坐标系中的图形面积

《坐标系中的图形面积》教学设计

勤得利中学张颖

一．教学目标

知识与技能:能在坐标系中根据坐标找出点的位置,由坐标求出图形线段长度,进而求出一些规则和不规则图形的面积。

数学思考：通过观察探索，各点到坐标轴的距离，并能灵活运用。通过建构平面直角坐标系，实现从一维到二维空间的发展。

问题解决：经历描点，看图等过程，让学生再次感受“数形结合”的数学思想。

情感态度：利用观察，实践，归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。

二．教学重点、难点

教学重点：使学生会用点坐标找出相应线段长。

教学难点：会利用“割补”找出特殊图形去求不规则图形面积。

三．教学方法

探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过合作交流，解决问题，掌握新知。

四．教学准备

多媒体课件，实物投影等。

五．教学流程

（一）温故而知新

1、在平面直角坐标系中描出下列各点，并将这些点依次用线段连接起来．

A（- 3，5），B（- 7，3），C（1，3）

2、上题中点A，点C到x轴的距离分别为？它们到y轴的距离分别为？

(二)典例剖析一

例1：如图，在坐标系中，点A坐标为（-5，0），点B坐标为（-2，4），点C坐标为（-7，4）。求这个平行四边形ACBO面积？

(学生独立思考两分钟,书写过程,实物投影展出)

(教师协助学生整理解题过程,并板书过程)

教师:你是怎样找到需要的线段长呢?

O

学生:根据点的坐标描出所对应的点,再求出相关线段长度,最后由线段的长度求面积。

教师:总结的很好,现在让我们练习一道.

(三)类题突破一

在平面直角坐标系中，画出以A（2，0）B（-3，0）C（0，4）为顶点的三角形，并求出△ABC的面积。

(学生独立写过程,教师强调坐标系中描点要细心!)

教师:如果老师将图形这些在坐标轴上的边拿到各象限里,你可以再来试一试么?

(四)典例剖析二

例2：课本80页，第9题。

如图，坐标系中，△AOB，点A坐标为（2，4），点B坐标为（6，2）。求△AOB面积？（提示：三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）

(学生思考问题)

教师:大家注意到书中给的提示了吗? “一个长方形的面积减去一些小三角形的面积”这是什么意思?

(教师找学生讲思路，然后学生动笔写过程)

教师：你做对了么？请作对的同学举一下手，给小组加分!不对的同学请你的对子帮帮你！

例3：资源评价50页，第10题。

如图，已知四边形ABCD各顶点坐标分别是A（0，0）B（1，2）C（5，4）D（7，0）。求四边形ABCD的面积？

教师：这个四边形的面积也能像刚才那样的方法去求么？你打算怎么求呢？

（教师引导学生从做辅助线的不同方法上考虑）

教师：由此可见，如果是不规则图形，通常过已知点向坐标轴作垂线，找出平行于坐标轴的辅助线，然后求出相关线段的长。这种“割或补”的方法是解决这类问题的基本方法和规律。

（五）类题突破二

资源评价50页，第11题。

在平面直角坐标系中，已知点A（-3，4）B（-1，-3）O为原点，求△AOB 的面积。

（六）概括整合

通过这一节课的学习你是否总结出坐标系中的图形面积的求法了呢？快快勇敢的站起来再和大家分享一下吧！

在坐标系中求图形的面积去把握：（一）通常先采用数形结合的思想将图形画出来，再用“割补”的方法将要求的图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积。（二）需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要。

（七）我能行

已知点A（-5，0）点B（3，0）点C在y轴上，△ABC的面积为24，求点C的坐标。

（八）教师寄语

在生命萌动之初，你在人世间就有了自己的位置，到生命终结之际。作为现在的你，知道如何去确定好自己的位置吗？

把握好我们学生的位置，做我们能做的，该做的事，并且尽力把它做好，这才是你应该做的最重要的事！

六．作业布置

整理资源评价上的习题过程。