中考数学试题分类汇编 考点23 多边形(含解析)
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xx中考数学试题分类汇编：考点23 多边形
一．选择题（共11小题）
1．（xx•北京）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．
故选：C．
2．（xx•乌鲁木齐）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°=720°，
解得n=6，
∴这个多边形的边数是6．
故选：C．
3．（xx•台州）正十边形的每一个内角的度数为（）
A．120°B．135°C．140°D．144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；
【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°．
∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°；
故选：D．
4．（xx•云南）一个五边形的内角和为（）
A．540°B．450°C．360°D．180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°，
答：一个五边形的内角和是540度，
故选：A．
5．（xx•大庆）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）
A．7 B．8 C．9 D．10
【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°，
∴n=360°÷36°=10．
故选：D．
6．（xx•铜仁市）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11
【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．
【解答】解：多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°•（n﹣2）=3×360°
解得n=8．
故选：A．
7．（xx•福建）一个n边形的内角和为360°，则n等于（）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求n．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得：
（n﹣2）•180=360，
解得n=4．
故选：B．
8．（xx•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．
【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，
∴∠ECD+∠BCD=240°，
又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，
∴∠PDC+∠PCD=120°，
∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．
故选：C．
9．（xx•呼和浩特）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故选：B．
10．（xx•曲靖）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A．60°B．90°C．108°D．120°
【分析】根据正多边形的内角和定义（n﹣2）×180°，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每一个内角．
【解答】解：（n﹣2）×180°=720°，
∴n﹣2=4，
∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°．
故选：D．
11．（xx•宁波）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．
【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，
则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．
故选：D．
二．填空题（共13小题）
12．（xx•宿迁）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得
（n﹣2）•180=3×360，