关键路径理解及计算
工作计划关键路径管理技巧
工作计划关键路径管理技巧工作计划的成功执行离不开良好的管理技巧，而关键路径管理技巧则是确保项目按时完成的关键之一。
本文将在不涉及政治的前提下，以十个小节展开回答，介绍工作计划关键路径管理技巧。
一、理解关键路径管理技巧的重要性关键路径管理技巧是项目管理中的一种重要方法，通过确定项目中的关键任务和关键路径，帮助项目经理合理安排资源，并确保项目如期完成。
掌握关键路径管理技巧对项目的成功执行至关重要。
二、确定项目中的关键任务在制定工作计划时，首先需要明确项目中的各项任务。
通过对项目的整体流程进行分析，确定哪些任务对整个项目的完成时间至关重要，这些任务即为关键任务。
三、建立任务间的依赖关系确定了关键任务后，接下来需要建立任务间的依赖关系。
这可以帮助项目经理了解哪些任务需要在其他任务完成之后才能开始，并确保任务按顺序进行。
四、计算任务持续时间和最早开始时间通过估算每个任务的持续时间，以及根据依赖关系确定每个任务的最早开始时间，可以建立项目的工作流程图，进而可计算出整个项目的最早完成时间。
五、确定关键路径根据工作流程图和最早完成时间，可以确定项目的关键路径。
关键路径是指那些在没有延误任何关键任务的情况下，项目能够按时完成的路径。
六、优化关键路径一旦确定了关键路径，项目经理需要重点关注关键路径上的任务。
通过优化关键路径上的任务，如压缩任务持续时间、分配更多资源等，可以缩短项目的总工期。
七、制定应急计划尽管经过优化，关键路径上的任务仍然存在风险。
为应对可能的延误，项目经理应制定应急计划。
应急计划包括提前准备备用资源、制定替代方案等，以应对可能的变化。
八、跟踪项目进度项目经理应密切跟踪项目进度，及时了解任务的实际完成情况，并做出相应调整。
通过定期与团队成员沟通，了解项目的进展情况，可以避免在关键路径上出现延误。
九、审慎管理变更请求在项目执行过程中，可能会出现各种变更请求。
项目经理需要审慎管理这些变更请求，评估其对关键路径的潜在影响，以减少对项目进度的不利影响。
第20讲-关键路径与最短路径
数据结构第20次课（续表）思考.题作业题试对下图所示的AOE网络，解答下列问题。
(1) 这个工程最早可能在什么时间结束。
(2) 求每个事件的最早开始时间Ve[i]和最迟开始时间Vl[I]。
(3) 求每个活动的最早开始时间e( )和最迟开始时间l( )。
(4) 确定哪些活动是关键活动。
画出由所有关键活动构成的图，指出哪些活动加速可使整个工程提前完成。
*参考资料《数据结构辅导与提高》，徐孝凯编著，清华大学出版社《数据结构习题解答与考试指导》，梁作娟等编著，清华大学出版社授课内容关键路径对整个工程和系统，人们关心的是两个方面的问题：一）工程能否顺利进行（对AOV网进行拓扑排序）二）估算整个工程的完成所必须的最短时间（对AOE网求关键路径）1. AOE-网}与AOV-网相对应的是AOE-网(Activity On Edge)，即边表示活动的网。
AOE-网是一个带权的有向无环图，其中，顶点表示事件(Event)，弧表示活动，权表示活动持续的时间。
通常，AOE-网可用来估算工程的完成时间。
例：下图是一个假想的有11项活动的AOE-网。
其中有9个事件v1，v2，…，v9，每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始。
如v1表示整个工程开始，v9表示整个工程结束，v5表示a4和a5已经完成，a7和a8可以开始。
与每个活动相联系的数是执行该活动所需的时间。
比如，活动a1需要6天，a2需要4天等。
和AOV-网不同，对AOE-网有待研究的问题是：(1)完成整项工程至少需要多少时间(2)哪些活动是影响工程进度的关键2. 关键路径由于在AOE-网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度(这里所说的路径长度是指路径上各活动持续时间之和，不是路径上弧的数目)。
路径长度最长的路径叫做关备注：回顾键路径(Critical Path)。
假设开始点是v1，从v1到v i的最长路径长度叫做事件v i的最早发生时间。
关键路径理解和实现(java)
关键路径理解和实现（Java）一、什么是关键路径在项目管理中，关键路径指的是完成一个项目所需的最长时间，也就是说在没有任何延误的情况下，项目完成的最短时间。
关键路径法是一种用于确定项目完成时间的方法，它能够帮助项目管理者合理安排项目的工作，提高项目的执行效率。
在项目中，每一个任务都有其开始时间和完成时间，而不同的任务之间可能存在依赖关系，即某些任务的开始时间取决于其他任务的完成时间。
通过确定各个任务之间的依赖关系，可以建立项目的网络图，通过这个图可以找出最长的路径，即关键路径。
二、关键路径的重要性1. 有效管理时间关键路径法能够帮助项目管理者了解到项目所需的最长时间，可以在这个基础上对项目的进度进行合理安排，避免出现拖延等问题，从而保证项目能够按时完成。
2. 资源分配通过确定关键路径，项目管理者可以清楚地了解到哪些任务是关键的、哪些是可以并行进行的，可以有效地分配资源，提高资源利用率。
3. 风险控制关键路径法可以帮助项目管理者及时发现项目进度偏差，及时调整方案，降低项目风险。
三、关键路径的实现（Java）在实际项目管理中，我们通常会借助计算机软件来帮助我们确定项目的关键路径。
下面将介绍如何使用Java语言来实现关键路径的计算。
1. 定义任务节点和任务之间的依赖关系我们需要定义任务节点和任务之间的依赖关系。
我们可以使用图的数据结构来表示这些任务节点和它们之间的依赖关系。
我们可以定义一个Task类来表示任务节点，这个类包括任务的开始时间、完成时间等属性。
另外，我们还可以定义一个Graph类来表示整个项目的网络图，这个类包括任务节点之间的依赖关系等属性。
2. 计算最早开始时间和最晚开始时间在确定了任务节点和它们之间的依赖关系之后，我们可以利用拓扑排序算法来计算每个任务节点的最早开始时间和最晚开始时间。
计算最早开始时间时，我们可以从项目的起点开始，按照拓扑排序的顺序计算每个任务节点的最早开始时间，这个时间表示的是在没有任何延误的情况下，该任务节点可以开始的最早时间。
为什么关键路径等于最短时间 最短路径计算 案例
为什么关键路径等于最短时间最短路径计算案例这是一篇关于关键路径和最短时间最短路径计算的深度探讨文章，我将从简到繁，由浅入深地解释这个主题，并据此撰写一篇有价值的文章。
文章将采用知识的文章格式，内容会使用序号标注，并多次提及指定的主题文字。
我的个人观点和理解也会在文章中得到充分体现。
我们需要了解什么是关键路径和最短时间最短路径计算。
关键路径是项目管理中的一个重要概念，它指的是项目中的一条或多条路径，如果这些路径上的活动延迟一天，就会导致整个项目的延迟。
而最短时间最短路径计算则是指在一个加权有向图中，从一个顶点到另一个顶点的最短路径问题。
接下来，我们将深入探讨为什么关键路径等于最短时间最短路径计算，并且结合实际案例来说明。
这样的深度和广度的探讨，将帮助我们更全面地理解这个主题。
在这个讨论中，我认为关键路径等于最短时间最短路径计算是因为项目管理中的关键路径实际上就是项目中的最短路径。
通过案例分析，我们可以更加具体地理解这个概念。
比如某个项目中有许多任务需要完成，每个任务都有其完成所需的时间和依赖关系，我们需要找到一条路径，使得这些任务能够在最短的时间内完成。
这个路径就是项目的关键路径，也可以看作是最短时间最短路径。
在文章结尾的总结和回顾性内容中，我将再次强调关键路径和最短时间最短路径计算的重要性，并提出自己对这个主题的个人观点和理解。
总字数会超过3000字，以确保文章的深度和广度。
通过这篇文章，我希望读者能够对关键路径和最短时间最短路径计算有更深入的理解，从而在实际项目管理中能够更加灵活地应用这些概念，提高项目的执行效率和质量。
在实际项目管理中，关键路径和最短时间最短路径计算是非常重要的工具和技术。
它们可以帮助项目经理和团队有效地规划和控制项目进度，确保项目能够按时完成。
在这一部分，我们将进一步讨论关键路径和最短时间最短路径计算的具体应用，并探究如何在实际项目中应用这些概念。
让我们再次强调一下关键路径和最短时间最短路径计算的定义。
关键路径法考试技巧
关键路径法考试技巧一、关键路径法基础概念题1. 关键路径法中的关键路径是指什么？2. 关键路径法主要用于哪些场景呢？3. 说说关键路径法里最早开始时间的概念。
4. 关键路径法中的最迟开始时间该怎么理解？5. 关键路径法里的活动时间估计有哪些方法？6. 在关键路径法中，松弛时间是怎么计算的？7. 关键路径法的图通常是怎样的结构？8. 关键路径法里总浮动时间有什么意义？9. 什么是关键路径法中的紧前活动？10. 解释一下关键路径法中的关键活动。
11. 关键路径法中最早完成时间怎么确定？12. 关键路径法里最迟完成时间的作用是什么？答案与解析：1. 关键路径是项目中最长的路径，它决定了项目的最短完成时间。
2. 主要用于项目管理，如工程建设、软件开发等场景，用来安排任务顺序和控制进度。
3. 最早开始时间是指在不违反紧前活动的逻辑关系和资源限制的前提下，活动可以开始的最早时刻。
4. 最迟开始时间是在不影响项目总工期的前提下，活动必须开始的最晚时刻。
5. 有类比估算、参数估算等方法。
类比估算根据以往类似项目估算，参数估算利用统计关系和其他变量估算。
6. 松弛时间 = 最迟开始时间 - 最早开始时间。
7. 通常是有节点和箭头组成的网络图结构。
8. 总浮动时间表示活动在不影响项目总工期的情况下可以延迟的时间。
9. 紧前活动是指在逻辑上必须先于当前活动完成的活动。
10. 关键活动是位于关键路径上的活动，任何关键活动的延迟都会导致项目总工期的延迟。
11. 最早完成时间 = 最早开始时间 + 活动持续时间。
12. 最迟完成时间有助于确定活动最晚什么时候必须完成，以保证项目总工期。
每个题的分数占比为1/12。
咱说说这关键路径法考试啊，这可不像想象中那么难。
就拿最早开始时间这概念来说，其实就是看前面的活动啥时候完事儿咱这个就能开始，就好比接力赛，前面的人把棒递给你，他到你这儿的时间就是最早开始时间啦。
松弛时间也挺有趣的，就像你有个小缓冲，只要在这个时间内，活动晚点开始也不耽误整个项目。
项目管理的关键路径公式
项目管理的关键路径公式
项目管理的关键路径（Critical Path）是项目计划中耗时最长、对项目总时间影响最大的路径，它决定了项目的总持续时间。
关键路径的确定主要基于以下公式：
1. 任务持续时间：每个任务都有一个预计的完成时间。
这是从任务开始到结束所需的总时间。
2. 任务之间的逻辑关系：任务之间可能存在先后关系，这决定了任务执行的顺序。
这些逻辑关系可以用“AND”或“OR”关系表示。
3. 计算路径的总时间：对于每条路径（即一系列任务的执行顺序），需要计算其总时间。
这可以通过将路径上所有任务的时间相加来完成。
4. 确定关键路径：具有最长总时间的路径是关键路径。
关键路径上的任何延迟都会直接影响项目的总完成时间。
在实际的项目管理软件中，例如Microsoft Project，这些计算通常是自动完成的，项目经理只需要输入每个任务的时间和它们之间的逻辑关系，软件就会自动找出关键路径。
然而，如果你需要手动计算，你通常会使用表格或电子表格程序（如Excel）来列出所有任务和它们的时间，然后通过逻辑关系和简单的数学运算（加法）来找出关键路径。
系统集成项目管理系统工程师计算题部分-CMP详解
系统集成项目管理工程师计算题部分CMP（关键路径）计算详解（搜集整理：巴比扣）一、基本概念关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。
关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。
最早开始时间（ES）：基于网络逻辑和进度约束条件，一项活动开始的可能的最早时间；最早结束时间（EF）：活动可完成的可能的最早时间；最迟开始时间（LS）：在没有延误一项活动随后任务的情况下，可开始该任务的最迟时间；最迟结束时间（LF）：在没有延误一项活动之后任务的情况下，任务可被完成的最迟时间；自由浮动时间或称自由时差（FF）：一项活动在不耽误直接后继活动最早开始时间的前提下，可以拖延的时间长度；总浮动时间或称总时差（TF）：在不耽误项目计划完成日期的条件下，一项活动从最早开始时间算起，可以拖延的时间长度。
计算公式：1、使用正推法计算ES、EF：ES1 = 0ES j = MAX{所有前导任务的EF}EF j = ES j + DU j（任务j的历时）2、使用逆推法计算LS、LF：LF j = MIN{所有后继任务的LS}LS j = LF j — DU j3、计算FF j和TF j：FF j = 后续最早ES —本工作的EFTF j = LS j— ES j或 LF j— EF j二、理解解析可以使用下图来表示每一个活动的节点：根据上面的计算公式可以知道：如果ES=LS 或EF=LF 则该节点在关键路径上，或者说关键路径上的FF或者TF为0。
几个需要理解的基本问题：三、案例分析1、下图为某工程进度网络图结点1为起点，结点11为终点，那么关键路径为（37），此工程最快（38）天完成。
关键路径与关键链
关键路径与关键链项目管理中，关键路径与关键链是两个非常重要的概念。
在执行项目计划时，对于管理者和执行人员都需要理解和掌握这些概念，以确保项目进度和质量的控制。
一、关键路径所谓关键路径，即贯穿整个项目并且决定项目完成时间的一组任务序列。
这些任务是按照预定计划依次执行的，并且不能被延迟或跳过。
如果一个任务的时间过长或者延误，就会造成整个项目的延误，因此也被称为“罗马大道”。
关键路径的确定需要依赖项目网络图的计算，即将所有的任务按照前后顺序画成一个网络图，根据任务的持续时间和依赖关系，计算出每个任务的最早开始时间和最晚结束时间。
通过比较每个任务的最早开始时间和最晚结束时间，找出最长的路径即可确定关键路径。
关键路径上的任务对于项目管理者来说尤为关键，任何一个延误都会对整个项目进度产生影响。
因此，管理者需要对关键路径进行跟踪和管理，以确保项目能够按照计划完成。
二、关键链关键链是指关键路径上任务的集合，从而形成一个最长的任务链。
在实际项目管理中，为了避免关键任务的延误，往往采用一种叫做关键链管理的方法，即将资源投入关键链上的任务上，优先保障这些任务的进度。
关键链管理需要做的是利用缓冲时间，将资源投入到关键链上，让它们尽快完成。
在实际执行中，可以通过推迟非关键链上的任务，释放出更多的资源用于关键链的任务，从而提高整个项目的进度。
对于关键链上的任务，需要精细的时间和资源分配，并且需要及时监督管理，以确保任何一个任务不会超出预定的时间。
任何一个任务的延误都会对关键链产生影响，从而影响整个项目的进度和质量。
三、关键路径与关键链的关系关键路径和关键链的关系非常密切，可以互相影响。
通过对关键路径的分析，可以确定出关键链上的任务，进而实施关键链管理。
在实施关键链管理的过程中，通过缩短关键链上任务的时间来减少缓冲时间，从而缩短整个项目的执行时间。
另一方面，关键链上的任务的延误也会对关键路径产生影响，从而导致整个项目的延误。
工作计划的关键路径与资源冲突分析方法
工作计划的关键路径与资源冲突分析方法一、引言工作计划是组织与管理工作的基础，而关键路径和资源冲突则是在实施工作计划过程中常常遇到的问题。
本文旨在探讨工作计划中的关键路径和资源冲突分析方法，帮助读者更好地理解和应对工作计划中的挑战。
二、关键路径的定义与意义关键路径是指在一个项目网络图中，所有活动完成所需时间之和最长的一条路径。
关键路径的存在意味着任何延迟都会对整个项目的进度产生影响，因此在制定工作计划时，准确确定关键路径是至关重要的。
三、关键路径的确定方法1. 绘制网络图：将项目的所有活动绘制成网络图，活动用节点表示，节点之间的连线表示活动的前后关系。
2. 计算活动的最早开始时间和最晚开始时间：计算每个活动的最早开始时间和最晚开始时间，即活动开始时间的最早和最晚可能时间。
3. 计算活动的最早完成时间和最晚完成时间：根据最早开始时间和活动持续时间，计算每个活动的最早完成时间和最晚完成时间。
4. 确定关键路径：通过比较每个活动的最早完成时间和最晚完成时间，确定关键路径上的活动。
四、关键路径的分析与管理1. 优化关键路径上的活动：关注关键路径上的活动，合理安排资源和时间，以加快活动的进展。
2. 缩短关键路径：通过优化活动的资源分配、并行执行或提前进行一些活动，缩短关键路径所需时间。
五、资源冲突的定义与意义资源冲突是指在多个活动之间共享的资源受到限制时，发生资源使用冲突，从而影响项目进度的情况。
资源冲突的存在会导致项目延期和额外成本，因此资源冲突的有效管理对于项目的成功实施至关重要。
六、资源冲突的分析方法1. 确定资源：明确项目中使用的各类资源及其数量，如人力、设备、原材料等。
2. 列出资源使用表：将项目中的各个活动与资源的使用关系列成资源使用表，以清晰了解资源的消耗情况。
3. 识别资源冲突点：通过分析资源使用表，找出存在资源冲突的活动和资源。
4. 解决资源冲突：通过资源调度、加大投入、协调各方等方式，解决资源冲突，保证项目顺利进行。
名词解释关键路径
关键路径名词解释一、引言关键路径（Critical Path）是项目管理中的一种重要方法，用于确定项目中各个活动的完成时间和整个项目的最短完成时间。
本报告旨在解释关键路径的概念、计算方法和应用，帮助读者更好地理解关键路径在项目管理中的重要作用。
二、关键路径概念关键路径是指在项目的网络图中，从项目开始到项目结束所经过的一系列活动中，耗时最长的那条路径。
关键路径上的活动被称为关键活动，这些活动的完成时间直接决定了整个项目的完成时间。
三、关键路径计算方法关键路径的计算主要包括以下步骤：1. 确定项目中每个活动的最早开始时间（Earliest Start Time, ES）、最早结束时间（Earliest Finish Time, EF）、最迟开始时间（Latest Start Time, LS）和最迟结束时间（Latest Finish Time, LF）。
2. 计算每个活动的总时差（Total Float Time, T），公式为：T = LF - EF或 T = LS - ES。
总时差为零的活动或路径即为关键路径。
四、关键路径应用关键路径在项目管理中有以下应用：1. 确定项目的最短完成时间：通过关键路径法，可以计算出项目的最短完成时间，为项目团队提供明确的时间目标。
2. 资源分配：关键路径可以帮助项目经理识别关键活动，从而将有限的资源优先分配给这些活动，提高项目效率。
3. 风险分析：关键路径上的活动对项目完成时间有直接影响，项目团队可以针对这些活动进行风险分析，制定相应的预防措施。
4. 进度监控：通过对关键路径的持续跟踪和管理，项目团队可以及时识别偏差，并采取措施来纠正或预防潜在的延误，确保项目能够按时完成。
五、总结关键路径是项目管理中的一种重要方法，通过识别关键路径，项目团队可以更好地控制项目进度、资源分配和风险管理。
掌握关键路径的概念和计算方法，有助于项目经理提高项目管理的效率和效果。
项目管理进度的名词解释
项目管理进度的名词解释在项目管理中，进度是一个至关重要的概念。
项目的进度管理涉及到各个任务和活动的安排、跟踪和控制，以确保项目按时完成。
本文将对项目管理中常见的进度相关名词进行解释，并探讨它们在项目实施中的作用和意义。
1. 关键路径(Critical Path)关键路径是项目中一系列任务的最长路径，决定了项目完成所需的最短时间。
它是由一系列具有依赖关系的任务组成，如果其中的任何一个任务延迟，整个项目的完成时间都会受到影响。
关键路径分析可帮助项目经理确定哪些任务对项目进度具有关键性，以便进行重点管理和调整。
2. 里程碑(Milestone)里程碑是项目中的重要事件或阶段性成果，通常用于衡量和监控项目的进展。
里程碑可以是关键任务的完成、关键决策的制定、重要文档的提交等。
通过设立里程碑，项目团队和利益相关者可以有一个共同的标记点，以便及时评估项目的进度和达成一致的理解。
3. 进度计划(Schedule)进度计划是项目管理中的核心文档，用于规划和安排项目中的各项任务和活动。
进度计划通常由甘特图或网络图表示，其中包含了项目各个阶段的开始时间、结束时间、任务依赖和负责人等信息。
通过制定和维护进度计划，项目团队可以实时监控项目进度，并及时调整资源分配和任务优先级，以保证项目按计划进行。
4. 里程碑计划(Milestone Schedule)里程碑计划是一种高层次的进度计划，重点关注项目中的重要里程碑事件。
与详细的进度计划相比，里程碑计划更加简化和易于理解，适用于高级管理层和项目利益相关者。
里程碑计划可以帮助管理层追踪项目的关键进展，及时采取相应的管理决策。
5. 周期(Baseline)周期指的是项目计划中的某个固定时间点，用于作为参照点来跟踪和控制项目的进度。
基准周期通常是进度计划的初次制定或者重大变更之后确认的一个状态。
通过与基准周期进行比较，项目经理可以衡量实际进度与计划进度之间的差异，并采取相应措施进行调整。
项目管理-项目关键路径
项目管理-项目关键路径引言概述：项目管理中的关键路径是指项目中所有活动中耗时最长的路径，它决定了项目的最短完成时间。
了解和掌握项目的关键路径对于项目的成功实施至关重要。
本文将从项目关键路径的定义、确定方法、重要性、管理和优化等方面进行详细介绍。
一、项目关键路径的定义1.1 项目关键路径是指项目中所有活动中耗时最长的路径。
1.2 关键路径上的活动不能延迟，否则会影响整个项目的进度。
1.3 关键路径的确定需要根据各活动的工期、依赖关系和并行关系来分析计算。
二、确定项目关键路径的方法2.1 列出项目中所有活动，并确定它们之间的依赖关系。
2.2 根据活动的工期和依赖关系，使用网络图方法（如PERT、CPM）进行计算。
2.3 根据计算结果确定项目的关键路径，标识出关键活动和关键路径。
三、项目关键路径的重要性3.1 关键路径确定了项目的最短完成时间，是项目管理的核心。
3.2 关键路径可以匡助项目团队合理安排资源、控制进度和风险。
3.3 关键路径还可以匡助项目经理进行决策和应对项目变化，确保项目按时交付。
四、项目关键路径的管理4.1 定期更新项目进度，及时调整关键路径上的活动。
4.2 分析关键路径上的风险，采取措施减少风险发生的可能性。
4.3 与团队成员和利益相关方沟通，确保他们理解和支持关键路径的重要性。
五、项目关键路径的优化5.1 优化关键路径上的活动，缩短活动的工期或者并行执行活动。
5.2 确保资源充足，避免资源瓶颈影响关键路径的进度。
5.3 不断学习和改进项目管理方法，提高项目管理水平和关键路径的管理效率。
总结：项目管理中的关键路径是项目成功的关键所在，惟独充分了解和管理好项目的关键路径，才干确保项目按时交付并达到预期目标。
项目团队应该重视关键路径的确定、管理和优化，不断提升项目管理水平，实现项目的成功实施。
关键路线法CPM上课讲义
结合案例
提问：
1.为什么4.1.1案例称为项目？ 2.什么是“活动”，哪些活动
称为项目？而有的不能称项目， 两者区分的特征是什么？
活动
a:明确的目标 目标性 b：受环境与资源的约束 约束性 c：是一次性的 独特性 d：多项相互关联的工作 相关性
有关时差定义
时差（slack):在不影响项目最后完成时间的前 提下，某活动可以推迟开始的最大时间量。
总时差（total slack,TS)：在不影响项目最后完 成时间的前提下，项目可以推迟开始的最大时
间 量。 TS=LF-EF或LS-ES
总时差—total slack
总时差为负值，表明完成项目缺少时间余量， 需要加速完成。
4.1.1节例题工作、资源明细表
序 工作名称 工期
天
1 海报、收集作品 7
资源
工时资源
材料资源
人力、作品等 海报材料、维护作品消耗等
2 购买展览用品
3 打扫展览厅
4
展厅装饰
5 展览设计与布置
6
展品布置
7 宣传与环境布置
8
展前检查
3 人力、租用运输
展览用品汽车等
1 人力、展览厅等
3 人力、展览厅等
3 人力、展览厅、展
规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向 的所有活动最迟开始时间的最早时间
网络计划技术正向计算
正向计算 (自左向右,加法,取大值)
– 目的：计算最早时间 – 方法：根据逻辑关系
方向：从网络图始端向终端计算 第一个任务的开始为项目开始时间 任务完成时间为开始时间加持续时间 后续任务开始时间根据前置任务的时间和搭接时
关键路径(自己整理,理解简单易掌握)
关键路径法CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。
关键路径是项目计划中最长的路线。
它决定了项目的总实耗时间。
项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。
向关键路径要时间，向非关键路径要资源。
所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。
关键路径法关键路径法 - 定义关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。
一种计划管理方法。
它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。
它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。
CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。
它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。
关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法关键路径法 - 起源关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。
这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。
关键路径法关键路径法 - 原理与网络图设定步骤关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。
项目管理的关键路径
项目管理的关键路径项目管理是一种具体的方法，用于规划、执行和监控项目的活动。
成功的项目管理需要一个良好的计划和明确的目标，以便在预算和时间限制下完成项目。
在项目管理中，关键路径是指在完成项目所需的时间最长的路径。
理解和识别关键路径对于成功管理项目至关重要。
关键路径是指项目中最长的持续时间路径。
它是通过对项目活动进行网络图分析和计算得出的。
网络图是一个以箭头表示活动、以节点表示活动开始和结束的图形表示方法。
网络图中的关键路径表示完成项目所需的最短时间，并且任何延误都将影响项目的完成时间。
识别关键路径需要识别每个项目任务的持续时间、前置任务和后续任务。
前置任务是必须在执行某个任务之前完成的任务，而后续任务是必须在执行某个任务之后完成的任务。
通过对这些任务的持续时间和前置后续关系进行分析，可以计算出项目中的关键路径。
在关键路径上，每个任务都是必须完成的，否则整个项目的完成时间就会受到影响。
如果在关键路径上的某个任务被延误，那么整个项目的完成时间就会被延误。
因此，对关键路径上的任务必须进行特别的关注和管理，以确保它们按时完成。
关键路径分析是一种非常有用的工具，可以帮助项目经理和团队识别项目中的风险，并采取措施来减轻这些风险。
通过识别关键路径，团队可以更好地规划项目，了解哪些任务必须首先完成，以及在哪些任务上需要特别关注。
关键路径分析还可以帮助团队识别项目中的瓶颈和瓶颈任务。
瓶颈任务是指在整个项目中耗时最长的任务。
通过识别瓶颈任务，团队可以采取措施来加快任务的完成速度，以确保项目按时完成。
关键路径分析还可以帮助团队识别项目中的浮动时间。
浮动时间是指某个任务可以延迟而不会影响整个项目完成时间的时间。
通过识别浮动时间，团队可以更好地规划项目，以确保任务按时完成，并尽可能地利用浮动时间来提高项目的质量和效率。
关键路径是项目管理中非常重要的概念。
识别关键路径可以帮助团队更好地规划项目，了解项目中的风险和瓶颈，以及利用浮动时间来提高项目的质量和效率。
项目管理中的关键路径
项目管理中的关键路径关键路径在项目管理中扮演着至关重要的角色。
它代表着项目中最长的持续时间路径，决定着整个项目的进度和完成时间。
理解并正确应用关键路径分析，对于项目的成功实施至关重要。
在项目管理中，关键路径是指由一系列相关的活动组成的路径，这些活动必须按照特定的顺序和时间完成，以保证整个项目能够按时完成。
关键路径的确定基于活动之间的依赖关系，即某个活动的完成时间依赖于前置活动的完成时间。
关键路径的计算是通过网络图来实现的，网络图由节点和箭头组成。
节点代表活动，箭头代表活动之间的依赖关系。
在网络图中，每个活动都有一个预计完成时间，以及可能的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
关键路径的计算是基于两个关键概念：最早开始时间（EST）和最晚开始时间（LST）。
最早开始时间是指在没有任何限制的情况下，活动能够最早开始的时间；最晚开始时间是指在不影响整个项目的情况下，活动能够最晚开始的时间。
关键路径上的活动是那些其EST和LST相等的活动，即它们的完成时间不能推迟，否则会导致整个项目的延误。
通过计算活动的EST和LST，我们可以确定关键路径上的活动，并计算出项目的总持续时间。
关键路径上的活动是项目进度的关键驱动因素，任何延误或变更都会对项目进度产生影响。
关键路径分析对于项目管理有着重要的意义。
首先，它能够帮助项目经理和团队成员清晰了解项目的关键活动和里程碑，从而更好地组织和安排工作。
其次，关键路径分析使项目团队能够对项目进度进行有效的控制和管理，及时发现问题并采取相应的措施。
最后，关键路径分析可以帮助项目经理和团队成员更好地与利益相关方沟通，确保项目按时交付。
然而，关键路径分析也存在一些挑战和限制。
首先，它假设所有活动的持续时间是确定的，而实际项目中，活动的持续时间往往是不确定的。
其次，关键路径分析假设活动之间的依赖关系是固定的，而在实际项目中，依赖关系可能会发生变化。
最后，关键路径分析只考虑了时间因素，而没有考虑其他因素如资源和成本。
关键路径理解及计算
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798 艺术区到北京大学一样。
如果20 个人同时从798 艺术区出发，每个人走不同的路（乘坐地铁、公交车或是自驾），但只有20 个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长（花费时间最多）的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path ）。
我们来总结一下关键路径法的 4 个关键点：（1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4）调整进度，平衡资源册22勲抽节鯛円31例如，某项目的网络图如图3-22所示。
如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示表3-12时差计算表P131活动最早最迟活动工期DU开始时间ES 完成时间开始时间完成时间总时差EF LS LFA303474B103137174C83118165D153189246E7132017244F20113116365G12203224364H6323836424计算过程详解:，、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G H 以及3、10、8 15、7、20、12、6。
、由A 开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I 、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0 某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
II 、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
计划方案的关键路径分析与优化方法
计划方案的关键路径分析与优化方法关键路径分析与优化在项目管理中扮演着重要的角色。
它可以帮助项目团队确定项目的关键路径，即决定了项目完成所需的最短时间。
本文将详细介绍关键路径分析与优化的方法，帮助读者更好地理解和应用。
一、关键路径分析方法关键路径分析是基于工期网络理论的方法，可以用于计划、控制和协调项目中的活动。
其基本步骤如下：1. 绘制工期网络图：首先，根据项目的需求和活动的先后顺序，将所有项目活动绘制成一个工期网络图。
工期网络图由活动节点和箭头组成，活动节点代表项目的不同阶段或任务，箭头则代表活动的先后顺序。
2. 确定活动的持续时间：对于每个活动，根据专业经验或历史数据，估计其完成所需的时间。
这个持续时间可以以天、周、月或其他适当的单位来表示。
3. 确定活动的依赖关系：根据活动之间的逻辑关系，确定每个活动的前后关系。
可以是“开始-结束”关系、“开始-开始”关系或其他类型的依赖关系。
4. 计算最早开始时间和最晚开始时间：通过前面的步骤，可以计算出每个活动的最早开始时间（ES）和最晚开始时间（LS）。
最早开始时间是指在没有任何延误的情况下，活动可以开始的最早时间；最晚开始时间则是在不影响整个项目工期的前提下，活动可以延迟开始的最晚时间。
5. 计算总工期和关键路径：通过计算每个活动的最早结束时间（EF）和最晚结束时间（LF），可以确定整个项目的最早完成时间（EF）和最晚完成时间（LF）。
关键路径是指最长的路径，它对整个项目工时具有决定性影响。
二、关键路径优化方法关键路径分析确定了项目的关键路径，但并不能保证项目按时完成。
为了优化关键路径，可以采取以下方法：1. 增加资源投入：通过增加人力、物力等资源的投入，可以缩短关键路径上的活动持续时间，从而加快项目的进度。
但需要注意资源的可行性和成本效益。
2. 并行处理活动：在关键路径上的活动可能存在依赖关系，但有时可以找到并行处理的机会。
通过合理地安排人力、物力资源，可以在不影响关键路径的前提下，同时进行多个活动，加快项目的进度。
工作计划的关键路径和时间安排
工作计划的关键路径和时间安排随着现代社会的快速发展，工作计划的编制和执行变得越来越重要。
对于一个项目而言，关键路径和时间安排是成功完成项目的关键因素。
本文将从十个方面展开回答，深入探讨工作计划的关键路径和时间安排。
1. 理解关键路径关键路径是指在一个项目中，任务完成所需的最长时间路径。
在整个项目中，关键路径上的任务如果延迟，就会导致整个项目的延误。
因此，理解关键路径对于项目管理至关重要。
2. 识别关键任务为了确定关键路径，首先需要识别项目中的关键任务。
关键任务是指对整个项目的进展有决定性影响的任务。
对于每个关键任务，我们需要评估其所需的完成时间，并确保没有任何延误。
3. 确定任务依赖关系任务之间的依赖关系是制定工作计划的基础。
在确定任务之间的依赖关系时，我们需要考虑前置任务和后置任务。
前置任务是指一个任务必须在另一个任务之前完成，后置任务是指一个任务必须在另一个任务之后开始。
4. 制定时间安排时间安排是工作计划的核心内容之一。
在制定时间安排时，我们需要结合任务的优先级和资源的可用性来确定任务的开始和完成时间。
确保任务之间的时间间隔合理，避免资源冲突和延误。
5. 考虑风险因素在制定工作计划时，我们也需要考虑到可能会出现的风险因素。
对于关键任务而言，我们需要特别关注可能导致延误的风险，采取相应的措施进行风险管理，以确保项目能够按计划顺利进行。
6. 排除假设在制定工作计划时，我们需要排除一切假设。
任何未经充分验证的假设都会导致计划失败。
因此，我们需要进行充分的数据分析和调研，确保工作计划的可行性和可实施性。
7. 监控与调整工作计划的实施过程中，我们需要不断进行监控与调整。
及时了解项目进展情况，发现并解决问题，避免偏离关键路径或延误整个项目。
8. 团队协作工作计划的成功实施离不开团队的协作。
团队成员之间的良好沟通和协调是确保任务顺利完成的关键。
因此，我们需要重视团队建设，加强团队合作意识，提高团队的整体效能。
监理工作规划中里程碑和关键路径的管理
监理工作规划中里程碑和关键路径的管理监理工作在工程项目中发挥着重要的作用，它负责确保工程项目按照合同要求和法规标准进行，确保施工质量和安全。
为了有效地进行监理工作，里程碑和关键路径的管理成为必不可少的一环。
本文将通过十二个小节来论述监理工作规划中里程碑和关键路径的管理。
第一部分：理解监理工作规划的重要性在开始探讨里程碑和关键路径的管理之前，我们需要先了解监理工作规划的重要性。
合理的监理工作规划可以确保项目的顺利进行，提前预防和解决潜在问题。
第二部分：里程碑的定义和作用里程碑是项目任务中的重要节点，它标志着工程项目的进度和关键阶段的完成。
里程碑的定义和作用很明确，可以帮助监理人员和项目团队掌握整个工程项目的进展情况。
第三部分：关键路径的定义和计算关键路径是指项目中所有活动中最长的路径，也是项目进度的瓶颈所在。
关键路径计算可以帮助监理人员确定项目的关键任务和关键时间，以便进行优先管理和控制。
第四部分：设置里程碑的原则和方法在监理工作规划中，设置里程碑需要遵循一定的原则和方法。
例如，里程碑应该具有明确的目标和测量标准，确保其在整个项目中具有重要的里程碑。
同时，选择适当的里程碑设置方法，如基于时间、里程碑顺序或复杂度等进行设置。
第五部分：关键路径的识别和管理关键路径的识别和管理是监理工作规划中至关重要的一部分。
通过使用项目管理工具和技术，如甘特图和网络图，监理人员可以有效地识别项目的关键路径，并采取相应的措施进行管理和控制。
第六部分：里程碑和关键路径的关系里程碑和关键路径之间存在着密切的关系。
通过将里程碑与关键路径结合起来，监理人员可以更好地了解项目的进展情况和阶段性成果，从而及时调整监理工作的重心和策略。
第七部分：监理工作规划中的风险管理在监理工作规划中，风险管理是不可忽视的一环。
通过分析项目中的风险因素和潜在问题，监理人员可以制定相应的里程碑和关键路径管理策略，以应对可能出现的风险。
第八部分：里程碑和关键路径的调整和优化在监理工作规划的执行过程中，可能需要对里程碑和关键路径进行调整和优化。
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关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。
在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。
如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。
这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。
相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。
这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。
我们来总结一下关键路径法的4个关键点：（1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间；（2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟；（3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源；（4）调整进度，平衡资源例如，某项目的网络图如图3-22所示。
如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。
A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示表3-12时差计算表P131活动活动工期DU最早最迟总时差开始时间ES完成时间EF开始时间LS完成时间LFA303474 B103137174 C83118165 D153189246 E7132017244 F20113116365 G12203224364 H6323836424计算过程详解：一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。
二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间基本原理（规则）：I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。
某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。
II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
1、计算题目中的第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”（1）根据“对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。
”的规则，在A的第3列中填入“0”；（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
”的规则，计算A 的“最早完成时间”应该是0+3=3，在A的第4列中填入“3”；2、得出第一个活动A的“最早开始时间”和“最早完成时间”后，接下来计算紧接A活动后面的B、C、D活动的最早开始时间和最早完成时间：（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
”的规则，B、C、D的前置活动只有A，那么A的最早完成时间，就是它们的“最早开始时间”，在B、C、D的第3列中均填入“3”。
（2）根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
”的规则，分别计算出B、C、D的最早完成时间：B的最早完成时间=3+10=13；C的最早完成时间=3+8=11；D的最早完成时间=3+15=18把“13”、“11”、“18”，填入表格中的相应空格。
3、计算活动E、F的最早开始时间（注意计算任何活动的最早开始时间，都必须在其前置的活动的最早完成时间算出后进行，题中的E的前置活动是B、F的前置活动是C，B和C的最早完成时间都是计算完成）和最早完成时间（1）计算E、F的最早开始时间根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
”的规则，E的前置活动只有B，则E的最早开始时间就是B的最早完成时间，即为“13”；F的前置活动只有C，则F的最早开始时间就是C的最早完成时间，即为“11”。
把“13”和“11”填入表格的相应空格内；（2）计算E、F的最早完成时间根据“根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。
最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
”的规则，分别计算出E、F的最早完成时间：E的最早完成时间=13+7=20；F的最早完成时间=11+20=31；把“20”、“31”，填入表格中的相应空格。
4、计算G的最早开始时间和最早完成时间（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
”的规则，G的前置活动有二个，分别是D和E，他们的最早完成时间，分别是18和20。
那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是20，20也就是G的最早开始时间。
根据“EF＝ES＋DU。
”，G的最早完成时间=20+12=32 5、计算H的最早开始时间和最早完成时间（1）根据“计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。
对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。
”的规则，H的前置活动有二个，分别是F和G，他们的最早完成时间，分别是31和32。
那么“其前置活动的最早完成时间中的最晚时间”应该是32，32也就是H的最早开始时间。
根据“EF＝ES＋DU。
”，H的最早完成时间=32+6=38三、根据总工期（本教材例题是42天），由H开始逆向推算出各活动的最迟开始时间和最迟完成时间基本原理（规则）：I、对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。
II、某项活动的最迟完成时间必须等于或早于该活动直接指向的所有活动最迟开始时间的最早时间。
III、计算每项活动的最迟完成时间时，应以项目预计完成时间为参照点进行逆向推算。
对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
IV、最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU。
1、计算最后一个活动H的最迟完成时间和最迟开始时间（1）根据“对于最后完成的活动，其最迟完成时间就是项目规定的完工期。
”的规则，H的最迟完成时间为42；（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF－DU”的规则，H的最迟开始时间=42-6=36。
把“42”、“36”分别填入表格中的相应空格。
2、计算G、F的最迟完成时间和最迟开始时间（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
”的规则，G的后置活动只有H，那么G的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。
F的后置活动只有H，那么F的最迟完成时间=H的最早开始时间，即为36。
把“36”、“36”分别填入表格中的相应空格。
（2）根据“最迟开始时间可在该活动最迟完成时间的基础上减去该活动的期望活动工期得出，即LS＝LF －DU”的规则，G的最迟开始时间=G的最迟完成时间-G的工期=36-12=24；F的最迟开始时间=F的最迟完成时间-F的工期=36-20=16；把“24”、“16”分别填入表格的相应空格中。
3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间（1）根据“对于中间的活动，其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
”的规则，E的后置活动只有G，那么E的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。
D的后置活动只有G，那么D的最迟完成时间=G的最早开始时间，即为24。
把“24”、“24”分别填入表格中的相应空格。
（2）根据LS＝LF－DU公式计算E、D的最早开始时间E的最迟开始时间=E的最迟完成时间-E的工期=24-7=17；D的最迟开始时间=D的最迟完成时间-D的工期=24-15=9；4、计算C、B的最迟完成时间和最迟开始时间计算原理和方法和“3、计算活动E、D的最迟完成时间和最迟开始时间”一样，以下简述：C的后置活动只有F，那么C的最迟完成时间=F的最早开始时间，即为16。
B的后置活动只有E，那么B的最迟完成时间=E的最早开始时间，即为17。
相应的，C的最迟开始时间=C的最迟完成时间-C的工期=16-8=8；B的最迟开始时间=B的最迟完成时间-B的工期=17-10=7；把以上计算的16、17、8、7四个数据分别填入相应空格5、计算A的最迟完成和最迟开始时间（1）分析A活动的后置活动，一共有三个，分别是：D、C、B根据“其活动的最迟完成时间就是其后置活动的最迟开始时间的最早时间。
”的规则，A的最迟完成时间=后置活动的最早开始时间的最早时间（前面已经计算出来了，D、C、B的三个最早开始时间，为9、8、7，那么这三个中的最早时间应该为“7”）=B的最早开始时间=7把“7”填相应空格（2）根据LS＝LF－DU公式计算A的最迟开始时间A的最迟开始时间=A的最迟完成时间-A的工期=7-3=4；至此，已经把各活动的最早开始、最早完成时间，以及最迟开始、最迟完成时间全部计算完成，并填入了表格四、计算各活动的时差时差=最迟开始时间-最早开始时间-工期=最迟完成时间-最早完成时间=机动时间不管是利用“开始”的那组数据，还是利用“完成”的那组数据，都是“最迟-最早”，而且利用二组数据计算的结果应该是一样的。
把计算结果分别填入表格最右侧的一栏即可。
五、查找关键路径第一种方法：由表格中的总时差值可看出，活动A、B、E、G和H具有正的最小时差。
因此，活动A、B、E、G和H构成了网络图的关键路径。
第二种方法：运用“活动的时间相加得到的最长路径”来确定项目的关键路径：在该项目的节点图上，有三条路径：A、D、G、H，A、B、E、G、HA、C、F、H，这三条路径的活动时间相加分别为36天、38天和37天，其中路径A、B、E、G、H活动时间相加是最长的，所以是关键路径。
个人感觉第二种方法，比较直观和容易理解。
但有时题目会要求你用总时差方法来找关键路径，因此第一种方法也必须知道。