内容包括（）A:材料的性能B:材料应用C:材料的制备与加工D:材料的成分结构答案:ACD3.下列哪些内容不属于材料表面与界面分析（）A:晶粒大小、形态B:气体的吸附C:表面结构D:晶界组成、厚度答案:A4.下列哪些内容属于材料微区分析（）A:晶格畸变B:裂纹大小C:位错D:晶粒取向答案:ABCD5.下列哪些内容不属于材料成分结构分析（）A:晶界组成、厚度B:物相组成C:杂质含量D:晶粒大小、形态答案:AD第一章测试1.扫描电子显微镜的分辨率已经达到了（）A:0.1 nmB:1.0 nmC:10 nmD:100 nm答案:B2.利用量子隧穿效应进行分析的仪器是A:原子力显微镜B:扫描电子显微镜C:扫描隧道显微镜D:扫描探针显微镜答案:C3.能够对样品形貌和物相结构进行分析的是透射电子显微镜。
A:错B:对答案:B4.扫描隧道显微镜的分辨率可以到达原子尺度级别。
A:对B:错答案:A5.图像的衬度是（）A:任意两点探测到的电子信号强度差异B:任意两点探测到的光强差异C:任意两点存在的明暗程度差异D:任意两点探测到的信号强度差异答案:CD6.对材料进行组织形貌分析包含哪些内容（）A:位错、点缺陷B:材料的外观形貌C:晶粒的大小D:材料的表面、界面结构信息答案:ABCD7.光学显微镜的最高分辨率为（）A:0.5 μmB:0.2 μmC:1 μmD:0.1 μm答案:B8.下列说法错误的是（）A:可供照明的紫外线波长为200~250 nm，可以作为显微镜的照明源B:X射线波长为0.05~10 nm，可以作为显微镜的照明源C:X射线不能直接被聚焦，不可以作为显微镜的照明源D:可见光波长为450~750 nm，比可见光波长短的光源有紫外线、X射线和γ射线答案:B9.1924年，（）提出运动的电子、质子、中子等实物粒子都具有波动性质A:德布罗意B:狄拉克C:薛定谔D:布施答案:A10.电子束入射到样品表面后，会产生下列哪些信号（）A:背散射电子B:俄歇电子C:特征X射线D:二次电子答案:ABCD第二章测试1.第一台光学显微镜是由哪位科学家发明的（）A:惠更斯B:胡克C:詹森父子D:伽利略答案:C2.德国科学家恩斯特·阿贝有哪些贡献（）A:解释了数值孔径等问题B:发明了油浸物镜C:阐明了光学显微镜的成像原理D:阐明了放大理论答案:ABCD3.光学显微镜包括（）A:聚光镜B:目镜C:反光镜D:物镜答案:ABCD4.下列关于光波的衍射，错误的描述是（）A:障碍物线度越小，衍射现象越明显B:遇到尺寸与光波波长相比或更小的障碍物时，光线将偏离直线传播C:光是电磁波，具有波动性质D:遇到尺寸与光波波长相比或更小的障碍物时，光线将沿直线传播答案:D5.下列说法正确的是（）A:两个埃利斑靠得越近，越容易被分辨B:衍射现象可以用子波相干叠加的原理解释C:埃利斑半径与光源波长成反比，与透镜数值孔径成正比D:由于衍射效应，样品上每个物点通过透镜成像后会形成一个埃利斑答案:BD6.在狭缝衍射实验中，下列说法错误的是（）A:在第一级衍射极大值处，狭缝上下边缘发出的光波波程差为1½波长B:子波之间相互干涉，在屏幕上形成衍射花样C:整个狭缝内发出的光波在中间点的波程差半波长，形成中央亮斑D:狭缝中间每一点可以看成一个点光源，发射子波答案:C7.下列关于阿贝成像原理的描述，正确的是（）A:参与成像的衍射斑点越多，物像与物体的相似性越好。
材料分析方法周玉出社配套PPT课件机械工业出社
(1-4)
= I连 / iU = K1ZU
可见， X 射线管的管电压越高、阳极靶原子序数越大，X 射 线管的效率越高。因 K1 约(1.1~1.4)10-9，即使采用钨阳极
(Z = 74)、管电压100kV， 1%，效率很低。电子击靶时
大部分能量消耗使靶发热
12
第十二页，共四十一页。
第二节 X射线的产生及X射线谱
本教材主要内容
绪论 第一篇 材料X射线衍射分析
第一章 X射线物理学基础
第二章 X射线衍射方向
第三章 X射线衍射强度 第四章 多晶体分析方法 第五章 物相分析及点阵参数精确测定 第六章 宏观残余应力的测定
第七章 多晶体织构的测定
1
第一页，共四十一页。
本教材主要内容
第二篇 材料电子显微分析
第八章 电子光学基础 第九章 透射电子显微镜 第十章 电子衍射 第十一章 晶体薄膜衍衬成像分析
第十二章 高分辨透射电子显微术
第十三章 扫描电子显微镜
第十四章 电子背散射衍射分析技术
第十五章 电子探针显微分析 第十六章 其他显微分析方法
2
第二页，共四十一页。
绪论
本课程的特点：以分析仪器和实验技术为基础
本课程的内容主要包括：X射线衍射仪、电子显微镜等分析仪 器的结构与工作原理、及与此相关的材料微观组织结构和微 区成分的分析方法原理及其应用
一、衰减规律和吸收系数
复杂物质的质量吸收系数
对于多元素组成的复杂物质，如固溶体、化合物和混合
物等，其质量吸收系数仅取决于各组元的质量系数mi及各组 元的质量分数wi ，即
n
m miwi i1
连续谱的质量吸收系数
(1-15)
连续X射线穿过物质时，其质量吸收系数相当于一个有
材料分析方法 第3版( 周玉) 出版社配套PPT课件 第3章 机械工业出版社
二、几种点阵结构因数计算
2. 体心点阵(同类原子组成)
单胞中有2个原子，坐标分别为(0,0,0)和(1/2,1/2,1/2)， 原
子散射因数均为 f
FHKL2 = [f cos2(0) + f cos2(H+K+L)/2 ]2 + [f sin2(0) + f sin2(H+K+L)/2 ]2
三角形式：Acosx+iAsinx
单胞中所有原子散射波振幅的合成就是单胞的散射波振幅Ab
Ab A1ei1 A2ei2 Anein
fa
Aa Ae
一个原子中所有电子相干散射波的合成振幅 一个电子相干散射波的振幅
n
Ab Ae ( f1ei1 f 2ei2 f nein ) Ae f j ei j j 1 9
由于衍射线的相互干涉，某些方向的强度将会有所加强， 某些方向的强度将会减弱甚至消失，习惯上将这种现象称 为系统消光
7
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
一、结构因数公式的推导
如图3-3，取单胞顶点O为坐标原点，单胞中第 j 个原子 A
的位置矢量为，
rj = xj a + yj b + zj c
数(HKL)N平1 方: N和2 :之N3比: N为4，: N5 2 : 4 : 6 : 8 :10
13
第二节 单位晶胞对X射线的散射与结构因数
二、几种点阵结构因数计算
3. 面心点阵(同类原子组成)
单胞中有4个原子，坐标分别为(0,0,0)、 (0,1/2,1/2)、
(1/2, 0,1/2)、 (1/2,1/2, 0)，原子散射因数均为 f FHKL2 = f 2
材料分析学6-衍射指标化
第一步：可以看出，Sin21: Sin22:---- 整数比序列，不是立方晶系； 第二步：先设其为六方（若不成，再设为四方）； 第三步：设序号1 对应的晶面为最小指数衍射面，Sin2 1＝0.0512，找 Sin2 i /n ~ Sin2 1 （n=3 , 4 , 7, 9---)的晶面。 发现，序号1，5，7，14对应的晶面符合此条件，乘以公因数“19.5” 可将其划为1：3：4：7－－－； 序号12的峰， Sin2 19.5～5.98, 虽化为了整数6，但并不是属于所要 求整数比序列的数（也不是四方晶系所要求的整数比序列的数），即它 可能不是属于 L=0的晶面，排除。 第四步：由所得整数。确定相应的晶面指数（ L=0 的晶面） 序号： 1 由N=1 （H2+HK+K2 ) （100） 5 由N=3 （H2+HK+K2 ) （110） 7 由N=4 （H2+HK+K2 ) （200） 14 由N=7 （H2+HK+K2 ) （210） 第五步：由所得（100） ，（110） ，（200）， （210）面指数计算 a 值。 利用公式
A （Å） 4.015 4.01 4.01 4.01 4.01 4.01 4.01 4.01 4.01 4.00 4.01 4.01
H 2 K 2 L2 2 Sini 其中： ＝ 1.54178A
（见公式5.7 ）
2. 四方、六方及菱形衍射谱的标定 （1）判断晶系 如果一张衍射谱图的 Sin2 序列比不等于简单整数比，则再假定为四 方或六方晶系。 在四方或六方晶系中，衍射晶面间距不仅与 a 有关，而且还与 c 有关。
判断了单胞类型，将这些面的相应比例序列列出（整数比），然后定出 这些面的（HK0）指数。 定出这些面的指数（HK0）后，可以由下面的式子计算晶胞常数 a 。
材料分析方法第3版教学配套课件周玉第6章.pdf
4) 将M和K代入式(6-13)计算残余应力 要确定和改变衍射晶面的方位，需利用某种衍射几何方式实
现。目前残余应力多在衍射仪或应力仪上测量，常用的衍射 几何方式有两种，同倾法和侧倾法
18
第三节 宏观应力测定方法
一、同倾法
同倾法的衍射几何特点是测量方向平面和扫描平面相重
图6-3 第Ⅱ类内应力的产生
8
第一节 物体内应力的产生与分类
五、内应力的检测 残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应
力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工 艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有 1) 应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用
电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试 2) 无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍
射、X射线衍射等。 3) X射线衍射法 属于无损法，具有快速、准确可靠、测量区
域小等优点，且能区分和测定三种不同的类别的内应力
9
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
一、基本原理
用X射线衍射法测定残余应力，首先测定应变，再借助 材料的弹性特征参量确定应力
对于理想的多晶体，在无应力状态下，不同方位的同族晶面
若 2 - sin2 关系失去线性，说明材料偏离平面应力状态，
三种非平面应力状态
的影响见图6-7
图6-7 非线性2 - sin2 关系
a) 存在应力梯度 b) 存在三维应力 c) 存在织构
在样品测试范围存在
应力梯度、存在三维
应力状态或存在织构
等情况下，需采用特
殊的方法测算其残余
应力
16
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
(完整版)材料分析方法部分课后习题答案
第一章X 射线物理学基础2、若X 射线管的额定功率为1.5KW，在管电压为35KV 时，容许的最大电流是多少？答：1.5KW/35KV=0.043A。
4、为使Cu 靶的Kβ线透射系数是Kα线透射系数的1/6，求滤波片的厚度。
答：因X 光管是Cu 靶，故选择Ni 为滤片材料。
查表得：μ m α＝49.03cm2／g，μ mβ＝290cm2／g，有公式，，，故：，解得:t=8.35um t6、欲用Mo 靶X 射线管激发Cu 的荧光X 射线辐射，所需施加的最低管电压是多少？激发出的荧光辐射的波长是多少？答：eVk=hc/λVk=6.626×10-34×2.998×108/(1.602×10-19×0.71×10-10)=17.46(kv)λ 0=1.24/v(nm)=1.24/17.46(nm)=0.071(nm)其中h为普郎克常数，其值等于6.626×10-34e为电子电荷，等于1.602×10-19c故需加的最低管电压应≥17.46(kv)，所发射的荧光辐射波长是0.071纳米。
7、名词解释：相干散射、不相干散射、荧光辐射、吸收限、俄歇效应答：⑴当χ射线通过物质时，物质原子的电子在电磁场的作用下将产生受迫振动，受迫振动产生交变电磁场，其频率与入射线的频率相同，这种由于散射线与入射线的波长和频率一致，位相固定，在相同方向上各散射波符合相干条件，故称为相干散射。
⑵当χ射线经束缚力不大的电子或自由电子散射后，可以得到波长比入射χ射线长的χ射线，且波长随散射方向不同而改变，这种散射现象称为非相干散射。
⑶一个具有足够能量的χ射线光子从原子内部打出一个K 电子，当外层电子来填充K 空位时，将向外辐射K 系χ射线，这种由χ射线光子激发原子所发生的辐射过程，称荧光辐射。
或二次荧光。
⑷指χ射线通过物质时光子的能量大于或等于使物质原子激发的能量，如入射光子的能量必须等于或大于将K 电子从无穷远移至K 层时所作的功W，称此时的光子波长λ称为K 系的吸收限。
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第三节
一、同倾法
宏观应力测定方法
同倾法的衍射几何特点是测量方向平面和扫描平面相重 合，如图6-8a所示。测量方向平面是 ON、x 所在的平面；扫 描平面是入射线、衍射晶面法线(ON、 方向)和衍射线所 在平面。同倾法确定 的方式有两种
图6-8 同倾法(a)和侧倾法(b)衍射几何特点
2 E cot 0 2(1 ) 180 sin 2
(6-12)
14
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K 式(6-12) 表明，在平面应力状态下， 2 随 sin2 呈线 性关系，见图6-6。令式(6-12)中 E cot (6-13a) K 0 2(1 ) 180 2 (6-13b) M = sin 2 则
11
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
二、测定宏观应力的坐标系 在平面应力状态下，建立坐标系如图6-5。图中O-XYZ是 主应力坐标系，为主应力(1, 2, 3)和主应变(1, 2, 3)方向； O-xyz为待测应力 (x )及y 和z 的方向； 3和z与试样法线ON平 行； 是 与1间的夹角 ON与 决定的平面称测量方向 平面， 是此平面上某方向的应 变，它与ON间夹角称为方位角 即 是衍射晶面法线ON与试样表 面法线ON间的夹角
6
第一节
四、内应力的产生 1) 宏观应力
物体内应力的产生与分类
图6-2是产生宏观应力的实例，框架和中间梁在焊接前无 应力；梁的两端焊接在 框架上后，中间梁受拉 应力，两侧框架受压应 力，上下梁受弯曲应力 可见，残余应力是材料 内部宏观区域内平衡均 匀分布的应力
图6-2 宏观应力的产生 a) 焊接前 b) 焊接后
22
第三节
一、同倾法 3) 晶面方位角 的选取
宏观应力测定方法
b. sin2法 2 测量必然存在偶然误差，故两点法会影响测 量精度。为此取几个(n≥4)方位测量，再用作图法或最小 二乘法求出2 - sin2直线的最佳斜率M，根据式(6-13b) 得到直线方程 2 i= 2 =0+ Msin2i 值为 n (2 i sin2i ) - sin2i 2 i M= n sin4i - ( sin2i )2 (6-17)
17
表中给出了几种材料的应力测试数据，供参考
第三节
宏观应力测定方法
由前述的测定原理可知，欲测定试样表面某确定方向的 残余应力 = KM，需按如下步骤进行 1) 在测定方向平面内至少测出两个不同方位的衍射角2 2) 求出2 - sin2直线的斜率M 3) 根据测试条件取应力常数K 4) 将M和K代入式(6-13)计算残余应力 要确定和改变衍射晶面的方位，需利用某种衍射几何方式实 现。目前残余应力多在衍射仪或应力仪上测量，常用的衍射 几何方式有两种，同倾法和侧倾法
图6-9 固定 法 a) = 0 b) = 45
20
第三节
一、同倾法 2) 固定0 法
宏观应力测定方法
0 是入射线与试样表面法线ON间的夹角。固定0法待测 试样不动，通过改变X射线的入射方向获得不同的 方位，如
图6-10所示 按图中所示的衍射几何条 件，由0和 计算
= 0+ (90- )
2
第一节
物体内应力的产生与分类
残余应力是一种内应力 内应力指产生应力的各种因素不复存在时，由于形变、体 积变化不均匀而残留在构件内部并自身保持平衡的应力 产生应力的各种因素不复存在指，外加载荷去除、加工完 成、温度已均匀、相变过程中止等 目前公认的内应力分类方法是由德国的E. 马克劳赫于1979 年提出的， 将内应力按其平衡的范围分为三类，即第Ⅰ类 内应力、第Ⅱ类内应力和第Ⅲ类内应力
19
第三节
一、同倾法 1) 固定 法
宏观应力测定方法
当ON与ON重合时，即 =0，计数管和试样以2:1的角 速度转动，此时衍射晶面与试样表面平行，见图6-9a ；样品 绕衍射仪轴转动角， ON与ON间夹角为，见图7-9b 通过衍射几何条件设置直接 确定和改变衍射面方位 的 方法称固定 法 此法适用于较小尺寸的试样 在衍射仪上测定其宏观残余 应力
4
第一节
二、内应力的分布
物体内应力的产生与分类
如图6-1所示，第Ⅰ类内应力是存在于各个晶粒的内应力 在很多晶粒范围内的平均值，是较大体积宏观变形不协调的 结果 第Ⅱ类内应力是晶粒尺度范围内 应力的平均值，为各个晶粒或晶 粒区域之间变形不协调的结果 第Ⅲ类内应力是晶粒内局部内应 力相对第Ⅱ类内应力值的波动， 它与晶体缺陷形成的应变场有关
此法适用于机械零件或大 型构件，多在专用的应力 测定仪上使用
21
图6-10 固定0 法 a) 0 = 0 b) 0= 45
第三节
一、同倾法 3) 晶面方位角 的选取
宏观应力测定方法
同倾法(固定 或0)选取晶面方位角的方式有两种 a. 0- 45法(两点法) 或0 选取0和45进行测定，由两个数 据求2 - sin2直线的斜率M 此法适用于已知2 - sin2具有良好的线性关系或对测量精 度要求不高的场合 对于固定 的0- 45法， sin2 = sin2 45-sin2 0=0.5，则应 力计算公式简化为 = 2K2
3
第一节
一、内应力的分类
物体内应力的产生与分类
1) 第Ⅰ类内应力(Ⅰ) 指在物体宏观体积内存在并平衡的内 应力。当其被释放后，物体的宏观体积或形状将会变化 2) 第Ⅱ类内应力( Ⅱ) 指在数个晶粒范围内存在并平衡的内 应力。这种平衡被破坏时也会出现尺寸变化 3) 第Ⅲ类内应力( Ⅲ) 指在若干个原子范围内存在并平衡的 内应力。如各种晶体缺陷(空位、间隙原子、位错等)，这 种平衡被破坏时不会产生尺寸的变化
7
第一节
四、内应力的产生 2) 微观应力
物体内应力的产生与分类
由图6-3可示意说明了第Ⅱ类内应力的产生。在单向拉伸 载荷作用下，由于A晶粒处于易滑移取向，当载荷超过临界 切应力时将发生塑性变形；而B晶粒仅发生弹性变形。载荷去 除后， B 晶粒变形要恢复，而A晶粒仅部分恢复，使B晶粒受 拉应力，晶粒A 受压应力，而形成晶粒间相互平衡的应力
图6-3 第Ⅱ类内应力的产生
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第一节
五、内应力的检测
物体内应力的产生与分类
残余应力是一种弹性应力，它与构件的疲劳性能、耐应 力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关，残余应力检测对于工 艺控制、失效分析等具有重要意义，主要方法有 1) 应力松弛法 即用钻孔、开槽或薄层等方法使应力松驰，用 电阻应变片测量变形以计算残余应力，属于破坏性测试 2) 无损法 即用应力敏感性的方法，如超声、磁性、中子衍 射、X射线衍射等。 3) X射线衍射法 属于无损法，具有快速、准确可靠、测量区 域小等优点，且能区分和测定三种不同的类别的内应力
KM
(6-13c)
K称应力常数，它决定于待测材料 的弹性性质及所选衍射晶面的衍射 角(由晶面间距 d 和波长 决定)
图6-6 2 - sin2 线性关系
15
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K M 是2 - sin2 直线的斜率。由于 K 是负值，若当M 0 时，应力为负，即压应力；当M 0时，应力为正，即拉应力 若 2 - sin2 关系失去线性，说明材料偏离平面应力状态， 三种非平面应力状态 的影响见图6-7 在样品测试范围存在 应力梯度、存在三维 应力状态或存在织构 等情况下，需采用特 殊的方法测算其残余 应力 16
2 1 E = 2 1+ sin2 E E
(6-9)
式(6-9) 中，E为弹性模量，为泊松比；表明在平面应力状态 下， 与sin2 呈线性关系
13
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K 由布拉格方程的微分式，d/d = - cot0 ，为常数时， 0 为无应力是的衍射角， = (2-20)/2，则
图6-7 非线性2 - sin2 关系 a) 存在应力梯度 b) 存在三维应力 c) 存在织构
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
四、应力常数K
几种材料的应力测试数据
材料 -Fe -Fe Al Cu Ti Ni 点阵类型 BCC FCC FCC FCC HCP FCC 点阵常数/Å 2.8664 3.656 4.049 3.6153 a 2.9504 c 4.6831 3.5238 辐射源 CrK CoK CrK MnK CrK CoK CrK CoK CoK CoK CrK CuK { hkl } 211 310 311 311 222 420 311 400 114 211 311 420 2/() 156.8 161.4 149.6 154.8 156.7 162.1 146.5 163.5 154.2 142.2 157.7 155.6 K/[MPa/()] -318.1 -230.4 -355.35 -292.73 -92.12 -70.36 -245.0 -118.0 -171.6 -256.7 -273.22 -289.39
图6-1 内应力分布示意图
5
第一节
物体内应力的产生与分类
三、内应力的衍射效应 1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍 射线位移 2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线 线形变化 3) 第Ⅲ类内应力又称晶格畸变应力或超微观应力等，名称尚 未同一，其衍射效应使衍射强度降低 4) 第Ⅱ类内应力是十分重要的中间环节，通过它才能将第Ⅰ 类内应力和第Ⅲ类内应力联系起来，构成一个完整的内应 力系统
图6-4 应力与不同方位同族晶面间距的关系
10
第二节 X射线宏观应力测定的基本原理
一、基本原理 沿方位方位，某晶面间距d 相对于无应力(d0)时的变 化 (d - d0)/d0= d /d0 ，反映了由应力引起的晶面法线方向的 弹性应变 = d /d0 显然，晶面间距随方位的变化率与作用应力之间存在一定的 函数关系 因此，建立待测残余应力 与空间某方位上的应变 之间的 关系，是解决应力测量的问题的关键 物体自由表面的法线方向应力为零，当物体内应力沿垂直于 表面方向的变化梯度极小，而 X射线穿透深度又很小，测量 区域近似满足平面应力状态