上海市六年级数学_第一章_数的整除教案
上海教育版初中数学六年级上册全册学案-第一章
第一章 数的整除1.1整数和整除的意义一.学法指导:1. 知道自然数、整数、整除的定义:⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负整数自然数正整数整数0 整除——整数a 除以整数b ,除得的商是整数而余数为零。
2.掌握整除的两种表述方法:被除数能被除数整除;除数能整除被除数。
二.友情提示:1.零既不是正整数,也不是负整数;2.零是最小的自然数; 3.没有最大的整数;4.整除约定在正整数范围内考虑;5.整除的条件:除数、被除数都是整数;被除数除以除数,商是整数而且余数为零。
三.例题讲解:例1:下列哪一个算式的除数能整除被除数? 4÷8; 42÷7; 11÷3; 0.25÷0.05=5 解:因为4÷8=0.5(商不是整数)42÷7=611÷3=3……2(余数不为0)0.25÷0.05=5(被除数、除数是小数,不是整数) 所以,除数能整除被除数的算式是42÷7。
例2:从下列数中选择适当的数填入相应的圈内:1,-2,0,25%,27,0.3,-100,32,56, 自然数 负整数 整数四.本课练习:1.在15,-27,3.8,0,11,-42,67%中,为自然数的是___________正整数的是____________负整数的是_______整数的是_________________。
2.最小的自然数是_______,最小的正整数是________,最大的负整数是________。
3.写出三个比2小的整数________________;比2小的自然数有_______________。
4.能整除12的数有____________________。
5.选择:能整除18的数有()A.3个B.4个C.5个D.6个6.在下列各组数中,哪个数能整除另一个数?24和8 72和9 16和96 17和51 23和69 100和257.在下列各组数中,28和7 9和6 1.44和1.2 5和125 17和3第一个数能被第二个数整除的是____________________第一个数能被第二个数除尽的是____________________8.在下列数中,哪个数能被另一个数整除?请一一举出:24,8,9,72,16,96,51,17,80,251.2因数和倍数一.学法指导:1.知道倍数和因数的定义:整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数, b 就叫做a的因数。
上海市六年级(上)数学 第1讲 整数和整除(解析版)
整数和整除内容分析整数和整除是六年级数学上学期第一章第一节内容,主要对整数的分类和整除的概念进行讲解,重点是整除的概念理解,难点是整除条件的归纳总结.通过这节课的学习一方面为我们后期学习公因数和公倍数提供依据,另一方面也为下学期学习有理数奠定基础.知识结构模块一:整数和整除的意义知识精讲1、整数的意义和分类(1)自然数:零和正整数统称为自然数;(2)整数:正整数、零、负整数,统称为整数.2、整除的意义步同级年六2 / 20整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a 能被b 整除;或者说b 能整除a .【例1】 在12、5.352、0、0.2、30、12.4、9.5、1这些数中,整数是_________,自然数是__________.【难度】★【答案】12,0,30,1;12,0,30,1.【解析】自然数:零和正整数统称为自然数;正整数、 零、负整数,统称为整数.【总结】本题主要考查自然数和整数的概念.【例2】 关于1836÷=,下列说法正确的是( ) A .18能整除3B .3能被整除18C .18能被3整除D .3不能整除18【难度】★ 【答案】C【解析】整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a 能被b 整除;或者说b 能整除a .【总结】本题主要考查整除的概念.【例3】 下列各组数中,第一个数能整除第二个数的是________.○13和0.3;○212和4;○35和15;○40.2和0.4;○51.4和14;○65和0.1. 【答案】③例题解析【解析】整数a除以整数b,如果除得的商是整数且余数为零,我们就说a能被b整除;或者说b能整除a.【总结】本题依旧考查整除的概念.【例4】下列说法中,正确个数是()○1整数包括负数、整数;○21是最小的自然数;○3a除以b,商为整数,且余数为0,则a能被b整除;○4有最大的自然数,而没有最小的自然数;○5最大的正整数和最大的负整数都不存在.A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】①错,整数包括正整数、负整数和0;②错,0是最小的自然数;③错,要求a和b也要为整数;④错,没有最大的自然数,有最小的自然数为0.⑤错,没有最大的正整数,有最大的负整数为-1.【总结】本题主要考查整数的分类问题,注意0的特殊性.【例5】下面的几对数中,第一个数能除尽第二个数的是____________.○17和11;○29和2538;○32和5;○415和5;○513和91;○62和0.4;○70.3和6;○81.5和2.5.【答案】②③⑤⑥⑦b 所得的商是整数或有限小数,要与数的整除的概念区分开.【解析】a能除尽b是指a【总结】本题主要考查除尽的概念,注意与数的整除的区分.步同级年六4 / 20【例6】 有15位同学参加学校组织的夏令营活动,老师准备把她们平均分成若干小组,有几种分法?有可能把他们平均分成4个小组吗?为什么?【答案】一组、三组、五组、十五组均可.不能平均分成4个小组,因为4不能整除15. 【解析】因为5315115⨯=⨯=,所以可分为一组、三组、五组或者十五组. 【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用.【例7】 一班同学分成四个小组糊纸盒,每组糊的个数同样多,小马虎统计时说:全班共糊纸盒342个.小马虎的统计对吗?为什么?【难度】★★★【答案】不对,因为4不能整除342. 【解析】2......854342=÷,余数不为0.【总结】本题主要考查数的整除在实际问题中的应用.【例8】 在1~600这600个数中,不能被2整除的数有多少个?不能被3整除的数有多少个?既不能被2整除,又不能被3整除的数有多少个?【难度】★★★ 【答案】300,400,200师生总结1、 整除与除尽有什么相同点?2、 整除与除尽有什么不同点?【解析】在1~600这600个数中,能被2整数的数有2,4,6,8,......600,共有300个,则不能被2整除的数有600-300=300个;能被3整除的数有3,6,9,12,......600,共有200个,则不能被3整除的数有600-200=400个;既能被2整除,又能被3整除的数有6,12,18,......600,共有100个.能被2或3整除的数有300+200-100=400个,所以既不能被2整除,又不能被3整除的数有600-400=200个.【总结】本题主要考查整除在数字问题中的应用,注意思考方式的改变.模块二:因数和倍数知识精讲1、因数和倍数整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数(也称为约数).注:一个整数的因数中最小的因数是1,最大的因数是它本身.例题解析【例9】在9、12、15、30、45、66有因数2的是_________,是3的倍数的是_________.【难度】★【答案】12、30、66;12、15、30、45、66.【解析】有因数2的是:12、30、66;是3的倍数的有:9、12、15、30、45、66.【总结】本题主要考查因数和倍数的概念.【例10】 既是23的倍数,又是23的因数的数是______.【难度】★ 【答案】23.【解析】23的因数有1、23,其中是23的倍数为23. 【总结】本题主要考查因数和倍数的概念.【例11】下列说法中不正确的是( )A .1是任何整数的因数,任何整数都是1的倍数B .偶数的因数不一定是偶数C .奇数的因数一定是奇数D .一个数的最大因数一定小于它的最小倍数【答案】D【解析】D 答案中一个数的最大因数都是等于它的最小倍数的,故D 是不正确的. 【总结】本题主要考查因数和倍数的定义,注意1的特殊性. 【例12】 一个正整数所有的因数是1、2、3、6,那么这个数是______.【答案】6【解析】因为一个正整数最小的因数为1,最大的因数为它本身,故这个数是6. 【总结】本题主要考查正整数的因数的特征.【例13】既是3的倍数,又是30的因数的数是________________.(写出所有符合条件的数)【答案】3、6、15、30.【解析】6510315230130⨯=⨯=⨯=⨯=,所以30的因数为1、2、3、5、6、10、15、30.其中3的倍数为3、6、15、30.【总结】本题可以将30的因数一一列出,然后判断其实不是3的倍数,反过来也可以.【例14】一个数即是10的倍数,又是100的因数,且不能被4整除,这个数是______.【答案】10、50.【解析】10的倍数为:10、20、30、40、50、60、70、80、90、100,其中又是100的因数,且不能被4整除的是10、50.【总结】本题也可一一列举出即是10的倍数,又是100的因数的数,然后再判断哪些不能被4整除.【例15】已知一个三位数abc ,若两位数bc 能被4整除,那么这个三位数就能被4整除.这句话对吗?如果正确,请证明;如果不正确,请举出反例.【难度】★★★ 【答案】正确.【解析】三位数abc 可以表示为()c b a ++10100,两位数bc 可以表示为c b +10,因为两位数bc 能被4整除,∴c b +10能被4整除.而()()()410254104100410100÷++=÷++÷=÷++c b a c b a c b a ,没有余数,所以这个三位数就能被4整除.【解析】本题主要考查整除的概念,注意合理的运算方法的选择以及对于三位数的表示.1、 能被2整除的数能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8的整数; 能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数. 2、奇数偶数的运算性质奇数±奇数 = 偶数;奇数±偶数 = 奇数;偶数±偶数 = 偶数;奇数⨯奇数 = 奇数; 奇数⨯偶数 = 偶数;偶数⨯偶数 = 偶数. 推广结论:(1)奇数个奇数的和为奇数;偶数个奇数的和为偶数;任意有限个偶数的和为偶数;知识精讲模块三:能被2、5整除的数步同级年六(2)若干个奇数的乘积为奇数,偶数与整数的乘积为偶数;(3)如果若干个整数的乘积是奇数,那么其中每一个整数都是奇数;如果若干个整数的乘积是偶数,那么其中至少有一个整数是偶数;(4)如果两个整数的和(或差)是偶数,那么这两个整数的奇偶性相同;如果两个整数的和(或差)是奇数,那么这两个整数的奇偶性不同;(5)两个整数的和与差的奇偶性相同.3、能被5整除的数能被5整除的数的特征:个位上是0或5的整数.4、能同时被2、5整除的数能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的整数.例题解析【例16】两个连续自然数的差是()A.奇数B.偶数C.奇数或偶数D.既不是奇数也不是偶数【难度】★【答案】A【解析】两个连续自然数的差为±1,为奇数.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【例17】9个连续自然数的积是______(“奇”或“偶”)数.【难度】★【答案】偶.【解析】9个连续的自然数中必定会有偶数,则乘积必定为偶数.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【例18】已知一个三位数13x.(1)若这个三位数能被2整除,求x;(2)若这个三位数能被5整除,求x;8/ 20(3)若这个三位数能同时被2和5整除,求x.【答案】(1)0,2,4,6,8;(2)0,5;(3)0.【解析】能被2整除的数的特征:个位上是0,2,4,6,8的整数;能被5整除的数的特征:个位上是0,5的整数;能同时被2和5整除的数的特征:个位上是0的整数.【总结】本题主要考查能被2、5整除的数的特点.【例19】用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中,偶数有()个A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数有120、102、210、201,其中偶数有120、102、210.【总结】一一列举符合题目条件的数字,考查偶数的概念.【例20】5个连续偶数的和为240,这五个偶数分别是几?【答案】44、46、48、50、52.【解析】这5个偶数的平均数为48,则中间的数字为48,则这5个连续的偶数为44、 46、48、50、52.【总结】本题主要考查利用平均数解决连续整数和的问题.+++⋅⋅⋅++的结果是奇数还是偶数?请说明理由.【例21】12320152016【答案】偶数,理由见解析.【解析】1到2016个数字中有1008个偶数,这1008个偶数之和为偶数;有1008个奇数,这1008个奇数之和为偶数;则这2016个数字之和为偶数.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【例22】用25、26、27、28、29这五个数两两相乘,可以得到10个不同的乘积,问乘积中有多少个偶数?【答案】7.【解析】要使乘积为偶数,则乘数中至少有一个为偶数.则26与25、27、28、29相乘,可以得到偶数;28与25、26、27、29相乘,可以得到偶数.中间有重复的26与28相乘,则一共有4+4-1=7个偶数.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【例23】13个不同的的自然数之和等于100,其中偶数最多有几个?偶数最少有几个?【难度】★★★【答案】其中偶数最多有13个;偶数最少有1个.【解析】当偶数有13个时,则其和为偶数,所以其中偶数最多有13个;偶数为0个时,则这13个数均为奇数,其和定为奇数,不可能为100;偶数为1个时,则有12个奇数,这13个数字之和为偶数,所以偶数最少有1个.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【例24】有五只杯口朝上的杯子放在桌子上,每次将其中四只杯子同时“翻转”,使其杯口朝下,问能不能经过这样有限多次的“翻转”后,使五只杯子的杯口全部朝下?为什么?【难度】★★★【答案】不能,理由见解析.【解析】对一只杯口朝上的杯子而言,需要“翻转”奇数次,才能使其杯口朝下,对于五只杯口朝上的杯子放在桌子上,则需要“翻转”的总次数为5个奇数的和,这个和定为奇数.而每次将其中四只杯子同时“翻转”,则每轮“翻转”的次数为4次(可以看做4个杯子各“翻转”1次),所以无论你“翻转”多少次,总次数都是4的倍数,定为偶数,不可能为奇数,则不能经过这样有限多次的“翻转”后,使五只杯子的杯口全部朝下.【总结】本题主要是将实际问题转化成奇、偶数的运算性质等问题.【例25】 1011021039991000⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的结果的末尾有多少个零?【难度】★★★【答案】225.【解析】只要有因数5和因数2的两个整数相乘,末尾就会出现0.1到1000中5的倍数要少于2的倍数,其中5的倍数有10005200÷=个,25 的倍数有10002540÷=个,125的倍数有10001258÷=个,625的倍数有1个,而1到100中5的倍数有20个,25的倍数有4个,因此在1011021039991000⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯的结果的末尾中含零的个数为:2004081204225+++--=个.【总结】两数相乘结果末尾为0,则要求整数的个位为2和个位为5的数相乘即可.【例26】 在1,2,3,…,2015,2016中每个数前面任意添加“+”、“-”号,最终的运算结果是奇数还是偶数?请说明理由.【难度】★★★【答案】偶数,理由见解析.【解析】2016个数中有1008个奇数,这1008个奇数之和为偶数;2016个数中有1008个偶数,这1008个偶数之和为偶数;偶偶相加为偶数,则2016个数字之和为偶数.每个数前面任意添加“+”、“-”号,与1,2,3,…,2015,2016之和的奇偶性是一样的,所以结果为偶数.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.模块四:能被3、9整除的数步同级年六12 / 201、 能被3整除的数能被3整除的数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数.2、 能被9整除的数能被9整除的数的特征:各个数位上的数字和是9的倍数.【例27】要使三位数2□3能被3整除,那么□中可以填的数是_____________; 要使三位数2□3能被9整除,那么□中可以填的数是_____________.【难度】★【答案】1、4、7;4.【解析】能被3整除的数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数;能被9整除的数的特征: 各个数位上的数字和是9的倍数.【总结】本题主要考查能被3和9整除的数的特点.【例28】 一个五位数497A B 能被3整除,且7B 能被2整除,这样的五位数有______个.【答案】16.【解析】7B 能被2整除,则B 为0、2、4、6、8;497A B 能被3整除,则B A ++20能被3整除.当B =0时,A 可为1、4、7;当B =2时,A 可为2、5、8;当B =4时, A 可为0、3、6、9;当B =6时,A 可为1、4、7;当B =8时,A 可为2、5、8;所以这样的五位数有16个.知识精讲 例题解析【总结】先一一列举符合7B 能被2整除的数,然后一一列举数字,判断符不符合题意.【例29】 从2、4、0、5、8这五个数字中选出3个数字组成一个三位数,使得这个三位数同时被2、3和5整除,那么这样的三位数有______个.【难度】★★★【答案】4.【解析】能同时被2和5整除的数末尾数为0,则有240、420、580、850、250、520、280、820、450、540、480、840,其中能够被3整除的有240、420、450、540、 480、 840.【总结】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特征.【例30】 已知一个三位数abc ,试证明:若a b c ++能被9整除,则abc 能被9整除.【难度】★★★【答案】证明见解析.【解析】因为a b c ++能被9整除,则可得m c b a 9=++(m 为正整数),又abc =10010a b c ++ ()()999a b a b c =++++,因为b a 999+能被9整除,也a b c ++能被9整除,所以abc能被9整除.【总结】本题一方面考查三位数的表示方法,另一方面考查整除的运用.步同级年六随堂检测【习题1】下列说法正确的是()A.一个数至少有两个因数B.个位上是3、6、9的整数都能被3整除C.一个数既是2的倍数又是5的倍数,那么这个数一定是10的倍数D.非负整数是正整数【难度】★【答案】C【解析】A答案错误,如1只有一个因数;B答案中考查能被3整除的数的特征:各个数位上的数字和是3的倍数;C答案是正确的;D答案中0也属于非负整数.【总结】本题主要考查因数、倍数的概念以及整数分类的问题.【习题2】50以内的7的倍数有_______个.【难度】★【答案】7【解析】50以内的7的倍数有:7、14、21、27、35、42、49.【总结】从最小的倍数一一尝试即可得到答案.【习题3】一个数的最大因数与最小倍数的和是2014,这个数是______.【答案】1007.【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是它本身,因此这个数是1007.【总结】任何一个正整数的最大因数和最小倍数都是它本身.14/ 20【习题4】 下列说法不正确的个数有( )个(1)两个正整数的和或差的奇偶性相同;(2)甲数能被乙数整除,乙数能被丙数整除,那么甲数一定能整除丙数;(3)任何正整数都能被0整除;(4)3m n ÷=,则n 一定能整除m ;(5)三个连续自然数的乘积能被2整除.A .1B .2C .3D .4【答案】B【解析】(1)对;(2)错,考查整除的定义;(3)错,0能被任何正整数整除;(4)错,n 和m 不一定为整数;(5)对,因为三个连续自然数中一定有偶数,则它们的积一定是偶数.【总结】本题主要考查整除的概念,注意整除的定义中的被除数、除数、商都必须是整数,且余数为零,另外还考差了奇、偶数运算性质的问题.【习题5】 下列各算式中,满足整除的有______个,满足除尽的有______个.(1)135÷;(2)127÷;(3)20163÷;(4)02÷;(5)246÷;(6)2.53÷;(7)2.8 1.4÷;(8)8.82÷.【答案】(3)、(4)、(5);(1)、(3)、(4)、(5)、(7)、(8)【解析】整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数而余数为零,我们就说a 能被b 整除;或者说b 能整除a .【总结】本题主要考查整除和除尽的概念,注意除尽与整除的区别.【习题6】 能整除18的数有________________.【答案】1、2、3、6、9、18.【解析】整数a 除以整数b ,如果除得的商是整数而余数为零,我们 就说a 能被b 整除;或者说b 能整除a .【总结】本题主要考查整除的概念.【习题7】 一个两位数,其中个位上的数字比十位数字大2,且能被5整除,求所有符合条件的两位数:_______________.【答案】35.【解析】能被5整除的数尾数为0或5.0为个位数时,十位数字为负数,不合题意,舍去.所以个位上的数字只能为5,十位上的数字为3,则这个两位数为35.【总结】本题主要考查能被5整除是数的特点,可以一一举例得到最后的答案.【习题8】 四位数29A B 能同时被3和5整除,写出所有满足条件的四位数__________.【答案】2190、2490、2790、2295、2595、2895.【解析】能被5整除的数的个位数为0或5,则B 为0或5;当B =0时,A 为1、4、7;当B =5时,A 为2、5、8.所以满足条件的四位数为2190、2490、2790、2295、2595、2895.【总结】本题主要考查能被3、5同时整除的数的特点,可以一一举例得到最后的答案.【习题9】 三个连续的自然数的和一定能被3整除吗?如果是,请证明;如果不是,请举出反例.【难度】★★★【答案】是,证明见解析【解析】设三个连续的自然数为11+-n n n ,,,则其和为n n n n 311=+++-,此数一定能被3整除.【总结】三个连续的自然数的表示方法为11+-n n n ,,.【习题10】 小明有12张卡片,其中3张卡片上面写着1,3张卡片上面写着3,3张卡片上面写着5,3张卡片上面写着7,小明从中选出5张卡片,它们上面的数字之和可能等于22吗?如果能,请说明如何选择卡片;如果不能,请说明理由.【难度】★★★【答案】不能.【解析】因为12张卡片上的数字都是奇数,5个奇数之和一定为奇数,不可能为偶数,22是偶数,所以不能.【解析】本题主要考查数字的奇偶性,偶数个奇数相加结果为偶数;奇数个奇数相加结果为奇数.【作业1】 如果A 表示一个正整数,它的最小因数是_______,最小倍数是_______.【难度】★【答案】1;A .【解析】一个正整数的最小因数为1,最小倍数为它本身.【总结】本题主要考查一个正整数的最小因数的和最大因数的特征. 课后作业【作业2】 731最少加上______,就是5的倍数.【难度】★【答案】4【解析】能被5整除的数的特点:个位数字为0或5,因此最少加上4即可.【总结】本题主要考查能被5整除的数的特征.【作业3】 三位数“15□”是8的倍数,那么“□”中能填的数字的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4【答案】B【解析】可以填2,四个答案一一验算.【总结】本题主要考查因数和倍数的概念,是8的倍数,则说明该数能被8整除.【作业4】 一个奇数要变成偶数,下列方法中可行的方法有______个(1)加上()12399100+++⋅⋅⋅++;(2)减去()1002327985⨯+⨯;(3)乘以2;(4)除以2.A .1B .2C .3D .4【答案】A【解析】(1)12399100=5050+++⋅⋅⋅++为偶数,奇数加上偶数,结果为奇数; (2)1002327985=16996⨯+⨯为偶数,奇数加上偶数,结果为奇数;(3)奇数乘以2,为偶数;(4)奇数除以2余数为1.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【作业5】 三个连续的奇数的和是321,则这三个奇数为____________【答案】105、107、109【解析】这三个连续的奇数平均数为1073321=÷,则中间的数为107,其余两个数为 105和109.【总结】连续的奇数和偶数之和的问题均可以用平均数来解决.【作业6】 小智买一大箱苹果,共有84个,要求每次拿出的个数一样多,拿了若干次正好拿完,则小智共有______种不同的拿法.(假设不能一次全拿出)【答案】11.【解析】12714621428342284184⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=,则84的因数为1、2、3、4、6、 7、12、14、21、28、42、84,共有12个,因为不能一次全拿出,所以共有11中 不同的拿法.【总结】将实际问题转化为寻找因数的方法来解决.【作业7】 一个整数的最大因数与最小因数的差为27,写出这个整数的所有因数:_______________.【答案】1、2、4、7、14、28.【解析】一个整数的最大因数为它本身,最小因数为1,则这个数为28.7414228128⨯=⨯=⨯=,则28的因数有1、2、4、7、14、28.【总结】任何一个正整数的最大因数为它本身,最小因数为1.【作业8】 122334************⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅⨯+⨯的结果是______.(填奇数或偶数)【答案】偶数.【解析】连续的自然数乘积为偶数,表达式中有101个偶数相加,则其结果为偶数.【总结】本题主要考查奇、偶数的运算性质.【作业9】五位数538AB能够同时被2、3、5整除,求A + B的值.【难度】★★★【答案】2、5、8.【解析】能被2、5整除的数的特点是个位上数字为0,则B=0.能被3整除的数的特点是各个数位上的数字之和能被3整除,则A可为2、5、8.则A+B为2、5、8.【总结】本题主要考查能被2、3、5整除的数的特点.【作业10】油库中有7桶油,分别是汽油、柴油和机油,每桶油分别重12千克、13千克、16千克、17千克、22千克、27千克和32千克,已知柴油的总重量是机油的3倍,汽油只有一桶,请问7个桶分别装的是什么油?12千克:____油;13千克:____油;16千克:____油;17千克:____油;22千克:____油;27千克:____油;32千克:____油.【难度】★★★【答案】机油;柴油;机油;柴油;柴油;汽油;柴油.【解析】因为柴油的总重量是机油的3倍,所以他们的重量和一定为4的倍数.而7桶油的总重量是12+13+17+22+27+32=139(千克),而139÷4=34......3,我们容易推出汽油的重量被4除余3,由此可见,汽油的重量是27千克.剩下的6桶共重139-27=112(千克),其中包括1份机油和3份柴油,因此机油的总重量为112÷4=28 (千克),柴油的总重量为112-28=84(千克),剩下的6个数字中只有12和16的和为28,则重量是12千克、16千克的这两只桶内装的是机油,其余4只桶内装的柴油.【总结】本题综合性较强,主要考查利用倍数的概念来解决实际问题.。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册,第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括:整除的概念、特征和性质,整除与除尽的区别,以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念,掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除,并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点:整除与除尽的区别,整数的约数和倍数。
重点:整除的概念和性质,以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、多媒体设备。
学具:练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景,提出问题:“如果每个班级有6个人,怎样才能平均分配到比赛项目中?”2. 例题讲解(1)讲解整除的概念,通过例题36÷6=6,解释整除的定义。
(2)分析整除的性质,如:如果一个数能被另一个数整除,那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习(2)找出36的所有约数,并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固(1)让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
(2)举例说明整除在实际问题中的应用。
(2)拓展思考:一个数的约数和倍数之间有什么关系?六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容:(1)整除的定义(2)整除的性质(3)整除与除尽的区别(4)整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目:(2)找出40的所有约数,并判断哪些是它的倍数。
2. 答案:(1)能被整除的数:20、24、27。
(2)40的约数:1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入,让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时,注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后,鼓励学生进行拓展思考,加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中,可以继续探讨因数和倍数的拓展知识,提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
2024年六年级数学《数的整除》教案设计
2024年六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学教材第四章《数的整除》的第一、二节。
详细内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。
具体章节内容涉及:1. 整除的定义及性质2. 如何判断一个数是否能被另一个数整除3. 倍数与整除的关系二、教学目标1. 理解并掌握整除的概念及性质,能熟练运用整除的定义进行计算。
2. 学会判断一个数是否能被另一个数整除的方法,提高解题技巧。
3. 理解倍数与整除之间的关系,并能应用于实际问题的解决。
三、教学难点与重点1. 教学难点:整除性质的灵活运用,以及判断一个数是否能被另一个数整除的方法。
2. 教学重点:整除的定义、性质及与倍数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用实际生活中的例子,如平均分配物品,引入整除的概念。
2. 例题讲解(1)讲解整除的定义及性质(2)通过例题讲解如何判断一个数是否能被另一个数整除(3)讲解倍数与整除的关系,并通过例题进行巩固3. 随堂练习设计有针对性的练习题,让学生在课堂上进行巩固练习。
4. 解题指导与反馈对学生的练习进行点评,指出错误,给予指导。
六、板书设计1. 整除的定义、性质及判定方法2. 倍数与整除的关系3. 例题解答步骤及关键点七、作业设计1. 作业题目:(1)判断下列各题中,哪些能被另一个数整除,并说明理由。
(2)已知一个数是另一个数的倍数,求这两个数。
(3)练习册P3637页练习题。
2. 答案:(1)略(2)略(3)见练习册答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对整除概念的理解程度,以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸:引导学生探索整除在实际生活中的应用,提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
重点和难点解析1. 教学难点:整除性质的灵活运用及判断一个数是否能被另一个数整除的方法。
上海市六年级数学第一章数的整除教案
上海市六年级数学第一章数的整除教案一、教学内容本节课选自上海市六年级数学教材第一章《数的整除》第1节,内容包括:数的整除的定义、性质及判定方法,因数与倍数的关系,质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的定义,能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用数的整除性质,解决实际问题,提高逻辑思维能力。
3. 掌握质数与合数的概念,并能运用其特性进行数的整除的判断。
三、教学难点与重点重点:数的整除的定义、性质及判定方法。
难点:质数与合数的概念及其在数的整除中的应用。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、多媒体设备。
学具:学生用书、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入:通过一个实践情景引入数的整除的概念,如:将36个苹果平均分给9个小朋友,每人分到几个苹果?2. 新课讲解:(1)数的整除的定义:如果一个整数a能被另一个整数b整除,那么a叫做b的倍数,b叫做a的因数。
(2)数的整除性质:如果一个数能被另一个数整除,那么这个数一定能被这个数的因数整除。
(3)质数与合数:质数是只能被1和它本身整除的整数,合数是除了1和它本身,还能被其他整数整除的整数。
3. 例题讲解:(1)判断36是否能被9整除,如果能,请给出理由。
(2)找出20以内的质数和合数。
(2)找出30以内的质数和合数。
六、板书设计1. 数的整除的定义:a能被b整除,a为b的倍数,b为a的因数。
2. 数的整除性质:若a能被b整除,则a能被b的因数整除。
3. 质数与合数:质数:只能被1和它本身整除的整数。
合数:除了1和它本身,还能被其他整数整除的整数。
七、作业设计1. 作业题目:(2)找出40以内的质数和合数。
2. 答案:(1)16、24能被8整除。
(2)40以内的质数:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41。
合数:4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》,具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”,第2节“因数与倍数”,以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习,使学生掌握整除的定义及其相关性质,理解因数与倍数的关系,掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能:理解整除的概念,掌握整除的性质,能判断一个数是否能被另一个数整除;掌握因数与倍数的概念,会求一个数的因数和倍数;掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法:培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力;通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习,提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点:整除的概念、性质,因数与倍数的关系,最大公因数与最小公倍数的求法。
难点:整除性质的灵活运用,求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、教学课件。
学具:练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子,引导学生思考如何平均分配,引出整除的概念。
2. 例题讲解(1)整除的概念与性质(2)因数与倍数的关系(3)求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习(1)判断哪些数能被另一个数整除(2)求一个数的因数和倍数(3)求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目(2)求出20的所有因数和倍数(3)求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案(1)能被2整除的数有:6, 12, 18, 20;能被3整除的数有:6, 12, 18;能被4整除的数有:12, 20;能被5整除的数有:20(2)20的因数有:1, 2, 4, 5, 10, 20;20的倍数有:20, 40, 60,(3)12和18的最大公因数是6,最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对整除的概念、性质,以及因数与倍数的关系掌握较好,但在求最大公因数与最小公倍数时,部分学生还存在一定困难,需要在课后加强练习。
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数的整除教案教学目标:1.让学生理解整除的概念,掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
2.通过探究活动,培养学生独立思考和合作交流的能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教学重点:1.整除的概念和判断方法。
2.运用整除知识解决实际问题。
教学难点:1.理解整除的概念。
2.掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法。
教学准备:1.课件、黑板、粉笔。
2.学生练习题。
教学过程:一、导入1.老师出示一道数学题目:一个班级有36个学生,如果要将这些学生平均分成若干个小组,每组人数相同,请问最多可以分成几个小组?2.学生思考并回答,老师引导讨论:什么样的数可以被另一个数整除?二、探究整除的概念1.老师讲解整除的概念:如果一个数a除以另一个数b(b≠0)的商是整数,没有余数,那么就称a能被b整除。
3.老师引导学生探究整除的性质,如:整除的传递性、整除的对称性等。
三、学习判断整除的方法1.老师讲解判断整除的方法:观察被除数和除数的末位数,判断是否能够整除。
2.学生练习判断整除,老师点评并指导。
3.老师补充讲解:如果一个数的每一位数字之和能被3整除,那么这个数也能被3整除。
同理,如果一个数的末两位能被4整除,那么这个数也能被4整除。
四、巩固练习1.学生独立完成练习题,老师巡视指导。
2.老师选取部分学生回答,点评并讲解解题思路。
3.学生再次练习,巩固所学知识。
五、应用拓展1.老师出示一道实际问题:一个水果店老板要将36个苹果平均分给一些顾客,每个顾客分到的苹果数量相同。
请同学们帮助老板计算最多可以分给几个顾客?2.学生分组讨论,运用整除知识解决问题。
六、课堂小结2.学生分享学习心得,老师给予鼓励。
七、课后作业1.请同学们完成课后练习题,巩固所学知识。
2.家长签字确认,加强家校合作。
教学反思:本节课通过讲解整除的概念、判断方法以及实际应用,使学生掌握了整除的知识。
在教学过程中,老师注重引导学生主动探究,培养学生的合作精神和独立思考能力。
上海六年级数学数的整除优质教案
上海六年级数学数的整除优质教案一、教学内容本节课选自上海六年级数学教材第四章《数的整除》第一节,详细内容包括数的整除的定义、性质、判定方法以及与倍数的关系。
重点讲解整除的概念,掌握能被2、3、5整除的数的特征,以及如何应用这些性质解决实际问题。
二、教学目标1. 让学生理解数的整除的概念,掌握整除的性质和判定方法。
2. 培养学生运用整除知识解决实际问题的能力,提高数学思维。
3. 培养学生的观察能力、分析能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点教学难点:数的整除性质的灵活运用。
教学重点:整除的定义、性质以及判定方法。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备、黑板、粉笔、挂图。
学具:练习本、铅笔、橡皮、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入(5分钟)通过生活中的例子,如平均分配、钟表等,引出整除的概念。
2. 知识讲解(10分钟)(1)讲解整除的定义,让学生理解整数a能被整数b整除的含义。
(2)讲解整除的性质,如被2、3、5整除的数的特征。
(3)讲解整除的判定方法,如通过观察数的各位数字之和判断能否被3整除。
3. 例题讲解(10分钟)讲解典型例题,如判断一个数能否被2、3、5整除,以及如何找出能被整除的最大数。
4. 随堂练习(15分钟)布置相关练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
5. 小组讨论(5分钟)学生分组讨论,分享解题方法,提高团队协作能力。
六、板书设计1. 数的整除2. 定义:整数a能被整数b整除,当且仅当a是b的倍数。
3. 性质:能被2整除的数是偶数;能被3整除的数,其各位数字之和能被3整除;能被5整除的数,个位数字是0或5。
4. 判定方法:观察数的各位数字之和,判断能否被3整除。
七、作业设计1. 作业题目:(2)找出1100中能被3整除的最大数。
(3)一个数能同时被2、3、5整除,这个数最小是多少?2. 答案:(1)能被2整除的数:12、18、20、24;能被3整除的数:12、15、18、21、24、27;能被5整除的数:15、20、25。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容1. 整除的定义:如果一个整数a除以大于0的整数b,商为整数,且余数为0,那么我们说a能被b整除。
2. 整除的特征:能被2、3、5整除的数的特征。
3. 整除的性质:如果a能被b整除,那么a的倍数也能被b整除。
二、教学目标1. 理解整除的概念,掌握整除的特征和性质。
2. 能够运用整除知识解决实际问题,提高逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点:整除性质的运用。
教学重点:整除的定义、特征及性质。
四、教具与学具准备教具:黑板、粉笔、多媒体设备。
学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入让学生分组,每组发放一些数字卡片,要求他们将卡片分成能被2、3、5整除的数。
通过这个活动,让学生感受到整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解(1)讲解整除的定义,举例说明。
(2)讲解能被2、3、5整除的数的特征。
(3)讲解整除的性质,并通过例题进行演示。
3. 随堂练习出示一些题目,让学生判断哪些数能被2、3、5整除,并说明理由。
4. 小组讨论让学生分组讨论如何运用整除知识解决实际问题,如分配物品、计算平均数等。
六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容:(1)整除的定义(2)整除的特征:能被2、3、5整除的数的特征(3)整除的性质(4)实践应用:分配物品、计算平均数等七、作业设计1. 作业题目:(2)一个数能同时被2和3整除,这个数最小是多少?(3)已知一个数能被3整除,那么这个数的倍数也能被3整除吗?为什么?2. 答案:(1)能被2整除的数:12、18、20、24。
能被3整除的数:12、15、18、21、24。
能被5整除的数:15、20、25。
(2)6(3)能。
因为如果一个数能被3整除,那么它乘以任意整数后,仍然能被3整除。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思:本节课学生对整除的定义、特征和性质掌握程度如何?在教学中是否存在需要改进的地方?2. 拓展延伸:引导学生思考如何运用整除知识解决更复杂的问题,如求解最小公倍数、最大公约数等。
上海市2018-2019年沪教版六年级上第一章数的整除第1节整数和整除学案(无答案)
数的整除【知识要点一】整除的概念部分:1.整数的分类:2.整除的意义:3.整除、除尽、除不尽三个概念的区分。
整除:除尽:除不尽:【典型例题】例1 (1) 整除的条件是(1),都是整数;(2)除以,商是,而且余数为(2)8,-10,0,0.25,-50,,100,-8.5,13,是整数数的数是正整数的数是自然数的数(3),,,,,整除的是除尽的是例2 如果两个整数、都能被整除,那么它们的和、差、积也能被整除吗?为什么?例3 请将下列12个数中存在整除关系的数一一写出,例如4,2,6,3,8,10,5,12,16,20,24,15【知识要点二】4.因数、倍数:5.求一个数因数的方法:(1)列乘法算式:(2)列除法算式:6.求一个数的倍数的方法,求一个数因数的个数【典型例题】例4 (1)有一个算式,可以说()和()是()的因数,()是()和()的倍数(2) 组成符合要求的数:从0、5、8、7四个数中,选择两个数组成两位数2的倍数();3的倍数(); 5的倍数();同时是2和3的倍数();同时是2和5的倍数();同时是3和5的倍数();同时是2、3和5的倍数();例5 (1)分别写出45和129的全部因数(2)问360共有多少个约数?(3)一个数既是300的因数,又是15的倍数,这个数可以是多少?【知识要点三】7.奇数和偶数:能被2整除的整数叫做偶数,不能被2整除的整数叫做奇数。
一个数被整除的判断方法:1.被2整除:个位是0、2、4、6、8的,则这个数能被2整除。
2.被3(或9)整除:数字之和能被3或9整除,则这个数能被3或9整除。
3.被4(或25)整除:末两位能被4或25整除,则这个数能被4或25整除。
4.被5整除:若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
5.被6整除:若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
6.被7、11、13整除:后3位数减去前面的数,所得的数被7整除,则这个数能被7、11、13整除。
《数的整除》教案
《数的整除》教案
《数的整除》教案
一、教学目标
1.让学生掌握数的整除的基本概念和性质,理解整除与余数的区别。
2.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力,让学生体验数学学习的乐趣。
3.引导学生初步建立数学知识之间的联系,培养学生的数学应用意识。
二、教学内容
1.整除的定义及性质。
2.余数的定义及性质。
3.2,3,5的倍数的特征。
4.奇数和偶数的概念及性质。
三、教学重点与难点
1.重点:掌握数的整除基本概念和性质,理解整除与余数的区别。
2.难点:理解整除和余数的概念,掌握2,3,5的倍数的特征。
四、教学方法与手段
1.运用实例和演示法,帮助学生理解整除和余数的概念。
2.采用讲解、讨论、小组活动等方式,引导学生探究数的整除性质和规律。
3.利用多媒体教学工具,增强教学的直观性和趣味性。
五、教学步骤
1.导入新课:通过复习旧知,引导学生进入新的学习内容。
2.学习新课:讲解数的整除的概念和性质,引导学生理解整除与余数的区
别。
3.巩固练习:让学生通过实例练习,加深对整除的理解和掌握。
4.归纳小结:总结整除的基本概念和性质,回顾本节课的学习内容。
六、教学评价与反馈
1.设计评价策略:通过课堂提问、小组讨论、书面测试等方式,评价学生的
学习效果。
2.为学生提供反馈,针对学生的不足之处进行指导,鼓励学生提出问题并及
时纠正学生的错误。
数学《数的整除》教案范文
数学《数的整除》教案范文第一章:数的整除概念介绍一、教学目标:1. 让学生理解整除的概念,能够识别整除的数学表达式。
2. 培养学生运用整除概念解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 整除的定义:整除是指一个整数除以另一个不是零的整数,得到的商是整数,而没有余数。
2. 整除的数学表达式:如果a | b (读作"a整除b"),a 是b 的因数,b 是a 的倍数。
三、教学方法:1. 采用问题驱动的教学方法,通过实际例子引导学生思考和探索整除的概念。
2. 使用多媒体教具和实物模型,帮助学生直观地理解整除的概念。
四、教学步骤:1. 引入整除的概念,让学生尝试判断一些简单的整数除法是否为整除。
2. 引导学生总结整除的定义和数学表达式。
3. 通过实际例子,让学生运用整除概念解决问题。
五、练习与作业:1. 设计一些整除的练习题,让学生巩固整除的概念。
2. 鼓励学生寻找生活中的实际问题,运用整除概念解决。
第二章:整除的性质与判定一、教学目标:1. 让学生理解整除的性质和判定方法。
2. 培养学生运用整除性质和判定解决实际问题的能力。
二、教学内容:1. 整除的性质:整除具有传递性、互补性和分配性。
2. 整除的判定方法:通过观察数字的因数和倍数关系来判断整除。
三、教学方法:1. 采用问题驱动的教学方法,通过实际例子引导学生思考和探索整除的性质和判定方法。
2. 使用多媒体教具和实物模型,帮助学生直观地理解整除的性质和判定方法。
四、教学步骤:1. 引导学生回顾整除的概念,引入整除的性质和判定方法。
2. 通过实际例子,让学生体验整除的性质和判定方法。
3. 让学生进行一些整除的判定练习,巩固整除的性质和判定方法。
五、练习与作业:1. 设计一些整除的判定练习题,让学生巩固整除的性质和判定方法。
2. 鼓励学生寻找生活中的实际问题,运用整除性质和判定方法解决。
第三章:整除的应用一、教学目标:1. 让学生能够运用整除的概念和性质解决实际问题。
2024年六年级数学《数的整除》精彩教案设计
2024年六年级数学《数的整除》精彩教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学教材第二章《数的整除》第1节,内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。
详细内容如下:1. 整除的定义:当一个整数a除以大于0的整数b,商为整数且余数为0时,我们称a能被b整除。
2. 整除的性质:若a能被b整除,那么a的任意倍数也能被b整除。
3. 整除的判定方法:通过因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。
4. 倍数与整除的关系:若a能被b整除,则a是b的倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念,掌握整除的性质,能正确判断两个数之间是否存在整除关系。
2. 学会使用因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。
3. 掌握倍数与整除的关系,能灵活运用整除知识解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点:整除性质的运用,因数分解和试除法的灵活运用。
教学重点:整除的定义,整除与倍数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活实例,如分苹果、糖果等,让学生体会整除的意义。
2. 例题讲解(1)通过具体例题讲解整除的定义和性质。
(2)讲解因数分解和试除法判定整除的方法。
3. 随堂练习(1)让学生根据例题尝试解决类似问题。
(2)针对练习中的错误,及时纠正并讲解。
4. 小组讨论(1)讨论整除在实际生活中的应用。
(2)探讨整除与倍数的关系。
(2)拓展整除知识,引入最大公因数、最小公倍数等概念。
六、板书设计1. 整除的定义2. 整除的性质3. 判定整除的方法4. 倍数与整除的关系七、作业设计1. 作业题目(2)找出36的所有因数,并判断哪些是36的倍数。
2. 答案(1)6能被2整除,12能被3整除,18能被3整除,24能被3整除,30能被5整除。
(2)36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36,其中2、3、4、6、12、18、36是36的倍数。
2024年上海六年级数学数的整除教案
2024年上海六年级数学数的整除教案一、教学目标1.理解并能运用数的整除的概念,掌握整除的性质和判定方法。
2.能够熟练判断一个数能否被另一个数整除,并找出其中的规律。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点:数的整除概念的理解和整除性质的运用。
2.教学难点:整除判定方法的掌握和应用。
三、教学准备1.教学课件2.练习题3.教学道具(如计数器、小卡片等)四、教学过程第一课时一、导入1.通过提问方式引导学生回顾小学阶段学过的数的除法知识。
2.引出数的整除概念,让学生初步理解。
二、新课讲解1.讲解数的整除概念:一个数能够被另一个数整除,就称这个数为另一个数的倍数。
整除的定义:若整数a除以整数b(b≠0)得到一个整数商,则称a能被b整除。
2.讲解整除的性质:若a能被b整除,则a的任意倍数也能被b整除。
若a能被b整除,则a与b的任意公倍数也能被b整除。
3.讲解整除判定方法:直接除法判定:将a除以b,若商为整数,则a能被b整除。
特殊方法判定:如3的倍数判定法、9的倍数判定法等。
三、案例分析1.举例说明整除的应用,如:判断一个数是否为质数、求最大公因数等。
2.让学生通过案例分析,理解整除在实际问题中的应用。
四、课堂练习1.让学生独立完成练习题,巩固所学知识。
2.对学生的练习进行点评,纠正错误,解答疑问。
第二课时一、复习导入1.复习上节课所学内容,引导学生回顾整除的概念、性质和判定方法。
2.提问:整除在数学中有哪些应用?二、深入讲解1.讲解整除的特殊性质:若a能被b整除,b能被c整除,则a能被c整除。
若a能被b整除,则a的任意正整数倍也能被b整除。
2.讲解整除的应用技巧:求最大公因数和最小公倍数的方法。
判断一个数是否为质数的方法。
三、案例分析1.通过具体案例,让学生学会如何运用整除性质和判定方法解决实际问题。
2.引导学生进行思考和讨论,提高数学思维能力。
四、课堂练习1.让学生独立完成练习题,巩固所学知识。
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计
沪教版数学六年级上册1.1《整数和整除的意义》教学设计一. 教材分析《整数和整除的意义》是沪教版数学六年级上册的第一课时内容,这部分内容是在学生已经掌握了整数的基本知识的基础上进行讲解的,主要让学生了解整除的概念,以及整除与除尽的区别。
教材通过具体的例子,让学生理解整除的意义,并能够运用整除的概念解决实际问题。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于整数的概念已经有了初步的了解。
但是在学习整除的概念时,可能会对整除与除尽的区别产生混淆。
因此,在教学过程中,需要教师引导学生通过观察、思考、交流等方式,深刻理解整除的意义。
三. 教学目标1.让学生理解整除的概念,能够识别整除的算式。
2.让学生掌握整除与除尽的区别。
3.培养学生运用整除的概念解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.整除的概念。
2.整除与除尽的区别。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等,引导学生通过观察、思考、交流等方式,理解整除的概念,掌握整除与除尽的区别。
六. 教学准备1.教材、教案。
2.课件、教学辅助材料。
3.计时器、黑板、粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个具体的问题,如“36除以6等于多少?”引发学生对整除的思考,进而引入整除的概念。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示整除的定义,让学生理解整除的意义。
同时,通过对比除尽和整除,让学生掌握两者的区别。
3.操练(10分钟)教师给出一些整除的算式,让学生判断哪些是整除,哪些不是整除。
同时,让学生尝试运用整除的概念解决实际问题。
4.巩固(10分钟)教师通过一些练习题,让学生进一步巩固整除的概念,以及整除与除尽的区别。
5.拓展(10分钟)教师引导学生思考:除了整除,还有哪些除法运算?让学生了解除法运算的多样性。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学的内容,让学生明确整除的概念,以及整除与除尽的区别。
7.家庭作业(5分钟)教师布置一些有关整除的家庭作业,让学生进一步巩固所学知识。
六年级数学上册《数的整除》优质教案
六年级数学上册《数的整除》优质教案一、教学内容1. 整除的概念:介绍整除的定义,让学生理解什么是整除,掌握整除的性质。
2. 带余除法:讲解带余除法的运算方法,使学生能够运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标:让学生掌握整除的定义,理解带余除法的运算方法,并能熟练运用。
2. 能力目标:培养学生运用整除知识解决实际问题的能力,提高逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标:激发学生学习数学的兴趣,培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点:带余除法的运算方法。
2. 教学重点:整除的定义及性质,以及运用整除知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具:多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具:练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的整除现象,如:分糖果、平均分配等,让学生感受整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解(1)讲解整除的定义,通过具体例题让学生理解整除的含义。
(2)讲解带余除法的运算方法,让学生通过例题掌握运算步骤。
3. 随堂练习(1)让学生独立完成教材第59页的练习题1,巩固整除的定义。
(2)让学生完成教材第60页的练习题2,检验带余除法的掌握程度。
4. 小组讨论(1)整除在生活中的应用。
(2)带余除法的运算方法在实际问题中的应用。
5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的定义及性质2. 带余除法的运算方法3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目:(1)教材第61页练习题3。
(2)教材第61页练习题4。
2. 答案:(1)教材第61页练习题3答案。
(2)教材第61页练习题4答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思教师应关注学生在课堂上的表现,了解学生对整除知识的掌握情况,针对学生的薄弱环节进行课后辅导。
2. 拓展延伸(1)让学生课后思考:如何利用整除知识解决生活中的问题?(2)推荐学生阅读教材第62页的拓展阅读,了解整除在数学发展史上的地位。
《数的整除》教案(精选4篇)
《数的整除》教案(精选4篇)《数的整除》篇1教学目标:1、通过对数的整除整理和复习,使学生进一步理解、掌握数的整除的有关概念,并能作出明确的判断和区分,进一步完善知识间的联系,形成知识网络。
2、通过复习,让学生掌握抓重点内容进行复习的方法,最好能根据知识间的联系建立知识网络。
3、创设相互协作积极向上的学习情境,培养全员参与合作的意识。
教学重点:理解、掌握整除的有关概念;整除与除尽的关系;自然数的分类;能被2、3、5整除数的特征。
教学难点:自然数的分类;小组合作整理,形成知识网络教学过程:一、揭示课题,导入新课师:今天我们一起来复习数的整除,{板书:数的整除}在开始复习之前,我想问大家,对于课题“数的整除”中的“数”,你是怎样理解的?(生:……)它表示什么数?(整数)师:那与整除有关的知识,我们都是在什么数范围内研究的?(生:整数)下面我们就来具体复习数的整除和相关内容。
二、整除的意义师:通过预先的复习,谁知道什么叫“整除”?{板书:整除}(生……多几个学生说)师小结:{电脑显示}整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b整除(也可以说b能整除a)。
:师:你能根据整除的意义来判断下面几个算式中被除数能否被除数整除?1、90÷9=102、10÷3=3……13、1.2÷0.3=44、18÷5=3.65、25÷1=25师:象算式3、4、叫被除数被除数怎么样?(除尽)那整除和除尽之间有什么关系?(生:……)小结:整除属于除尽,除尽不仅仅包括整除。
(用集合图表示)三、复习与整除相关的知识并组成网络师:通过刚才复习整除的意义,你们能想到一些与整除相关的知识吗?先在四人小组内交流一下,再集体交流。
(学生活动)师:通过整除我们可以想到什么?生:倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征。
师:那通过倍数、约数、能被2、3、5整除的数的特征又能想到什么呢?想到了那些还可以想到什么呢?请你们以小组为单位,集思广益,根据它们之间的联系把它们串联成一张网络图。
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课选自2024年上海市六年级数学教材第一章“数的整除”第1节。
详细内容包括:1. 整除的概念及其性质;2. 带余除法与商的性质;3. 因数与倍数的关系;4. 素数与合数的概念及其判定;5. 最大公因数与最小公倍数的计算方法。
二、教学目标1. 让学生掌握整除的概念,理解带余除法与商的性质;2. 使学生能够正确判断素数与合数,熟练计算最大公因数与最小公倍数;3. 培养学生运用数的整除知识解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点:最大公因数与最小公倍数的计算方法;2. 教学重点:整除的概念,素数与合数的判断,带余除法与商的性质。
四、教具与学具准备1. 教具:黑板、粉笔、多媒体设备;2. 学具:练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 导入:通过一个实践情景,引导学生思考数的整除在实际生活中的应用。
情景:小明家的果园有18棵苹果树,他想将这些树平均分成若干组,每组至少有3棵树。
请问有多少种分组方法?2. 新课导入:讲解整除的概念,引导学生探讨带余除法与商的性质。
3. 例题讲解:例2:计算18和24的最大公因数与最小公倍数。
练习题2:计算20和25的最大公因数与最小公倍数。
六、板书设计1. 数的整除2. 内容:整除的概念带余除法与商的性质素数与合数最大公因数与最小公倍数的计算方法七、作业设计1. 作业题目:计算30和45的最大公因数与最小公倍数;2. 答案:30和45的最大公因数是15,最小公倍数是90;素数:23、29;合数:21、22、24、25、26、27、28、30。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思:本节课学生对整除的概念和素数、合数的判断掌握较好,但在最大公因数与最小公倍数的计算上仍有一定难度,需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸:探讨:如何快速判断一个数是否为素数?课外阅读:了解整数分拆,探索数的整除在数学竞赛中的应用。
重点和难点解析1. 整除的概念及其性质的理解;2. 素数与合数的判断方法;3. 最大公因数与最小公倍数的计算过程;4. 例题和练习题的选取与讲解;5. 课后作业的设计与答案解析;6. 课后反思与拓展延伸的实践应用。
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案
2024年上海市六年级数学第一章数整除教案一、教学内容本节课我们将学习上海市六年级数学教材第一章“数整除”的相关内容。
具体包括:1.1节整除的概念和性质,1.2节因数和倍数,1.3节最大公因数和最小公倍数。
通过这些内容的学习,让学生掌握整除的基本知识,理解因数和倍数的概念,以及最大公因数和最小公倍数的求解方法。
二、教学目标1. 知识目标:让学生理解并掌握整除、因数、倍数、最大公因数和最小公倍数的概念。
2. 能力目标:培养学生运用整除知识解决实际问题的能力,提高逻辑思维和推理能力。
3. 情感目标:激发学生学习数学的兴趣,增强合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点重点:整除的概念和性质,因数和倍数的求解方法,最大公因数和最小公倍数的应用。
难点:最大公因数和最小公倍数的求解方法,以及在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具:多媒体教学设备,PPT课件。
学具:课堂练习本,计算器,直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示生活中的整除现象,如:将24个苹果平均分给8个小朋友,每个小朋友可以得到多少个苹果?引出整除的概念。
2. 教学新课(1)讲解整除的概念和性质。
(2)通过例题讲解,让学生掌握因数和倍数的求解方法。
(3)引导学生探讨最大公因数和最小公倍数的求解方法,并进行讲解。
3. 随堂练习出示练习题,让学生当堂完成,巩固所学知识。
六、板书设计整除的概念、性质、因数和倍数、最大公因数和最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目(1)求30以内的整除数。
(2)找出36的所有因数和倍数。
(3)求解18和24的最大公因数和最小公倍数。
2. 答案(1)1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 25, 30。
(2)因数:1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36;倍数:36, 72, 108, 144,(3)最大公因数:6;最小公倍数:72。
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整数 10、写出 63 的所有因数。
正整数
负整数
11、已知:A=2×3×5,B=3×3×5,则 A 和 B 相同的因数有哪些?
12、用 0、3、4、5 四个数字,按下列要求排成没有重复数字的四位数,并请
指出满足条件的这些四位数中最大的四位数。
(1)能被 2 整除,但不能被 5 整除;(
)
(2)能被 5 整除,但不能被 2 整除;(
能被 2 整除的数的特征是个位上的数字是 0、2、4、6、8;能被 5 整除的数
的特征是个位上的数字是 5 或 0;能同时被 2、5 整除的数的特征是个位上的数
字是 0.
能被 2 整除的整数叫做偶数,不能被 2 整除的整数叫做奇数。
能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数。
能被 6 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 3 的倍数而且个位上
C. 任何奇数加上 1 后,一定是偶数
D. 偶数除以 2 所得的结果一定是奇数
6、下列各组数中,第 1 个数不能被第 2 个数整除的是
()
A. 1.5 和 0.5
B.15 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 5
C. 4 和 4
D. 10 和 2
7、下列说法错误的是
()
A. 数 a 能被数 b 整除,则数 b 一定能除尽数 a
B. 数 a 能被数 b 除尽,则数 a 一定能被数 b 整除
素数(质数)只有 1 和它本身两个因数;合数至少要有 3 个因数。
最小的素数是 2;最小的合数是 4;既不是素数也不是合数的正整数是 1.
把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫分解素因数。
分解素因数常用的方法有:树枝分解法、短除法、口算法等。
【热身练习】
19、在正整数 1 到 20 中,奇数有 10 个,偶数有 10 个,素数有 8 个,合数有
),最小公
倍数是( )。
2、 判断题。(对的在括号里打√,错误的打×)
(1)把 70 分解质因数是 70=7×5×2×1
()
(2)大于 2 的质数都是奇数。
()
(3)分解质因数就是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
()
(4)7 能被 14 整除。
()
(5)连续的两个自然数必定是互质数。
()
(6)一个数最大的因数也是它最小的倍数。
1 只有一个因数 1,除 1 以外的整数,至少有 2 个因数。
求法:
因数的求法有 2 种,列乘法算式和列除法算式。(第 6 题和第 8 题引出这一
点)
一个整数的倍数有无数个,没有最大的倍数,最小的倍数是它本身。
性质:
一个整数既是它本身的约数又是它本身的倍数。
1 是任何一个整数的因数,任何整数都是 1 的倍数。
)
(3)既能被 2 整除,又能被 5 整除;(
)
【自我测试】
1、已知 m 能整除 31,那么 m 是
()
A. 62
B. 13
C. 1 和 31
D. 93
2、37÷4=9.25 表示
()
A. 37 能被 4 整除
B. 4 整除 37
C. 37 能被 4 除尽
D. 37 不能被 4 除尽
3、下列说法正确的是
良师教育个性化辅导授课案
一、授课目的与考点分析:
1.理解整数与整除的意义以及掌握相关的概念 2.会运用整数与整除进行相关的应用和计算
第一章 数的整除
1.1 整数与整除的意义
整数:
正整数、零、负整数,统称为整数。
零和正整数统成为自然数。
正整数
整数 0
负整数
【热身练习】
1、下列说法中,错误的是:
()
A. 最小的整数是 0
.
16、奇数与偶数的积必定是
。
17、两个连续自然数的和是 。
18、写出 100 以内能同时被 2、3、5 整除的数
。
以上 5 题考察 2 和 5 的倍数判别程度。
第 13 题是纯概念题。可把 2 换成 5 再考同学一遍.
第 14 题,能被 2 整除的数,末位 0、2、4、6、8;能被 5 整除的数,末位 5
第 7 题,纯概念题。
第 8 题,同第 6 题。
因数与倍数:
如果数 a 能被数 b 整除,那么 a 就叫做 b 的倍数,b 叫做 a 的因数(也称为约
数)。
因数、倍数是互相依存的。不能说 a 是倍数、b 是因数!
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
0 是任何一个不为 0 的整数的倍数,任何一个不等于 0 的整数都是 0 的因数。
【热身练习】
9、 6 的因数有
()
A.8 个
B. 6 个
C. 4 个
D. 2 个
10、6 的倍数有
()
A.1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 无数个
11、已知 14 能整除 a,那么 a 是
()
A.1 和 14 B. 2 和 14
C. 一个大于 1 的整数,至少能被两个数整除
D. 在 10 以内只能被 2 个数整除的最大数是 7
8、如果 n 是一个正整数,且 n 能整除 8,那么 n=_
。
9、100 以内能同时被 3 和 7 整除的最大奇数是__ _,最大偶数是__ __。
10、如果一个长方形的长和宽都是整数厘米,并且这个长方形的面积是 24
的数字是 0、2、4、6、8。(既能被 2 整除又能被 3 整除)
能被 9 整除的数的特征是各个数位上的数字相加的和是 9 的倍数.(证明方
法在初一课本上)
【热身练习】
13、末位数字是
的数一定能被 2 整除。
14、能同时被 2、5 整除的数,它的个位上的数必是
.
15、能被 5 整除的最大的两位数是 95,最小的两位数是
),有
因数 3 的数有(
),是 2 的倍数的有(
)。能同时被 3、5
整除的数有(
),能同时被 2、3、5 整除的数有(
)。
(3)50 以内的质数分别是(
)。
(4)在 49,51,12,—,37,1,0.5,85 中,(
)是整数,
(
)是质数,(
)是合数,(
)是奇数,(
)是偶数。
(5)把 910 分解质因数是(
A. 4 或 7
B. 2、4 或 7
C.2、4、7、14 或 28
D. 1、2、4、7、14 或 28
7、18÷9=2,我们就说 18 能被 9 整除或 9 能整除
.
8、能整除 14 的数是
。
以上 4 题考察同学对整除的理解。
第 4 题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念,若将题目改成
B. 最大的正整数不存在
C. 最大的负整数是-1
D. 最大的自然数不存在
2、最小的正整数是_______,最大的负整数是____-_____。
3、把下列各数填入相应的横线上:-3, 18,-143, 0, 5,100.
负整数:_
;正整数:_
;整数:_ _.
以上 3 题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。由:
。
3、在 20 的所有因数中,最大的是 ,最小的是 。
4、一堆苹果,2 个 2 个数、3 个 3 个数和 5 个 5 个数都剩下一个,这堆苹果
最少有
个。
二、选择题
5、下列各组数中,第一个数能整除第二个数的是:
()
A. 14 和 7
B. 2.5 和 5
C. 9 和 18
D. 0.4 和 8
6、能同时被 2、5 整除的最大两位数加上 1 后是:
C. 14 的因数
D. 14 的倍数
12、下列说法错误的是
()
A. 一个数的因数的个数是有限的,最小的是 1,最大的是它本身
B. 一个正整数的倍数的个数是无限的,最小的是它本身 C. 12 在 100 以内的倍数共有 10 个 D. 一个数既是 16 的因数,又是 16 的倍数,这个数就是 16
以上 4 题考察因数和倍数的掌握程度
)。
(6)24 的因数有(
),
(7)10 以内既是奇数又是合数是( ),既是偶数又是质数的数是(
)。
(8)如果大数是小数的倍数,那么这两个数的最大公因数就是(
),
最小公倍数是(
)。
(9)15 和 45 的最大公因数是(
),最小公倍数是(
),7
和 4 的最大公因数是(
),最小公倍数是(
)。
(10)a=3×3×5,b=3×5×7,a 和 b 的最大公因数是(
11 个。
20、在 1、2、9 这三个数中,2 既是素数又是偶数,9 既是合数又是奇数,1
既不是素数也不是合数。
21、老师将 259 本新书平均分给六(2)班全体同学,你认为六(2)班有同学 37
位。
【巩固练习】
一、填空题
1、24 的因数有
.
2、若□27□能同时被 2 和 5 整除,那么这个四位数最大是
()
A. 一个数的因数总比这个数小
B. 9 是 2 的倍数
C. 一个整数的倍数有无数多个
D. 一个整数的倍数中最大的倍数是它本身
4、下列各数中,不能同时被 2、5 整除的是
()
A. 7550
B.2100
C. 725 D. 9000
5、下列说法中,正确的是
()
A. 12 是倍数,3 是约数
B. 能被 2 除尽的数都是偶数
“下列各组数中,第一个数能整除第二个数的是”,就得选 A 了。