同步练习 圆锥曲线和变化率与导数2

同步练习 圆锥曲线和变化率与导数2

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一、选择题

1. 已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．2

1 2. 曲线1

+=

x x

y 在点（0,0）处的切线方程为（ ） A ．x y -= B ．x y 2

1

= C ．x y = D ．x y 2= 3. 已知x

f x f x x f x ∆-∆+=

→∆)

2()2(lim

,1)(0则的值是（ ） A. 41 B. 2 C. 4

1- D. －2

4. 已知e 为自然对数的底数，设函数()(1)(1)(1,2)x k

f x e x k =--=，则

A ．当k=l 时，f （x ）在x=1处取得极小值

B ．当k=1时，f （x ）在x=1处取得极大值

C ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极小值

D ．当k=2时，f （x ）在x=1处取得极大值 5. 已知函数()f x 在R 上满足2

()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 ( )

A.32y x =-

B.y x =

C.21y x =-

D.23y x =-+ 6. 已知函数f(x)的导函数)('x f 的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )

二、填空题

7. 奇函数3

2

()f x ax bx cx =++在1x =-处有极值，则3a b c ++的值为 ． 8. f(x)＝2x 4－3x 2＋1在1,22

⎡⎤⎢⎥⎣⎦

上的最大值、最小值分别是

三、解答题

9. 已知函数3

2

()23128f x x x x =--+.

(Ⅰ)求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)若[2,3]x ∈-，求函数()f x 的值域.

10. 设f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a ，f′(2)＝－b ，其中常数a ，b ∈R.

(1)求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)设g(x)＝f′(x)e －

x ，求函数g(x)的极值．

同步练习 圆锥曲线和变化率与导数2答案

1. B

2. C

3. C

4. C

5. C

6. A

7. 0

8. 21，18-

. 9. 解：(Ⅰ)2

()=6612f x x x --， .

当()0f x >，

时，2x >或1x <-； ····················································· 2分

当()0f x <，

时， 12x -<<. ·························································· 4分 ∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞-和(2,)+∞；

函数()f x 的单调减区间为(1,2)-。 ···················································· 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知()(1)2312815f x f =-=--++=极大值；

()(2)161224812f x f ==--+=-极小值.

又因为(2)4,(3)1,f f -==- ··························································· 10分 所以函数()f x 的值域为].15,12[- 12分

10. 解：(1)因为f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋1，故f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b. 令x ＝1，得f′(1)＝3＋2a ＋b ，由已知f′(1)＝2a ，

因此3＋2a ＋b ＝2a ，解得b ＝－3.

又令x ＝2，得f′(2)＝12＋4a ＋b ，由已知f′(2)＝－b ，

－3(x －1)，即6x ＋2y －1＝0. (2) 由(1)知g(x)＝(3x 2－3x －3)e －

x ，

从而有g′(x)＝(－3x 2＋9x)e －x .

令g′(x)＝0，得－3x 2＋9x ＝0，解得x 1＝0，x 2＝3.

当x ∈(－∞，0)时，g′(x)<0，故g(x)在(－∞，0)上为减函数； 当x ∈(0,3)时，g′(x)>0，故g(x)在 (0,3)上为增函数； 当x ∈(3，＋∞)时，g′(x)<0，故g(x)在(3，＋∞)上为减函数．

从而函数g(x)在x 1＝0处取得极小值g(0)＝－3，在x 2＝3处取得极大值g(3)＝15e －

3.